奥数-时钟问题ppt课件
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
小升初奥数专项——时钟问题
课程六时钟问题学习目标时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题，而各针转动的速度是确定的。
以格/分为单位，分针的速度是1格/分，而时针的速度是5分/小时=112格/分。
以度/分为单位，因为1格相当于360°60=6°，所以分针的速度是6°/分，而时针的速度是112×6=0.5度/分。
例1、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例2、小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是几点几分？、例3、小华家有两个旧手表，一个每天快20分针，一个每天慢30分针，现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？例4、小明去看一部记录影片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场电影时间不足1小时。
问这部纪录片片场多少分钟？例5、现在是3时，再过多长时间，时针和分针恰在“3”字两边，并且与“3”字距离相等？练习1、在7点与8点之间（包括7点和8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120度？2、某人下午6点多外出时，看了看手表两针夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：他外出多长时间？3、小张下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟，8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，一看钟才9点整，假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？4、小华与妈妈8点多种外出，临出门时他一看钟，时针和分针是重合的，下午2点多钟回到家，一进门看到时针与分针方向相反，正巧成一条直线，他们外出了多少时间？5、某手表每小时比标准时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分？。
三年级下册奥数敲钟遇到的时间问题全国通用张课件
数一数有几个10 6个 数一数有几辆车 7辆
相差 1
我每隔10 分钟开出 一辆
计算经过时间发车数量的一般步骤
1.计算经过时间内产生的间隔数 间隔数=经过时间÷每一间隔产生时间
2.计算发车数量 发车数量=间隔数+1
感谢您的观看
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我们来听一听敲钟的声音吧！ 再来想一想，
产生的间隔数怎么求呢？
小朋友们一起听一听画一画，听到一声画一个圈， 最后数一数敲了几下吧！
敲钟时产生的间隔——数一数
时钟在6时整时敲6下，产生了多少个间 隔呢？
1
2
3
4
5
6
1
1
11 1
5个间隔
敲12下产生几个间隔呢？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
11 1 1 11 11 111
6：50 算10一+1算0+，10产+1生0+一10个+1间0=隔60需（要分多钟少）时间
车 6想辆一-1想=5，（这代几表下间产隔生数了）几个间隔
7：00 产计生算的 车间次隔时数刻怎的么一求般呢过？程
车
车
车
车
7：50
7：40
全国通用数学六年级上册 奥数专题-钟表问题(课件)
解：钟面上看有两次成30°角，从初始时刻
所需的追赶格数为（35-5）格或（35+5）格
（5 7 - 5）（1- 1 ） 30 11 32 8（分）
12
12 11
（5 7 5）（1- 1 ） 40 11 43 7（分）
12
12 11
答：两针7时32
181或
43 7 11
成30°角。
练习1：在4点到5点之间，两针几时几分成30°角？ 练习2：在8点到9点之间，两针几时几分成60°角？
解： 3×5＋30=45（格）
追及时间= 45 （1 1 ） 49 1（分）
12
11
练习：现在是5点，再过多长时间，时针和分针成反向？
例3：现在是8点，再过多长时间，时针与分针第一次在 同一条直线上？
分析：由于分针与时针第一次在同一条直线的位置是分针落后时针
30格的位置。所以分针在初始时刻需追赶的格数=
1)
12
问题研究：
一、分针与时针重合 二、分针与时针在一条直线上 三、分针与时针有夹角 四、时间快慢问题
一、分针与时针重合问题
例1：分针与时针4点几分重合？
分析：分针与时针重合的问题可以看成时针从4，分针从12开
始的追及问题。
解： 在初始时刻需追赶的格数： 5×4=20（格）
追及时间= 20 （1 1 ） 21 9（分） 12 11
初始时刻相差的格数 －分针超过的格数
解： 8×5－30=10（格）
追及时间= 10 (1 1 ) 1010（分） 12 11
练习：现在是9点，再过多长时间，时针和分针第一次在
同一条直线上？
三、分针与时针有夹角
例4：时针与分针在1点几分成直角？
奥数时钟问题
1小时的时间，分针旋转360度角，时针旋转30度角；1分钟的时间，分针旋转6度角，时针旋转0.5度角。
（反之，时针旋转1度角，时间就过2分钟）分析：(如图1)要解决这个问题首先须观察钟表的表盘，知道：（1）表盘被1---12个刻度均匀分成12等份，每相邻刻度之间又被小格均匀分成5 等份；（2）表针（时针、分针、秒针）每转过1个刻度，就绕中心旋转30度角，每转过1个小格，就绕中心旋转6度角。
所以：1小时的时间，分针旋转360度角，时针旋转30度角；1分钟的时间，分针旋转6度角，时针旋转0.5度角。
（反之，时针旋转1度角，时间就过2分钟）问题1：8时30分时，分针与时针成多少度角？8时32分时呢？分析：（如图2-3）要求某时刻分针与时针成的角度，可先观察这个角接近（或等于）哪两个刻度所成的角，然后再加上（或减去）时针、分针转过的相应角度。
如9：00时两针夹“9-12”间的3大格，成90度；而9：01、8：58时两针夹角接近“9-12”间的3大格。
因此：8：30时分针与时针间的夹角为30×2+15=75（度）8：32时该夹角为30×2+15+0.5×2-6×2=64（度）问题2：从12：00开始,在12小时内，分针与时针有多少次互相垂直的机会？最后一次垂直时是几时几分？分析：通过做实验的办法我们能得到第1个问题的答案。
如何用数学思想、方法准确解决这一问题呢？在前面的分析中我们知道：在相同的时间内，时针与分针转过的角度之比为1：12。
从12：：00开始，两针第一次成直角，就是分针与时针转过的角度之差为90度，两针第一次在一条直线上，就是分针与时针转过的角度之差为90×2度，两针第二次成直角，就是分针与时针转过的角度之差为90×3度---由此可列得一元一次方程，再借助一元一次不等式的整数解使问题得到解决。
解：（1）从12：00开始，当分针与时针互相垂直时，设时针转过x度，则分针转过12x度。
小学奥数专题八_时钟问题
小六奥数专题八:时钟问题一:知识点归纳钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
例1: 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。
当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。
而时针在同样的30分钟内也在行走。
实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
例4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？分析从6时正作为起点，此时两针成180°。
当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
练习题1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整（2） 2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？3、钟面上3点过几分，⑴时针和分针重合？⑵下次时针和分针重合是几点几分？⑶时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。
六年级《时钟问题》奥数课件
（30×2）÷（6＋0.5）＝120（分钟）
13
答：过了120 分钟。
13
总结
1. 时针每小时走30度，每分钟走 0.5 度； 分针每小时走360度，每分钟走6度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间 。 3. 时钟问题中的“追及问题”：
时间＝夹角变化量÷转速差 4. 时钟问题中的“相遇问题”：
距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分
钟？
转化为相遇问
题来试一试：
时间＝路程÷
速度和
（30×5）÷（6＋0.5）＝ 300（分钟）
13
答：过了300 分钟。
13
练习五（选做） 从4时开始，时针和分针第一次与“3”的 距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？
转化为相遇问 题来试一试： 时间＝路程÷
答答：：时时针针和和分分针针的的夹夹角角是是7755度 度。。
练习一
一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹
角是多少度？
时钟每大格是
30°，时针和
分针之间有几大
格呢？
30×（5＋20÷60）＝160（度）
答：时针和分针的夹角是160度。
例题二
从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少 度？
时针和分针每 分钟走几度？
11
1440 －60×2＝120（分钟）
11
11
答：13时 60 分，时针第一次和分针重合；14时120分，
时针第11二次和分针重合。
11
例题四
6时多少分，分针和时针是直角？
从6时开始，过 了几分钟，分针 和时针是直角？
（180 －90）÷(6－0.5)＝180（分钟）
11
奥数-时钟问题ppt课件
5
• 二、知识呈现 • 1、导入 • 通过与学生对于生活中有关时钟问题
的互动问答，引出对时钟问题特点的探 讨，进而将时钟问题与行程问题中的追 及问题联系起来。 • 2、时钟问题 • ① 速度差=分针速度-时针速度 • 即 V=1-1/12=11/12 （格/时）
时钟问题应用题
1
教学内容 时钟问题应用题（小升初特训教程第十八节） 教学目标
1、知识目标： 理解时钟问题并熟识几种常见类型 掌握几种常见类型的求解方法和技巧
2、能力目标：通过时钟问题培养学生的空间想象能力 3、情感目标：培养学生发现并探讨生活中数学规律的兴趣
2
重点难点
• 教学重点： 时钟问题中的几种常见类型。
•
• （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开 始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
11
• （2）顺时针方向看，分针在时针前面15 格。从7点开始，分针要比时针多走35＋ 15＝50（格），需
12
• 五、归纳总结
•
无论分针有没有追上，还是超过了时针，
分针与时针的速度差不变（1-1/12）=11/12
•
•
1、追及问题与时钟问题的联系
• 教学难点：
•
2、路程差的分类求解
3
教学用具
• PPT课件、白板、 白板笔、实物闹钟 等
4
教学过程
• 一、课前前测
同向而行
• 1、追及问题的特点 同时出发
•
同时停止
• 2、追及问题的重要公式
•
路程差÷速度差=追及时间
• 3、练习题：解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托
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• • • •
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• 例2、在6点到7点之间，时针与分针第一次成直角 在几时几刻？
• 解：分针与时针成直角时，分针在时
• 针后面15格，6点钟时，分针在时针后 • 面：5×6=30（格） • 因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上
时针的格数是：30-15=15（格）
.
练习1、现在是下午4时整，5时以前时针与 分针正好重合的时刻是几时几分？
•
• （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开 始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
.
• （2）顺时针方向看，分针在时针前面15 格。从7点开始，分针要比时针多走35＋ 15＝50（格），需
.
• 五、归纳总结
•
无论分针有没有追上，还是超过了时针，
分针与时针的速度差不变（1-1/12）=11/12
.
七、板书设计
.
.
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
1、追及问题与时钟问题的联系
• 教学难点：
•
2、路程差的分类求解
.
教学用具
• PPT课件、白板、 白板笔、实物闹钟 等
.
教学过程
• 一、课前前测
同向而行
• 1、追及问题的特点 同时出发
•
同时停止
• 2、追及问题的重要公式
•
路程差÷速度差=追及时间
• 3、练习题：解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托
.
• ② 路程差
• 有距离 重合（追上） • 有距离 重合（追上） 有距离（超过） • 有距离 有距离（距离缩短，没追上） • 重合 有距离
.
• 3、例题讲解
• 例1、现在是2点，什么时候时针与分针第一次 重合？
•
分析：如右图所示，2点分针指向12，时针
指向2，分针在时针后面5 x 2=10格，
车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发 1.5小时后，摩托车沿同路去追汽车，需要几小时追上？
.
• 二、知识呈现 • 1、导入 • 通过与学生对于生活中有关时钟问题
的互动问答，引出对时钟问题特点的探 讨，进而将时钟问题与行程问题中的追 及问题联系起来。 • 2、时钟问题 • ① 速度差=分针速度-时针速度 • 即 V=1-1/12=11/12 （格/时）
练习2、2点与3点之间，时钟的两针第一次 成直角的时刻是几时几分？
.
• 四、迁移延伸
• 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互 直？
•
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右
图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针
垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有
下图所示的两种情况：
（格/分），只需确定分针与时针的其始位置算
出路程差，就可以代入公式：
•
路程差÷速度差=追及时间
• 最后用原来的时刻加上追及时间，即为所求时 刻。
.
• 六、作业设计 • 1、时针与分针第一次重合以后到第二次
重合，中间要隔多少时间？
• 2、8时与9时之间，时针与分针第一次成 直角是什么时间？
• 3、求时钟上时针与分针，在5点与6点之 间成反方向的时刻？
时钟问题应用题
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教学内容 时钟问题应用题（小升初特训教程第十八节） 教学目标
1、知识目标： 理解时钟问题并熟识几种常见类型 掌握几种常见类型的求解方法和技巧
2、能力目标：通过时钟问题培养学生的空间想象能力 3、情感目标：培养学生发现并探讨生活中数学规律的兴趣
.
重点难点
• 教学重点： 时钟问题中的几种常见类型。