九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切作业课件新版湘教版
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。
湘教版九年级数学上册课件4.4.2与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB 交 AB 于点 G，H.∵四边 形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED＝GH.在 Rt△ADH 中，AH＝DHtan∠DAH＝8(米)．在 Rt△FGE 中，i＝1∶2＝EFGG，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－ AH＝16＋2－8＝10(米)
度越___大_____，山坡越陡．
1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度
为( A )
A．1∶3
B．1∶13
C．1∶ 10
D．1∶
10 10
2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12
米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米
D．24 米
3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库
上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的
高度 h 是( A )
A．25 3 m B．25 m
C．25 2 m
50 3 D. 3 m
4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽
(2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400＝19 200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19 200 立方米．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时36分53秒00:36:5322.4.13
湘教版数学九年级上册第三章《锐角三角函数》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《锐角三角函数》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《锐角三角函数》复习说课稿，主要涵盖了锐角三角函数的定义、性质以及应用。
本章内容是初中的重要知识点，也是高考的考点之一。
通过本章的学习，使学生掌握锐角三角函数的定义、性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的基本知识，对本章内容有一定的了解。
但学生在理解和运用锐角三角函数解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和运用锐角三角函数，提高学生的解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握锐角三角函数的定义、性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习锐角三角函数的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义、性质。
2.教学难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探究、讲解演示、练习巩固的方法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习锐角三角函数的定义、性质，引导学生进入学习状态。
2.自主学习：让学生自主探究锐角三角函数的运用，引导学生发现问题、解决问题。
3.合作探究：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.讲解演示：教师对学生的解题方法进行讲解，引导学生正确理解锐角三角函数的运用。
5.练习巩固：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、图示、等形式，展示锐角三角函数的定义、性质及运用。
八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对锐角三角函数的定义、性质的掌握程度。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
上册 第4章锐角三角函数（1）
湘教版九年级上学期期末复习---第四章锐角三角函数（1）一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin B等于（）A．B．C．D．2．若∠A是锐角，且sin A＝，则（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）A．15°B．45°C．30°D．60°8．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个9．利用我们数学课本上的计算器计算sin52°，正确的按键顺序是（）A．B．C．D．10．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD＝（）A．B．3C．D．211．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．a cotα米C．a cotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米12．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.7二．填空题（共6小题，满分18分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．14．已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin A＝，若E为边BC的中点，则点E到Rt△ABC的中线CD的距离为．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD 相交于点O，则∠AOC的正切值是．18．如图，线段AC，BD交于点P，∠A＝30°，∠ACD＝120°，∠D＝15°，AB＝1，CD ＝，则BD的长为．三．解答题（共8题，满分66分）19．（满分6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝2，b＝，求∠B；（2）已知c＝12，sin A＝，求b．20．（满分8分）求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．21．（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．22．（满分8分）放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B 处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°（最后结果精确到1米）≈0.643，tan50°≈1.192）23．（满分8分）如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN＝，DC+CE＝10．（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值．24．（满分8分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（满分8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG ＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）26．（满分12分）当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．A.B.C.（1）正确的选项是；（2）如图1，△ABC中，AC＝1，∠B＝30°，∠A＝α，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD＝，求S△ADC．。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切导学课件 (新版)湘教版
【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求 取近似值．
4.2 正 切
目标四 会进行锐角三角函数的化简与求值
例 5 教材补充例题 已知 α 为锐角，且 cosα＝13，求 tanα＋1＋cossiαnα
角α 的对边
的正切，记作 tanα，即 tanα＝角 __α__的_邻__边___． 如图 4－2－4，在 Rt△ABC 中，锐角 α
的对边是 BC，邻边是 AC，则 tanα＝BACC.
图4－2－4
4.2 正 切
知识点二 特殊角的正切值 3
tan30°＝___3___，tan45°＝___1_，tan60°＝___3___．
4.2 正 切
【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件 (1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一 边的长度．
4.2 正 切
目标二 用特殊角的正切值进行计算
例3 教材例题针对
解：原式＝tan30°－ （1－tan60°）2＋tan45°·cos45° ＝tan30°－|1－tan60°|＋tan45°·cos45° ＝ 33－( 3－1)＋1× 22＝－2 3 3＋ 22＋1.
4.2 正 切
【归纳总结】 特殊角的正切值 1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝. 2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角 度α的增大而增大． 3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.
4.2 正 切
目标三 用计算器求锐角的正切值
例4 教材练习第2题变式 利用计算器计算(精确到0.01)： (1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.
湘教版九年级上册第4章《锐角三角函数》检测卷 含答案
湘教版2020年九年级上册第4章《锐角三角函数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．2．已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．4．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10tan36°B．10cos36°C．10sin36°D．5．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（）A．tan A＝B．sin A＝C．cos A＝D．tan A＝7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2 D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 10．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x11．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④12．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C 地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）A．12千米B．（3+4）千米C．（3+5）千米D．（12﹣4）千米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为°．14．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．16．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．17．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）18．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°20．（6分）如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tan B 的值．21．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．22．（8分）2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）23．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．24．（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）25．（10分）已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD 上一点，且∠AED＝45°．（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．2．解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．3．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．4．解：在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝10sin36°，故选：C．5．解：∵cos30°＝，cos45°＝，∵＜＜，∴30°＜α＜45°，6．解：设BC＝5x，则AB＝13x，由勾股定理得，AC＝＝12x，则tan A＝＝，A、D错误；sin A＝＝，B错误；cos A＝＝，C正确；故选：C．7．解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．8．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故选：A．9．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．10．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．11．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；综上，正确的结论为①③④，故选：C．12．解：如图，作BD⊥AC于点D，根据题意可知：在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6，∴AD＝3，BD＝3，在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，∴CD＝BD•tan53°≈3×1.32≈3×≈4，∴AC＝AD+CD＝3+4．则A，C两地的距离为（3+4）千米．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵tan30°＝，∴α+15°＝30°，∴α＝15°，故答案为：15．14．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜．15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．16．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．17．解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20m，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2（m），CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5（m），由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2m，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），答：楼房AB的高度约为26m．故答案是：26．18．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝3，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．故答案为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．20．解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴，∴AH＝6，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝．21．解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．22．解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝，∴AD＝＝CD，在Rt△ACD中，∠CBD＝60°，tan∠CBD＝，∴BD＝＝CD，由题意得，AD﹣BD＝AB＝6，∴CD﹣CD＝6，解得，CD＝3≈5.2（米），答：生命所在点C的深度约为5.2米．23．解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（）2+（）2＝+＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（）2+（）2＝＝＝1．24．解：（1）∵AB垂直于桥面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，tan∠BCM＝，∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15，∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．25．（1）①证明：∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ACD，∴EA＝EC，∵∠AED＝45°＝∠CAE+∠ACD，∴∠ACD＝22.5°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴CD平分∠ACB．②解：如图1中，过点D作DT⊥BC于T．∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA＝DT，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴BD＝DT＝AD，∴＝．（2）解：如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB＝∠T＝∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠ABE＝∠CAT，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE＝CT，BE＝AT，∵∠AED＝∠CET＝45°，∠T＝90°，∴ET＝CT＝AE，∴BE＝2AE，∴tan∠ABE＝＝。
湘教版九年级数学很上册第4章《锐角三角函数》教案
湘教版九年级数学很上册第4章《锐角三角函数》教案 4.1 正弦和余弦第1课时 正 弦1.理解并掌握锐角正弦的定义.2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重点）一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站（点A ）与水面（BC ）的高度（AB ）.斜坡与水面所成的角（∠C ）可以用量角器测出来，水管的长度（AC ）也能直接量得.你能求出它的高度（AB ）吗？二、合作探究探究点一：锐角的正弦的概念在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sin B ＝（ ） A.AC AB B.AB BC C.AB AC D.BC AB解析：由正弦的概念可得sin B ＝ACAB，故选A.方法总结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题.探究点二：已知直角三角形的边求锐角的正弦值在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则sin A ＝ Ｗ.解析：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∴斜边AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，∴sin A＝BC AC ＝45，故填45. 方法总结：在直角三角形中，sin α＝角α的对边斜边，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答.探究点三：构造直角三角形求锐角的正弦值如图所示，P 为∠α的边OM 上的一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α的值是（ ）A.35B.45C.34D.43解析：过P 作P A ⊥x 轴，垂足为A ，则OA ＝3，P A ＝4，∴OP ＝OA 2＋P A 2＝5，∴sin α＝P A OP ＝45，故选B. 方法总结：解此类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦.三、板书设计锐角的正弦⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦. 记作sin α，sin α＝∠α的对边斜边性质：α确定的情况下，sin α为定值，与△ABC的大小无关基本题型⎩⎪⎨⎪⎧已知各条件在直角三角形中求正弦构造直角三角形求锐角的正弦值教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础.4.1 正弦和余弦第1课时 正弦教学目标： 1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。
湘教版初中九年级上册数学同步练习 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形题 含答案
湘教版数学九年级上册 第4章 锐角三角形 4.3 解直角三角形 同步练习题1．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 52．如图是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm3．在直角三角形ABC 中，已知∠C＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50° 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝6，∠B ＝30°，则c 和tanA 的值分别为( ) A ．12，33 B ．12， 3 C ．43，33D ．22， 3 5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h, 滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l 为( )A.h sin αB.h tan αC.h cos α D ．h ·sin α 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知∠A 和c ，则a ＝_____________，b ＝_____________. (2)已知∠B 和b ，则a ＝_________，c ＝____________．7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且∠A，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)已知c ＝6，∠A＝60°，则a ＝_______，b ＝____； (2)已知a ＝4，∠B ＝45°，则b ＝____，c ＝________； (3)已知a ＝10，b ＝103，则c ＝_______，∠A ＝______； (4)已知b ＝63，c ＝12，则a ＝____，∠B ＝________. 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形： (1)∠A ＝30°，b ＝12；(2)a ＝26，c ＝4 3.9．直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AB ＝3.求AC 和BC 的长．10．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于( )A ．m ·sin α米B ．m ·tan α米C ．m ·cos α米 D.m tan α米11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝513，则tanB 的值为( )A.1213B.512C.1312D.12512．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.12513．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinB ＝32，a ＝5，则∠B＝______，c ＝______．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC 的值．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠BAC 的平分线AD ＝1633，求∠B 的度数及边BC ，AB 的长．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3.点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长．(结果保留根号)17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC ＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．答案:1—5 ACDDA6. (1) c·sinA c·cosAbsinB7. (1) 3 3 3 (2) 4 4 2 (3) 20 30° (4) 6 60°8. (1) 解：∠B＝60°，AB ＝83，BC ＝4 3(2) 解：b ＝26，∠A＝45°，∠B＝45°9. 解：sin30°＝AB AC ＝3AC ，∴AC＝6，∴BC＝AC 2－AB 2＝3 310. B 11. D 12. B13. 60° 1014. 解：∵tan ∠BAD ＝BD AD ，∴34＝BD12，∴BD ＝9，CD ＝5，AC ＝AD 2＋CD 2＝13，sinC ＝AD AC ＝121315. 解：cos ∠CAD ＝CA AD ＝81633＝32，∴∠CAD ＝30°，∴∠BAC ＝60°，∴∠B ＝30°，tan ∠B ＝AC BC ，∴33＝8BC ，∴BC ＝83，sin ∠B ＝AC AB ，∴12＝8AB，∴AB ＝16 16. 解：在Rt△ACD 中，AC ＝3，∠ADC＝60°，∴AD＝AC sin60°＝3sin60°＝2，∴BD＝2AD ＝4，CD ＝1，∴AB＝（3）2＋52＝28＝27.∴c △ABC ＝27＋5＋ 317. 解：tanA ＝BC AB ，∴AB＝BC tan30°＝3BC ，tan∠BDC＝BCBD ，∴BD＝BC tan45°＝BC ，AB －BD ＝AD ，即(3－1)BC ＝4，∴BC＝43－1＝2(3＋1)18. 解：过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ACD 中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC ＝3，由勾股定理得AD ＝（23）2－（3）2＝9＝3，在Rt△BCD 中，∵tan45°＝CDBD ，∴BD＝CD ＝3.∴AB＝AD ＋BD ＝3＋ 3。
湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案
湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案第4章锐角三角函数一、选择题1.tan60°的值等于（）A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，AB=5，则inB的值是()A.B.C.D.3.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则coα的值是（）A.B.C.1D.4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A.1.2B.1.1C.0.8D.2.25.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，inA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.6.王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王芳同学离A地（）A.50mB.100mC.150mD.100m7.计算in45°的结果是()A.B.1C.D.A.B.C.D.9.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A.B.1C.D.10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米C.（56+20）米D.（50+20）米二、填空题11.若，则锐角α=________．12.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，coA=，那么BC=________14.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1：,则坡角∠A的度数为________15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:in37°≈0.60,co37°≈0.80,tan37°≈0.75)16.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．17.在Rt中，，，则的值为________．18.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）．三、解答题20.如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．21.马航MH370客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。
湘教版数学九年级上册_2020秋：4。2正切-教学设计
新湘教版数学九年级上 4.2 正切教学设计在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦的定义，以及特殊角度的正弦、余弦的值。
而我们这节课要进一步探究直角三角形两直角边的关系。
在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。
sinα=角α的对边角α的斜边=BCABcosα=角α的邻边角α的斜边=ACABsin30°=12sin45°=√22sin60°=√32cos60°=12sin45°=√22cos30°=√32锐角三角函数：1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.(注意数形结合，构造直角三角形）.2、sinA、cosA是一个比值（数值）.。
3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边、邻边与斜边的关系。
知道：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？∠A的对边∠A的邻边=BCAC=ab是否为一个常数？如图，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中，∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，则BCAC =EFDF成立吗？为什么？∵∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF∴BCEF =ACDF，即BC·DF=AC·EF∴BCAC =EFDF.在直角三角形中，当锐角α的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠α的对边与邻边的比是一个固定值.从刚刚导入新课的探究中，我们可以得正切的定义：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A.tanA=角A的对边角A的邻边=ab【探究知识】 1.如何求tan30°、tan60°的值？解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°.于是∠A的对边BC=12AB.∴AC2=AB2-BC2=（2BC）2-BC2=3BC2.∴AC=√3BC因此tan30°=BCAC =BC√3BC= √33；tan60°=ACBC=√3BCBC=√3.2.如何求sin 45°的值？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°. 于是∠B = 45°.从而AC = BC.因此tan 45°=BCAC =ACBC=1.接下来，我们看一些具体的例子：【例1】计算：tan45°+tan²30°·tan²60°解：原式=1+（√33）²·（√3）²=1+1=2从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角A,都有唯一确定的比值sin A(或cos A, tan A)与它对应.并且我们还知道，当锐角a 变化时，它的比值sin A(cos A, tan A)也随之变化.因此，我们把锐角A 的正弦、余弦和正切统称为角A 的锐角三角函数.对于锐角三角函数，它们之间有什么关系呢？ tanA =ab =sinA cosA=a cb c=ab结论：tan A =sinAcosA【例2】计算：2tan45°sin30°+3tan²30°+tan²60°·cos30° 解：原式=2×1×12+3×（√33）²+（√3）²×√32 =1+3×13+3×√32=1+1+×3√32=2+3√32我们对这部分的内容进行一个小结：【例3】如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，求sin A ，cos A ，tan A 的值.对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们可以利用计算器来求.1.已知角的度数，求正切值：例：求25°角的余弦值:在计算器上依次按键，的显示结果为0.6427….2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例，已知tanα = 0.391，依次按键，，显示结果为40.000…，表示角α 约等于40°.【做一做】利用计算器计算：（1）tan21°15 ′ ≈ 0.3888 （精确到0.0001）；（2）tan89° 27 ′≈ 104.1709 （精确到0.0001）；（3）若tan α = 1.2862，则α ≈ 52.1 (精确到0.1°）；（4）若tan α = 108.5729，则α ≈ 89.5 （精确到0.1°）.1．填空：2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，那么tan B的值是( A )A.512B.125C. 1213D. 5133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A等于( D)A. 35B. 45C. 34D. 434．用计算器求下列锐角的正切值；(精确到0.000 1) (1)32°；(2)43°5′；(3)65°23′.在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：正切。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2一. 教材分析《正切》是湘教版数学九年级上册4.2节的一课，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行讲解的。
在本节课中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形中的对边和邻边，让学生理解正切的概念，并能够运用正切解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有例题和练习题的配备，使学生在学习过程中能够更好地掌握正切的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正切作为锐角三角函数的一种，其定义和性质与其它三角函数有所不同，需要学生在学习过程中进行区分和理解。
此外，正切函数在实际生活中的应用也是学生需要掌握的内容。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正切的定义，了解正切的性质，能够运用正切解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义、性质和应用。
2.教学难点：正切函数图像的特点，以及如何运用正切解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生总结正切的性质。
3.应用拓展：讲解正切在实际生活中的应用，让学生学会用正切解决实际问题。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时巩固所学内容。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学知识，巩固正切的定义和性质。
九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切ppt作业课件新版湘教版
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sin A，cos A， tan A.
解：根据题意有 AB＝ AC2＋BC2 ＝25，∴sin A＝BACB ＝275 ， cos A＝AACB ＝2245 ，tan A＝BACC ＝274
21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂 足为F，连接DE.
(1)求证：AB＝DF； (2)若AD＝10，AB＝6，求tan ∠EDF的值．
解：(1)易证△ABE≌△DFA，∴AB＝DF (2)在 Rt△ADF 中，AD＝10，DF＝AB＝6， ∴AF＝ AD2－DF2 ＝8，∵AE＝AD＝10，∴EF＝AE－AF＝2， ∴tan ∠EDF＝DEFF ＝26 ＝13
22．我们知道 sin30°＝12 ，其求法是构造如图①所示的 Rt△ABC， 使∠C＝90°，斜边 AB＝2，直角边 AC＝1，那么 sin30°＝AACB ＝12 ，在 此基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 tan15°的值．
(1)如图②所示，延长 CB 至点 D，使 DB＝BA，连接 AD， 在 Rt△ACD 中，AC＝1，AB＝2，CD＝BD＋BC，易得 BC＝ 3 ，故 CD＝2＋ 3 ．所以在 Rt△ACD 中，tan ∠ADC＝CADC ＝2－ 3 ，因为∠ABC ＝30°，且 AB＝BD，故∠D＝15°，所以 tan15°＝2－ 3 ；
A．2 B．1
C．52
D．54
6．在△ABC 中，若|cos A－12 |＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°
知识点三：用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求锐角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
，求
sin2A＋csions
A A
＋cos2A
－ta1nA .
解：∵∠A 为锐角，且 tan A＝ 3 ，∴∠A＝60
°，∴原式＝(
3 2
)2＋
3 3
＋(12
)2－
3 3
＝1.
【素养提升】 20．(12 分)如图，ABCD 是正方形，E 为 BC 上 一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕 为 MN，若 tan ∠AEN＝13 ，DC＋CE＝10.
B．3 C．2 2
D．
2 2
3．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
BC＝15，tan A＝185 ，则 AB＝__1_7____．
第3题图
4．(3 分)如图，点 P(12，a)在反比例函数 y＝6x0 的图象上，且 PH⊥x 轴于点 H，则 tan ∠POH ＝_5__________
第17题图
三、解答题(共 30 分) 18．(8 分)如图，在△ABC 中，∠A＝30°，tan B
＝
3 2
，AC＝2
3
，求 AB 的长．
解：过点 C 作 CH⊥AB 于点 H.设 CH＝x，由 tan
A＝CAHH
＝
3 3
，得 AH＝
3
CH.由 tan B＝CBHH
＝
3 2
，得 BH＝23
3 CH.又∵sin A＝CAHC ＝12 ，
解：略．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)
12．如图所示，直线 y＝43 x－4 交 x 轴于点 A，
交 y 轴于点 B，则 tan ∠OAB 的值为( A )
A．43
B．34
C．4 D．45
第12题图
13．(凉山州中考)在△ABC 中，若|cos A－12 |＋(1－tan B)2＝0，则
第15题图
16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A
＝
3 2
；②cos
B＝12
；③tan
A＝
3 3
；④tan
B＝
3 .其中正确的结
论是___②__③__④___．(填上正确结论的序号)
17．(2019·潍坊)如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，顶点 A，B 分 别在反比例函数 y＝1x (x>0)与 y＝－x5 (x<0)的图象上，则 tan ∠BAO 的值为___5________
(1)求△ANE 的面积； (2)求 sin ∠ENB 的值．
第４章 锐角三角函数
4．2 正 切
正切 1．(3 分)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90 °，BC＝1，AC＝2，则 tan A 的值为( B )
A．2 B．12
C．
5 5
D．2
5 5
第1题图
2．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3AC， 则 tan A 的值为( C )
1 A.3
∠C 的度数是( C ) A．45° B．60°
C．75°
D．105°
14．如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点 处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC ′B′，则 tan B′的值为( B )
A．12
B．13
C．14
D．
2 4
第14题图
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 15．如图，平面直角坐标系中一点 A，已知 OA ＝ 5 ，其中 O 为坐标原点，OA 与 x 轴正半轴 所成角α的正切值为 2，则点 A 的坐标为_(1_，__2_)_
A． 3
B．3 3
C．
3 3
D．32
8．(3 分)(2019·临沂)计算：
1 2
×
6
－tan 45°＝__3__－__1__
9．(6 分)求下列各式的值：
(1)sin 60°tan 30°－2cos230°tan45°；
解：原式＝
3 2
×
3 3
－2×(
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
)2×1＝－1；
tan 60°－tan 45° (2)3tan 30°＋tan 45°
AC＝2 3 ，∴CH＝ 3 ，∴AH＝3，BH＝2， ∴AB＝5.
19．(10 分)解答下列各题．
(1)计算：tsainn
45° 45°
＋cos230°－tan 30°tan 60°－sin245°；
解：原式＝
2 2
＋(
3 2
)2－
3 3
×
3
－(
2 2
)2＝2
2－3 4
；
(2)已知∠A 为锐角，且 tan A＝
12
第4题图
5．(3分)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，AD＝13，BE＝1，
则tan C＝_5________ 12
6．(6 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，
sin A＝35 ，求 tan A 和 tan B 的值．
解：tan A＝34 ，tan B＝43 .
30°，45°，60°角的三角函数值 7．(3 分)3tan 30°的值等于( A )
＋2sin tan
30° 30°
.
解：原式＝
3－1 3＋1
＋
3
＝2.
用计算器求锐角的正切值及由正切值求 对应的锐角 10．(3 分)用计算器求下列锐角的正切值；(精确 到 0.000 1) (1)32°； (2)43°5′； (3)65°23′.
解：略．
11．(4 分)已知下列正切值，用计算器求对应的锐 角α.(精确到 0.1°) (1)tan α＝1.482 6； (2)tan α＝7.915 9； (3)tan α＝0.073 4； (4)tan α＝38.188 5.