功率谱 等效噪声带宽
功率谱 等效噪声带宽
So ( f ) A2 ( f ) Si ( f )
7. 等效噪声带宽 f n
S f0
So f 0
O
f0 f 0
f
由噪声功率相等有
0
So ( f )df So ( f 0 )f n
由于输入噪声功率谱密度均匀 Si ( f ) ，故有
f n
相应的输出噪声电压方均值：
Fn (dB ) 10lg
Psi Pni Pso Pno
附：关于 dB 定义
dBu 就是以 1uV 为基准的电压分贝（dB）表示。计算公式是： G="20log"（Vo/Vi） (Vi 即为 1uV) 1mV 表示 60dBu。 dBm 是以 1mW 为基准的功率分贝（dB）表示。表示公式是： G="10log"（P/Pm） （Pm 即为 1mW） 0.01mW 即为-20dBm。
式中Ｋ为天线系数，详见第 7 节。 3 射频功率 射频功率一般指电台、 仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号在一个特定的射频周期内 输出到负载上的的功率算术平均值, 以下简称为功率。分为峰包功率、平均功率、载波功率等。 习惯上, 以Ｐ表示。功率的线性单位通常有Ｗ、ｍＷ、μＷ,对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢ ｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW。不同词头的功率单位间的换算可利用（７）、（８）两式。发 射功率一般用Ｐt（英文 transmit 有“发射”之意）表示，接收功率一般用Ｐr（英文 receive 有“接 收”之意）表示。 接收功率与其它参数的转换公式为 Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｐr（ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ） （１７） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1） （１８） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1）－２５.７６ （１９） 4 电场强度 电场强度是长度为１米（ｍ）的天线所感应的电压，简称场强，习惯上以Ｅ表示。场强的线 性单位通常有Ｖ/m、 ｍＶ/m、 μＶ/m,对应的电平单位分别为ｄＢＶ/m、 ｄＢｍＶ/m、 ｄＢμＶ/m(常 记为ｄＢμ)。不同词头的场强单位间的换算可利用（３）、（４）两式。 场强与其它参数间的折算公式有 Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｋ（ｄＢm-1） （２０） Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1） （２１） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｅ（ｄＢＶ/m）－２５.７６ （２２） 2 Ｓ（ｄＢμＷ/cm ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－１２５.７６ （２３） 5 功率通量密度 功率通量密度是电波入射到单位面积上的辐射功率，简称功率密度，通常以Ｓ表示。平均功 率密度是电波入射到单位面积上的平均辐射功率。 功率密度的线性单位通常有 Ｗ/m2、 ｍＷ/cm2、 2 2 2 2 2 μＷ/cm 、ｐＷ/m ，对应的电平单位分别为ｄＢＷ/m 、ｄＢｍＷ/cm 、ｄＢμＷ/cm 、ｄＢｐＷ /m2 等。功率密度单位间的换算，面积单位相同的可利用（７）、（８）两式。面积单位不同的 换算公式为 Ｓ（μＷ/m2）＝１００Ｓ（μＷ/cm2） （２４） Ｓ（ｄＢμＷ/m2）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋４０ ２５） 功率密度与场强间线性值的折算公式为 Ｓ（Ｗ/m2）＝Ｅ2（Ｖ/m）／１２０π （２６） Ｓ（μＷ/cm2）＝Ｅ2（μＶ/m）／（１２０π×１０10） （２７） 功率通量密度与其它参数的转换公式为 Ｅ（ｄＢＶ/m）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）＋２５.７６ （２８） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋１２５.７６ （２９） Ｖin（ｄＢＶ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６ （３０） Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６ （３１） 6 天线功率增益 天线在某方向上的辐射强度 （每单位立体角内天线所辐射的功率） 与天线从其信号源所得净 功率的比值的４π 倍称为天线在该方向上的功率增益，简称天线增益。天线增益的最大值称为天 线峰值功率增益[2]。通常所说的天线增益便指的是天线峰值功率增益，而对非峰值功率增益常 常指明是某方向上的增益。 对通常所说的天线增益， 有一个更常见的相对于标准天线的定义： 被研究天线在最大辐射方 向的辐射强度与和被研究天线具有同等输入功率的标准天线在同一点所产生的最大辐射强度之 比[3]。准确地说，这种定义下的天线增益应称为天线的相对增益。当以理想的各向同性辐射器 （或称点源辐射器、无方向性天线）为标准天线时，相对增益的定义与前述峰值功率增益的定义 是等价的。 发射天线增益一般用Ｇt 表示， 接收天线增益一般用Ｇr 表示。 天线增益的线性单位为倍， 以 各向同性辐射器为标准天线的增益称绝对增益或无方向增益，其分贝单位为ｄＢ或ｄＢi（英文 isotropic 意思是“各向同性的”）， 以半波振子天线为标准天线的分贝单位为ｄＢd（英文 dipole
等效噪声带宽计算公式
等效噪声带宽计算公式
等效噪声带宽计算公式，是用于评估电路或系统中噪声对性能的影响程
度的一种数学模型。
通过计算等效噪声带宽，可以预测噪声信号在电路中的
表现并进行优化设计。
等效噪声带宽计算公式通常用于分析和设计各种通信、电子设备和电路，以确保信号传输过程中的噪声最小化，从而提高系统性能和可靠性。
在模拟
电路和数字电路设计中，等效噪声带宽计算公式被广泛应用。
一种常用的等效噪声带宽计算公式是通过计算信噪比（SNR）来确定。
SNR通常用分贝（dB）表示，计算公式为SNR = 10log10(Psignal/Pnoise)，
其中Psignal代表信号功率，Pnoise代表噪声功率。
等效噪声带宽（ENBW）可以通过以下公式计算得出：
ENBW = (SNR/Signal-to-noise ratio at 1 Hz) * Bandwidth
其中，Signal-to-noise ratio at 1 Hz是信噪比在1 Hz带宽上的值。
这个值
通常可以通过实验或模拟计算得到，并且往往与电路的参数和特性相关。
通过等效噪声带宽计算公式的应用，设计工程师可以估计系统中的噪声
级别，对信号的传输质量和系统的性能进行分析和评估。
在实际应用中，根
据具体的设计要求和系统特性，可以选择合适的噪声模型和计算方法来推导
等效噪声带宽。
总之，等效噪声带宽计算公式是设计电路和系统时必备的工具之一，它
能够帮助工程师估计噪声对系统的影响，从而指导优化设计和提高系统性能。
正确使用和理解等效噪声带宽计算公式，可以在电路设计中发挥重要的作用。
窗函数的等效噪声带宽计算
窗函数的等效噪声带宽计算窗函数在信号处理中起到了重要的作用，用于在时域或频域对信号进行加窗处理。
加窗主要目的有两个：一是抑制泄漏现象，即信号频谱的波形在频域中有较低的幅度，并且尽量抑制泄漏部分干扰其他频带的信号；二是改善频谱分辨率，使得信号频率的峰值更加明显，更易于分析和提取。
然而，在进行频谱分析时，窗函数也会引入一些额外的误差，其中之一是窗函数的等效噪声带宽。
等效噪声带宽是指信号的功率在频域中的分布，对应于理想窗函数时的带宽大小。
计算窗函数的等效噪声带宽的方法有很多，下面介绍其中两种常见的计算方法。
1.通过频域上的近似计算等效噪声带宽：这种方法通过窗函数的频域表达式来计算等效噪声带宽。
对于一个窗函数w(t)，其傅里叶变换为W(f)，等效噪声带宽可以通过下式近似计算：ENBW ≈ ∑ ，W(f)，² / ，W(0)，² df其中，ENBW 表示等效噪声带宽，f 表示频率，W(f)，² 表示频率 f上的功率谱密度，W(0)，² 是窗函数的功率系数，df 是频率间隔。
这种方法的优点是计算简单，但近似出的结果可能会引入一定的误差。
2.通过时域上的精确计算等效噪声带宽：这种方法通过窗函数的时域表达式来计算等效噪声带宽。
对于一个窗函数w(t)，其长度为L，等效噪声带宽可以通过下式计算：ENBW = (∑ ，w(t)，² dt) / (，h(t=0)，² L)其中，ENBW表示等效噪声带宽，w(t)表示窗函数的时域表达式，w(t)，²表示时域t上的功率密度，h(t=0)是单位冲激函数。
这种方法的优点是精确度较高，但计算相对较为复杂。
需要注意的是，以上介绍的窗函数等效噪声带宽的计算方法适用于连续窗函数，对于离散窗函数，可以类似地进行计算。
通过计算等效噪声带宽，可以评估窗函数的频谱特性，进而选择合适的窗函数进行信号处理。
总结起来，窗函数的等效噪声带宽是评估窗函数频谱特性的指标之一，可以通过频域近似计算或时域精确计算来得到。
关于SNR和Eb
关于SNR 和Eb/N0通信系统的误码性能经常表示为检测统计量（抽样值）的信噪比，常用的有0/b E N 和S/N ，其中0/b E N 表示传输1比特信息所需要的接收信号能量和信道噪声的单边功率谱密度的比值，又称为比特信噪比。
检测信噪比往往又和接收信噪比直接相关，在处理方式一定的条件下，知道了检测信噪比就可以直接推出接收信噪比。
许多同学对这两者的关系不清楚，特别是当系统采用了纠错编码技术后，更加容易混淆。
[1]000s s b s S ST E E k N N BT N N λλ=== (1.1)其中，0N （W/Hz ）是信道噪声的单边功率谱密度，B （Hz ）是等效噪声带宽，s T （s ）是传输的符号周期，s BT λ=表示时间带宽乘积，一般的最佳接收系统的1λ=，非最佳接收系统一般1λ>；k 表示每个符号所携带的信息比特数，由调制进制数和纠错码的码率决定。
由(1.1)式也可以写成0b E S N N kλ= (1.2)例1. 2PSK 最佳接收机和普通接收机 对于非带限的2PSK 最佳接收机，0//b E N S N =；对于非带限的2PSK 普通接收机，设基带波形采用全占空的矩形波，此时接收机的带通滤波器的带宽为2/s B T =，它就是等效噪声带宽，所以2λ=，此时有0/2/b E N S N =我们知道，2PSK 最佳接收机的性能为E P Q = 而上述这种情况下的2PSK 普通接收机的性能为[2]E P Q Q ==， 即普通接收机的性能要比最佳接收机差3dB 。
[3]例2. 16QAM 最佳接收系统。
对于非带限的16QAM ，最佳接收系统的时间带宽乘积为1λ=，4k =，于是014b E S N N = 即/S N 要比0/b E N 大4倍（6dB ）。
例3. 采用1／2码率纠错编码的16QAM 最佳接收系统。
此时1λ=，2k =，于是有012b E S N N =References:[1] G Lehmann E. L. And Casella. Theory Of Point Estimation (2ed)[M]. Springer, 1998.[2] Goldsmith A. Wireless communications[M]. Cambridge University Press, 2005.[3] Benvenuto N Cherubini G. Algorithms For Communications Systems And Their Applications[M]. Wiley, 2002.。
等效噪声功率
等效噪声功率等效噪声功率（EquivalentNoisePower）是指在电气电子学中，对于某个电路或系统，与噪声功率相等的信号功率。
它是衡量电路或系统噪声性能的重要指标，通常用于评估信号处理电路、电子设备和通信系统的质量。
噪声是指一切不希望的、随机的干扰信号。
在电路和系统中，噪声是由各种不同的因素引起的，如热噪声、量子噪声、杂散噪声等等。
这些噪声会对信号进行干扰，导致信号质量下降，因此在电路和系统的设计中，需要考虑噪声的影响，以保证信号的质量。
等效噪声功率是用来描述噪声对信号的影响的一个指标。
它的定义是：在某个电路或系统中，当输入信号功率等于等效噪声功率时，输出信号的信噪比为1。
也就是说，等效噪声功率是指在输入信号功率等于等效噪声功率时，输出信号与噪声的功率相等。
在实际的电路和系统设计中，等效噪声功率是一个非常重要的指标。
它可以用来评估电路和系统的噪声性能，以确定是否满足应用需求。
在通信系统中，等效噪声功率是衡量接收机灵敏度的指标之一。
在放大器设计中，等效噪声功率是用来评估放大器的噪声系数的指标。
等效噪声功率的计算方法是根据噪声功率的定义来计算的。
噪声功率是指在某个频段内，电路或系统中噪声所产生的功率。
噪声功率的计算方法是将噪声功率谱密度乘以带宽，即：N = B × S其中，N表示噪声功率，B表示带宽，S表示噪声功率谱密度。
等效噪声功率的计算方法是将噪声功率除以信号增益，即：ENP = N / G其中，ENP表示等效噪声功率，N表示噪声功率，G表示信号增益。
等效噪声功率与信噪比是密切相关的。
信噪比是指信号功率与噪声功率之比。
当信噪比为1时，信号功率等于噪声功率，即等效噪声功率。
因此，等效噪声功率与信噪比之间存在以下关系：ENP = (SNR - 1) × kT × B / G其中，SNR表示信噪比，kT表示玻尔兹曼常数乘以温度，B表示带宽，G表示信号增益。
在电路和系统设计中，需要尽可能地降低等效噪声功率，以提高信噪比和性能。
《等效噪声带宽》课件
物联网技术的发展将推动等效噪声带宽在智能感知、通信和 数据处理方面的应用，从而进一步降低等效噪声带宽。
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利用功率谱密度函数计算
功率谱密度函数描述了信号的功率随 频率的变化情况，可以通过计算功率 谱密度函数的值得到等效噪声带宽。
该方法适用于周期信号和非周期信号 ，但需要知道信号的功率谱密度函数 。
具体计算方法为：先计算信号的功率 谱密度函数，然后对功率谱密度函数 侵入系统。
02
外部环境噪声对等效噪声带宽的影响
外部环境噪声会叠加到信号上，增加信号的波动，从而影响等效噪声带
宽的大小。
03
降低外部环境噪声的方法
采用电磁屏蔽、隔离等措施可以有效降低外部环境噪声对系统的影响。
信号处理算法
信号处理算法对等效噪声带宽的影响
信号处理算法的复杂度、运算量以及运算精度等因素都会影响等效噪声带宽的大小。
03
等效噪声带宽的计算方法
利用频谱密度函数计算
频谱密度函数描述了信号在不同 频率下的能量分布，可以通过积 分频谱密度函数得到等效噪声带
宽。
具体计算方法为：先计算信号的 频谱密度函数，然后对频谱密度 函数进行积分，得到等效噪声带
宽。
该方法适用于周期信号和非周期 信号，但需要知道信号的频谱密
度函数。
环境噪声采集与处理
通过采集外部环境噪声，并对其进行处理，降低对系统内部的影 响。
改进信号处理算法
01
02
03
优化信号采集算法
改进信号采集过程中的算 法，提高信号质量，降低 噪声对信号的影响。
增强信号特征提取
通过算法优化，提高信号 特征提取的准确性和可靠 性，降低噪声干扰。
等效噪声带宽课件
目录
• 等效噪声带宽定义 • 等效噪声带宽的应用 • 等效噪声带宽的影响因素 • 等效噪声带宽的优化方法 • 等效噪声带宽的未来发展
01
CATALOGUE
等效噪声带宽定义
概念解释
等效噪声带宽是指与给定功率谱密度等效的带宽，即在给定的功率谱密度下，所需 的带宽以产生相同的信噪比。
噪声抑制技术
噪声滤波
采用噪声抑制技术，如主动噪声控制 、被动噪声隔离等，降低环境噪声对 等效噪声带宽的影响。
采用噪声滤波技术，如低通滤波器、 陷波器等，对噪声进行滤除和抑制。
噪声源隔离
通过隔离噪声源，如使用隔音材料、 改变设备布局等，减少噪声的传播和 干扰。
提高信号强度
信号增强
采用信号增强技术，如信号放大 、信号处理等，提高信号的强度
云计算技术
通过云计算技术，实现等效噪声带宽的大规模数据处理和分析，提 高数据处理效率和准确性。
研究方向
动态等效噪声带宽研究
01
研究不同信号和环境条件下等效噪声带宽的变化规律，为信号
处理提供更加准确的模型。
等效噪声带宽与信噪比关系研究
02
深入探讨等效噪声带宽与信噪比之间的关系，为通信系统性能
优化提供理论支持。
抗干扰能力
等效噪声带宽的大小直接影响雷达 抗干扰能力，较窄的等效噪声带宽 有助于滤除噪声和干扰信号。
测量仪器
测量精度
在测量仪器中，等效噪声 带宽影响最终测量结果的 精度，较窄的等效噪声带 宽可以提高测量精度。
动态范围
等效噪声带宽决定了测量 仪器的动态范围，较窄的 等效噪声带宽可以实现更 宽的动态范围。
信号强度
信号传播损耗
信号在传输过程中会因路径损耗、阻 挡物等因素而逐渐减弱。信号强度越 弱，接收机需要更大的动态范围来接 收信号，从而影响等效噪声带宽。
等效噪声带宽的等效原则
等效噪声带宽的等效原则等效噪声带宽（ENBW）是评估噪声源的一个重要参数，它的准确确定对于系统设计和分析是至关重要的。
它可以解释噪声源对系统性能的影响，从而为工程师提供指导，使得设计能够更加合理和有效。
首先，让我们来了解什么是等效噪声带宽。
噪声是无规律的信号，在电子电路中常常是不可避免的。
电子元器件、线路和环境等都会产生噪声。
等效噪声带宽是一种测量噪声功率的指标，它表示了功率谱密度处理了多宽频带之后的等效宽度。
在频谱分析中，噪声功率谱密度在频率上的宽度与等效噪声带宽有关。
为了更好地理解等效噪声带宽的概念，我们可以举一个例子。
假设我们有一个噪声源发出的噪声信号，我们希望知道它所占据的频带宽度。
我们可以对这个信号进行频谱分析，并找出它的功率谱密度。
然后，我们将该功率谱密度与一个理想的矩形滤波器的频率响应进行卷积运算，得到一个等效噪声带宽。
这个等效噪声带宽可以看作是一个矩形滤波器的中值频率，它能够给出相同功率的频谱宽度。
等效噪声带宽是一个非常有用的概念，在很多实际应用中都有着广泛的应用。
例如，在通信系统中，等效噪声带宽可以帮助工程师评估整个系统的噪声特性，从而选择合适的信号处理方法。
此外，它还可以用于优化信号接收和传输过程中的噪声性能，提高系统的抗干扰能力和信噪比。
在实际应用中，确定等效噪声带宽是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。
首先，噪声源的频率特性对等效噪声带宽有着重要影响。
频率特性可以描述噪声源在不同频率上的功率分布情况，对于合理评估等效噪声带宽非常重要。
其次，信号处理过程中的滤波器或放大器等设备的频率响应也会对等效噪声带宽产生影响。
这些设备的截断频率和陡峭度等参数会影响噪声信号的频谱分布，进而影响等效噪声带宽的测量结果。
最后，系统设计中的其他因素，如环境噪声、干扰源等，也会对等效噪声带宽产生不可忽视的影响。
针对等效噪声带宽的确定，我们可以采取一些方法来提高测量精度和稳定性。
例如，在频谱分析中，我们可以选择合适的分辨率和积分时间，以确保测量结果的准确性。
4.7 等效噪声带宽
随机信号分析CONTENTS 目录CONTENTS白噪声通过线性系统等效噪声带宽等效噪声带宽的意义白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统的输出功率谱密度为20()()2Y N S H ωω=物理谱为20()()Y G H N ωω=输出的自相关函数为20()()4j Y N R H e d ωττωωπ∞−∞=⎰00()()2N h u h u duτ∞=+⎰系统输出的平均功率为等效噪声带宽理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等；理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
等效原则用一个幅频响应为矩形的理想系统等效实际系统，理想系统的带宽即为等效噪声带宽。
目的ωH (0)ωH ()max ωH ()ωH ()ω∆ωe 等效噪声带宽⎰=∞πωωE Y t H d N 2[()]()0022实际系统输出的平均功率理想系统输出的平均功率=∆πωE Y t N K e 2[()]022O KO 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）max ()K H ω=功率相等220max 1()()e H d H ωωωω∞∆=⎰实际系统的等效噪声带宽低通滤波器带通滤波器max ()(0)H H ω=0max ()()H H ωω=系统的等效噪声带宽只由线性系统本身所确定。
则系统在白噪声激励下的输出平均功率为20max ()2e N H ωωπ∆根据系统等效噪声的原则，也可将任意平稳随机信号等效为限带白噪声，等效噪声带宽为⎰∆=∞ωωωωS S d e (())()1max 0有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）等效噪声带宽的意义意义：➢作为比较线性系统性能的判据➢方便的描述非常复杂线性系统及其噪声响应在计算和测量噪声时，通常都可以用3dB带宽直接代替等效噪声带宽等效噪声带宽方便比较不同线性系统的性能，使复杂系统的评估简便系统等效噪声带宽的两个原则为输出功率相等，理想系统增益等于实际系统最大增益系统的等效噪声带宽只由线性系统本身所确定任意平稳随机信号可以等效为限带白噪声通常都可以用3dB带宽直接代替等效噪声带宽。
等效噪声带宽的概念
等效噪声带宽的概念
等效噪声带宽是一个与系统或信号处理中的噪声相关的概念。
这个概念通常用于描述系统中噪声的总体影响，并将其表示为一个等效的频带宽度。
以下是一些关于等效噪声带宽的重要概念：
1.定义：等效噪声带宽是指在一个特定频率范围内，具有相同总功率的正弦波的宽度。
这个概念使得我们可以用一个等效的宽频带信号来表示噪声。
2.信号-噪声比：在通信系统或电子设备中，信号-噪声比是一个关键的参数。
等效噪声带宽考虑了整个频谱范围内的噪声功率，有助于更全面地理解系统中的噪声。
3.滤波器效应：在某些系统中，信号经过滤波器时可能会引入不同频率上的噪声。
等效噪声带宽有助于描述这些滤波器对噪声的影响。
4.功率密度谱：噪声通常用功率密度谱表示，描述了在不同频率上的功率分布。
等效噪声带宽对整个功率密度谱进行了综合，提供了一个对系统噪声特性的整体认识。
5.系统性能：等效噪声带宽是评估系统性能的一个关键参数。
在一些应用中，需要在特定的频带内对系统的噪声进行有效控制，等效噪声带宽可以帮助实现这个目标。
总的来说，等效噪声带宽是一个用于综合描述系统中噪声特性的有用概念，有助于工程师更好地理解和优化系统性能。
带宽
FPCB定义常被用来定义数字调制的信道必要带宽，由于它是PSD积分值，并且能与系统性能相联系，所以适合于计算必要带宽。
三、 数字调制参数的权衡
数字系统的设计人员可在三个系统参数之间进行权衡：必要带宽、功率和误码率。对于一定的误码率，可以通过提高发信功率来降低系统所需的必要带宽，反之亦然。用数字接收机的仿真机可对三个指标进行检测，通过改变接收机通带宽度和接收信号功率，可预测接收机的性能。
占用带宽即是这样一个带宽，在其低端以下和高端以上的平均发射功率占总发射功率的百分数均为β，若CCIR未做特别规定，β值一般取0.5％。
NTIA手册将占用带宽与必要带宽之间的关系阐述为：通过政府职能部门，使发射设备在设计和运行中，尽量保持其允许发射的占用带宽接近于必要带宽。
二、 数字调制必要带宽供选择的几种计算方法
6 以上五种带宽定义，其任一定义是计算必要带宽的方法之一。当功率谱有明显滚降时，零－零带宽和X dB带宽是最适用的。在数字系统中，用渐近滚降特性滤波器可以使码间干扰最小。等效噪声带宽是用于噪声功率计算的一个等效带宽值，而与要求满足系统性能的信道带宽无关。CCIR报告378－5解释，奈奎斯特带宽并不是一个实际上的分配给某种数字调制信号的信道必要带宽指示器，信道必要带宽取决于许多参数，它包括调波器带宽是频率响应在峰值中心频率响应差在 3dB 范围内的频率部分。
在信号处理和控制理论中，带宽是闭环系统增益衰减到?3 dB的频率。
在基础电路理论中带通和带阻滤波器的带宽表示频域中信号强度是最大信号强度 的两个频率之间的距离。
必要带宽的确定方法至少有五种。所有计算方法都依赖于信号功率谱密度(PSD)。这些计算方法如下：
1 零－零带宽 若PSD的零点存在，该带宽是指以PSD零点为界的主波瓣的宽度。大多数数字调制系统的基带信号主要功率包含在源点附近的第一个零点之间(P(fc±Δf)=0)，其中fc是载频，fc±Δf为PSD的零点。
14等效噪声带宽
频域法 P I 2 1 G Y I() d 2 1 N 2 0 K 2 2 e N 0 K 2 2 e
e N02H (PY)2max
KH() max
③等效原则 PI PY
频域法
|
H()
|2
d
e 0 H() 2
max
时域法
h2 (u)du
e
0
H () 2
max
举例（系统等效噪声带宽）
h( )
X(i i)X(i1)
h (t) Y (t)
h(t )
X ( )
X(i )
o
T
1 2 i
t T
t
t
Y (t)X () h (t)dX () h (t)d
t
n
t TX()h(t)d liim 0i 1X(i)h(ti)i
n
Y(t)是n个随机变量 X (i ) 的和，据中心极限定理
习题
XH表示学号的最后两位 例：040420524同学 XH＝24
必做题
4-10 4-12 4-14
改题：等效噪声带宽为 XH MHz。
4-18
选做题
4-11 4-16
Thank you !
e
PY H()2
b
2
max
P154结论
3DB带宽（复习）
h(t)bebtU(t)
H() 1 1 j/b
H()2
b2
b2 2
这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：
H() 2 1 max
半 功 率 点1 b2
2 b22
b 1
RC
等效
f b 1
2 2RC
信号的等效噪声带宽
接收机的噪声系数与等效噪声温度
19
基本的数字基带信号波形(1)
二进制单极性不 归零(NRZ)码
bn = 0, 1 ⇔ an = 0, 1
A
A 0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
Ts
t
⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝ Ts 2 ⎠
二进制 双极性 不 归零(NRZ)码
bn = 0,1 ⇔ an = −1, +1
⎛ t 1⎞ gT ( t ) = Arect ⎜ − ⎟ ⎝ Ts 2 ⎠
d n = bn ⊕ d n − 1
0 1 0 0 1
1
二进制单极性不归零码 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
相对码
d n = bn ⊕ d n − 1
A 0
0
1
单极性不归零传号差分码 跳变：”1“ 0 0 0 0 1 1 0 1 1
相对码
d n = bn
d n −1
A 0
单极性不归零空号差分码 跳变：”0“
= =
n = −∞ m = −∞ ∞ ∞ n = −∞ m = −∞
∑ ∑
∞
∞
E ⎡ an am ⎤ gT ( t − nTs ) gT ( t + τ − mTs ) ⎣ ⎦ Ra ( m − n ) gT ( t − nT ) gT ( t + τ − mT )
∑ ∑
Rs ( t + kTs , t + τ + kTs ) = Rξ ( t , t + τ )
接收机的噪声功率谱
无线通信，接收机与天线相连噪声功率谱
N 0 = K (Ta + Te ) = K (Ta + ( F − 1) T ) = KTF 注： Ta是天线等效噪温 F 是噪声系数
雷达------接收机灵敏度及噪声系数
雷达------接收机灵敏度及噪声系数噪声系数越⼤效果越不好。
噪声系数：接收机输⼊端信号噪声⽐与输出端信号噪声⽐的⽐值。
它的物理意义是：表⽰由于接收机内部噪声的影响，使接收机输出端的信噪⽐相对于输⼊端的信噪⽐变差的倍数。
接收机的噪声：1、噪声来源： 电阻热噪声天线噪声谱性质：⾼斯⽩噪声（GWN）⾼斯⾊噪声噪声电压功率：4kTBR 4kT A BR A均⽅值功率密度函数P（f）=4kTR.2、定量描述（1）等效噪声功率谱宽度（噪声带宽）3dB带宽描述。
图中|H(f)|2反应的是功率值因此它的3dB带宽为0.5，⽽|H(f)|反应的是电压它的3dB带宽为0.707.等效噪声功率谱宽度描述。
⽤⼀个矩形带宽来进⾏衡量，只要满⾜了矩形带宽外的信号和矩形⾥的互补。
即可满⾜要求。
其中B为噪声带宽，反应噪声本⾝带宽的⼤⼩，从B的结果可以看出，它受到的H（f）的影响，⽽从|H(f)|图中可以看出，它反应的是雷达接收机的带宽。
⽽接收机的设计⼜和信号有关。
所以可以得到。
信号的带宽、接收机的带宽、噪声的带宽三者⼀致。
噪声系数的⼏点说明：噪声系数只适⽤于接收机的线性电路和准线性电路，即检波器以前的部分。
检波器是⾮线性电路，⽽混频器可看成是准线性电路。
为使噪声系数具有单值确定性，规定输⼊噪声以天线等效电阻在室温时产⽣的热噪声为标准。
接收机灵敏度：接收机的灵敏度表⽰接收机接收微弱信号的能⼒。
噪声总是伴随着微弱信号同时出现，要能检测信号，微弱信号的功率应⼤于噪声功率，或者可以与噪声功率相⽐。
因此，灵敏度⽤接收机输⼊端的最⼩可检测信号功率S imin 来表⽰。
在噪声背景下检测⽬标，接收机输出端不仅要使信号放⼤到⾜够的数值，更重要的使其输出信噪⽐S o/N o达到所需要的数值。
通常雷达终端检测信号的质量取决于信噪⽐。
已知，接收机的噪声系数为F0.则输⼊信号额定功率为：式中，为接收机输⼊端的额定噪声功率。
进⼀步得到为了保证雷达检测系统发现⽬标的质量，接收机的中频输出必须提供⾜够的信号噪声⽐，令时对应的接收机输⼊信号功率为最⼩可检测信号功率，即接收机实际灵敏度为；通常将称为“识别系数”，并⽤M表⽰所以灵敏度可简写为：为了提⾼接收机灵敏度，即减⼩最⼩可检测信号功率S imin，应做到：1. 尽量减低接收机的总噪声系数F0，所以通常采⽤⾼增益、低噪声⾼放2. 接收机中频放⼤器采取匹配滤波器，以便得到⽩噪声背景下输出最⼤信号噪声⽐3. 上式中的识别系数M与所要求的检测质量、天线波瓣宽度、扫描速度、雷达脉冲重复频率以及检测⽅法等因素均有关系。
热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
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功率谱 等效噪声带宽 噪声系数 噪声温度1. 噪声电压平均值：01lim ()T n n T v v t dt T →∞=⎰2. 噪声电压方均值（也是1Ω电阻上的平均功率P ）： 22001lim ()()T n n T P v v t dt S f df T ∞→∞===⎰⎰ ()S f 为功率谱密度，单位为W/Hz 。
3. 噪声电压有效值：=4. 电阻R 热噪声的功率谱密度为：()4S f KTR =其中K 为波尔茨曼常数1.38×10-23J/K ，T(K)=T ℃+273.5. 品质因数为Q ，谐振电阻为R p ,等效噪声带宽为Δf n 的谐振电路，噪声电压的方均值：22001lim ()()4nTf n n p n T v v t dt S f df KTR f T ∆→∞===∆⎰⎰显然谐振回路实际电阻r 上的噪声电压方均值为：222244pn nr n n R v v KTr f KT f Q Q =∆=∆= 6. 四端口网络，电压传输系数为()A f ，输入噪声功率谱密度为()i S f ，则输出噪声功率谱密度为：2()()()o i S f A f S f =⋅7. 等效噪声带宽n f ∆f由噪声功率相等有00()()o o n S f df S f f ∞=∆⎰由于输入噪声功率谱密度均匀()i S f ，故有2020()()n A f df f A f ∞∆=⎰相应的输出噪声电压方均值： 22000()()()()no o o n i n v S f df S f f A f S f f ∞==∆=∆⎰ 可以证明，对于带宽为0.72f ∆的谐振回路，其等效噪声带宽为0.7(2)2n f f π∆=∆8. 噪声系数 噪声系数为输入信噪比（信号功率与噪声功率之比）si ni P P 与输出信噪比so noP P 的比值： si ni si no si no no n so no ni so ni p si ni pP P P P P P P F P P P P P G P P G =====输入端信噪比输出端信噪比 其中p so si G P P =为功率增益。
(d )10lgsi ni n so no P P F B P P =附：关于dB 定义dBu 就是以1uV 为基准的电压分贝（dB ）表示。
计算公式是：G="20log"（Vo/Vi ） (Vi 即为1uV)1mV 表示60dBu 。
dBm 是以1mW 为基准的功率分贝（dB ）表示。
表示公式是：G="10log"（P/Pm ） （Pm 即为1mW ）0.01mW 即为-20dBm 。
分贝的定义分以下三种情况：1.2.1 对电压和与电压呈线性关系的参数的表达电压和与电压呈线性关系的参数，这里权且简称为电压型参数，以Ａ表示，以x 表示其 单位。
以1x 为基准值，则Ａ的电平单位为称分贝x ，代号为dB x ，计算公式为()(dB )20lg 1A x A x x= Ａ可以是电压（电动势、端电压）、电场强度和天线系数，ｘ可以是Ｖ、ｍＶ、μＶ，Ｖ/m 、ｍＶ/m 、μＶ/m 和m -1 等，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ，ｄＢＶ/m 、ｄＢｍＶ/m 、ｄＢμＶ/m(常记为ｄＢμ)和ｄＢm -1等。
同类电压型电平单位（天线系数除外）词头之间的转换公式为ｄＢｘ＝ｄＢｍｘ＋６０＝ｄＢμｘ＋１２０ｄＢｍｘ＝ｄＢμｘ＋６０1.2.2 对功率和与功率呈线性关系的参数的表达功率和与功率呈线性关系的参数，这里权且简称为功率型参数，以Ｂ表示，以ｘ表示其单位。
以１ｙ为基准值，则Ｂ的电平单位称分贝ｙ，代号为ｄＢｙ，计算公式为()(dB )10lg 1B y B y y= Ｂ可以是功率或功率密度，ｙ 可以是 Ｗ、ｍＷ、μＷ，Ｗ/m 2、ｍＷ/cm 2、μＷ/cm 2 、ｐＷ/m 2等, 对应的电平单位分别为ｄＢW 、ｄＢｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW, ｄＢＷ/m 2、ｄＢｍＷ/cm 2、ｄＢμＷ/cm 2、ｄＢｐＷ/m 2等。
同类功率型电平单位词头之间的转换公式为ｄＢｙ＝ｄＢｍｙ＋３０＝ｄＢμｙ＋６０ｄＢｍｙ＝ｄＢμｙ＋３０1.2.3对功率倍数的表达以Ｐ１表示输入功率、辐射功率、载波功率(对应的电压有效值为U １,电流有效值为I １)，Ｐ２表示输出功率、接收功率、杂散辐射／邻道功率（对应的电压有效值为U2，电流有效值为I2），仍以ｙ表示Ｐ１、Ｐ２的单位，则传输增益Ｇ或传输损耗Ｌ的分贝表达式为：P2(y)U2I2(dB )10lg 20lg 20lg P1(y)U1I1G L y ===或 这里的ｙ可以是Ｗ、ｍＷ、μＷ、ＫＷ、ＭＷ等，Ｐ１(U １、I １)与Ｐ２(U ２、I ２)的单位应一致，Ｇ和Ｌ的单位为ｄＢ 。
杂散辐射相对于载波功率的电平Ｐ杂散辐射和邻道功率相对于载波功率的电平Ｐ邻道功率，其值为负数，单位一般记为ｄＢC （英文carrier 有“载波”之意），表达式为： Ｐ杂散辐射（或Ｐ邻道功率）P2(y)(dB )10lg P1(y)C = 特别地，当U １表示接收机的可用灵敏度,U2分别表示接收机输入比可用灵敏度高３ｄＢ的有用信号而使输出信纳比降回到１２ｄＢ的相邻波道上无用信号电压和落入有用信号工作频率的二信号三阶互调的组合频率的电压（两条频率的电压应相等）时，两电压倍数的分贝值分别表示接收机的邻道选择性Ｐ邻道选择和互调抗扰性Ｐ互调抗扰，其值为正数，单位一般记为ｄＢｒ（英文relative 有“相对的” 之意），表达式为： Ｐ邻道选择（或Ｐ互调抗扰）U2(y)(dB )20lg U1(y)r = 另外，天线增益和噪声系数也可归入此类，详见第6节。
2 射频电压射频电压一般指电台、仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号的电压幅度，按检波方式，可分为平均值(AV)电压、均方根值(RMS)电压、峰值(PEAK)电压等，以下简称为电压。
习惯上，信号发生器和接收天线输出端的开路电压称为电动势，以ｅin 表示；而当其接上负载（如通信接收机、场强仪、测试接收机、频谱分析仪、综合测试仪的收信端等，下面统称为接收设备,以及假负载）后,其输出端和所接负载输入端的电压称为端电压，以Ｖin 表示。
电压的线性单位通常有Ｖ、ｍＶ、μＶ，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ。
不同词头的电压单位间的换算可利用（３）、（４）两式。
为区别电动势与端电压，通常在电动势单位后加(e.m.f.)或（EMF ），而在端电压单位后加（c.c.）或不加注明。
当信号发生器或接收天线输出端的阻抗与负载阻抗匹配时，电动势为端电压的２倍，即ｅin （μＶ）＝２Ｖin （μＶ） （１２）ｅin （ｄＢμＶ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋６.０２ （１３）其它参数到接收功率的转换公式有Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）－Ｆ（ｄＢ） （１４）上式中Ｆ为折算系数，Ｆ（ｄＢ）＝９０＋１０ｌｇＲ，Ｒ为接收设备的输入阻抗。
当阻抗为５０Ω时，Ｆ＝１０６.９９ｄＢ，当阻抗为７５Ω时，Ｆ＝１０８.７５ｄＢ。
Ｅ（ｄＢμＶ/m ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋Ｋ（ｄＢm -1） （１５）Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｖin （ｄＢＶ）＋Ｋ（ｄＢm -1）－２５.７６ （１６）式中Ｋ为天线系数，详见第7节。
3 射频功率射频功率一般指电台、仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号在一个特定的射频周期内输出到负载上的的功率算术平均值, 以下简称为功率。
分为峰包功率、平均功率、载波功率等。
习惯上, 以Ｐ表示。
功率的线性单位通常有Ｗ、ｍＷ、μＷ,对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW。
不同词头的功率单位间的换算可利用（７）、（８）两式。
发射功率一般用Ｐt（英文transmit有“发射”之意）表示，接收功率一般用Ｐr（英文receive有“接收”之意）表示。
接收功率与其它参数的转换公式为Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｐr（ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）（１７）Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1）（１８）Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1）－２５.７６（１９）4 电场强度电场强度是长度为１米（ｍ）的天线所感应的电压，简称场强，习惯上以Ｅ表示。
场强的线性单位通常有Ｖ/m、ｍＶ/m、μＶ/m,对应的电平单位分别为ｄＢＶ/m、ｄＢｍＶ/m、ｄＢμＶ/m(常记为ｄＢμ)。
不同词头的场强单位间的换算可利用（３）、（４）两式。
场强与其它参数间的折算公式有Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｋ（ｄＢm-1）（２０）Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1）（２１）Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｅ（ｄＢＶ/m）－２５.７６（２２）Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－１２５.７６（２３）5 功率通量密度功率通量密度是电波入射到单位面积上的辐射功率，简称功率密度，通常以Ｓ表示。
平均功率密度是电波入射到单位面积上的平均辐射功率。
功率密度的线性单位通常有Ｗ/m2、ｍＷ/cm2、μＷ/cm2、ｐＷ/m2，对应的电平单位分别为ｄＢＷ/m2、ｄＢｍＷ/cm2、ｄＢμＷ/cm2、ｄＢｐＷ/m2等。
功率密度单位间的换算，面积单位相同的可利用（７）、（８）两式。
面积单位不同的换算公式为Ｓ（μＷ/m2）＝１００Ｓ（μＷ/cm2）（２４）Ｓ（ｄＢμＷ/m2）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋４０２５）功率密度与场强间线性值的折算公式为Ｓ（Ｗ/m2）＝Ｅ2（Ｖ/m）／１２０π（２６）Ｓ（μＷ/cm2）＝Ｅ2（μＶ/m）／（１２０π×１０10）（２７）功率通量密度与其它参数的转换公式为Ｅ（ｄＢＶ/m）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）＋２５.７６（２８）Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋１２５.７６（２９）Ｖin（ｄＢＶ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６（３０）Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６（３１）6 天线功率增益天线在某方向上的辐射强度（每单位立体角内天线所辐射的功率）与天线从其信号源所得净功率的比值的４π倍称为天线在该方向上的功率增益，简称天线增益。
天线增益的最大值称为天线峰值功率增益[2]。
通常所说的天线增益便指的是天线峰值功率增益，而对非峰值功率增益常常指明是某方向上的增益。
对通常所说的天线增益，有一个更常见的相对于标准天线的定义：被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与和被研究天线具有同等输入功率的标准天线在同一点所产生的最大辐射强度之比[3]。
准确地说，这种定义下的天线增益应称为天线的相对增益。
当以理想的各向同性辐射器（或称点源辐射器、无方向性天线）为标准天线时，相对增益的定义与前述峰值功率增益的定义是等价的。