2010年山西省中考数学试题及答案
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
2010年山西省中考数学试卷(全解全析)
2010年山西省中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010•江津区）﹣3的绝对值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、13D 、﹣13考点：绝对值。
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A ．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•山西）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A 、165°B 、155°C 、145°D 、135°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：先求出∠2的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补解答． 解答：解：如图，∠3=∠1=35°，∵a ∥b ，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣35°=145°．故选C ．点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质求解．3、（2010•山西）山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）A、0.16×106平方千米B、16×104平方千米C、1.6×104平方千米D、1.6×105平方千米考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：16万平方千米=160 000平方千米．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.6，10的指数为6﹣1=5．解答：解：16万平方千米=160 000平方千米=1.6×105平方千米．故选D．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．4、（2010•山西）下列运算正确的是（）A、（a﹣b）2=a2﹣b2B、（﹣a2）3=﹣a6C、x2+x2=x4D、3a3•2a2=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
山西省中考数学试题及答案
山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。
如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。
给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。
3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。
通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。
4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。
第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。
5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。
二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。
答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。
2010年山西省中考数学模拟试题(一)及答案
x2010年山西省中考数学模拟试题（一）（满分120分，时间120分钟）一、填空题(每小题2分,共20分) 1、-21的相反数是 . 2、新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。
那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 . 3、计算232(3)x x ⋅-的结果是 .4、如图，已知AB ∥CD ，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则∠EAB 的度数为 .(第4题) (第8题) 5、函数y =x 的取值范围是 ．6、不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩的解为．7、计算:11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭= .8、如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到C B A ''∆，则A 点的对应点A '的坐标是 。
9、请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 10、如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色, 要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.AB C D二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个是正确答案,请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.每小题3分,共24分)11、关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为（ ）A 、11x =，21x =-B 、121x x ==C 、121x x ==-D 、无解12、下列运算中，错误．．的是（ ）A 、(0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 4= D 、x y y xx y y x--=++ 13、如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）14、正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）15、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （）A、350mB 、100 mC 、150mD 、3100mABCD图16、“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为( ). A 、16 B 、15 C 、14D 、1317、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积（结果保留π）是( )A 、120πB 、180C 、300πD 、600π18、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 三、解答题（本题共76分）19、（本题８分）用恰当的方法解方程 ()()22324x x -=+。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
(历年中考)山西省中考试题 数学含答案
2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点, ︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．∠45=20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ∆是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x由①得x >-5由②得x <3所以不等式组的解集是-5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ C ）A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴︒=∠602，从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6∴FE =πππ=⋅⋅=180630180r n故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x m y 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小解答：在反比函数xm y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大 且m -1>m -3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+- 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠∴31∠=∠故EH =HA设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -52∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）=1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：112222+---x x x x x ，其中x =-2． 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x x x x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x……………………………（3分）=1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分）0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分）∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分）∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ． 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE=BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE=BC +2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分）∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分）∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分）∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC∠45=的长是22+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为xy8.5=方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y5+=x然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x=．………………………（1分）y8.5方案B：函数表达式为2000=xy………………………（2分）5+（2）由题意，得2000<xx．………………………（3分）8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为2500≤x时，选用方案A2000<比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分） 由题意，得203050=-=GD ．…………（3分）452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CD CH ．……………………（6分） 290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． 四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，5102121=⨯===∴AC AF CF ． 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BCAC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所 以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1） 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8），⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分） ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又 抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分） 设直线l 的函数表达式为kx y =． 点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ． ∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分） 点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）。
2010年山西省中考数学试题与答案（全word）
2010年山西省中考 数学试题第Ⅰ卷选择题（共20分）分）一、选择题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只分。
在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. -3的绝对值是的绝对值是 (A) -3 (B) 3 (C) -31 (D) 31。
2. 如图，直线a //b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知Ð1=35°，则Ð2的度数为的度数为 (A) 165° (B) 155° (C) 145° (D) 135° 。
3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个万平方千米，这个数据用科学记数法表示为数据用科学记数法表示为 (A) 0.16´106平方千米平方千米(B) 16´104平方千米平方千米 (C) 1.6´104平方平方 千米千米 (D) 1.6´105平方千米平方千米。
4. 下列运算正确的是下列运算正确的是 (A) (a -b )2=a 2-b 2 (B) (-a 2)3= -a 6(C) x 2+x 2=x 4 (D) 3a 3·2a 2=6a 6 。
5. 在Rt △ABC 中，ÐC =90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ÐA 的 正弦值正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变不变 。
6. 估算31-2的值的值 (A) 在1和2之间之间 (B) 在2和3之间之间 (C) 在3和4之 间 (D) 在4和5之间之间 。
7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋 中有3个红球且摸到红球的概率为41，那么袋中球的总个数为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 3个 。
2010年山西省中考数学预测试题
x2010年山西省中考数学预测试题一、填空题(每小题2分,共20分)1、-21的相反数是 .2、新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。
那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 .3、计算232(3)x x ⋅-的结果是 .4、如图，若AB ∥CD ，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则∠EAB 的度数为 .5、函数y =x6、不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩的解为 ．7、计算:11(1)52-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭= .8、如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到C B A ''∆，则A 点的对应点A '的坐标是 .9、请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 10、如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个是正确答案,请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.每小题3分,共24分) 11、关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为（ ）A 、11x =，21x =-B 、121x x ==C 、121x x ==-D 、无解12、下列运算中，错误．．的是（ ）A B C DA 、(0)a ac c bbc=≠ B 、1a b a b--=-+C 、4= D 、x y y x x yy x--=++13、如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）14、正比例函数kx y 2=与反比例函数k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）15、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）A 、350mB 、100 mC 、150mD 、3100m16、“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为(). A 、16B 、15C 、14D 、1317、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积（结果保留π）是( )A 、120πB 、180C 、300πD 、600π18、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．图三、解答题（本题共76分）19、（本题８分）用恰当的方法解方程 ()()22324x x -=+20、（本题６分）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋， 这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； ⑵明明想了想，我还有两个问题呢①如果顺次连接⑴中的所有点，你知道得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； ②指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．21、判断与决策（本题10分）在“携手创和谐，安全伴我行”活动中，实验中学的老师要求同学们都参加社会的实践活动,一天,张津熙和王志远两位同学的市中心的文化广场的十字路口，观察、统计上午7：00~12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。
近五年山西中考数学真题及答案
2022年山西中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°. 直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：×的结果为．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查……结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点. 与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.23.综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l ∥AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.2021年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算28-+的结果是（ ）A. -6B. 6C. -10D. 102. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. ()3263m n m n -=- B. 532m m m -= C. ()2224m m +=+ D. ()4312334m m m m -÷= 4. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.已知1公顷410=平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（ ）A. 477.1410⨯平方米B. 77.71410⨯平方米C. 877.1410⨯平方米D. 97.71410⨯平方米5. 已知反比例函数6y x =，则下列描述不正确的是（ ）A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而减小 6. 每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）星期一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21A. 27点，21点B. 21点，27点C. 21点，21点D. 24点，21点7. 如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD .若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30︒8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想9. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2πB. 4πC. 33D. 233 10. 抛物线的函数表达式为()2321y x =-+，若将x 轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）A. ()2313y x =++ B. ()2353y x =-+ C. ()2351y x =-- D. ()2311y x =+-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 1227=__________.12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为()2,2-，()3,0-，则叶杆“底部”点C 的坐标为__________.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，8BD =，6AC =，//OE AB ，交BC 于点E ，则OE 的长为__________.14. 太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度5:12i =（i 为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B ，则王老师上升的铅直高度BC 为__________米.15. 如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点，且3AD BD =，连接CD 并取CD 的中点E ，连接BE ，若45ACD BED ∠=∠=︒，且62CD =，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭. （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2132132x x -->-解：()()2213326x x ->--………………………………第一步42966x x ->--……………………………………………第二步49662x x ->--+…………………………………………第三步510x ->-……………………………………………………第四步2x >…………………………………………………………第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.解：__________.17.（本题6分）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）.18.（本题7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.（本题10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A ，B ，C ，D ）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中C的百分比m为__________；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.（本题8分）阅读与思考图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：9325F C=+得出，当10C=时，50F=.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法. 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式12111R R R =+求得R 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120︒的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式12111R R R =+计算：当17.5R =，25R =时，R 的值为多少； ②如图，在AOB △中，120AOB ∠=︒，OC 是AOB △的角平分线，7.5OA =，5OB =，用你所学的几何知识求线段OC 的长.21.（本题8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得100cm AB =，80cm BC =，120ABC ∠=︒，75BCD ∠=︒，四边形DEFG 为矩形，且5cm DE =.请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面EF 的距离（结果精确到0.1cm .参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈，2 1.41≈）.22.（本题13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在ABCD 中，BE AD ⊥，垂足为E ，F 为CD 的中点，连接EF ，BF ，试猜想EF 与BF 的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD 沿着BF （F 为CD 的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为'C 连接'DC 并延长交AB 于点G ，请判断AG 与BG 的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD 沿过点B 的直线折叠，如图③，点A 的对应点为'A ，使'A B CD ⊥于点H ，折痕交AD 于点M ，连接'A M ，交CD 于点N .该小组提出一个问题：若此ABCD 的面积为20，边长5AB =，25BC =，求图中阴影部分（四边形BHNM ）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线21262y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .（1）求A ，B ，C 三点的坐标并直接写出直线AC ，BC 的函数表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作BC 的平行线l ，交线段AC 于点D .①试探究：在直线l 上是否存在点E ，使得以点D ，C ，B ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l 交于点M ，与直线AC 交于点N .当DMN AOC S S =△△时，请直接写出DM 的长.参考答案：一、选择题1-5：BBADD6-10：CBCAC 二、填空题11. 12. ()2,3-13.5214.1001315.三、解答题16.（1）解：原式1 18(8)4 =⨯+-⨯()826=+-=.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）2x<17. 解：设这个最小数为x.根据题意，得()865 x x+=.解，得15x=，213x=-（不符合题意，舍去）.答：这个最小数为5.18. 解：设走路线一到达太原机场需要x分钟.根据题意，得52530 37x x⨯=-.解，得25x=.经检验，25x=是原方程的解.答：走路线一到达太原机场需要25分钟.19.（1）120 50% （2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由统计表可知，70%30%50%20%1+++>.即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或8460120+>，即有意向参与A 类与C 类的人数之和大于总人数120等. （4）解：列表如下：乙 甲C XQDC (),C C (),C X (),C Q (),CD X(),X C (),X X (),X Q (),X DQ(),Q C(),Q X(),Q Q(),Q DD(),D C (),D X (),D Q (),D D或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同.其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种.所以，()41164P ==抽到的题目在同一组.20.（1）解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等.（2）①解：当17.5R =，25R =时，12111117.5517.557.553R R R +=+=+==⨯.∴3R =.②解：过点A 作//AM CO ，交BO 的延长线于点M .∵OC 平分AOB ∠，∴11121206022AOB ∠=∠=∠=⨯︒=︒.∵//AM CO ，∴3260∠=∠=︒，160M ∠=∠=︒. ∴360M ∠=∠=︒，∴OA OM =. ∴OAM △为等边三角形， ∴7.5OM AM OA ===.∵B B ∠=∠，1M ∠=∠，∴BCO BAM △△.∴OC BOMA BM =.∴57.557.5OC =+，∴3OC =.21. 解：过点A 作AH EF ⊥于点H ，交直线DG 于点M .过点B 作BN DG ⊥于点N ，BP AH ⊥于点P .则四边形BNMP 和四边形DEHM 均为矩形， ∴PM BN =，5cm MH DE ==，∴//BP DG . ∴75CBP BCD ∠=∠=︒.∴1207545ABP ABC CBP ∠=∠-∠=︒-︒=︒.在Rt ABP △中，90APB ∠=︒，sin 45AP AB ︒=，∴2sin 451005022AP AB =⋅︒=⨯=在Rt BCN △中，90BNC ∠=︒，sin 75BNBC ︒=，∴sin75800.9777.6BN BC =⋅︒≈⨯=. ∴77.6PM BN ==.∴50277.6550 1.4177.65153.1AH AP PM MH =++=+≈⨯++=.答：指示牌最高点A 到地面EF 的距离为153.1cm . 22. 解：（1）EF BF =.证法一：如图①，分别延长AD ，BF 相交于点M . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC .∴2C ∠=∠，1M ∠=∠. ∵F 为CD 的中点，∴DF CF =，∴MDF BCF ≅△△.∴FM FB =.即F 为BM 的中点，∴12BF BM =.∵BE AD ⊥，∴90BEM ∠=︒，∴在Rt BEM △中，12EF BM =.∴EF BF =.证法二：如图①，过点F 作FM EB ⊥于点M ， 则90EMF ∠=︒.∵BE AD ⊥，∴90AEB ∠=︒. ∴AEB EMF ∠=∠，∴//AD FM .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC .∴////AD FM BC .∴EM DFMB FC =. ∵F 为CD 的中点，∴DF FC =，∴EM MB =. ∵FM EB ⊥，∴FM 垂直平分EB ，∴EF BF =.（2）AG BG =.证法一：如图②，由折叠可知：112'2CFC ∠=∠=∠，'FC FC =. ∵F 为CD 的中点，∴12FC FD CD==.∴'FC FD =.∴34∠=∠.∵'34CFC ∠=∠+∠，∴14'2CFC ∠=∠.∴41∠=∠.∴//DG FB . ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//DC AB，∴四边形DGBF 为平行四边形.∴BG DF =，∴12BG AB =，∴AG BG =.证法二：连接'CC 交FB 于N .由折叠可知：'FC FC =，'CC FB ⊥. ∴'90C NB ∠=︒.∵F 为CD 的中点，∴12FC FD CD==.∴'FC FD =.∴12∠=∠.∵'FC FC =.∴''FC C FCC ∠=∠. 在'DC C △中，1''180DC C DCC ∠+∠+∠=︒，∴12''180FC C FCC ∠+∠=∠+∠=︒.∴222'180FC C ∠+∠=︒. ∴2'90FC C ∠+∠=︒，∴'90DC C ∠=︒. ∴''DC C C NB ∠=∠.∴//DG FC . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//DC AB.∴四边形DGBF 是平行四边形，∴BG FD =.∴12BG AB =.∴AG BG =.（3）223.23. 解：（1）当0y =时，212602x x +-=，解，得16x =-，22x =.∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为()6,0-.点B 的坐标为()2,0.当0x =时，6y =-.∴点C 的坐标为()0,6-.直线AC 的函数表达式为：6y x =--. 直线BC 的函数表达式为：36y x =-. （2）存在.设点D 的坐标为(),6m m --，其中60m -<<. ∵点B ，点C 的坐标分别为()2,0，()0,6-.∴222(2)(6)BD m m =-++，2222640BC =+=，22222DC m m m =+=.∵//DE BC ，∴当DE BC =时，以D ，C ，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形. ①如图①，当BD BC =时，BDEC 是菱形，∴()()222640m m -++=.解，得14m =-，20m =（舍去）.∴点D 的坐标为()4,2--.∴点E 的坐标为()6,8--.②如图②，当CD CB =时，CBED 是菱形.∴2240m =.解，得125m =-，225m =（舍去），∴点D 的坐标为()25,256--.∴点E 的坐标为()225,25-.综上所述，存在点E ，使得以D ，B ，C ，E 为顶点的四边形为菱形，且点E 的坐标为()6,8--或()225,25-.（3）3102020年山西中考数学试题及答案第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．2325a a a +=B ．2842a a a -÷=C ．()32628aa -=- D ．3264312a a a ⋅=4．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
2010-2023历年初中毕业升学考试(山西卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．2.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）3.计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7B．﹣3C．3D．74.解方程：5.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°6.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．7.下列计算错误的是A．B．C．D．8.不等式组的解集是．9.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.10.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【】A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）11.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A．米2B．米2C．米2D．米212.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。
山西省近几年中考数学试题分析
3.强调应用，密切联系社会生活，考查数学应 用意识和应用数学知识解决实际问题的能力
二、科目设置与考试形式
考试 科目
语文
理科综合
文科综合
数学 英语
物理 化学 思想品德 历史
试卷 满分
120
120 120
80
70
考试 时间
150
120 120
150
75
75
150
三、命题依据
山西省2013年初中毕业生学业考试科 目命题，以教育部颁发的各学科《全日制 义务教育课程标准(实验稿)》为主要依据 （化学学科以2011版新课标为命题依 据）；同时，各学科可根据本学科具体情 况，适当体现2011版新课标的理念及精 神。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要 （２０１０－２０２０年）》
优先发展，
育人为本，
改革创新，
促进公平，
提高质量。
命题应坚持三个“有利于”：
（一）有利于全面贯彻国家教育方针，推进实施 素质教育；要体现义务教育的性质，坚持面向全体 学生，使不同层次、不同发展程度的学生的学习水 平都能得到客观、公正、全面、准确的评价。
五、命题原则及基本要求
（三）强化研究性学习，并在以后放到 愈加重要的位置。
当然，研究性学习反映在纸笔考试中更 多为探究性学习。要设计一定数量的探究性、 开放性的题目，此类试题设计要灵活开放， 有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的 创新意识和能力。开放题要特别注意确定清 晰的评分标准，以保证评分的一致性。
2010年山西省中考数学模拟试题及答案[1]
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年山西省中考数学九年级 九年级模拟试题 2010 年山西省中考数学九年级模拟试题（满分 120 分，时间 120 分钟） 小题， 把答案填在题中横线上． 一、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 填空题： 1. 据农业部消息，截至 2 月 2 日，河南、安徽、山东、河北、山西、甘肃、陕西等主产省 小麦受旱 1.41 亿亩，比去年同期增加 1.32 亿亩，这意味着全国已有接近 43%的冬小麦 遭受旱灾.受旱小麦 1.41 亿亩用科学记数法表示为 亩.3 22.分解因式 x − xy =___ __________． 3.方程的 2x2=8x 根是 . 4.一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发， 经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3，3），则光 线从 A 点到 B 点经过的路线长是 . 5.平移二次函数 y = x − 2 x + 3 的图象，使它经过原点，写出2一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式___ __. 6.如图 3.3－30 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， 点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q.则图中相似 三角形(相似比为 1 除外)有__ ______________. 7. 双月学校把学生的期末考试、实践能力、成长记录三项成绩 分别按 50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90 分及 以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表所示（单位： 分），则学期总评成绩为优秀的是__ ___. 8.在课题学习时，老师布置画一个三角形 ABC，使 ∠A=30°，AB=10cm, ∠A 的对边可以在长为 4cm、 5cm、6cm、11cm 四条线段中任选，这样的三角形可 以画 个． 期末考试 甲 乙 丙 90 80 90BADP CQRE图1实践能力 83 90 88成长记录 95 95 909.某军事行动中， 对军队部署的方位， 采用钟代码的方式来表示， 例如， 北偏东 30°方向 45km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东 30°的时刻是 1：00，那么 这个地点就用代码 010045 来表示，按这种表示方式，南偏东 45°方向 78km 的位置，可用 代码表示为 .X D Q C P A R 图2 B 10.如图 2，在矩形 ABCD 中， AB = 9 ， AD = 3 3 ，点 P 是边 BC 上的动 点（点 P 不与点 B ，点 C 重合），过点 P 作直线 PQ ∥ BD ，交 CD 边 于 Q 点，再把 △PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点，则∠CQP =___________.项是符合题目要求的．请把选出的答案的字母标号填在题后的括号内． 项是符合题目要求的．请把选出的答案的字母标号填在题后的括号内． 11. 如图所示几何体的主视图是（ ）小题， 在每小题给出的四个选项中,只有一 二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中 只有一 选择题： 港中数学网正面ABCD12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13. ∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA、OB 的距离都等于 a， 做法如下：（1）作 OB 的垂线 NH，使 NH=a，H 为垂足．（2）过 N 作 NM∥OB．（3） 作∠AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P．（4）点 P 即为所求．其中（3）的依据是（ ） X(B) A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．垂线段最短 14. 如图 1， ∠A = ∠B = 90° ， AB = 7 ， AD = 2 ，CBC = 3 ，如果边 AB 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点 共有________个. A.1 B.2. C.3 D.4DAP图1B15.已知有一根长 10 为的铁丝，折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边 a、b 之间函数的图 象大至为( ) b b o B a O a C O a b bO AaD16.已知如图 4，⊙O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上一个动点， 则 OP 长的取值范围为（ ） A.OP＜5 B.8＜OP＜10 C.3＜OP＜5 D.3≤OP≤5 17.已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（ ①若 a+b+c=0，则 b2－4ac≥0；②若方程 ax2+bx+c=0 两根为－1 和 2，则 2a+c=0；③若方程 ax2+c=0 有两个 不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的 实根；其中真命题有（ ） A．1 B．2 C．3 D．0A）个Q 60° 30°图4P 450B图5C18. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村 港中数学网庄抢险， 飞机在距地面 450 米上空的 P 点， 测得 A 村的俯角为 30° ， 村的俯角为 60° B （如图 5）．则 A、B 两个村庄间的距离是（ ）米 A．300 3 B．900 C．300 2 D．300解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 三、解答题:本大题共 8 小题 满分 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 解答题 本大题共 小题,满分 19.（1）（6 分）计算： |1- 3|－sin60°＋（－ 2 5 ） －012 ． 4（2）（6 分）先化简 ( x −x 1 （ 再选取一个自己喜欢的 x 的值代入求值. ) ÷ 1+ 2 ） x +1 x −13 x − 2 (2 x − 1) ≤ 4 20.（6 分）求不等式组 的整数解. 1 + 3x > 2 x − 1 2 21.（8 分）如图 6，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先 港中数学网向下平移 4 个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1 沿 y 轴翻折 180°，得△A2B2C2；. （1）画出△A1B1C1 和△A2B2C2； （2）求直线 A2A 的解析式.A yB OC x图622.（8 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其 1 中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 . 2 （1）试求袋中蓝球的个数. （2）第一次任意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求 两次摸到都是白球的概率.23.（10 分）受世界金融危机的影响，为促进内需，保持经济稳定增长，某市有关部门针对 该市发放消费券的可行性进行调研.在该市 16—65 岁之间的居民中，进行了 400 个随机 港中数学网访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此举措的支持人数绘制了下 面的统计图．根据上图提供的信息回答下列问题： （1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁． （2）已知被调查的 400 人中有 83%的人对此举措表示支持，请你求出 31—40 岁年龄段 的满意人数，并补全图 b ． （3）比较 21—30 岁和 41—50 岁这两个年龄段对此举措的支持率的高低（四舍五入到 1% ， 注：某年龄段的支持率 =该年龄段支持人数 该年龄段被调查人数×100% ）．24. （10 分）已知：如图 7 所示的一张矩形纸片 ABCD （ AD > AB ），将纸片折叠一次， 使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于 E ，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和 CE ,AE=10．在线段 AC 上是否存在一点 P ，使得 2AE2=AC·AP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． E D A O B F 图7 C25．（10 分）A 港中数学网B图 8-1C（1）如图 8－1，已知△ABC，过点 A 画一条平分三角形面积的直线；（2）如图 8－2，已知 l1 ∥ l2 ，点 E, F 在 l1 上，点 G, H 在 l2 上，试说明△EGO 与△FHO 面 积相等。
2010山西中考数学
4.已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为___________．
5.如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．
试题答案：8.4
试题解析：
4.已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为___________．
试题答案：4：9
试题解析：
5.如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？
(参考数据：sin68°=0.927 2，cos68°=0.374 6，tan68°=2.475 1，sin50°=0.766 O，cos50°=0.642 8，tan50°=1.191 8)
6.如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=__________．
三、解答题
1.计算：sLeabharlann n45°2.解方程.3.如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
试题解析：
3.如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
山西省中考数学试卷附详细答案
---绝密★启用前题-------------山西省2017 年高中阶段教育学校招生统一考试在数学_( 本试卷满分 120分 , 考试时间120 分钟 )__--------------------_第Ⅰ卷 ( 选择题共30分)_无___--------------------_10小题,每小题 3分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有_一、选择题 ( 本大题共_此__一项是符合题目要求的)___1. 计算12 的结果是()号_生_考___ A.3 B.1 C. 1__--------------------___效_2. 如图 , 直线a, b被直线 c 所截 , 下列条件不能判定直线 a 与b平行的______--------------------_()是_卷______ A.13__________ B.2 4 180__名----------------_姓__14_ C.____D.34_--------------------_上___ 3. 在体育课上 , 甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试 , 经计算他们的平均成绩相同 . ____若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定, 通常需要比较他们成绩的() ___校 A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差学业2x≤0,毕6的解集表示在数轴上, 下面表示正确的是()4. 将不等式组40--------------------x答A BA B5. 下列运算错误的是()A.( 31)01B.( 3)29144C. 5x2 6 x2x2D. (2 m3)2(2m)2m46.如图, 将矩形纸片ABCD沿BD折叠, 得到△BCD , C D与AB交于点 E.若 135 ,则 2的度数为()A. 20B. 30C. 35D.557. 化简4x x的结果是()4xx22A. x22xB. x26xC.xD.xx 2x2年 5 月 18 日 , 我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰, 成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家. 据粗略估计 , 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量 , 达到我国陆上石油资源总量的50%.数据 186 亿吨用科学记数法可表示为()A.1868B. 18.69C.1011吨10 吨10 吨 1.86 10吨 D. 0.186 109. 公元前 5世纪 , 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2, 导致了第一次数学危机 . 2 是无理数的证明如下：假设 2 是有理数,那么它可以表示成q( p与q是互质的两个正整数). 于是p( q )2(2) 2 2 ,所以, q2 2 p2. 于是q2是偶数 , 进而q是偶数 . 从而可设q2m , p-----------------所以 (2 m)2 2 p2,p22m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾 , 从而可知“2是有理数”的假设不成立 , 所以 , 2是无理数 .这种证明“ 2 是无理数”的方法是()A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法10. 如图是某商品的标志图案. AC与BD是O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B ,C,D ,得到四边形ABCD .若AC10 cm ,BAC 36 ,则图中阴影部分的面积为()A. 5cm2B. 10cm2C. 15cm2D. 20cm2第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 共 15 分 . 请把答案填在题中的横线上)11.计算：4 189 2.12.某商店经销一种品牌的洗衣机 , 其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后 , 商店又以 9 折优惠价促销 , 这时该型号洗衣机的零售价为元 .13. 如图 , 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0, 4) ,B( 1,1),C( 2,2).将△ABC向右平移 4个单位 ,得到△ABC ,点A,B,C的对应点分别为A,B ,C ,再将ABC 绕点 B 顺时针旋转90,得到△A B C ,点A , B ,C的对应点分别为A'' , B'',C '',则点 A'' 的坐标为.14.如图 , 创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10 米的点E处 , 测得树顶 A 的仰角为 54 .已知测角仪的架高 CE 1.5 米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数 . 参考数据：sin 540.809 0 , cos540.587 8 ,tan 54 1.376 4 ).15. 一副三角板按如图方式摆放, 得到△ABD和△BCD , 其中ADB BCD 90, A 60,CBD 45.E为AB的中点 , 过点E作EF CD 于点F.若AD 4 cm ,则 EF 的长为cm.三、解答题 ( 本大题共8 小题 , 共 75 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.( 本小题满分10分,每题 5分)2(1) 计算：(2)318sin 45.3(2) 分解因式：( y2x) 2(x 2 y) 2.17.( 本小题满分 6 分)已知：如图 ,在ABCD中,延长 AB至点 E,延长 CD至点 F ,使得 BE DF .连接 EF ,与对角线 AC 交于点 O .求证： OE OF .18.( 本小题满分 7 分)如图 , 在平面直角坐标系中, 正方形OABC的顶点O与坐标原点重合 , 其边长为 2, 点A ,点 C 分别在x轴, y 轴的正半轴上. 函数y 2x的图象与CB交于点D , 函数ykk0)的图象经过点 D ,与 AB 交于点 E ,与函数 y 2x 的图象( k为常数 ,xF ,连接 AF,EF.在第三象限内交于点(1) 求函数 yk E , F 两点的坐标；的表达式 , 并直接写出x---题(2) 求 △AEF 的面积 .-------------在______ --------------------__ 无_19.( 本小题满分 7 分)___--------------------_“春种一粒粟 , 秋收万颗子” , 唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子( 去皮后则称为 _此__“小米” ), 被誉为中华民族的哺育作物 . 山西省有着 “小杂粮王国” 的美誉 , 谷子作为 号_山西省杂粮谷物中的大类, 其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面 生 _考 _160 kg , 国内其他 _积为 2 000 万亩 , 年总产量为 150 万吨 , 山西省谷子平均亩产量为 __地区谷子的平均亩产量为 60 kg . 请解答下列问题：___ __--------------------___ _效 (1) 求山西省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩 ._____-------------------- (2)2017 年, 若山西省谷子的平均亩产量仍保持 160 kg 不变 , 要使山西省谷子的年总 ___卷_ _产量不低于 52 万吨 , 那么 ,2017 年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子 __ ___ __ __ __ _名 __姓 _----------------_____(1) 请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中,2016 年交易额的中位数是 亿元；②请分别计算图中的 “知识技能” 和“资金” 两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率 ( 精确到 1%), 并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面 , 谈谈你的认识 .(2) 小宇和小强分别对共享经济中的 “共享出行” 和“共享知识” 最感兴趣 , 他们上网 查阅了相关资料 , 顺便收集到四个共享经济领域的图标, 并将其制成编号为 A,B,C,D的四张卡片 ( 除编号和内容外 , 其余完全相同 ). 他们将这四张卡片背面朝上 , 洗匀放好 , 从中随机抽取一张 ( 不放回 ), 再从中随机抽取一张 . 请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 ( 这四张卡片分别用它们的编号 A, B,C,D 表示 ).____ --------------------__ 上___20.( 本小题满分 12 分 )___21.( 本小题满分 7 分 )_从共享单车 , 共享汽车等共享出行到共享充电宝, 共享雨伞等共享物品 , 各式各样的 校如图 , △ABC 内接于O ,且 AB 为O 的直径 , ODAB ,与 AC 交于点 E ,与过共享经济模式在各个领域迅速普及应用 , 越来越多的企业与个人成为参与者与受益 学业点C 的 O 的切线交于点 D .者 . 根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告 2017 》显示 ,2016 年我国共享 毕经济市场交易额约为 34 520 亿元 , 比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动 , 比(1) 若 AC4, BC2, 求 OE 的长；上年增加约 1 亿人 .--------------------答试判断A 与 CDE 的数量关系 , 并说明理由 .(2)下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：-----------------22.( 本小题满分12 分 )综合与实践背景阅读早在三千多年前 , 我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三 , 股等于四 , 那么弦就等于五 , 即“勾三 , 股四 , 弦五”. 它被记载于我国古代着名数学着作《周髀算经》中 . 为了方便 , 在本题中 , 我们把三边的比为3: 4:5 的三角形称为(3,4,5) 型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或 3 2 , 4 2, 5 2的三角形就是 (3,4,5) 型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作如图 1, 在矩形纸片ABCD中, AD 8 cm , AB 12 cm .第一步：如图 2, 将图 1中的矩形纸片 ABCD 沿过点A的直线折叠,使点D落在AB 上的点 E 处,折痕为 AF ,再沿 EF 折叠,然后把纸片展平.第二步：如图 3, 将图 2中的矩形纸片再次折叠 , 使点D与点F重合 , 折痕为GH , 然后展平,隐去AF.第三步：如图 4, 将图 3中的矩形纸片沿 AH 折叠,得到△AD H ,再沿 AD 折叠,折痕为 AM , AM 与折痕EF 交于点 N ,然后展平.问题解决(1)请在图 2 中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图 4 中判断NF与ND的数量关系 , 并加以证明；(3)请在图 4 中证明△AEN是(3,4,5)型三角形 .探索发现(4)在不添加字母的情况下 , 图 4 中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形请找出并直接写出它们的名称 . 23.( 本小题满分14 分)综合与探究如图 , 抛物线y3 x2 2 3x 3 3与x轴交于A, B两点(点A在点B的左9 3侧 ), 与y轴交于点C , 连接AC , BC . 点P沿AC以每秒 1 个单位长度的速度由点A向点 C运动,同时,点Q沿 BO以每秒2个单位长度的速度由点 B向点 O运动,当一个点停止运动时 , 另一个点也随之停止运动 , 连接PQ , 过点Q作QD x轴 , 与抛物线交于点 D ,与 BC 交于点 E .连接 PD ,与 BC 交于点 F .设点 P 的运动时间为t 秒 ( t 0 ).(1)求直线 BC 的函数表达式；(2)①直接写出 P, D 两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)；②在点 P , Q 运动的过程中,当 PQ PD 时,求t的值.(3) 试探究在点P , Q运动的过程中 , 是否存在某一时刻 , 使得点F为PD的中点 . 若存在 ,请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在 , 请说明理由 .山西省 2017 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】 C【解析】 1 2 1.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案.【考点】有理数的加法2.【答案】 D【解析】由1 3 ，可得直线 a 与 b 平行，故A能判定；由24180 ，2 5 ，4 3 ，可得35180，故直线 a与 b 平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直线 a 与 b 平行，故C 能判定；由34 ，不能判定直线 a 与 b 平行，故选 D.【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可.【考点】平行线的判定3. 【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.【考点】数据的集中趋势和离散程度4.【答案】 A2x 60 ①【解析】，解不等式①得，x 3 ；解不等式②得，x 4 .在数轴上表示为：x 4 0②【提示】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可 .【考点】解不等式组并在数轴上表示解集5. 【答案】 B【解析】 A项，( 3 1)01，正确，不符合题意；B项，( 3)294 ，错误，符合题意；C项，5x2 6 x2x2，4正确，不符合题意； D 项，(2m3)2(2m)2m4，正确，不符合题意；故选 B.【提示】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 .【考点】实数和整式的简单运算6.【答案】 A【解析】 1 35 ， CD∥AB ，ABD 35 ，DBC 55 ，由折叠可得DBC DBC 55 ，2DBCDBA 55 3520.【提示】根据矩形的性质，可得ABD35 ， DBC55 ，根据折叠可得 DBC DBC 55 ，最后根据2DBC DBA 进行计算即可.【考点】矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，轴对称的性质7. 【答案】 C4x x(x 2)4x x22x x【解析】原式x 2( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的化简8. 【答案】 C【解析】 186 亿吨 1.86 1010吨.【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a 10n，其中 1 | a | 10 ， n 为整数，据此判断即可.【考点】科学记数法9. 【答案】 B【解析】由题意可得：这种证明“2是无理数”的方法是反证法 .【提示】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可.【考点】反证法10. 【答案】 B【解析】 AC与 BD是⊙ O的两条直径，ABC ADC DAB BCD 90，四边形 ABCD是矩形，△ABO与△CDO 的面积的和△AOD与△BOC的面积的和，图中阴影部分的面积S扇形AOD S扇形BOC 2S扇形AOD，OA OB ，BAC ABO36 ，AOD 72 ，图中阴影部分的面积2 72 π 5210π.360【提示】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积S扇形AOD S扇形BOC2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到BAC ABO 36 ，由圆周角定理得到AOD 72 ，于是得到结论.【考点】圆的性质，矩形的性质，转换思想第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】 3 2【解析】原式1229232.【提示】先化简，再做减法运算即可.【考点】二次根式的运算12.【答案】【解析】由题意可得，该型号洗衣机的零售价为a(1 20%) 0.9 1.08a （元）.【提示】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题.【考点】列代数式表示数量关系13. 【答案】(6,0)【解析】如图所示：A(0,4) ， B( 1,1)， C ( 2,2) ，将△ABC向右平移 4 个单位，得到△ABC，A、、的坐标分别为 (4,4) ，B(3,1)，C(2,2) ，再将△A B C绕点 B顺时针旋转90，得到△AB C ，B C则点 A 的坐标为 (6,0) .【提示】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案.【考点】平移，旋转作图并确定点的坐标14.【答案】【解析】如图，过点C 作 CD AB ，垂足为，则四边形是矩形， BD CE 1.5m ，在Rt△ACD中，D CEBDCD EB 10m，ACD54 ，tanADAD CD tan ACD10 1.3813.8m ，ACE，CDAB AD BD 13.8 1.515.3m .【提示】在 Rt△ ACD 中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD CE 1.5 ，由此即可解决问题.【考点】解直角三角形15. 【答案】26【解析】过点A作 AG DC于G，CDB CBD45 ，ADB90 ，ADG45 ，AG AD2 2 ；ABD30，BD3AD 43 ，CBD45， CBBD2 6. AG CG，22EF CG，CB CG ，AG∥EF∥BC .又E是 AB的中点，F 为 CG的中点，EF1(AG BC)(2 226)26.2【提示】过 A作 AG DC 于 G，得到ADG 45 ，进而得到 AG的值，在 30 的直角三角形ABD和 45 直角三角形 BCD中，计算出 BD， CB的值.再由 AG∥ EF∥BC ， E 是 AB的中点，得到F 为 CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长.【考点】直角三角形的性质，勾股定理三、解答题16.【答案】（1）1（ 2）3( x y)( x y)【解析】（ 1）原式8 9 21（ 2）原式[( y 2 x)( x 2 y)][( y 2 x) ( x 2 y)3(x y)( x y)【提示】（ 1）根据实数的运算，可得答案；（ 2）根据平方差公式，可得答案.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，因式分解17.【答案】证明：四边形是平行四边形，AB∥ CD ，AB CD ，BE DF ，ABBE CD DF ，ABCD即 AE CF ，AB∥CD ， AE∥ CF ，E F ，OAE OCF ，在△AOE和△COF中，E FAE CF，△AOE≌△ COF ( ASA) ，OE OF.OAE OCF【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD ， AB CD ，证出 AE CF ，E F ，OAE OCF ，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质218. 【答案】（1）yxE(2,1)F( 1, 2)（2）32【解析】（ 1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即y 2 ，将 y 2 代入 y 2x ，得 x 1，点 D的坐标为 (1,2) ，k的图象经过点D，2k2 ，∴函数yk函数 y，解得 k的表达式为x1xy2 ， E(2,1) ， F ( 1, 2) ； x（ ）过点 F 作FG AB，与BA 的延长线交于点， E(2,1) ， F ( 1, 2) ，AE 1， FG2 (1) 3，2G△ AEF 的面积为 1AE FG11 3 3 .22 2【提示】（ 1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D 的坐标为 (1,2) ，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E 、F 两点的坐标；（ 2）过点F 作 FG AB ，与AB 的延长线交于点 ，根据两点间的距离公式可求AE 1， FG3 ，再根据G三角形面积公式可求△AEF 的面积 .【考点】正方形的性质，一次函数和反比例函数的图象及性质19. 【答案】（1） 300（ 2）25【解析】（ 1）设我省 2016 年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有x y2000x 300300 万亩；160 x60 y 150 ，解得，所以我省 2016 年谷子的种植面积是y 170010001000（ 2）设我省应种植 z 万亩的谷子， 依题意有160z52，解得 z 325 ， 325 30025（万亩），所以今年1000我省至少应再多种植 25 万亩的谷子 .【提示】（ 1）可设我省 2016 年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是 y 万亩，根据 2016 年全国谷子年总产量为150 万吨列出方程组求解即可；（ 2）可设我省应种植 z 万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52 万吨列出不等式求解即可.【考点】一元一次方程，二元一次方程组解应用题，列不等式解应用题20.【答案】（ 1）由图可知， 2016 年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233 、20863，2016 年交易额的中位数是2038 亿元，故答案为： 2038；②“知识技能”的增长率为：610 200100% 205% ，“资金”的增长率为：20863 10000 109%，20010000由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人；（ 2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率2 112 6【提示】（ 1）①根据图表将2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；②将 (2016年的资金2015年的资金 ) 2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（ 2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【考点】折线统计图，统计初步知识21.【答案】（1）52（2）CDE 2A【解析】（ 1）AB为⊙ O的直径，ACB 90 ，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB AC 2BC 2 2 5422225，OA 1AB 5 ，2OD AB ，AOE ACB90 ，又A A ，△AOE∽△ACB，OE OA ，即OE 5 ，BC AC24解得 OE 5 ；2（ 2）CDE2A ，理由如下：连接 OC，如图所示： OA OC ，1 A ，CD是⊙ O的切线，OC CD ，OCD 90 ，2CDE 90，OD AB ，2390 ，3CDE ，3A12 A ，CDE2 A .【提示】（ 1）由圆周角定理得出ACB 90 ，由勾股定理求出22，得出ABACBC 2 5OA1 AB5 ，证明△AOE∽△ACB ，得出对应边成比例即可得出答案；2（ 2）连接OC，由等腰三角形的性质得出1 A ，由切线的性质得出OC CD ，得出2CDE 90 ，证出3CDE ，再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质22. 【答案】（1）证明：四边形 ABCD是矩形，DDAE 90，由折叠的性质得， AE AD， AEFD 90，D DAE AEF90 ，∴四边形 AEFD是矩形，AE AD ，矩形是正方形；AEFD（ 2）NF ND ，理由：连接HN，由折叠得，AD H D 90 ， HF HD HD ，四边形AEFD是正方形，EFD90 ，AD H90，HDN90 ，在 Rt△HNF 与 Rt△ HND 中，HN HNHF ，HDRt△HNF≌Rt△HND ，NF ND ；（ 3）四边形AEFD是正方形，AE EF AD 8cm ，由折叠得， AD AD 8cm，设 NF xcm ，则ND xcm，在 Rt△AEN 中，AN 2AE 2EN2，(8x)282(8x)2，解得x 2 ，AN 8 x10cm ， EN6cm ，EN: AE : AN3:4:5 ，△AEN 是(3,4,5)型三角形；（ 4）图 4 中还有△MFN，△MD H，△MDA是(3,4,5)型三角形，CF ∥AE ，△MFN∽△AEN，EN: AE : AN 3:4:5 ， FN: MF :CN3: 4:5 ，△MFN 是(3,4,5)型三角形；同理，△MD H ，△ MDA 是 (3,4,5) 型三角形.【解析】（ 1）根据矩形的性质得到D DAE 90 ，由折叠的性质得到AE AD ，AEF D 90 ，求得 D DAE AEF 90 ，得到四边形AEFD 是矩形，由于 AE AD ，于是得到结论； （ 2）连 接 HN ，由折叠的 性质得到 AD HD 90，HFHDHD ，根据正方 形的想知道的HD N 90 ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（ 3）根据正方形的性质得到AE EFAD 8cm ，由折叠得， AD AD 8cm ，设 NF xcm ，则ND xcm ，根据勾股定理列方程得到x 2 ，于是得到结论；（ 4）根据 (3,4,5) 型三角形的定义即可得到结论 .【考点】矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，解方程，操作实践，综合性强23. 【答案】（1）由 y0 得3 x 2 2 3x 3 3 0 ，93解得 x 1 3 ， x 2 9 ， B(9,0) ，由 x 0 得 y 33 ， C(0,3 3) .设直线 BC 的解析式为 y kx b ，9k b 0k 33b3 3 ，，b3 3直线 BC 的解析式为y3x 3 3 ；3（ 2）①过P 作 PGx 轴于 ，G A( 3,0) ， C (0,33) ，OA3，OC 3 ，tan CAO 3， CAO 60 ，AP t ， PG3t ， AG1t ，22OG 3 1t ，P 1 t 3, 3t ；22 2DQ x 轴， BQ2t ，OQ 9 2t ， D 9 2t,4 3 t 2 8 3 t ；93②过P 作 PHQD 于 ，则四边形 是矩形，HQ PG ，HPGQH PQ PD ，PH QD ，DQ 2HQ 2PG ，P 1 t3, 3 t ， D 9 2t,4 3 t 2 8 3 t ，229 34 3 t 2 8 3 t 23t ，932解得 t 10 （舍去）， t 215，4当 PQPD 时， t 的值是15；4（ 3） 点F 为 的中点，PDF 的横坐标为 1 1 t 3 92t3 t 3 ，2 24F 的纵坐标为 1 3 t 4 3 t 28 3 t2 3 t 2 19 3 t ， 2 2 9 3912F3t 3,2 3 t 2 19 3 t .4912点 F 在直线 BC 上，2 3 t 2 19 3 t 3 3 3 3 39123 4t 3 ，F 3,11 3.44【提示】（ 1）根据函数的解析式得到B(9,0) ， C (0,3 3) ，解方程组即可得到结论；（ 2）①过P作PG x 轴于 G，解直角三角形得到CAO 60 ，得到 PG3t ，AG 1t ，于是得到22P 1t3,3t，把 OQ 9 2t 代入二次函数的解析式即可得到D 9 2t, 4 3 t28 3t ；2293②过 P 作 PH QD 于 H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可；（ 3）根据中点坐标公式得到F3t3, 2 3t219 3t ，由点 F在直线 BC上，列方程即可得到结论.4912【考点】二次函数的图象及其性质。