高中物理运动学专题
高考物理经典题(运动学)
高考物理经典题汇编--运动学（一）一、选择题1.（全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（ B ）A．和0.30s B．3和0.30sC．和0.28s D．3和0.28s2.（江苏物理·7）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。
该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。
此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有（ AC ）A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处3.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ BCD ）A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大4.（广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（ AC ）A.0-2s内的加速度为1m/s2B.0-5s内的位移为10mC.第1s末与第3s末的速度方向相同D.第1s末与第4.5s末加速度方向相同5.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。
设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则（ AC ）A．B．C．D．6.（海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。
高中物理必修一2.5运动学公式的推导
专题一：运动学公式推导、应用
2
基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at (2)位移公式：x＝v0t＋12at2 (3)位移速度关系式：v2－������02＝2ax
3
特例：自由落体运动公式
v gt h 1 gt 2
2 v2 2gh
4
基本推论 ~ 1
∆������ = a������2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
初速度为0的匀加速直线运动
（1）通过前x、前2x、前3x、······、前nx位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝ 1∶ 2∶ 3∶···∶ n （2）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比值为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝1∶（ 2 − 1）∶（ 3 − 2）∶··∶（ n − n − 1）
7
初速度为0的匀加速直线运动
(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶···∶vn＝1∶2∶3∶···∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn＝1∶4∶9∶ ···∶ n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn ＝1∶3∶5∶ ···∶(2n－1)
表示第一个T内、第二个T内、第三个T 内、······、第N个T内前后之间的位移差
xn－xm＝(n－m)aT2
表示第n个T内与第m个T内的位移差，n>m
5
基本推论 ~ 2
������������
2
=
������0+������=
2
���ത���
全国高中物理竞赛专题一 运动学
全国高中物理竞赛专题一运动学全国高中物理竞赛专题一：运动学的奥秘运动学是物理学的基础分支之一，它研究的是物体位置随时间的变化以及物体速度和加速度的测量方法。
在全国高中物理竞赛中，运动学是必考的重要专题之一。
本文将带领大家深入探讨运动学的基本概念和规律，帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、基本概念1、位移、速度和加速度位移、速度和加速度是描述物体运动的三个基本物理量。
位移指的是物体在空间中的位置变化，速度是物体在一定时间内位移的变化量，而加速度则是物体速度的变化率。
2、匀速运动和变速运动根据速度是否变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。
匀速运动是指速度大小和方向保持不变的运动，而变速运动则是指速度大小或方向发生变化的运动。
3、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动是物体在重力作用下沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。
竖直上抛运动则是物体以一定初速度沿竖直方向做减速直线运动，直至速度为零后返回。
这两种运动是高中物理竞赛中常见的考点。
二、基本规律1、位移公式根据匀速运动和变速运动的定义，我们可以得到位移公式：匀速直线运动：x = vt变速直线运动：x = v0t + 1/2at^2其中v0是初速度，a是加速度。
2、速度公式根据位移公式的微分形式，我们可以得到速度公式：匀速直线运动：v = v0 = const变速直线运动：v = v0 + at3、加速度公式根据速度公式的微分形式，我们可以得到加速度公式：匀速直线运动：a = 0变速直线运动：a = (v - v0)/t4、自由落体运动和竖直上抛运动的公式自由落体运动：v = gt, h = 1/2gt^2, t = sqrt(2h/g)竖直上抛运动：v = v0 - gt, h = v0t - 1/2gt^2, t = (v0 - gt)/g 其中g是重力加速度。
三、典型例题解析例1：一物体从高空自由下落，已知物体下落的加速度为g/2，求物体在时间t内的位移。
高中物理运动学练习题及讲解
高中物理运动学练习题及讲解一、选择题1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为2m/s²。
若物体在第3秒内通过的位移为9m，求物体在第2秒末的速度是多少？A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s2. 一辆汽车以10m/s的速度行驶，突然刹车，产生一个-5m/s²的加速度。
求汽车在刹车后5秒内的位移。
A. 25mB. 31.25mC. 40mD. 50m二、填空题3. 某物体做自由落体运动，下落时间为3秒，忽略空气阻力，求物体下落的高度。
公式为：\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]，其中\( g \)为重力加速度，\( t \)为时间。
假设\( g = 9.8 m/s^2 \)。
三、计算题4. 一个物体从高度为10米的平台上自由落下，求物体落地时的速度。
四、解答题5. 一辆汽车从静止开始加速，加速度为4m/s²，行驶了10秒后，汽车的速度和位移分别是多少？五、实验题6. 实验中，我们用打点计时器记录了小车的运动。
已知打点计时器的周期为0.02秒，记录了小车在第1、3、5、7、9点的位置。
位置数据如下（单位：米）：1点：0.00，3点：0.20，5点：0.56，7点：1.08，9点：1.76。
请根据这些数据计算小车的加速度，并判断小车的运动类型。
六、论述题7. 论述在斜面上的物体受到的力有哪些，以及这些力如何影响物体的运动。
参考答案：1. B2. B3. 14.7m4. 根据公式\( v = \sqrt{2gh} \)，落地速度为\( \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} \) m/s。
5. 速度为40m/s，位移为200m。
6. 根据两点间的平均速度公式，可以求出加速度为0.8m/s²，小车做匀加速直线运动。
7. 斜面上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用。
重力使物体有向下运动的趋势，支持力和摩擦力则与重力的垂直和水平分量相平衡，影响物体的加速度和运动状态。
高中物理运动学专题试卷
高中物理运动学专题试卷一、单选题（每题5分，共30分）1. 一物体做匀加速直线运动，初速度为v_0 = 2m/s，加速度为a = 1m/s^2，则3秒末的速度是（）A. 5m/sB. 6m/sC. 7m/sD. 8m/s同学们，这题就像是在给物体的速度做加法呢。
我们知道匀加速直线运动的速度公式v = v_0+at。
这里v_0 = 2m/s，a = 1m/s^2，t = 3s，把这些数字往公式里一套，就是v=2 + 1×3=5m/s，所以答案是A啦。
2. 一个小球从高处自由下落，不计空气阻力，取g = 10m/s^2，在下落的前2秒内小球下落的高度是（）A. 10mB. 20mC. 30mD. 40m这小球就像个勇敢的跳伞员，直直地往下落。
自由落体运动的高度公式h=(1)/(2)gt^2。
g = 10m/s^2，t = 2s，把它们代进去算，h=(1)/(2)×10×2^2=20m，答案就是B喽。
3. 一汽车以v = 10m/s的速度做匀速直线运动，突然发现前方有障碍物，开始以a=-2m/s^2的加速度刹车，则汽车刹车后5秒内的位移是（）A. 25mB. 50mC. 100mD. 125m汽车刹车这事儿啊，就像一个奔跑的人突然想停下来。
先得看看汽车啥时候能停下来，根据v = v_0+at，当v = 0时，0 = 10-2t，解得t = 5s。
但是呢，这个车在4秒的时候就已经停了哦。
再根据位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2，v_0 = 10m/s，a=-2m/s^2，t = 5s（这里虽然算5秒，但是实际运动4秒就停了），算出来x = 10×4+(1)/(2)×(-2)×4^2=20m。
好像没有这个答案呢，我们再用平均速度来算，平均速度¯v=(v_0 +v)/(2)=(10 + 0)/(2)=5m/s，位移x=¯vt = 5×4 = 20m，答案是A。
高一物理运动学题型总结
t /s v /(m ·s －1)O 4 8122 4A16 －2 BC D运动学题型【图象问题】1. 右图表示某物体的v -t 图象，从图象可知OA 段的加速度是 m/s 2，AB 段的加速度是 m/s 2，BC 段的加速度是 m/s 2，CD 段的加速度是m/s 2，物体在这14 s 内运动的总路程是 m ，位移是 m 。
2. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速直线运动．接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止．其速度图象如图所示，那么在0～0t 和0t ～30t 两段时间内 A ．加速度大小之比为3：1 B ．位移大小之比为1：3C ．平均速度大小之比为2：1D ．平均速度大小之比为1：13. 物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知 A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等4. 在平直公路上有甲、乙两辆汽车沿着同一方向做匀加速直线运动，它们的速度图象如图所示．在t ＝0时刻它们处于同一位置，则以下说法不．正确的是 A ．甲车的加速度比乙车的加速度大B ．在t 0时刻甲、乙两车的速度相同C ．在t 0时刻甲、乙两车再次处于同一位置D ．在0～t 0时间内，甲车的位移一直小于乙车的位移【纸带问题】55-1如图，每5个计时点取一个记数点，由纸带上的数据分析可知A ．小车做匀加速直线运动，加速度为2 m/s 2B ．小车在C 点的瞬时速度为2.3m/s C ．小车在BC 段的平均速度为1.9 m/sD ．小车在E 点的瞬时速度为2.3m/s5-2.如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，打点计时器的频率f=10Hz ，其中S 1=7.05cm 、S 2=7.68cm 、S 3=8.33cm 、S 4=8.95cm 、S 5=9.61cm 、S 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是 m/s ，小车运动的加速度计算表达式为 ，加速度的大小是 m/s 2（计算结果保留两位有效数字）.5-3在做“匀变速直线运动的研究”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了A 、B 、C 、D 、E 、F 等6个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出）打点计时器接的是220V 、50Hz 的交变电流。
高三物理一轮复习运动学问题经典教案
高三物理专题复习:运动学问题一、直线运动1、直线运动的条件：①F 合=0或②F 合≠0且F 合与v 共线，a 与v 共线。
（回忆曲线运动的条件）2、基本概念（1）⎩⎨⎧路程位移 （2）⎩⎨⎧平均速度瞬时速度（简称速度） （3）⎩⎨⎧≠增加的速度加速度速度（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠⎪⎩⎪⎨⎧≠≠==）（变化）但为変力，变加速直线运动（恒定且为恒力，匀变速直线运动变速直线运动匀速直线运动：直线运动合合合合00)0(0,0F a F a F a F 4、匀变速直线运动 （1）深刻理解：⎩⎨⎧要是直线均可。
运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动 （2）公式 （会“串”起来）22212202202200t s t t v v v as v v t at t v s at v v +=⇒=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=得消去基本公式 ①根据平均速度定义V =s t =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v∴V t/ 2 =V =V V t 02+=st②根据基本公式得∆s = a T 23+N S 一N S =3 a T 2Sm 一Sn=( m-n) a T 2推导：第一个T 内 2021aT T v s +=I 第二个T 内 2121aT T v s +=∏ 又aT v v +=01 ∴∆s =S Ⅱ-S Ⅰ=aT 2以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！(3) 初速为零的匀加速直线运动规律①在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；③在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1)⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n(4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。
高中物理运动学考点大全及常见典型考题
第二讲运动学一、知识总结（一）基本概念1. 物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动.[注意]：运动是绝对的，静止是相对的.2. 在描述一个物体运动时，选作标准的另外的物体，叫做参考系.3. 用来代替物体的有质量的点叫做质点.4. 质点实际运动轨迹的长度是路程（标量）.如果质点运动的轨迹是直线，这样的运动叫直线运动.如果是曲线，就叫做曲线运动.[注意]：①当加速度方向与速度方向平行时，物体做直线运动；当加速度方向与速度方向不平行时，物体作曲线运动.②直线运动的条件：加速度与初速度的方向共线.5. 表示质点位置变动的物理量是位移（初位置到末位置的有向线段）.[注意]：①在一直线上运动的物体，路程就等于位移大小.（×）[位移是矢量，路程是标量，只有在单方向直线运动中，路程才等于位移大小]②物体的位移可能为正值，可能为负值，且可以描述任何运动轨迹.6. 速度的意义：表示物体运动的快慢的物理量.速度公式：t sv =[注意]：①平均速度用v 表示.平均速度是位移与时间之比值；平均速率是路程与时间之比值.（速率定义：物体的运动路程（轨迹长度）与这段路程所用时间之比值）对运动的物体，平均速率不可能为零.瞬时速度与时刻（位置）对应；平均速度与时间（位移）对应.②速率是标量.③速度方向是物体的速度方向，不是位移方向.④瞬时速度是描述物体通过某位置或者某时刻物体运动的快慢.7. 加速度是表示速度改变的快慢与改变方向的物理量.加速度公式：tv a ∆∆=，加速度方向与合外力方向一致（或速度的变化方向），加速度的国际制单位是米每二次方秒，符号m/s 2.匀变速直线运动是加速度不变的运动.[注意]：①加速度与速度无关.只要运动在变化，无论速度的大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大、小或零，物体的加速度大.②速度的变化就是指末速度与初速度的矢量差.③加速度与速度的方向关系：方向一致，速度随时间增大而增大，物体做加速度运动；方向相反，速度随时间的增大而减小，物体做减速度运动；加速度等于零时，速度随时间增大不变化，物体做匀速运动.④在“速度-时间”图象中，各点斜率 ，表示物体在这一时刻的加速度（匀变速直线运动的“速度-时间”的图象是一条直线.（×）[应为倾斜直线]）.⑤速度为负方向时位移也为负.（×）[竖直上抛运动]（二）规律总结1、匀变速直线运动的速度公式：v t =v 0+at 位移公式s=v 0t+1/2at 2 v t 2 -v 02=2as[注意]：匀变速．．．直线运动规律：①连续相等时间t 内发生的位移之差相等.△s =at 2②初速度为零，从运动开始的连续相等时间t 内发生的位移（或平均速度）之比为1：3：5…..③物体做匀速直线运动，一段时间t 内发生的位移为s ，那么2t v )2(0t v v +＜2s v )2(220tv v +④初速度为零的匀加速直线运动物体的速度与时间成正比，即v 1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2（匀减速直线运动的物体反之）⑤初速度为零的匀加速直线运动物体的位移与时间的平方成正比，即s 1：s 2=ｔ12：ｔ22（匀减速直线运动的物体反之）⑥初速度为零的匀加速直线运动物体经历连续相同位移所需时间之比1:)12(-: )23(-…)1(--n n （匀减速直线运动的物体反之）t v k ∆∆=⑦初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内末速度之比为=n v v v v ...::3211：2：3…（匀减速直线运动的物体反之） ⑧初速度为零的匀变速直线运动：212n N S Sn N -=（N S 表示第N 秒位移，n S 表示前n 秒位移）⑨在时间t 内的平均速度20)(21tt v v v t s v =+==2、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g 表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小.[注意]：不考虑空气阻力作用．．．．．．．．．，不同轻重的物体下落的快慢是相同的.3、竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻力作用．．．．．．．．．）. [注意]：①运动到最高点v = 0，a = -g （取竖直向下方向为正方向）②能上升的最大高度h max =v 0 2 /2g ，所需时间t =v 0/g .③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v 0/g ）.4、运动学涉及到的图像①位移时间图：反映运动质点速度随时间的变化规律注意：图像在某一点的斜率表示质点在该时刻的瞬时速度大小②速度时间图：反映运动质点速度随时间的变化规律注意：图像与坐标轴围成的图形的面积表示质点在这段时间内的位移③加速度时间图：反映运动质点加速度随时间的变化规律④图象与图象的比较：图3和下表是形状一样的图线在s－图象与图象中的比较。
全国高中物理竞赛专题一 运动学
222z y x r ∆+∆+∆=∆ 竞赛专题一 运动学【基本知识】一、 质点的位置、位置矢量和位移1、质点 如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系 物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量 由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移 由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ∆时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=∆k j i z y x r ∆+∆+∆=∆其中12x x x -=∆ 12y y y -=∆ 12z z z -=∆位移的大小为位移的方位是rx ∆∆=αcosry ∆∆=βcosrz ∆∆=γcos二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度 质点在t t t ∆+~内产生的位移r ∆与t ∆之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ∆∆=瞬时速度 当0→∆t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =∆∆=→∆lim 02、、 加速度平均加速度 在t t t ∆+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ∆∆=瞬时加速度 平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==∆∆=→∆（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++= r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γyy2,z 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
高中物理中的各种运动
高中物理中的各种运动一，匀变速直线运动（一），匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫匀变速直线运动。
（二），匀变速直线运动加速度恒定，物体在相同的时间内速度变化相同。
（三），匀变速直线运动的公式1，速度公式： υ=υ0+at2，位移公式： x=υ0t+12a t 2 3，位移与速度的关系： υ2—υ20=2ax4，平均速度： ū=12(υ+υ0) 5，用平均速度求位移 x=ūt使用以上公式时假设一个正方向，与该方向相同的量取正值，相反的取负值。
6,加速度为a 的匀加速直线运动，在连续相等的时间T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3···· 则Δx=x 2—x 1=x 3—x 2=······=aT 2 ，a=Δx/ T 27,第n 个相同时间T 秒末的的速度υn =（x n +x n+1）/2T 匀变速直线运动的平均速度等于时间中点的瞬时速度。
二，，自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动。
1，重力加速度：一切物体在同一地点同一高度的自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。
一般计算取g=9.8m/s 2 粗略计算取g=10m/s 2 重力加速度大小与地点有关。
在地球上的同一海拔高度，g 值两极最大，赤道最小。
2，自由落体运动为初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。
υ =gt h=12gt 2 υ2=2gh 三，竖直下抛运动竖直下抛运动为初速度为u 0、加速度为g 的匀加速直线运动。
υ=υ+gt h=u 0t+ 12gt 2 υ2 —υ20=2gh 四，竖直上抛运动竖直上抛运动的上升段是初速度为u 0、加速度为g 的匀减速直线运动。
下降段是自由落体运动。
υ=υ—gt h=u 0t —12gt 2 υ2 —υ20=—2gh五，平抛运动1，定义：将物体用一定的初速度沿水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
高中物理 运动学总复习(共30张ppt)
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
解析 (2) 追上甲车，甲和乙的位移相等 v
乙
设乙车出发后经t′ 追上甲车
甲
x1＝12a 甲(t′＋2)2＝12×3×(t′＋2)2＝3t′2＋22 m
x2＝12a 乙 t′2＝12×6×t′2＝3t′2
乙
v1＝3×(t＋2)＝3t＋6 两车距离的最大值
甲
v2＝6t
Δx＝12a 甲(t＋2)2－12a 乙 t2
由 v1＝v2 得：t＝2 s ＝12×3×42 m－12×6×22 m
＝12 m
0 2t
t
例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动． 乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做 匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：
运动学总复习
学习目标
1．理解位移、速度和加速度等描述物 体运动的物理量并判断方向和计算大 小。 2．会根据 x-t 和 v-t 图像分析物体的运 动情况。 3．会用打点计时器测平均速度和瞬时 速度
知
识
总
有质量
结
形状 大小 参考
位移
地面
方向 速度 加速度
方向
位置变化 有向线段
单向直线
时间 时刻
速度变化快慢
初位置
末位置
看加速度方向与初速度方向的关系
加速度 瞬时
加速度
v0 at
v0t
1 2
at
2
v2 v02 2ax
vt
2
v0 v 2
aT 2
知
识
总
重力
结
高中物理运动学专题
运动学第一讲基本知识介绍一．基本概念1．质点2．参照物3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵二．运动的描述1．位置：r=r(t)2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数４．加速度a=an +aτ。
an:法向加速度，速度方向的改变率，且an=v2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）aτ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a=d v/dt5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a对t的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v0+at r(t)=r+vt+1/2 at2一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v平抛物体的轨迹。
）练习题：一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
）四．刚体的平动和定轴转动1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA =VB+VAB,在AB连线上投影：[V A ]AB =[V B ]AB ,a A =a B +a AB,a AB =,a n AB +,a τAB , ,a τAB 垂直于AB,,a n AB =V AB 2/AB 例：A ，B ，C 三质点速度分别V A ，V B ，V C 求G 的速度。
高中物理力学运动学综合题型
高中物理力学运动学综合题型以下是高中物理力学运动学综合题型：1. 一个物体以2m/s的速度向东运动，另一个物体以3m/s的速度向北运动。
求它们的相对速度大小和方向。
解：相对速度 = |2m/s - 3m/s| = 1m/s，方向为北偏东45度。
2. 一个物体从静止开始沿水平面向西运动，经过5秒钟后，它的速度变为2m/s。
求它的加速度大小和方向。
解：加速度a = |v - u|/t = |2m/s - 0m/s|/5s = 0.4m/s²，方向为向西。
3. 一个物体以10m/s的速度向上抛出，经过4秒钟后，它的高度为20米。
求它的初速度和上升的时间。
解：初速度u = 10m/s，上升的时间t = (v^2 - u^2)/(2g) = (10^2 - 0^2)/(2 × 9.8) = 50秒。
4. 一个物体在水平面上做匀加速直线运动，经过6秒钟后，它的速度从8m/s增加到18m/s。
求它的加速度大小和位移大小。
解：加速度a = (v - u)/t = (18m/s - 8m/s)/6s = 1m/s²，位移x = u + at = 8m/s + 1m/s² × 6s = 14m。
5. 一个物体在斜面上做匀加速直线运动，经过5秒钟后，它的速度从6m/s增加到10m/s。
已知斜面与水平面的夹角为30度，求物体的加速度大小和位移大小。
解：加速度a = (v - u)/t = (10m/s - 6m/s)/5s = 0.8m/s²，位移x = u*t*cosθ + (1/2)at^2*sinθ = 6m/s * 5s * cos30° + (1/2) × 0.8m/s² × (5s)^2 × sin30° =15√3 + 10m（其中θ为斜面与水平面的夹角）。
高一必修1----运动学典型例题
高一必修1----运动学典型例题1.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0~t ₀和t ₀~3t 。
两段时间内()2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s 、2s 、3s 、4s 内，通过的路程分别为1m 、2m 、3m 、4m ，有关其运动的描述正确的是()A.4s 内的平均速度是2.5m/sB.在第3、4s 内平均速度是3.5m/sC.第3s 末的即时速度一定是3m/sD.该运动一定是匀加速直线运动3.汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s 与开始刹车后6s 汽车通过的位移之比为()A.1:4B.3:5C3:4D.5:95.有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s ，又使它的加速度方向改为向东。
但加速度大小不改变，如此重复共历时20s ，则这段时间内()A.物体运动方向时而向东时而向西B.物体最后静止在O 点C.物体运动时快时慢，一直向东运动D.物体速度一直在增大6.物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为A 加速度的大小之比为3：1B 位移大小比之为 1：3C 平均速度之比为 2：1D 平均速度之比为 1：14.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t 图象.下列说法不正确的是( )A. 甲、乙两物体的出发点相距s 。
B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t ₀D.甲、乙两物体向同一方向运动10m/s ，关于该物体在这1s 内的位移和加速度大小有下列说法①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m③加速度的大小可能小于4m/s²④加速度的大小可能大于10m/s²其中正确的说法是()A.②④B.①④C.②③D.①③8.物体从斜面顶端由静止开始滑下，经1s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为()A.√2tsB.√tsC.2tsD.√22ts 9、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为1.则()A.前半程速度增加3.5vB.前t 2时间内通过的位移为11v/4C.后t 2时间内通过的位移为11v 丷D.后半程速度增加3v10.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:√2:√3:⋯:√nB.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1：3：5：…：nC.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…7、如图所示为一物体做直线运动的 w/图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是()A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t=2s 后开始沿正方向运动C.在t=2s 前物体位于出发点负方向上，在t=2s 后位于出发点正方向上D.在t=2s 时，物体距出发点最远。
高三物理一轮总复习 专题1.1 运动学基本概念(含解析)
专题1.1 运动学基本概念【题型归纳与分析】考试的题型：选择题、实验题与解答题考试核心考点与题型：（1）选择题：运动图像的分析与应用（2）解答题：单独考察“匀变速直线运动的相关规律”或者“与牛顿定律的综合”（3）实验题：单独考察或者与牛顿定律的综合直线运动是高中物理的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一。
近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，但不是难点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为6分。
本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。
注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。
近年高考图像问题频频出现，且要求较高，考查的重点是v-t图像和匀变速运动的规律。
本章知识还较多地与牛顿运动定律、电场中带电粒子运动的等知识结合起来进行考查，并多与实际生活和现实生产实际密切地结合起来，考查学生综合运用知识解决实际问题的能力。
今后将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在2018高考复习中应多加关注。
第01讲运动学基本概念课前预习● 自我检测1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(√)(2)体积很大的物体，不能视为质点。
(×)(3)参考系必须是静止不动的物体。
(×)(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。
(×)(5)平均速度的方向与位移方向相同。
(√)(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。
(√)(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。
(×)(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。
重点高中物理竞赛运动学
一.质点的直线运动运动 1•匀速直线运动 2. 匀变速直线运动 3. 变速运动： 微元法问题：如图所示，以恒定的速率v i 拉绳子时，物体沿水平 面运动的速率V 2是多少？设在t （ t 0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与 水平面成的夹角由增大到+ ，绳子拉过的长度为 S i ,因t 0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比， 位移比等于速率比，v T =V 即=S/ t ， S i 与S 2有什么关系？ 如果取ACD 为等腰三角形，则BD= S i ，但S i S 2C0S 。
如果取ACD 为直角三角形，则 S i = S 2cos ,但D B S i 。
普通量和小量；等价、同价和高价 有限量（普通量）和无限量 x 0的区别.设有二个小量X i 和X 2,当X i i , x i 和X 2为等价无穷小，可互相代替，当X i普通量,X i 和X 2X 2例：如图所示，物体以v i 的速率向左作匀速运动，杆绕0点转动，求 （i ）杆与物体接触点P 的速率？ （ V 2= V i COS ）（2）杆转动的角速度？ （ =V i sin /OP ）。
i.细杆M 绕0轴以角速度为 匀速转动，并带动套在杆和固定的物理运动学X 2为同价无穷小，当（或X 2在研究一个普通量时，可以忽略小量; 如当 0时，AB 弧与AB 弦为等价, 为同价。
如图OAB 为等腰三角形， OA= OB= OD + BD= OD 。
X 2 X i在研究一个小量时，可以忽略比它阶数高的小量。
0） , X 2比X i 为更高价无穷小。
ADADAB ADSin,tan , ， 即 sin tan（等价）OAODOA OA21 cos2sin 2，比更咼价的无穷小量。
2 2 回到问题 ：因为DD 为高价无穷小量，绳子拉过的长度厂*F f F F * W *(V 2= V i /COS )物体运动的位移大小为 SOAD 为直角精心整理AB 钢丝上的小环C 滑动,0轴与AB 的距离为d ，如图所示.试求小环与A 点距离为X 时，小环沿钢v 2 .2丝滑动的速度.（答案：—）d解:设t 时刻小环在C 位置，经t 时间（t 足够小）,小环移动x,由于t 很小，所以 也很小，于是小环C0 “ ,x ， 0C ,Xcos 解法2 :各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速度 V V I L I1,x（丄 _L ^）（L 2 L i ） 蚂蚁运动的时间t 为如图梯形的面积，t=V i V i L i的速度V= x/ t,根据图示关系，CD=OC d 2，从上面关系得x OC OC Jx 2 d 2 Vt cos t coscos2.用微元法求：自由落体运动，在<x 2 d 2 x 2 d 2（d/ix 2 d 2） dt i 到t 2时间内的位移。
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运动学第一讲基本知识介绍一．基本概念1．质点2．参照物3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵二．运动的描述1．位置：r=r(t)2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数４．加速度a=an +aτ。
an:法向加速度，速度方向的改变率，且an=v2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）aτ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a=d v/dt5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a对t的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v0+at r(t)=r+vt+1/2 at2一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v平抛物体的轨迹。
）练习题：一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
）四．刚体的平动和定轴转动1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA =VB+VAB,在AB连线上投影：[V A ]AB =[V B ]AB ,a A =a B +a AB,a AB =,a n AB +,a τAB , ,a τAB 垂直于AB,,a n AB =V AB 2/AB 例：A ，B ，C 三质点速度分别V A ，V B ，V C 求G 的速度。
五．课后习题：一只木筏离开河岸，初速度为V ，方向垂直于岸边，航行路线如图。
经过时间T 木筏划到路线上标有符号处。
河水速度恒定U 用作图法找到在2T ，3T ，4T 时刻木筏在航线上的确切位置。
五、处理问题的一般方法（1）用微元法求解相关速度问题例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度v 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（v A ＝αcos 1+v）（2）抛体运动问题的一般处理方法 1. 平抛运动 2. 斜抛运动3. 常见的处理方法（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x 、y 轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=ghv v 22sin2001+-、 x=gghv v 2200+）第二讲 运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1) 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2) 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3) 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4) 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A ． 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解 参考系的转换：动参考系，静参考系 相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 （5）位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连 （二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。
求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图 答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V 人对梯=n1/t1 V 梯对地=n/t2 V 人对地=n/t3V 人对地= V 人对梯+ V 梯对地 答案：n=t 2t 3n 1/（t 2-t 3）t 1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。
提示：120=V 水*600 D=V 船*600 答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行 答案：1.58m/s （三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
问汽车两次速度之比21v v 为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）2、模型飞机以相对空气v=39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。
两列车沿直轨道分别以速度v 1=50km/h 和v 2=70km/h 行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
4、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。
v 1 v 2（四）同步练习提示与答案1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。
答案为：3。
2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段合v ϖ大小相同。
参见右图，显然：v 2 = 2v 合 + u 2 － 2v 合ucos120°可解出 v 合 = 24km/h 。
答案：0.2hour （或12min.）。
3、提示：方法与练习一类似。
答案为：34、提示：（1）写成参数方程⎩⎨⎧θ-=θ=cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A 端为参照， 则杆上各点只绕A 转动。
但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 = v A cosθ，v 转 = v A θθsin cos 2，可知B 端相对．．A ．的．转动线速度为：v 转 + v A sinθ=θsin Av 。
P 点的线速度必为θsin Aav = v 相 所以 v Px = v 相cosθ+ v Ax ，v Py = v Ay － v 相sinθ答案：（1）22)(aL x +222)1(L a y - = 1 ，为椭圆；（2）v Px = av A ctgθ ，v Py =（1 － a ）v A第四部分 曲线运动 万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a 、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。
b 、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n 坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。
动力学方程⎩⎨⎧=∑=∑ττnn ma F ma F ，其中τa 改变速度的大小（速率），n a 改变速度的方向。
且n a = m ρ2v ，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。
定量解题一般只涉及法向动力学方程。
三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。
在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。
2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v 、ω、n 、a 、f 、T 之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。
变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。
四、万有引力定律1、定律内容2、条件a 、基本条件b 、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A 的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r 的一质点A 的吸引力等效于质量与半径为 r 的球的质量相等且位于球心的质点对质点A 的吸引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A 的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A 的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。
c 、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加 3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。
因而相互作用的物体间有引力势能。
在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r 时系统的万有引力势能为E P = －Grm m 21 五、开普勒三定律天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。
六、宇宙速度、天体运动1、第一宇宙速度的常规求法2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能E P = －Grm m 21 3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识第二讲 重要模型与专题一、小船渡河物理情形：在宽度为d 的河中，水流速度v 2恒定。