全等三角形的判定综合练习(1)
全等三角形的判定(一)(人教版)(含答案)
全等三角形的判定（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是( )A.∠B=∠CB.∠AEB=∠ADCC.AE=ADD.BE=DC答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定3.能使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定4.下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定5.下列各组图形中，是全等图形的是( )A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是( )A.在△ABC与△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DEB.在△ABC与△DEF中，AB=AC，∠A=∠F，FD=FEC.在△ABC与△DEF中，，∠B=∠ED.在△ABC与△DEF中，，∠B=∠E答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定7.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定8.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定9.如图，有三棱锥ABCD和三棱锥EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述正确的是( )A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定10.下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定。
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。
求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。
求证：AC ⊥CE 。
E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。
GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。
11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。
全等三角形判定综合训练
全等三角形——全等三角形的判定综合训练班别 姓名 学号一、学习目标：能够识别并熟练掌握全等三角形的几种判定方法。
二、知识回顾：全等三角形有哪几种判定方法？ 1、如图：△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）2、如图：△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）3、如图：△ABC 与△DEF 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________∴△ABC ≌△DEF （ ）4、如图：△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）5、如图：∠____=∠_____=90°Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧==______________________________________∴Rt △ABC≌Rt △DEF（ ）三、练习：1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？2、已知O是AB中点，OC=OD，AOD BOC∠=∠，求证：AC BD=3、已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．4、已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.5、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.6、如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【答案】C ．【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C ．2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD【答案】D ．【解析】添加AF=CD ，∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=FD ，在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），故选D ．3.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS ；③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．所以正确的说法有两个．故选B ．4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ，正确，符合SAS 判定；B ，不正确，因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等；C ，正确，符合AAS 判定；D ，正确，符合ASA 判定；故选B ．5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°【答案】B.【解析】如图所示，连接AE ．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B ．6.如图：AB=AC ，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中，∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACF（ASA ），∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B.二、填空题.7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，依据ASA ，应添加的一个条件是 ．【答案】∠C=∠B ．【解析】添加∠C=∠B，在△ACD 和△ABE 中，A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，8.如图，AB∥CF，E 为DF 中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 ．【答案】5.【解析】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF，在△ADE 与△CFE 中，ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中，1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB≌△ACB（ASA ），∴BD=BC=5．10.如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是： .【答案】ASA ，全等三角形对应边相等 ．【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△EDC（ASA ），∴DE=AB．11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的一对全等三角形为 ．（写出一对即可）【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△ABC 与△ADC 中，BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△ADC（ASA ），∴AB=DC，BC=DA ，在△ABO 与△CDO 中，BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（AAS ），同理可得：△BCO≌△DAO，三、解答题12.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD ．【答案】证明见解析．【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，在△ABE 与△FCD 中，A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD（ASA ），∴BE=CD．13.如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF∥AB，AE=EC ．求证：AD=CF ．【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE 和△CFE 中，A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE（AAS ）．∴AD=CF．14. 如图，锐角△ABC 中，∠BAC=60°，O 是BC 边上的一点，连接AO ，以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE，分别与边AB ，AC 交于点F ，G ．求证：AF=AG ．【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO ，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO 和△AGE 中， FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO≌△AGE（ASA ）， ∴AF=AG．。
第十二章 第6课 全等三角形的判定——综合(1)
(2)当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图②，(1)中的结论是否 仍然成立？ 为什么？
(2)证明：∵∠BAC＝90°，且正方形 ADEF， ∴∠2＝90°，AF＝AD ∵∠BAD＝∠BAC＋∠1，∠CAF＝∠1＋∠2 ∵∠2＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF
BA＝CA ∵在△BAD 和△CAF 中∠BAD＝∠CAF
B．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
3．如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB＝AD，请你添加一个 适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)你添加的条件是 _A_C__＝__A_E_(_或__∠__C_＝__∠__E_或__∠__A__B_C_＝__∠__A_D__E_)__．
第十二章 全等三角形
第 6 课 全等三角形的判定——综合(1) 1．全等三角形的判定方法有：_S_S__S_，_S_A__S_，_A_S_A__，_A_A__S_，_H_L__.
2．如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是( C )
A．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA
证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2
∠1＝∠2 ∵在△COD 和△BOA 中AO＝OD
∠3＝∠4
∴△COD≌△BOA(ASA)．∴AB＝CD
∵∠1＝∠2，∵∠5＝180°－∠2，∠6＝180°－∠1，∴∠5＝∠
6
AE＝FD ∵在△EAB 和△FDC 中∠5＝∠6
AB＝CD
解：有道理．
理由如下：∵∠C＝∠D＝90°，∠C＋∠D＝180°，∴AC∥DF ∴∠A＝∠F，∠CBO＝∠OED，O 为 CD 中点，∴CO＝OD
∠C＝∠D ∵在△COB 和△DOE 中∠COB＝∠DOE
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定〔SSS〕1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，那么∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•那么下面的结论中不正确的选项是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，那么补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS〞证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导以下结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的根底上，求证：DE∥BF.D C BA 全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，那么图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD 〔 〕 6、如图6，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，AB=AD ，假设AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，假设把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC与-.BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形〔三〕AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理〔ASA 〕：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2．角角边定理〔AAS 〕：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.A-.例5．如图，321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠那么△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，以下条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有〔 〕 ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，以下条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是〔 〕A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出以下结论：ABD C EO12 3AFDOB EC①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
八年级数学-全等三角形的判定练习(含答案)
八年级数学-全等三角形的判定练习（含答案）一、选择题1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C 【答案】C．【解析】∠D=∠B,理由是：∵在△ADF和△CBE中AD BCD BDF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CBE（SAS）,即选项C正确；具备选项A、选项B,选项D的条件都不能推出两三角形全等,故选C．2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO【答案】B.【解析】在△ABC与△ADE中AE ACA AAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）,故选B.3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】B.【解析】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC与△CDA中,AB CDBAC DCAAC CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件（）A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠ED．∠ABD=∠CB E【答案】D.【解析】∵AB=BD,BC=BE,∴要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,又∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,即∠ABD=∠CBE,∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．综合各选项,D选项符合．故选D．5．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B.【解析】∵△ABD和△A CE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选B．6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C.【解析】在BC上截取BF=AB,连DF,则有△ABD≌△FBD（SAS）,∴DF=DA=DE,又∵∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°﹣∠A=80°,∴∠FDC=60°,∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°,∴△DCE≌△DCF（SAS）,故∠ECA=∠DCB=40°．故选C．7.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】B.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C=12（180°﹣∠A）=70°,在△BDE和△CEF中,BD CEB CBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDE≌△CEF（SAS）,∴∠BDE=∠CEF,∵∠CED=∠B+∠BDE,即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE,∴∠DEF=∠B=70°；故选B．8.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF 【答案】A.【解析】只有选项A正确,理由是：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,在△ADF和△CBE中,AD BCA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△CBE（SAS）,故选A．二、填空题9.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD 的长为．【答案】2.【解析】∵AB∥EF,∴∠A=∠E,∵AD=EC,∴AD+DC=EC+DC,即AC=ED,在△ABC和△EFD中AB EFA EAC ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△EFD（SAS）,∴AC=ED=6,∴CD=AC+ED﹣AE=6+6﹣10=2,10.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件．（只要填一个）【答案】AC=DF．【解析】补充AC=DF．∵∠1=∠2,BC=EF,AC=DF∴△ABC≌△DEF,11.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）【答案】BD=CE.【解析】BD=CE,理由是：∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中AB ACB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE（SAS）.12.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是（只需填一个）．【答案】AB=AD.【解析】AB=AD,理由是：∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）,13.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②④.【解析】在△ABC与△AEF中,AB AEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△AEF（SAS）,∴∠EAB=∠FAC,∠C=∠EFA,AF=AC,∴①②④正确；由已知条件不能得出AD=AC,③不正确．三、解答题14.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证：△ABC≌△DEC．【答案】证明见解析.【解析】∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DE C中,CA CDACB DCEBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEC（SAS）．15.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【答案】证明见解析.【解答】证明：∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在△ABD与△FEC中,AB EFB EBD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△FEC（SAS）,∴∠ADB=∠FCE．16.已知：如图,在△ABC、△AD E中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E 三点在同一直线上,连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BD⊥CE．【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的性质和判定练习
（一）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ； （二）三角形全等的识别方法1、如图：△ABC 与△DEF 中2、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）3、如图：△ABC 与△DEF 中4、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）证明思路⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS SAS1.已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D2.如图，BC=DE,AC=AE, ∠C=∠E. AB与AD相等吗？请说明理由。
3.△ABC和△EDC中，∠BCA=∠DCE, BC=DC①若加条件_____________,则可得△ABC≌△EDC（SAS）②若加条件_____________,则可得△ABC≌△EDC（ASA）4.如图，A B∥DE, ∠A=∠D, AB=DE,请说明AC∥DF5.如图，∠B=∠ E, AB=DE,①求证：，△ABC≌△DEC②AC和DC相等吗？6.已知：如图：AB=DE，AD=CF，BC=EF.①求证；△AB C≌△DEF②AB∥DE吗？为什么？DCBDABAABCDA B C。
八年级数学直角三角形全等的判定同步练习1
1.1 探索勾股定理1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 9．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．ACB12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？16.如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.观测点A17.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AB=3，AD=4，BC=12，求CD 的长。
第12章 全等三角形 人教版八年级上册数学 综合练习3份(含答案)
第十二章全等三角形综合练习（一）一．选择题1．下列条件中，一定能确定两个等腰三角形全等的是（）A．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形B．有一腰和一角相等的两个等腰三角形C．有一角和底边相等的两个等腰三角形D．顶角对应相等的两个等腰三角形2．如图，添加条件不能判断△ACD≌△ABE的是（）A．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE B．AC＝AB，AD＝AEC．AC＝AB，∠C＝∠B D．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B3．如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则判定△OBD≌△OAC的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边4．如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（）A．AF平分BC B．AF⊥BC C．AF平分∠BAC D．AF平分∠BFC 5．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能唯一确定6．如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE8．如图，AB⊥BD，ED⊥BD于D，AB＝CD，AC＝CE，下列结论：（1）BC＝DE；（2）AC⊥CE；（3）∠CAE＝45°，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，已知△ABC≌△DEF，且AB＝5，BC＝6，AC＝7，则DF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠ABC＝60°，则∠F＝度．12．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，若线段AE＝5，＝．则S四边形ABCD13．已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，若∠D＝25°，则∠B的度数为．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个．15．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．三．解答题16．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB＝ED；②∠A＝∠D＝90°；③∠ACB＝∠DFE；④∠A＝∠D．17．已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE．（1）如图1，若∠DAB＝∠CAE＝60°，求证：BE＝DC；（2）如图2，若∠DAB＝∠CAE＝n°，求∠DOB的度数．18．如图，△ABC中，D为BC的中点．（1）求证：AB+AC＞2AD；（2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．19．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）20．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝；（2）如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．参考答案一．选择题1．解：A、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形，即三边对应相等，也可以判断其全等，正确；B、角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边与一角，不一定证全等，错误；C、底边固定，角为顶角不可证明其全等，错误；D、顶角对应相等，不可证全等，错误；故选：A．2．解：A、根据AAS可判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；B、根据SAS可判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；C、根据ASA可判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；D、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以添加条件∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B后，仍然不能判断△ACD≌△ABE，故本选项正确；故选：D．3．解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′＝OB，OD＝OC，∵∠AOC＝∠DOB，∴△OBD≌△OAC′．所以BD的长等于内槽宽AC，用的是SAS的判定定理．故选：C．4．解：作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP＝FG，∵BF是∠CBD的平分线，∴FH＝FG，∴FP＝FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，∴AF平分∠BAC，故选：C．5．解：设△ABC中，∠A＝30°，①若a＝2b，则∠B＜∠A（大边对大角），∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＞180°﹣2∠A＝120°，即∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b＝2c，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝5c2﹣2c2，＝5﹣2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大边对大角），∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＞180°﹣2∠A＝120°，即∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c＝2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．6．解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，A不合题意；∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，B不合题意；∴BD＝EC，∴BE＝CD，C不合题意；∴AD＝AE，∴AD＝DE不正确，D符合题意；故选：D．8．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，在RT△ABC和RT△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE故（1）正确，∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∵∠CED+∠ECD＝90°∴∠ACB+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°即AC⊥CE故（2）正确，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝45°故（3）正确，故选：D．9．解：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故选：C．10．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD ＝∠COD ＝90°，AO ＝OC ，∴AC ⊥DB ，故①②正确．故选：D ．二．填空题（共5小题）11．解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠ABC ＝60°， ∴∠D ＝∠A ＝80°，∠DEF ＝∠ABC ＝60°，∵∠F +∠D +∠DEF ＝180°，∴∠F ＝40°，故答案为：40．12．解：过A 点作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F 点，如图， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CF ，∴∠AEC ＝∠CFA ＝90°，而∠C ＝90°，∴四边形AECF 为矩形，∴∠2+∠3＝90°，又∵∠BAD ＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABE 和△ADF 中∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ＝5，S △ABE ＝S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝52＝25．故答案为25．13．解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AC＝AE，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°．故答案为25°．14．解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．15．解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：不能；选择条件①AE＝BE．∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥ED．17．证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE，∴DC＝BE，（2）同理得：△ADC≌△ABE，∴∠ADC＝∠ABE，又∵∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠OBD，＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD﹣∠ABE，∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD﹣∠ADC，＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD，∴∠DOB＝∠DAB＝n°．18．（1）证明：由BD＝CD，再延长AD至E，使DE＝AD，∵D为BC的中点，∴DB＝CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，∵AB+BE＞AE，∴AB+AC＞2AD；（2）∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4．19．解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE＝∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE＝DE；（3）如图3，PC＝PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC＝PD．20．解：（1）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAE ＝∠CDA+∠DAE+∠BAE＝∠CDA+∠DAC＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．（2）解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAE ＝∠CDA+∠DAE+∠BAE＝∠CDA+∠DAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α（3）∠AFB＝180﹣α，证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∴∠AFB＝∠AEC+∠CEB+∠EBD＝∠DBC+∠CEB+∠EBC＝∠CEB+∠EBC＝180°﹣∠ECB＝180°﹣α，即∠AFB＝180°﹣α第十二章全等三角形综合练习（二）一．选择题1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB6．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B ＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC 等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°二．填空题11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝．12．如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为；简述证明主要思路．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，（1）当点A到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为．（2）当点A在x轴上方时，点A的横坐标x满足条件．15．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上面﹣点．连接BD，CD；全等三角形的对数是．如图2．已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是．如图3．已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是．…依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．三．解答题16．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．17．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？（2）求证：EG＝FG．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形记这些三角形的三边分别为a，b，c，用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD是△ABC的中线，线段AB，AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E①求AD的长度；②请直接用记号表示△ACE．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝，∠AED＝；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．2．解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．3．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．4．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，AD公共，①如添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B＝∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB＝DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB＝AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．7．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．8．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．9．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．10．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，又∵∠A+∠B+C＝180°，∴∠C＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C，即：∠F＝70°．故答案为：70°．12．解：重叠部分四边形CEMF的面积为a2．证明如下：连CM，如图，∵点M为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，∴CM＝MB＝MA，∴∠A＝∠ACM＝∠MCB＝45°，∠CMA＝90°，又∵△MNK为直角三角形，∴∠EMF＝90°，∴∠AMF＝∠EMC＝90°﹣∠CMF，在△AFM和△CEM中，∴△AFM≌△CEM，∴S△AFM＝S△CEM，∴重叠部分四边形CEMF的面积＝S△ACM＝S△ACB＝××a×a＝a2．故答案为：a2．13．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．14．解：（1）∵点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，点A到两条坐标轴的距离相等，∴x＝±y，∴3y﹣y＝4或﹣3y﹣y＝4，解得：y＝2或y＝﹣1，∴点A的坐标为（2，2）或（1，﹣1），故答案为：（2，2）或（1，﹣1）；（2）∵3x﹣y＝4，∴y＝3x﹣4，∵点A在x轴上方，∴y＞0，即3x﹣4＞0，∴x＞，故答案为：x＞．15．解：如图1中，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故答案为：1，3，6，．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．17．（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG．18．解：（1）由三角形的三边关系得：所有满足条件的三角形为（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴6﹣2＜2AD＜6+2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3；②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．19．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．20．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，故答案为：16°；52°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠C＝36°，∴∠DEC+∠EDC＝144°，∵∠ADE＝36°，∴∠ADB+∠EDC＝144°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，∴∠DAE＝108°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．第十二章全等三角形综合练习（三）一．选择题1．OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等C．射线OP上的点与OA各点的距离相等D．射线OP上的点与OB上各的距离相等2．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C 3．有两个三角形，下列条件能判定两个三角形全等的是（）A．有两条边对应相等B．有两边及一角对应相等C．有三角对应相等D．有两边及其夹角对应相等4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．5．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝28，DE＝4，AC＝△ABC6，则AB的长是（）A．8 B．10 C．12 D．不能确定7．两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，已知CD＝3，BD＝5，则下列结论中错误的是（）A．AC＝6 B．AD＝7 C．BC＝8 D．AB＝109．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知EC＝BF，∠A＝∠D，现从下列6个条件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥DF∥AC；从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的是（）A．②③④⑥B．③④⑤⑥C．①③④⑥D．①②③④二．填空题11．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，如果要使△ABC≌△AED，请你添加一个条件．（只添加一个条件）12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝70°，BE＝DC，BD＝CF，则∠EDF的度数为．13．一个加油站点M恰好在两条公路m、n的夹角平分线上，若MN⊥m于N，MN＝50m，则点M到公路n的距离是．14．如图，如果要测量池塘两端A、B间的距离，可先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE，可得△ABC≌△DEC，依据的基本事实是，那么AB＝．15．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD垂直BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OF＝．三．解答题16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC＝BC，AB＝2AD．（1）求∠ADC的度数；（2）若AB＝10cm，CD＝12cm，求四边形ABCD的面积．17．如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC．求证：AD＝AB．18．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：；结论：．（均填写序号）19．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠AEB．（2）如图3，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD ＝∠BAC＝∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A （n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE；（3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．参考答案一．选择题1．解：OP是∠AOB的平分线，射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离不一定相等，A错误；射线OP上的点与边OA，OB的距离相等，B正确；射线OP上的点与OA各点的距离不一定相等，C错误；射线OP上的点与OA上各点的距离不一定相等，D错误，故选：B．2．解：A、添加ED∥AB可得∠E＝∠ABC，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、由EB＝FC可得EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加DF＝AC可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠DFE＝∠C可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．3．解：∵三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS；A、B、C不能满足某一个判定方法，∴A、B、C不能判定两个三角形全等；D能判定两个三角形全等；∵D满足三角形全等的判定方法SAS，∴D能判定．故选：D．4．解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．5．解：图1可以利用AAS证明全等，图2可以利用SAS证明全等，图3可以利用SAS证明全等，图4可以利用ASA证明全等．故选：D．6．解：如图：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DE＝4，∴DF＝DE＝4，＝28，∵S△ABC∴AB×DE+AC×DF＝28，∴×AB×4+6×4＝28，∴AB＝8，故选：A．7．解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．8．解：∵CD＝3，BD＝5，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故C正确；过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE＝3．在Rt△BDE中，∵BD＝5，DE＝3，∴BE＝＝＝4．∵∠B＝∠B，∠DEB＝∠C，∴△BED∽△BCA，∴＝＝，即＝＝，解得AB＝10，AC＝6，故A，D正确；在Rt△ACD中，∵AC＝6，CD＝3，∴AD＝＝＝3，故B错误．故选：B．9．解：∵有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，∴在角平分线的交点处．如图．故选：D．10．解：∵EC＝BF，∴BC＝EF；∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS），故②可以；∵∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，故③可以；∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF，故④可以；∵DF∥AC，∴∠BCA＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，故⑥可以；而①⑤是利用AAS，则不可以．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，而AC＝AD，∴当AB＝AE时，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．故答案为：AB＝AE．（答案不唯一）12．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；∴∠BED＝∠CDF，∴∠BDE+∠CDF＝∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝110°，∴∠EDF＝180°﹣110°＝70°．故答案为70°13．解：因为加油站恰好位于两条公路m，n所夹角的平分线上，所以加油站到公路m和公路n的距离是相等的，即为50m，故答案为：50m14．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，故答案为SAS，DE．15．解：连接OA、OB、OC，如图，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD垂直BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD＝OE＝OF，设OF ＝x ，则OD ＝OE ＝x ，∵S △AOC +S △BOC +S △AOB ＝S △ACB ， ∴•x •6+•x •8+•x •10＝•6•8，解得x ＝2， 即OF 的长为2cm ．故答案为2cm ．三．解答题（共5小题）16．解：（1）作CE ⊥AB 交AB 于点E ，则∠AEC ＝90°， ∵AC ＝BC ，∴CE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝AB ，∵AB ＝2AD ，∴AE ＝AD ＝AB ，∵∠AC 平分∠BAD ，∴∠EAC ＝∠DAC ，在△ADC 和△AEC 中，，∴△ADC ≌△AEC ，∴∠ADC ＝∠AEC ＝90°；（2）∵CE 是AB 的垂直平分线，∴S △ACD ＝S △AEC ，∵AB ＝2AD ，CD ＝CE ，∴S △ACB ＝2S △ADC ，∴四边形ABCD 的面积＝3S △ADC ＝3××5×12＝90cm 2．17．证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC＝∠DAB＝90°，即∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC．∴∠EAD＝∠CAB，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AD＝AB．18．解：①情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①．②选择的题设：①③④；结论：②；理由：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；故答案为：①③④；②．19．解：（1）∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ADB＝∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°，在△ABE中，∵∠EAB＝∠EBA＝＝90°﹣∠AEB，∴∠ABD＝90°﹣∠EAB＝90°﹣（90°﹣∠AEB）＝∠AEB，同理：∠BAC＝∠AEB，∴∠ABD＝∠BAC＝∠AEB；（2）仍然成立；理由如下：如图③所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC，∠ADB+∠BCA＝180°，又∠ADB+ADG＝180°，∴∠BCA＝∠ADC，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD＝∠BFC＝90°，在△AGD和△BFC中，∴△AGD≌△BFC，∴AG＝BF，在△ABG和△BAF中，∴△ABG≌△BAF，∴∠ABD＝∠BAC，∵∠ADB+∠BCA＝180°，∴∠EDB+∠ECA＝180°，∴∠AEB+∠DHC＝180°，∵∠DHC+∠BHC＝180°，∴∠AEB＝∠BHC．∵∠BHC＝∠BAC+∠ABD，∠ABD＝∠BAC，∴∠ABD＝∠BAC＝∠AEB．20．解：（1）（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，即（m﹣4）2+（n﹣4）2＝0，则m﹣4＝0，n﹣4＝0，解得：m＝4，n＝4．则A的坐标是（4，4）；（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），∴AB＝AC＝OC＝OB，∠ACO＝∠COB＝∠ABO＝90°，又∵四边形的内角和是360°，∴∠A＝90°，∵OF+BE＝AB＝BE+AE，∴AE＝OF，∴在△COF和△CAE中，，∴△COF≌△CAE，得∴CF＝CE；（3）结论正确，值为0．证明：在x轴负半轴上取点H，使OH＝AE，∵在△ACE和△OCH中，，∴△ACE≌△OCH，∴∠1＝∠2，CH＝CE，又∵∠EOF＝45°，∴∠HCF＝45°，∴在△HCF和△ECF中，，∴△HCF≌△ECF，∴HF＝EF，∴OF+AE﹣EF＝0．。
全等三角形的判定练习
全等三角形的判定专项练习一．填空题(每题4分,共24分)1.如图,△ABD ≌△ACE,对应角是_______________________，对应边是__________________．2. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．3. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 4．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.1 2 3 45．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．6．如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知），∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )． 5 6 二．选择题(每题5分,共40分)7． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边8. 如图,已知:△ABE ≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8 99. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ10. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC ）A.5对B.4对C.3对D.2对 （ ） 11．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对A B CD12AD EC B F 4321E D C BA12. 已知:如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF10 11 12 13 14 13．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为 （ ）A.50°B.30°C.45°D.25° 14. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ）A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题(每题9分，共36分)15. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.16. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．17.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．18．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？七年级全等三角形判定专题训练 (查找隐含着的三角形全等的条件)（一）公共边1、已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB ，你能说明△ADC ≌△CBA 吗？ 证明：FG E D C B A AD E CBFG CEDBO A∵AD ∥BC （已知）∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）在 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠（公共边）＝（已证）（已知）＝ ∴ ≌ （ ）2、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD 证明： ∵AD 平分∠BAC （ ）∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）＝（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ）3、如图，已知AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：AD 是角平分线吗 证明：∵AD 是BC 边上的中线（已知）∴ ＝ （中线的定义） 在 中∴ ≌ （ ）.∴ ＝ （全等三角形的对应角相等） ∴AD 是角平分线（ ）4、如图，已知21∠=∠，AD=AB ，求证：ADC ABC ∆≅∆。
全等三角形判定专题一( 证明题 )
全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
全等三角形的判定精选练习题(分专题)
全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。
2021年九年级数学中考复习分类专题：全等三角形的判定综合练
2021年九年级数学中考复习分类专题：全等三角形的判定综合练一．选择题1．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指面积相等的三角形B．全等三角形是指能完全重合的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不正确的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．AC＝DC，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D5．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（）A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）6．点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．AB＝AC7．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝NF；②NC＝FN；③∠FAN ＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个9．如图，AC＝BC，AD＝BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO＝BO；③AB⊥CD；④△AOC≌△BOC；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题11．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，请你添加一个适当的条件，根据SSS可判定△ABC≌△DEF．12．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．13．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．14．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF，请你添加一个条件，使△BED≌△FDE．15．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．16．在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，2），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为．三．解答题17．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．18．已知：点A，D，C在同一条直线上，AB∥CE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，求证：△ABC≌△CDE．19．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．20．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连结AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．参考答案一．选择题1．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．2．解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指能完全重合的三角形，故本选项正确；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，本说法错误；故选：B．3．解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．4．解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故C可以；当BC＝EC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是ASS，故不能证明△ABC≌△DEC，故D不可以；故选：D．5．解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；故选：A．6．解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；故选：C．7．解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴∠EAB＝∠FAC，EB＝CF，AB＝AC，∴∠EAM＝∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，故①正确，∵AC＝AB，∴CM＝BN，得不出△ANC与△AFN全等，故②错误，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①③④正确，故选：C．8．解：如图所示：一共有7个符合题意的点．故选：D．9．解：在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），①结论正确；∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴AO＝BO，AB⊥CD，②③结论正确；在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），④结论正确；“筝形”沿直线CD折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴“筝形”是轴对称图形，⑤结论正确；故选：D．10．解：∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形，∴DA＝DE，DG＝DG，∠ADE＝∠FGD＝∠AED＝∠ACB＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠ADG＝∠EDF，∠DAB＝∠CAE，∴△ADG≌△EDF（SAS），故①正确∴∠DEF＝∠DAG，∵∠DEF+∠AED＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+∠ABC﹣∠BCF，∴∠EAC﹣∠DEF＝∠BCF，∵∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝∠CAE﹣∠DEF，∴∠BAG＝∠BCF，故④正确，∵DF+EG＝DG+GE≥DE，∴DF+GE≠AD，故③错误．设AG交CF于点O，DG交CF于K．∵△ADG≌△EDF，∴∠OGK＝∠FKD，EF＝AG，∵∠GKO＝∠FKD，∴∠GOK＝∠FDK＝60°，∴∠AOC＝∠GOK＝∠ABC＝60°，∴∠BAG＝∠BCE，∵EF＝CE，∴AG＝CE，∵AB＝CB，∴△BAG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBG是等边三角形，∴∠EGB＝60°，故⑤正确，无法判断AC＝EC或AE＝EC或AE＝EC，故△ACE不一定是等腰三角形，故②错误，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：适合的条件是BC＝EF，理由是：∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：BC＝EF．12．解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴添加①∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEC；∴添加②BC＝EC，利用SAS得出△ABC≌△DEC；∴添加④∠BCE＝∠ACD，得出∠ACB＝∠DCE，利用AAS得出△ABC≌△DEC；故答案为：②．13．解：如图所示：在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是：（﹣2，﹣2）或（4，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）或（4，﹣2）．14．解：由题意：DE＝ED，∠DEF＝∠EDB，∴根据SAS可以添加DB＝EF，根据AAS，ASA可以添加∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD，故答案为BD＝EF（或∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD）15．解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．16．解：①如图1，过点F作FP⊥OA，垂足为P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A（6，0）、F（3，0），∴PF、PQ是△OAC的中位线，∴PQ＝OA＝3，PF＝OC＝，∴P（3，），②如图2，由①可知，点P、Q位置互换，亦满足题意，此时，P（0，），③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ＝OF＝3，连接PF、PQ，此时△OFP≌OQP，过点P作PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则PM＝PN，由三角形面积公式得，OA•PM+OC•PN＝AO•OC，即，6PM+2PM＝6×2，∴PM＝PN＝3﹣3，∴点P（3﹣3，3﹣3），④如图4，在AC上截取AP＝6＝OA，取AP的中点Q，则PQ＝OF＝3，过点P作PB⊥OA，垂足为B，在Rt△ABP中，PB＝AP＝3，AB＝×AP＝3，∴OB＝OA﹣AB＝6﹣3，∴点P（6﹣3，3），故答案为：（3，）或（0，）或（3﹣3，3﹣3）或（6﹣3，3）．三．解答题（共5小题）17．（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB﹣BD﹣AC﹣CE，∴AD＝AE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABE和Rt△ACD中，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）；（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠ABE＝∠ACD，在△DOB和△EOC中，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OB＝OC，DO＝EO，∴∠EBC＝∠DCB，OD+OC＝OE+OB，∴DC＝BE，在△BEC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB（SAS），在△ABOHE△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SSS），在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（SSS），即全等三角形有：△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO．18．证明：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECD．∵在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．19．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），即△ABD与△ACE全等．20．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△FAD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．21．解：（1）∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠BAC＝36°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝＝＝72°．（2）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠BCA＝∠ACE，∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）．。
全等三角形的性质和判定方法综合练习
全等三角形的性质和判定方法1．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．2．如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．3．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．（1）如图a，求证：DA+DB=2DE；（2）在图b和图c中，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立？直接写出DE、DA、DB三条线段的数量关系．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．8．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离．9．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段AB上，连接CD，∠ADC=60°，AD=2，过C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE，交BC于F．（1）求△CDE的面积；（2）证明：DF+CF=EF．10．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF=AB+AF．12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．13．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．15．情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．16．已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF 的关系，并证明．17．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角△AED，连结BE、EC．试判断线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的结论．19．以△ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN．（1）如图1，当∠BAC=90°时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．20．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．。
全等三角形判定(综合)
八年级数学全等三角形判定（综合）学习目标：1．能熟练掌握几何证明一般分析方法。
2．能利用三角形全等证明角、线段相等。
问题导读评价单班级：姓名：请同学们结合已学知识，完成下列问题：1．综合法：从已知条件入手，根据已学过定义，全等判定方法，逐步推出要证的结论。
例：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD = BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，求证：CE=DF。
综合法分析：由前三个条件易知：≌（），能提供和，再由第4、5条件可知≌（AAS），≌，均可得到结论：CE=DF。
2．分析法：从要证明的结论出发，根据已学过的定义，全等的判定方法，倒过来寻找要使结论成立所需的条件，这样一步步地逆推，一直追溯到结论成立的条件与已知条件吻合。
例：已知如图，AD∥BC，AE= CF，AD = BC，E、F在AC上。
求证：DE∥BF。
用分析法分析：欲证：DE∥BF，只需证，而分别为的外角，而证、分别在△DEA和中，只需证≌即可。
（认真体会分析过程，写出证明过程）自我评价：学科长评价：教师评价：八年级数学全等三角形判定（综合）问题生成评价单班级：姓名：请同学们依照导读单中分析方法完成下列问题（写出分析过程）：1．如图，已知A，F，C，D四点在一直线上，AF = CD，AB∥DE，且AB= DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF = ∠FEC．2．已知：如图AB = AC，AD = AE。
求证：OE = OD。
3．已知：如图E是AC上一点，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE = DE．4．如图，AB = CD，BC = DA，E、F是AC上两点，且AE = CF．求证：BF = DE。
自我评价：学科长评价：教师评价：八年级数学全等三角形判定（综合）问题训练评价单班级：姓名：请同学们独立完成：1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O = 700，∠C = 250，则∠AEB = ．2．如图，△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是(只填一个)。
全等三角形的判定和性质(一)(人教版)(含答案)
A.SSS B.SAS
C.AAS D.HL
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：
三角板说明∠PMO=∠PNO=90°，结合OM=ON，OP=OP,故判定三角形全等的方法是“HL”．
C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：判定两个三角形是否全等，必须依据全等三角形的五种判定方法；且全等三角形的判定方法中必有一条边相等．
2.解题过程：
根据全等三角形的判定方法，对照图形和选项，注意验证：
选项A：符合判定方法SAS；
选项B：符合判定方法SSS
选项C：符合判定方法AAS；
A.AAS B.SAS
C.ASA D.SSS
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
等边三角形存在边相等，可以证全等．
2.解题过程：
∵△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°
∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△ABE（SAS）
A.50° B.60°
C.62° D.64°
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
①把∠BDC看成△ACD的外角，只需求∠ACD；
②利用全等的性质，得到 ；求出 即可．
2.解题过程：
∵∠ACB=90°，∠A=20°
∴∠CBA=70°
∵
∴ ， ，
∴
∵
∴
∴∠BDC=∠A+∠ACD=20°+40°=60°，
最新人教版八年级数学上册课时同步练：全等三角形的判定(含答案)
课时同步练：全等三角形的判定基础题训练（一）：限时35分钟1．如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．（1）求证：BC＝BE；（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．2．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明△AOD≌△EOC．3．如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．4．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①BD平分∠ADC；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；④S四边形ABCD＝AC•BD．（1）在以上结论中，正确的有（只填序号）；（2）请选择一个你认为正确的结论进行证明．5．如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？6．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD＝CD，ED＝FD，请说明BE＝CF．解：∵BD＝CD（已知）∴∠DBC＝∠DCB（）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB＝∠DBC∠FDC＝（）∴∠EDB＝∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（）∴BE＝CF（）7．如图，点P是△ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PE＝PF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE＝BF，∠AEP+∠BFP＝180°．（1）求证：△DEP≌△BFP；（2）已知AB＝AE+BF，若∠ACB＝80°，求∠APB的度数．基础题训练（二）：限时35分钟8．如图，在∠ABC＝90°，∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF．（1）连接AD，EC，求证：AD＝EC；（2）若BF⊥AF，求证：点F为CD的中点．9．在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠EAC＝∠DAB，∠B＝∠D，AB＝AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝70°，求∠BAD的度数．10．（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB＝DC，AE＝DF，BF＝CE．求证：AF＝DE．11．如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE 于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE．（1）若BC在DE的同侧（如图①）．求证：AB⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？（不需证明）13．如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC＝DC，∠A＝∠E＝30°，∠D＝50°．（1）写出AB＝DE的理由；（2）求∠BCE的度数．14．如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．15．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，过点B作BD ⊥AB交CA延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA延长线于点E，点F为AE中点，连接CF．（1）求证：AD＝BF；（2）请直接写出长度等于CF的线段（线段CF本身除外）．参考答案1．（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴BC＝BE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．2．解：（1）AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）．3．解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．4．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠BDA＝∠BDC，故①正确，∵DA＝DC，∴DO⊥AC，∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②③正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB+S△BCD＝DB×OA+DB×OC＝AC•BD，故④正确；故答案为①②③④5．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠BAF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣6°）÷2＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠D，在△CAE和△BAF中，，∴△CAE≌△BAF．（2）解：∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠AEC+∠AED＝∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝70°，∴∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝70°﹣60°＝10°．（3）解：当F点是BC的中点时，AC⊥EF．理由：∵△CAE≌△BAF．∴AE＝AF，CE＝BF，∵BF＝CF，∴CE＝CF，∴AC⊥EF．6．解：∵BD＝CD（已知）∴∠DBC＝∠DCB（等边对等角）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB＝∠DBC∠FDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）∴∠EDB＝∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，，∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE＝CF（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角；∠DCB；两直线平行，内错角相等；SAS；全等三角形的对应边相等．7．（1）证明：∵∠AEP+∠BFP＝180°，∠AEP+∠DEP＝180°，∴∠DEP＝∠BFP，∴DE＝BF，PE＝FP，∴△DEP≌△BFP．（2）解：∵△DEP≌△BFP，∴BF＝DE，PB＝PD，∠D＝∠FBP，∵AB＝AE+BF＝AE+DE＝AD，AP＝AP，∴△APD≌△APB，∴∠D＝∠ABP＝∠FBP，∠PAD＝∠PAB，∵∠ACB＝80°，∴∠CAB+∠CBA＝100°，∴∠PAB+∠PBA＝50°，∴∠APB＝130°．8．证明：（1）∵∠ABC＝90°，∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，又∵AB＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△BEC，∴AD＝EC．（2）如图2中：作CP⊥BF交BF的延长线于P，作DN⊥BF于N．∵∠ABC＝90°，BF⊥AE∴∠ABF+∠A＝90°，∠ABF+∠PBC＝90°∴∠A＝∠PBC，且AB＝BC，∠P＝∠AFB＝90°∴△ABF≌△BPC∴BF＝CP∵∠DBN+∠EBF＝90°，∠DBN+∠BDN＝90°，∴∠BDN＝∠EBF，∵∠DNB＝∠BFE＝90°，BD＝BE，∴△DNB≌△BFE，∴DN＝BF＝CP，∵∠DNF＝∠FPC，∠DEN＝∠PFC，∴△PFC≌△NFD，∴DF＝FC即点F是CD中点．9．证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∵，∴△ABC≌△ADE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝70°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝40°，∴∠BAD＝40°．10．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA＝∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF．∴BE＝CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．11．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，在△ABF和△ADH中，，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置，如图所示，则AM＝AH，∠DAH＝∠BAM，∵∠FAH＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠BAM+∠BAF＝45°，即∠FAM＝45°，∴∠FAM＝∠FAH，在△FAM和△FAH中，，∴△FAM≌△FAH（SAS），∴MF＝HF，∵MF＝BF+BM＝BF+DH，∴△FCH的周长为：CF+CH+FH＝CF+CH+BF+DH＝BC+CD＝2a，即△FCH的周长为2a．12．（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝180°﹣（∠CAE+∠BAD）＝90°，∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD＝∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴AB⊥AC．13．解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD＝∠CBA，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝50°，∴∠CBD＝∠CBA，在△CDE和△CBA中，，∴△CDE≌△CBA，∴DE＝AB；（2）由（1）知，∠CBD＝∠D＝50°，∴∠BCD＝80°，∴∠ACB＝100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE＝∠BCA，∴∠BCD＝∠ACE＝80°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝20°．14．（1）解：∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∵∠1＝∠2，∴∠AMD＝∠BMC，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△MBC（ASA）；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC，∴AD＝BC，∵∠3＝∠4，AB＝BA，∴△BAD≌△ABC（SAS），∴AC＝BD，∠BDN＝∠ACN，∵∠ANC＝∠BND，∴△ANC≌△BND（AAS），∵AC＝BD，∠CAM＝∠DBM，AM＝BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．15．（1）证明：∵BD⊥AB，EC⊥CA，∴∠DBA＝∠ECA＝90°，在△DBA和△ECA中，，∴△DBA≌△ECA（ASA），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠FAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，∵AF＝FE，∠ACE＝90°，∴CF＝AF＝EF，∴△AFC是等边三角形，∴AF＝AC＝FC＝AB＝EF，∴BF＝AE，∴BF＝AE，∴AD＝BF．（2）∵AF＝FE，∠ECA＝90°，∴CF＝AF＝EF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠FAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，∴△CAF是等边三角形，∴AC＝CF，∴与CF相等的线段有AB，AC，AF，EF．。
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第11章 全等三角形的判定综合练习
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：AB=AC 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证： BD=CE
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
6、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。
求证：OA=OD 。
7、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2， 求证BE=CD
8、【能力提升】如图在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
F
E （图2）D
C
B
A F
E
（图3）D
C
B A E
（图4）
D
C
B
A
E （图5）D B A （图1）D
C
B
A
P
4321（图11）
D
B
A O
D
C B A
【同步练习题】
1、如图；AB=AC，BF=CF。
求证：∠B=∠C。
2、如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．
求证： AF=EG；
3、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。
求证：△ABE≌△DCF。
4、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：BF=CF。
5、如图已知，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。
求证：AB=AC。
6、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于
点F。
求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。
7、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。
求证：BD=DC。
8、【能力提升】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取
BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。
E
（图10）
D
C
B
A
G
A
E
B
D
F
C
F
（图17）
E
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
G
H
F
（图27）
E
D
C
B
A
E
D C
B
A F
D
C
B
A
F
（图19）
E
D
C
B
A。