高中物理奥赛辅导专题PPT--02运动学
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
最新高中物理竞赛辅导-运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为y图2-1-1r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理奥林匹克竞赛专题质点运动学(共37张)PPT课件
dt
v 0 2v 2 v 0 4 i 1j2
av022i6j
t
例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒
后质点的速度和运动的距离。
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dt
dvadt
(直线运动中可用标量代替矢量）
v0 ta d0 t(ta 0a 0t)d ta 0 t2 a 0t2 vdx dxvdt dt
x0 tv d0 t(a t0 t 2 a 0t2 )d ta 2 0t2 6 a 0t3
d
2
r
dt 2
ax
dvx dt
d2x dt2 ,
ay
dvy dt
d2y dt2 ,
az
dvz dt
d2z dt2
a ax2ay2az2
描述 质 点运动的四个基本物理量：r,r,v,a
r, v 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点
运动的状态参量。
r表示t时间内质点位置的变化， a为速度的瞬
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
AB位移：rr2 r1
在直角坐标系中：rr2r1 xi yj zk
vx , vy
vx
, vz
dx dt
为速度在x，y，z方向的分量。
专题2 匀变速直线运动的推论(课件) 高一物理(人教版2019必修第一册).
在打出的点中，从O点开始顺次选取A、B、C、D四个计数点，相邻的两
个计数点间还有四个计时点未画出。某同学只测量了OA、BD间的距离，
则BC间的距离为
v=
cm；打点计时器打下计数点C时，小车的瞬时速度
m/s；小车的加速度a=
m/s2（结果保留三位有效数字）。
【参考答案：2.70
0.600 】
0.300
例题5
如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后
做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与
从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为4m，QN长度为6m，则由
上述数据，可以求出OP的长度为（
1
A． m
4
9
B． m
4
C．1m
）
D．2m
【参考答案：B】
第四部分
a
2
4T 2
如果是7组数据舍去中间一段呢？
2.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5五组数据，且要求舍去中间一段（舍
x3），怎么求加速度？
a1 a2 ( x4 x5 ) ( x1 x2 )
a
2
6T 2
3.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8八组时，求加速度？
2
2
3T
3T
3T 2
x5
x6
该方法就是传
说中的逐差法
a1 a2 a3 ( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
3
9T 2
03. 思考与拓展
高中物理必修第一册课件
1.当数据只有x1、x2、x3、x4四组时，求加速度？
高中物理奥林匹克竞赛专题----运动学习题(共75张PPT)
x y=ab
dx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
结束 目录
1-9一质点的运动方程为 r = i +4t 2 j + t k 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程。
v
(1)求B在时刻 t 的加速度。 在 v´~t 坐标系中质点2的
b v´ B
A
运动方程为： v´2+ t 2 = (v0+ c)2
v 2b o c v´ t
因为 v´= v + c
o´
t´
在 v ~t 坐标系中质点2的运动方程为：
(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2
（1）
当 t = 2b，v = 0 ；且 v0 =b 代入式（1）
2hw 2sec 2wt
tg
wt
结束 目录
1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空 中时的速率v =110km/h,着陆的斜坡与水
平面成 q = 450角，如图所示。
（1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位 移（忽略起飞点到斜面的距离）；
（2）在实际的跳跃中，运动员所到达的 距离L=165m, 此结果为何
y Ox
hr
x
dr dt
=d
x 2+ dt
h2
=
x dx x 2+h2 dt
=
v0
v =ddrt =ddxt i =
高中物理 第二章 运动学的基本概念 匀速直线运动课件 新人教版必修1
例3、一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队尾以速 度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求这段时间里队 伍前进的距离。
解析：若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一 过程中，相对速度为（v2-v1）；再从排头返回队尾的过程 中，相对速度为（v2+v1）。则
重力加速度g：物体只受 重力 而产生的加速度 方向：竖直向下 大小:不同位置g的数值一般不同
8、匀速直线运动 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内 位移 相
等，这种运动就叫做匀速直线运动。
匀速直线运动中，物体的位移与时间成正比，即x = v t
议一议：若物体在第1秒内的位移为1m，第2秒内的位移为 1m，第3秒内的位移为1m，依次类推。这个物体的运动时 匀速直线运动吗？
v甲对乙 v甲对丙 v丙对乙 v甲对乙 v甲对丙 v乙对丙
S甲对乙 S甲对丙 S丙对乙 S甲对乙 S甲对丙 S乙对丙
3、质点：用来代替物体的有质量的点叫质点。 它是一种 理想化模型 。
物体能简化成质点的条件是：在研究的问题中，物体只做 平动，或物体的 形状和大小 对研究物体运动无影响，才可
解：
vx
x
2v1v2
t x x v1 v2
2v1 2v2
例2：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均
速度为v，紧接着t/2时间内的平均速度为v/2，则物体在这段
时间内的平均速度为多少？
解：
v
x
vt
v 2
t 2
5
v
t总
3t
6
2
2、位移、速度、加速度的矢量性问题 例1、一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s， 1s后速度的大小变为10m/s，则在这1s内该物体（ AD） A、位移大小可能小于4m B、位移大小可能大于10m C、加速度的大小可能小于4m/s2 D、加速度的大小可能小于10m/s2
高中物理奥林匹克竞赛——质点运动学(共38张PPT)
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
高中物理竞赛讲义PPT课件
设质心离a边x，则
1 b2 a 2x 1 ab x=b/3
3
2
同理可得，y=a/3.
思考：半径为R、均匀半圆板的质心位置。
x 4R
3
例5 确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。
解析：以AB为轴将线环旋转360°， 得一球面，得
4R2 2x R
A
●x
●
对策：识破题目的障眼法，找到原型。
(3) 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各 种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。
对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几 种可能？都要考虑进去。
力学竞赛内容提要
1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。 相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。
力学竞赛辅导漫谈
序
1.物理竞赛辅导的目标 2.物理竞赛辅导具体任务
（1）竞赛所需的物理知识； （2）物理问题的思维方法； （3）解决赛题的思路方法； （4）提高选手的赛场情商。
3.竞赛试题与常规考题之间的区别： （）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。 对策：熟悉各种原型问题。
（2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些 基本的物理原型。
zC=∑mixi/mC
例1 如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离 地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的 距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质 量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到 nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。
(2n+1)a/3
高中物理精品课件：专题2 运动图象(A+)
v
0
图线在v轴上的截距表示初速度
t1
t
t
C
图线的斜率表示加速度,也反映合力的特点
若为曲线，切线的斜率表示瞬时加速度
图线与t轴之间的“面积”表示一段时间内的位移
两条图线的交点表示某时刻两质点速度相同
两条图线之间的“面积”表示一段时间内的相对位移
v-t图象分析
1、(2009年高考海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动，
运动图象主要有x-t图象和v-t图象，对图象的分析
就要明确图象的含义，善于从图象中挖掘信息；作
为一种方法——图象法，在求解某些问题时具有很
大的优越性，要会灵活运用。同时我们要能够根据
题意，结合物理知识分析和构建不同的运动图象。
x-t图
A
x
B
xt
x0
x
0
t1
t
t
C
图线上点的意义为做直线运动的质点某时刻的位置 也可描述简谐运动的振动图象
（2）从甲处到乙处用去多少时间？
1 1
2 =
=
1
1
2
2
2
1
V与d成反比图象
能否构建线性图象？
1
2
1
1 2 − 1
==
+
1 2
2
1
1
ⅆ22 − ⅆ12
=
21 1
O
1
2
1
思考：能否建立
− 的图象？
图象综合应用
一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运
汽车在 AB 段的牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，BC 段牵引力减小，
高中物理竞赛辅导讲义-第2篇-运动学汇编
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
高中物理奥林匹克竞赛——经典力学(共30张PPT)
例1-4 如某质点作直线运动，运动方程为 x 2t. t 2 求①质点在
0 2秒内走的路程。②质点何时到达位置坐标的最大值？
解：（1）由v dx 2 2t
dt
得 S
2
vdt
2
2 2t dt
1
(2 2t)dt
2
(2 2t)dt
0
两边求导
ds r d
dt dt
即线速度与角速度的关系为：v r 两边再求导 dv r d
得切向加速度与角加速度的关系为a r
dt
而法向加速度an
v2 r
dt r 2
质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式 为：
比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述, 可把平 面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化.
C. 瞬时速度
v
lim
t 0
r t
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi vy
j vzk
大小：v v dr dr ds
矢量
dt dt dt
方向沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线方向指向前方。
D. 瞬时速率
v lim s ds t0 t dt
sin tj)
dt
速度、加速度也可以用其在x、y方向上的分量来表示
二、自然坐标系下的描述
自然坐标系：以动点为坐标原点，以动点所在轨道处的切线和 法线为坐标轴（切向指向前进方向，法向指向曲率中心），、n 为切、法向的单位矢量。
质点在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，
高中物理奥林匹克竞赛专题——质点运动学(共58张ppt)
平均速度： v r ms1 t
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
• 瞬时速度(instantaneous velocity) z A
v
质点在某一时刻所具有的速度
vlimrdr ms1
rA
r
rB
B
o
y
t0 t dt
x
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
dt
v2 ρ
en
综上所述： aa an ddvt e v2en
速度的大小：
a an2 a2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
a
an
a
g
y
斜抛运动
ux
u
an
uy
a
mg
直角坐标
运动方程
x u0 cost
t 0 t dt
y
B
s
RO
A
x
角量表示圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1
2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
vR
a R an R2
sR
ds R d
dt dt
dv R d
dt dt
an
v2 R
R 2
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参 考系、坐标系
质点（particle） ： 具有一定质量的几何点
高二物理竞赛运动学的一些基本概念PPT(课件)
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题 称为运动学的第二类问题。
解法：积分
dvadtv tຫໍສະໝຸດ dv adtv00
v v0
t2 t1
adt
r r0
t2 t1
vdt
例题1-1
已知质点的运动方程是
r ( R ct o ) i ( s R si t)jn
式中R， 都是正值常量。
初始条 轨件为迹方， 程， (，tr对a上j式e进ct行o积r分y，)得
设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的
速度和加速度互相垂直。
速度是位质置矢点量随在时间空的变间化率连。 续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。
第1篇 力 学
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 位置矢科量：学描述。质点通位置常的物把理量经。 典力学分为运动学（kinematics)、动力学
运动学：研究物体运动的描述。
解：根(d据y质n点a速m度的i定cs义)和静力学(statics)。
解 选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。 教材上用黑体来表示矢量。
求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。
解：根据v质 点速dr度的定 ( 义 R si t ) i n (R ct o ) j s dt 则有 v x ω sR ω in ; tvy ω cR ω ost
速度的大小
v v x 2 v y 2(R sit) n 2 (R co t)2 sR
根据初始条件，y = 0 时v = v0 ，作定积分