等效噪声带宽
热噪声 噪声系数 等效噪声温度 带宽和功率谱密度
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
随机信号分析_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
随机信号分析_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.从随机过程的第二种定义出发，可以将随机过程看成（）。
参考答案:随机变量族2.从随机过程的第一种定义出发，可以将随机过程看成（）。
参考答案:样本函数族3.（）是随机试验中的基本事件参考答案:随机试验的每一种可能结果4.若随机过程X（t），它的n维概率密度 (或n维分布函数)皆为正态分布则称之为高斯过程参考答案:正确5.正态随机过程的广义平稳与严平稳等价参考答案:正确6.平稳随机过程的相关时间，描述了平稳随机过程从完全相关到不相关所需要的时间，对吗？参考答案:正确7.两个平稳随机过程的互相关函数是偶函数，对吗？参考答案:错误8.平稳随机过程的自相关函数是一个奇函数，对吗？参考答案:错误9.对于一个遍历的噪声，可以通过均方值计算其总能量参考答案:错误10.偶函数的希尔伯特变换为参考答案:奇函数11.窄带高斯随机过程包络平方的一维概率密度为：参考答案:高斯函数12.白色随机过程中的“白色”，描述的是随机过程的（）特征参考答案:频谱13.对于具有零均值的窄带高斯随机过程，以下哪个说法正确？参考答案:相位的一维概率密度为均匀分布_包络的一维概率密度为瑞利分布_包络和相位的一位概率密度是相互独立的14.一个实值函数的希尔伯特变换是将其与【图片】的卷积参考答案:正确15.对一个信号的希尔伯特变换，再做一次希尔伯特变换可以得到原信号本身。
参考答案:错误16.连续型随机变量X的概率密度函数fX(x)的最大取值是1?参考答案:错误17.随机变量数学期望值是随机变量取值的中值。
参考答案:错误18.问题：①客观世界中可以设计出理想带通滤波器，②理想白噪声也是存在的。
以上说参考答案:①②均错误19.具有平稳性和遍历性的双侧随机过程经过连续时不变线性系统后，输出随机过程参考答案:平稳、遍历20.正态随机过程具有以下那些性质？参考答案:若正态过程X(t)是宽平稳的，则它也是严平稳的_正态随机过程经过线性系统后其输出仍为正态随机过程。
高频电子线路等效噪声带宽
性的３ｄＢ带宽 Ｂ０．７。只 有实际 特性 接 近 理想矩形时，两者数值上才接近相等。
现以 图 ２－３０ 的 单 振 荡 回 路 为 例， 图２－３１ 线 性系统的 等效噪声带 宽 计算其等效噪声带宽。设 回路 为高 Ｑ 电
路，设谐振频率为 ｆ０。由前面分析，再考虑 到高 Ｑ 条件， 此回 路的 Ｈ（ｊω）｜２ 可近似为
声功率或者噪声电压 均方 值应 该 按谱 密度 进 行积 分 计 算。计 算后 可 以 引入 一
“噪 声 带 宽”， 知 道 系统 的 噪 声 带宽 对 计 算和 测 量 噪 声都 是 很 方便 的 。
图２－２９是一 线 性系 统， 其电 压 传 输 函 数为 Ｈ（ｊω）
声，均方 电 压 谱 为 ＳＵｉ＝４ｋＴＲ， 输 出 均 方 电 压 谱 为 ＳＵｏ， 则 输 出 均 方 电 压
Ｕ２ｎ２为
∫ ∫ ∫ ∞
∞
∞
Ｕ２ｎ２ ＝ ＳＵｏｄｆ＝ ＳＵｉ｜Ｈ（ｊω）｜２ｄｆ＝４ｋＴＲ ｜Ｈ（ｊω）｜２ｄｆ
０
０
０
设｜Ｈ（ｊω）｜的最大值为 Ｈ０，则可定义一等效噪声带宽 Ｂｎ，令 Ｕ２ｎ２＝４ｋＴＲＢｎＨ２０
（２－５７）
则等效噪声带宽 Ｂｎ 为
４８
第二章 高频电路基础
∫∞ ｜ Ｈ（ｊω）｜２ｄｆ
Ｂｎ ＝ ０
Ｈ０２
（２－５８）
其关系如图３－３１所示。 在上 式中，分 子为曲 线 Ｈ（ｊω）｜２ 下的 面积， 因此 噪
声带宽的 意 义 是，使 Ｈ２０ 和 Ｂｎ 为 两 边 的 矩形面积与曲线下的 面积相等。Ｂｎ 的 大 小由实际特性 Ｈ（ｊω）｜２ 决定， 而与输 入
噪声无关。一 般情 况 下它 不 等 于实 际 特
（３） 噪声带宽
等效噪声带宽课件
目录
• 等效噪声带宽定义 • 等效噪声带宽的应用 • 等效噪声带宽的影响因素 • 等效噪声带宽的优化方法 • 等效噪声带宽的未来发展
01
CATALOGUE
等效噪声带宽定义
概念解释
等效噪声带宽是指与给定功率谱密度等效的带宽，即在给定的功率谱密度下，所需 的带宽以产生相同的信噪比。
噪声抑制技术
噪声滤波
采用噪声抑制技术，如主动噪声控制 、被动噪声隔离等，降低环境噪声对 等效噪声带宽的影响。
采用噪声滤波技术，如低通滤波器、 陷波器等，对噪声进行滤除和抑制。
噪声源隔离
通过隔离噪声源，如使用隔音材料、 改变设备布局等，减少噪声的传播和 干扰。
提高信号强度
信号增强
采用信号增强技术，如信号放大 、信号处理等，提高信号的强度
云计算技术
通过云计算技术，实现等效噪声带宽的大规模数据处理和分析，提 高数据处理效率和准确性。
研究方向
动态等效噪声带宽研究
01
研究不同信号和环境条件下等效噪声带宽的变化规律，为信号
处理提供更加准确的模型。
等效噪声带宽与信噪比关系研究
02
深入探讨等效噪声带宽与信噪比之间的关系，为通信系统性能
优化提供理论支持。
抗干扰能力
等效噪声带宽的大小直接影响雷达 抗干扰能力，较窄的等效噪声带宽 有助于滤除噪声和干扰信号。
测量仪器
测量精度
在测量仪器中，等效噪声 带宽影响最终测量结果的 精度，较窄的等效噪声带 宽可以提高测量精度。
动态范围
等效噪声带宽决定了测量 仪器的动态范围，较窄的 等效噪声带宽可以实现更 宽的动态范围。
信号强度
信号传播损耗
信号在传输过程中会因路径损耗、阻 挡物等因素而逐渐减弱。信号强度越 弱，接收机需要更大的动态范围来接 收信号，从而影响等效噪声带宽。
《等效噪声带宽》课件
物联网技术的发展将推动等效噪声带宽在智能感知、通信和 数据处理方面的应用，从而进一步降低等效噪声带宽。
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利用功率谱密度函数计算
功率谱密度函数描述了信号的功率随 频率的变化情况，可以通过计算功率 谱密度函数的值得到等效噪声带宽。
该方法适用于周期信号和非周期信号 ，但需要知道信号的功率谱密度函数 。
具体计算方法为：先计算信号的功率 谱密度函数，然后对功率谱密度函数 侵入系统。
02
外部环境噪声对等效噪声带宽的影响
外部环境噪声会叠加到信号上，增加信号的波动，从而影响等效噪声带
宽的大小。
03
降低外部环境噪声的方法
采用电磁屏蔽、隔离等措施可以有效降低外部环境噪声对系统的影响。
信号处理算法
信号处理算法对等效噪声带宽的影响
信号处理算法的复杂度、运算量以及运算精度等因素都会影响等效噪声带宽的大小。
03
等效噪声带宽的计算方法
利用频谱密度函数计算
频谱密度函数描述了信号在不同 频率下的能量分布，可以通过积 分频谱密度函数得到等效噪声带
宽。
具体计算方法为：先计算信号的 频谱密度函数，然后对频谱密度 函数进行积分，得到等效噪声带
宽。
该方法适用于周期信号和非周期 信号，但需要知道信号的频谱密
度函数。
环境噪声采集与处理
通过采集外部环境噪声，并对其进行处理，降低对系统内部的影 响。
改进信号处理算法
01
02
03
优化信号采集算法
改进信号采集过程中的算 法，提高信号质量，降低 噪声对信号的影响。
增强信号特征提取
通过算法优化，提高信号 特征提取的准确性和可靠 性，降低噪声干扰。
等效噪声带宽计算公式
等效噪声带宽计算公式
等效噪声带宽计算公式，是用于评估电路或系统中噪声对性能的影响程
度的一种数学模型。
通过计算等效噪声带宽，可以预测噪声信号在电路中的
表现并进行优化设计。
等效噪声带宽计算公式通常用于分析和设计各种通信、电子设备和电路，以确保信号传输过程中的噪声最小化，从而提高系统性能和可靠性。
在模拟
电路和数字电路设计中，等效噪声带宽计算公式被广泛应用。
一种常用的等效噪声带宽计算公式是通过计算信噪比（SNR）来确定。
SNR通常用分贝（dB）表示，计算公式为SNR = 10log10(Psignal/Pnoise)，
其中Psignal代表信号功率，Pnoise代表噪声功率。
等效噪声带宽（ENBW）可以通过以下公式计算得出：
ENBW = (SNR/Signal-to-noise ratio at 1 Hz) * Bandwidth
其中，Signal-to-noise ratio at 1 Hz是信噪比在1 Hz带宽上的值。
这个值
通常可以通过实验或模拟计算得到，并且往往与电路的参数和特性相关。
通过等效噪声带宽计算公式的应用，设计工程师可以估计系统中的噪声
级别，对信号的传输质量和系统的性能进行分析和评估。
在实际应用中，根
据具体的设计要求和系统特性，可以选择合适的噪声模型和计算方法来推导
等效噪声带宽。
总之，等效噪声带宽计算公式是设计电路和系统时必备的工具之一，它
能够帮助工程师估计噪声对系统的影响，从而指导优化设计和提高系统性能。
正确使用和理解等效噪声带宽计算公式，可以在电路设计中发挥重要的作用。
等效噪声带宽的等效原则
等效噪声带宽的等效原则等效噪声带宽（ENBW）是评估噪声源的一个重要参数，它的准确确定对于系统设计和分析是至关重要的。
它可以解释噪声源对系统性能的影响，从而为工程师提供指导，使得设计能够更加合理和有效。
首先，让我们来了解什么是等效噪声带宽。
噪声是无规律的信号，在电子电路中常常是不可避免的。
电子元器件、线路和环境等都会产生噪声。
等效噪声带宽是一种测量噪声功率的指标，它表示了功率谱密度处理了多宽频带之后的等效宽度。
在频谱分析中，噪声功率谱密度在频率上的宽度与等效噪声带宽有关。
为了更好地理解等效噪声带宽的概念，我们可以举一个例子。
假设我们有一个噪声源发出的噪声信号，我们希望知道它所占据的频带宽度。
我们可以对这个信号进行频谱分析，并找出它的功率谱密度。
然后，我们将该功率谱密度与一个理想的矩形滤波器的频率响应进行卷积运算，得到一个等效噪声带宽。
这个等效噪声带宽可以看作是一个矩形滤波器的中值频率，它能够给出相同功率的频谱宽度。
等效噪声带宽是一个非常有用的概念，在很多实际应用中都有着广泛的应用。
例如，在通信系统中，等效噪声带宽可以帮助工程师评估整个系统的噪声特性，从而选择合适的信号处理方法。
此外，它还可以用于优化信号接收和传输过程中的噪声性能，提高系统的抗干扰能力和信噪比。
在实际应用中，确定等效噪声带宽是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。
首先，噪声源的频率特性对等效噪声带宽有着重要影响。
频率特性可以描述噪声源在不同频率上的功率分布情况，对于合理评估等效噪声带宽非常重要。
其次，信号处理过程中的滤波器或放大器等设备的频率响应也会对等效噪声带宽产生影响。
这些设备的截断频率和陡峭度等参数会影响噪声信号的频谱分布，进而影响等效噪声带宽的测量结果。
最后，系统设计中的其他因素，如环境噪声、干扰源等，也会对等效噪声带宽产生不可忽视的影响。
针对等效噪声带宽的确定，我们可以采取一些方法来提高测量精度和稳定性。
例如，在频谱分析中，我们可以选择合适的分辨率和积分时间，以确保测量结果的准确性。
窗函数的等效噪声带宽计算
窗函数的等效噪声带宽计算窗函数在信号处理中起到了重要的作用，用于在时域或频域对信号进行加窗处理。
加窗主要目的有两个：一是抑制泄漏现象，即信号频谱的波形在频域中有较低的幅度，并且尽量抑制泄漏部分干扰其他频带的信号；二是改善频谱分辨率，使得信号频率的峰值更加明显，更易于分析和提取。
然而，在进行频谱分析时，窗函数也会引入一些额外的误差，其中之一是窗函数的等效噪声带宽。
等效噪声带宽是指信号的功率在频域中的分布，对应于理想窗函数时的带宽大小。
计算窗函数的等效噪声带宽的方法有很多，下面介绍其中两种常见的计算方法。
1.通过频域上的近似计算等效噪声带宽：这种方法通过窗函数的频域表达式来计算等效噪声带宽。
对于一个窗函数w(t)，其傅里叶变换为W(f)，等效噪声带宽可以通过下式近似计算：ENBW ≈ ∑ ，W(f)，² / ，W(0)，² df其中，ENBW 表示等效噪声带宽，f 表示频率，W(f)，² 表示频率 f上的功率谱密度，W(0)，² 是窗函数的功率系数，df 是频率间隔。
这种方法的优点是计算简单，但近似出的结果可能会引入一定的误差。
2.通过时域上的精确计算等效噪声带宽：这种方法通过窗函数的时域表达式来计算等效噪声带宽。
对于一个窗函数w(t)，其长度为L，等效噪声带宽可以通过下式计算：ENBW = (∑ ，w(t)，² dt) / (，h(t=0)，² L)其中，ENBW表示等效噪声带宽，w(t)表示窗函数的时域表达式，w(t)，²表示时域t上的功率密度，h(t=0)是单位冲激函数。
这种方法的优点是精确度较高，但计算相对较为复杂。
需要注意的是，以上介绍的窗函数等效噪声带宽的计算方法适用于连续窗函数，对于离散窗函数，可以类似地进行计算。
通过计算等效噪声带宽，可以评估窗函数的频谱特性，进而选择合适的窗函数进行信号处理。
总结起来，窗函数的等效噪声带宽是评估窗函数频谱特性的指标之一，可以通过频域近似计算或时域精确计算来得到。
等效噪声功率
等效噪声功率等效噪声功率（EquivalentNoisePower）是指在电气电子学中，对于某个电路或系统，与噪声功率相等的信号功率。
它是衡量电路或系统噪声性能的重要指标，通常用于评估信号处理电路、电子设备和通信系统的质量。
噪声是指一切不希望的、随机的干扰信号。
在电路和系统中，噪声是由各种不同的因素引起的，如热噪声、量子噪声、杂散噪声等等。
这些噪声会对信号进行干扰，导致信号质量下降，因此在电路和系统的设计中，需要考虑噪声的影响，以保证信号的质量。
等效噪声功率是用来描述噪声对信号的影响的一个指标。
它的定义是：在某个电路或系统中，当输入信号功率等于等效噪声功率时，输出信号的信噪比为1。
也就是说，等效噪声功率是指在输入信号功率等于等效噪声功率时，输出信号与噪声的功率相等。
在实际的电路和系统设计中，等效噪声功率是一个非常重要的指标。
它可以用来评估电路和系统的噪声性能，以确定是否满足应用需求。
在通信系统中，等效噪声功率是衡量接收机灵敏度的指标之一。
在放大器设计中，等效噪声功率是用来评估放大器的噪声系数的指标。
等效噪声功率的计算方法是根据噪声功率的定义来计算的。
噪声功率是指在某个频段内，电路或系统中噪声所产生的功率。
噪声功率的计算方法是将噪声功率谱密度乘以带宽，即：N = B × S其中，N表示噪声功率，B表示带宽，S表示噪声功率谱密度。
等效噪声功率的计算方法是将噪声功率除以信号增益，即：ENP = N / G其中，ENP表示等效噪声功率，N表示噪声功率，G表示信号增益。
等效噪声功率与信噪比是密切相关的。
信噪比是指信号功率与噪声功率之比。
当信噪比为1时，信号功率等于噪声功率，即等效噪声功率。
因此，等效噪声功率与信噪比之间存在以下关系：ENP = (SNR - 1) × kT × B / G其中，SNR表示信噪比，kT表示玻尔兹曼常数乘以温度，B表示带宽，G表示信号增益。
在电路和系统设计中，需要尽可能地降低等效噪声功率，以提高信噪比和性能。
光学噪声常用计算公式整汇总
光学噪声常用计算公式整汇总
在光学中，常用的噪声计算公式有以下几种：
1. 光电噪声：光电噪声可以通过夏克定理计算，公式为：NEP = sqrt(2*h*f*P) ，其中NEP为光电噪声等效功率，h为普朗克
常数， f为光频率， P为光功率。
2. 热噪声：热噪声主要包括热涨落噪声和热传导噪声。
热涨落噪声可以通过尼奎斯特定理计算，公式为：N = 4*k*T*R*B ，其中N为噪声功率密度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为
电阻值，B为等效噪声带宽。
热传导噪声可以通过计算器件的
等效散热电阻来估算。
3. 惯性噪声：惯性噪声主要包括机械振动噪声和气体流动噪声。
机械振动噪声可以通过计算器件的振动谐振频率和阻尼系数来估算。
气体流动噪声主要与器件工作环境中的气体流速和压力变化相关。
4. 量子噪声：量子噪声主要包括黑体辐射噪声和光子统计噪声。
黑体辐射噪声可以通过斯蒂芬—玻尔兹曼定律计算，公式为：
N = sigma * T^4 ，其中N为噪声功率密度，sigma为斯蒂芬—
玻尔兹曼常数，T为温度。
光子统计噪声可以通过计算器件接
收到的平均光子数来估算，公式为：N = sqrt(F * P * h * f) ，
其中N为光子噪声等效功率，F为器件的量子效率，P为光功率，h为普朗克常数，f为光频率。
这些公式是光学噪声计算中常用的公式，可以根据具体的应用场景和噪声来源进行选择和应用。
功率谱等效噪声带宽
功率谱等效噪声带宽噪声系数噪声温度1. 噪声电压平均值:1 TV n =T im一〒0 V n(t)dt2. 噪声电压方均值(也是1Q电阻上的平均功率P):~2 1 T2 ::=V n =T'm f 0 V n(t)dt = 0 S(f)dfS( f)为功率谱密度，单位为3. 噪声电压有效值：W/Hz。
代彳T i m1〔v2(t)dt4.电阻R热噪声的功率谱密度为：S( f) = 4KTR其中K为波尔茨曼常数 1.38 X 10-23J/K , T(K)=T C +273.5.品质因数为Q,谐振电阻为R p,等效噪声带宽为值：△ f的谐振电路，噪声电压的方均~2 1 T2■ f nVn 二何；〒0 V n(t)dt = 0S(f)df显然谐振回路实际电阻r上的噪声电压方均值为：= 4KTR p：f n云=4KTr ：f n= 4KT R；• fn Q2 '2 二V n 一Q26.四端口网络，电压传输系数为A( f)，输入噪声功率谱密度为S(f)，则输出噪声功率谱密度为：S°(f)=A2(f)S(f)7.由噪声功率相等有0S o(f)df 二S o(f°) f由于输入噪声功率谱密度均匀 s （f ），故有相应的输出噪声电压方均值:氏二 0 S o （f ）df 二 S O （f o ）. ：f n 二 A 2（f °）S （f ）f n可以证明，对于带宽为 2Af 0.7的谐振回路，其等效噪声带宽为5八7）8.噪声系数噪声系数为输入信噪比（信号功率与噪声功率之比）空与输出信噪比P ni其中G p 二Ro ； p5i 为功率增益。
附：关于dB 定义dBu 就是以1uV 为基准的电压分贝（dB ）表示。
计算公式是：G="20log" （ Vo/Vi ） （Vi 即为 1uV ）1mV 表示 60dBu 。
dBm 是以1mW 为基准的功率分贝（dB ）表示。
等效噪声带宽的概念
等效噪声带宽的概念
等效噪声带宽是一个与系统或信号处理中的噪声相关的概念。
这个概念通常用于描述系统中噪声的总体影响，并将其表示为一个等效的频带宽度。
以下是一些关于等效噪声带宽的重要概念：
1.定义：等效噪声带宽是指在一个特定频率范围内，具有相同总功率的正弦波的宽度。
这个概念使得我们可以用一个等效的宽频带信号来表示噪声。
2.信号-噪声比：在通信系统或电子设备中，信号-噪声比是一个关键的参数。
等效噪声带宽考虑了整个频谱范围内的噪声功率，有助于更全面地理解系统中的噪声。
3.滤波器效应：在某些系统中，信号经过滤波器时可能会引入不同频率上的噪声。
等效噪声带宽有助于描述这些滤波器对噪声的影响。
4.功率密度谱：噪声通常用功率密度谱表示，描述了在不同频率上的功率分布。
等效噪声带宽对整个功率密度谱进行了综合，提供了一个对系统噪声特性的整体认识。
5.系统性能：等效噪声带宽是评估系统性能的一个关键参数。
在一些应用中，需要在特定的频带内对系统的噪声进行有效控制，等效噪声带宽可以帮助实现这个目标。
总的来说，等效噪声带宽是一个用于综合描述系统中噪声特性的有用概念，有助于工程师更好地理解和优化系统性能。
4.7 等效噪声带宽
随机信号分析CONTENTS 目录CONTENTS白噪声通过线性系统等效噪声带宽等效噪声带宽的意义白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统的输出功率谱密度为20()()2Y N S H ωω=物理谱为20()()Y G H N ωω=输出的自相关函数为20()()4j Y N R H e d ωττωωπ∞−∞=⎰00()()2N h u h u duτ∞=+⎰系统输出的平均功率为等效噪声带宽理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等；理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
等效原则用一个幅频响应为矩形的理想系统等效实际系统，理想系统的带宽即为等效噪声带宽。
目的ωH (0)ωH ()max ωH ()ωH ()ω∆ωe 等效噪声带宽⎰=∞πωωE Y t H d N 2[()]()0022实际系统输出的平均功率理想系统输出的平均功率=∆πωE Y t N K e 2[()]022O KO 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）max ()K H ω=功率相等220max 1()()e H d H ωωωω∞∆=⎰实际系统的等效噪声带宽低通滤波器带通滤波器max ()(0)H H ω=0max ()()H H ωω=系统的等效噪声带宽只由线性系统本身所确定。
则系统在白噪声激励下的输出平均功率为20max ()2e N H ωωπ∆根据系统等效噪声的原则，也可将任意平稳随机信号等效为限带白噪声，等效噪声带宽为⎰∆=∞ωωωωS S d e (())()1max 0有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）等效噪声带宽的意义意义：➢作为比较线性系统性能的判据➢方便的描述非常复杂线性系统及其噪声响应在计算和测量噪声时，通常都可以用3dB带宽直接代替等效噪声带宽等效噪声带宽方便比较不同线性系统的性能，使复杂系统的评估简便系统等效噪声带宽的两个原则为输出功率相等，理想系统增益等于实际系统最大增益系统的等效噪声带宽只由线性系统本身所确定任意平稳随机信号可以等效为限带白噪声通常都可以用3dB带宽直接代替等效噪声带宽。
雷达------接收机灵敏度及噪声系数
雷达------接收机灵敏度及噪声系数噪声系数越⼤效果越不好。
噪声系数：接收机输⼊端信号噪声⽐与输出端信号噪声⽐的⽐值。
它的物理意义是：表⽰由于接收机内部噪声的影响，使接收机输出端的信噪⽐相对于输⼊端的信噪⽐变差的倍数。
接收机的噪声：1、噪声来源： 电阻热噪声天线噪声谱性质：⾼斯⽩噪声（GWN）⾼斯⾊噪声噪声电压功率：4kTBR 4kT A BR A均⽅值功率密度函数P（f）=4kTR.2、定量描述（1）等效噪声功率谱宽度（噪声带宽）3dB带宽描述。
图中|H(f)|2反应的是功率值因此它的3dB带宽为0.5，⽽|H(f)|反应的是电压它的3dB带宽为0.707.等效噪声功率谱宽度描述。
⽤⼀个矩形带宽来进⾏衡量，只要满⾜了矩形带宽外的信号和矩形⾥的互补。
即可满⾜要求。
其中B为噪声带宽，反应噪声本⾝带宽的⼤⼩，从B的结果可以看出，它受到的H（f）的影响，⽽从|H(f)|图中可以看出，它反应的是雷达接收机的带宽。
⽽接收机的设计⼜和信号有关。
所以可以得到。
信号的带宽、接收机的带宽、噪声的带宽三者⼀致。
噪声系数的⼏点说明：噪声系数只适⽤于接收机的线性电路和准线性电路，即检波器以前的部分。
检波器是⾮线性电路，⽽混频器可看成是准线性电路。
为使噪声系数具有单值确定性，规定输⼊噪声以天线等效电阻在室温时产⽣的热噪声为标准。
接收机灵敏度：接收机的灵敏度表⽰接收机接收微弱信号的能⼒。
噪声总是伴随着微弱信号同时出现，要能检测信号，微弱信号的功率应⼤于噪声功率，或者可以与噪声功率相⽐。
因此，灵敏度⽤接收机输⼊端的最⼩可检测信号功率S imin 来表⽰。
在噪声背景下检测⽬标，接收机输出端不仅要使信号放⼤到⾜够的数值，更重要的使其输出信噪⽐S o/N o达到所需要的数值。
通常雷达终端检测信号的质量取决于信噪⽐。
已知，接收机的噪声系数为F0.则输⼊信号额定功率为：式中，为接收机输⼊端的额定噪声功率。
进⼀步得到为了保证雷达检测系统发现⽬标的质量，接收机的中频输出必须提供⾜够的信号噪声⽐，令时对应的接收机输⼊信号功率为最⼩可检测信号功率，即接收机实际灵敏度为；通常将称为“识别系数”，并⽤M表⽰所以灵敏度可简写为：为了提⾼接收机灵敏度，即减⼩最⼩可检测信号功率S imin，应做到：1. 尽量减低接收机的总噪声系数F0，所以通常采⽤⾼增益、低噪声⾼放2. 接收机中频放⼤器采取匹配滤波器，以便得到⽩噪声背景下输出最⼤信号噪声⽐3. 上式中的识别系数M与所要求的检测质量、天线波瓣宽度、扫描速度、雷达脉冲重复频率以及检测⽅法等因素均有关系。
噪声等效功率nep公式
噪声等效功率nep公式噪声等效功率（NEP）是描述光电探测器性能的一个重要指标。
NEP 是指在单位频率范围内，使探测器信号与噪声信号功率相等所需要的输入光功率。
在光电探测器中，光信号经过转换和放大后，会受到各种噪声的影响，使得探测器的输出信号中存在一定的噪声成分。
因此，NEP可以用来描述光电探测器对噪声的敏感程度。
光电探测器的NEP值越小，表示其噪声性能越好，对弱光信号的探测能力越强。
NEP的单位通常为W/Hz^0.5，即每根号赫兹的功率。
NEP的计算公式为NEP = √(2×P_n×Δf)，其中P_n为噪声功率，Δf为频率带宽。
NEP的值越小，表示光电探测器的噪声功率越小，其探测灵敏度越高。
在实际应用中，了解和评估光电探测器的NEP值对于选择合适的探测器至关重要。
首先，NEP的值可以用来评估探测器的灵敏度，即对于弱光信号的探测能力。
对于某些应用，例如天文观测、光通信和生物医学成像等领域，NEP的值需要尽可能小，以提高探测器的性能。
NEP的值还可以用来评估光电探测器的噪声性能。
噪声是由于光电探测器内部的各种因素引起的，例如热噪声、暗电流噪声和放大器噪声等。
NEP可以反映探测器对这些噪声的敏感程度，从而评估探测器的噪声水平。
NEP的值还可以用来比较不同类型或不同厂家的光电探测器。
通过比较NEP的值，可以选择具有更好噪声性能的探测器，从而提高实验或应用系统的性能。
为了降低光电探测器的NEP值，可以采取一些措施。
首先，可以通过降低探测器的工作温度来减小热噪声。
其次，选择低暗电流和低噪声放大器，以减小暗电流噪声和放大器噪声。
此外，优化光电探测器的结构和材料，也可以有效地降低NEP的值。
噪声等效功率（NEP）是描述光电探测器性能的一个重要指标。
NEP 的值可以用来评估探测器的灵敏度和噪声性能，从而选择合适的探测器。
降低NEP的值可以通过降低探测器的工作温度、选择低暗电流和低噪声放大器，并优化探测器的结构和材料等方法来实现。
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线性系统输出端随机信号的概率分布
结论1： 高斯 分布 任意 分布 线性系统 高斯 分布 近似为 高斯分布
结论2：
线性系统
条件：
e 信号 ﹥﹥
在中心极限定理的应用中，一般只要有7～10个独立随机变量 和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功 率谱的等效噪声带宽 e (7 ~ 10) 系统的带宽时，就可 以将系统输出看作为高斯过程。
h(t )
Y (t ) 问题的转移：通过求系统等效噪
声带宽来求信号等效噪声带宽。
2 | H ( ) | d 已知GY ( ) 0 ee H ( ) 2 H ( ) GX ( ) 1 max
举例
1 1 1 H ( ) e , b 1 GY ( ) H (s) 2 1 j 2 1 1 s
①实际系统的输出功率 PY
X (t )
h(t )
Y (t )
1 频域法 PY 2
时域法
N0 GY ( )d 4
| H ( ) |2 d
RY ( ) RX ( ) h( ) h( ) 帕萨瓦尔定理 N0 可互求 RX ( ) ( ) 2 N0 N0 RY ( ) h( ) h( ) h(u )h( u )du 0 2 2 N0 2 PY RY (0) h (u )du 2 0
分解
GY ( s) (1 s)(3 s) (1 s)(3 s) GX ( s ) (7 5s) (7 5s)
H (s)
H ( s)
白化滤波器与色噪声的产 生系统是一对可逆系统。
零极点在左半平面（不含虚轴）
X (t )
L[]
Y (t )
系统的等效噪声带宽
等效
若实际系统用一个频率响应为矩形的理想系统来代替，定义此 理想系统的带宽为等效噪声带宽 e。满足以下等效原则： ①输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率 相等。 PI PY ②理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。
bt
低通系统
①实际系统传递函数的最大值 H () max H (0) 1 ②输入单位白噪声时，实际系统输出的平均功率
PY RY (0) h (u )du
2 0 0
N0 2
b 2bu 2 2bu b e du e 2
0
b b 0 2 2
P154结论
PY b e 2 2 H () max
3DB带宽（复习）
2 b 2 1 H ( ) 2 h(t ) bebtU (t ) H ( ) 2 b 1 j / b
这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：
H ( ) max
HI () K H () MAX
系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。
等效原则
K H () max H (0)
低通系统 等效
K H () max H (0 )
带通系统
等效
系统等效噪声带宽的计算
N0 设输入随机信号X(t)为理想白噪声，功率谱密度为 2
K H () max
③等效原则 PI PY 频域法 2 | H ( ) | d 0 e 2 H ( ) max
e
h2 (u)du
0
H ( ) max
2
举例（系统等效噪声带宽）
R
X (t )
C
1 h(t ) be U (t )，其中b RC Y (t ) 1 H ( ) b (3DB) 1 j / b
色噪声的产生与白化滤波器
利用频域法，解决两类问题：
白噪声
GX () C
色噪声产生系统
H ( )
色噪声
GY ()已知
色噪声
GX ()已知
白化滤波器
H ( )
白噪声
GY () C
X (t )
L[]
Y (t )
举例（色噪声的产生）
GX ( ) 1 设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下 输出功率谱为 25 2 49 GY ( ) 4 10 2 9 s j 49 25s 2 GY ( ) 的复频域表达式为 GY ( s) 4 s 10s 2 9 2 分解 GY ( ) H ( ) GX ( ) (7 5s)(7 5s) GY ( s) (1 s 2 )(9 s 2 ) GY ( ) H ( ) H ( ) (7 5s) (7 5s) GX ( ) (1 s)(3 s ) (1 s )(3 s )
GY ( s) H ( s ) H ( s ) GX ( s )
H ( s) H (s) 零极点在左半平面（不含虚轴）
举例（白化滤波器）
X (t )
L[]
Y (t )
GY () 1 设计一稳定的线性系统，输出为具有单位谱的白噪声，激励 的功率谱为 25 2 49 GX ( ) 4 10 2 9 s j 2 49 25 s GX ( ) 的复频域表达式为 GX ( s ) 4 s 10s 2 9
系统等效噪声带宽的计算
X (t )
②理想系统的输出功率 PI
hI (t )
Y (t )
1 P 频域法 I 2
2 N K e 1 N0 2 0 GYI ( )d 2 2 K 2e 2
e
2 PY N0 H ( ) max
时域法
2
2
1 b2 1 半功率点 2 2 b 2
1 b RC b 1 f 2 2 RC
等效
信号的等效噪声带宽
带宽是系统固有的参数，信号也有带宽的概念。 对于某个已知的随机信号Y(t)，其等效噪声带宽可以看成是 得到Y(t)的色噪声产生系统的带宽。
X (t )