第四章第三节

3 n

2
水平法－各环比发展 速度的几何平均数。
ai x x x x a0
方程法可查《平均发 展速度查对表》。
3· （平均）增长速度＝（平均）发展速度－100x2…..,xn为各期环比发展速度
因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所 以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：
所以 x
n
an a1 a 2 a 3 a 0 a1 a 2 a n 1
n
an a0
即：平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之 比的n次方根。
a
i 1
3
i
a
i 1
3
i
a0
依此类推得
x x2 x3 L xn
a
i 1
n
i
a0
解此方程所得的正根就是要计算的平均发展速度
（因为高次方程的解法麻烦，所以通常需要查表来计算）
动态数列 的速度分 析指标
发展速度
增长速度 平均发展速度 平均增长速度
四、平均增长速度
• 1、概念：是各期环比增长速度的序时平均数，它 表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度 2计算公式：
第四章
第三节 动态数列速度分析指标
动态数列 的速度分 析指标
发展速度
增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
• 1、概念：表明社会经济现象发展程度的相 对指标。（一般用百分数和倍数表示） • 2、公式：
报告期水平 发 展 速 度 基期水平
根据采用基期的不同
环比发展速度 定基发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
平均增长速度=平均发展速度-1
常用的动态指标
速度动态指标 1· 发展速度 计算公式
an a1 a2 , ,, a0 a1 a n 1
a a1 a 2 ， ， n a0 a0 a0
n
说明 环比发展速度。 定基发展速度
2· 平均发展 速度
x
n
an a1 a 2 a0 a1 a n1 an a0
an a0 an a n 1 a 0 a n 1
还有，
在实际工作中还常用到一种年距发展速度指标
报告期发展水平
年距发展速度 =
上年同期发展水平
动态数列 的速度分 析指标
发展速度
增长速度 平均发展速度 平均增长速度
二、增长速度
• 1、概念：表明社会经济现象增长程度的相对指 标 • 2、计算公式：
原理：令估计水平= 真实水平
a0 x1 a0 x1 x2 a0 x1 x2 x3 a1 a2 a3
令x为x1 , x2 , x3的平均数并替换之
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a1 a 2 a 3
x x2 x3
发展速度
增长速度 平均发展速度 平均增长速度
三、平均发展速度
• 1、概念：各期环比发展速度的序时平均数 • 2、计算方法： 几何平均法
方程法
1、几何平均法
——这是计算平均发展速度的基本方法 （因为总速度等于各期环比速度连乘积，所以只能用几 何平均法算平均发展速度） 计算公式
x n x1 x 2 x 3 x n
①
增长量 增 长 速 度 基期水平
增长速度 = 发展速度－1 定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
②
根 据 基 期 不 同
注意：当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。 当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。
动态数列 的速度分 析指标
x R
n
R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度
三、平均发展速度
• 1、概念：各期环比发展速度的序时平均数 • 2、计算方法： 几何平均法
方程法
2、方程法
• 在实践中，如果长期计划按累计法制定，要求用方 程法计算平均速度可以保证计划内各期发展水平的 累积达到计划规定的总数，所以方程法也叫累计法
报告期水平 固定基期水平
an a1 a 2 ， ， a0 a0 a0
an a1 a 2 , , a 0 a1 a n 1
1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积
an an a1 a 2 a 3 a 0 a1 a 2 a n 1 a 0
2、两个相连时期的定基速度之比等于它们的环 比速度