等效噪声带宽
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2
1 b2 1 半功率点 2 2 b 2
1 b Leabharlann Baidu RC b 1 f 2 2 RC
等效
信号的等效噪声带宽
带宽是系统固有的参数，信号也有带宽的概念。 对于某个已知的随机信号Y(t)，其等效噪声带宽可以看成是 得到Y(t)的色噪声产生系统的带宽。
X (t )
bt
低通系统
①实际系统传递函数的最大值 H () max H (0) 1 ②输入单位白噪声时，实际系统输出的平均功率
PY RY (0) h (u )du
2 0 0
N0 2
b 2bu 2 2bu b e du e 2
0
b b 0 2 2
线性系统输出端随机信号的概率分布
结论1： 高斯 分布 任意 分布 线性系统 高斯 分布 近似为 高斯分布
结论2：
线性系统
条件：
e 信号 ﹥﹥
在中心极限定理的应用中，一般只要有7～10个独立随机变量 和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功 率谱的等效噪声带宽 e (7 ~ 10) 系统的带宽时，就可 以将系统输出看作为高斯过程。
GY ( s) H ( s ) H ( s ) GX ( s )
H ( s) H (s) 零极点在左半平面（不含虚轴）
举例（白化滤波器）
X (t )
L[]
Y (t )
GY () 1 设计一稳定的线性系统，输出为具有单位谱的白噪声，激励 的功率谱为 25 2 49 GX ( ) 4 10 2 9 s j 2 49 25 s GX ( ) 的复频域表达式为 GX ( s ) 4 s 10s 2 9
分解
GY ( s) (1 s)(3 s) (1 s)(3 s) GX ( s ) (7 5s) (7 5s)
H (s)
H ( s)
白化滤波器与色噪声的产 生系统是一对可逆系统。
零极点在左半平面（不含虚轴）
X (t )
L[]
Y (t )
系统的等效噪声带宽
等效
若实际系统用一个频率响应为矩形的理想系统来代替，定义此 理想系统的带宽为等效噪声带宽 e。满足以下等效原则： ①输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率 相等。 PI PY ②理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。
HI () K H () MAX
系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。
等效原则
K H () max H (0)
低通系统 等效
K H () max H (0 )
带通系统
等效
系统等效噪声带宽的计算
N0 设输入随机信号X(t)为理想白噪声，功率谱密度为 2
h(t )
Y (t ) 问题的转移：通过求系统等效噪
声带宽来求信号等效噪声带宽。
2 | H ( ) | d 已知GY ( ) 0 ee H ( ) 2 H ( ) GX ( ) 1 max
举例
1 1 1 H ( ) e , b 1 GY ( ) H (s) 2 1 j 2 1 1 s
P154结论
PY b e 2 2 H () max
3DB带宽（复习）
2 b 2 1 H ( ) 2 h(t ) bebtU (t ) H ( ) 2 b 1 j / b
这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：
H ( ) max
K H () max
③等效原则 PI PY 频域法 2 | H ( ) | d 0 e 2 H ( ) max
e
h2 (u)du
0
H ( ) max
2
举例（系统等效噪声带宽）
R
X (t )
C
1 h(t ) be U (t )，其中b RC Y (t ) 1 H ( ) b (3DB) 1 j / b
色噪声的产生与白化滤波器
利用频域法，解决两类问题：
白噪声
GX () C
色噪声产生系统
H ( )
色噪声
GY ()已知
色噪声
GX ()已知
白化滤波器
H ( )
白噪声
GY () C
X (t )
L[]
Y (t )
举例（色噪声的产生）
GX ( ) 1 设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下 输出功率谱为 25 2 49 GY ( ) 4 10 2 9 s j 49 25s 2 GY ( ) 的复频域表达式为 GY ( s) 4 s 10s 2 9 2 分解 GY ( ) H ( ) GX ( ) (7 5s)(7 5s) GY ( s) (1 s 2 )(9 s 2 ) GY ( ) H ( ) H ( ) (7 5s) (7 5s) GX ( ) (1 s)(3 s ) (1 s )(3 s )
①实际系统的输出功率 PY
X (t )
h(t )
Y (t )
1 频域法 PY 2
时域法
N0 GY ( )d 4
| H ( ) |2 d
RY ( ) RX ( ) h( ) h( ) 帕萨瓦尔定理 N0 可互求 RX ( ) ( ) 2 N0 N0 RY ( ) h( ) h( ) h(u )h( u )du 0 2 2 N0 2 PY RY (0) h (u )du 2 0
系统等效噪声带宽的计算
X (t )
②理想系统的输出功率 PI
hI (t )
Y (t )
1 P 频域法 I 2
2 N K e 1 N0 2 0 GYI ( )d 2 2 K 2e 2
e
2 PY N0 H ( ) max
时域法
2
1 b2 1 半功率点 2 2 b 2
1 b Leabharlann Baidu RC b 1 f 2 2 RC
等效
信号的等效噪声带宽
带宽是系统固有的参数，信号也有带宽的概念。 对于某个已知的随机信号Y(t)，其等效噪声带宽可以看成是 得到Y(t)的色噪声产生系统的带宽。
X (t )
bt
低通系统
①实际系统传递函数的最大值 H () max H (0) 1 ②输入单位白噪声时，实际系统输出的平均功率
PY RY (0) h (u )du
2 0 0
N0 2
b 2bu 2 2bu b e du e 2
0
b b 0 2 2
线性系统输出端随机信号的概率分布
结论1： 高斯 分布 任意 分布 线性系统 高斯 分布 近似为 高斯分布
结论2：
线性系统
条件：
e 信号 ﹥﹥
在中心极限定理的应用中，一般只要有7～10个独立随机变量 和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功 率谱的等效噪声带宽 e (7 ~ 10) 系统的带宽时，就可 以将系统输出看作为高斯过程。
GY ( s) H ( s ) H ( s ) GX ( s )
H ( s) H (s) 零极点在左半平面（不含虚轴）
举例（白化滤波器）
X (t )
L[]
Y (t )
GY () 1 设计一稳定的线性系统，输出为具有单位谱的白噪声，激励 的功率谱为 25 2 49 GX ( ) 4 10 2 9 s j 2 49 25 s GX ( ) 的复频域表达式为 GX ( s ) 4 s 10s 2 9
分解
GY ( s) (1 s)(3 s) (1 s)(3 s) GX ( s ) (7 5s) (7 5s)
H (s)
H ( s)
白化滤波器与色噪声的产 生系统是一对可逆系统。
零极点在左半平面（不含虚轴）
X (t )
L[]
Y (t )
系统的等效噪声带宽
等效
若实际系统用一个频率响应为矩形的理想系统来代替，定义此 理想系统的带宽为等效噪声带宽 e。满足以下等效原则： ①输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率 相等。 PI PY ②理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。
HI () K H () MAX
系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。
等效原则
K H () max H (0)
低通系统 等效
K H () max H (0 )
带通系统
等效
系统等效噪声带宽的计算
N0 设输入随机信号X(t)为理想白噪声，功率谱密度为 2
h(t )
Y (t ) 问题的转移：通过求系统等效噪
声带宽来求信号等效噪声带宽。
2 | H ( ) | d 已知GY ( ) 0 ee H ( ) 2 H ( ) GX ( ) 1 max
举例
1 1 1 H ( ) e , b 1 GY ( ) H (s) 2 1 j 2 1 1 s
P154结论
PY b e 2 2 H () max
3DB带宽（复习）
2 b 2 1 H ( ) 2 h(t ) bebtU (t ) H ( ) 2 b 1 j / b
这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：
H ( ) max
K H () max
③等效原则 PI PY 频域法 2 | H ( ) | d 0 e 2 H ( ) max
e
h2 (u)du
0
H ( ) max
2
举例（系统等效噪声带宽）
R
X (t )
C
1 h(t ) be U (t )，其中b RC Y (t ) 1 H ( ) b (3DB) 1 j / b
色噪声的产生与白化滤波器
利用频域法，解决两类问题：
白噪声
GX () C
色噪声产生系统
H ( )
色噪声
GY ()已知
色噪声
GX ()已知
白化滤波器
H ( )
白噪声
GY () C
X (t )
L[]
Y (t )
举例（色噪声的产生）
GX ( ) 1 设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下 输出功率谱为 25 2 49 GY ( ) 4 10 2 9 s j 49 25s 2 GY ( ) 的复频域表达式为 GY ( s) 4 s 10s 2 9 2 分解 GY ( ) H ( ) GX ( ) (7 5s)(7 5s) GY ( s) (1 s 2 )(9 s 2 ) GY ( ) H ( ) H ( ) (7 5s) (7 5s) GX ( ) (1 s)(3 s ) (1 s )(3 s )
①实际系统的输出功率 PY
X (t )
h(t )
Y (t )
1 频域法 PY 2
时域法
N0 GY ( )d 4
| H ( ) |2 d
RY ( ) RX ( ) h( ) h( ) 帕萨瓦尔定理 N0 可互求 RX ( ) ( ) 2 N0 N0 RY ( ) h( ) h( ) h(u )h( u )du 0 2 2 N0 2 PY RY (0) h (u )du 2 0
系统等效噪声带宽的计算
X (t )
②理想系统的输出功率 PI
hI (t )
Y (t )
1 P 频域法 I 2
2 N K e 1 N0 2 0 GYI ( )d 2 2 K 2e 2
e
2 PY N0 H ( ) max
时域法
2