2014-2015年度第一学期滨海新区高中期末统考A卷高一数学答案

2014-2015年度第一学期滨海新区高中期末统考A 卷
高一 数学 试卷答题纸
一、选择题1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B 7、 C 8、A 9、D 10、B
二、填空题11、{}2>x x 12、1 13、-3 14、 65
56- 15、[)+∞,1 16、3）、5） 三、解答题
17、解：（1）∵
tan
=2, ∴ 2分
所以 = 5分
（2）由(1)知, tan α=－,
所以= 8分
= 10分
18、解：设(,)c x y = 由//||25c a c = 及得
2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 2分 12022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 4分
所以，(2,4)(2,4)c c ==-- 或 6分
（2）∵2a b + 与2a b - 垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-= 7分
即222320a a b b +⋅-= ；∴52a b ⋅=- 9分 ∴cos 1||||
a b a b θ⋅==- ，∵[0,]θπ∈∴θπ= 12分
19、解：23()3sin()sin()cos 2
f x x x x πωπωω=+--23sin cos cos x x x ωωω=- 311sin 2cos 2222x x ωω=--1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭ ……3分 ∵ ()y f x =的最小正周期为T π=，0ω>，∴ 22π
πω= 解得1ω=，
∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-
- ⎪⎝⎭； ……4分 由222,262k x k k Z π
π
πππ-≤-≤+∈，得,63k x k k Z π
π
ππ-≤≤+∈，
所以()f x 的单调递增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-
+∈⎢⎥⎣⎦． ……6分 （Ⅱ）∵ 36x ππ-
<<，∴52666x πππ-<-< ，∴11sin(2)62x π-≤-<，……8分 ∴31sin(2)0262x π-≤--< ，∴3(),02f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭
； ……10分 （Ⅲ）∵()0f α=，∴1sin 2062πα⎛
⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin 262
πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0απ<<，∴112666
πππα-<-<， ……12分 ∴5266πππα或6-
=，∴ =62ππα或．
……14分
20、（1）由0)1(=f ，得21=+c a ，()104f =，即4
1=c ，所以41==c a ．………2分 （2）由（1）得4
12141)(2+-=x x x f ，由0)()(<+x h x f ，得 02212<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b x b x ，即021)(<⎪⎭⎫ ⎝
⎛--x b x ，………………4分 所以，当21<b 时，原不等式解集为)2
1,(b ； 当2
1>b 时，原不等式解集为),21(b ； 当2
1=b 时，原不等式解集为空集 ． ………………7分 （3）412141)(2+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=x m x x g ， )(x g 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线12+=m x ． ………………8分 假设存在实数m ，使函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-．
① 当m m <+12，即1-<m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上是增函数，所以
5)(-=m g ，即54121412-=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-m m m ，解得3-=m 或37=m ， 因为1-<m ，所以3-=m ； ………………10分
②当212+≤+≤m m m ，即11≤≤-m 时，函数)(x g 的最小值为5)12(-=+m g ，即
541)12(21)12(412-=++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得22121--=m 或22121+-=m ，均舍去；……12分
③当212+>+m m ，即1>m 时，)(x g 在区间]2,[+m m 上是减函数，所以
5)2(-=+m g ，即541)2(21)2(412-=++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得221--=m 或221+-=m ，因1>m ， 所以221+-=m ．
综上，存在实数m ，3-=m 或221+-=m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-．…14分。