2011年天津市中考数学试题三

****学校初中数学教师招聘考试试题 （三）
姓名： 电话： 专（兼）职：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的） （1）sin 45︒的值等于（ ） （A ）
12
（B ）
22
（C ）
32
（D ）1
（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
（A ）100.13710⨯ （B ）91.3710⨯ （C ）813.710⨯ （D ）713710⨯ （4）估计10的值在（ ）
（Ａ）1到2之间 （Ｂ）2到3之间 （Ｃ）3到4之间 （Ｄ）4到5之间 （5）如图，将正方形纸片A B C D 折叠，使边A B C B 、均落在对角线B D 上，得折痕B E B F 、，则E B F ∠的大小为（ ）
（Ａ）15︒ （Ｂ）30︒ （Ｃ）45︒ （Ｄ）60︒
（6）已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为3cm 和4cm ，若12O O =7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相离 （C ）内切 （D ）外切
（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
（A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定
（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定
（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，
再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：
①图象甲描述的是方式A ；
②图象乙描述的是方式B ；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０
（10）若实数x y z 、、满足()()()2
40x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） （A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）6
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）6-的相反数是 ． （12）若分式
2
11
x x -+的值为0，则x 的值等于 ．
（13）已知一次函数的图象经过点()01，
，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．
（14）如图，点D E F 、、分别是A B C △的边A B B C C A 、、的中点，连接D E E F F D 、、，则图中平
行四边形的个数为 ．
（15）如图，A D A C 、分别是O ⊙的直径和弦，且30C AD O B AD ∠=︒⊥，，交A C 于点B ，若5O B =，则B C 的长等于 ．
（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ． （17）如图，六边形A B C D E F 的六个内角都相等，若132AB BC C D D E ====，，，则这个六边形
的周长等于 ．
（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片A B C D ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为 （结果保留根号）；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分） 解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨+⎩，≤．
（20）（本小题8分）
已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2k y x
=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于
点()31P ，
． （Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．
（21）（本小题8分）
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300
名学生读书情况，随机调查了八年
级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
1
2
3 4 人数 3 13 16 17
1
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
（22）（本小题8分）
已知A B 与O ⊙相切于点C ，O A O B =，O A O B 、与O ⊙分别交于点D E 、． （Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10A B =，求O A 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，连接C D D E 、，若四边形O D C E 为菱形，求O D O A
的值___________________________．
（23）（本小题8分）
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ，在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30︒方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ，在C 处测得望海楼B 位于C
的北偏东60︒方向，求此时游轮与望海楼之间的距离
B C （3取1.73，结果保留整数）．
（24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求
第（23）题
完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元、每天的销售额为y元．
（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元
每件售价（元）35 34 33 …
每天销量（件）50 52 54 …
（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）
（25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点()()
，，，．以点A为旋转中心，把ABO
A B
3004
△顺时针旋转，得A C D
，为β．
α∠
△．记旋转角为A B O
（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在A B边上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足B C x
∥轴时，求α与β之间的数量关系；
（Ⅲ）当旋转后满足AODβ
∠=时，求直线C D的解析式（直接写出结果即可）．
（26）（本小题10分） 已知抛物线2
11112
C y x x =
-+∶，点()11F ，．
（Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；
（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接A F ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证
112A F
B F
+=；
②取抛物线1C 上任意一点()()01p p p P x y x <<，，连接P F ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ，，试判断
112PF
QF
+=是否成立？请说明理由；
（Ⅲ）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()2
2212
C y x h =-∶，若2x m <
≤时，2y x ≤恒成立，求m
的最大值．。