二叉树 叶子 深度
二叉树知识点总结
二叉树知识点总结1. 二叉树的性质1.1 二叉树的性质一：二叉树的深度二叉树的深度是指从根节点到叶子节点的最长路径长度。
对于一个空树而言，它的深度为0；对于只有一个根节点的树而言，它的深度为1。
根据定义可知，深度为k的二叉树中，叶子节点的深度值为k。
由此可知，二叉树的深度为所有叶子节点深度的最大值。
1.2 二叉树的性质二：二叉树的高度二叉树的高度是指从根节点到叶子节点的最短路径长度。
对于一个空树而言，它的高度为0；对于只有一个根节点的树而言，它的高度为1。
由此可知，二叉树的高度总是比深度大一。
1.3 二叉树的性质三：二叉树的节点数量对于一个深度为k的二叉树而言，它最多包含2^k - 1个节点。
而对于一个拥有n个节点的二叉树而言，它的深度最多为log2(n+1)。
1.4 二叉树的性质四：满二叉树满二叉树是一种特殊类型的二叉树，它的每个节点要么是叶子节点，要么拥有两个子节点。
满二叉树的性质是：对于深度为k的满二叉树而言，它的节点数量一定是2^k - 1。
1.5 二叉树的性质五：完全二叉树完全二叉树是一种特殊类型的二叉树，它的所有叶子节点都集中在树的最低两层，并且最后一层的叶子节点从左到右依次排列。
对于一个深度为k的完全二叉树而言，它的节点数量一定在2^(k-1)和2^k之间。
2. 二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树的所有节点。
二叉树的遍历主要包括前序遍历、中序遍历和后序遍历三种。
2.1 前序遍历（Pre-order traversal）前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
对于一个二叉树而言，前序遍历的结果就是按照“根-左-右”的顺序访问所有节点。
2.2 中序遍历（In-order traversal）中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
对于一个二叉树而言，中序遍历的结果就是按照“左-根-右”的顺序访问所有节点。
2.3 后序遍历（Post-order traversal）后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。
二叉树遍历操作的基本应用(复制、求深度、求叶子数、求节点数等)
二叉树遍历操作的基本应用（复制、求深度、求叶子数、求节点数等）1. 引言1.1 概述二叉树是计算机科学领域中常用的数据结构之一，具有广泛的应用场景。
在二叉树的操作中，遍历是其中最基本和常见的操作之一。
通过遍历，我们可以按照特定规则依次访问二叉树中的所有节点。
本文将探讨二叉树遍历操作的基本应用，包括复制、求深度、求叶子数、求节点数等。
这些操作不仅在实际开发中有重要意义，而且对于理解和掌握二叉树数据结构及其相关算法也具有重要作用。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行论述。
首先，在引言部分（第1节）我们将概述文章的主题和目标。
紧接着，在第2节中，我们将介绍二叉树遍历的基本应用，包括复制、求深度、求叶子数和求节点数等。
在第3节中，我们将详细解析这些基本应用，并给出相应算法和实例分析。
接下来，在第4节中，我们将通过实际案例应用来验证并讨论这些基本应用的性能与适用范围。
最后，在第5节中总结全文内容，并对未来研究方向进行展望。
1.3 目的本文的目的是通过对二叉树遍历操作的基本应用进行详细剖析，帮助读者深入理解和掌握二叉树数据结构及其相关算法。
同时，我们希望通过实际案例应用与讨论，探讨如何优化算法性能、提高效率以及适应大规模二叉树遍历问题。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解并应用二叉树遍历操作的基本方法，在实际开发中解决相关问题，并为进一步研究和探索提供思路与参考。
该部分主要介绍了文章的概述、结构和目的，引导读者了解全文并明确阅读目标。
2. 二叉树遍历的基本应用:二叉树是一种常见的数据结构，其遍历操作可以应用于多种实际问题中。
本节将介绍四个基本的二叉树遍历应用：复制二叉树、求二叉树的深度、求二叉树的叶子数和求二叉树的节点数。
2.1 复制二叉树:复制一个二叉树意味着创建一个与原始二叉树结构完全相同的新二叉树。
该应用场景在涉及对原始数据进行修改或者对数据进行独立操作时非常有用。
复制操作可以以递归方式实现，通过先复制左子树，再复制右子树，最后创建一个与当前节点值相等的新节点来完成。
二叉树中不同度的节点之间的关系
二叉树中不同度的节点之间的关系一、概述二叉树是一种重要的数据结构，在计算机科学和算法设计中占据非常重要的地位。
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
在二叉树中，节点的度是指其子节点的个数。
二、二叉树中节点的度在二叉树中，节点的度可以是0、1或2。
其中，度为0的节点称为叶子节点，度为1的节点称为单分支节点，度为2的节点称为双分支节点。
叶子节点是二叉树中最底层的节点，它没有任何子节点；单分支节点有一个子节点；而双分支节点有两个子节点。
三、不同度的节点之间的关系1. 叶子节点之间的关系在二叉树中，叶子节点是没有子节点的节点，它是二叉树的最底层节点。
叶子节点之间的关系是相互独立的，它们没有孩子节点，因此它们之间没有直接的关联。
2. 单分支节点之间的关系单分支节点有一个子节点，这意味着它们之间存在一种父子关系。
在二叉树中，每个节点只有一个父节点，因此单分支节点之间存在父子关系。
如果一个节点是另一个节点的父节点，那么它们之间就存在一种层次关系。
单分支节点之间的关系可以通过它们的父节点来进行通联。
3. 双分支节点之间的关系双分支节点有两个子节点，它们之间存在着复杂的关系。
双分支节点和它们的子节点之间存在父子关系。
而双分支节点之间也存在着共同的父节点，因此它们之间也存在一种层次关系。
另外，在二叉树中，双分支节点之间还存在着兄弟关系。
如果两个节点有共同的父节点，那么它们就是兄弟节点。
在整个二叉树中，双分支节点之间的关系是非常复杂的。
四、总结在二叉树中，不同度的节点之间存在着不同的关系。
叶子节点之间是相互独立的，它们之间没有直接的关联；单分支节点之间存在着父子关系，因为它们有公共的父节点；而双分支节点之间存在着父子关系、层次关系和兄弟关系，它们之间的关系比较复杂。
了解不同度的节点之间的关系，有助于我们更好地理解和应用二叉树这一重要的数据结构。
在二叉树中，不同度的节点之间的关系不仅仅是静态的父子关系和层次关系，还涉及到动态的遍历和查找。
二叉树结点计算方法
二叉树结点计算方法二叉树是一种常见的数据结构，它由结点和连接结点的边组成。
每个结点最多有两个子结点，称为左子结点和右子结点。
在二叉树中，每个结点都有一个值，可以用来存储任何类型的数据。
计算二叉树结点的方法主要有以下几种：1.求二叉树的结点个数：-递归法：计算二叉树的结点个数可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，返回左子树的结点个数加上右子树的结点个数再加1，即根结点自身的个数。
递归地计算左右子树的结点个数，直到叶子结点为空，递归结束。
2.求二叉树的叶子结点个数：-递归法：计算二叉树的叶子结点个数也可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，如果根结点的左右子树都为空，则返回1，表示根结点为叶子结点。
递归地计算左右子树的叶子结点个数，通过累计求和的方式得到最终的结果。
3.求二叉树的深度：-递归法：计算二叉树的深度可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，分别计算左子树和右子树的深度，然后取两者中的较大值，再加上根结点自身的深度，即可得到二叉树的深度。
递归地计算左右子树的深度，直到叶子结点为空，递归结束。
4.求二叉树的最小深度：-递归法：计算二叉树的最小深度可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，如果根结点的左右子树都为空，则返回1，表示根结点为叶子结点。
如果根结点的左子树为空，则取右子树的最小深度；如果根结点的右子树为空，则取左子树的最小深度；否则，取左右子树中的较小深度。
递归地计算左右子树的最小深度，通过取较小值的方式得到最终的结果。
以上是常见的计算二叉树结点的方法，它们都可以通过递归的方式实现。
在实际应用中，可以根据具体的需求选择适当的方法来计算二叉树的结点。
完全二叉树的深度计算公式
完全二叉树的深度计算公式完全二叉树是数据结构中一个很重要的概念。
对于完全二叉树的深度计算，是有特定公式的。
先来说说啥是完全二叉树。
想象一下，一棵大树，它的每一层都被填得满满的，除了最后一层。
而且最后一层的叶子节点，都是从左边开始依次排列的。
这就像是排队，整整齐齐，一个不落。
那完全二叉树的深度咋算呢？公式是：$depth = \lfloor log_2{n}\rfloor + 1$ ，这里的 $n$ 表示完全二叉树的节点个数。
我给您举个例子啊。
比如说有一棵完全二叉树，它一共有 15 个节点。
那咱们先算 $\lfloor log_2{15} \rfloor$ ，这约等于 3 ，再加上 1 ，所以这棵完全二叉树的深度就是 4 。
为啥要有这个公式呢？这就好比咱们盖房子，得知道盖多高心里才有数。
计算完全二叉树的深度，能帮助我们更好地理解和处理这棵“数据之树”。
我记得之前有一次，在给学生们讲这个知识点的时候，有个学生就特别迷糊，怎么都搞不明白。
我就带着他，一步一步地画，一个节点一个节点地数。
我跟他说：“你看啊，这就像咱们搭积木，一层一层来，每一层都有它的规律。
” 最后这孩子恍然大悟，那种成就感，真的让人特别开心。
再回到这个公式，其实理解起来也不难。
$log_2{n}$ 表示的就是以2 为底，$n$ 的对数。
这个对数的值，就相当于完全二叉树去掉最后一层，前面那些层填满的情况下的层数。
再加上 1 ，就是包括最后一层的总深度啦。
在实际应用中，比如在计算机编程里，要优化数据存储和搜索，完全二叉树就大有用处。
通过计算它的深度，能更高效地安排数据的位置，提高程序的运行效率。
总之，完全二叉树的深度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要多琢磨琢磨，多练习练习，就一定能掌握。
就像解决生活中的难题一样，只要有耐心，有方法，都能迎刃而解！希望大家都能轻松搞定这个知识点，让数据结构不再成为学习路上的“拦路虎”。
计算机二级公共基础专题探究——二叉树
公共基础专题探究——二叉树1．6 树与二叉树树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。
每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。
为该结点的左子树与右子树。
二叉树的基本性质：必考的题目（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；（4）二叉树中 n = n0 +n1 +n2k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
若干结点。
二叉树的遍历：（一般画个图要你把顺序写出来）后序遍历（访问根结点在访问左子树和访问右子树之后）重点题型：二叉树的遍历例1：某二叉树的前序序列为ABCD，中序序列为DCBA，则后序序列为（DCBA ）。
【解析】前序序列为ABCD，可知A为根结点。
根据中序序列为DCBA可知DCB是A的左子树。
根据前序序列可知B是CD的根结点。
再根据中序序列可知DC是结点B的左子树。
根据前序序列可知，C是D的根结点，故后序序列为DCBA例2：对下列二叉树进行前序遍历的结果为 ABDYECFXZ例3：设二叉树如下，则后序序列为 DGEBHFCA【解析】本题中前序遍历为ABDEGCFH，中序遍历为DBGEAFHC，后序遍历为DGEBHFCA完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后堆排序问题：例1：已知前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCDEFGH中：L-D-R 已知ABCDEFGH后：L-R-D 待求由此可知，L=0，D-R= ABCDEFGH故R-D=HGFEDCBA，即后序序列= HGFEDCBA变式训练1：已知后序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求前序序列答案：HGFEDCBA，（这次R=0）结论：若前序序列与中序序列均为某序列，则后序序列为该序列的倒序，且为折线；同样地，若后序序列与中序序列均为某序列，则前序序列为该序列的倒序，且为折线例2：已知前序序列=ABCD，中序序列=DCBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCD中：L-D-R 已知DCBA后：L-R-D 待求因为ABCD与DCBA正好相反，由此可知，R=0所以D-L=ABCD，即L-D=DCBA所以后序序列= DCBA变式训练2-1：中序序列=BDCA，后序序列=DCBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知BDC,A后：L-R-D 已知DCB,A通过观察可知，R=0，L={B,D,C}，D=A中、后变换时，{B,D,C}发生了变化，说明左子树结构特殊，进一步令中’：L’-D’-R’已知B,DC后’：L’-R’-D’已知DC,B可知L’=0，即D’=B，R’= DC可以画出二叉树示意图为：Array所以前序序列= ABCD变式训练2-2：中序序列=ABC，后序序列=CBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知ABC后：L-R-D 已知通过观察可知，L=0，D-R=ABC，R-D=CBA所以前序序列=D-L-R= D-R=ABC变式训练2-3：前序序列=ABC，中序序列=CBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知A,BC中：L-D-R 已知CB,A后：L-R-D 待求通过观察可知，D=A ，L={B,C}，R=0所以后序序列=CBA (一边偏)题型二：求二叉树的深度。
二叉树结点计算公式
二叉树结点计算公式二叉树是一种常见的数据结构，由结点和连接这些结点的边组成。
每个结点都有一个值，并且可以有最多两个子结点。
根据二叉树结点的计算公式，我们可以更好地理解和运用二叉树。
二叉树的结点计算公式可以帮助我们计算二叉树的深度。
二叉树的深度是指从根结点到最远叶子结点的路径长度。
通过遍历二叉树的每个结点，并计算结点所在的层数，我们可以得到二叉树的深度。
这可以通过递归算法实现，即从根结点开始，递归地计算左右子树的深度，并取较大值加1作为树的深度。
二叉树的结点计算公式还可以帮助我们计算二叉树的节点数。
节点数是指二叉树中所有结点的总数。
通过递归地遍历每个结点，并计数每个结点，我们可以得到二叉树的节点数。
递归算法的思路是，树的节点数等于左子树的节点数加右子树的节点数再加1。
二叉树的结点计算公式还可以用于计算二叉树的叶子结点数。
叶子结点是指没有子结点的结点。
通过遍历每个结点，并判断其是否为叶子结点，我们可以得到二叉树的叶子结点数。
递归算法的思路是，如果当前结点没有左子树和右子树，则它是叶子结点，否则递归地计算左右子树的叶子结点数并相加。
二叉树的结点计算公式还可以帮助我们判断二叉树是否为平衡二叉树。
平衡二叉树是指任意节点的左右子树的高度差不超过1的二叉树。
通过计算每个结点的左子树和右子树的深度差，并判断是否满足平衡二叉树的定义，我们可以确定二叉树是否为平衡二叉树。
递归算法的思路是，判断当前结点的左子树和右子树的深度差是否满足平衡二叉树的定义，并递归地判断左右子树是否为平衡二叉树。
除了上述常见的二叉树计算公式，还有一些其他的应用。
例如，我们可以通过二叉树的结点计算公式来计算二叉树的直径。
二叉树的直径是指二叉树中任意两个结点之间的最长路径长度。
通过遍历每个结点，并计算以该结点为根结点的子树的直径，我们可以得到二叉树的直径。
递归算法的思路是，二叉树的直径等于左子树的直径、右子树的直径和经过根结点的最长路径长度中的最大值。
题库-第一章
题库-第一章1. Pascal 语言的创始人N.Wirth 提出的一个著名公式是：程序＝____+____。
算法，数据结构2. 算法的非形式化定义为，它是一个____。
有穷的运算规则序列3. 算法的五个特征是：____、____、____、____、____。
确定性，能行性，有穷性，有0个或1个以上的输入，有1个以上的输出 4. 问题的可计算程度分为三种：____、____、____。
算法不可解，算法可解，实际可解5. 分析算法的五个准则是：____、____、____、____、____。
正确性，工作量，空间量，简单性，最优性 6. 算法的最坏性态是指____。
算法所执行的基本运算的最大次数7. 算法的平均性态是指____。
算法在各种输入情况下所执行的基本运算次数的加权平均 8. 在分析算法的工作量时，使用的衡量标准是____。
基本操作9. 在分析算法的工作量时，一般从____和____两个方面分析。
最坏情况、平均情况10.在一个10元素的有序表中查找某数x （x 不一定在表中），最坏情况下至少需要比较____次。
411. 平衡二叉树是树中叶子深度满足____的二叉树。
叶子深度之差不超过112. epl 为二叉树中所有叶子的深度之和，ipl 为二叉树中所有内结点（内结点个数为n ）的深度之和，则epl 和ipl 满足____关系。
epl=ipl+2n13. 使用淘汰赛法，寻找表中的最大和次大项，最坏情况下需要____次比较操作。
⎡⎤2log -+n n14. 使用淘汰赛法，寻找表中的最大和最小项，最坏情况下需要____次比较操作。
⎡⎤12/3-n15. 在n 个数的表中寻找最大项，最少需要____次比较。
n-116. 比较函数f(n)=2n 3+3n 和g(n)=100n 2+2n+100的阶，满足____关系。
F(n)= Ω(g(n))17. 比较函数f(n)=50n ＋logn 和g(n)=10n+loglogn 的阶，满足____关系。
树和二叉树的计算公式
树和二叉树的计算公式
树和二叉树是计算机科学中重要的数据结构，它们可以用于各种算法和数据处理应用。
在计算树和二叉树的性质和操作时，需要使用一些计算公式。
一、树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵树有n个节点，那么它的节点总数
为n=1+r1+r2+...+rk，其中r1、r2、...、rk分别表示每个节点的
子节点数。
2. 叶子节点数公式：一棵树的叶子节点数等于每个非叶节点子
节点数之和加1，即l=r1+r2+...+rk+1。
3. 深度公式：一棵树的深度为从根节点到最深叶子节点的路径
长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2),...,d(Tk)}+1，其中T1、T2、...、Tk是根节点的子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。
二、二叉树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵二叉树有n个节点，那么它的节点
总数为n=2^h-1，其中h为树的高度。
2. 叶子节点数公式：一棵二叉树的叶子节点数等于度数为2的
节点数加1，即l=n/2+1。
3. 深度公式：一棵二叉树的深度为从根节点到最深叶子节点的
路径长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2)}+1，其
中T1、T2是根节点的左右子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。
以上是树和二叉树的一些常用计算公式，可以用于分析和设计算法，帮助开发人员更好地理解和应用这些数据结构。
完美二叉树,完全二叉树和完满二叉树
完美⼆叉树,完全⼆叉树和完满⼆叉树树在数据结构中占有⾮常重要的地位。
本⽂从树的基本概念⼊⼿，给出完美(Perfect)⼆叉树，完全(Complete)⼆叉树和完满(Full)⼆叉树的区别。
如果学习过⼆叉树，但是对这三种⼆叉树并没有深⼊的理解，或者完全被国产数据结构教科书所误导(只听说过满⼆叉树和完全⼆叉树)的朋友不妨花点时间耐着性⼦将本⽂仔细阅读N(>=1)遍。
1. 的基本概念1.1 树的定义A tree is a (possibly non-linear) data structure made up of nodes or verticesand edges without having any cycle. The tree with no nodes is called the nullor empty tree. A tree that is not empty consists of a root node and potentiallymany levels of additional nodes that form a hierarchy.树是由结点或顶点和边组成的(可能是⾮线性的)且不存在着任何环的⼀种数据结构。
没有结点的树称为空(null或empty)树。
⼀棵⾮空的树包括⼀个根结点，还(很可能)有多个附加结点，所有结点构成⼀个多级分层结构。
[注：本⽂将node⼀律译为"结点"(⽽不是"节点")，因为joint或connection是节点，⽽node是结点。
关于"结点"与"节点"请⾃⾏搜索浙江⼤学陈⽔福教授的⽂章--"360度"解读如何正确应⽤"结点"与"节点"]A simple unordered tree; in this diagram, the node labeled 7 has two children,labeled 2 and 6, and one parent, labeled 2. The root node, at the top,has no parent. 上图是⼀棵⽆序的树⽰例。
数据结构实验报告-树(二叉树)
实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储）一、实验项目名称二叉树及其应用二、实验目的熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。
三、实验基本原理之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。
线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。
在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。
直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。
四、主要仪器设备及耗材Window 11、Dev-C++5.11五、实验步骤1.导入库和预定义2.创建二叉树3.前序遍历4.中序遍历5.后序遍历6.总结点数7.叶子节点数8.树的深度9.树根到叶子的最长路径10.交换所有节点的左右子女11.顺序存储12.显示顺序存储13.测试函数和主函数对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。
实验完整代码：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX_TREE_SIZE 100typedef char ElemType;ElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];struct BiTNode{ElemType data;BiTNode *l,*r;}*T;void createBiTree(BiTNode *&T){ElemType e;e = getchar();if(e == '\n')return;else if(e == ' ')T = NULL;else{if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof (BiTNode)))){cout << "内存分配错误!" << endl;exit(0);}T->data = e;createBiTree(T->l);createBiTree(T->r);}}void createBiTree2(BiTNode *T,int u) {if(T){SqBiTree[u] = T->data;createBiTree2(T->l,2 * u + 1);createBiTree2(T->r,2 * u + 2); }}void outputBiTree2(int n){int cnt = 0;for(int i = 0;cnt <= n;i++){cout << SqBiTree[i];if(SqBiTree[i] != ' ')cnt ++;}cout << endl;}void preOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){cout << T->data;preOrderTraverse(T->l);preOrderTraverse(T->r);}}void inOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){inOrderTraverse(T->l);cout << T->data;inOrderTraverse(T->r);}}void beOrderTraverse(BiTNode *T){if(T){beOrderTraverse(T->l);beOrderTraverse(T->r);cout << T->data;}}int sumOfVer(BiTNode *T){if(!T)return 0;return sumOfVer(T->l) + sumOfVer(T->r) + 1;}int sumOfLeaf(BiTNode *T){if(!T)return 0;if(T->l == NULL && T->r == NULL)return 1;return sumOfLeaf(T->l) + sumOfLeaf(T->r);}int depth(BiTNode *T){if(!T)return 0;return max(depth(T->l),depth(T->r)) + 1;}bool LongestPath(int dist,int dist2,vector<ElemType> &ne,BiTNode *T) {if(!T)return false;if(dist2 == dist)return true;if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->l)){ne.push_back(T->l->data);return true;}else if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->r)){ne.push_back(T->r->data);return true;}return false;}void swapVer(BiTNode *&T){if(T){swapVer(T->l);swapVer(T->r);BiTNode *tmp = T->l;T->l = T->r;T->r = tmp;}}//以下是测试程序void test1(){getchar();cout << "请以先序次序输入二叉树结点的值，空结点用空格表示:" << endl; createBiTree(T);cout << "二叉树创建成功!" << endl;}void test2(){cout << "二叉树的前序遍历为:" << endl;preOrderTraverse(T);cout << endl;}void test3(){cout << "二叉树的中序遍历为:" << endl;inOrderTraverse(T);cout << endl;}void test4(){cout << "二叉树的后序遍历为:" << endl;beOrderTraverse(T);cout << endl;}void test5(){cout << "二叉树的总结点数为：" << sumOfVer(T) << endl;}void test6(){cout << "二叉树的叶子结点数为：" << sumOfLeaf(T) << endl; }void test7(){cout << "二叉树的深度为：" << depth(T) << endl;}void test8(){int dist = depth(T);vector<ElemType> ne;cout << "树根到叶子的最长路径:" << endl;LongestPath(dist,1,ne,T);ne.push_back(T->data);reverse(ne.begin(),ne.end());cout << ne[0];for(int i = 1;i < ne.size();i++)cout << "->" << ne[i];cout << endl;}void test9(){swapVer(T);cout << "操作成功!" << endl;}void test10(){memset(SqBiTree,' ',sizeof SqBiTree);createBiTree2(T,0);cout << "操作成功!" << endl;}void test11(){int n = sumOfVer(T);outputBiTree2(n);}int main(){int op = 0;while(op != 12){cout << "-----------------menu--------------------" << endl;cout << "--------------1：创建二叉树--------------" << endl;cout << "--------------2：前序遍历----------------" << endl;cout << "--------------3：中序遍历----------------" << endl;cout << "--------------4：后序遍历----------------" << endl;cout << "--------------5：总结点数----------------" << endl;cout << "--------------6：叶子节点数--------------" << endl;cout << "--------------7：树的深度----------------" << endl;cout << "--------------8：树根到叶子的最长路径----" << endl;cout << "--------------9：交换所有节点左右子女----" << endl;cout << "--------------10：顺序存储---------------" << endl;cout << "--------------11：显示顺序存储-----------" << endl;cout << "--------------12：退出测试程序-----------" << endl;cout << "请输入指令编号:" << endl;if(!(cin >> op)){cin.clear();cin.ignore(INT_MAX,'\n');cout << "请输入整数!" << endl;continue;}switch(op){case 1:test1();break;case 2:test2();break;case 3:test3();break;case 4:test4();break;case 5:test5();break;case 6:test6();break;case 7:test7();break;case 8:test8();break;case 9:test9();break;case 10:test10();break;case 11:test11();break;case 12:cout << "测试结束!" << endl;break;default:cout << "请输入正确的指令编号!" << endl;}}return 0;}六、实验数据及处理结果测试用例：1.创建二叉树（二叉链表形式）2.前序遍历3.中序遍历4.后序遍历5.总结点数6.叶子结点数7.树的深度8.树根到叶子的最长路径9.交换所有左右子女10.顺序存储七、思考讨论题或体会或对改进实验的建议通过这次实验，我掌握了二叉树的顺序存储和链式存储，体会了二叉树的存储结构的特性，掌握了二叉树的树上相关操作。
二叉树的深度计算方法
二叉树的深度计算方法二叉树是一种常见的树形数据结构，在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
深度是指从根节点到最远叶子节点的路径的长度，或者是从根节点到一些节点的路径的长度。
计算二叉树的深度有多种方法，下面将介绍几种常用的方法。
方法一：递归法递归法是最常用的计算二叉树深度的方法之一、对于一个二叉树来说，它的深度等于左子树的深度和右子树的深度中的较大值加1、递归地计算左子树和右子树的深度，然后取较大值加1即可得到二叉树的深度。
具体的实现过程如下：1.如果二叉树为空，返回0；2. 否则，递归计算左子树的深度，记为left_depth；3. 递归计算右子树的深度，记为right_depth；4. 返回left_depth和right_depth中的较大值加1代码实现如下：```pythondef maxDepth(root):if root is None:return 0leftDepth = maxDepth(root.left)rightDepth = maxDepth(root.right)return max(leftDepth, rightDepth) + 1```方法二：层序遍历法层序遍历法是另一种计算二叉树深度的常用方法。
通过层序遍历二叉树，每一层遍历完后层数加1，直到遍历到最后一层为止，即可得到二叉树的深度。
具体的实现过程如下：1.定义一个队列，将根节点入队；2.初始化深度为0；3.循环直到队列为空：-获取当前队列中的节点数，记为当前层的节点数；-循环当前层的节点数次：-将当前节点出队；-将当前节点的左子节点和右子节点入队；-深度加1；4.返回深度。
代码实现如下：```pythondef maxDepth(root):if root is None:return 0queue = [root]depth = 0while queue:num = len(queue)for _ in range(num):node = queue.pop(0)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)depth += 1return depth```方法三：迭代法迭代法是另一种计算二叉树深度的常用方法。
二元组建树并求其叶子结点和深度实验报告
二元组建树并求其叶子结点和深度实验报告
实验四求二叉树叶子结点数和深度
成绩：
实验四：求二叉树叶子结点数和深度。
一、实验目的：加深理解二叉树的定义和特性、掌握二叉树的存储结构与实现、掌握二叉树的遍历操作及其应用二、实验内容：根据键盘输入的扩展二叉树的前序遍历序列建立相应的二叉树，并计算该二叉树的叶子结点个数和深度。
三、设计与编码1、基本思想。
存储结构：二叉链表。
基本思想：利用二叉树的遍历操作，设计递归算法实现。
递归模式：一整棵二叉树树的叶子结点数，左子树的叶子结点数，右子树的叶子结点数，递归出口。
2、编码。
四、调试与运行。
1、调试时遇到的主要问题及解决。
2、运行结果(输入及输出，可以截取运行窗体的界面)。
五、实验心得。
二叉树各种计算公式总结
二叉树各种计算公式总结二叉树是一种常见的数据结构，它由一个根节点和最多两个子节点组成。
许多计算问题可以通过对二叉树进行各种操作和遍历来解决。
在本文中，将总结二叉树的各种计算公式。
1.二叉树节点个数：二叉树节点个数的计算公式是N=N1+N2+1，其中N表示二叉树的节点个数，N1表示左子树的节点个数，N2表示右子树的节点个数。
2. 二叉树的高度：二叉树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数量。
计算二叉树的高度的公式是H = max(H1, H2) + 1，其中H表示二叉树的高度，H1表示左子树的高度，H2表示右子树的高度。
3.二叉树的深度：二叉树的深度是指从根节点到当前节点的路径的长度。
计算二叉树的深度的公式是D=D1+1，其中D表示二叉树的深度，D1表示父节点的深度。
4.二叉查找树：二叉查找树是一种有序二叉树，它要求对于树中的每个节点，左子树的值都小于节点的值，右子树的值都大于节点的值。
在二叉查找树中进行的公式是：-如果目标值等于当前节点的值，则返回当前节点；-如果目标值小于当前节点的值，则在左子树中继续；-如果目标值大于当前节点的值，则在右子树中继续。
5.二叉树的遍历：二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点。
常见的二叉树遍历方式有三种：- 前序遍历：先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。
可以表示为：root -> 左子树 -> 右子树。
- 中序遍历：先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。
可以表示为：左子树 -> root -> 右子树。
- 后序遍历：先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。
可以表示为：左子树 -> 右子树 -> root。
6.二叉树的最大路径和：二叉树的最大路径和是指二叉树中两个节点之间路径上的节点值的最大和。
可以通过递归地计算每个子树的最大路径和，然后选择最大的子树路径和来得出最终结果。
二叉树叶子结点计算方法
二叉树叶子结点计算方法
二叉树叶子结点是构建二叉树的重要组成，它对二叉树性能的表现起到决定性
作用。
因此，计算叶子结点的个数一直是技术人员值得关注的话题。
本文将从概念、计算方法等几个角度，介绍二叉树叶子结点计算方法。
首先，让我们认识一下二叉树叶子结点。
所谓叶子结点指的是二叉树上没有子
节点的结点，即叶子节点。
叶子结点没有子节点，它总是位于整棵树的底层，不需要增删改查操作，是二叉树变换的最低级节点，移除叶子节点并不会影响整体二叉树的结构。
接下来，让我们看一下如何计算二叉树的叶子结点数。
二叉树的叶子结点数可
以通过其采用的树状结构来计算。
如果使用深度优先搜索（DFS）算法计算，则将
以下步骤遍历树：
1.若当前节点无子节点，则将叶子结点计数加 1。
2.若当前节点存在子节点，则将结点的子节点作为初始节点，重复第 1 步。
借助深度优先搜索，把以上步骤重复执行，最终可以计算出树的叶子结点数，
并且可以有效的节约时间。
其次，也可以采用比较简单的方法来求解，即将所有非叶子结点计数减去所有节点数，最终得出叶子结点的数目。
这里介绍的是两种计算二叉树叶子结点方法，它们有各自的优点和缺点。
第一
种方法采用深度优先搜索，可以使时间效率做到最优，但不能有效的处理较大的数据量。
第二种方法比较简单，可以有效的处理较多的数据量，但不能优化时间效率。
因此，选择哪种方法更好，需要根据具体情况而定。
二叉树最深叶子结点之和acm模式
二叉树最深叶子结点之和acm模式二叉树是一种常见的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的深度是指从根节点到叶子节点的最长路径的长度。
本文将探讨如何求解二叉树中最深叶子节点的和，并介绍一种基于ACM模式的解题思路。
我们需要了解一下ACM模式。
ACM（Association for Computing Machinery）是计算机协会的简称，ACM模式是指解题时的一种常用方法，具有严谨性和高效性。
在ACM模式中，我们通常需要对问题进行分析、设计算法、实现代码，并对代码进行测试和优化。
接下来，我们将针对求解二叉树最深叶子节点的和这个问题展开讨论。
首先，我们需要思考如何遍历二叉树以获取所有叶子节点的深度，并计算最深叶子节点的和。
一种常用的二叉树遍历方法是深度优先搜索（DFS）。
DFS通过递归地访问每个节点的左子树和右子树，从而遍历整个二叉树。
在DFS 的过程中，我们需要记录每个叶子节点的深度，并找到最大深度。
具体实现DFS的代码如下：```pythondef dfs(node, depth, deepest, sum):if node is None:returnif node.left is None and node.right is None:if depth > deepest[0]:deepest[0] = depthsum[0] = node.valelif depth == deepest[0]:sum[0] += node.valdfs(node.left, depth + 1, deepest, sum)dfs(node.right, depth + 1, deepest, sum)```在代码中，我们使用了一个列表`deepest`来保存最大深度，使用另一个列表`sum`来保存最深叶子节点的和。
初始时，`deepest`和`sum`都是空列表。
接下来，我们可以使用DFS函数来获取最深叶子节点的和。
二叉树结点计算公式
二叉树结点计算公式一、二叉树的结点计算公式1. 结点数计算公式二叉树的结点数可以通过递归计算的方式得到。
对于一个二叉树，其结点数等于左子树的结点数加上右子树的结点数再加1（根结点）。
2. 叶子结点数计算公式叶子结点是指没有子结点的结点。
二叉树的叶子结点数可以通过递归计算的方式得到。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则叶子结点数为0；否则，叶子结点数等于左子树的叶子结点数加上右子树的叶子结点数。
3. 二叉树的深度计算公式二叉树的深度是指从根结点到叶子结点的最长路径长度。
可以通过递归计算的方式得到二叉树的深度。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则深度为0；否则，深度等于左子树的深度和右子树的深度中的较大值加1。
4. 二叉树的高度计算公式二叉树的高度是指从叶子结点到根结点的最长路径长度。
可以通过递归计算的方式得到二叉树的高度。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则高度为0；否则，高度等于左子树的高度和右子树的高度中的较大值加1。
5. 二叉树的平衡因子计算公式二叉树的平衡因子是指一个结点的左子树的高度减去右子树的高度。
可以通过递归计算的方式得到二叉树的平衡因子。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则平衡因子为0；否则，平衡因子等于左子树的高度减去右子树的高度。
1. 计算二叉树的结点数假设有一棵二叉树，根结点是A，左子树是B，右子树是C。
根据结点计算公式，结点数等于左子树的结点数加上右子树的结点数再加1，即结点数=结点数(B) + 结点数(C) + 1。
2. 计算二叉树的深度假设有一棵二叉树，根结点是A，左子树是B，右子树是C。
根据结点计算公式，深度等于左子树的深度和右子树的深度中的较大值加1，即深度=MAX(深度(B), 深度(C)) + 1。
3. 计算二叉树的平衡因子假设有一棵二叉树，根结点是A，左子树是B，右子树是C。
根据结点计算公式，平衡因子等于左子树的高度减去右子树的高度，即平衡因子=高度(B) - 高度(C)。
求二叉树中叶子结点个数的算法
求二叉树中叶子结点个数的算法二叉树是一种常见的数据结构，由节点和边组成。
每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
叶子节点是指没有子节点的节点。
求二叉树中叶子节点个数的算法可以使用多种方法，下面将介绍三种常见的算法：深度优先（DFS）、广度优先（BFS）和递归。
算法一：深度优先（DFS）深度优先是一种遍历二叉树的方法，它从根节点开始，优先访问左子树，再访问右子树。
当遍历到叶子节点时，将其计数加一具体步骤如下：1. 初始化计数变量 leafCount 为 0。
2. 从根节点开始进行深度优先，使用递归函数 dfs，传入当前节点作为参数。
3. 在 dfs 函数中，如果当前节点为空，则返回。
4. 在 dfs 函数中，如果当前节点是叶子节点，则将 leafCount 加一5. 在 dfs 函数中，分别递归调用 dfs，传入当前节点的左子节点和右子节点作为参数。
具体实现代码如下：```int countLeafNodes(TreeNode* root)int leafCount = 0;dfs(root, &leafCount);return leafCount;void dfs(TreeNode* node, int* leafCount)if (node == NULL)return;}if (node->left == NULL && node->right == NULL)(*leafCount)++;}dfs(node->left, leafCount);dfs(node->right, leafCount);```算法二：广度优先（BFS）广度优先是一种逐层遍历二叉树的方法，它从根节点开始，先遍历第一层的节点，再遍历第二层的节点，以此类推。
当遍历到叶子节点时，将其计数加一具体步骤如下：1. 初始化计数变量 leafCount 为 0。
2. 使用队列 queue 存储待遍历的节点。
叉树的叶子结点和高度
递归算法原理及实现
return max(left_height, right_height) + 1 ```
非递归算法原理及实现
• 非递归算法原理：利用队列或栈进行层序 遍历，记录遍历的层数即可得到树的高度。
非递归算法原理及实现
from collections import deque
```python
崩溃，而非递归算法则可以避免这个问题。因此，在处理大规模数据时，非递归算法通常更为可靠。
04
叶子结点与高度关系探讨
完全二叉树中叶子结点与高度关系
在完全二叉树中，叶子结点的数量与树的高度 存在密切关系。
若完全二叉树的高度为h，则叶子结点的数量最 多为2^h个。
当完全二叉树的高度增加时，叶子结点的数量 呈指数级增长。
点，leafCount加一。
若当前节点有左子节点或右子 节点，则分别递归调用 countLeafNodes函数。
非递归算法原理及实现
• 非递归算法原理：利用队列或栈等数据结构辅助 遍历二叉树，当遇到叶子节点时计数加一。
非递归算法原理及实现
非递归算法实现 定义一个全局变量leafCount用于记录叶子节点数。 创建一个队列queue，并将根节点入队。
解决方案设计与实现
01
2. 在`dfs`函数中，判断当前节点是否为空
02
若为空，则返回。
03
若不为空，则更新最大深度（若当前深度大于最大深度）。
解决方案设计与实现
01
02
03
3. 判断当前节点是否为 叶子节点
若是叶子节点，则叶子 节点数加一。
若不是叶子节点，则递 归遍历其所有子节点， 调用`dfs(child, depth +
含17个节点的二叉树深度
含17个节点的二叉树深度人们都知道，二叉树是一种结构很有用的数据结构，它的结构非常清晰，可以帮助我们更快捷地解决一些复杂的问题。
在分析二叉树时，一个重要的指标就是它的深度，也就是从根节点到叶子节点的最长路径长度。
那么，如果拥有17个节点的二叉树，它的深度是多少呢？一．17个节点的二叉树深度1.1 二叉树概述在计算机科学中，二叉树是一种数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点（即左右节点）。
它的结构非常有规律，可以帮助我们更快捷地解决一些复杂的问题。
1.2 二叉树的深度二叉树的深度就是从根节点到叶子节点的最长路径的长度。
根据定义，叶子节点的深度为0，其他节点的深度等于它的最长子树的深度加1.1.3 17个节点的二叉树深度那么，17个节点的二叉树，它的深度是多少呢？首先，我们可以把这17个节点组成一个完全二叉树，那么，它的深度可以用下面的公式来计算：深度 = log2 (17) = 4也就是说，17个节点的完全二叉树的深度是4。
二．17个节点的二叉树的构建2.1 什么是完全二叉树完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的特点是：所有的节点都在最底层或者最底层以上，而且每一层的节点数都达到了最大值，这样的二叉树称为完全二叉树。
2.2 17个节点的完全二叉树根据以上定义，我们可以把17个节点组成一个完全二叉树，它的结构如下：从图中可以看出，17个节点的完全二叉树的深度为4，也就是说，从根节点到叶子节点的最长路径长度是4。
三．17个节点的二叉树的搜索3.1 二叉树的搜索二叉树的搜索是指，在二叉树中查找某个特定的值。
一般来说，我们会从根节点开始搜索，然后比较当前节点的值与要查找的值，如果相等则搜索成功；如果不相等，则根据节点的值的大小决定是向左子树还是右子树搜索，直到叶子节点，如果没有找到，则搜索失败。
3.2 17个节点的二叉树搜索下面我们来看一下，在17个节点的完全二叉树中搜索一个值的示例：假设我们要搜索值为6的节点，那么，我们可以从根节点开始搜索，根节点的值为4，比6小，所以我们应该向右子树搜索；接着，我们发现右子树的根节点值为7，比6大，所以我们应该向左子树搜索；接着，我们发现左子树的根节点值为6，等于我们要搜索的值，所以搜索成功！四．结论从上面的分析中可以看出，17个节点的完全二叉树的深度是4，也就是从根节点到叶子节点的最长路径长度是4；而在17个节点的完全二叉树中搜索一个值，我们可以从根节点开始搜索，比较当前节点的值与要查找的值，根据节点的值的大小决定是向左子树还是右子树搜索，直到叶子节点，如果没有找到，则搜索失败。
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..
#include<stdio.h>
#include "stdlib.h"
#define OK 1
#define OVERFLOW -1
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
CreateBiTree(BiTree &T)
{
char ch;
scanf("%c",&ch);
if (ch=='#') T = NULL;
else {
if (!(T = new BiTNode)) exit(OVERFLOW);
T->data = ch;
CreateBiTree(T->lchild);
CreateBiTree(T->rchild);
}
return OK;
}
void Preorder (BiTree T, int (*visit)(char e))
{
if (T) {
visit(T->data);
Preorder(T->lchild, visit);
Preorder(T->rchild, visit);
}
}
visit(char e)
{
printf("%c ",e);
return OK;
}
Depth(BiTree T)
{
int l,r,s;
if(!T) s=0;
else
..
{
l=Depth(T->lchild);
r=Depth(T->rchild);
s=(l>r ?l:r)+1;
}
return s;
}
leaf(BiTree T)
{
BiTree b;
b=T;
if(b==NULL) return 0;
else if(b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) return 1;
else
return(leaf(b->lchild)+leaf(b->rchild));
}
/*void s T)
{
BiTree p;
if(T!=NULL)
{ p=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=p;
s>lchild);
s>rchild);
}
}*/
void main()
{
BiTree T;
printf("请先序输入二叉树:\n");
CreateBiTree(T);
printf("先序递归遍历二叉树:\n");
Preorder(T,visit);
printf("\n二叉树的叶子数=%d\n",leaf(T));
printf("\n二叉树的深度=%d\n",Depth(T));
}。