一种求解图的L(2,1)标号问题的混合遗传算法
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
一类高效的混合遗传算法
ｉ ｎｔ ｏ ｔｎ ａｃ ｒ ｙ ．Ｅ ｐｒ ｅ ｔ ｓ ｔ ｓｏ ａ，ｏ ｗｄ ｇ ｏｌｍ ，ｈ ｅｈ ｅｐ ｐｓ ｅｅ ｏｓ ｔ ｎ ｏ ｅｓｌ ｉ ｓ（ｃｕａ ） ｘ ｉ ｎａ ｒ ｕ ｓ ｈｗ ｔ ｔ ｆ ａ ｅ ａ ｅｏ ｐ ｂｅ ｓ ｔ ｍ ｔｏ ｗ ｒ ｏｅｈｒ ｃｎｉ— ｇ ｈ ｕｏ ｃ ｅ ｍ ｌ ｅｌ ｈ ｒ ｉ ｒ ｎ ｆｒ ｅ ｄ ｏ ｓ
ｖ ｅ ｇ ｂ ｅｒｈ（ ｌ ｂｌｙ ｙ ａｓ ｆｈ ｒｍ ｔ ｎｏ ｉ ｖｌｏ ｏｕａ ｏ ｉ ｒｉ ．Ｏ ｅｏ ｅ ａｄ ｔ ｒ ｏｏ ａ ｉ ｓ ｏ ａ ｓａｃ ｒ ｉ ｉｔ）ｂ ｎ ｅｐｏ ｏ ｏ ｆ ｓ ｌ ｅ ｆ ｐｌｔｎｄｖｓ ｔ ｎｔ ｔ ｒ ｎ ，ｈ ｏｔ ｇｎ ｄ ｌ ｌ ｅ ａ ｉ ｍｅ ｏ ｔ ｉ ｈｈｅ ｓ ｐ ｉ ｅ ｙ ｈ ｈ ｈ ｅ ｈ ｌ
在设计遗 传 算 法时 往 往 需 要 在通 用性 和有效
性之间加以折中， 设计针对问题的特定遗传算子 ， 可 以更有效 地求 解 问题 ， 缺乏 通用 性 。另一 个途 但 径是 ， 将遗传算法与问题领域中一些传统的寻优方
法结 合起来 ， 以保持 算 法在一 定通 用性 的基 础上 可 提高 算法 的效 率 。 针对上述 问题 ， 文提 出了一 类 高效 的 混合遗 本 传算 法 ， 法将 全局 搜索 和局 部 搜 索模 型 有机 地 该算 结合起 来 ， 并将正 交 交叉 运用 于遗 传操 作 产 生 的后 代个 体 。实验结果表 明 ， 于复杂 的 函数优化 问题 ， 对 本 文算法具有 比一般遗 传算法更 好 的优化性 能 。
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第３ ４卷（０ ６ 第 ｌ ２ ０ ） Ｏ期
计算机与数字 工程
４ ３
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
遗传算法
数学建模专题之遗传算法
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问 题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和 在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等） （6）图像处理和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形 Hotspot 状识别等） （7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统） 此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性
1985
1985 1985 1985 1985
Baker
Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
试验基于排序的选择方法
建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法 TSP问题中采用部分匹配交叉 对含噪声的函数进行测试 多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
续表1.1
年份 1986 贡献者 Goldberg 最优种群大小估计
数学建模专题之遗传算法
内容
1986
1987 1987 1987 1987
2 标准遗传算法
2.4 遗传算法的应用步骤
遗传算法在组合优化问题中的应用
变异概率）
遗传算法在组合优化问题中的应用
二 遗传算法在组合优化问题中的应用
组合优化的特点是可行解的数量有限。虽然从理论上 讲这种有限问题可以通过简单枚举找到最优解，然而在实 际情况中通常无法实现。特别是当问题的规模很大，可行 解的数量非常多时更是如此。组合优化问题的本质可以归 纳为下列类型之一： 确定与问题相关的某些项的排列 确定某些项的组合 确定某项项的排列和组合 任何带有约束的上述类型
的箱子数量最少。通常，所有的箱子具有相同的重量限制，装箱问题
的数学表示如下：
n
min z( y) yi i 1
n
s.t. wj xij cyi ,i N 1, 2,L , n j 1
n
xij 1, j N
i 1
yi 0 或 1， i N
xij 0 或 1， i, j N
遗传算法在组合优化问题中的应用
二 遗传算法在组合优化问题中的应用
3、背包问题
问题描述：假设我们需要从许多物品（通常称作项目）中选择一
些来填充一个背包。存在n个不同的项目可以使用，每个项目j具有重
量 w j 和费用 c j 。背包可以承重的上限是W。问题是如何寻找项目的
最优子集从而在满足背包承重约束的基础上最大化总费用。设 x j 为二
互排斥的若干类，每类中有若干不同的项目，问题就是从每类中选择
一个项目使得项目总重量在满足背包承重约束的前提之下最小化费用。
数学描述如下：
m ni
min
cij xij
i1 j1
m ni
s.t.
wij xij W
i1 j1
ni
遗传算法及几个例子
遗传算法及几个例子遗传算法(Genetic Algorithms)是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机、高度并行、自适应搜索算法。
遗传算法是多学科相互结合与渗透的产物。
目前它已发展成一种自组织、自适应的多学科技术。
针对各种不同类型的问题，借鉴自然界中生物遗传与进化的机理，学者们设计了不同的编码方法来表示问题的可行解，开发出了许多不同环境下的生物遗传特征。
这样由不同的编码方法和不同的遗传操作方法就构成了各种不同的遗传算法。
但这些遗传算法有共同的特点，即通过对生物的遗传和进化过程中的选择、交叉、变异机理的模仿来完成对最优解的自适应搜索过程。
基于此共同点，人们总结出了最基本的遗传算法——基本遗传算法。
基本遗传算法只使用选择、交叉、变异三种基本遗传操作。
遗传操作的过程也比较简单、容易理解。
同时，基本遗传算法也是其他一些遗传算法的基础与雏形。
1．1．1 编码方法用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。
因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。
在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。
反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。
编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。
迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。
基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。
每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。
一般染色体的长度L 为一固定的数，如X=10011100100011010100表示一个个体，该个体的染色体长度L=20。
一种新的求解旅行商问题的混合遗传算法
法都有 效地 提 高 了遗 传算 法在解 决 具体 问题 时 的
局部 搜 索 能 力 。对 于 ＮＰ 难 度 的 旅 行 商 问 题
（ ａ ｅ ｎ ａｅｍａ ｒｂｅ ，ＴＳ ， 用 的 局 Ｔｒｖ ｌ ｇＳ ｌｓ ｎ Ｐ ｏ ｌｍ ｉ Ｐ） 常
染 色体 的评 价方 式就 是 如何定 义染 色体 的适
能力 方 面做 出 了贡 献 。文 献 ［ ］ 出 了根 据 当前 ３提
种群 的进 化状 态 自适应 调整 搜索 空 间大小 的正交
１求解旅行 商问题的遗传算法
１ １ 染 色 体 编 码 ．
Ｔ Ｐ问题常 用 的编 码 表达 方 式 有 近邻 表 示 、 Ｓ
局部 搜 索算子 。文献 ［］ Ｇ 中嵌 入 下 降算 子 ４在 Ａ
Ｖｏ ． Ｏ， ｏ １ １３ Ｎ ．
Ｆｅ ｂ．２ ０ ０７
一
种新 的 求解 旅 行 商 问题 的 混 合 遗 传 算 法
陈乔礼 ， 吴怀宇 ， 刘 亮
（ 汉 科 技 大 学信 息科 学 与 工 程 学 院 ， 武 湖北 武 汉 ，３ ０ １ ４０８ ）
摘 要 ： 出 一种 新 的 求 解旅 行 商 问 题 的 混 合 遗 传 算 法 。 该 混 合 遗 传 算 法 充 分 利 用 ２ｏ ｔ ３ｏ ｔ 部 搜 索 能 提 ｐ 和 ｐ 局
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第 ３ Ｏ卷第 １ 期 ２ ０ 年 ２月 ０７
武 汉 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ｆ ｕ ａ ｉ ｆ ｃ ＆ Ｔｅｈ （ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ．ｏ ｈ ｎＵｎ．ｏ ｉ Ｗ Ｓ ． ｃ ． Ｎａｕａ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｓ ｅ ｉ
市被 访 问 的 顺 序 排 列 。例 如 ， 于 ８个 城 市 的 对 ＴＳ Ｐ问题 ， 先将 城市 分别 标号 为 １ ， ～８ 染色 体 ［ ， ３
遗传算法
第1章遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）起始于20世纪60年代，主要由美国Michigan大学的John Holland与其同事和学生研究形成了一个较完整的理论和方法。
从1985年在美国卡耐基梅隆大学召开的第5届目标遗传算法会议（Intertional Conference on Genetic Algorithms:ICGA’85）到1997年5月IEEE的Transaction on Evolutionary Computation创刊，遗传算法作为具有系统优化、适应和学习的高性能计算和建模方法的研究逐渐成熟。
1.1遗传算法的产生与发展（略）1.2遗传算法概要1.2.1生物进化理论和遗传算法的知识遗传：变异：亲代和子代之间，子代和子代的不同个体之间总有些差异，这种现象称为变异，变异是随即发生的，变异的选择和积累是生命多样性的根源生存斗争和适者生存：下面给出生物学的几个基本概念知识，这对于理解遗传算法很重要。
染色体：是生物细胞中含有的一种微小的丝状化合物，是遗传物质的主要载体，由多个遗传因子—基因组成。
遗传因子（gene）:DNA长链结构中占有一定位置的基本遗传单位，也称基因。
生物的基因根据物种的不同而多少不一。
个体（individual）:指染色体带有特征的实体种群（population）:染色体带有特征的个体的集合进化（evolution）;生物在其延续生命的过程中，逐渐适应其生存环境使得其品质不断得到改良，这种生命现象称为进化。
生物的进化是以种群的形式进行的。
适应度（fitness）:度量某个物种对于生存环境的适应程度选择（selection）:指以一定的概率从种群中选择若干个体的操作复制(reproduction)交叉(crossorer)变异（musation）：复制时很小的概率产生的某些复制差错编码（coding）:DNA中遗传信息在一个长链上按一定的模式排列，也即进行了遗传编码。
遗传算法实例
遗传算法实例1. 引言遗传算法是一种启发式优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
其模拟了自然界中的进化过程，通过遗传操作（选择、交叉和变异）对候选解进行搜索和改进，以找到最优解。
本文将介绍一个遗传算法的实例，该实例将应用于解决一个经典的旅行商问题（TSP）。
2. 问题描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有给定的城市并回到起始城市。
在该问题中，我们假设每个城市之间的距离是已知的，并且每个城市只能被访问一次。
3. 算法步骤遗传算法通常包括以下步骤：3.1 初始化种群首先，我们需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体代表了一个可能的解，即一条路径。
3.2 评估适应度对于每个个体，我们需要计算其适应度值，以评估其好坏程度。
在旅行商问题中，适应度值可以定义为路径的总距离。
适应度越小表示路径越短，个体越优秀。
3.3 选择操作选择操作的目的是为了选择优秀的个体进入下一代种群。
常用的选择方法有轮盘赌选择和排名选择等。
选择过程中，适应度值好的个体被选中的概率较大。
3.4 交叉操作交叉操作模拟了生物进化过程中的杂交。
通过交换两个个体的染色体片段，产生新的个体。
在旅行商问题中，我们可以随机选择两个个体，并选择一个交叉点，将两个个体的染色体在交叉点之后进行互换。
3.5 变异操作变异操作模拟了生物基因突变的过程。
通过随机改变个体的某个基因值，产生一个新的个体。
3.6 更新种群将选择和变异操作生成的个体加入新的种群中，并取代原来的个体。
这样，我们就得到了新的种群，继续进行下一代的迭代。
3.7 终止条件算法的终止条件可以是满足一定迭代次数或者找到了满足问题要求的最优解。
4. 遗传算法代码实现以下是一个使用Python实现的遗传算法的伪代码：# 初始化种群population = initialize_population()# 迭代计算for generation in range(max_generations):# 评估适应度fitness_values = evaluate_fitness(population)# 选择操作selected_population = selection(population, fitness_values)# 交叉操作offspring_population = crossover(selected_population)# 变异操作mutated_population = mutation(offspring_population)# 更新种群population = mutated_population# 检查终止条件if check_termination_condition():break# 获取最优解best_solution = get_best_solution(population)上述伪代码中的函数可以根据具体问题进行实现，而具体问题中的距离计算、初始化种群等操作也需要根据实际情况进行编写。
图着色问题的混合遗传算法
ｎ ｅｉ ｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ， ０ ８，４ ２ ： ７ ５ ． ｅ ｒｎ ｎ ｐｉ ｔ ｓ ２ ０ ４ （ ８） ５ － ９ ｃ ｏ
Ａ ｓｒｃ：Ｂ ｓｄ ｏ ｈ ａｔｉｎ ｃ ａａｔｒ ｔ ｆｔｅ Ｇ ａｈ Ｃ ｌｒ ｇ Ｐｏｌｍ（ Ｃ ）ａｎ ｗ ｉｉａｉ ｔ ｎ ｉ ｐｅｅ ｔ ａｉｇ ｉｔ ｂ ｔ ｔ ａｅ ｎ ｔｅ ｐｒｔ ｈｒｃｅ ｓ ｃｏ ｈ ｒｐ ｏｏ ｎ ｒｂｅ Ｇ Ｐ ， ｅ ｎｔ ｌ ａｏ ｓ ｒｓｎｅ ｔｋｎ ｎｏ ａ ｉｏ ｉｉ ｉ ｉ ｚｉ ｄ
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｇｒｐ ｌｒＮＰ ｃ ｍｐ ｅｅ ｐｏ ｌｍ；ｙ ｒ ｅ ｅｉ ｌｏｉ ｍ ｉ ； — ｏ ｌｔ ｒｂｅ ｈ ｂ ｄ ｇ ｎ ｔ ａｇ ｒｈ ｉ ｃ ｔ
摘
要： 针对 图着 色对顶点划分的本质特征 ， 出了基 于度 的种群初 始化 方法和 交集杂交算子 ； 提 为加 快算法的收敛速度 ， 设计 了新
ａ ｃ ｕ ｔ ｏ ｈ ｅ ｅ ｅ ｒ ｅ Ａｎ ｉｔ ｒｅ ｔ ｎ ｃ ｏ ｓ ｖ ｒ ｏ ｅ ａｏ ｓ ｄ ｓ ｎ ｄ ｆｒ ｔ ｅ ｇ ａ ｈ ｃ ｌ ｒ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ． ｒ ｅ ｏ ｅ ｈ ｎ ｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｎ ｆ ｔ ｅ ｖ ￣ ｘ ｄ ｇｅ ． ｎ ｅ ｓ ｃ ｉ ｒ ｓ ｏ ｅ ｐ ｒ ｔｒ ｉ ｅ ｉ ｅ ｏ ｈ ｒ ｐ ｏｏ ｎ ｒ ｂ ｅ Ｉ ｏ ｄ ｒ ｔ ｎ ａ ｃ ｈ ｏ ｇ ｉ ｎ
人工智能入门课件第5章遗传算法
5.4.2 交叉操作(crossover)
交叉的具体步骤为：
1. 从交配池中随机取出要交配的一对个体；
2. 根据位串长度L，对要交配的一对个体，随 机选取[1，L－1]中一个或多个的整数k作为 交叉点；
3. 根据交叉概率pc(0<pc≤1)实施交叉操作，配 对个体在交叉点处，相互交换各自的部分内 容，从而形成新的一对个体。
N
pi 1
i 1
2.基于排名的选择
（1）线性排名选择
首先假设群体成员按适应值大小从好到坏依次排列
为x1，x2，…，xN，然后根据一个线性函数分配选 择概率pi。
设线性函数pi＝（a－b·i/（N +1））/N，i=1，
2，…，N，其中a，b为常数。由于
N
pi
1
，易得，
b=2(a－1)。又要求对任意i=1，2，…i1，N，有pi>0，
5.2.3 实数编码
为了克服二进制编码的缺点，对于问题的变量 是实向量的情形，直接可以采用十进制进行编码， 这样可以直接在解的表现形式上进行遗传操作，从 而便于引入与问题领域相关的启发式信息以增加系 统的搜索能力
例3 作业调度问题（JSP）的种群个体编码常用 m×n的矩阵Y=[yij]，i=1，2，…，m，j=1， 2，…，n（n为从加工开始的天数，m为工件的 优先顺序）。 yij表示工件i在第j日的加工时间。 下表是一个随机生成的个体所示。
一种方法是为参与交换的数增加一个映射如下:
将此映射应用于未交换的等位基因得到:
T~1 234 | 751| 68 T~2 136 | 275 | 84 则为合法的。
5.2.2 Gray编码
Gray编码即是将二进制码通过如下变换进行转
遗传算法的算法复杂度分析
遗传算法的算法复杂度分析遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，广泛应用于解决各种复杂问题。
它通过模拟生物进化的过程，利用选择、交叉和变异等操作对解空间进行搜索和优化。
然而，遗传算法的算法复杂度一直是人们关注的焦点之一。
本文将对遗传算法的算法复杂度进行分析。
1. 遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是模拟自然界中的进化过程。
它通过对候选解进行编码，然后利用选择、交叉和变异等操作对编码进行操作，最终得到一个较优的解。
具体而言，遗传算法包括以下几个步骤：1.1 初始化种群：随机生成一组初始解作为种群。
1.2 适应度评估：对每个个体进行适应度评估，根据问题的特定要求确定适应度函数。
1.3 选择：根据适应度函数的值，选择一部分个体作为下一代的父代。
1.4 交叉：对父代个体进行交叉操作，生成新的个体。
1.5 变异：对新个体进行变异操作，引入新的基因。
1.6 重复执行步骤2-5，直到满足终止条件。
2. 遗传算法的时间复杂度遗传算法的时间复杂度主要取决于以下几个因素：2.1 种群规模：种群规模越大，算法的时间复杂度越高。
2.2 迭代次数：迭代次数越多，算法的时间复杂度越高。
2.3 适应度评估：适应度评估的计算量与问题的复杂度相关。
2.4 选择、交叉和变异操作：这些操作的复杂度与问题的编码方式和规模相关。
总体而言，遗传算法的时间复杂度可以表示为O(N * G * F)，其中N为种群规模，G为迭代次数，F为适应度评估、选择、交叉和变异等操作的复杂度。
3. 遗传算法的空间复杂度遗传算法的空间复杂度主要取决于以下几个因素：3.1 种群规模：种群规模越大，算法的空间复杂度越高。
3.2 解的表示方式：解的表示方式决定了算法中每个个体的空间占用。
3.3 中间变量：遗传算法中的一些中间变量的空间占用也会影响算法的空间复杂度。
总体而言，遗传算法的空间复杂度可以表示为O(N * L)，其中N为种群规模，L为解的表示方式和中间变量的空间占用。
遗传算法实验
实验四遗传算法实验一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（TravelingSalesmanProblem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容及要求1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验结果（根据实验报告要求）1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
(1)遗传算法执行方式说明：适应度值计算方法：当前路线的路径长度个体选择概率分配方法：适应度比例方法选择个体方法：轮盘赌选择交叉类型：PMX交叉变异类型：两点互换变异(2)实验模拟结果:城市个数历欢最好适应度历次最差适应度运行时间/血688.854388.3543379910146.009154.679352515210.027250.067429720278.942366.18L644025392.002■168,03630430513.155567.738704735627.6336S4.323855240745.577735,756927245727.03S25.06810434图2图1由图1和图2可知，遗传算法执行时间随着TSP问题规模的增大而增大，并且大致为线性增长。
遗传算法的作用
遗传算法的应用一、什么是遗传算法？遗传算法是一种全局概率搜索优化算法。
遗传算法( Gnectci Algortihms) ，是一种模拟自然界生物进化过程的全局随机搜索算法，由美国Mcihigna大学的Hollnad 教授于60 年代首先提出。
它将计算机科学与进化论思想有机结合起来，借助于生物进化机制与遗传学原理，根优胜劣汰和适者生存的原则，通过模拟自然界中生物群体由低级、简单到高级、复杂的生物进化过程，使所要解决的问题从初始解逐渐逼近最优解或准最优解。
作为一种新的全局优化搜索算法，遗传算法因其简单易用，对很多优化问题能够较容易地解出令人满意的解，适用于并行分布处理等特点而得到深入发展和广泛应用，已在科学研究和工程最优化领域中展现出独特魅力.二、遗传算法的发展：从20世纪40年代，生物模拟就成为了计算科学的一个组成部分；20世纪50年代中期创立了仿生学；进入60年代后，美国密切根大学教授Holland及其学生创造出遗传算法。
三、遗传算法的特点：遗传算法作为具有系统优化、适应和学习的高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟。
遗传算法具有进化计算的所有特征，同时又具有自身的特点：（1）搜索过程既不受优化函数的连续性约束，也没有优化函数导数必须存在的要求。
（2）遗传算法采用多点搜索或者说是群体搜索，具有很高的隐含并行性，因而可以提高计算速度。
（3）遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行，从而增加了搜索过程的灵活性，具有较好的全局优化求解能力。
（4）遗传算法直接以目标函数值为搜索信息，对函数的性态无要求，具有较好的普适性和易扩充性。
（5）遗传算法更适合大规模复杂问题的优化。
四、遗传算法的原理和方法：（1）编码：编码是把一个问题的可行解从其解空间转换到GA 所能处理的搜索空间的转换方法。
而解码是由GA 解空间向问题空间的转换。
编码机制直接影响着算法的整体性能，也决定了种群初始化和各种遗传算子的设计等各种过程。
遗传算法简介及代码详解
遗传算法简述及代码详解声明：本文内容整理自网络，认为原作者同意转载，如有冒犯请联系我。
遗传算法基本内容遗传算法为群体优化算法也就是从多个初始解开始进行优化每个解称为一个染色体，各染色体之间通过竞争、合作、单独变异，不断进化。
染色体：又可以叫做基因型个体(individuals)群体/种群(population):一定数量的个体组成，及一定数量的染色体组成，群体中个体的数量叫做群体大小。
初始群体：若干染色体的集合，即解的规模，如30，50等，认为是随机选取的数据集合。
适应度(fitness)：各个个体对环境的适应程度优化时先要将实际问题转换到遗传空间就是把实际问题的解用染色体表示称为编码，反过程为解码/译码，因为优化后要进行评价(此时得到的解是否较之前解优越)，所以要返回问题空间，故要进行解码。
SGA采用二进制编码，染色体就是二进制位串，每一位可称-可编辑修改-为一个基因；如果直接生成二进制初始种群，则不必有编码过程，但要求解码时将染色体解码到问题可行域内。
遗传雌的准备工作：1）数据转换操作，包括表现型到基因型的转换和基因型到表现型的转换。
前者是把求解空间中的参数转化成遗传空间中的染色体或者个体（encoding），后者是它的逆操作（decoding）2）确定适应度计算函数，可以将个体值经过该函数转换为该个体的适应度，该适应度的高低要能充分反映该个体对于解得优秀程度。
非常重要的过程。
遗传算法基本过程为：1）编码，创建初始群体2）群体中个体适应度计算3）评估适应度4）根据适应度选择个体5）被选择个体进行交叉繁殖6）在繁殖的过程中引入变异机制7）繁殖出新的群体，回到第二步实例一：（建议先看实例二）求X金1,30］范围内的y = Q -10%的最小值-可编辑修改-1）编码算法选择为"将X转化为2进制的串"，串的长度为5位（串的长度根据解的精度设定，串长度越长解得精度越高）（等位基因的值为0 or 1）。
遗传算法ga交叉算子最详细讲解
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟生物进化过程的搜索算法，它通过模拟自然选择和遗传机制来寻找问题的最优解。
在遗传算法中，交叉（Crossover）是一种重要的操作，用于将两个个体的基因组合并成一个新的个体。
下面将对遗传算法中的交叉算子进行详细讲解。
一、交叉算子的概念交叉算子是遗传算法中用于产生新的个体的一种操作，它通过将两个个体的基因组合并起来，形成新的个体。
在遗传算法中，交叉操作通常在两个父代个体之间进行，通过交换部分基因来产生新的后代。
这种操作有助于在搜索过程中保持种群的多样性，避免陷入局部最优解。
二、交叉算子的类型遗传算法中的交叉算子有多种类型，常见的包括：1. 一点交叉（Single Point Crossover）：选择两个父代个体，在它们之间随机选择一个点进行交叉。
两个父代的基因序列被分成两半，并在选定的点处交换一半的基因。
2. 均匀交叉（Uniform Crossover）：选择两个父代个体，随机选择基因序列的区间进行交叉。
通常选择一段长度为两个父代个体基因长度之和的区间进行交叉，以产生新的子代个体。
3. 配对交叉（Pairwise Crossover）：这是一种更高级的交叉方法，它允许父代个体之间进行一对一的交叉操作。
这种方法有助于保持种群的多样性，并减少搜索过程中的基因浪费。
4. 变异交叉（Mutation Crossover）：在某些情况下，可以在交叉操作之前或之后进行变异操作，以引入一些随机性。
变异交叉是在基因序列上随机引入突变位点，以保持种群的随机性。
三、交叉算子的应用交叉算子在遗传算法中起着至关重要的作用，它有助于产生新的个体，并在搜索过程中保持种群的多样性。
通过交叉操作，遗传算法能够跳出局部最优解，并逐渐向全局最优解逼近。
在实际应用中，根据问题的特性和搜索空间的大小，可以选择合适的交叉算子来优化搜索过程。
总之，遗传算法中的交叉算子是实现种群多样性和产生新个体的关键操作。
神经网络与遗传算法
10.4 遗传算法
1975年美国Michigan大学J.Holland教授提出。 美国人De.Jong博士将遗传算法应用于函数优化 Goldberg成了遗传算法的框架。
10.4.1遗传算法基本原理
选择适应值高的染色体进行复制，通过 遗传算子：选择、交叉（重组）、变异，来 产生一群新的更适应环境的染色体，形成新 的种群。
遗传算法利用适应值信息，而不需要导数或其它辅助信 息。
遗传算法用适应值评估个体，用遗传算子产生更优后代 ，不需要像神经网络中用梯度公式引导。
隐含并行性：
遗传算法是对N个位串个体进行运算，它隐含 了大量的模式（用通配符#包含的个体）
遗传机器学习
10.5基于遗传算法的分类学习系统
我们研制的遗传分类学习系统GCLS是一种字符串规则 （分类器）的学习系统。
1
总和∑ 平均值 最大值
1754
1.00 4.00
4.0
439
0.25 1.00 1.0
729
0.42 1.66 2.0
选择后的交配 池（下划线部 分交叉）
11001 11011 11011 10000
交叉对象
（随机选 择）
交叉位置
（随机选择 ）
新的种群
2
1
11011
1
1
11001
4
3
11000
3
遗传算法是进行群体的搜索。 它对多个个体进行群体搜索，构成一个不断进
化的群体序列，它能找到全局最优解（优于爬 山法）
遗传算法是一种随机搜索方法，三个算子都是 随机操作，利用概率转移规则。
遗传算法的处理对象是问题参变量进行编码的个体，而 不是参变量自身。
参变量编码成位串个体，通过遗传算子进行操作。不是 对参数变量进行直接操作。
遗传算法基础
比例选择法（轮盘赌）
• 基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为 M，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi =
F ( xi )
∑ F (x )
i =1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
• 具体步骤 1）计算各基因适应度值和选择概率 Pi 2）累计所有基因选择概率值，记录中间累 加值S - mid 和最后累加值 sum = ∑ Pi 3）产生一个随机数 N，0〈 N 〈 1 4）选择对应中间累加值S - mid 的基因进 入交换集 5）重复（3）和（4），直到获得足够的基 因。
t i
t i i
n
模式定理
• 选择算子的作用
f (H , t) m( H , t + 1) = m( H , t ) f (t )
若 若
f (H , t) >1，m（H，t）增加 f (t ) f ( H , t ) <1，m（H，t）减少 f (t )
在选择算子的作用下，对于平均适用度高于群体平 在选择算子的作用下， 均适应度的模式，其样本数将增长， 均适应度的模式，其样本数将增长，对于平均适用 度低于群体平均适应度的模式， 度低于群体平均适应度的模式，其样本数将减少
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
F（x）
F（x）
F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术
• 选择算子 • 适应度较高的个体被遗传到下一代群体中 的概率较大，适应度较低的个体被遗传到 下一代群体中的概率较小。 • 选择方法 比例选择法（轮盘赌） 锦标赛选择法
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２ 算法流程
Ｓｅｌ用 Ｆｏｄ子程 序求各 节点 的最 短距 离 ， ｔ ： ｌ ｐ ｙ 转
Ｓｅ ２； ｔｐ
Ｅ ｄ ｎ
的人认 识 了遗传 算 法 并 将 其 应用 到各 个 领 域 ， 得 使 Ｎ Ｐ问题 成 为 遗 传 算 法 主 要 应 用 的 研 究 领 域 之 一 。 遗传 算法 在 图着 色 问 题 中得 到很 好 应 用 ， 于 标 号 鉴
２ １ ４月 ２ 日收 到 ０ ０年 ９ 中 周 矿 、 大 学 大 学 生 实 践 创 新 训 练 计 划 Ｉ
一
问题 是 图着色 问题 的拓 广 ， 我们 提 出用 混 合 遗 传算
法 解 决 Ｌ ２ １ 标 号 问题 。 （ ，）
１ Ｌ ２ １ 标 号的混合遗传算法设计 （ ，）
１ １ 利用 Ｆｏ ｄ算 法确定 图 中任意 节点的最短 距离 ． ｌｙ
１ １ １ Ｆｏｄ算 法 基 本 思 想 ． ． ｌｙ
１ １２ Ｆｏｄ子 程序 ． ． ｌ ｙ
输入 ： Ｇ＝（ ， ） 邻 接矩 阵 Ａ； 图 ＶＥ ，
输 出 ： 示 图 的 任 意 两 点 间 的 距 离 的距 离 矩 表 阵 Ｄ。
Ｂｅ ｉ ｇｎ
Ｆ ｒ１ｔ ｎ ｉ／ 依 次加 入 中 间 节点 ； ｏ ｏ （） ／ Ｆ ｒ１ｔ ｒ一１ ｉ／ 目标 节 点 ； ｏ ｏ ｌ （） ／
第 １ ０卷
第２ 期 ｌ
２１ ０ ０年 ７月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ２ Ｊ ｌ ０１ １ １ ．１ ｕｙ ２ ０
１７ — ８ ５ ２ １ ） １ ５ ２ — ４ ６ １ １ １ ０ ０ ２ —２ １ ０ ｒ
Ｓ ｉ ｎ ｅ Ｔｅ ｈｎ ｌｇ ｎ ｇｎｅ ｒｎ ｃ ｅ ｃ ｃ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅｎ ｉ ｅｉ ｇ
（ 序号 １１ 资助 ５）
５２ ２２
Ｆ ｒ ｏｊ （ ） ／ ｏ Ｉｔ —ｌ ｋ ／ 目标 节 点 ；
科
学
技
术
与
Ｔ
程
ｌ Ｏ卷
Ⅱ （ｋ＞ （ｉ Ｄｉ） 判 新 离 否 Ｄ ＇ Ｄ ’＋ （ ／ 断 距 是 更 ｊ） ｊ） ，
Ｄ（ ， ） （ ，）＋Ｄ（， ）／ ｊｋ ＝Ｄ ｊｉ ｉｋ ／ 更新 为 较 小 的 距 离 ；
１ 一 号 中的所 有值 都不 超过 整 数 后， 称 之 为 ｋ— ）标 则
（ １ 一标 号 。 图 Ｇ 的 Ｌ ２ １ 一标 号 数 ， 作 ２， ） （ ，） 记
Ａ （ Ｇ）， 是使 得 图 Ｇ存 在 ｋ一￡ ２ １ ． （ ， ） 标号 的最 小
整 数 ｋ。１ ９ ９ ６年 ， ｅａ ｈ ｎ Ｇ ｒｒ ＪＣ ａｇ和 Ｄ ｖｄＫ ｏ 给 ｄ ａｉ ｕ
Ｆｏｄ４算法 是求 任 意两 点 的最 短 路 算 法 ， ｌｙ ｌ 这种
算 法 用 一 个 ｎ阶 方 阵 来 表 示 一 个 凡结 点 网 络 。 ．
Ｆｏ ｄ Ｓａ ｏｉ’ ｌ ｒｈ ｙ ｇ ｔ 、 ｋ
射 ／ （ ） ｛ ， ， … ｝， 足对 任 意两个 顶 点 ， ： Ｇ 一 ０ １２， 满
该混合算法加快 了单 纯应用遗传算法求解 的收敛速度 ， 能够 快速解决给定 图的 Ｌ ２ １ 标 号问题 。 （ ，）
关键词
Ｌ ２ １ 标号 （ ，）
贪心算 法
混合遗传算法
Ａ
巾图法 分类 号
０４ ． ； ２ ２ １
文献标志码
１８ ９ ０年 ， ａｅ 在 研 究 频率 分 配 问题 时 引 入 了 Ｈ ｌ… 图的顶 点 染 色 模 型。 所 谓 频 率 分 配 问题 是 指 对 每 个 发射 台分 配合适 的频率 ， 使得 “ 近 ” 邻 的发 射 台 占 用 不 同的频 率 而 “ 常 邻 近 ” 发 射 台必 须 占用 有 非 的
，
定 间 隔的 频 率 ， 以消 除 干 扰 ， 且 所 分 配 的 最 小 并
频 率和 最 大 频 率 之 间 的 间 隔 要 最 小 。在 １ ９ ９ ２年 ，
Ｇ ｇｓ Ｙ ｈ 用 图 的 顶 点 表 示 发 射 台 ， 离 为 ２ ｉ ｆ ｇ 和 ｅ 距
的 点视 为 “ 近 ”， 距 离 为 １的 点 视 为 “ 常 邻 邻 而 非 近 ” 频率 用 非 负 整 数 表 示 ， 而 提 出 了 图 的 ， ２ ， 从 Ｊ ， （ １ 一 号 问题 。 图 Ｇ的 （ ， ）－ 号 定 义 为一 个 映 ）标 ２１ 标
⑥
２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｎ． ０ ０ ｃ ｅｈ Ｅ ｇ ｇ ．
一
种 求解 图 的 Ｌ（ ，） 号 问题 的 混合遗传 算法 ２１ 标
储 育青 齐义飞 肖立顺 陈晖敏
（ 国矿 、 大 学 理 学 院 ， 州 ２ １ １ ） 中 Ｊ 徐 ２ １６
石 玉文
摘
要 通过 Ｆｏｄ算法 、 ｌ ｙ 贪心算 法和 遗传 算法结合提 出 了一种 解决 Ｌ ２ １ 标 号 问题 的混合遗传 算 法。通过仿 真实验 说 明 （ ，）
Ｙ， 果 ｄ ， ）＝ １， Ｉ 如 （ Ｙ 则 ｄ ，） ＝２， Ｉ （ ｙ 则 ）一 ） ≥ ２， 果 ， ）ｌ 如 ）一 ｙ ≥ １。若 一个 ， ２ ）Ｉ Ｊ ， （
若 有如 下三 角形 ， 则从 ｉ 经过 ｋ到 ． 比直 接 到 ． 经 所
过 路线 短 。此 时用 代 替 最 好 ， 一 — — 也就 是三 角 形运 算 。我们 在这 里 用 Ｆｏｄ子程 序 求 图 中任 意 ｌ ｙ 两 节点 间 的最短 距离 。
出了一 个对 一般 图 Ｇ进 行 Ｌ ２， ） （ １ 标号 的算法 ， 算 该
法 本质 上是 一个 贪 心 算 法 ， 通 过 不 断选 取 ３稳 定 它 一
集 而依 次给 图 的顶点 标号 。
图１ 角 形 运 算
随着对 于遗 传 算 法 研 究 的 不 断 深 人 ， 来 越 多 越