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浅析分类思想在初中数学教学中的应用
浅析分类思想在初中数学教学中的应用摘要】分类思想是初中数学中一种重要的思想方法，在解题中正确运用分类思想，能够达到化繁就简，化难为易的目的。
在数学教学中有计划地培养学生的分类意识，熟练运用分类思想的方法，有利于培养学生良好的思维习惯，是进行数学素质教育的一个切入点。
【关键词】分类思想初中数学初中生应用中图分类号：Ｇ62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2017）03-053-01一、分类的基本原则（1）同一性原则。
分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。
（2）互斥性原则。
分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。
（3）相称性原则。
分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集），应当与母项的外延相等。
（4）层次性原则。
分类有一次分类和多次分类之分。
一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。
二、分类的一般步骤（1）先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围。
（2）正确选择分类的标准，进行合理分类。
（3）逐类讨论解决。
（4）归纳并作出结论；如把有理数分为：正数、负数、整数就是犯分类标准不同一的错误。
三、分类思想在初中数学教学中的应用分类思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。
在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将"发现过程中的数学"返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。
我想，这才是数学教学追寻的最终目的。
1、专题讲座和训练设置应用的题目专项讲座和训练能有效地提高学生应用分类思想解决问题的能力。
我在讲座中系统讲清分类思想方法的内涵、外延、作用、功能等，熟悉分类思想出现的常见题型及特点，从而进一步在提炼与概括中把握分类讨论的思想。
分类思想在初中数学教学中的渗透分析
分类思想在初中数学教学中的渗透分析分类思想在初中数学教学中的渗透分析初中数学作为一门基础科目，在“十三五”规划中被高度重视，其教学质量对于培养人才、提高学生综合素质有着重要的作用。
而分类思想作为一种系统的思维方式，在初中数学教学中得到了广泛的运用。
本文将从“分类思想”在初中数学教学中的基本原理、教学过程、实际效果三个方面出发，对分类思想在初中数学教学中的渗透分析进行探讨。
1.分类思想的基本原理分类思想是指将若干个事物按照一定规则分成若干类别，并建立类别之间的关系。
在初中数学教学中，分类思想可以帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
例如，在数学中有很多概念我们需要理解和记忆。
如果我们单独记忆每个概念，难免会出现混淆或者遗忘的情况。
而将这些概念按照一定规则划分到不同的类别中，就能够更好地记忆和理解它们。
分类思想还可以帮助学生更好地解决问题。
数学问题往往需要我们先将它们分解成若干个小问题，再逐一解决。
分类思想能够把这些小问题按照不同的性质和特点分成若干类别，使我们能够更好地处理它们。
同时，分类思想也可以帮助学生提高思维能力和逻辑能力，从而更好地发挥数学的作用。
2.分类思想在初中数学教学中的教学过程分类思想在初中数学教学中的应用不是一蹴而就的，需要教师有意识地引导和指导，学生则需要在实践中逐渐领悟和运用。
对于初中数学教师来说，他们需要在教学中注重以下几个方面的实践。
2.1理解和掌握分类思想的原理首先，老师需要掌握分类思想的基本原理和相关的知识体系，并结合数学教学实际，适应性地运用到具体的教学活动中。
只有教师自己都理解和掌握了这种思维方式，才能更好地进行指导和引导学生。
2.2教师循序渐进的指导其次，老师需要采用循序渐进的思路对学生进行引导。
对于初学者来说，自然不能直接进入到高阶的分类思想应用中去，而需要经过逐渐的分步骤深入理解和掌握分类思想的过程。
2.3使用具体的案例此外，老师在教学过程中可以采用具体的案例来帮助学生更好地理解分类思想。
分类思想在初中数学教学中的有效渗透
分类思想在初中数学教学中的有效渗透【关键词】分类思想初中数学有效渗透数学是一门科学性和逻辑性都非常严谨的学科，思维的理念和方法对数学学习有着举足轻重的作用。
初中学生已经在数学知识上涉及了较为丰富的内容，在思维能力上已经跃上了一定的台阶，因此进行数学思想的引导已经有了基础也有了必要。
初中数学课程标准指出：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思考方法。
分类思想正是一种重要的数学方法。
何谓分类思想？分类思想是基本数学思想方法之一，它强调根据数学对象所含属性的相同点和不同点，对数学对象进行有序的划分和组织。
分类思考的过程是观察、比较的过程，也是抽象、概括的过程。
那么，在数学教学中应如何有效渗透分类思想呢？一、体验——分类思想的基本认识分类思想既是一种数学思想，也是一种逻辑思考的方法。
在教学过程中，教师首先要让学生知晓分类思想的存在，引导学生体会分类是认识事物、形成概念的基本方法。
只有让学生知其然，才能让学生进一步知其所以然。
例如，新人教版初中数学七年级上册《有理数》一章的学习，可以用来充分体验分类思想。
当学生学习了有理数的定义“有理数是整数和分数的统称”后，教师可以在黑板上进行分类，有理数可分为：整数、分数。
进一步分类，整数分类为：正数、负数、零；分数分类为有限小数、无限小数。
再将分数再一步分类：无限小数分为无限循环小数、无限不循环小数。
同时对无限不循环小数打上红叉，以此引起学生的注意。
同时，对于有理数大小的比较，也可以分为：整数和分数、正数和正数、负数和负数、零和其他数、正数和负数、负数和负数等不同的情况进行比较。
在不同的知识点分类中，让学生体验分类思想对解题的帮助。
二、尝试——分数思想的初步尝试分类可以在保证分类标准科学性的前提下，从不同的类别进行分析和探讨。
因此，在渗透分类思想时，教师可以先提供分类标准的方法，让学生进行尝试，进而学会分类的思想。
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究1. 引言1.1 研究背景通过分类讨论思想，学生可以将一个复杂的数学问题拆分成若干个简单的子问题，然后逐个解决，最终将所有子问题的解合并起来得到原问题的解。
这种思维方式不仅有助于提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力，也可以帮助他们培养自主学习的能力。
在初中数学解题教学中，分类讨论思想的应用具有重要意义。
目前对于分类讨论思想在初中数学解题教学中的具体应用以及效果尚未有系统的研究和总结。
有必要对分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用进行深入探讨，以期能够更好地指导和促进学生的数学学习。
1.2 研究意义分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用具有重要的理论和实践意义。
分类讨论思想是数学思维的重要组成部分，能够帮助学生提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过研究分类讨论思想在初中数学解题中的应用，可以有效促进学生的思维发展和学习兴趣，提高学生的数学学习成绩。
分类讨论思想在数学解题中的重要性不容忽视。
在解决数学问题时，通过分类讨论思想可以将复杂的问题分解为简单的子问题，从而更好地理解和解决问题。
分类讨论思想可以帮助学生建立起正确的解题思路，提高解题的效率和准确性。
研究分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用实例，可以为教师提供更多的教学方法和策略，帮助他们更好地引导学生学习数学，促进教学质量的提升。
分类讨论思想的应用也可以激发学生的学习兴趣，使数学教学更加生动有趣。
研究分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用具有重要的意义，有助于提高学生的数学学习能力和素养，对于促进数学教育的发展具有积极的推动作用。
1.3 研究方法对于研究方法的选择，本研究将采用文献研究和案例分析相结合的方式。
通过文献研究的方式，我们将梳理和分析分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用现状、相关理论和实践经验，深入了解其在教学实践中的具体表现和影响。
通过案例分析的方法，我们将选取一些典型的学生解题案例，分析其中的分类讨论思想运用情况，探讨其在解题过程中的作用和价值，以及可能存在的问题和改进空间。
数学分类思想在初中数学中的渗透教学研究
２ ０ １ ３年 １ 月 ８日
数 学分 类愚 起 在 初 数
文， 胡 顺 才
的 渗透 教 学前 琵
摘
要： 在初 中数学教学过程 中， 分类思想是一种常用 的思想方法。 通过将事物进行相应的分 类， 可以达到简化 问题和解决问题 的
目的。根据多年的初 中数学教 学经验 ， 详细论述 了数学分类思想在初 中数 ，现在三角形 ＡＢ Ｃ与三角形 Ａ Ｃ Ｄ组成一个 四 类讨论 的学习数学的原则。 再 比如 ， 比较两个有理数 的大小时 ， 就 ３
可 以分成正数与负数 、 正数 与零 、 正数 与正数 、 负数 与负数 、 负数 边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ， 根据题 目画 出ＡＢ Ｃ Ｄ这个 四边形 ， 然后计算 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ这
三、 分类讨论 。 提高学生科学解题 的能力 在初 中数学教学 过程 中， 有很多 的公式 、 法则 和定理都需 要
社。 ２ ０ ０ ８ （ １ ３ ） ．
（ 作者单位
四川省冕宁县泸宁中学）
一
、
对于难记的知识点 。 采 取 灵 活 的 记忆 方 法
“ 甲基绿” 中有“ 绿” 字， 因此反应后显示颜色为绿色 。这
■ ■●
面含有“ Ⅲ” ， 所 以染色结果是三个字（ 橘黄 色） ， 这样他
们就不会记错 为红色 。再 比如 ， Ｄ Ｎ Ａ＋ 甲基绿一 绿色 ， 尔基体” 联系到有丝分裂 ， 而有丝分裂分 为动物细胞 有
如在第一轮复 习脂类物质时 ，经常会涉及有关脂 样学生就可 以十分准确地记住 。 也许有人认为我把 简单 肪鉴定的实验题 ： 苏丹 Ⅲ染 液＋ 脂肪一橘黄色 ； 苏丹 Ⅳ＋ 问题 复杂化 了， 抓不住重点知识 ， 这样 的复习是顾此失
分类思想在初中数学教学中的应用初探
如 果不 在 教学 中予 以强 化 ，大 多
生讨论 ，互相补充 ，互相评价 ，逐 步完善 。
在 此 阶段 的教 学 中 ，应 结合 具 体 数学生往往不会进行分类讨论 。因此 ，在
这两 道 例题 是初 中数学 的常见 习 的例题 ，揭示分类讨论 的本质 ，使学生 平时教学 中教师要创设情境 ，培养学生
摘 要 ：数 学分 类思想 ，既是 一种 重要 的数学思想 ，又是 一种 重要的数学逻辑方法 。它在概 念学 习、参数讨论 、数 学证 明、
有 关概 率的计算 中也起到 了催 化剂的作用。 因此 ，对初 中数学教 学 中分类思想 的应用进 行整理 ，不仅 能够加深对 数学思想方
法渗透 于教 学的理解和应用 ，更对提高教 学效率，优化教 学方法有着积极 的指导作用。
学思想解 题的能力 。
例如 ，有 甲乙两家商店 以同样 的价 参考文献 ：
格销售同样的商品 ，并且推 出了不 同的 ［１］刘 越 ．分 类 思 想 在 初 中 数 学 教
优惠条件 ：在 甲商店累计购 １００元商 品
学 中 的渗 透 ［Ｊ］．学 园 （教 育 科 研
后 ，再购买的商 品按原价 的 ９０％ 收费 ；
题 。在教学 中引导学生思考此类 问题 ，一 进一步加深对分类讨论 的理解 。
自觉 应 用 分 类 讨论 的 意识 。
方面可渗透分类 思想 ，一方面通过具体
学生 在学 习 中掌握 分 类讨 论 思想
的实例使学生体会分类 的实质 ：化繁为
二 、提高学生 自觉应用分 解题 的过程也就是不断学习与不 断成 长
本质 。
依据作为附加条件 ，先证 明特殊情况 ，再 三种情况 ：①什么情况下 ，在甲商场 购
分类思想在初中数学中的应用
分类思想在初中教学中的应用李小当摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
关键词：分类思想 初中数学分类思想是从比较中派生出来的、更为复杂的思维方法。
所谓分类就是根据的共同性与差异性，把具有相同属性的事物归入一类，把具有不同属性的事物各归入不同的类。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。
需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。
它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中 进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机如在学习了负数后，把有理数按照正有理数、零、负有理数进行分类或整数、分数进行分类。
在教学中，要反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。
并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的；标准是统一的；分类的结果应是完备的（不重、不漏）。
在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、如何进行分类分类思想是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想，分类讨论是把原问题分解成相对独立的小问题来处理，再综合对这些小问题的解答，便可推出原问题的结论。
分类思想在初中数学教学中的渗透探讨
摘要：分类思想是一种重要的数学思想，在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁为简，化难为易，分而治之的目的，这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。
本文从教学实践出发从三个方面：“1、有意识地分阶段渗透分类讨论思想2、启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质3、创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想。
”阐述了分类思想在初中教学中的渗透。
浙江省义务教育初中数学指导纲要中指出，初中数学的基础知识主要是“初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理以及由内容所反映出来的数学思想和方法。
”学生从小学进入初中，数学学科不论是学习内容、学习方法，还是思维方法都发生很大变化，解决数学问题的思想方法将得到不断的充实更新。
渗透在数学概念和方法中的数学思想需要在教学中充分的挖掘和应用，成为教学目标的不可缺少的组成部分。
分类讨论是一种重要的数学思想，在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的，这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。
如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力。
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。
一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。
分类讨论一般应遵循以下的原则：1） 对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。
2） 分类要完整：不重复，不遗漏。
3） 有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
数学思想方法是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，因此，我们要有机地利用数学学习过程进行渗透，不断加以归纳、提炼、强化。
这就要求教师认真钻研教材，从整体出发，有计划、有目的地结合数学知识的学习，进行数学思想的教学。
分类讨论思想在初中数学中的应用
分类讨论思想在初中数学中的应用一、背景介绍初中数学作为中学数学教育的基础阶段，对学生的思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力的培养起着至关重要的作用。
分类讨论思想作为一种常用的解题方法，能够帮助学生理清问题的思路，分析问题的特点，更快、更有效地解决数学问题。
二、分类讨论思想的基本原理分类讨论思想是指将问题拆解成不同情况或不同情形进行讨论，通过研究每一种情形的特点和规律，找到问题的共性和规律，从而解决整体问题。
分类讨论思想的基本原理是将问题分解成不同的情况，每个情况都进行独立的分析和讨论，然后将各种情况的解合并起来，得到整体的解。
这种思想不仅能够理清问题思路，降低问题分析的难度，而且能够提高问题解决的效率和准确性。
三、分类讨论在初中数学中的应用1. 列举法和排除法在初中代数中，经常会遇到已知关系式或条件，需要求解某些未知数的问题。
此时，我们可以根据题目中给出的条件和关系，列举出所有可能的情况，并进行排除或验证，从而得到问题的解。
例如：已知一个三位数，它的个位数等于十位数加上百位数的两倍，求这个数是多少？解答：假设这个数是abc，根据题目中的关系式，我们可以列举出所有可能的情况：100a + 10b + c = 10a + b + 2a + 2b。
通过整理化简可得：8a - b = c。
由于题目要求的是一个三位数，所以a、b、c的取值范围都是0~9之间。
接下来，我们可以使用排除法来验证每一种情况是否满足题目给出的条件。
通过排除法，我们可以得出该三位数是324。
2. 条件讨论法在初中几何中，有很多定理和性质需要根据不同条件进行讨论和推导。
通过条件的分类讨论，可以更好地理解和证明定理和性质的成立。
例如：已知四边形ABCD是一个平行四边形，如果对角线AC 和BD相等，那么四边形ABCD是矩形吗？解答：根据题目给出的条件，我们可以进行条件的分类讨论。
首先，平行四边形是一个具有两组平行边的四边形，所以我们可以将其分成两种情况来讨论。
数学分类思想在初中教学中的渗透探究
教学篇誗教学研究数学分类思想在初中教学中的渗透探究文|张雪娥就初中数学来讲，教学中教师需要培养学生的逻辑思维能力、合作学习能力、认知能力，以及各种各样的数学思想。
其中，分类思想就是一种非常重要的数学思想。
这需要初中数学教师在长期的教学中进行渗透，让学生认识到分类思想无处不在。
一、将数学分类思想渗透到初中教学中的意义（一）有利于实现初中教学的提质增效随着“双减”政策的提出，实现初中教学的提质增效成为重中之重。
初中的升学压力不断提升，为了在有限的时间内学习到更多的知识，就必须实现提质增效。
如果能够将分类思想应用到初中数学教学中，就可以从整体上对初中数学的知识点进行把控，对于同一类型的知识点进行归纳总结，实现举一反三。
相比较传统的题海战术，这种方法具有更高的效率，合理应用将会实现初中数学教学和学习的提质增效。
（二）有利于培养学生的系统性思维相较于小学，初中所学习的知识明显增多。
如果只是对所学的知识进行积累和堆砌，长此以往，知识体系将会变得混乱。
而初中数学很多知识之间具有连贯性和系统性，需要学生学会举一反三。
这时，系统性思维就显得非常重要。
而数学分类思想则要求学生对问题进行多角度的探讨和分析。
在探讨和分析的过程中，学生对所学的知识进行汇总和梳理，不知不觉中就锻炼了系统性思维能力。
长此以往，学生不仅可以厘清数学知识的框架，还可以形成系统性思维能力。
（三）有利于提高学生独立解决问题的能力素质教育背景下，学校和教师对学生的主体地位重视程度越来越高，注重培养学生的独立学习能力和探究能力，特别是在学习数学时，独立解决问题的能力非常重要，只有具备了这种能力，才能够举一反三，提高做题效率。
而将数学分类思想充分应用到日常学习中，可以有效提高学生独立解决问题的能力。
（四）是符合现代素质教育要求的体现素质教育要求培养学生的核心素养，提高学生的综合素质，培养学生独立自主思考和学习的能力，促进学生主动发展，这一系列的要求都体现了对学生个人思想的尊重和培养。
分类讨论思想在初中数学中的实践研究
分类讨论思想在初中数学中的实践研究1 分类讨论思想的重要性分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方式去解决，是一种把整体问题分成若干问题，对问题中的各种情况进行分类讨论，最后做到无重复无遗漏地得到答案。
在初中数学的教材中无处不渗透着分类讨论的知识点。
这不仅仅是教材大纲对素质教育的要求，同时也有利于提高学生的综合学习能力，培养学生的创新和探索能力。
最重要的是能够增强学生思考问题、解决问题时逻辑思维的严密性、周密性。
这对于学生将来的各种学习生活是一种很好的锻炼方式。
可在数学中为什么要进行分类讨论呢？这要归结于我们所要研究和解决的问题。
当我们所研究和解决的问题涉及范围过广，各种分支问题之间过于复杂时，就必须采用分类讨论才能解决。
分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件，并逐类进行分析和讨论，无重复和遗漏，最后还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
因此，面对过于复杂的试题只有这种方法才能得出答案。
2 如何在初中数学中实施分类讨论的教学分类讨论思想充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。
因此这是一种非常复杂的解题方法，却是在解决复杂问题时最行之有效的方法。
一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学教养。
2.1 教师必须系统地全面掌握初中数学概念在初中数学中，教师如何实施分类教学成为各位老师最关心的问题，同时也是教学的难点。
教师如何能让学生在解题时，对涉及到分类讨论思想的概念有正确的认知和理解，并且牢固地掌握这种解题的思想呢？首先，教师要对初中数学中的各种概念有一定的系统、全面的理解和掌握。
这其中不仅仅包括涉及到分类讨论思想的概念，而是整个初中数学中所有的概念。
这样，教师在教学的过程中才能很好地运用自己所掌握的东西，让学生对分类讨论思想有系统、全面的理解。
2.2 强化分类讨论思想分类讨论思想是一种非常复杂和严谨的思考方式。
分类思想在初中数学教学中的应用初探
分类思想在初中数学教学中的应用初探分类思想在初中数学教学中的应用初探数学思想方法作为数学教学的重要组成部分，已日益引起教育工作者的关注。
学生在中学时代所学的数学知识，可能一生中都没有实际用到的机会，然而，渗透在教学中的数学思想及方法却会成为一种行为习惯乃至精神，在学生跨出校门后，长期指导着他们的工作和生活。
可以说，敏锐的思维，严密的逻辑与幼年时所接受的数学教育，特别是数学思想方法的熏陶，是密不可分的。
分类思想作为数学思想方法中的一种，渗透于整个初中的数学教材体系中。
通过分类可以使大量看似纷繁复杂的事物条理化、系统化，从而为我们深入研究学习创造条件，提供便利可行的途径。
分类思想不仅在数学知识的概念学习中十分重要，而且在参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。
因此，对初中数学教学中分类思想的应用进行整理，对分类思想在学生思维上起到的作用进行研究，不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指导作用。
基于上述原因，同时作为二期课改新教材普遍推广后的首批执教教师，笔者对六至八年级数学教材中分类思想方法的孕育、形成及应用点作了系统分析和研究，以期对今后的教学工作起到指导作用。
分类思想，应用，初中数学负整数正分数有理数或：有理数零正分数负整数分数负数负分数负分数5.3绝对值一个数的绝对值，用一句话表述显然是办不到的，如果把这个数分为正数、零和负数三类就能正确表述了：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
即：除此之外，在5.4有理数的加法，5.6有理数的乘法中，运算法则的表述也用到了分类思想：将两个加数或因数以同号或异号进行分类。
2．几何孕育点7.1线段的大小的比较在比较两条线段与的大小时，“将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段与线段叠合。
”这时端点可能的位置情况可分为三种，由此得到线段与的三种大小关系：当点在线段上时，；当点与点重合时，；当点在线段的延长线上时，。
分类思想在初中数学教学中的应用初探
分类思想在初中数学教学中的应用初探数学思想方法作为数学教学的重要组成局部，已日益惹起教育任务者的关注。
先生在中学时代所学的数学知识，能够终身中都没有实践用到的时机，但是，浸透在教学中的数学思想及方法却会成为一种行为习气乃至肉体，在先生跨出校门后，临时指点着他们的任务和生活。
可以说，敏锐的思想，严密的逻辑与幼年时所接受的数学教育，特别是数学思想方法的熏陶，是密不可分的。
分类思想作为数学思想方法中的一种，浸透于整个初中的数学教材体系中。
经过火类可以使少量看似纷繁复杂的事物条理化、系统化，从而为我们深化研讨学习发明条件，提供便利可行的途径。
分类思想不只在数学知识的概念学习中十分重要，而且在参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。
因此，对初中数学教学中分类思想的运用停止整理，对分类思想在先生思想上起到的作用停止研讨，不只可以加深对数学思想方法浸透于教学的了解和运用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指点作用。
基于上述缘由，同时作为二期课改新教材普遍推行后的首批执教教员，笔者对六至八年级数学教材中分类思想方法的孕育、构成及运用点作了系统剖析和研讨，以期对今后的教学任务起到指点作用。
分类思想，运用，初中数学引言：从2021年起，上海市教委末尾构筑〝面向二十一世纪基础教育课程方案想象〞，即二期课改。
这次课改以先生开展为本推进素质教育，坚持全体先生的片面开展，注重先生的终生可继续开展。
在这样的大背景下，作为教员，深化研讨教材，对课堂教学停止积极探求，促进自身专业开展势在必行。
作为初中数学教员，如何提高课堂效率，改动以往的题海战术是一个必需研讨的课题。
于是数学思想方法在数学教学中的浸透及发生的影响吸引了我校整个教研组的目光。
笔者所在年级从先生实践状况动身，着重研讨了数学思想方法中的分类思想，从六年级时的在教学中浸透与孕育，到七年级的初步构成，再到八年级的复杂运用；从代数到几何；从后进生到学习才干较强的先生，做了分类尝试和剖析，发现分类思想在不同时期不同先生身上所发生的影响，以为分类思想方法在教材中的运用，极大地提高了先生思想的条理性和逻辑性，关于增强他们的行动表达才干也有所裨益。
分类讨论思想在初中数学中的应用_2(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】论文分类讨论思想在初中数学中的应用景聪玲河南巩义市康店一中一名优秀的教师不仅要教好课本中的知识，而且还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想。
数学思想解释了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。
在教学中渗透数学思想，可以克服就题论题，死套模式，它是我们在解题时，加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。
让学生学会各种数学思想可以使其生受用一生。
初中数学的基本思想有：分类思想、集合思想、数形结合思想、对应思想、化归思想、函数思想等等。
下面我们结合例题介绍一下分类讨论思想。
我们在解题时，经常运用分类讨论思想，比如，有关绝对值的概念，当去掉绝对值符号时，需要把绝对值内的字母分大于零、小于零、等于零三种情况加以讨论；在解含有字母系数的方程和不等式时，也要对字母的范围进行讨论；另外在解某些数学题时，它的结果可能不唯一，应此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物分别情况加以讨论的思想，称为分类讨论思想。
在运用分类考论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”，而且要按照相同的标准进行讨论。
只有掌握了分类讨论思想，在解题时才不会出现漏解的情况。
例1 化简nm -1⨯222n mn m +-分析：222n mn m +-=2)n m -（=n m -，当我们脱去绝对值符号时，便要对m,n 分为m>n 、 m=n 、 m<n 三种情况进行讨论，这样解得的结果才完整。
解n m -1222n mn m +-=n m -1⨯2)n m -（ =nm -1⨯n m - 当m>n 时，n m -=m-n∴原式=nm -1⨯（m-n)=1 当m=n 时，分母出现零，无意义。
当m<n 时，n m -=-(m-n)=n-m∴原式=nm -1⨯（n-m)=-1 例2 x 为何值时，)1(-x x 有意义？分析：有乘法法则，ab ≥0，得a ≥0,b ≥0;或a ≤0,b ≤0.因此此题需分两种情况讨论。
初中数学教材中分类思想的探讨
初中数学教材中分类思想的探讨内容提要: 中学数学的学习, 常常会运用到一些数学思想, 分类讨论的思想方法在初中数学学习中有着广泛应用. 在数学概念教学中的分类思想的应用, 数学定理、公式、性质和运算法则进行分类,图形的位置的变化而进行的分类, 定理证明中的分类讨论, 我们要把掌握分类思想,作为一项教学目标纳入教学过程,提高学生的数学思考能力,在教学中要遵循循序渐进,适时渗透,逐步深化的原则,初始阶段,可从学习熟知的数学分类入手,逐步提高.关键词: 数学思想, 分类讨论思想, 概念的分类, 数学定理、公式、性质和运算法则的分类, 图形位置变化的分类, 定理证明中的分类讨论, 运用分类思想,解决数学问题，提高数学素养在中学数学的学习过程中，我们常常会运用到一些数学思想，而数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
首先，数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻；其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。
而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
在初中阶段对数学知识学习过程中，应将统领知识的数学思想和方法概括出来，增强学生对数学思想和方法的应用意识，从而令学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。
这是锻炼学生学会学习这种能力的重要途径。
素质教育的主要任务不仅是发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养非智力因素和辩证唯物主义等思想，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素养”，培养学生创新意识。
而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素养”，树立创新意识的关键，她能使学生在未来的生活和工作中终生受益。
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分类思想在初中数学中的探究
分类思想是中学数学四大思想之一，分类思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可以掌握。
它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
１渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，教师利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
如：数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为整数、分数；或分为正有理数，零，负有理数，为下一步分类讨论奠定基础。
讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零。
通过对正数、零、负数的绝对值的认识，让学生了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
结合《有理数》这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思
想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识，并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。
如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。
在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
２学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。
掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种：
2.1根据数学的概念进行分类。
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例如：比较有理数的大小。
两个有理数的大小比较，可以分为：正数和正数、正数和零、、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较。
而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点，正确进行分类讨论，可得到正确的解答。
2.2根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。
学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程ax2+bx+c=0
（a≠0）用两边开平方法求解，需要分类讨论△＞0，△＜0，
△＝0这三种情况来对应方程的解的情况。
而此题△的符号决定能否开平方，是分类的依据。
从而得到一元二次方程的根的三种情况。
又如，解关于x的不等式：ax+32x+a，通过变形得到（a-2）xa-3，这时要根据不等式的性质分类讨论（a-2）＞0，（a-2）＜0，（a-2）=0三种情况分别解不等式。
2.3根据图形的特征或相互间的关系进行分类。
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例如，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是多少？
分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作腰上的高，可得腰上的高出现不同的位置进行分类求解。
３引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。
在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。
其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
例4、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。
如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分m－1=0和m－1≠0
两种情况来研究解决问题。
解：当m＝１时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x
轴只有一个交点（-1，0）；当m－1≠0时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1；当△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得m=0，抛物线y=－x2－2x－1的顶点（－1，0）在x轴上。
例5、函数y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求证：y的值恒为正数。
分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。
分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。
证明：（１）当x≤0时，∵x5-x3-x≥0∴y≥1恒成立；（２）当01时，y=x6+（x4-x５）+（x2-x3）+（x-1）∵x4x5，x2x3，1x∴y0成立；（３）当x=1时，y=10成立；（４）当x1时，y=（x6-x5）+（x4-x3）+（x2-x）+1∵x6x5，x4x3，x2x∴y1成立，综上可知，y0成立。
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。
另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。