江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(理)试卷
江西省红色七校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题(wd无答案)
江西省红色七校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题一、单选题(★) 1. 复数（是虚数单位），则的模为（）A．0B．1C．D．2(★★) 2. 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．(★) 3. 命题“ ”的否定是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（）A．-1B．1C．1D．2(★★) 6. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于, 两点, 是椭圆的一个焦点,则的周长的最小值为（）A．12B．14C．16D．18(★★) 7. 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A．18种B．9种C．6种D．3种(★★★) 8. 为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量（分钟），这个区间上的人数为（人），易见两变量，线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）A．B．C．D．(★★★)9. 单位正方体在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点，，其中，，设由，，三点确定的平面截该正方体的截面为，那么（）A．对任意点，存在点使截面为三角形B．对任意点，存在点使截面为正方形C．对任意点和，截面都为梯形D．对任意点，存在点使得截面为矩形(★★★★) 10. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 函数（， e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数 a的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 在中，，则角的大小为____．(★★★) 14. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____．(★★★) 15. 已知各项都为正数的数列，其前项和为，若，则____ .(★★★) 16. ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，是劣弧（包含端点）上一动点，若，则的取值范围为___.三、解答题(★★★)17. 已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若，，求的值.(★★) 18. 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.附：，则，，.(★★★★) 19. 如图，直三棱柱中，，，为的中点.（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.(★★★) 20. 已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最小值.(★★★★★) 21. 已知是函数的极值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.（参考数据：，，其中为自然对数的底数）(★★★) 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.(★★★) 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.。
江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(理)试题
江西省红色七校2019届高三第二次联考理科数学试题、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合A={x R|log2（2 -x）：：：2} , B ={ -1,0,1,2,3}，则A_ B 真子集的个数（A. 8B. 7C. 4D. 162•若复数z=（2 vi）（a-i）在复平面内对应的点在第三象限，其中a R , i为虚数单位, 值范围为（）A. （-、、2, .2）B• （-'.2,0）C. （0, 2）D . [0, ..2）3•已知a=1.10.2, b=logo/.1 , c=0.21.1，则（）A. a b c B . b c a C . a c b D . cab4•下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）F列说法错误的是（）则实数a取（注：同比是2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨 1.9%2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨 2.1%2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨 1.4%D 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点1 5. (1・x 2)(1—_)6的展开式中，常数项为()xA . - 15B . 16C . 15D . - 166•如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()B 36—4二 D 48 -4 二1 - cos2（ ）sin2「（）D .3&有一程序框图如图所示， 要求运行后输出的值为大于1000的最小数 值，则在空白的判断框内可以A 36 -2 二 C 48—2 二填入的是A . i _5B . i _6C . i _7D . i _82 2X y9•已知点 F 双曲线C:二 亍=1(a0,b 0)右焦点，直线 y=2b 与双曲 C 交于A,B 两点，且a b乙AFB =90°，则该双曲线的离心率为 ()A.10•杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列 •在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律 现把杨辉三角中的 数从上到下，从左到右依次排列，得数列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1 记作数列& ?，若数列:a n ? 的前n 项和为S n ，则S 80=()11.如图，单位正方体 ABCD -AB1GD 1的对角面 BB 1D 1D 上存在一动点 P ，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于 M 、N 两点.则VBMN 的面积最大值为()A. 2059B. 4108C. 2048D. 4095曲 __________ Ga b 16.在 ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，若4cosC ，且c = 2，则厶ABC 的周长b a取值范围为 三、解答题：共 70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列｛a j 为等差数列，S n 为｛a j 的前n 项和，2a ?二a gb = 25 .数列I b J 为等比数列2且 b n A0,b ! = a 1, b 2 —a 1a 5 . (1)求数列 a / 和*n /的通项公式;⑵记Cn=72Og ・荷，其前n 项和为Tn ，求证：Tn-f .(2log 3 0 +3)的318.如图，多面体 ABCDB 1C 1为正三棱柱 ABC-ABG 沿平面DB 1C 1切除部分所得， M 为CB 1的中点，且 BC 二 BB 1 =2 .(1)若D 为AA 1中点，求证AM / /平面DB 1C 1;⑵若二面角D -B 1& -B 大小为§，求直线DB 1与平面AC3所成角的正弦值.1 B.-2C. 31D.兰16 212.已知f x 二I x _ a +1 x 、1勺’(a >0且a 式1),若f (x)有最小值，则实数 a 的取值范围是a x a, x 空1AW ，1)B （1,：：）2 \ 2 C（0「（1,；） D J ），,；）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ,b 满足|a |二|b | = 2,且ago = 2,则向量a 与b 的夹角为x —y 兰014.已知实数x , y 满足2x *-6乞0，则的取值范围为x X —115•某外商计划在4个候选城市中投资 3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 种.=0.9544, P (卩―3 oV X V +3 d = 0.997419•当前，以 立德树人”为目标的课程改革正在有序推进•高中联招对初三毕业学生进行体育测试， 是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施•某地区 2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开 始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：（I ）现从样本的100名学生中，任意选取 2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（H ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布 N （仏d 2）,用样本数据的平均值和方 差估计总体的期望和方差，已知样本方差S 2^ 169（各组数据用中点值代替）•根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式 测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型： （i ） 预估全年级恰好有 2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ii ） 若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳 195个以上的人数为 E,求随机 变量E的分布列和期望.附：若随机变量 X 服从正态分布 N （卩，d 2），则P （厂dV X V 卩+ d = 0.6826, P （厂2 dV X ＜卩+2 dC: X 2^2 -1 a b 0的离心率e 二丄2，且椭圆过点a b2(I )求椭圆C 的标准方程;(II )已知点A 为椭圆C 的下顶点，D, E 为椭圆C 上与A 不重合的两点，若直线AD 与直线AE 的2斜率之和为a ，试判断是否存在定点 G ，使得直线DE 恒过点G ，若存在，求出点 G 的坐标；若 不存在，请说明理由.21. 已知函数 f(x) = e x ,g(x) = Inx .(1) 求函数y 二g(x)在点A(1,0)处的切线方程；(2) 已知函数h(x) = f (x - a) - g(x • a)(a 0)区间0,亠「j 上的最小值为1，求实数a 的值.请考生在第22, 23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题 记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑 .选修4-4 :极坐标与参数方程3—122.已知在极坐标系中，直线I 的极坐标方程为 ?cos(') ，曲线C 的极坐标方程为6 2「(1-cos 2v) -2cos^ -0，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系 (1) 写出直线I 和曲线C 的直角坐标方程； (2) 若直线l' :3(x -2)与曲线C 交于P,Q 两点，M (2,0)，求| MP |2 • | MQ f 的值.6 .6,-3320.已知椭圆*爛草选修4-5:不等式选讲23.已知函数f (x)彳x 2a | | x _1|, a • R.(1)当a=1时，解不等式f(x)乞5 ;(2)若f(x) _2对于-x・R恒成立，求实数a的取值范围江西省红色七校 2019届高三第二次联考理科数学试题答案r 7 113 - 14 [，—] 15 60 16 (4,6]34 2三、 解答题：共 70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)由BG — DN ,BQ1 — MN 可得.DNM 二面角 D - B 1C^B 平面角，二面角 D -日。
2018-2019学年江西省红色七校高三(下)第二次联考数学试卷(理科)(2月份)解析版
2018-2019学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈R|log2（2-x）＜2}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B真子集的个数（）A. 8B. 7C. 4D. 162.若复数z=（2+ai）（a-i）在复平面内对应的点在第三象限，其中a∈R，i为虚数单位，则实数a取值范围为（）A. B. C. D.3.已知a=1.10.2，b=log0.21.1，c=0.21.1，则（）A. B. C. D.4.如图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）A. 2018年6月CPI环比下降，同比上涨B. 2018年3月CPI环比下降，同比上涨C. 2018年2月CPI环比上涨，同比上涨D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大个百分点5.的展开式中，常数项为（）A. B. 16 C. 15 D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.函数＞，＞，＜的部分图象如图所示，则=（）A. B. C. D.8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（）A.B.C.D.9.已知点F双曲线：＞，＞右焦点，直线y=2b与双曲C交于A，B两点，且∠AFB=90°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列{a n}，若数列{a n}的前n项和为S n，则S80=（）A. 2048B. 2059C. 4095D. 410811.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BB1D1D上存在一动点P，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N两点．则△BMN的面积最大值为（）A.B.C.D.12.已知＞且，若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是（）A. B. C. ， D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，满足||=||=2，且•=2，则向量与的夹角为______．14.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．15.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有______种．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且c=2，则△ABC的周长取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，2a2+a5=a8，S5=25．数列{b n}为等比数列且b n＞0，b1=a1，b22=a1a5．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=，其前n项和为T n，求证：T n≥．18.如图，多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M为CB1的中点，且BC=BB1=2．（1）若D为AA1中点，求证AM∥平面DB1C1；（2）若二面角D-B1C1-B大小为，求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值．19.当当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初中毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某市2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳等三项测试，三项考试总分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到每段人数的频率分布直方图（如（）现从样本的名学生中，任意选取人，求两人得分之和不大于分的概率；（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2），用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2≈169（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.997420.已知椭圆：＞＞的离心率，且椭圆过点，．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知点A为椭圆C的下顶点，D，E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为a2，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=e x，g（x）=ln x．（1）求函数y=g（x）在点A（1，0）处的切线方程；（2）已知函数h（x）=f（x-a）-g（x+a）（a＞0）区间（0，+∞）上的最小值为1，求实数a的值．22.已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）-2cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l'：与曲线C交于P，Q两点，M（2，0），求|MP|2+|MQ|2的值．23.已知函数f（x）=|x+2a|+|x-1|，a∈R（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≥2对于∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为0＜2-x＜4，解得-2＜x＜2，即A=（-2，2）集合B={-1，0，1，2，3}，所以A∩B={-1，0，1}，所以A∩B的真子集为23-1=7；故选：B．首先求出A∩B，然后求其真子集．本题考查了集合的交集的运算以及真子集个数的求法；如果一个集合元素有n个，那么它的真子集的个数是2n-1个2.【答案】B【解析】解：z=（2+ai）（a-i）=3a+（a2-2）i，由题意，，解得＜a＜0．∴实数a取值范围为．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均小于0联立不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由指数函数性质可得：y=1.1x在R上单调递增，∴1.1x＞1.10=1，∴a＞1，y=0.2x在R上单调递减，∴0＜c=0.21.1＜0.20=1，即0＜c＜1，又y=log0.2x在（0，+∞）上单调递减，∴b=log0.21.1＜log0.21=0．∴a＞c＞b，故选：C．根据基本初等函数的性质，利用搭桥法可得．本题考查了指数函数和对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%，故A正确，2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%，故B正确，2018年2月CPI环比上涨1.2%，同比上涨2.9%，故C错误，2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点，故D正确，故选：C．根据折线统计图即可判断本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：=（1+x2）（1-+-+-+）的展开式中，常数项为1+15=16，故选：B．把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：几何体的直观图如图：是两个长方体与一个大的长方体挖去一个半圆柱的组合体：由三视图，可得几何体的体积为：=36-2π．故选：A．利用三视图判断几何体的形状，然后求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：===tanφ，由五点对应法知ω+φ=且ω+φ=2π，得ω=2，φ=，得tanφ=tan=，故选：D．利用三角函数的倍角公式进行化简，结合五点对应法求出φ的值即可．本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用倍角公式以及三角函数的图象求出φ是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：N=3+32+…+3i==，当i=5时，N=363当i=6时，N=1042＞1000，此时i=7，满足条件输出，即条件为i≥7，故选：C．根据程序框图先求出满足条件的i值即可得到结论．本题主要考查程序框图的应用，理解程序框图终止的条件是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设右焦点F（c，0），将直线方程y=2b代入双曲线方程可得x=±a，可得B（-a，2b），C （a，2b），由∠AFB=90°，可得k BF•k AF=-1，即有（-a-c，2b）•（a-c，2b）=0，化简为-5a2+c2+4b2=0由5c2=9a2，由e=．故选：A．设右焦点F（c，0），将直线y=2b代入双曲线方程求得B，A的坐标，运用两直线垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：杨辉三角中前12行共有1+2+3+4+…+12=78个数，其和为：20+21+22+…+211=212-1=4095；第13行共有2个位数，它们是1，12，其和为13，故S80=4095+13=4108，故选：D．数列{a n}中前78项在杨辉三角的从第一排到第12排，每排的和为二项式系数和，其和为：20+21+22+…+211=212-1=4095；{a n}中最后两项是第13排的1和12．全部相加可得4108本题考查了杨辉三角和数列求和．属中档题．11.【答案】A【解析】解：由题意知，MN⊥平面BB1D1D，其轨迹经过B，D1和侧棱AA1，CC1的中点E，F，如图，当MN与EF垂直时，△BMN的面积取最大值，此时，BM=BN==，MN==，S△BMN==．故选：A．根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况作出轨迹图象，数形结合能求出结果．本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：当a ＞1时，x≤1时，f （x ）=a x+a ∈（a ，2a]，x ＞1时，f （x ）=|x-a|+1≥1，当x=a 时取得最小值1， 则f （x ）的值域为[1，+∞），可得a ＞1时f （x ）取得最小值1；当0＜a ＜1时，x≤1时，f （x ）=a x+a ∈[2a ，+∞）；x ＞1时，f （x ）=|x-a|+1=x-a+1递增，可得f （x ）＞2-a ， 由f （x ）存在最小值，可得2-a≥2a ，即a≤， 可得0＜a≤．综上可得a ＞1或0＜a≤． 故选：C ．讨论a ＞1，0＜a ＜1，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得a 的范围．本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于基础题． 13.【答案】【解析】解：∵||=||=2，且•=2，则向量与的夹角cosθ===∵0≤θ≤π ∴故答案为：直接代入向量与的夹角公式cosθ=结合夹角的范围，即可求解本题主要考出来向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题． 14.【答案】，．【解析】解：作出实数x ，y 满足对应的平面区域如图：其中A （-1，8），B （-1，-1）， z=的几何意义，即动点P （x ，y ）与定点D （3，1）连线斜率的取值范围，由图象可知AD 直线的斜率k==-． 直线BD 的斜率k==，则的取值范围为．故答案为：．首先作出不等式组对应的平面区域，利用z=的几何意义，即动点P （x ，y ）与定点D （3，1）连线斜率的取值范围．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想． 15.【答案】60【解析】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种， 这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种 综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目 故答案为：60分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 16.【答案】（4，6]【解析】解：∵，∴a2+b2=4abcosC=4ab×，化简可得，a2+b2=2c2=8，∵=4，∴a+b≤4，则△ABC的周长4＜a+b+c≤6，故答案为：（4，6]．由已知结合余弦定理可求a2+b2=2c2，然后结合即可求解．本题主要考查了余弦定理，基本不等式在求解最值中的应用．17.【答案】解：（1）设公差为d，则由2a2+a5=a8，S5=25得，，解得，所以a n=2n-1……3′设{b n}的公比q，所以，，由且＞，q=3，∴ …………………………….6′（2）………………………………………………8′，………………………………………11′易知T n随着n的增大而增大，所以…………………………………12′【解析】（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式求解数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和，即可证明不等式．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查转化首项以及计算能力．18.【答案】解：（1）取B1C1中点N，连接MN，则MN为△B1C1C的中位线，∴∴MN，∵D为AA1中点∴AD，∴MN AD………………………………………………2′∴四边形ADMN为平行四边形………………………………………………4′∴AM∥DN，∴AM∥平面DB1C1………………………………………………6′（2）由B1C1⊥DN，B1C1⊥MN可得∠DNM二面角D-B1C1-B平面角，二面角D-B1C1-B大小为可得………………………………………………8′如图建立空间直角坐标系，，，C（-1，0，0），B1（1，2，0），，，，∴，，，，，，设平面ACB1的法向量为，，，，，…………………………………………10′＜，＞………………………………………………11′所以直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值为．………………………………………………12′【解析】（1）取B1C1中点N，连接MN，则MN为△B1C1C的中位线，证明四边形ADMN为平行四边形，然后证明AM∥平面DB1C1．（2）说明∠DNM二面角D-B1C1-B平面角，如图建立空间直角坐标系，求出平面ACB1的法向量，利用空间向量的数量积求解直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值．本题考查空间向量的数量积求解直线与平面所成角，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】（12分）解：（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，………………（3分）（Ⅱ）=160×0.06+170×0.12+180×0.34+190×0.30+200×0.1+210×0.08=185（个）…………（5分）又σ2≈169，σ=13，所以正式测试时，μ=185，σ=13，∴μ-σ=172．（ⅰ）∴P（ξ＞182）=1-=0.8413，∴0.8413×2000=1682.6≈1683．（人）………………（7分）（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即ξ～B（3，0.5），∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，（）………………（分）【解析】（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，判断类型，然后求解概率．（Ⅱ）利用频率分布直方图真假求解平均数，推出正式测试时，μ=185，σ=13，μ-σ=172．（ⅰ）P（ξ＞182）=1-=0.8413，推出人数．（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到ξ～B（3，0.5）求出ξ的分布列，然后求解期望即可．本题考查正态分布的应用，频率分布直方图的应用，期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（I）∵椭圆C的离心率，∴，即a2=2b2，∵点点，在椭圆C上，∴，由解得，∴椭圆C的标准方程为． (4)（II）由（I）知A（0，-1），当直线DE的斜率存在时，设直线DE的方程为y=kx+t（t≠±1），代入得，（1+2k2）x2+4ktx+2t2-2=0，∴△=16k2t2-4（1+2k2）（2t2-2）＞0，即t2-2k2＜1．设D（x1，y1），E（x2，y2），则，， (6)∵直线AD与直线AE的斜率之和为a2，∴==，整理得t=1-k， (8)∴直线DE的方程为y=kx+t=kx+1-k=k（x-1）+1，显然直线y=k（x-1）+1经过定点（1，1）．当直线DE的斜率不存在时，设直线DE的方程为x=m，∵直线AD与直线AE的斜率之和为a2，设D（m，n），则E（m，-n），∴，解得m=1， (10)此时直线DE的方程为x=1，显然直线x=1经过定点（1，1）．综上，存在定点G（1，1），使得直线DE恒过点G． (12)【解析】（I）利用椭圆的离心率以及点在椭圆上，求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（II）由（I）知A（0，-1），当直线DE的斜率存在时，设直线DE的方程为y=kx+t（t≠±1），代入，设D（x1，y1），E（x2，y2），结合韦达定理，通过斜率的和，推出t=1-k，说明直线y=k （x-1）+1经过定点（1，1）．当直线DE的斜率不存在时，设直线DE的方程为x=m，转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，恒过定点问题，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）′，g′（1）=1，则函数y=g（x）在点A（1，0）处的切线方程为y=x-1；……………（4分）（2）h（x）=f（x-a）-g（x+a）=e x-a-ln（x+a）（a＞0），′，∵e x-a在区间（0，+∞）上单调递增，在区间（0，+∞）上单调递减，存在唯一的x0∈（0，+∞），使得′，即（*），……………（7分）函数′在（0，+∞）上单调递增，∴∈，时， ′＜，h（x）单调递减；∈，时， ′＞，单调递增，∴，由（*）式得，∴，……………（9分），显然x0+a=1是方程的解，又∵是单调减函数，方程有且仅有唯一的解x0+a=1，把x0=1-a代入（*）式得，e1-2a=1，∴，所求实数a的值为．…………………………（12分）解法2：h（x）=f（x-a）-g（x+a）=e x-a-ln（x+a）（a＞0），′，∵e x-a在区间（0，+∞）上单调递增，在区间（0，+∞）上单调递减，存在唯一的x0∈（0，+∞），使得′，即（*），……………（7分）函数′在（0，+∞）上单调递增，∴∈，时， ′＜，h（x）单调递减；∈，时， ′＞，单调递增，∴，由式得x0-a=-ln （x0+a），∴=，（当且仅当x0+a=1时h（x0）=2-2a），由2-2a=1得，此时，把，代入（*）也成立，∴实数a的值为．…………………………（12分）【解析】（1）求出导函数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．（2）化简函数的解析式，求出导函数，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后推出a的范围即可．解法2：h（x）=f（x-a）-g（x+a）=e x-a-ln（x+a）（a＞0），，判断函数的单调性，求解函数的最小值，利用基本不等式转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）∵直线l：，∴，∴直线l的直角坐标方程：，∵曲线C：ρ（1-cos2θ）-2cosθ=0，∴曲线C直角坐标方程：y2=2x．（2）设直线l'参数方程为为参数，将其带入曲线C的直角坐标系方程得3t2-4t-16=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则=，t1t2=-，∴．【解析】（1）直线l的极坐标方程转化为，由此能求出直线l的直角坐标方程，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C直角坐标方程．（2）设直线l'参数方程为，将其带入曲线C的直角坐标系方程得3t2-4t-16=0，由此能求出|MP|2+|MQ|2的值．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的平方的和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+2|+|x-1|≤5①当x≥1时，f（x）=x+2+x-1≤5，解得：x≤2，即1≤x≤2②当1＞x＞-2时，f（x）=x+2+1-x=3≤5，恒成立③当x≤-2时，f（x）=-x-2-x+1≤5，解得：x≥-3，即-3≤x≤-2综上，不等式的解集是[-3，2]．（2）若f（x）对于∀x∈R恒成立，即f（x）=|x+2a|+|x-1|=|x+2a|+|1-x|≥|2a+1|∴|2a+1|≥2，即（2a+1）2≥4解得：a或a，∴实数a的取值范围是（-∞，][，+∞）．【解析】（1）当a=1时，可得f（x）解析式，分段去绝对值即可求不等式；（2）根据绝对值不等式求解即可．本题考查了绝对值不等式的解法，利用了零点分段去绝对值和绝对值不等式的性质的运用．属于中档题．。
2019届江西省七校高三第二次联考数学理科试卷
2019届江西省七校第二次联考高三年级数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、已知集合{}Z 13A x x =∈-<< ，{}2R 60B x x x =∈ +-<，则A B ⋂=（ ）A. {}12x x -<<B. {}33x x -<<C. {}0,1D. {}0,1,2,32、已知i 为虚数单位，则321ii+等于（ ） A. 1－iB. 1+iC. 1D. 3、某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）A.20003B.10003C. 250D. 5004、某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。
那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 205、已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数()()f x ax b =+·(2)(R)ax b x -∈（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 有最大值D. 是增函数6、某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x 值为A. 15B. 31C. 47D. 957、已知△ABC 的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。
若球心O 到平面ABC 的距离为5，则该球的体积是A.5003πB.C.D. 200π8、函数()sin()(0,)3f x x πωϕωϕ=+>≤的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f xA. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于直线12x π=对称 C. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线512x π=对称9、设函数2()2(R)g x x x =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A. 9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦B. [)0,+∞C. 9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦10、设各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为T n ，且T 10=32，则5611a a +的最小值是A.B.C.D. 11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别1(,0)F c -，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该曲线的离心率的取值范围是A. （1）B. (C. (1⎤⎦D. 1)12、已知函数ln ()1(R)x af x a x +=-∈。
最新2019届高三第二次联考理数试题
江西省红色七校2019届高三第二次联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log (2)2}A x R x =∈-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ⋂真子集的个数（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．162．若复数(2)()z ai a i =+-在复平面内对应的点在第三象限,其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．D ．[3.已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>4.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点5．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( )A ．－15B ．16C ．15D ．－166.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A 362π- B 364π- C 482π- D 484π-7．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则1cos2sin 2ϕϕ-=（ ）A ．12 BC 8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A ．5i ≥B ．6i ≥C ．7i ≥D ．8i ≥9．已知点F 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点，直线2y b =与双曲C 交于,A B 两点，且90AFB ∠=o ，则该双曲线的离心率为 （ ）10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的 一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展 开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列{}n a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则80S =（ ）A. 2059B. 4108C. 2048D. 4095 11.如图，单位正方体1111ABCD A B C D -的对角面11BB D D 上存在一 动点P ，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交 于M N 、两点.则BMN V 的面积最大值为 （ ）B. 1212.已知()1,1(01),,1xx a x f x a a a a x ⎧-+>⎪=>≠⎨+≤⎪⎩且若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A 2(,1)3 B (1,)+∞ C 2(0,(1,)3⎤⋃+∞⎥⎦ D 2(,1)(1,)3⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,a b 满足||||2==a b ,且2=g a b ,则向量a 与b 的夹角为 .14.已知实数x ，y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则13y x --的取值范围为_____． 15.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若4cos a bC b a+=，且2c =，则ABC ∆的周长取值范围为__________________。
数学理试卷
命题人：鹰潭一中 程新忠 抚州一中 建平 考试用时：120分钟 全卷满分：150分
江西省重点中学协作体2019届高三第二次联考 数学理试卷 第1页 共6页
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江西省重点中学协作体2019届高三第二次联考 数学理试卷 第5页 共6页
江西省重点中学协作体2019届高三第二次联考 数学理试卷 第6页 共6页
【2019最新】高三数学第二次联考(12月)试题 理
二、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2-2x≤0},N={x|log2(x-1)<1}，则M∪N=（）A.[0,3)B. [0,3]C. [1,2)D. [1,2]2.已知a为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=cos2xB. y=-x2+1C. y=lg2x+1D. y=lg|x|4.某班k名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这k名学生中,数学成绩不低于90分的人数为34,则k=（）A. 40B. 46C. 48D.505.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（）A.2B.3C.4D.56.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.14B.10C.12D. 16 37.设a、b为两条不同的直线、为两个不同的平面.下列命题中,正确的是（）则若则C. 若则若在△ABC中,AB=AC=,BC=2,点D是AC的中点,点E在AB上,且·=-,）且它的图象关于点对称且它的图象关于直线则-) =__________已知(x+))x的展开式中前三项系数成等差数列在锐角三角形中,角A,B,C对边分别为a,b,c,Q(1,) .24(Ⅰ) 将曲线C的方程化成直角坐标方程P、Q两点的最短距离。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
江西省红色七校2019届高三第二次联考理数
江西省红色七校2019届高三第二次联考理数江西省红色七校2019届高三第二次联考理科数学试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知复数z =1+i（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（） 2+iB ．第二象限2A ．第一象限 C ．第三象限 D ．第四象限）2、已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x+2x+3}，则(C R M ) N =（A． {x|0＜x ＜1} B． {x|x＞1} C．{x|x≥2} D． {x|1＜x ＜2}⎧x 1>3⎧x 1+x 2>63、⎧是⎧成立的（）x >3x x >9⎧2⎧12A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知M =π⎧1-x dx , N =⎧2cos xdx ，2由如右程序框图输出的S =（）A.1B.π2C.π4D. -15、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A．．．⎧3x -y -6≤0⎧6、设x ，y 满足约束条件⎧x -y +2≥0，若目标函数z =ax +by (a >0, b >0) 的最大值为12，⎧x ≥0, y ≥0⎧则23+的最小值为（） a b25811B． C． D．4 633A ．7、二面角α－l －β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =1，则CD 的长等于（） A 2B ．3C ．2D 58、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足AB AC OP =OA +λ(+) ，λ∈[0, +∞)，则点P 的轨迹经过△ABC 的（） AB ⋅cos B AC ⋅cos CA ．外心 B．内心 C．重心 D．垂心． 9、等差数列{a n }{, b n }的前n 项和分别为S n , T n ，若S n 38n +14(n ∈N +)，则a 6=（） =b 7T n 2n +1A 、16B 、24215C 、43223D 、4942712x 2y 22210、过双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左焦点F 作圆x +y =a 的切线，切点为E ，直线EF4a b1交双曲线右支于点P ，若OE =(OF +OP ) ，则双曲线的离心率是（）2ABCD．)+(y -2s i θn )22{}P ∈(x , y )x 2+y 2≤4的概率（）A 、{}12B 、4 9C 、3 8D 、1 312. 已知定义在(0, +∞)上的单调函数f (x )，对∀x ∈(0, +∞)，都有f ⎧⎧f(x )-log 3x ⎧⎧=4，则函数g (x )=f (x -1)-f ' (x -1)-3的零点所在区间是（）A . (4,5) B. (2,3) C. (3,4) D . (1,2)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
21-1.江西省红色七校2019届高三第二次联考理数试题
江西省红色七校2019届高三第二次联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log (2)2}A x R x =∈-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ⋂真子集的个数（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．162．若复数(2)()z ai a i =+-在复平面内对应的点在第三象限,其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．D ．[3.已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>4.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点5．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( )A ．－15B ．16C ．15D ．－166.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A 362π- B 364π- C 482π- D 484π-7．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则1cos2sin 2ϕϕ-=（ ）A ．12 BC 8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A ．5i ≥B ．6i ≥C ．7i ≥D ．8i ≥9．已知点F 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点，直线2y b =与双曲C 交于,A B 两点，且90AFB ∠=o ，则该双曲线的离心率为 （ ）10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的 一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展 开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列{}n a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则80S =（ ）A. 2059B. 4108C. 2048D. 4095 11.如图，单位正方体1111ABCD A B C D -的对角面11BB D D 上存在一 动点P ，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交 于M N 、两点.则BMN V 的面积最大值为 （ ）1212.已知()1,1(01),,1xx a x f x a a a a x ⎧-+>⎪=>≠⎨+≤⎪⎩且若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A 2(,1)3 B (1,)+∞ C 2(0,(1,)3⎤⋃+∞⎥⎦ D 2(,1)(1,)3⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,a b 满足||||2==a b ,且2=g a b ,则向量a 与b 的夹角为 .14.已知实数x ，y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则13y x --的取值范围为_____． 15.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若4cos a bC b a+=，且2c =，则ABC ∆的周长取值范围为__________________。
江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则真子集的个数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出A,得则真子集个数可求.【详解】由题则0<2-x<4,得-2<x<2,即A=(-2,2),,则真子集的个数为故选：B【点睛】本题考查了集合的交集的运算以及真子集个数的求法；如果一个集合元素有n个，那么它的真子集的个数是2n﹣1个．2.若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，为虚数单位，则实数取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部均小于0列不等式组求解．【详解】在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜0．故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．4.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）A. 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点【答案】C【解析】【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D正确，对选项C，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.5.的展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将三视图还原为直观图，结合三视图中的数据即可求解【详解】将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为故选：A【点睛】本题考查三视图，长方体及圆柱体积，准确还原图形是关键，是中档题.7.函数的部分图像如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x时取得最大值2，求出φ，即可求解.【详解】由题意可知A＝2，T＝＝π，T=ω＝2，当x时取得最大值2，所以2＝2sin（+φ），所以φ，故选：D【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力,是基础题.8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A. i＜6B. i＜7C. i＜8D. i＜9【答案】B【解析】【分析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知点是双曲线的右焦点，直线与双曲C交于两点，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设右焦点F（c，0），将直线y＝2b代入双曲线方程求得A,B的坐标，运用两直线垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【详解】设右焦点F（c，0），将直线方程y＝2b代入双曲线方程可得x＝±，可得A（，2b），B（a，2b），由＝90°，即有（c，2b）•（c，2b）＝0，化简为﹣5a2+c2+4b2＝0，可得5c2＝9a2，∴e=故选：A【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】数列{a n}中前78项在杨辉三角的从第一排到第12排，每排的和为二项式系数和, {a n}中最后两项是第13排的1和12．全部相加可得结果.【详解】杨辉三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78个数，其和为：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；第13行共有2个位数，它们是1，12，其和为13，故＝4095+13＝4108，故选：B．【点睛】本题考查合情推理，二项式系数和，数列求和，每一排的和转化为二项式系数和是关键，属中档题．11.如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】连接，则当M,N在正方体侧面上（非棱上）运动时，分别过M，N作M⊥面，N⊥面,则MN=,此时面积小于的面积，故当MN在面上时，面积最大，当M∈,设则MN=BM=MN=为等腰三角形，底边MN上的高为,的面积为≤,当x=1时取等；同理当M∈, 设, 则MN=BM=MN=为等腰三角形，底边MN上的高为,的面积为,令f(x)==4x()≥0,故f(x)单调递增，当x=1 取最大值为故选：A【点睛】本题考查线面垂直性质,解三角形,明确MN在上底面的棱上运动是解题的关键，是中档题.12.已知若有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分情况讨论a>1和a<1两种情况时，函数f(x)在每段解析式的单调性与最值情况，即可求解【详解】由题①当a>1时，当，单调递增，此时;当1<x<a,单调递减；x>a,,单调递增，故x>1时，f(x)的最小值为f(a)=1,故若有最小值，则a>1;②当0<a<1时，当，单调递减，此时；当x>1时,,单调递增，此时, 故若有最小值，则2a≤,解得0<a≤,综上实数的取值范围是故选：C【点睛】本题考查函数的单调性应用，最值，明确分类讨论的标准，准确分析函数每一段的单调性与最值是关键，是中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量满足,且,则向量与的夹角为___________.【答案】【解析】【分析】由向量夹角公式求得向量夹角的余弦，结合向量夹角的范围，即可得解.【详解】由题cos,,所以故答案为【点睛】本题考查向量夹角公式，准确计算是关键，是基础题.14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，表示（x,y）与（3,1）连线斜率即可求解【详解】由题不等式组表示的可行域如图阴影所示表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,当连线过A, 斜率k最小,联立得A(-1,8)，此时k=当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1), 此时k=的取值范围为故答案为【点睛】本题考查线性规划问题，转化所求为斜率型是问题的关键，是基础题.15. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．【答案】60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.16.在中，角所对的边分别是，若，且，则的周长取值范围为__________________。
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江西省红色七校2019届高三第二次联考理科数学试
题
（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、永新中学、瑞金一中、遂川中学）
命题人：永新中学 文建华 莲花中学 徐 敏
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2{|log (2)2}A x R x =∈-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ⋂真子集的个数（ ）
A ．8
B ．7
C ．4
D ．16
2．若复数(2)()z ai a i =+-在复平面内对应的点在第三象限,其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 取值范围为（ ）
A ．(
B ．(
C ．
D ．[
3.已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
4.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）
下列说法错误的是（ ）
A 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨
1.9%
B 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨
2.1%
C 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨
1.4%
D 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大
0.1个百分点
5．261(1)(1)x x
+-的展开式中，常数项为( )
A ．－15
B ．16
C ．15
D ．－16
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为 （ ）
A 362π-
B 364π-
C 482π-
D 484π-
7．函数()sin()(0,0,)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则1cos 2sin 2ϕϕ
-=（ ）
A ．12
B C 8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是
A ．5i ≥
B ．6i ≥
C ．7i ≥
D ．8i ≥
9．已知点F 双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>右焦点，直线2y b =与双曲C 交于,A B 两点，且90AFB ∠=o ，则该双曲线的离心率为 （ ）
10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展。