学科德育精品程展示活动

师：第一步先干什么？
生：将实际问题变成数学问题。
师：也就是建模的过程
生6：设1枝玫瑰价格及1枝康乃馨价格分别为 , 元，那么
，比较 与 的大小。
师：还有没有补充的？
生7： ，比较 与 的大小。
师：打算用什么知识解决这个数学问题？
生7：线性规划
师：请大家动笔解决，约2分钟后，学生上台板演。（略）
师：总结。
师：将实际问题转化为数学问题，这就是“建模”的思想。那么怎么解决这个问题呢？
生4：等腰直角三角形的时候面积最大。
师：请详细说明？
生4：我猜的。
师：很诚实，知之为知之，不知为不知，是知也！
（呵呵）。还有哪位同学试试？
生：沉默中
师：打算用什么数学知识解决这个数学问题，大家小组讨论一下？
生5：（如图）设 ， ，则
教学/活动过程
一、 复习回顾---不等式的知识复习
1.不等与不等关系
2.基本不等式
3.线性规划
二、不等式的应用---生活中的不等式
数学源自于生活，从生活中观察、实验、抽象、猜想、证明是数学家研究现实生活中数学问题的一般策略。请看例1.
例1：已知a克糖水中含有b克糖，若再加入m克糖得到新溶液，请根据溶液浓度变化提炼一条不等式？
生：面面相觑。
师：如果无限的往溶液里加糖，糖水还会变甜吗？
在不饱和的状态下，已知 都是正数，且 ，则
师：在考虑实际问题时要注意实际问题的实际意义（比如溶液有溶解度），所以，凡事皆有度，在一定范畴内成立的事超出了这个范畴就不一定成立了；就好比离开了“法治”的“民主”，“自由”便无法实现。
请用数学知识证明该不等式：
3、情感目标：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。在能力目标、知识目标的落实过程中渗透社会主义核心价值观及思辨的哲学思想。
学习者分析
浙江省使用的教材是人教版的高中数学教材，上课的顺序是必修1-必修4-必修5-必修2的顺序，必修5不等式数于高二学生的学习教材。经过高一一年的学习，学生的数学抽象、概括，实验、观察等数学能力有了一定的发展；此外，本节课是学完不等式这一章的复习课，所以，本节课的重点是运用不等式的知识解决实际问题，培养建模思想。难点是在解问题中落实能力目标、情感目标。
师：我提出一个问题供大家思考：
思考：已知长度为1m的线段AB,若将该线段AB分成三段，长度分别记为 ， ， ，那么分别以 ， ， 为边长的正方形面积之和有最小值吗？若有求出；若没有，请说明理由？
师：追问，你能运用归纳、猜想、证明的流程将前面“思考”的结论推广吗？
例3：已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元。如果店主送你“2枝玫瑰”或“3枝康乃馨”，那么你会选哪一个呢？请说明理由？
师：你们还能提出哪些问题？
变式1：已知长度为1m的线段AB,若将其折成一个矩形（不计损耗），则这个矩形的面积最大值是多少？说明理由？
变式2：已知长度为1m的线段AB,若折成一个等腰三角形（不计损耗），则这个三角形的面积最大值是多少？说明理由？
师：爱因斯坦曾说过“提出问题往往比解决问题更重要！”尽管我们现在提的问题还不能和爱因斯坦媲美，但是我们离爱因斯坦又进了一步！
3.课堂小结
本节课我们通过对现实生活中三个不等式问题探究，在用不等式解决现实问题的过程中提高了抽象、推理、想象、创造等能力。在参与观察、实验、猜想、证明等活动中发展了演绎推理能力。通过例1（糖水加糖变甜考查不等式性质应用及证明），例2（线段折叠面积最值考查基本不等式的应用），例3(玫瑰与康乃馨的价格际问题考查线性规划最优解的问题)。感受到了“法治、民主、自由、诚信、和谐、友善”的社会主义核心价值观；愿同学们在具体实践中去践行“核心价值观”。
故 =1
又 ， 从而
所以，1=
所以，
所以，
当且仅当 时取到等号。
故等腰直角三角形的时候面积最大，最大值为 。
师：与刚才那位同学的直觉吻合！
生4： =1中 是可以互换的，说明它们是对称的，所以这种问题的最值往往在相等的时候取到。
生：鼓掌
师：不错，能从数学式子的对称美，直觉猜想最值的状态在两对称的量两相等的时候取到，让我们体会到了数学的“和谐美”。
学科德育精品课程展示
案例设计--反思表
学校
温州市第十四高级中学
案例名称
人教版必修5—不等式的应用
教师姓名
陈芝飞
案例类型
复习课
学段
高二
教学/活动目标
1、知识目标：能用不等式刻画现实生活中的不等关系。并能运用不等式相关知识（如不等式性质，基本不等式，线性规划等）解决现实生活中的相关问题。
2、能力目标：学生在用不等式解决现实问题的过程中逐步培养抽象、推理、想象、创造等能力。在参与观察、实验、猜想、证明等活动中发展演绎推理能力，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力。
板书：3.简单线性规划解题步骤：
画（画出可行域），扫（用直线平移的方法在可行域内找出最优解），
算（通过解方程组算出最优解），答(作出答案)
师：那么你的选择是？理由呢？
生8：两枝玫瑰的价格贵，我选“2玫瑰”。
师：好的，比较精明，有商人的气质，看来学数学还是有好处的。还有不同选择吗？
生9：我选“3枝康乃馨”，选便宜的，店主损失少些？
温州市第十四高级中学是浙江省温州市的一所普通中学，学生的生源基础一般，因此，在教学设计中秉承由易及难，螺旋上升的教学理念，通过例1（糖水加糖变甜复习不等式性质应用及证明），例2（线段折叠面积最值复习基本不等式的应用），例3(玫瑰与康乃馨的价格际问题复习线性规划最优解的问题)，确保学生“能切入，有思维，促反思，提能力，渗德育”的教学效果。
2.假如课前的课堂学习值是A1，变革后的课堂学习值是A2,那么A2-A1=增值，有效课堂需要有增值，体现在如下四种值：
一是动力值，即学生想学习的愿望；
二是方法值，即学生会学习的方法；
三是数量值，即学生所学到的知识与技能；
四是意义值，即学生学到的东西是有意义或受用的。
客观的讲，通过一节课实现这种增值是不现实的，但每节课都这么设计，日积月累，量变到质变是完全可能的。
结束语：数学是有用的（数学源于生活，为生活服务），数学也是无用的（现实生活中，店主送你“2枝玫瑰”或“3枝康乃馨”时也不会先计算再选择的），学数学最终还是有用的（数学也是一种文化，也是生活的一部分）！
三作业布置
1、解决本节课提出的但未解决的问题。
2、已知 都是正数，且 ，求证： 。
3、已知 都是正数，且 ，求证： 。
师：这位同学心地比较善良。
生10：我选“3枝康乃馨”，因为我打算送给长辈。
师：前两位同学从价格的角度进行选择，后一位同学从需要的角度进行选择。这也让我们明白了价格并非判断价值的唯一标准，在选择过程中，感受到了同学们的友善、智慧。
此外，大家在共同参与的过程中学会了“合作”，也学会了观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究方法。
3、所谓教书育人，课堂教学始终包含育人的使命。数学学科蕴含着丰富的育人功能，“如何将社会主义核心价值观要求细化落实到数学课程的德育目标之中，提升综合育人效果？”将是吾辈继续探索的重要目标之一。
改变一点点，一点点改变，吾将上下而求索！
生：已知 都是正数，且 ，则
师：如何证明？
证明：
又 ， 都是正数，所以，
同理：
又 ， 都是正数，所以，
所以：
特别的，当 时， （ 都是正数）
例2：已知长度为1m的线段AB,若折成一个直角三角形（不计损耗），则这个三角形的面积最大值是多少？说明理由？
师：你能将例2写成，“已知，求”的形式吗？
生4：（如图）已知直角三角形ABC,周长为1，求面积的最大值？
生1：
师：有需要补充的吗？
生1：没有。
师：（面对全体同学）有不同意见吗？
生2： 都是正数。
师：不错，溶液、溶质的质量必须是正数。还有需要补充的吗？
生3：原溶液的溶质质量小于溶液的质量，所以，还得加上 。
师：不错，考虑的很全面。
综合前面三位同学的答案，我们提炼的不等式是：
已知 都是正数，且 ，则 。
还有要补充的吗？
4、已知 都是正数，且 ，求 的最小值。
5.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。
已知 都是正数，且 ，则
证明略
师：数学源于生活，却又高于生活。刚才我们提到的“在不饱和状态下”在证明过程中并没有体现出来，因为正实数 可以趋于无穷大，所以，加 克糖能保证“不饱和的状态”，而现实生活中不可能存在质量趋于无穷大溶液；这就需要同学们有足够的抽象、概括和想象能力。
追问：把原来的溶液记为（1）号，浓度设为 ，加糖后的溶液记为（2）号，浓度设为 ，若将它们各取一部分（设（1）号溶液取m克，（2）号溶液取n克）混合均匀后得到的溶液记为（3）号溶液，根据这三种溶液浓度变化提炼一条不等式？
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
6.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则 ＋ 的最小值为( )
A. B. C. D. 4
教学/活动反思
1.法国数学家笛卡儿曾说“我思故我在？”，因此，数学课必须要有数学“味”。数学课如果不能揭示学生的思维过程便失去了数学味，如何自然的揭示学生的思维过程需要教师精心设置数学问题、耐心引导以及发自内心的对学生的尊重.比如在解决例1的过程中，很好的引导学生经历了观察、实验、抽象、猜想、证明的数学思维过程。