6.2 解一元一次方程 课件9(华师大版七年级下)
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华师大版七年级数学下册电子课本课件【全册】
华师大版七年级数学下册电子课 本课件【全册】目录
0002页 0034页 0064页 0077页 0115页 0144页 0158页 0176页 0214页 0248页 0275页 0328页 0348页 0377页 0428页 0508页 0510页
第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 7.1 二元一次方程组和它的解 *7.3 三元一次方程组及其解法 阅读材料 鸡兔同笼 8.1 认识不等式 1 不等式的解集 3 解一元一次不等式 阅读材料 等于与不等号的由来 第9章 多边形 1 认识三角形 3 三角形的三边关系 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多钟正多边形 第10章 轴对称、平移与旋转
第6章 一元一次方程
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6.1 从实际问题到方程
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6.2 解一元一次方程
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1 等式的性质与方程的简单变 形
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2 解一元一次方程
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阅读材料 丢番图的墓志铭与方 程
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0002页 0034页 0064页 0077页 0115页 0144页 0158页 0176页 0214页 0248页 0275页 0328页 0348页 0377页 0428页 0508页 0510页
第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 7.1 二元一次方程组和它的解 *7.3 三元一次方程组及其解法 阅读材料 鸡兔同笼 8.1 认识不等式 1 不等式的解集 3 解一元一次不等式 阅读材料 等于与不等号的由来 第9章 多边形 1 认识三角形 3 三角形的三边关系 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多钟正多边形 第10章 轴对称、平移与旋转
第6章 一元一次方程
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6.1 从实际问题到方程
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6.2 解一元一次方程
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1 等式的性质与方程的简单变 形
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2 解一元一次方程
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阅读材料 丢番图的墓志铭与方 程
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华东师大版七年级数学下册6.2.2 解一元一次方程(一)
五、课堂小结 去括号时要注意什么？
探究2：去括号解一元一次方程的基本步骤 1．提问：上节课我们学会了解简易方程的基本步骤，下面 请同学们解这个4x＋2x－4＝8方程． 2．判断：x＝2是这个方程4x＋2(x－2)＝8的解吗？ 3．判断：4x＋2(x－2)＝8和方程4x＋2x－4＝8之间有怎样 的关系？ 4．方程4x＋2(x－2)＝8如何求解呢？ 解：去括号，得4x＋2x－4＝8，移项，得4x＋2x＝8＋4， 合并同类项，得6x＝12，系数化为1，得x＝2. 5．总结去括号解一元一次方程的一般步骤．
四、点点对接 例 1：判断下列哪些是一元一3)7x－15＝23x－1
(4)5x2－3x＋1＝0
(5)2x＋y＝1－3y (6)x－2 1＝5
解：是一元一次方程的有(1)(3)．
例2：解方程3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 注意：1.当括号前是“－”号，去括号时，各项 都要变号.2.括号前有数字，则要乘遍括号内所有项， 不能漏乘并注意符号． 解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6，移项，得 3x－7x＋2x＝3－6－7，合并同类项，得－2x＝－ 10，系数化为1，得x＝5.
6.2.2解一元一次方程(一)
●教学目标 1．了解一元一次方程的概念． 2．了解“去括号”是解方程的重要步骤． 3．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程． ●教学重点和难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤． 难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改 变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项， 不能漏乘．
一、课前预习 阅读教材第9～10页内容，了解本节课 的主要内容．
二、情景导入 1．回忆去括号的法则． 2．利用去括号法则，化简下列各式： (1)4x＋2(x－2)＝______________； (2)12－(x＋4)＝______________； (3)3x－7(x－1)＝______________.
华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)
即
x = 12．
分析：(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边 同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即
x =－4
．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项， 移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
课 堂 练 习
1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = (2)
3 5 x 5 3
9 4
；
，得x = 1；
x (3) 0 ，得x = 2； 2 3 2 (4) y y 1 ，得y = ； 5 5
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪
里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
3.求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4
（3）-5x=60
1 1 （4） y = 4 2
例4：解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x （3）2y
上一节课我们学习了列方程解简单的应用 题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解
方程就是把方程变形成x同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘 内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，
6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
1
（7）
1
x6
；
知识讲授
2.去括号解一元一次方程
去括号法则：
去掉“+(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c
a–(b+c) = a–b–c
知识讲授
例1 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
知识讲授
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括
号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识讲授
针对训练
解方程：（1）( − ) − ( + ) = ( − ) + .
解：去括号，得
− − − = － + .
移项，得
− − = － + + + .
－5＋4－(－3＋ ).
解: 原式= －；
原式= － + .
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号
内各项的符号不变. a
+ (b + c) =a + b + c.
去掉“– (
)”，括
号内各项的符号改变.
a －(b + c) =a －b － c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
随堂训练
3.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程 − . + =
；
去括号，得 − . + = . ;
（7）
1
x6
；
知识讲授
2.去括号解一元一次方程
去括号法则：
去掉“+(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c
a–(b+c) = a–b–c
知识讲授
例1 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
知识讲授
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括
号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识讲授
针对训练
解方程：（1）( − ) − ( + ) = ( − ) + .
解：去括号，得
− − − = － + .
移项，得
− − = － + + + .
－5＋4－(－3＋ ).
解: 原式= －；
原式= － + .
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号
内各项的符号不变. a
+ (b + c) =a + b + c.
去掉“– (
)”，括
号内各项的符号改变.
a －(b + c) =a －b － c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
随堂训练
3.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程 − . + =
；
去括号，得 − . + = . ;
华师大版七年级数学下册6.2 解一元一次方程(1)课件
4x 6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
课本P10练习
15(x 2) 2(5x 1)
解 : 5(x 2) 2(5x 1)
5x 10 10x 2 5x 10x 2 10
5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x x 3x 1 3 2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
练习(课本第10页第1、2题）
1.1解方程: 3x 1 4x 2 1.
2
5
解 :15x 5 8x 4 110
10
15x 8x 4 1 5
7x 8 1
x 7. 8
x1 7
这样解， 对吗？
1.2解方程: x 1 x 2 4 x .
x 1 x 15 13 3
2x2 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
3 (2 x) 2 3
23
2
x 3.
2x 6 x 3.
归
纳
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一 步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边 都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指 方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项 和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘 以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母 后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
6.2 《解一元一次方程》 课件 华师大版 (9)
5dm
1. 5m 0. 5m
3dm
根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
水位上升部分的体积=小圆柱形铁Байду номын сангаас的体积
2h r 圆柱形体积公式是_______,
水升高的体积 小铁块的体积
2 0.5 0.3 （__________） （_________)
0.52 x
解：设水面将升高x米, 根据题意得
zxxkw
学科网
学.科.网
思考并回答
请指出下列过程中,哪些量发 生变化,哪些量保持不变? (1)把一小杯水倒入另一只大杯中; (2)用一块橡皮泥先做成一个立方 体,再把它改做球.
例1
将一个底面直径是10 厘米、高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米 的“矮胖”形圆柱， 高变成了多少？
2 x = 0.32 0.5 方程为：0.5 ___________________
解这个方程： x__________ =0.18
容器内水面将升高 0.18m 答：______________________
我 变 二
,
练习、有一个底面直径为10ｍ 的圆柱形储油器，油中浸有 一个钢球，其直径为2m，若 从油中捞出钢球，问液面将 下降多少米？ 水下降的体积= 钢球的体积
1 、列方程解应用题的一般分 析过程：找等量关系 设求知数 列方程
2、等积变形
V前 ＝
V后
拓 展 思 考
一个长方体水箱，从里面量长40㎝， 宽30㎝，深30㎝，箱中水面高10㎝， 放进一个棱长20㎝的正方体铁块后， 铁块顶面仍高于水面，这时水面高 多少厘米？
x
Byebye!
锻压
回答： 变化前的体积＝变化后的体积 相等关系： ， ＝ V V后 即: 前 ， πr2 h=πR 2H 设未知数 ：
1. 5m 0. 5m
3dm
根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
水位上升部分的体积=小圆柱形铁Байду номын сангаас的体积
2h r 圆柱形体积公式是_______,
水升高的体积 小铁块的体积
2 0.5 0.3 （__________） （_________)
0.52 x
解：设水面将升高x米, 根据题意得
zxxkw
学科网
学.科.网
思考并回答
请指出下列过程中,哪些量发 生变化,哪些量保持不变? (1)把一小杯水倒入另一只大杯中; (2)用一块橡皮泥先做成一个立方 体,再把它改做球.
例1
将一个底面直径是10 厘米、高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米 的“矮胖”形圆柱， 高变成了多少？
2 x = 0.32 0.5 方程为：0.5 ___________________
解这个方程： x__________ =0.18
容器内水面将升高 0.18m 答：______________________
我 变 二
,
练习、有一个底面直径为10ｍ 的圆柱形储油器，油中浸有 一个钢球，其直径为2m，若 从油中捞出钢球，问液面将 下降多少米？ 水下降的体积= 钢球的体积
1 、列方程解应用题的一般分 析过程：找等量关系 设求知数 列方程
2、等积变形
V前 ＝
V后
拓 展 思 考
一个长方体水箱，从里面量长40㎝， 宽30㎝，深30㎝，箱中水面高10㎝， 放进一个棱长20㎝的正方体铁块后， 铁块顶面仍高于水面，这时水面高 多少厘米？
x
Byebye!
锻压
回答： 变化前的体积＝变化后的体积 相等关系： ， ＝ V V后 即: 前 ， πr2 h=πR 2H 设未知数 ：
初中数学华东师大七年级下册一元一次方程《解一元一次方程》PPT
x= 3 . 2
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
化系数为1，得： x=1
解方程 2-（6 2 x-1）=12
解：去括号，得: 2-12x 6=12
移项，得: 合并同类项，得:
化系数为1，得:
解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异？
须先去括号
去括号有什么 注意事项呢？
例 解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）.
解:原方程的两边分别去括号，得
3x-6+1=x-2x+1， 即 3x-5=-x+1. 移项，得 3x+x=1+5, 即 4x=6. 两边都除以4，得
-12 x=12-2-6
-12 x=4 x=- 1
3
思考题3x-ຫໍສະໝຸດ 3(x+1)-(x+4)］=1
小结：
本节课我们学习了一元一次方程的概念， 并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配 律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错 符号。
复 习：
解下列方程：
（1）5x-2=8
（2）5+2x=4x .
复 习：
① 解方程移项时，含有未知数的项、常数项分 别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？ 含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边.
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并.并把 未知项的系数化为1，形如x=a(a为常数).
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
化系数为1，得： x=1
解方程 2-（6 2 x-1）=12
解：去括号，得: 2-12x 6=12
移项，得: 合并同类项，得:
化系数为1，得:
解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异？
须先去括号
去括号有什么 注意事项呢？
例 解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）.
解:原方程的两边分别去括号，得
3x-6+1=x-2x+1， 即 3x-5=-x+1. 移项，得 3x+x=1+5, 即 4x=6. 两边都除以4，得
-12 x=12-2-6
-12 x=4 x=- 1
3
思考题3x-ຫໍສະໝຸດ 3(x+1)-(x+4)］=1
小结：
本节课我们学习了一元一次方程的概念， 并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配 律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错 符号。
复 习：
解下列方程：
（1）5x-2=8
（2）5+2x=4x .
复 习：
① 解方程移项时，含有未知数的项、常数项分 别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？ 含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边.
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并.并把 未知项的系数化为1，形如x=a(a为常数).
华师大版七年级数学下册6.2《解一元一次方程》公开课课件
y 2.
3 5x 60,
5 x 60 5 5
x 12 .
3. 解下列方程:
解:44 x+64=3 Nhomakorabea844 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44
x=6.
利用方程的变形求方程
2x 3 1 1
的解
解 : 2x 3 1
请说出每 一步的变 形
即
x 12 .
解下列方程:
(2)4 x 3x 4
解 : (2)由4 x 3x 4,
移项, 得
4 x 3x 4,
即
x 4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2） a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
例题：判断下列方程的解法对不对。如果不对错 在哪里？应怎样改？
9 (1)9 x 4, 得x 4
解： （1）不对。错在系 数化1这一步上。方 程两边都除以9而不 是4。应改为：
3 5 (2) x , 得x 1 5 3
例如下面的方程
x25
(两边都减去2)
5x 4 x 6
(两边都减去4x)
x 2 2 5 2 5x 4 x 4 x 6 4 x
x 52 x3
5 x 4 x 6 x 6
关于“移项”
x25 x 52
概括
3x 2 x 2
2 解 : 两边都乘以 , 得 3
3 5x 60,
5 x 60 5 5
x 12 .
3. 解下列方程:
解:44 x+64=3 Nhomakorabea844 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44
x=6.
利用方程的变形求方程
2x 3 1 1
的解
解 : 2x 3 1
请说出每 一步的变 形
即
x 12 .
解下列方程:
(2)4 x 3x 4
解 : (2)由4 x 3x 4,
移项, 得
4 x 3x 4,
即
x 4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2） a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
例题：判断下列方程的解法对不对。如果不对错 在哪里？应怎样改？
9 (1)9 x 4, 得x 4
解： （1）不对。错在系 数化1这一步上。方 程两边都除以9而不 是4。应改为：
3 5 (2) x , 得x 1 5 3
例如下面的方程
x25
(两边都减去2)
5x 4 x 6
(两边都减去4x)
x 2 2 5 2 5x 4 x 4 x 6 4 x
x 52 x3
5 x 4 x 6 x 6
关于“移项”
x25 x 52
概括
3x 2 x 2
2 解 : 两边都乘以 , 得 3
新华师大版七年级下册初中数学 6-2 解一元一次方程 教学课件
第五页，共二十三页。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 相同质量的砝码， 取下
天平仍然平衡.
等式 两边同时
加上
减去
相同数值 的代数式，等式 仍然 成立.
第六页，共二十三页。
归纳总结
【等式的基本性质 1】 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式 , 所得结果仍是等式. 【等式的基本性质 2】
第二十三页，共二十三页。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0
的数,方程的解不变.
第八页，共二十三页。
例题
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方 程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什么共同特点?
第二十页，共二十三页。
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号 内的各项改变符号；
第二十一页，共二十三页。
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的
解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移 项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
第十二页，共二十三页。
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 相同质量的砝码， 取下
天平仍然平衡.
等式 两边同时
加上
减去
相同数值 的代数式，等式 仍然 成立.
第六页，共二十三页。
归纳总结
【等式的基本性质 1】 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式 , 所得结果仍是等式. 【等式的基本性质 2】
第二十三页，共二十三页。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0
的数,方程的解不变.
第八页，共二十三页。
例题
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方 程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什么共同特点?
第二十页，共二十三页。
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号 内的各项改变符号；
第二十一页，共二十三页。
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的
解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移 项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
第十二页，共二十三页。
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》课件
学习指导
一、本章重点
会解一元一次方程,并能运用解方程的知 识解决实际问题。
学科网 zxxk
二、本章难点
根据具体问题中的数量关系列出一元一次 方程。
2003年3月
5
一、6.1从实际问题到方程
典型例题解析
2003年3月
6
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:52:18 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
2、根据题意列出以x为未知数的方程
（1-10%）x=1/2x+10
2003年3月
12
3、现有两个数20，25 哪个是原价的数目
当x=20时，左边=20×（1-10%）=18 右边=20÷2+10=20 左边≠右边 ∴20不是原价数目
x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5 右边=25÷2+10=22.5 左边=右边 ∴25是原价数目
1
第六章 一元一次方程
解一元一次方程 华东师大版七年级数学下册课件 (2)
6.2.2解一元一次方程
教学目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟 练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.
教学重点 运用方程的两个变形规则解简单的方程. 教学难点 运用方程的两个变形规则解简单的方程.
情境导入
1.等式有哪些性质？ 2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加 上_____，得2x=3，变形依据是_____. 3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上 4，得x=12，变形依据分别是_____.
思考探究
1.方程是不是等式？ 2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
归纳结论 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方 程的解不变. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.
3： (1)x-5=7； (2)4x=3x-4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边 同时加上5，即x -5+5=7+5，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时 减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项.
归纳结论 ①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” . ②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形， 得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次 方程的一般步骤吗？ 解方程的一般步骤是： ①移项；②合并同类项；③系数化为1.
课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么？
教学目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟 练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.
教学重点 运用方程的两个变形规则解简单的方程. 教学难点 运用方程的两个变形规则解简单的方程.
情境导入
1.等式有哪些性质？ 2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加 上_____，得2x=3，变形依据是_____. 3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上 4，得x=12，变形依据分别是_____.
思考探究
1.方程是不是等式？ 2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
归纳结论 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方 程的解不变. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.
3： (1)x-5=7； (2)4x=3x-4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边 同时加上5，即x -5+5=7+5，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时 减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项.
归纳结论 ①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” . ②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形， 得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次 方程的一般步骤吗？ 解方程的一般步骤是： ①移项；②合并同类项；③系数化为1.
课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么？
华东师大版(2012)七年级下册 6.2解一元一次方程 课件(共21张PPT)
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的 砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号
等式右 边
天平的 特 性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，
天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 5： x 3 2x 1 1 23
解： 去分母，得
3(x 3) 2(2x 1) 6 去括号，得
(3x 9) (4x 2) 6 即 3x 9 4x 2 6
移项，得
3x 4x 6 9 2
即
x 17
系数化为1，得
x 17
随堂训练： 解方程
3x 1 4x 2 1
经过昨天的学习同学们应该清楚，移项的依据是“方程的变形规则1”， 系数化为一的依据是“方程的变形规则2”.
而无论“移项”还是“系数化为一”，都是将方程进行适当的变形，得
到 x a 的形式，因此在解方程过程中只有得到 x a 的形式方程才算
完成，否则方程需要继续变形。
认识一元一次方程
前面我们已经遇到过一些方程，例如：
扩大 缩小
相同的倍数，
天平 仍然 平衡。
乘以 除以
相同的 数（除数不能为0） 等式 仍然 成立。
等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ）， 所得结果仍是等式.
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个数或者同一个整式, 所得结果 仍是等式.
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
例如下面的方程
(1) 1 x 5 3
(两边都乘以3)
3 1 x 53 3
等式左边
等号
等式右 边
天平的 特 性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，
天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 5： x 3 2x 1 1 23
解： 去分母，得
3(x 3) 2(2x 1) 6 去括号，得
(3x 9) (4x 2) 6 即 3x 9 4x 2 6
移项，得
3x 4x 6 9 2
即
x 17
系数化为1，得
x 17
随堂训练： 解方程
3x 1 4x 2 1
经过昨天的学习同学们应该清楚，移项的依据是“方程的变形规则1”， 系数化为一的依据是“方程的变形规则2”.
而无论“移项”还是“系数化为一”，都是将方程进行适当的变形，得
到 x a 的形式，因此在解方程过程中只有得到 x a 的形式方程才算
完成，否则方程需要继续变形。
认识一元一次方程
前面我们已经遇到过一些方程，例如：
扩大 缩小
相同的倍数，
天平 仍然 平衡。
乘以 除以
相同的 数（除数不能为0） 等式 仍然 成立。
等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ）， 所得结果仍是等式.
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个数或者同一个整式, 所得结果 仍是等式.
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
例如下面的方程
(1) 1 x 5 3
(两边都乘以3)
3 1 x 53 3
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2x – 1 – 24 = 6x + 4 2x – 6x = 4 +1 +24
– 4x = – 29 x = 7.25
（2）
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
42 4( x 4) 5( x 3) 20
解：6( x 6) 7( x 5)
6 x 36 7 x 35 4 x 16 5 x 15 42 20
x 1 x 1 42 20 –x +1 = 0
x=1
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3
2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
1 x= 6
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
解：
5 y 1 7 （） 1 6 3
移项，得 5y = 14 + 1 合并同类项，得 5y = 15
方程两边乘以6，得 5y – 1 = 7×2
系数化为1，得 y = 3
5 y 1 7 （） 1 6 3
解： 5y – 1 = 7×2
5y = 14 + 1
5y = 15 y=3
解： 4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
2 2x 6 2x 3x 6 x 10 7 x 3
18 – 6x + 2 + 2x = 9x – 18x + 30 –21 26x = 10 5 x= 13
1 1 1 x2 （3） { [ （ 4） 6] 8} 1 0 9 7 5 3 1 解： { } 1 9 1
7 1 （ ） 76 5 x2 54 3
x=1
[
] 98
例：解下列方程：
3 4 1 1 3 （1） [ ( x ) 8] x 1 4 3 2 4 2
（ 2） x 6 x 5 x 4 x 3
7 6 Байду номын сангаас 4
3 4 1 1 3 (1) [ ( x ) 8] x 1 4 3 2 4 2 1 3 解： 1 x 6 x 1 2 4 2
1 3 1 1 （1） （ 1 x） （2 x） 2 4 2 3 4
解：
1 3 2 1 x x2 4 8 3 12
6x – 9x – 16 + 2x = 48
6x – 9x + 2x = 48 + 16
– x = 64
x = – 64
1 x 10 7 x x 2x x 3 3 （2） 1 3 2 2 1 x 10 7 x 2 x ） 3x （ 3 2x ） 解： 6 （ 3 3
有分母，
x 1 x 1 5 3 6
太麻烦！ 怎么办？
解：
x 1 x 1 30 30 30 5 3 6
6（x – 1）– 10x = 5
6x – 6 – 10x = 5 – 4x = 11
为什么乘 以30？
x = – 2.75
例1、解下列方程：
5 y 1 7 （） 1 6 3 2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
例2、解方程：
1 3 1 1 （1） （ 1 x） （2 x） 2 4 2 3 4 10 7 x 1+x 2x xx 3 3 （2） 1 3 2 2 1 1 1 x2 （3） { [ （ 4） 6] 8} 1 0 9 7 5 3
– 4x = – 29 x = 7.25
（2）
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
42 4( x 4) 5( x 3) 20
解：6( x 6) 7( x 5)
6 x 36 7 x 35 4 x 16 5 x 15 42 20
x 1 x 1 42 20 –x +1 = 0
x=1
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3
2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
1 x= 6
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
解：
5 y 1 7 （） 1 6 3
移项，得 5y = 14 + 1 合并同类项，得 5y = 15
方程两边乘以6，得 5y – 1 = 7×2
系数化为1，得 y = 3
5 y 1 7 （） 1 6 3
解： 5y – 1 = 7×2
5y = 14 + 1
5y = 15 y=3
解： 4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
2 2x 6 2x 3x 6 x 10 7 x 3
18 – 6x + 2 + 2x = 9x – 18x + 30 –21 26x = 10 5 x= 13
1 1 1 x2 （3） { [ （ 4） 6] 8} 1 0 9 7 5 3 1 解： { } 1 9 1
7 1 （ ） 76 5 x2 54 3
x=1
[
] 98
例：解下列方程：
3 4 1 1 3 （1） [ ( x ) 8] x 1 4 3 2 4 2
（ 2） x 6 x 5 x 4 x 3
7 6 Байду номын сангаас 4
3 4 1 1 3 (1) [ ( x ) 8] x 1 4 3 2 4 2 1 3 解： 1 x 6 x 1 2 4 2
1 3 1 1 （1） （ 1 x） （2 x） 2 4 2 3 4
解：
1 3 2 1 x x2 4 8 3 12
6x – 9x – 16 + 2x = 48
6x – 9x + 2x = 48 + 16
– x = 64
x = – 64
1 x 10 7 x x 2x x 3 3 （2） 1 3 2 2 1 x 10 7 x 2 x ） 3x （ 3 2x ） 解： 6 （ 3 3
有分母，
x 1 x 1 5 3 6
太麻烦！ 怎么办？
解：
x 1 x 1 30 30 30 5 3 6
6（x – 1）– 10x = 5
6x – 6 – 10x = 5 – 4x = 11
为什么乘 以30？
x = – 2.75
例1、解下列方程：
5 y 1 7 （） 1 6 3 2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
例2、解方程：
1 3 1 1 （1） （ 1 x） （2 x） 2 4 2 3 4 10 7 x 1+x 2x xx 3 3 （2） 1 3 2 2 1 1 1 x2 （3） { [ （ 4） 6] 8} 1 0 9 7 5 3