安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）复数A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 设点P是曲线y=ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A . [ ）B . [0，）∪（）C . [0，）∪[ ，π）D . [ ，）7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分）如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=________15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、。
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．23．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=05．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，] 8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．59．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？19．已知几何体ABCDEF 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离．20．已知曲线C ：y 2=4x ，M ：（x ﹣1）2+y 2=4（x ≥1），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）若，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}=[﹣1，3]，B={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]，所以A∩B=[﹣1，2]，故选：B．2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，∴|z|=1．故选：A．3．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），∴“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的充分不必要条件．故选：A．4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=0【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程是（a＞0，b＞0），∴双曲线渐近线为y=±x．又∵离心率为e==2，∴c=2a，∴b==a，由此可得双曲线渐近线为y=±x=±x，即：故答案为：．故选：C．5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则AC=3x，AB=10，BC=7x﹣10，∵A=90°，∴BC2=AB2+AC2，即（7x﹣10）2=102+（3x）2，解得x=或x=0（舍去），∴AC=3x=，故选：C．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．7．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+sin2x=sin（2x+）令2x+，可得：≤x≤，∴f（x）的一个单调递减区间是[，]．故选D8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】可知f（x+1）是R上的奇函数，从而得出f（1）=0，进而得出f（﹣3）=0，从而可得出f（5）=﹣f（﹣3）=0．【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选B．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件足，作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣=1，解得：m=．故选：A11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π【考点】LR：球内接多面体．【分析】首先求出底面△ABC所在圆的半径r，结合条件和球的截面的性质和R2=r2+d2，求得R，再由球的体积公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得底面△ABC所在圆的半径为r=×=1，球心O到平面ABC的距离为d=R，且R2=r2+d2=1+R2，可得R=2，则球O的体积是πR3=π．故选：C．12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数图象的对称性可得f（x）﹣f（﹣x）在（0，+∞）上有两解，分离参数得﹣m=xlnx，求出右侧函数的单调性和极值即可得出m的范围．【解答】解：∵f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，且y=f（x）与y=f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴f（x）=f（﹣x）在（0，+∞）上有2解，即lnx=﹣有2解，∴﹣m=xlnx有2解，令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，∴当0＜x时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣．作出g（x）的大致函数图象如图所示：∵﹣m=xlnx有两解，∴﹣＜﹣m＜0，即0＜m＜．故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=﹣5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得﹣，再由向量平行的坐标表示方法可得若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x的值，即可得的坐标，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣1），则﹣=（2﹣x，2），若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x=﹣2，即=（﹣2，﹣1），则=2×（﹣2）+1×（﹣1）=﹣5；故答案为：﹣5．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】求出扇形AOC的面积，扇形AOB的面积，从而得到所求概率．【解答】解：设AP=x，OP=x，由正弦定理可求得，sin∠AOP==，所以∠POA=30°，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为，从而所求概率为．故答案为：．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是（20，24] ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，余弦定理可求C的值，进而由正弦定理可得a=4sinA，b=4sinB，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），利用三角函数恒等变换的应用化简可得a2+b2=16（1+cos2α）的值，由范围0°≤2α＜60°，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，∴由正弦定理．∴由正弦定理：，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]=16[（cos）2+（cosα﹣sinα）2]=16（cos2α+sin2α）=16（×+）=16（1+cos2α），∵0°≤2α＜60°，∴，∴从而有20＜a2+b2≤24．故答案为：（20，24]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（II0利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=4a n﹣1∴n=1时，2S1=4a1﹣1，即2a1=4a1﹣1，解得；n≥2时，2S n=4a n﹣1…①2S n﹣1=4a n﹣1﹣1…②由①﹣②得，所以a n=2a n﹣1∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，即…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…8分∴==…12分．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；（Ⅱ）计算观测值K 2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K 2=≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．19．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）先计算BD，BC，利用勾股定理的逆定理证明BD⊥BC，再利用EA ⊥平面ABCD得出AE⊥BD，从而有CF⊥BD，故而推出BD⊥平面FBC，于是平面EBD⊥平面BCF；（II）证明AB∥平面CDE，于是B到平面CDE的距离等于A到平面CDE的距离，过A作AM⊥DE，证明AM⊥平面CDE，于是AM的长即为B到平面CDE的距离．【解答】（I）证明：∵AB∥CD，AD⊥DC，AB=AD=1，CD=2，∴BD=BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EA⊥BD，∵EA∥FC，∴FC⊥BD，又BC⊂平面BCF，FC⊂平面BCF，BC∩CF=C，∴BD⊥平面FBC，又BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCF．（II）解：过A作AM⊥DE，垂足为M，∵EA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴EA⊥CD，又CD⊥AD，EA∩AD=A，∴CD⊥平面EAD，又AM⊂平面EAD，∴AM⊥CD，又AM⊥DE，DE∩CD=D，∴AM⊥平面CDE，∵AD=AE=1，EA⊥AD，∴AM=，即A到平面CDE的距离为，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，∴AB∥平面CDE，∴B到平面CDE的距离为．20．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）代入到，求得x1x2+y1y2=﹣4，即n2﹣4n=﹣4，由此求得n=2．根据点A表示出AB的直线方程整理可知过定点（2，0），综合结论可得．（Ⅱ）由直线与圆相切的性质可得，变形可得4m2=n2﹣2n﹣3，结合（1）的方程可得，由根与系数的关系分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴．∴由可得：．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到f′（x）≤0恒成立，令，求出函数的导数，根据函数的单调性得到g（x）max≤0，求出a的范围即可；（Ⅱ）根据f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a②，得到：x1+x2的解析式，从而证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，恒成立令，则，﹣（2x+1）＜0，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）max=g（1）=2a﹣2∴由f'（x）≤0恒成立可得a≤1．即当f（x）在（0，+∞）上单调递减时，a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，不妨设0＜x1＜x2．由（Ⅰ）可知a＞1，且f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a ②，由①﹣②得：∴∴，即，由①+②得：，∴．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2极坐标方程，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出【解答】解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴，∴，∴曲线C1的普通方程为．…2分∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，∴C2的直角坐标方程为．…5分（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t﹣12=0，∴，…7分∴，∵，∴，∴…10分．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（﹣1）与f（a）作差化简表达式推出结果．（Ⅱ）去掉绝对值，通过三角形的坐标，推出面积，得到结果．【解答】解：（I）因为f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．当且仅当a=﹣1时等号成立；…5分（Ⅱ）当a=﹣5时，，可知函数f（x）的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为A（﹣2，0），，三角形另一顶点坐标为C（﹣1，﹣1），从而△ABC面积为．…10分注：以上各题，其他解法请酌情给分．2017年6月3日。
安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．．．．．．．．．．．．．，在试题卷草稿纸上答题无效．．．．．．．．．A B=（▲1,1]（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件±=20x y【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙．走的步数是（▲ ）（A ）92（B ）152（C ）212（D ）492（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D）2[,]63ππ 【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两E 的方程为（ ▲ ） （A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y += 【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3z x y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）23（B ）1 （C ）83（D ）3【答案】C【命题意图】 考查线性规划，中等题．（11）已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距（A ）16π （B ）16π （C ）323π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围（A ）(0,2)e（B ）(0,)e（C ）(0,1)（D ）1(0,)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲ 【命题意图】考查平面向量基本运算，简单题．22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+在答题卡上答题． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且241n n S a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n n b a a +=⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】考查数列的概念，等比数列的基本运算，数列的求和，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学已知在这100人中随机抽取1 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下： (5)分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==. （Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BD BD BC FC BD BD BC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCDEA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥Q L L L Q Q P L L L L L L L L L L L L L L L L L L I Q L L L L L L L Q Q 解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,121192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若4OA OB ⋅=-u u r u u u r，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅uuu r uuu r的取值范围. 【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、)ABCDEF由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-uu r uu u r可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）Q 直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得： 112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-uuu r uuu r8MA MB ∴⋅≤-uuu r uuu r，即MA MB ⋅uuu r uuu r 的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x-'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x =--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分）（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln2()0x x x x x x x x -+--= 1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x x x x x x a x x ++--++= 121212ln()241245.12242x x a x x x x ++-++∴+=>=++ …………………………（12分）请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值. 【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I ）112,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）⇒22t x ty =-⎧⎪⎨⎪⎩⇒0y-，所以曲线1C 的普通方程为1)y x =-. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分（Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ， 将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=， 化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分（Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。
2023年安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测(三模)+答案解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023年安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测（三模）的。
1.设集合，，则( )A.B. C.D.2.若复数z 满足，则( )A. B. C.D. 3.已知向量，，若，则( )A.B. 3C.D. 24.据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算等这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空.如下图所示：例如：10记为，26记为，71记为.现有4根算筹，可表示出两位数的个数为( )A. 8 B. 9C. 10D. 125.记函数的最小正周期为T ，若，且，则( )A. B.C. D.6.函数的定义域为R ，是偶函数，是奇函数，则的最小值为( )A. eB. C.D.7.某校高三班人和高三班人进行比赛，按照比例分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三班答对题目的个数平均数为1，方差为1；高三班答对题目的个数平均数为，方差为，则这10人答对题目的个数方差为( )A. B. C. D.8.已知，分别是双曲线的左，右焦点，点M在双曲线上，，圆，直线与圆O相交于A，B两点，直线与圆O相交于P，Q两点，若四边形APBQ的面积为，则C的离心率为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知抛物线的焦点为F，点O为坐标原点，点在抛物线上，直线AF与抛物线C交于点B，则( )A. C的准线方程为B.C. 直线AB的斜率为D.10.在正三棱锥中，D，E分别为棱PA，BC的中点，G，H分别在线段BD，PE上，且满足，则下列说法一定正确的是( )A. 直线GH与平面ABC平行B. 直线GH与PB垂直C. 直线GH与AC异面D. 直线GH与PA所成角为11.已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是( )A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 在区间上的单调递增区间为D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到12.已知函数的零点为，下列判断正确的是( )A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019马鞍山三模文科数学试题+答案
2019年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题K•上。
将条形码横贴在答题K条形码粘贴处。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题长上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题R务题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保冒答题上的整洁。
考试结束后，监考员将试题卷和答题K•一并收回。
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知金集£7={1,2345砰，集合M={L4}W={23},则集合{5,6}=A.MUNB.M/NC.&A/)U&N)D.(C^A/JCKC^.^)【答案】D【命题意图】本题考查集合的运算，容易题。
2.若复数£满足W-=i,其中i是虚数单位，则2=2+3iA.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i［答案］C【矗意图】本题考查复数相关计算，容易题。
3.数列{%}为等比数列，若％=1,外=8%,数列{%}的前〃项和为则S广A.7B.15C.31D.63【答案】C【命题意图】本题考查等比数列及求和，容易题。
4.某儿何体的三视图如图所示，姻这个凡何体的表面中，直角三角形的个数为A.4B.3C.2D.I【答案】B【命题意图】本题考查线面位置关系，中等题第4题图第5题图5. 某商校统计了 200名学生每周自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其 中自习时间的范围是[17.5, 30],样本数据分组为[17.5, 20), [20. 22.5), (22.5,25), [25. 27.5), [27.5, 30].根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过小时的人数为164,则m 的值约为A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27【答案】B【命题意图】本题考查统计的基础知识，中等题.6. 已知双曲线卡-云=1 (a>0,方>0)的渐近线方程为y = ±2x,且点(^2.2)在双曲线上，则双曲线的标准方程为【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的基本知识，中等题7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C.[命题意图】本题考查程序框图，难度:中等题.中等题.【答案】D 【命题意图】9.已知函数/(x) = 2cosx(7Jsinx + cosx),则/(x)的一个对称中心为A. (―—■ .0) B, (——»!) C. (―■ .0)D. (~»1)12 12 66【答案】B【命题意图】本题考查三角函数恒等变换及其凡何性质，中等题.10.已知球O 是校长为2的正方体ABCDfB'CR 的内切球，则平面截球O 所得的截面面积为A.竺B.四C.竺D.至3 3 3 3【答案】D【命题意图】本题考查球的相关知识，中等题.11. 记[x]为不大于实数x 的最大整数，例如，[2] = 2, [1.5] = 1, [-03] = -1,从区间(1,100)中任取一个实数，记为a,则[log ：。
马鞍山三模文数试卷与答案
马鞍山市20XX 届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无．．．．．．．效．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.（1）已知集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ）A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}【答案】D【命题意图】本题考查集合运算，venn 图．简单题． （2）若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数， 则表示复数21z i +的点是（ ▲ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+． 【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算．简单题．（3）在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ ▲ ） A. 128 B. －128 C. 256 D. －256【答案】C.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算．简单题．（4）“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第1题图【答案】A.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识．简单题.（5）两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ▲ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离【答案】C.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系．简单题．（6）对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ▲ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【答案】Ａ【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．（7）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ▲ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力．中等题．（8）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ▲ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =- C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+ 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换．中等题．（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A.B. C. 3D. 【答案】 D.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力．较难题．（10）如图，在ABC ∆中，ADAB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（▲ ）A.B. D.【答案】B. ()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅ 2|||cos 3||AD BD ADB AD =⋅∠= 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题．D C BA 第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3,1)(1,3]（12）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2s i n c a C =，4bc =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式．简单题．（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是空间想象能力．简单题． （14）执行下面的程序框图，输出的T = ▲ ．【答案】12 【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力．中等题．（15）已知函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数；③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<；⑤函数()y f x =关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力．较难题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；第14题图第(13)题图正（主）视图 侧（左）视图 俯视图（Ⅱ）当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值． （16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．解：(Ⅰ) 211()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+-=-+ sin(2)16x π=-+. 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 （Ⅱ）当[0]2x π∈，时， 2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =．…………………………12分 （17）（本题满分12分）20XX 年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关.2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 20XX 年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题．解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙． 因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好. ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分 （18）（本题满分12分）已知函数2()5ln 6f x x ax x =+-（a 为常数），且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识．中等题．解：（Ⅰ）∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x'=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分由()0f x '>得1x <，或5x >；由()0f x '<，15x <<．………………………………………………10分∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．…………12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=° ，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点． （Ⅰ）求证： CG ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACF ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求三棱锥F ACG -的体积．（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体第19题图积的计算，考查空间想象能力．中等题．解：（Ⅰ）取AF 中点H ，连,D H G H ．∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12G H E F =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH ．又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF ．…………………………………4分（Ⅱ）∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°．又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2AD DC ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°．于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得BC =222AC BC AB +=，∴A C B C ⊥．∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE ．……………………9分（Ⅲ）作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF ．易求得CM =，所以三棱锥F ACG -的体积1111833412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅=．……13分 （20）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==（舍去），或2,3d q ==， 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=．………………………………5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++- ① 所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+- ② ①－②，得12313(13)212(3333)(21)312(21)3(22)3213n n n n n n S n n n ----=+++++--=+⨯--=---， ∴ (1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3n n n n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n n λ++>．……………………………10分令213n n n n c ++=，则2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==． ∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>．…………13分（21）（本题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21）【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．解：（Ⅰ）由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y ．因为()()0EM EN EM EN +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以MN EG ⊥．…………………………5分 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=．根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得223k m +>．且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334m y kx m k =+=+．………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++． 解得0k =，或21(34)2m k =-+．………………………………………………………………10分 当0k =时，:l y m =（m ，显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<． 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-．…………………………13分。
安徽省马鞍山市2020届高三毕业班第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题
2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学试题A B =（▲C ．R 2．已知复数z 满足2(2i)i （是虚数单位）z =-，则z 在复平面内对应的点位于（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题:(0,),sin 2p x x x π∀∈>，则命题p ⌝是（▲）A ．(0,),sin 2x x x π∀∈≤B ．(0,),sin 2x x x π∀∉>C ．000(0,),sin 2x x x π∃∈≤D ．000(0,),sin 2x x x π∃∈>4．2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（▲）． A ．16B ．13C ．23 D ． 565．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（▲）．A ．π86-B ．π83-C ．π4-D ．π4-D ．2sin(2)6x +，若EB xAB y AC =+，则（1111俯视图侧视图正视图第5题图A9．已知正方体111ABCD A B C D -1AC ⊥平面α，平面α截此正方体所得截面中，A BC D10．R 的偶函数，()f x 在(ln )(1)0f x f -<的解集是（▲） A ．(0,1)(3,)+∞ B ．(1,3) C ．3(0,)(,)e e +∞ D ．3(,)e e11．已知正项等比数列{}n a 中，21a =，414a =，n S 表示数列{}1n n a a +的前n 项和，则n S 的取值范围是（▲）A ．823[,)B ． 823(,]C ．823(,)D ． 823[,]12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)xy a b a b+=>>，过左焦点()2,0-F 倾斜角为3π的直线交椭圆上半部分于点A ，以FA ，FO 为邻边作平行四边形OFAB ，若点B 在椭圆上，则椭圆的标准方程为（▲）A ．2215x y +=B221= C ．22162x y +=D 221=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列{}n a 中，公差3d =，13n a =，35n S =，则n = ▲ ．14．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的一条渐近线与直线3410x y +-=垂直，则该双曲线的离心率为 ▲ ．15．口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转．设该工厂连续6 天生产的口罩数量依次为123456,,,,,x x x x x x （单位：万只），若123456,,,,,x x x x x x 的方差为1，且222222123456,,,,,x x x x x x 的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩 ▲ 万只．（2）若3=2a b ，求sin A ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点．（1）证明：BE ⊥平面PAD ；（2）若2PA AB ==，求四棱锥P ABCD -的侧面积． 19．（12分）某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数y （单位：个）令ln w y =，w 与y 对应关系如表2：根据表1绘制散点图如右：（1）根据散点图判断，y bx a =+与dx y ce =，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y 关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？ 参考公式：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-.参考数据：3.50x =，63.67y =， 3.49w =，()62117.50i i x x =-=∑，()6219.49i i w w ==-∑，()()6112.87i i i w w x x ==--∑，()()61519.01i i i x x y y =--=∑，ln 40308.30≈，ln16407.40≈ 20．（12分）已知动圆M 过点2,0()，被y 轴截得的弦长为4. （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若△ABC 的顶点在M 的轨迹上，且A C ，关于x 轴对称，直线BC 经过点(1,0)F . 求证：直线AB 恒过定点.B CD EA P21．（12分）函数()x f x e =，()1g x ax =-，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数. （1）若a e =，求函数()()()F x f x g x =-的最小值；（2）若0x ≥时，()+()1f x xg x ≥恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
2020届安徽省马鞍山市普通高中高三毕业班下学期第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省马鞍山市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题(解析版)试卷满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题.1. 已知集合{1}A xx =>∣，{2}B x x =<-∣，则A B =（ ） A. ∅B. {2∣<-x x 或1}x >C. RD. {21}xx -<<∣ 【答案】B【解析】【分析】根据集合并集的概念求解. 【详解】因为{1}A xx =>∣，{2}B x x =<-∣，如图所示：则A B ={2∣<-xx 或1}x >. 故选：B【点睛】本题考查集合并集的运算，属于简单题，借助数轴求解即可.2. 已知复数z 满足2(2)z i =-（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】2)4(23i z i =--=，∴z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.3. 命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A. 0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤ B. 0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C. 00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D. 00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 【答案】C【解析】【分析】。
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学.5
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB.{}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD.{}10≤≤∈x R x3．若函数x x f y cos )(=是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.cosxB. sinxC. cos2xD.sin2x4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A.31 B.21 C.32 D.43 6. 右图是一个多面体的直观图和三视图如右， 则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A. 12+B. 3C. 2D.212+ 8. 如果y=f （x ）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数y=f （x ）在区间)21,3(--内单调递增； ② 函数y=f （x ）在区间)3,21(-内单调递减； ③ 函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增； ④ 当x=2时，函数y=f （x ）有极小值； ⑤ 当x=21-时，函数y=f （x ）有极大值. 则上述判断中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.59. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时， 输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的开始输入xx ≤0?输出yx=x-2NY俯视图正视图侧视图222222第6题图EF DCBA直观图第8题图21-关系式可以是A. 2x y = B.x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线。
安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题
一、单选题1.已知集合，则（ ）A．B．C．D．2. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A．B．C．D．3. 已知曲线与的图象关于点对称，若直线与曲线相切，则（ ）A．B．C．D．4. 若复数（是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5.（ ）A．B．C．D．6.已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D ．7. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题8.的值是（ ）A ．0B．C．D ．19. 已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）A．B．C．D．10. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（ ）A．B．C．D．安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题二、多选题11.若，则（ ）A．B．C．D．12. 已知函数在处取得极值，则（ ）A．B．C．D．13. 设集合，，则A．B．C．D．14. 函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．15. 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（ ）A．B．C．D．16.设点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期为A．B ．C．D．17.已知数列中，则（ ）A ．的前10项和为B．的前100项和为100C ．的前项和D．的最小项为18. 下列选项中正确的是（ ）A．若平面向量，满足，则的最大值是5；B．在中，，，O 是的外心，则的值为4；C．函数的图象的对称中心坐标为D ．已知P 为内任意一点，若，则点P 为的垂心；19. 如图，四个全等的直角三角形拼成图1所示的菱形和图2所示的正方形弦图．若直角三角形的斜边长为10，则以下结论正确的是（）三、填空题A ．图1菱形面积的最大值为100B ．图1菱形的两条对角线之和的最小值为C ．当图2小正方形的边长为2时，图1菱形的一条对角线长为12D ．当图1菱形的一个锐角的余弦值为时，图2小正方形的面积为2020.已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数D ．函数在区间上单调递增21. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1＞0，S 10＝S 20，则（ ）A ．d ＜0B ．a 16＜0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当S n ＜0时n ≥3222. 已知正三棱柱的外接球的表面积为，球心为，则（ ）A．B ．该三棱柱所有棱长之和的最大值为36C ．该三棱柱侧面积的最大值为12D ．三棱锥的体积是该三棱柱的体积的23. 设是定义在上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数有（ ）A．B．C．D．24. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（）A．图中B．样本容量C ．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D ．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分四、解答题25. 已知函数，则__________.26. 《九章算术》卷第三中有个关于织布的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”，意思为“今有一女子善于织布，每天所织布是前一天的两倍，她五天织布五尺，试问她每天各织布多少”，则该女子第三天织布___________尺.27.函数的定义域为D ，对D内的任意，当时，恒有，则称为非减函数．已知是定义域为的非减函数，且满足：①对任意，．②对任意．则的值为________．28. 如图所示，在△PBC 中，，∠PBC ＝90°，点D 为PC 的中点，将△PBD 沿BD 折起到△ABD 的位置，使得AC ＝AD ，得到三棱锥A -BCD ，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.29. ___________．30. 若，在展开式中的偶数次幂项的系数之和为，则______.31. 已知函数.若，且点是函数的图象的一个对称中心，则函数的最小正周期的最大值为______.32. 已知：，对任意在区间上至少存在两个不相等实数、满足，则的最小整数为________．33. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．34. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．35. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：五、解答题解答：因为圆：与直线和分别相切，所以所以由题意可设，因为，点的坐标为，所以，即． ①因为，所以 ．化简得②由①②可得所以 ．因式分解得所以或解得或所以线段的中点坐标为或．所以线段的中点不在圆上．请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．36. 已知函数.（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.37. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：38. 化简（I）（Ⅱ）．39. 我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S 型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y （单位：mm ）关于滚道径向方位角x （单位：rad ）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm 且不高于0.02mm 的钢筋，若这批钢筋由题中这种S 型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S 型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.40. 为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄（单位: 岁）在内的游客中随机抽取了人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:分组满意人数占本组的频率300.60.951200.84321440.96960.96（1）求统计表中和的值；（2）从年龄在内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取人,再从抽取的人中随机抽取人做进一步调查,记人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.41. 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．样本频率分布表：分组频数频率[41，51）2[51，61）1[61，71）4[71，81）6[81，91）10[91，101）[101，111）2（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.42. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S 在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．43. 今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：日期天气2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天.（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗?44. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x 5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计0.100.050.012.7063.8416.635参考数据与公式：六、解答题，其中.45.如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，且.(1)求证：平面；(2)求到平面的距离；(3)求二面角的平面角的余弦值.46. 已知f (x )＝ln 是奇函数.(1)求m ；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.47.已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）（理）求证：存在，使得，，能按照成等差数列．（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．某种顺序48.已知数列满足，.(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记为满足不等式的正整数k 的个数，求数列的前n项和为，求关于n 的不等式的最大正整数解.49. 已知直三棱柱中，为正三角形，为的中点.点在棱上，且.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.50.已知函数（1）若函数是上的增函数，求的取值范围；（2）证明：当时，不等式对任意恒成立；七、解答题（3）证明：51. 某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为31天．收集这31天的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少日销售额（单位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图如图1所示：（1）根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是____；（2）通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示：当时，基本满足函数关系式；当时，基本满足函数关系式；当时，基本满足函数关系式．根据图2中的数据，求的值．52. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．（若随机变量服从正态分布则，，）53. 某市在万成年人中随机抽取了名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于小时的市民称为“读书迷”．(1)试估算该市“阅读爱好者”的人数，并指出其中“读书迷”约为多少人；(2)省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中的成年人平均每天读书时长不低于小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到）(3)该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少，“读书迷”愿意加入的人数会减少．问会费参数至少定为多少时，才能使会员的人数不超过万人？54. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中，，参考数据（）5215177137142781.3 3.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.55. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050. 0052.7063.8417.879(2)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.56. 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中八、解答题点值作代表).①利用该正态分布，求；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：，若，则，.57. 已知函数.(1)若是的极值点，求的值域；(2)当时，证明：58. 如图，四棱台中，底面为直角梯形，，，底面，，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．59. 自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．60.已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P 的M ，N 两点．证明：直线MN 与圆相切．61. 已知函数（）（Ⅰ）当时，求解方程；（Ⅱ）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．62. 山东省教育厅颁布的《山东省普通中小学办学基本规范》中提到，保证学生在校期间每天校园体育活动时间不少于 1 小时，小明为了响应号召，缓解学习压力，计划每天利用课间进行3次体育锻炼，每次锻炼项目为跑步、跳绳、踢毽子三个项目之一，已知小明每次锻炼项目只与前一次锻炼项目有关，在前一次锻炼某项目的情况下，本次锻炼各项目的概率如下表：本次前一次跑步跳绳踢毽子跑步0.50.20.3跳绳0.30.10.6踢毽子0.30.60.1(1)已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，则他在第3次锻炼时选择哪个项目的可能性最大？(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表：锻炼项目跑步跳绳踢毽子锻炼时间（分钟/次）648若当天小明除了3次体育锻炼和一节45分钟的体育课（户外运动）外，无其他校园体育活动时间．已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，求小明当天课间三次体育锻炼总时间的分布列和当天总运动时间的期望，并根据运算结果说明小明当天的运动时间是否符合《山东省普通中小学办学基本规范》的要求．。
2020年安徽省马鞍山市高考数学第三次质量监测试卷(文科)(三模) (含部分答案)
2020年安徽省马鞍山市高考数学第三次质量监测试卷（文科）（三模）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∪B＝（）A．∅B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．R D．{x|﹣2＜x＜1} 2．在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∀x∈（0，），x＞sin x，则命题￢p为（）A．∀x∈（0，），x≤sin x B．∀x∉（0，），x＞sin xC．∃x0（0，），x0≤sin x0D．∃x0∈（0，），x0＞sin x04．2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．4﹣D．4﹣6．德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形．如图，△ABC，△BCD，△ADE都是黄金三角形，若AB＝2，则DE的大小为（）A．﹣1B．C．2D．+17．将函数f（x）＝2sin（x+）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则（）A．g（x）＝2sin x B．g（x）＝2sin（x+）C．g（x）＝2sin（2x﹣）D．g（x）＝2sin（2x+）8．在△ABC中，D为BC上一点，且＝2，＝，若＝x+y，则（）A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝﹣D．x＝，y＝9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，直线AC1⊥平面α，平面α截此正方体所得截面中，正确的说法是（）A．截面形状可能为四边形B．截面形状可能为五边形C．截面面积最大值为D．截面面积最大值为10．已知函数f（x+2）是定义域为R的偶函数，f（x）在（2，+∞）上单调递减，则不等式f（lnx）﹣f（1）＜0的解集是（）A．（0，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（0，e）∪（e3，+∞）D．（e，e3）11．已知正项等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝，S n表示数列{a n a n+1}的前n项和，则S n的取值范围是（）A．[2，）B．（2，]C．（2，）D．[2，]12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0），过左焦点F（﹣2，0）倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点A，以FA，FO为邻边作平行四边形OFAB，若点B在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．等差数列{a n}中，公差d＝3，a n＝13，S n＝35，则n＝．14．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x+4y﹣1＝0垂直，则该双曲线的离心率为．15．口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6（单位：万只），若x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为1，且x12，x22，x32，x42，x52，x62的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩万只．16．已知函数f（x）＝x﹣x sin x，则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为；若g（x）＝f（x）﹣x﹣a在（0，π）上有唯一零点x，则的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且S＝（a2+b2﹣c2）．（1）求角C；（2）若3a＝2b，求sin A．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E 为AD的中点．（1）证明：BE⊥平面PAD；（2）若PA＝AB＝2，求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．19．某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数y（单位：个）随时间x（单位：天）的变化情况如表1：表1x123456y510265096195令w＝lny，w与y对应关系如表2：如表2y510265096195w 1.61 2.30 3.26 3.91 4.56 5.27根据表1绘制散点图如图：（1）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝ce dx，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，α＝﹣β．参考数据：＝3.50，＝63.67，＝3.49，（x i﹣）2＝17.50，（w i﹣）2＝9.49，（w i﹣）（x i﹣）＝12.87，（x i﹣）（y i﹣）＝519.01，ln4030≈8.30，ln1640≈7.40．20．已知动圆M过点（2，0），被y轴截得的弦长为4．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若△ABC的顶点在M的轨迹上，且A，C关于x轴对称，直线BC经过点F（1，0）．求证：直线AB恒过定点．21．函数f（x）＝e x，g（x）＝ax﹣1，其中a∈R，e是自然对数的底数．（1）若a＝e，求函数F（x）＝f（x）﹣8（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（x）+xg（x）≥1恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选--题作答.如果多做，则按所做的第-题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝a．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为1，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为非负实数，函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+b|+c．（1）若a＝2，b＝6，c＝1，求不等式f（x）＞11的解集；（2）若函数f（x）的最小值为2，证明：++≥9．参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B；2．D；3．C；4．B；5．A；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；11．A；12．A；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．5；14．；15．2；16．y＝x；；一、选择题17．；18．；19．；20．；21．；（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选--题作答.如果多做，则按所做的第-题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．；[选修4-5：不等式选讲]23．；。
2018年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）
2018年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={-2,m2),集合8={很,2,4}，且A n B={4},则m=()-2 B.2 C.+2 D.+V2A.【答案】—C【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义写出方程m2=4,解方程求得m.【解答】集合4={一2,血2},集合8={很,2,4},且4Cl B={4},m2=4,解得m=±2.2.若l+(a-3)i是实数。
是虚数单位，a」R),则告等于()A.1-2iB.1+2tC.-1+2iD.2+i【答案】B【考点】复数的运算【解析】1+(a-3)i是实数(i是虚数单位，aeR),可得a—3=0,解得a.代入答，再利用复数的运算法则即可得出.【解答】1+(a-3)i是实数(i是虚数单位，a€R),q—3=0,解得Q=3.伴=(3+i)(l+i)=2+4/=AJ l-i(l-i)(l+i)2,3.命题“若q>b,贝此―l>b—1〃的否命题是()A.若a>b,贝！J tz—1<6—1B.若。
>b,则q—1<6—1C.若Q V b9则Q—1Z)—1D.若q<b,则q—1<b—1【答案】C【考点】四种命题的定义【解析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p,则q.否命题为：若「p,则「q.我们易得答案.【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p,则q.否命题为：若W则「q.原命题为"若a>b,贝\\a-l>b-1",否命题为：若a M b,则ci—1<£>—1.故选C.4.已知向量a=(1,V3)>b=(3,m),若向量在总方向上的投影为3，则实数m=()A.3B.-3C.V3D.-3V3【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】由投影的定义即可求出m.【解答】根据投影的定义:a*b_3+V3m|2|2解得m=必,5,函数/'3)=1-2sin2(x-：)是()4A.最小正周期为兀的偶函数B.最小正周期为兀的奇函数c.最小正周期为:的偶函数D.最小正周期为;的奇函数【答案】B【考点】二倍角的三角函数三角函数的周期性及其求法余弦函数的对称性【解析】化简函数y=1-2sin2(x-是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期,判断奇偶性.【解答】函数y=1—2sin2(x—-)=cos(2x—-)=sin2x42所以函数是最小正周期为兀的奇函数.6.某校上午第一节课上课时间为8:00〜8:40,第二节课上课时间为8:50〜9:30.一学生因事迟到，若该生在9:00-10:00之间到达教室，则他上第二节课的时间不少于20分钟的概率为()6553【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意，此学生在9:00-10:00之间随机到达教室，区间长度为60,他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在9:00-9:10之间随机到达教室，区间长度为10,由测度比为长度比得答案.【解答】解：他在9:00-10:00之间随机到达教室，区间长度为60,他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在9:00〜9:10之间随机到达教室，区间长度为10,/.他在9:00〜10:00之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是？=606故选47,如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）D.64—4tt【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知该几何体是正方体内部挖去一个圆柱,结合图中数据求出该几何体的体积.【解答】由三视图还原出几何体知，该几何体为正方体内部挖去一个圆柱，且正方体棱长为4,圆柱底面半径为1,高为4,则此几何体的体积为>=4x4x4—71X12x4=64—471.8.函数f(%)=学齐的零点个数为()V X—5A.OB.lC.2D.3【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】根据题意，求出函数的定义域，在函数的定义域中解方程与罗=0,分析解的个数,y/X-3即可得答案.【解答】根据题意，函数f(x)=与小，有解可得x>3，V x5V%—5>U则函数的定义域为{x|x>3},与穿=0,且》>0,y/X-3方程无解，则函数n>)=摆詈没有零点；9.已知两点M(—1,0),N(l,0)若直线3x—4y+th=。
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安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A={1,2}，则满足的集合B的个数为（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 8
2. （2分）复数是纯虚数，则等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
3. （2分） (2019高二上·延吉期中) 在等差数列中，若，，则
等于（）
A . 45
B . 75
C . 50
D . 60
4. （2分） (2016高二下·佛山期末) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3 ．
A . 4
B .
C . 3
D . 2
5. （2分）如果实数满足条件，那么的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）
A . 0
B . 4
C . 0或-4
D . 0或4
7. （2分）(2017·山西模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·怀化期中) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）
A . （kπ+ π，kπ+ π），k∈Z
B . （kπ+ ，kπ+ ），k∈Z
C . （2kπ+ ，2kπ+ π），k∈Z
D . （2k+ π，2k+ π），k∈Z
9. （2分）如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且
，过的平面与棱，相交，交点分别为．设,，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）不等式（）≤（）的解集是（）
A . [﹣1，10]
B . （﹣∞，﹣1）∪[10，+∞]
C . R
D . （﹣∞，﹣1]∪[10，+∞）
11. （2分） (2018高三上·汕头月考) 在四面体ABCD中，，，底面ABC，
的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·安徽模拟) 如图，两个同心圆O的半径分别为和，为大圆O的一条直径，过点B 作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是________．
14. （1分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=________．
15. （1分）(2013·湖南理) 设F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．
16. （1分）(2019高一上·嘉兴期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，
，若，求实数的取值范围________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知点是双曲线上的点．
（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点P到x轴的距离；
（2）已知点M的坐标为，Q是点P关于原点的对称点，记，求的取值范围．
18. （10分） (2019高二上·城关期中) 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为 .该铝合金窗的宽与高分别为，，铝合金窗的透光面积为 .
（1）试用，表示；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？
19. （10分）(2018·银川模拟) 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积
20. （5分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）当k=2时，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．
21. （5分）设函数f（x）=4x﹣m•2x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．
22. （10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数）（p＞0），直线l经过曲线C外一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C分别交于M1 ， M2 ，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．
23. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知函数 .
（Ⅰ）作出函数的图象；
（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、。