郑州市2012年中考数学模拟试题
2012年河南省中考模拟数学试题
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．31-的相反数是 【 】（A ）3 （B ） 3- （C ）31 （D ）31- 2．下列计算不正确的是 【 】 （A ）422-=-- （B ）1)2()21(=-⨯- （C ）2)2(0=-- （D ）22=- 3.要使二次根式3+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 【 】（A ）3->x （B ）x ≥3- （C ）x ＞3 （D ）x ≥3 4.下列说法正确的是 【 】 （A ）为了解河南省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 （B ）如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是10（C ）在参加“美化郑州”的植树活动中，一班六个绿化小组植树的棵数分别是： 8 , 8 , 6 , 10 , 7 , 8 , 9 ，则这组数据的众数和中位数都是 8（D ）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，亩产量的方差分别是2S甲= 0.01 ，2S 乙＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定5．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个绿色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是绿色球的概率为 【 】（A ）34 （B ）23 （C ）916 （D ）126.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为点C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、（A ）21S S >（C ）21S S <二、填空题 7. 78．方程3-x x 9．如图，直线则∠1的度数是 __________．10．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为 ________．11．如图，在□ABCD 中，cm AB 9=，cm BC 6=，∠BAD 的平分线与CD 边相交于点M ，则MC 等于_______ cm ．12．如图，有一边长为cm 4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么若用剪下的一个．．扇形ADE （阴影部分）围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 cm ．13. 如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，根据图示的数据可计算出图中m 的数值为 ________． 【第9题图】【第12题图】【第10题图】输出结果【第11题图】ABDCM14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与O 点,42==AB AC ,点E 是AD 边的中点，点P 是CD 边上一动点，则△OEP 的周长最小值是 ．15.如图，正方形ABCD 中，12=AB ，点M 在边CD 上，且DM CD 3=.将△ADM 沿AM 对折至△ANM ，延长MN 与边BC 交于点P ，连结AP 、CN .则CNP ∆的面积为 ．三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16．（8分）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组⎩⎨⎧<--≥18323x x 的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．17. （9分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF ；⑵若∠AFC=2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC【第14题图】A B D E COPB 【第17题图】 【第15题图】18．(9分)某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了300名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)被调查的学生中喜欢“足球”的有 人，在扇形图中，表示“篮球”的扇形的圆心角为 度；(2) 如果该校有3600名学生，利用样本估计喜欢“其他球类”的学生约有_________人； (3) 如果数学兴趣小组在这3个主要球类中任选两项球类在全校学生中进行“才艺秀”表演，求恰好选到“篮球”和“足球”的概率（用树状图或列表法分析解答）．19．（9分）如图，流经郑州市的金水河某段的两岸互相平行，河岸1l 上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离m AB 60=，某人在河岸2l 的C 处测得︒=∠60ACE ,然后沿河岸向右走了m 140到达D 处，测得︒=∠30BDE ．求金水河该段的宽度AE ．（结果保留三个有效1.732≈≈）．乒乓球 20%足球其他球类篮球【第18题图】 【第19题图】20. （9分）如图, 一次函数b x k y +=11)0(1≠k 与坐标轴交于)32,0( A 和B )0,2(两点，与反比例函数xk y 22=)0(2≠k 的图象交与点C 、),1(a D -． 求：（1）根据图象直接写出1k = ，=b ，2k = ； （2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．【第20题图】21．（10分）某学生用品超市，计划购进甲、乙两种学生书包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种学生书包的成本和售价如下表：假设所购两种学生书包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种学生书包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件乙种学生书包的售价不会改变，每件甲种学生书包的售价将会提a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？高a元（022. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，点P 是斜边AB 上一个动点，点D 是CP 的中点，延长BD 至E ，使DE =BD ，连结AE ．⑴ 求四边形PCEA 的面积；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是平行四边形； ⑶ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是直角梯形．【第22题图】C E23．（11分）如图，已知抛物线()()21,00,4.y x bx c A C =-++-经过点和（1）求该抛物线的解析式；（2）直线1+=x y 与抛物线相交于A 、D 两点，点P 是抛物线上一个动点，点P 的横坐标是m ,且31<<-m ，设ADF ∆的面积为S ，求S 的最大值及对应的m 值；（3）点M 是直线AD 上一动点，直接写出使ACM ∆为等腰三角形的点M 的坐标．【第23题图】。
河南省2012年中考模拟试题数学试卷
ABO· 河南省2012年中考模拟试题（数学试卷）[绝密：河南省实验中学内部资料] 一：选择题（3x6=18分）1下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与 小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量 得AB 的长为20米，则圆环的而积为( )A ．10平方米B ．10π平方米C ．100平方米D ．100π平方米4某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A 、＜，s 甲2＜s 乙2B 、=，s 甲2＜s 乙2C 、=，s 甲2＞s 乙2D 、＞，s 甲2＞s 乙25下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A、B、C、D、6已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个二填空题（3x9=27分）1= .2，2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）3函数中，自变量x取值范围是．4如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．5因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ．6中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 ． 7如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为8某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下， 有 种购买方案．9如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．三：解答题（计75分）16（ 8分）先化简，再求值： 4)242(22-÷+-x x x ，其中x 所取的值是在-2<x ≤3 内的一个整数．17．(8分)如图，已知CA ＝CD ，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEC ． 你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC ≌△DEC ．ABCE D12ADE18（本题满分 9分）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。
2012年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷(一)
2012年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷（一）一、单选题(共6道，每道3分)1.如果||=x，那么x地值是（）A.B.2012C.±2012D.2.据财政部初步统计，2011年中央财政对“三农”地实际投入首次突破1万亿元大关，达到10408.6亿元，同比增加21.3％.10408.6亿元用科学记数法表示为（）元.（保留两个有效数字）A.1×1012B.1.0×1012C.1.0×1011D.1.1×10113.如图是一根钢管地直观图，则它地三视图为（）A.B.C.D.4.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB地中点，则EF=（）A.3B.4C.5D.65.某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩地平均数，它们不完全相同，下列说法正确地是（）A.全年级学生地平均成绩一定在这六个平均成绩地最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生地平均成绩C.这六个平均成绩地中位数就是全年级学生地平均成绩D.这六个平均成绩地众数不可能是全年级学生地平均成绩6.如图，已知直线l：y=，过点A（0，1）作y轴地垂线交直线l于点B，过点B作直线l地垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴地垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l地垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4地坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）二、填空题(共9道，每道3分)1.计算地结果是 .2.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=56°，则∠2= .3.函数中，自变量x地取值范围是 .4.若一次函数y=（2m-1）x+2m-3地图象经过一、三、四象限，则m地取值范围是 .5.如图，点D为AC上一点，点O为AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= .6.如图，正方形纸片ABCD地边长为1，M、N分别是AD、BC边上地点，将纸片地一角沿过点B地直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边上距DC最近地n等分点（n≧2，且n为整数），则A′N= ．7.两个袋子中分别装着写有1、2、3、4地四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上地数字之和是6地机会是 .8.如图，⊙O地半径为6，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成地新月形ACED（阴影部分）地面积为 .9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共8道，每道8分)1.先化简，再求值：.其中x=-3，y=-2.2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'。
详细版2012中考数学模拟试题.doc
2012中考数学模拟试题（共150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
）1. 4的平方根是（ ） (A)±16 (B)16(C )±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 在函数12y x -自变量x 的取值范围是（ ） (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（ ） （A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x = (D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk-的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->BCD E ABCDE309. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） (A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共120分)二、填空题：(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 11. 分解因式：．221x x ++=________________。
2012年郑州市九年级第二次模拟考试数学试题卷
2012年郑州市九年级第二次模拟考试数学试题卷2012年郑州市九年级第二次质量预测数学试题卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1. -5的相反数是（）A ．5B ．15C ．-5D ．152. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）3. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）底面是正三角形的正三棱锥有正方孔的正方体球正方体A B C D4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m (g )的取值范围在数轴上可表示为（）MMDCBA3030302020203020CA OPB215. 中国男子职业篮球联赛（CBA ）2011-2012赛季总决赛在广东东莞与北京金隅两队之间进行，北京金隅队球星马布里在前五场的得分情况如下：36、23、39、28、32，这组数据的极差和中位数分别是（） A . 16，32 B . 13，32 C . 16，39 D . 16，28 6. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB =90°，sin ∠C =0.6，点A 、B 的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时，线段BC 扫过的面积为（）A . 16B . 24 C. 40 D .56 二、填空题（每小题3分，共27分）7. 2011年，郑州市旅游发展又上新台阶，共实现旅游总收入589.88亿元，再创历史新高，589.88亿元用科学记数法表示是__________元.8. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若∠1=26°，则∠2的度数为__________度.第8题图第10题图第11题图 9. 春夏之交，气温变化频繁，人们通常用C 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，C 与f之间的关系式为：5(32)9Cf =-，当华氏温度为59度时，摄氏温度为_____.10. 如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧 CBA 上一点，若∠ABC =31°，则∠P 的度数为__________.11. 郑州地铁一号线将于2013年底建成，它的通车将给市民的出行方式带来一些新变化.小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对郑州市民的出行方式进行调查.如图是郑州地铁一号线图（部分），小王和小林分别从郑州火车站、二七广场站、市体育馆站这三站中，随机选取一站向其周围的人群进行问卷调查，则小王选取的站点与小林选取的站点相邻的概率是__________. 12. 如图，双曲线62y y x x ==与在第一象限内的图象依次是m 和n ，设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D点，y=2x-6O CBA yxnm A B CDO P xy NMBACDABCCBA交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为__________.第12题图第13题图13. 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为__________平方分米. 14. 如图，线段AB =8cm ，点C 是AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角三角形（△AMC 和△CNB ），则当BC =__________cm 时，两个等腰直角三角形的面积和最小.第14题图第15题图15. 如图，△ABC 中，已知∠C =90°，∠B =55°，点D 在边BC 上，BD =2CD .把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0<="" 恰好落在初始rt="" 的边上，那么m="__________.">16. （8分）先化简，再求值：124222x x x x -+-÷--（），其中54x =-.CBA17. （9分）如图，AB ∥CD ，∠ACD 的平分线CP 交AB 于点E ，在线段CE 上取一点F ，连接AF .要使△ACF ≌△AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件，并证明△ACF ≌△AEF .（只要给出一种情况即可，图中不再增加字母和线段）.18. （9分）教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市教育局为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了扇形统计图和部分频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年全市初中毕业生约为4.4万人，按此调查，可以估计2012年该市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？270°未超过1小时超过1小时锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因其它没时间不喜欢20120人数450400350300250200150100500PFEDCBA19. （9分）小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO ′=2米.当吊臂顶端由A ′点降落至A 点（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（大小忽略不计）从B ′处恰好放到地面上的B 处，紧绷着的吊缆AB =A ′B ′.AB 垂直地面O ′B 于点B ，A ′B ′垂直地面O ′B 于点C ，吊臂长度OA ′=OA =20米，且cos A =35，sin A ′=12.（1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B ′C .（结果保留根号）BB'CA'AO'O20. （9分）如图，直线1l ：y =kx ﹣1与直线2l ：y =mx ﹣12交于点P （﹣1,0）.（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）直线1l 与y 轴交于点A .一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…. ①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；②请你直接写出当动点C 到达A 6处时，运动的总路径的长.l 2l 1xy A 2B 2A 1B 1AP O21. （10分）为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1250吨的污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）22. （10分）如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 的中点，AD =42，CD =22，直角∠PME 绕点M 进行旋转，其两边分别和BC 、CD 交于点P 和点E ，连接PE 交MC 于点Q .（1）判断线段MP 、ME 的数量关系，并进行证明；（2）动点P 、E 分别在线段BC 和CD 上运动时，设PC =x ，MQ =y ，求y 与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PE 与BM 的位置关系，并说明理由.QEMD B CA P23. （11分）已知二次函数y =ax 2+bx -2的图象经过点A （1，0）及B （-2，0）两点．（1）求二次函数的表达式及抛物线顶点M 的坐标；（2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ，当点N在线段BM 上运动时（点N 不与点B 、点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出四边形NQAC 的面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．xy1-2OCQMBA N。
2012河南中考数学预测试卷(A3版)
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷模拟试卷（一）数 学注意事项：公式参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.一、 选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.12012-的相反数是 【 】A . 12012B . 2012-C . 12012- D . 20122.黄岩岛是中国的领土不可分割的一部分，从地质构造上看，黄岩岛是中国大陆架的自然延伸．黄岩岛以东有幽深的马尼拉海沟，海沟最深处水深5377米，是中国海水深最深的地区之一，5377米用科学记数法表示为（保留2个有效数字） 【 】A .35.37710⨯ 米B .35.310⨯米C . 35.410⨯米D . 40.5410⨯米3.为了解某市参加中考的50000名学生的体重情况，抽查了其中3000名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是 【 】 A ．50000名学生是总体 B ．3000名学生的体重是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．以上调查是普查4.不等式组257531x x +>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为 【 】BADC5.右图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的主视图和左视图，它最多由【 】个小正方块摆成.A ．5B ．6C ．7D ．8第5题图 第6题图6.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，坐标为（2，1），经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌面反弹后最后进入球洞的坐标是 【 】A ．（4，-2）B ．（4，3）C ．（-4，-2）D ．（0，-2） 二、填空题（每小题3分，共27分） 7-= .8.因式分解22-+a b ab b =_______________.9.若点P 1(2，m )，P 2（3，n ）在反比例函数)0(<=k x ky 的图象上，则m _____n （填“＞”、“＜”或“=”号）． 10.如图，已知直线AB CD ∥，120∠=C °，45A ∠=°，那么E ∠的大小为_________.第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A =26°，则D ∠等于_______________. 12.如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 、e 、f 其中任何2个开关，使电路形成通路，则使电路形成的通路的概率是_________________．13.观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．第13题图第14题图第15题图14.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A的对称点记为P，当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于____________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简222()33+9-÷--x x xx x x，然后从不等式组23212--⎧⎨⎩xx≤＜的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x值代入求值．17.（9分）如图，在ABC△中，=AB AC，∠BAC=40°，分别以AB AC、为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BAD CAE∠=∠=°．连接CD、BE、DE.（1）求证：CD=BE；（2）△OBC是否为等腰直角三角形，并给出你判断的依据.ED18.（9分）某市为了进一步推进实施素质教育，进行了教育改革，市教育局对该市部分学校的八年级学生参与课堂的积极性进行了一次抽样调查（把课堂参与程度分为三个层级，A级：参与课堂非常积极；B级：参与课堂相对积极；C级：参与课堂不积极），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？19.（9分）2012年黄帝故里拜祖大典3月24日在新郑举行，某同学为了测量这尊汉白玉塑像的高度，设计的方案及测量数据如下（右图为简化图，这尊汉白玉塑像的高度为CD）：（1）在塑像底部的平地上选择一点A，测得由点A看塑像顶端C的仰角为35°；（2）在点A和塑像之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看塑像顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为2.224米.请你根据以上数据求出汉白玉雕塑CD的高度（保留3位有效数字）.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）20.（9分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx-=（x>0）图象于点人数240200100 100240A级B级C级课堂参与程度图①25%A级B级C级60%图②PFED CBAA 、B ，交x 轴于点C ． （1）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （2）若第一象限的点P 在直线AB 上，且使得POB S △=12AOB S △，请计算点P 的坐标．21.（10分）某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套．某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a 、b 的值；（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m 万元（0<m <1），而对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？22.（10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；（2）设CP =x ，问当x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PDQM 是菱形？若存在，请找出点M ， 并求出BM 的长；不存在，请说明理由.AB C D23.（11分）如图①，已知抛物线()20y ax bx a =+≠经过A （3，0）、B （4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OB 下方的抛物线上有一点动点D ，记D 点的横坐标为x ，当x 为何值时，使得△DOB 的面积最大？（3）如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．2012年中考数学模拟试卷（一）答题卡一、选择题（共18分）1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二、填空题（共27分）7.___________________8._________________ 9.__________________10._________________11._________________12.__________________13._________________14._________________15.__________________三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必用黑色的0.5毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。
2012年河南省中招数学模拟试卷 (含答案)
-5-4-3-2-10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京2012年河南省中招数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )（A）汉城与纽约的时差为13小时（B）汉城与多伦多的时差为13小时（C）北京与纽约的时差为14小时（D）北京与多伦多的时差为14小时2.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（）（A）12 个（B）9 个（C）7 个（D）6个3. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( )(A) (B) (C) (D)5. 小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）二、填空题（每题3分，共30分）6. 记者从市科技局获悉，2007年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次。
1.395亿元用科学计数法表示为 元。
（保留三位有效数字）7. 函数x x y --+=321中自变量x 的取值范围是 。
8. 分解因式22363y xy x ++= 。
9. 上午九时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则B 处船与小岛M 的距离是 海里．10. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 。
2012年河南中考数学模拟试卷及答案
2010年河南中考数学模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. 如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高【】A．5°C B．7°C C．12°C D．－12°C2. 某市2010年第一季度财政收入为46.40亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为【】Ａ．81040⨯元Ｂ．9100.4⨯元Ｃ．9104⨯元Ｄ．8104⨯元3. 下列说法正确的是【】A．一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖。
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C．“打开电视，正在播放关于世博会的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差31.02＝甲S，乙组数据的方差02.02＝乙S，则乙组数据比甲组数据稳定。
4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的【】．Ａ.只有图①Ｂ．图③、图②Ｃ．图②、图③Ｄ．图①、图③5. 如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是【】A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－16如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
把正确的都选上应为【】Ａ①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④二、填空题（每小题3分，共27分）7. .25的算术平方根是..8. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC∥，则AFD∠的度数是..9. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______10如图：平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为.11. 如图，ABC△内接于⊙O，30C∠= ，2AB=，则︵AB长（结果保留π）______.12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是..13、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为.14．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，③②①BA 23题图图130︒30︒B D A C图3CA DB 图2 D 1C 1B 1CA DB 图4CADB点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．15.在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点MMN AC ⊥ 于点N ．若1202BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是 ．二、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）解方程：22111x x x -=--17.（9分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE=CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ；（2）求证：DF ⊥EC ．18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A 型销售量 14B 型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．l9.(9分) 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。
郑州市中考数学模拟试题
致图象是（
）
（A）
（ B）
（ C）
（D）
7 小明从二次函数 y ax 2 bx c 的图象（如图） 中观察得到
了下面五条信息：① c 0 ；② abc 0 ；③ a b c 0 ；④
2a 3b 0 ；⑤ c 4b 0；你认为正确的信息是 (
)
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤
问这三名记者一共调查了多少人？
（2）“限塑令”实施前，如果每天约有 6000 人到该三大商场购
物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物
袋的平均数， 估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑
料购物袋？
（3）据郑州晚报报道，自去年 6 月 1 日到去年 12 月底，三大商
业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从
处．现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处，正沿该
航线自西向东航行， 5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处．
（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h ）．（参考数据：
5
BDE 的值是（
）
A． 1
2
B． 5C．2
2
D． 57
5.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知∠ ABO=3 0o ，
A
则∠ ACB 的大小为 （）
O
A． 60oB． 30o
C
B
C． 45oD ． 50o
6.函数 y ax2 ax 与函数 y= a (a<O) ，则它们在同一坐标系中的大
12927 万个下降到 3355 万个，降幅为（精确到百分之一） ．这一
郑州市2012年中考第二次质检数学试题答案
郑州市2012年九年级第二次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. A ； 2．D ； 3. D ； 4. B ； 5. A ； 6. C. 二、填空题 （每小题3分，共27分）7. 105.898810⨯； 8. 64； 9. 15度； 10. 28°； 11. 49； 12.4； 13. 54π； 14． 4； 15. 70°或120°. 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16. （8分） 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----212242x x x x x --∙42………………………（3分）()()xx x x x --∙--+=422444--=x . ………………………（6分）当x =45-时， 原式=()5445-=---.………………………（8分）17. （9分）解：添加的条件可以是：F 是CE 的中点；或AF ⊥CE ；或∠CAF =∠EAF 等.(选一个即可) …………………（2分）（下面以添加“AF ⊥CE ”为例进行证明，其他情况请参考给分） 证明：∵CP 平分∠ACD ， ∴∠ACP =∠PCD . ∵AB ∥CD ，∴∠AEC =∠PCD .∴∠ACE =∠AEC .…………………（6分） ∵AF ⊥CE ，∴∠AFC =∠AFE =90°.…………………（7分） 又∵AF =AF ，∴△ACF ≌△AEF .…………………（9分）18.(9分) 解：(1) ∵41360270360=-，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41．………………………（3分） (2) 720×(1－41)－120－20=400(人) ．∴“没时间”的人数是400人． ………………………（5分） 补全频数分布直方图如图所示． ………………（6分） (3)4.4×(1－41)=3.3(万人) ． ∴2012年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时的学生约有3.3万人．…………………（9分）19. (9分)解：⑴过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E ．根据题意可知EC =DB =OO ′=2，ED =BC ． ∴∠A ′EO =∠ADO =90°． 在Rt △AOD 中，∵cos A =35AD OA =，OA =20， ∴AD =12． ………………（2分） ∴OD =22OA AD -=222012-=16． 在Rt △A ′OE 中， ∵sin A ′=12OE OA =′，OA ′=20， ∴ OE =10． …………………… （4分）∴BC =ED=OD －OE =16－10=6．…………………… （5分） ⑵在Rt △A ′OE 中， A ′E =22A O OE -′=222010-=310．∴B ′C =A ′C －A ′B ′=A ′E ＋CE －AB=A ′E ＋CE －（AD ＋BD ） =310＋2－（12＋2）=310－12． …………………… （8分）答：此重物水平方向移动的距离BC 是6米，竖直方向移动的距离B ′C 是（310－12）米．………… （9分）20.（9分）解：(1)由题意，得01=--k ，解得：1-=k . ∴直线1l 的表达式为1--=x y ．……………………（1分） ∵点(1,0)P -在直线2l 上，∴021=--m ．∴21-=m ． ∴直线2l 的表达式为2121--=x y .……………………（2分）(2)① 由题意得A 点坐标为 (0，-1)，则1B 点的纵坐标为-1， 设)1,(11-x B ，∴12121-=--x ．∴11=x ． ∴1B 点的坐标为)1,1(-．……………………（4分） 则1A 点的横坐标为1，设),1(11y A ，∴2111-=--=y ．∴1A 点的坐标为 )2,1(-．…………………… （5分） 同理，可得)4,3(),2,3(22--A B ．……………………7分②当动点C 到达6A 处时，运动的总路径的长为： 126.…………… （9分） 21. (10分)解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元， 由题意有 46%8023=⨯+x x ，解得x ＝10，∵ 10×80%＝8 ，……………………2分∴ 一台甲型设备的价格为10万元，一台乙型设备的价格是8万元.…………………… （3分）(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1250)8(15018074)8(810a a a a ，解得：535≤≤a .…………………… （5分）由题意a 为正整数,∴a ＝2,3,4,5. ∴所有购买方案有四种,分别为: 方案一:甲型2台,乙型6台； 方案二:甲型3台,乙型5台；方案三:甲型4台,乙型4台； 方案四:甲型5台,乙型3台. …………………… （7分） (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元.)8(105.1101)8(810a a a a w -⨯+⨯+-+=.化简得: =w －3a ＋184,2A 12211l l A B O PB Ay x∵W 随a 的增大而减少 ， ∴当a ＝5时, W 最小. ……………………（9分） （对四种方案逐一验算也可）∴按方案四甲型购买5台,乙型购买3台的总费用最少. ……………………（10分） 22. （10分） 解：（1）MP=ME .……………………（1分） 证明：过点M 作MF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 中,点M 是AD 的中点，22,24==CD AD . ∴四边形CDMF 是正方形. ∴MD =MF ,∠DMF =90°.∵PME ∠=90°, ∴∠DME=∠FMP . 又∵∠D =∠MFP= 90°, ∴MFP ∆≌MDE ∆.∴MP=ME . ……………………（4分）（2）在△MDC 中，16)22()22(22222=+=+=CD MD MC ，∴4=MC .同理4=MB ,又∵24=BC ,∴MBC △是等腰直角三角形，45MBC MCB ∠=∠=︒.依题意，得4QC y =-.由旋转的性质可知，42BP EC x ==-. 在PEC △中，由PCQ CEQ PCE S S S ∆∆∆+=可得，111(4)sin 45(4)(42)sin 45(42)222x y y x x x -︒+--︒=- . ∴42412+-=x x y . ……………………（8分）（3）42412+-=x x y =2)22(412+-x .当22=x 时，2有最小值y .…………………（9分）此时，点P 、Q 分别为BC 、CM 的中点，∴PQ ∥BM .即：PE ∥BM . ………………… （10分）23. （11分） 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x －1)(x ＋2)，将C （0，－2）坐标代入，得a=1，∴22-+=x x y ；其顶点M 的坐标是(19,24--)．……………………（3分）（2）设线段BM 所在直线的解析式为y=kx+b ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=b k b k 214920.解得：k =－23，b =－3，∴线段BM 所在的直线的解析式为y =－23x －3． ∵ －t =－23x －3，∴232-=t x ，点N 的坐标为N (232-t , －t ), ∴S =S △AOC +S 梯形OCNQ =21×1×2+21（2+t ）·∣232-t ∣=331312++-t t ． ∴S 与t 间的函数关系式为S 113332t t =-++．12t =时，S 的最大值为3712.……………（7分）(3)存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P ),21(m -，如图，连接P A 、PC ，作CE ⊥MF 于E ． 则521222=+=AC ；222)121(m PA +--=；222)2()21(++=m PC ．………（8分）分以下几种情况讨论：①若90APC ∠=︒,则2PC +2PA =2AC ，22)121(m +--＋22)2()21(++m =5，解得：23,2121-=-=m m ， ②若90ACP ∠=︒,则2PC +2AC =2PA ，22)2()21(++m ＋5=22)121(m +--，解得：47-=m ． ③若90PAC ∠=︒，则2AC +2PA =2PC ，22)121(m +--＋5=22)2()21(++m ，解得：43=m ． 综上所述，存在满足条件的点P ,其坐标分别是:),21,21(1--P ),23,21(2--P ),47,21(3--P ).43,21(4-P ……………………（11分）。
河南省2012年中招数学模拟数学试题和详细解答表析
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数学河南亓振海12012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数 学 河南亓振海注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．3-的绝对值是 【 】（A ）3- （B ）3 （C ） 31 （D ）31- 1．【答案】B ． 【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点3-到原点的距离是3，所以3-的绝对值是3，故选B ．2．下列计算正确的是 【 】（A ）532a a a =+ （B ）ab a =⋅÷1（C ）3332)2(b a ab =-- （D ）a a a 332=÷（A ）x ≤2 （B ）x ≥2 （C ）2<x （D ）2>x3.【答案】A ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知：02≥-x ，解得x 的范围． 【解答】解：根据题意得：02≥-x ，解得：2≤x ．所以选A ． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；【第6题图】 图图② 图③ ②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4.一组数据2，4，m 的平均数．．．为4，另一组数据1-，m ，1，3，n 的唯一众数．．为1-，则数据1-，m ，1，3，n 的中位数．．．为 【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 4.【答案】C ．【考点】中位数；算术平均数；众数． 【专题】计算题．【分析】根据平均数求得m 的值，然后根据众数求得n 的值后再确定新数据的中位数． 【解答】解：∵一组数据2，4，m 的平均数为4，∴3442⨯=++m ． 解得6=m ．∵一组数据1-，6，1，3，n 的唯一众数为1-，∴316、、≠n ．1-=n ． ∴数据1-，6，1，3，1-按照大小排列为：1-，1-，1，3，6， ∴数据1-，6，1，3，1-的中位数为 1．【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是根据概念求得未知数的值．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 【 】（A ）1020x x ->⎧⎨+≤⎩ （B ）1020x x -≤⎧⎨+<⎩（C ）1020x x +≥⎧⎨-<⎩ （D ）1020x x +>⎧⎨-≤⎩5．【答案】D．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A 不等式组无解；B 不等式组的解集为x ＜－2；C 不等式组的解集为－1≤x ＜2；D 不等式组的解集为－1＜x ≤2．故选D ．6.如图，将一块矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中， 使点D 与点O 重合，点C A 、分别在轴y 、轴x 上，如图①．8=AB ，6=AD ．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图②，再将AED ∆沿DE 向右翻折，如图③所示，则AE 与BC 的交点F 的坐标为 【 】（A ）)2,8( （B ）)1.2,8( （C ）)2.2,8( （D ）)25.2,8(二、填空题 （每小题3分，共27分）【第5题图】8．今年参加郑州市初中毕业学业考试的考生约有37 000人，请将数37 000用科学记数法表示为 ．9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果︒=∠691，那么2∠的度数是 ． 9．【答案】︒21．【考点】平行线的性质；余角和补角． 【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知︒=∠+∠9021，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠2169901902． 【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．10．下列图形：①三角形，②平行四边形，③梯形，④四边形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形，的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．【第12题解答图】11．如图，锐角ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ．请你添加一对相等线段或一对相等角的条件，使CN BM =．你所添加的条件是．11．【答案】MCB NBC ∠=∠或NCB MBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】开放型．【分析】由ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ，可得︒=∠=∠90CNB BMC ，又由要使CN BM =，只需BMC ∆≌CNB ∆，根据全等三角形的判定定理与性质，可求得正确答案． 【解答】解：此题答案不唯一，如NCB MBC ∠=∠或MCB NBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．∵ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ， ∴︒=∠=∠90CNB BMC ， ∵CB BC =，要使CN BM =，只需BMC ∆≌CNB ∆，当CM BN =时，利用HL 即可证得BMC ∆≌CNB ∆；当MCB NBC ∠=∠时，利用AAS 即可证得BMC ∆≌CNB ∆； 同理：当NCB MBC ∠=∠也可证得BMC ∆≌CNB ∆(AAS )； 当AC AB =时，得ACB ABC ∠=∠，∴当AC AB =时，也可证得BMC ∆≌CNB ∆(AAS )等．故答案为：MCB NBC ∠=∠或NCB MBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．12. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，⊙O 的直径cm CD 5=，且CD AB ⊥，垂足为M 点，3=OM ．则AB 的长是 cm ． cm 2． 【第11题图】MN【第9题图】12【第12题图】【第14题图】【第13题图】13. 如图，这是一圆锥的主视图和左视图，根据信息可以推算出此圆锥的侧面展开图的圆心14．如图，双曲线ky=经过点)1,1(A与点)2(aB，，则AOB∆的面积为________．【第14题图】M N15. 如图，若线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ．取AB 边上一点M ，以AM 为边在AB 的上方作正方形AMEF ．过M 作CD MN ⊥，垂足为N 点．当正三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中012=-x ．17. （9分）如图，□ ABCD 的一条对角线为BD ，ABD ∠的平分线BE 交AD 于点E ，CDB ∠的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ABE ∆≌CDF ∆．18．(9分)小明与小亮玩游戏．他们先利用如图的一个转盘，转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定转盘，转动指针，并使之自由停止，记录指针所指数字（当指针指在边界线上时视为无效，重转）；然后在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌，记录牌面数字．若两次所得数字的积为奇数，则小明获胜；若两次所得数字的积为偶数，则小亮获胜．该游戏是否公平，说明理由．……………………………………………………………………………………（8分）所以建筑物AB 的高度约为0.49米．…………………………………………………（9分）19．（9分）如图所示，九年级2班“好玩数学”兴趣小组用高为7.1米的仪器测量建筑物AB 的高度．由距AB 一定距离的C 处用仪器观察建筑物顶部A 的仰角为︒=45α，在B 和C 之间选一点D ，由D 处用仪器观察建筑物顶部A 的仰角为︒=60β．测得C ，D 之间的距离为20米，求建筑物AB 的高度（73.13≈，结果精确到．01米）．， ……………………………………………………………………………………（8分）所以建筑物AB 的高度约为0.49米．…………………………………………………（9分）α AD C BEFGβ20．（10分）2011年8月，深圳世界大学生运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用21000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）所以每套运动服的售价至少是93元．………………………………………………（10分）21．（10分）2012年5月22日，小强来到“一中考点”参加本市进行的初三毕业生联考，进场时，发现准考证忘在家里，此时离考试开始还有25分钟，于是立即步行回家取准考证.同时，他父亲从家里出发骑电动自行车以他3倍的速度给他送准考证，两人在途中相遇，相遇后小强立即坐父亲的电动自行车赶回“一中考点”.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送准考证、取准考证过程中，离．“．一中考点．．．．”．的路程．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑电动自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）请求点B 的坐标并解释图中点B 的实际意义；（2）求AB 所在直线的函数关系式；（3）小强能否在考试开始前到达“一中考点”？21．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟．设小强步行的速度为x 米/分，则小强父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离“一中考点”的距离为60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．……………………………………………（3分）图中点B 的实际意义为：小强从“一中考点”回家准考证，第15分钟时，在距离“一中考”点900米处，遇到来送准考证的父亲；……………………………………（4分）（2）设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，． 解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．【第21题图】22. （10分）如图①，两个全等的直角三角板，其中cm AB 6=，cm BC 8=，∠ABC=90°．重叠放在直线l 上，如图②所示，将ABC Rt ∆在直线l 上左右平移，如图③所示．（1）连接AD ，则四边形ACFD 的对角线AF 、CD 的关系一定是 ；（2）当ABC Rt ∆向 移动 cm 时，可以使四边形ACFD 为菱形；22. 解：（1）互相平分；【解析】四边形ACFD 为ABC Rt ∆平移形成的，所以，AD ∥CF ，AC ∥DF ，所以，四边形ACFD 为平行四边形．所以，AF 、CD 互相平分．…………………………………………………………（3分）（2）左、右平移cm 10；【解析】要使得四边形ACFD 为菱形，即使AD =AC 即可，在ABC Rt ∆中，cm AB 6=，cm BC 8=，∠ABC=90°，根据勾股定理求得cm AC 10=．故将ABC Rt ∆向左、右平移cm 10均可以使得到的四边形ACFD 为菱形；………（6分）（3）将ABC Rt ∆向左平移cm 4，即cm BE 4=，即EG 为ABC Rt ∆的中位线，所以，G 为DE 的中点，所以，CEG ∆的面积均为26cm ，所以，四边形DGCF 的面积为218624cm =-．…………………………………（10分）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点)44(-，A ，2=OB ，抛物线c bx ax y ++=2经过点O 、B 、A 三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点C 是抛物线对称轴上一点，试求BC AC +的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 、A 为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．解：（1）由2=OB ，可知)0,2(B ．将)44(-，A ，)0,2(B ，)0,0(O 三点坐标代入抛物线c bx ax y ++=2，得：（3）分为以下三种情况讨论：①若AP ∥OB 时，此时点A 与点P 关于对称轴直线1x =对称，由已知)44(-，A 得)42(--，P ．【第23题图】②若OA ∥PB 时，设直线OA 的函数表达式为kx y =，将点)44(-，A 代入得：x y -=．因为此时OA ∥PB ，所以设直线PB 的函数表达式为b x y +-=，由)0,2(B 得，b +-=20， 解得，2=b 即4m =-，所以，直线PB的函数表达式为2+-=x y ． 当2=x 时，0=y ，此时，点)0,2(P 与点)0,2(B 重合， 所以OA ∥PB 时，不存在点P ，使得以点P 、O 、B 、A 为顶点的四边形是梯形． ③若AB ∥OP 时，设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，因为)44(-，A 、)0,2(B ，所以⎩⎨⎧+=+=-b k b k 2044，解得⎩⎨⎧=-=42b k ．所以，直线AB 的函数表达式为42+-=xy ．所以直线OP 的函数表达式为x y 2-=．将61=x 代入x y 2-=得，12-=y ．所以)126(-，P ． 综上所述，存在两点)42(--，P 或)126(-，P 使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．………………………………………………………………………………（11分）【第23题解答图】C D。
郑州市2012年中考数学模拟试题
郑州2012届九年级第一模拟试题（数学）一、选择题1． 关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）A ．0B ．－3C ．－2D ．－12．一个不透明的袋子里，装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其他都相同）,其中红球有两个，黄球有一个，从中任意摸出1球是红球的概率是31.则袋中蓝球的个数是 ( ) A.1 B. 2 C.3 D.43.关于x 的方程满足，则有两个不相等的实数根k k x k kx 01)12(2=-++-（ ）A.081≠-≥k k 且 B.k ＞81-C.81-≥kD. k ＞081≠-k 且4.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =2，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．12B ．52C ．2D ．555.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º， 则∠ACB 的大小为 （ ）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º6.函数ax ax y +=2与函数y=xa(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：（第4题）AOBC①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( )A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤二、填空8.如图，由若干个小立方块搭成的几何体的两种视图， 则该几何体中小立方块的个数最多是 .9.等边三角形的边长为a,P 是等边三角形内一点，则P 到三边的距离之和是 . 10.如图，A 是反比例函数xy 4=图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，则△ABP 的面积为 .11.如图，正方形ABCD 的面积是1,M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是 . 12. 藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊 只.13. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．14. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分（第7题）ABPO y x（第9题）（第10题）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为三、解答题（16）1.计算：()003160tan 33201121641-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π2.先化简，再求代数式的值：1a a )1a 2a 1a 2(2-÷-+++； 其中a ＝4cos60°。
河南省2012年中考数学密押试题及答案
2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（1）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-72的倒数是 （ ） A ．27 B ． -27 C ． 72 D ． -722．如图，直线a ∥直线b ，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小 （ ）A ．60°B ．40°C ．50°D ．30°3．下列计算正确的是 （ ） A ．(2x 2)3=8x 6 B ．5a 2b -2a 2b =3 C ．x 6÷x 2 =x 3 D ．(a -b )2-2ab =a 2+b 24．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 （ ） A ．13x x ⎧⎨⎩+＞0-＞0B ．13x x ⎧⎨⎩+0-0＞＞C ．+1<03>0x x ⎧⎨⎩-D ．+1<030x x >⎧⎨⎩-5．如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为 （ ）6．若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如下图，则a 等于1 234 1xy1 23 ABCD俯视图（第2题）ab（第4题）（ ）A ．1B ．–1C ．152-- D ．152-+二、填空题（每题3分，共27分）7．-64的立方根是 ．8．函数y =12x x+-中，自变量x 的取值范围为 ．9．我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为 ．（结果保留2个有效数字）10．在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是 ；中位数是 ； 方差是 ．11． 如图，AB 为⊙O 直径，AB 过弦CD 的中点E ，∠BOC =150°， 则∠ABD = ．12． 抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为 ．13． 如图，扇形MON 的圆心角为直角，半径为22，正方形OABC 内接于扇形，点A 、C 、B 分别在OM 、 ON 、2倍 MN上，过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图，已知AB =12，BC ⊥AB 于点B ， AD ⊥AB 于点A ，AD =5，BC =10，点E 是CD 的中点，则AE 的长为 ．得分 评卷人（第6题）（第11题）（第13题）15．在Rt △ABC 中，BC =2cm ，∠B =60°，若将其从如图位置沿着直线a 向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移3πcm ，则点A 所经过的路线长为 cm ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：22213121x xx x x x x---+-+ ，其中x =3．17． (9分) 已知△ABC 为等边三角形，过AC 边上的点D 作DE ∥AB ，交BC 与E ，在ED 的延长线上取点F ，使DF =DA ，连接FC ， BD ． （1）求证：△CEF ≌△DCB（2）过点F 作FG ∥DB ，交AB 于点G ，连接CG ，请你先补全图形，然后判断△CFG 的形状，并证明．得分 评卷人（第14题）（第15题）18．（9分）第三十届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19．（9分）“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A 处测得搜救船在俯角为30°的海面C 处，当直升机以1403米／分的速度平行飞20分钟后到B 处时测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据2=1. 414，3=1. 732）A ：不了解B ：一般了解C ：了解较多D ：熟悉20．（9分）如图，一次函数y = kx +1与反比例函数y =mx的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD = 4S △DOC ， AO =2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围．21．（9分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x 辆． （1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y 元，请你求出y 与x 之间的关系式，及租车费用最少的方案．22．（10分）正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、DC 上的点，若∠BAE =30°， ∠DAF =15°．O AB C D xy P（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为3，求△AEF的面积；（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC=90°，若点A的坐标为（0，4），AO = 2OB，且∠OAB =∠BAC．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．B【相关知识点】倒数ABCO xy【解题思路】乘积为1的两数互为倒数，所以- 72的倒数是-27. 2．D【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得∠1=∠4，∠2+∠3=180°，∴∠4=∠2=30°.3．A【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab ）n =a n b n,同底数幂的除法等于底数不变，指数相减,即m n m n a a a -÷=.4．B【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B 1 3.x x -<<-<<只有的解集为 5．D【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 6．B【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得a 2—1=0，∴a=+1,再由抛物线的开口向下可知a ＜0, ∴a=-1.二、填空题（每题3分，共27分）7．-2【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知-64=-8，所以求-64的立方根实际就是求-8的立方根，再由立方根的定义可得-2．8．12x x ≥-≠且【相关知识点】分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x ≠0,所以x ≠2,又由二次根式有意义的条件得：x+1≥0,所以x ≥-1,所以12x x ≥-≠且.9．1．3×109【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a ×10n(1≤a ＜10，n 为整数），所以13亿=1300000000=1.3×109.10．6；5；11【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ ，套用公式即可. 11．15°【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得∠DOE=∠COE=180°-150°=30°，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=15°.12．8【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个交点时，b 2-4ac=82-4×2m=0,所以m=8.13．（42-4）【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接OB ，则OB=22,由正方形的性质得，OA=AB=2，所以AM=22-2，所以阴影部分的面积=2×（22-2）=42-414．132【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质 【解题思路】过点C 作CG ⊥AD 交DA 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AG 于F ，则四边形ABCG 为矩形，所以CG=AB=12，AG=BC=10，进而得EF=6，AF=52,由勾股定理得出AE=132. 15．(33)+π【相关知识点】图形的旋转、弧长公式 【解题思路】弧长公式为o180n rπ；在运动的过程中，首先A 将沿着以点C 为圆心，AC 为半径的圆弧运动，此时弧长为90233180ππ= ，然后沿着点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时A 未动，接着A 沿着点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为120481803ππ= ，最后向右平移，所以A 所经过的路线总长为83(33)33ππππ++=+.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．原式=()221(1)(1)3331(1)x x x x x x x x x x x+----=-=+- ………………… 6分 ∵x =3 ∴原式()23303-== ……………………………… 8分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17．（1）证明：∵EF∥AB，△ABC为等边三角形∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC∴△CDE为等边三角形…………1分∴CE=DE=CD∴AD=BE…………2分又∵FD=AD∴FD=EB∴FD+DE=EB+CE∴EF=BC…………3分又∵∠FEC=∠BCD∴△CEF≌△DCB（SAS）…………4分(2)（画图略）△CFG为等边三角形…………5分证明：∵FG∥DB，FD∥GB∴四边形FGBD为平行四边形∴FG=DB，∠DFG=∠DBG…………6分∵△CEF≌△DCB∴∠EFC=∠CBD，FC=DB∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°…………8分FC=FG∴△CFG为等边三角形．…………9分【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.18．解：5÷10=50（人）所以该班共有50名学生．所以“一般了解”的学生有：50×30=15（名）“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）（补图略）……………………………………………………3分（2）360°×2014450︒=所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°．………6分 （3）P （熟悉）=50515201505=---所以该班任选一人对奥运知识的了解程度为“熟悉”的概率为15．………… 9分 【相关知识点】统计、概率【解题思路】由条形统计图可知“不了解”的学生人数，由扇形统计图可知“不了解”的学生本班总人数的百分比，所以可得该班人数.再结合圆周角解决（2），由概率的概率概念解决（3）.19．解：由题意得：AB =1403×20=28003（米） ………… 1分 过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，则CE=BF =900米． ………… 2分 ∵CE ⊥AB ，∠BAC =30° ∴在Rt △ACE 中tan30°=33CE AE =∴90033AE=∴AE =9003 ………… 3分 ∴BE=AB -AE=28003-9003=19003 ………… 4分 ∵BF ⊥CD ， ∠BDF =60° ∴在Rt △BFD 中 tan60°=3BF DF=∴9003DF=∴DF = 3003 ………… 5分 ∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，BF ⊥CE ．∴四边形CEBF 为矩形． ………… 6分 ∴BE = CF = 19003∴CD = 19003+3003= 22003 ………… 7分∴22003÷20 = 1103≈191（米／分）…………8分答：搜救船的平均速度为191米／分．………… 9分【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.20．解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．∴D(0，1) …………1分∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．…………2分∴BP = OA = 2∴BP∥CA∴∠BPC =∠PCA …………3分∵∠BDP =∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD = 4S△DOC∴12CO ODBP DB==…………4分∵AO = BP = 2∴CO =12BP = 1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y = x+1 …………5分∵OD = 1∴BD = 2∴BO = 3∴P(2，3) …………6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x…………7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．…………9分【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.21．解：（1）由题意得50x+40(50-x)≥230030x+60(50-x)≥2040 …………2分∴30≤x≤32∵x正整数∴x = 30或31或32∴共有三种装载方案．…………3分（2）由题意得y = 120x+160(50-x)=-40x+8000 …………5分∴y与x之间的关系式为y =-40x+8000 …………8分∵y是关于x的一次函数，且-40＜0∴y随x的增大而减小…………6分∵30≤x≤32∴当x=32时，y最小=6720 …………7分∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．…………9分【相关知识点】不等式组、一次函数【解题思路】(1)由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案.(2)把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决.22．（1）解：EF=BE+DF证明：延长CB至G，使BG=DF，连结AG．（如图）…………1分∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°∴△ABG≌△ADF (SAS) …………2分∴∠GAB=∠DAF=15°，AG=AF∵AE=AE∴△AGE≌△AFE(SAS)∴EF=EG∵EG=BG+BE=BE+DF∴EF=BE+DF …………3分(2)过点A作AH⊥EF于H（如图），∵∠BAE=30°，∠ABE=90°，AB=3∴BE=1，∴EC=3-1 …………4分由（1）中△AGE≌△AFE可得∠AEB=∠AEF∴∠AEB=∠AEF=60°∴∠FEC=60°∴EF=2EC=23-2 …………5分又∵∠ABE=∠AHE=90°，AE=AE∴△ABE≌△AHE(AAS)∴AH=AB=3∴S△AEF=11(232)33322EF AH=-⨯=-…………6分(3)BM2+DN2=MN2证明：过点A作AN′⊥AN，且使AN′=AN，连接BN′、MN′（如图）．在正方形ABCD中∵∠BAM=30°，∠NAD=15°∴∠NAM=45°∴∠N′AM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AN′M≌△ANM(SAS) …………7分∴MN′=MN∵AB=AD，∠BAD=90°∴∠DAN+∠BAN=90°∵∠N′AB+∠BAN=90°∴∠N′AB=∠DAN=15°∵AN′=AN∴△ABN′≌△AND(SAS) …………8分∴∠N′BA=∠D=∠ABD=45°BN ′= DN∴∠N ′BM =90° ………… 9分∵N ′B 2+BM 2=N ′M 2∴BM 2+DN 2=MN 2 ………… 10分 【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM 、DN 、MN 放在同一个三角形中来解决.23．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴于D ．∵A （0，4）， AO =2BO∴OB =2∴B (2，0) ………… 1分∵∠ABC =∠AOB =90°∠OAB =∠BAC∴△ABC ∽△AOB ∴AB BC AO BO = ∴2ABAOBC BO ==∵∠OBA +∠CBD =90°∠OBA +∠OAB =90°∴∠OAB =∠CBD∵∠CDB =∠AOB =90°∴△AOB ∽△BDC ∴ABAOOBBC BD DC ==∴BD =2， DC =1∴C （4，1） ………… 2分∵抛物线过点A （0，4）∴设抛物线解析式为：y = ax 2+bx +4 ………… 3分又∵抛物线过B （2，0），C （4，1）∴ 4a +2b +4=016a +4b +4=1解得：a =513,84b =-∴抛物线解析式为：y =58x 2-134x +4 ………… 4分 (2)抛物线的对称轴为：直线x =-1325b a = ………… 5分 作A 关于直线x =135的对称点A ′，则A ′（265，4）………6分 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′（0，-2） ………… 7分连接A ′M ′交x 轴于点E ，交直线x =135于点F 则此时点P 经过的路线最短，由对称性得：ME+FE+F A= A ′M ′………… 8分又∵A ′M ′=22262394(42)()55++=∵直线A ′M ′解析式为：y =15213x - ∴E （2615，0）， F （135，1） ………… 9分 (3)①若QB=QC 时，Q 1(2，52) ………… 10分 ②若QC=BC 时，Q 2(2045535,55-+) ………… 11分 ③若QB=BC 时，Q 3(1211,55)………… 12分 【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M 、A 分别转移到x 轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E 和F 的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q 点坐标.。
12年豫中考数学真题及答案
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（ ） A . -2 B . -0.1 C . 0 D . |-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）A . 中位数B . 众数为168C . 极差为35D . 平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x y6.如图所示的几何体的左视图是（ ）C DBA7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ） A . x ＜23B . x ＜3C . x ＞23D . x ＞38.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB .则下列结论中不一定正确的是（ ）A . BA ⊥DAB . OC //AEC. ∠COE =2∠ECA D . OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-20)3()2(_______.10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。
河南省2012年中考数学中招临考猜题试题(六)
某某中招押题快卷2012年某某中招临考猜题试卷数学（六）注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内.1．2012-的相反数是 【 】 A.2012- B. 2012 C.20121 D. 20121- 2．下列计算正确的是【 】A.428a a a =÷B.1243a a a =⋅ C. a a a 963=+ D. 623)(a a -=-3．2，用科学记数法表示正确的是【 】A.510597.9⨯千米2 B. 7109597.0⨯千米2C. 61097.95⨯千米2D. 610597.9⨯千米24．在某次体检中，九年级六班8位同学的身高（单位：cm ）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A.166和166 B.166 C. 167和166 D.166和167得分 评卷人正面图1A B C D5. 图1中几何体的主视图是 【 】 P 关于x 轴的对称点是1P ,点1P 关于原点O 的对称点是2P ，点2P 的坐标为（3,4）则点P 的坐标是 【 】A.(3,4)B. )4,3(-C. )4,3(-D.)4,3(--二、填空题（每小题3分，共27分）7.平方根等于本身的是 . 8.函数ｙ＝4211-+--x x 的自变量ｘ的取值X 围是.9. 因式分解:22254y x -=.10.某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛 ，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是.11．如图，在⊙O 中，△ABC 是它的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =40°，则∠CAD 的度数为.12.如图，已知△ABC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，梯形DBCE 面积为6cm 2，则得分 评卷人ABCDE（第12题）AB D （第11题）ABDCFE（第13题）△ADE的面积是.13.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长度为. 14.点A （-2,3）在反比例函数xky =的图象上，当61≤≤x 时，y 的取值X 围为. 15.在平面直角坐标系中，已点A （-3， 3），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：aa a a a a a -+-÷--+-2296)1111(.选一个使代数式有意义的数代入求值.17.（8分）如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，连接EF ，点M 为EF 上一点，且使AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ,证明：∠EAF =45°18.（9分）早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校20名，乙校20名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一X 试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：得分 评卷人（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；（3）请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？19.（9分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB ＝90°， ∠CAB ＝54°，BC ＝60米．（1）现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD （保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.（sin36°≈0.588，cos36°≈，tan36°≈，精确到1元）20.(9分)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．乙校学生等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲校学生成绩等级频数分布直方图 1 2 34 5 6 7 频数 ABCDEB a %C 45%D 20%E 10%A 15%CBA21.（10分）2011年3月10日，我国某某盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560X 课桌急需维修，A 工程队先维修一天，又请B 工程队前来帮助，且B 队平均每天比A 队多修24X 课桌，按照这样的工作效率进行，A 、B 两队需合作6天才能维修完剩下的课桌. (1)求工程队A 平均每天维修课桌的X 数；（2）A 、B 两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198X ，为了按时完成任务，学校又请来C 工程队，A 、C 队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、CA 提高工作效率后平均每天多维修课桌的X 数的取值X 围.22.(10分) 探究 （1）在图①中，已知线段AB 、CD ，点E 、F 分别为线段AB 、CD 的中点. ①若A （-2,0），B （4,0），则E 点的坐标为； ②若C （-3,3），D （-3，-1），则F 点的坐标为；图① 图②(2)在图②中，已知线段AB 的端点坐标为A ),,(),,(d c B b a 求出图中AB 的中点D 的坐标(用含d c b a ,,,的代数式表示），并给出求解过程.归纳无论线段AB 处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A ),,(),,(d c B b a AB 中点为),(y x D 时，=x ,=y .(不必证明)运用已知如图③，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B . ①求出交点A ，B 的坐标;②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形 是平行四边形，请利用上面的结论 求出顶点P 的坐标.图图③23.(12分) 如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C ，与x 轴的交于A (1,0)、B (-3,0)两点，与y 轴交于点D （0,3）. （1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为-2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D G H F 、、、四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC 交y 轴于M ，在x 轴上是否存在点P ，使以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案、解析及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 【答案】A【相关知识点】绝对值和相反数的概念及意义 【解题思路】根据绝对值和相反数性质进行计算. 2. 【答案】C【相关知识点】同底数幂的乘法、除法的计算，幂的乘方的计算及简单的同类项合并 【解题思路】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方的运算法则可知A 选项应为：628a a a =÷，B 选项应为743a a a =⋅, D 选项应为623)(a a =-，C 选项计算正确，故答案为C 3. 【答案】D【相关知识点】科学记数法2=9597000千米2=610597.9⨯千米2，故选D .4. 【答案】B【相关知识点】中位数、众数的求法【解题思路】 8位同学的身高（单位：cm ）分别为：167,155,170，166，172,166,160,169. 出现次数最多的是166，从小到大排列为：155,160，166,166,167,169,170，172，位于中间的数是166和167，因此中位数是5.1662)167166(=÷+，故答案选B. 5.【答案】C【相关知识点】几何体的三视图【解题思路】 由图中指示的方向可以看出主视图应为C. 6.【答案】B【相关知识点】平面直角坐标系中，坐标关于x 、y 轴的对称变化.【解题思路】 由2P 的坐标为（3，4），点1P 关于原点O 的对称点是2P ，可以知道1P )4,3(-- ，又知点P 关于x 轴的对称点是1P ，则P )4,3(-，故选B.二、填空题（每小题3分，共27分） 7.【答案】0【相关知识点】平方根的意义【解题思路】 平方根等于本身的是0，但学生易把1写上. 8．【答案】1≥x 且x ≠2【相关知识点】二次根式的定义和分式有意义的条件，同时考查不等式知识【解题思路】二次根式有意义根号下大于等于0，即01≥-x ，且分式有意义分母不能为0，即得042≠-x ，解得1≥x 且x ≠２ 9.【答案】)52)(52(y x y x -+ 【相关知识点】用公式法分解因式【解题思路】 利用公式法分解因式，运用的是平方差公式的逆运算，22254y x -=)52)(52(y x y x -+10.【答案】171【相关知识点】概率的求法【解题思路】全班共有51名学生进行参加比赛 ，经检查有3名学生的手工作品不合格， 那么抽到不合格的概率为P =171513=. 11.【答案】50°【相关知识点】同圆中同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角是直角，和三角形内角和是180°【解题思路】连接CD ，因为∠ABC =40°，所以∠ADC =40°，因为AD 是直径，所以∠ACD =90°,因此∠CAD =50°. 12.【答案】2cm 2【相关知识点】三角形中位线的性质及相似比与面积比的关系【解题思路】因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，得出DE 是△ABC 的中位线，即△ADE 的面积与△ABC 的面积比为1:4，则△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积比为1:3，所以△ADE 的面积是2cm 2. 13.【答案】25cm 4【相关知识点】矩形的性质、折叠的对称性、勾股定理及三角形的全等【解题思路】因为矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm,则AC =10cm ，矩形纸片沿直线AC 折叠，则△ABC ≌△AEC ，△ADF ≌△CEF ，可知AE =AB =8cm ，CE =BC =AD =6cm,设AF =x ，则EF =DF =(8)cm x -，在Rt △ADF 中，222AF DF AD =+,即222)8(6x x =-+，解得x =425. 14.【答案】16-≤≤-y【相关知识点】反比例函数的图象的性质 【解题思路】.点A （-2,3）在反比例函数xky =的图象上，可知k =-6，由反比例函数的图象的性质得出y 随x 的增大而增大，当x =1时，y =-6，当x =6时，y =-1，因此，y 的取值X 围为16-≤≤-y . 15.【答案】4个【相关知识点】平面直角坐标系中坐标的求法、勾股定理及等腰三角形的性质 【解题思路】 画出平面直角坐标系，因为△AOB 为等腰三角形，点A （-3， 3），点B 在x 轴上，连接OA ,由勾股定理知OA =23,当OA =OB 时，可知有两个B 点，即)0,23(),0,23(21-B B ,,当OA =AB 时，可知有一个B 点，即)0,6(3-B ，当AB =OB 时，可知有一个点)0,3(4-B ，因此符合条件的点B 有4个.三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.【答案】解：a a a a a a a -+-÷--+-2296)1111( 22(1)1(3)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦……………………………2分 2(3)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a --=+--…………………………………4分 )3)(1(2-+=a a a …………………………………6分 当2=a 时，原式34)32)(12(2)3)(1(22-=-+=-+=a a a ………………………8分 （选择的数不是3、-1、0、1，计算正确均给分）【相关知识点】分式的减法和除法运算【解题思路】关键是会对异分母的分式通分，掌握分式的除法法则，同时注意分式有意义的条件.17.【答案】证明：∵正方形ABCD∴∠BAD =90°……………………………………………1分∵AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ………………………3分∴∠EAM =21∠BAM ，∠MAF =21∠DAM ……………6分∴∠EAM +∠MAF =21∠BAM +21∠DAM =21（∠BAM +∠DAM ） =21∠BAD =21×90°=45°………………………7分 即∠EAF =∠EAM +∠MAF =45°………………………8分【相关知识点】正方形的性质，角平分线的性质【解题思路】关键是到∠EAF =∠EAM +∠MAF ，在根据AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAM ，得到∠EAM =21∠BAM ，∠MAF =21∠DAM ，即∠EAM +∠MAF =21∠BAM +21∠DAM = 21（∠BAM +∠DAM ）=21∠BAD =45°，∠EAF =∠EAM +∠MAF =45°. 18. 【答案】（1）6135520=----（名）即B 等级的人数为6名.(图略) …………………………………2分 1015102045100=----，即a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………4分（2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ， 7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………6分 甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的教育方法甲校得教学质量高于乙校教学质量. …………………………………………………………………7分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）应选甲校.（思想积极，言之有理，酌情给分）…………………………9分【相关知识点】条形统计图、扇形统计图、平均数的求法，由样本估计总体的思想【解题思路】(1)由图中的数据，易求出B 等级的人数为6名，a =10，相应扇形的圆心角为： 360°×10%=36°．(2)进行样本比较，即能估算总体，一般选择平均数或方差，但对于初中生，方差难度大.（3）思想积极，言之有理.19.【答案】（1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，连接CD . ………………………3分（2） 作CE ⊥AB . ∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54°∴∠ABC ＝36°………………………………4分在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE . …………………………6分 ∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈8（米） ……………………8分∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764（元） ………………………9分【相关知识点】本题联系实际生活考查尺规作图，垂直平分线的性质，考查解直角三角形的三角函数知识【解题思路】（1）若让CD 将生物园分割成面积相等的两部分，则高相等，只需底相等，利用垂直平分线的做法即可.（2）作高CE . 由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°. 在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE .∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈35.28（米）.即铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764（元）.20.【答案】解（1）证明：∵AD BC ∥ DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=……………………………2分又12AF AB =，12AG AD = AF AG ∴=……………………………3分又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△…………………………4分EF EG ∴=……………………………5分（2）当2AB EC =时，EG CD ∥……………………6分2AB EC =2AD EC ∴=12GD AD EC ∴==…………………………7分 又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形…………………………8分EG CD ∴∥………………………………9分【相关知识点】梯形的性质，平行线的性质，中点的性质，角平分线的性质，三角形全等，Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ Ｇ A F平行四边形的判定及性质【解题思路】(1)要证EF =EG ，只需证△AFE ≌△AG E ，若让△AFE ≌△AGE ，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF =AG ，∠BAE =∠DAE ，AE =AE .(2)先猜想2AB EC =，由（1）知，AB =AD ，G 为AD 的中点，可知GD =AG =EC ,得出四边形GECD 为平行四边形，即得出EG CD ∥.21. 【答案】（1）解：设A 队平均每天修x X 课桌，B 队平均每天修y X 课桌， 由题意可得： ……………………………………1分24,76560y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得:32,56x y =⎧⎨=⎩………………3分 答：A 队平均每天修32X 课桌，B 队平均每天修56X 课桌.………………4分（2）解：设工程队A 提高工作效率后平均每天多修m X 课桌，则工程队C 提高工作效率后平均每天多修m X 课桌,工程队B 提高工作效率后平均每天多修m 2X 课桌.……………5分 因A 、B 合作施工的第2天，则已修了张208562323=⨯+⨯课桌，从第3天起，还需维修的课桌为(560208)198550-+=张， ………………6分3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++……………8分解得：3541586m ≤≤…………9分 因课桌的X 数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的X 数的取值X 围为515m ≤≤………………10分【相关知识点】二元一次方程组，不等式组的解法，与生活实际联系，注意课桌的X 数必须是正整数.【解题思路】(1)关键正确分析A 、B 两个工程队的工作效率的关系，且不可忘记A 已经先做一天，需认真审题；(2).注意又增加C 队，且C 队的工作效率和A 队相同，A 、B 、C 三工程队决定从合作的第3天开始，且各自提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、C 队的2倍，这样他们至少还需3天才能完成这个维修任务，必须先求出A 、B 合作施工已修了课桌的X 数，从第3天起，还需要维修的课桌的X 数，再根据题中的要求他们至少还需3天才能完成这个维修任务，根据题意列出不等式，3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++解得：3541586m ≤≤ 因课桌的X 数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的X 数的取值X 围为515m ≤≤22.【答案】探究（1）①（1，0）② （-3,1） (1)分（2）如图4，过点A ,D ,B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为111B D A ，，，则1AA ‖1DD ‖1BB ,过B 点作BE ‖11B A ,可得四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形，…………2分∵D 为线段AB 的中点,1AA ‖1DD ‖1BB .∴F 为线段BE 的中点.………………3分 ∴BF =EF ∵四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形∴1111B D D A =∴221111c a a c a D B OB OD +=-+=+=……………4分 即D 点的横坐标是2c a +.同理可得D 点的纵坐标是2d b +……………5分 归纳 2c a +，2d b +……………6分 运用①由题意得：2-=x y 和xy 3=的 解为113,1x y ==和221,3x y =-=-，即交点坐标为A （3,1）和B （-1,-3）. …………7分②如图5，以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为（1，-1）.∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ,即M 为OP 的中点.∴P 点坐标为（2，-2） …………8分同理可得分别以OA ,OB 为对角线时，P 点坐标为（-4，-4），（4,4）……9分因此，P 点坐标可能为（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分【相关知识点】平面内线段中点的坐标，由一般到特殊，再到一般的应用，涉及到矩形的性质、三角形的中位线性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，平行四边形的判定【解题思路】探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在（2）中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，利用三角形中位线和矩形的性质，得出1111B D D A =，再111122c a a c OD OB B D a -+=+=+=，同理可得D 点的纵坐标是2d b +. 归纳 就是上面探究（2）的结论 运用 ①让2-=x y 和x y 3=联立，求出解为113,1x y ==和221,3x y =-=-，即交点坐标为A （3,1）和B （-1，-3）.②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为（1，-1）.因为平行四边形对角线互相平分，OM =OP ,即M 为OP 的中点，P 点坐标为（2，-2）， 同理可得分别以OA ,OB 为对角线时，P 点坐标为（-4，-4），（4,4）23、【答案】解：（1）设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2,将A (1,0)、B(-3,0)、 D （0,3）代入，得3,2,1=-=-=c b a …………………………………………2分 即所求抛物线的解析式为：322+--=x x y ……………………………3分（2）如图④，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称， 在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为-2，将x ＝-2，代入抛物线322+--=x x y ，得33)2(2)2(2=+-⨯---=y∴点E 坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线322+--=x x y 图象分别与x 轴、y 轴交于点A (1,0)、B (-3,0)、 D （0，3），所以顶点C （-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ 为：直线x ＝-1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE ……………………………………………②分别将点A （1，0）、点E （-2，3）代入y ＝kx ＋b ，得：0,23k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：1,1k b =-⎧⎨=⎩ 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝-x ＋1∴当x ＝0时，y ＝1∴点F 坐标为（0，1）……………………5分∴DF =2………………………………………③又∵点F 与点I 关于x 轴对称，∴点I 坐标为（0，-1）∴2222(20)[3(1)]2425EI =--+--=+=……………………………………④ 又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 ……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小设过E （-2，3）、I （0，-1）两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠，图④分别将点E （-2，3）、点I （0，-1）代入11y k x b =+，得：11120,1k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：112,1k b =-⎧⎨=-⎩ 过I 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝-2x -1∴当x ＝-1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝-12； ∴点G 坐标为（-1，1），点H 坐标为（-12，0） ∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI由③和④，可知：DF ＋EI ＝225+∴四边形DFHG 的周长最小为225+. …………………………………………7分（3）如图⑤ ，由(2)可知，点A (1,0)，点C （-1,4），设过A (1,0)，点C （-1,4）两点的函数解析式为：22b x k y +=，得：22220,4k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：222,2k b =-⎧⎨=⎩， 过A 、C 两点的一次函数解析式为：y ＝-2x +2,当x＝0时，y ＝2，即M 的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM 为直角三角形，且12OA OM =， ………………8分 要使，△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P (a ,0)，CM =51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分①当∠CMP =90°时，CM =51222=+，若,21=PM CM 则52=PM ，可求的P （-4,0），则CP =5，222PM CM CP +=，即P （-4,0）成立，若,2=PM CM 由图可判断不成图⑤立；……………………………………………………………………………………10分 ②当∠PCM =90°时，CM =51222=+，若,21=PC CM 则52=PC ，可求出 P （-3,0），则PM =13，显然不成立，若,2=PCCM 则25=PC ，更不可能成立.……11分 综上所述，存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似，点P 的坐标为（-4,0）. …………………………………………………………………………………12分【相关知识点】二次函数的有关性质及应用，对称性的性质，三角形相似的性质与判断，直角三角形的性质和勾股定理，存在性的问题【解题思路】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG 的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可，由图形的对称性和，可知，HF ＝HI ，GD ＝GE ，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小， 即22222425EI =+=+=（-2-0）（3+1），DF ＋EI ＝225+即边形DFHG 的周长最小为225+.（3）要使△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P (a ,0)，CM =51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP =90°时，CM =51222=+，若,21=PM CM 则52=PM ，可求的P （-4,0），则CP =5，222PM CM CP +=，即P （-4,0）成立，若,2=PMCM 由图可判断不成立； ②当∠PCM =90°时，CM =51222=+，若,21=PC CM 则52=PC ，可求出P （-3,0），则PM =13，显然不成立，若,2=PCCM 则25=PC ，更不可能成立. 即求出以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似的P 的坐标（-4，0）.。
2012年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷(二)
2012年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷（二）各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2012年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷（二）一.单选题(本大题共6小题，分，-->共18分) 1.(本小题3分) 的相反数是（） A. B. C. D.核心考点: 相反数2.(本小题3分) 明天数学课要学“二次函数”，小明在“百度”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为7570000，这个数用科学记数法表示为（） A. B. C. D.核心考点: 科学记数法3.(本小题3分) 已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A. 中位数是6B. 平均数是2C. 众数是1D. 极差是6核心考点: 平均数、中位数、众数结合极差4.(本小题3分) 一元二次方程x2=2x的根是（）A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=－2核心考点: 解一元二次方程5.(本小题3分) 如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°核心考点: 对顶角、邻补角平行线的性质6.(本小题3分) 如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A1B1C 的位置，已知AB=10，BC=6，M是A1B1的中点，则AM的值为（）A. 6B. 8C.D.核心考点: 旋转的性质二.填空题(本大题共9小题，分，-->共27分) 1.(本小题3分) .核心考点: 开平方2.(本小题3分) 经过点（3，2）的反比例函数的表达式为.核心考点: 待定系数法求反比例函数解析式3.(本小题3分) 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是.核心考点: 矩形面积面积问题4.(本小题3分) 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数为.核心考点: 圆周角定理5.(本小题3分) 已知二次函数中，其函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示：点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系是.核心考点: 二次函数的性质6.(本小题3分) 4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是．核心考点: 概率公式列表法与树状图法7.(本小题3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD 外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为．核心考点: 翻折变换(折叠问题)8.(本小题3分) 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为．核心考点: 几何体的展开图弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算9.(本小题3分) 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD 交于点F，AG⊥CD于点G，则______．核心考点: 解直角三角形全等三角形的判定与性质三.解答题(本大题共8小题，分，-->共75分) 1.(本小题8分) 先化简分式（）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．核心考点: 一元一次不等式(组)的整数解2.(本小题9分) 如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．（1）你选择的条件是（只需填写序号），请证明；（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF ∥CD？请说明理由.核心考点: 全等三角形的判定与性质平行四边形的判定正方形的性质3.(本小题9分) 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有___人，抽测成绩的众数是___；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？核心考点: 众数条形统计图用样本估计总体扇形统计图4.(本小题9分) 如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈，≈）．核心考点: 全等三角形的判定与性质解直角三角形5.(本小题9分) 如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A 的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4.过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）.（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图象，求出当时x的取值范围.核心考点: 正比例函数的性质6.(本小题9分) 某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板．（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m2、20m2，B种户型所需木地板、地板砖各为40m2、25m2．公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板砖7010m2，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m2）．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m2地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am2，怎样选择所需费用更低？核心考点: 一次函数的应用7.(本小题10分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G 的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始（1）后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．核心考点: 一次函数的应用相似的判定综合矩形的性质8.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线顶点N的坐标为（-1．-），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．核心考点: 二次函数综合题平行四边形的性质二次函数的最值各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
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郑州2012届九年级第一模拟试题（数学）一、选择题1． 关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）A ．0B ．－3C ．－2D ．－12．一个不透明的袋子里，装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其他都相同）,其中红球有两个，黄球有一个，从中任意摸出1球是红球的概率是31.则袋中蓝球的个数是 ( ) A.1 B. 2 C.3 D.43.关于x 的方程满足，则有两个不相等的实数根k k x k kx 01)12(2=-++-（ ）A.081≠-≥k k 且 B.k ＞81-C.81-≥kD. k ＞081≠-k 且4.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =2，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．12B ．52 C ．2 D ．555.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º， 则∠ACB 的大小为 （ ） A ．60º B ．30º C ．45ºD ．50º6.函数ax ax y +=2与函数y=xa(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：（第4题）AOBC①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( )A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤二、填空8.如图，由若干个小立方块搭成的几何体的两种视图， 则该几何体中小立方块的个数最多是 .9.等边三角形的边长为a,P 是等边三角形内一点，则P 到三边的距离之和是 . 10.如图，A 是反比例函数xy 4=图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，则△ABP 的面积为 .11.如图，正方形ABCD 的面积是1,M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是 . 12. 藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊 只.13. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．14. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分（第7题）ABPO y x（第9题）（第10题）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…初中数学辅导网：别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为三、解答题（16）1.计算：()003160tan 33201121641-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π2.先化简，再求代数式的值：1a a )1a 2a 1a 2(2-÷-+++； 其中a ＝4cos60°。
（17）我市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级．现从中抽测了90名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，请你回答以下问题：(1)样本中A 等级有多少人？(2)样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A 、B 、C 、D 四个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共600人，假如“综合素质”等级为A 的学生才能申请市级三好学生，请你计算该校大约有多少名学生可以申请市级三好学生？（17附加）统计全国实施“限塑令”于2009年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在郑州市二七广场三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．DNEF MCB ADC B A 等级 人数请你根据以上信息解答下列问题（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？ （2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（3）据郑州晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为 （精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋 %比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想（18）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）19.（10分）如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，BC =2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰直角△CDE ，连接押金式 环保袋 24% 其它4% 收费塑料购物袋 % 自备袋 46%1%“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图图2橡塑袋0 1 2 3 4 5 6 图1人数(人)塑料袋数(个)“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图北东C DB E Al60° 76°AD ，（1）当点E 运动过程中∠BCE 与∠ACD 的关系是 . （2）AD 与BC 有什么位置关系？说明理由.（3）四边形ABCD 的面积是否有最大值，如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由.（19附加）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且△CBE ≌△CDF ．（1）图1中的△CBE 可以通过怎样的旋转得到△CDF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．（19附加）含30°角的直角三角板ABC 中，∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转α角（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ，'A C 边与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，连接BE .（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，α= °；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的m 倍，猜想m 的值并证明你的结论；（3） 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ，以点E 为圆心，EB 为半径作⊙E ，当S =13ABC S ∆B A G DE 图1图2 B A E时，求AD的长，并判断此时直线'A C与⊙E的位置关系.（20）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解（21）．如图，△ABC中，∠C＝900，BC＝5，AC＝12，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，到达点B后，立刻以原速度返回，到达C后再返回，如此循环；点Q同时从点B出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动。
设点P、Q运动的时间为t秒（0t ），（1）当t=2时，BP＝，Q到BC的距离是；（2）在点P第一次向B运动的过程中，求四边形ACPQ的面积与t的函数关系式（不写t的取值范围）；（3）在点P、Q运动的过程中，四边形ACPQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由。
（22）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：xyOBC A(1，4)A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？（22附加）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：类别冰箱空调进价（元/台）2300 1800售价（元/台）2420 1940（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的37.①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价 进价），最大利润是多少？（23）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P 从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D.（1）求A,B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式.（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过P 作PE ⊥AB 与E ，DE 的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由.（23附加）某蔬菜开发区种植西红柿，由历年行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P 与上市的时间t 的关系用图1的一条折线表示，西红柿的种植成本Q 与上市时间t 的关系用图2的抛物线表示（市场售价和种植成本的单位；元/100kg ） （1）写出图1中表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （2）写出图2表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？24已知：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB<OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且A 点坐标为（－6，0）．D A P xEy QBO Qt 100 150 50200 250 50 100 150 200 250300 300 100P200 100 200 300t（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作 EF∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值， 并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．（24附加）如图，矩形A ′BC ′O ′是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的．O ′点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1,3)． 如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过O 、O ′两点且图象顶点M 的纵坐标-1． (1)求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形?若存在，请求出P 点的坐标和ΔPOM 的面积；若不存在，请说明理由；（24附加）已知：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点M 的坐标为（1,－2）与y 轴交ABC EF O-6 xy C xOA By A ′C ′O ′M于点C （0，23），与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边）. （1）求此抛物线的表达式；（2）点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段BM 上移动且∠MPQ ＝45°，设线段OP ＝x ，MQ ＝y 221，求y 1与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①在（2）的条件下是否存在点P ，使△PQB 是PB 为底的等腰三角形，若存在试求点Q 的坐标，若不存在说明理由；②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F ，使△BMF 是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F 的坐标.QABP MxyOC。