新二项式定理教案
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计教学设计：教资二项式定理一、课程背景本节课是高中数学课程中的一个重要知识点——二项式定理的学习。
二项式定理是一种重要的数学工具，它能够把一个二项式展开成多项式，对于解决各种复杂的数学问题具有重要的作用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握二项式定理的原理和应用，进一步提高他们的数学思维能力。
二、教学目标1. 知识目标：了解二项式定理的概念、性质和应用；2. 能力目标：能够应用二项式定理解决相关的数学问题；3. 情感目标：培养学生对数学问题的兴趣，提高学生的自主学习能力。
三、教学重难点1. 教学重点：二项式定理的原理和性质；2. 教学难点：二项式定理应用题的解答。
四、教学方法1. 情景模拟法：通过生活中的实际问题引入二项式定理的概念，使学生能够理解和运用二项式定理。
2. 合作学习法：通过小组合作讨论和分享，激发学生的数学思维，并提高他们解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个情景模拟，如“小明拿到了一张城市抽奖券，他可以从10个大奖中抽取其中的3个作为最终奖品，那么他一共有多少种选择方式？”来引入二项式定理的概念。
2. 概念解释（15分钟）通过引导学生观察和思考，让学生自主发现二项式定理的概念。
然后，教师给出二项式定理的定义和符号表示，并让学生进行记忆和消化，确保学生对概念的基本理解。
3. 性质讲解（15分钟）通过教师的讲解和示范，给出二项式定理的性质，如二项式系数的对称性、二项式定理的整数指数定理等。
教师可以通过具体的例子来帮助学生理解和记忆。
4. 练习巩固（20分钟）教师设计一些练习题，让学生根据二项式定理的性质进行计算和求解。
例如，计算(2x-3y)^3等。
然后，引导学生进行小组合作，并进行讨论和分享，帮助学生发现和解决问题中的困难。
5. 拓展延伸（20分钟）教师设计一些应用题，让学生将二项式定理应用到解决实际问题中。
例如，小明在商场购物，购买了5件不同的商品，他能够选择其中的任意3件来享受打折优惠，那么他有多少种选择方式？通过这样的应用题目，让学生将二项式定理应用到实际问题中，并且进行扩展延伸。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
二项式定理教案
二项式定理教案一、教学目标：1. 理解二项式定理的概念和公式；2. 掌握计算二项式展开式的方法；3. 了解二项式定理在数学和实际问题中的应用。
二、教学重点：1. 二项式定理的推导和证明；2. 二项式展开式的计算。
三、教学难点：如何运用二项式定理解决实际问题。
四、教学准备：黑板、白板、彩色粉笔、教材、习题集。
五、教学过程：1. 导入引入二项式定理的概念，通过举例讲述二项式定理在数学中的应用。
引发学生的思考和兴趣。
2. 二项式定理的概念通过示意图和简单的例子，解释二项式的概念。
讲解二项式定理的公式，即：(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n)bⁿ3. 二项式定理的证明与推导使用数学归纳法对二项式定理进行证明和推导。
分析每个式子的推导过程，让学生理解二项式定理的原理和推导方法。
4. 二项式定理的计算教授二项式展开式的计算方法。
通过多个实例的讲解和练习，引导学生掌握二项式展开的步骤和技巧。
5. 二项式定理的应用介绍二项式定理在实际问题中的应用。
以实际案例为例，展示二项式定理在概率、统计学、经济学等领域的应用，并引导学生进行思考和讨论。
6. 拓展学习鼓励学生进一步学习与二项式定理相关的知识，如多项式定理、二项式系数的性质等。
七、课堂练习教师提供一些练习题，让学生进行思考和解答。
注重练习题的选取，涵盖不同难度和应用场景。
八、总结与展望对本节课所学内容进行总结，强调二项式定理的重要性和应用价值。
展望后续学习内容，如泰勒展开、高阶导数等。
九、作业布置布置一些课后作业，巩固学生对二项式定理的理解和运用能力。
十、板书设计：二项式定理(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n)bⁿ十一、教学反思：通过引导学生理解二项式定理的概念、公式和运用，以及进行实际问题的解决，可以增强学生的数学思维能力和应用能力。
二项式定理教案完整版
二项式定理教案完整版一、教学目标通过本节课的研究，学生应该能够：- 理解二项式定理的概念和基本公式；- 掌握计算二项式的展开式；- 掌握二项式系数的计算方法；- 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点- 二项式的展开式计算方法；- 二项式系数的计算方法。
三、教学准备- 教材：《数学教材》第X册；- 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；- 学具：练册、计算器。
四、教学过程步骤一：引入1. 向学生介绍二项式定理的概念，并与生活实际进行关联，引发学生的兴趣；2. 提出问题：“如果我们要计算(2x + 3y)^2，应该怎么做？”步骤二：讲解二项式的展开式1. 分析并解答问题，引出二项式展开式的概念；2. 介绍二项式定理的基本公式：(a + b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 +C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,r)·a^(n-r)·b^r + ... + C(n,n)·a^0·b^n；3. 解释二项式系数C(n,r)的含义，并介绍其计算方法：C(n,r) = n! / (r!·(n-r)!)；4. 给出示例，讲解二项式展开式的具体计算过程。
步骤三：练与巩固1. 给学生发放练册，并分发相关练题；2. 让学生自主完成练，帮助他们巩固所学知识；3. 监督学生的练过程，及时纠正错误并解答疑惑。
步骤四：应用与拓展1. 提出一些与实际问题相关的二项式展开式计算问题，并让学生尝试解决；2. 引导学生理解二项式展开式在数学和实际生活中的应用价值；3. 鼓励学生拓展思维，探索其他与二项式展开式相关的问题。
五、教学总结通过这节课的研究，我们了解了二项式定理的基本概念和计算方法，掌握了二项式的展开式计算方法，并通过练和应用将理论知识应用到实际问题中。
希望同学们能够继续努力研究，提高自己的数学能力。
6.3.1 二项式定理 教案 人教高中数学选修第三册
典例分析，定理的简单应用
教师：强调规范作答步骤引导学生完成例题。
【例1】求 的展开式．
【例2】（1）求 的展开式的第4项系数；
教师： 展开式的第4项是什么？第4项的二项式系数是多少？第4项的系数是多少？
（2）求 的展开式中 的系数．
学生：思考并在练习本上完成问题。
媒体作用：
学生讲：培养学生的思维与语言表达能力。
课堂小结
学生总结
教师引导学生总结本节学习的知识和数学方法。
设计意图：师生共同回顾总结，引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养，锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．
布置作业
巩固定理，预习新知
学生课后完成分层作业和预习作业。
设计意图：课后练习是对定理的巩固，预习作业为下节内容做好铺垫
学生：
设计意图：
创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．
这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．
新知探究
设置问题，验证猜想
教师：观察 的展开式，思考展开式中的这几种类型的项是如何得到的？
你能推导 ， 的展开式是如何得到的吗？
展开式中的各项的系数是如何确定的？
6.3.1二项式定理
第一课时
一、基本信息
教材、学科
人教A版选择性必修第三册、数学
章节
第六章第3节二项式定理
学时
1课时
年级
高二年级
课型
新授课
教具、学具
二、核心素养目标
1、借助二项式定理的证明，提升学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强了学生的逻辑推理能力。使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计引言：二项式定理是高中数学中的重要内容之一，也是理解和应用代数运算的基础。
在教育考试中，二项式定理是教育专业考试（简称教资）的必考知识点之一。
本文将从教学设计的角度出发，提供一种针对教资考试中的二项式定理教学设计方案。
一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生掌握二项式定理的概念、性质和应用，并能够运用二项式定理解决实际问题。
具体目标如下：1. 学生能够理解二项式定理的定义和公式表达。
2. 学生能够推导二项式定理的常见性质。
3. 学生能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容1. 二项式定理的概念和公式表达2. 二项式展开的应用3. 二项式定理的性质三、教学步骤1. 导入引导：通过提问和讨论，引导学生回顾和复习阶乘的概念和性质，为后续的二项式定理教学做铺垫。
2. 二项式定理的概念和公式表达a. 引导学生观察多项式的特点，引出二项式的概念。
b. 讲解二项式定理的定义和公式表达：(a+b)^n=a^n+ C(n,1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + b^n。
3. 二项式展开的应用a. 通过演示具体例子，讲解如何使用二项式定理展开一个二项式。
b. 练习：让学生通过练习题，熟练掌握二项式展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的性质a. 推导二项式定理的常见性质：如二项式系数的对称性、二项式系数的性质等。
通过推导和讨论，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
b. 练习：让学生通过练习题，巩固二项式定理的性质。
5. 实际问题的应用a. 引导学生分析实际问题，如排列组合、概率等，帮助学生理解二项式定理在实际问题中的应用。
b. 练习：让学生通过实际问题练习，运用二项式定理解决问题。
四、教学评价在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价：1. 课堂表现：包括学生对概念的理解和思考能力、运用二项式定理解题的能力等。
高三数学教案《二项式定理》四篇
高三数学教案《二项式定理》四篇教学过程篇一1.情景设置问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。
也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。
这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。
学完本课后，此题就不难求解了。
（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
）2.新授第一步：让学生展开；问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
第二步：继续设疑如何展开以及呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）继续新授师：为了寻找规律，我们以中为例问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思一、教学目标：1. 知识目标：掌握二项式定理的概念和公式。
2. 能力目标：能够灵活运用二项式定理解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二项式定理的概念和公式。
2. 二项式展开。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二项式定理的概念和公式的掌握。
2. 教学难点：二项式展开的应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过一个生动的例子引入二项式定理的概念，让学生了解二项式的含义和特点。
2. 概念解释与公式导出（10分钟）：引导学生思考并总结二项式定理的概念和公式，通过分组讨论和合作探究，让学生主动参与知识的发现过程。
3. 理论讲解与示范（10分钟）：教师对二项式定理的概念和公式进行详细的讲解，并通过实例演示如何应用二项式定理进行展开，引导学生理解和掌握二项式展开的方法。
4. 练习与巩固（15分钟）：学生进行一些基础的练习题，巩固二项式定理的概念和公式，提高运用能力。
5. 拓展与应用（15分钟）：引导学生运用二项式定理解决实际问题，让学生明确二项式定理在实际生活中的应用价值。
6. 小结与反思（5分钟）：对本节课的学习内容进行总结，并针对学生的不足之处进行反思。
五、教学手段与资源准备：1. 教学手段：讲解、示范、讨论、练习、引导。
2. 教学资源：教材、课件、黑板、练习题。
六、教学反思：本节课从事教师配备了丰富的教学资源，通过讲解、示范、讨论等多种手段，让学生在主动参与的过程中掌握了二项式定理的概念、公式和应用方法。
在教学过程中，学生表现出了浓厚的兴趣和积极的参与度。
通过举例和练习，学生们对二项式定理的应用也有了初步的了解。
然而，还存在一些问题需要进一步改进。
首先，在导入环节，可以通过更加具体的例子或者实际问题，引发学生的思考和探究，提高学生的学习主动性。
其次，在知识讲解和示范环节，教师应该关注学生的理解情况，及时纠正错误，让学生在基础知识上打牢基础。
二项式定理教案
二项式定理教案教案标题：二项式定理教案教案目标：1. 了解并理解二项式定理的概念2. 掌握使用二项式定理展开二项式的技巧和方法3. 掌握使用二项式定理计算组合数的方法4. 运用二项式定理解决实际问题教学重点：1. 二项式定理的概念和公式2. 通过例题训练学生使用二项式定理展开二项式并计算组合数的能力3. 引导学生从实际问题出发，应用二项式定理解决问题的能力教学难点：1. 理解和运用二项式定理展开二项式的思维方式2. 理解并掌握二项式定理计算组合数的方法教学准备：1. 教师准备好教学课件、黑板和粉笔2. 学生准备好教科书、笔和纸教学过程：步骤一：导入（5分钟）- 引入二项式定理的概念，通过一个简单的例子向学生展示二项式定理的作用和重要性。
步骤二：概念讲解（10分钟）- 介绍二项式定理的定义和公式，解释每个符号的含义。
- 强调二项式定理在展开二项式和计算组合数方面的作用。
步骤三：展开二项式（15分钟）- 通过一些简单的示例引导学生运用二项式定理展开二项式，解释每一步的计算过程。
- 给予学生足够的练习机会，检查他们是否掌握了展开二项式的方法和技巧。
步骤四：计算组合数（15分钟）- 解释二项式定理在计算组合数方面的应用，介绍组合数的概念和计算方法。
- 通过练习题让学生熟练掌握计算组合数的方法。
步骤五：应用实例（15分钟）- 提供一些实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
- 鼓励学生思考如何将实际问题转化为二项式定理的计算过程。
步骤六：总结和评价（5分钟）- 总结二项式定理的概念、公式和应用方法。
- 鼓励学生讲解自己的学习心得，并进行互动评价。
拓展活动：- 提供一些进阶的练习题，以加深学生对二项式定理的理解并提高应用能力。
- 鼓励学生自主探索更多关于二项式定理的应用和拓展知识。
教案扩展：- 可以设计一个小组活动，要求学生选择一个实际问题，并运用二项式定理解决问题，最后进行展示和讨论。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。
2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。
3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。
4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。
2. 教学难点：二项式定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。
2. 通过例题演示二项式定理的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。
2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。
3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。
4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。
2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。
七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。
2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。
3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。
九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》教案标题：二项式定理教案目标：1. 了解二项式定理的定义和基本性质2. 能够应用二项式定理计算特定的二项式表达式3. 了解二项式定理在数学和实际生活中的应用教学重点：1. 二项式定理的定义和基本性质2. 二项式定理的应用教学难点：1. 二项式定理的实际应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：黑板、粉笔教学过程：Step 1：导入通过一个简单的问题引入二项式定理的概念，如：「已知(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，求(a+b)^3是多少？」，让学生思考并回答问题。
Step 2：理论讲解1. 引导学生回顾二项式展开式的定义：对于任意非负整数n，二项式展开式的形式为(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n。
2. 解释二项式展开式中的C(n,k)代表组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 引导学生理解二项式定理的基本性质：当n为非负整数时，有(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n。
Step 3：例题演练1. 通过简单的例子演示如何应用二项式定理，如计算(a+b)^4。
2. 给学生提供一些练习题，让他们独立进行计算，如计算(a+b)^5。
Step 4：拓展应用1. 引导学生思考二项式定理在数学中的应用，如求整系数多项式的平方。
2. 引导学生思考二项式定理在实际生活中的应用，如概率论中的二项分布。
Step 5：小结归纳从理论和应用两个方面对二项式定理进行总结归纳，并帮助学生梳理知识点。
Step 6：课堂练习布置一些课堂练习题，鼓励学生独立完成。
Step 7：课堂总结对本节课的重点内容进行总结，并让学生提问和解答疑惑。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究二项式定理的推广和应用。
2. 提供更多实际生活中的例子，引导学生思考和应用二项式定理。
完整版)二项式定理教案
完整版)二项式定理教案1.3.1 二项式定理（第一课时）一、教学目标1.知识与技能1）理解二项式定理，并能简单应用。
2）能够区分二项式系数与项的系数。
2.过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3.情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在研究的过程中养成独立思考的好惯，在自主研究中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1.教学重点：二项式定理及二项式定理的应用。
2.教学难点：二项式定理中单项式的系数。
三、教学设计教学过程一、新课讲授引入：让学生回顾多项式乘法法则，利用排列、组合理解，写展开式，设计意图是师生活动展开(a+b)²、(a+b)³。
学生完成：a+b)² = a²+2ab+b²a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³分析(a+b)的展开式：展开式有3项，a、b的指数分别为2、1、0，各项系数分别为1、2、1.教学过程设计意图是师生活动恰有1个因式选b的情况有C₂¹种，所以ab的系数是C₂¹；2个因式选b的情况有C₂²种，所以b的系数是C₂²；每个因式都不选b的情况有C₂⁰种，所以a的系数是C₂⁰。
思考3个问题：1.项数2.每一项a、b的指数和3.各项的系数是什么？a+b) = C₁aCb类比展开(a+b)³：a+b)³ = C₃¹a²b+C₃²ab²+C₃³b³归纳、类比(a+b)的展开式。
二、二项式定理：a+b)ⁿ = C₀aⁿ+C₁aⁿ⁻¹b+。
+Cₙbⁿ学生完成：按照a的降幂排列，解释ab的系数。
二项式定理教案
二项式定理教案一、教学目标1. 了解二项式定理的概念和公式。
2. 掌握使用二项式定理计算组合数。
3. 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点1. 理解二项式定理的概念。
2. 掌握使用二项式定理求解组合数的方法。
三、教学难点1. 灵活运用二项式定理解决实际问题。
2. 深入理解二项式定理的证明过程。
四、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、多媒体设备。
2. 学生准备：笔记本、习题集。
五、教学过程第一步：导入（约5分钟）通过提问方式引入，复习组合数的概念和计算方法。
例如：某班有10位学生，要从中选出3位代表参加活动，共有多少种选法？第二步：二项式定理的概念（约10分钟）1. 打开多媒体设备，展示二项式定理的公式。
2. 解释二项式定理的含义：表示一个二项式的n次方的展开式中，每一项的系数就是组合数。
3. 引导学生思考二项式定理的应用场景，与之前复习的组合数有何关联。
第三步：二项式定理的计算方法（约20分钟）1. 以具体的例子引导学生理解二项式定理的计算方法。
例如：计算 (a + b)^3 和 (a - b)^4。
2. 通过展示计算步骤，引导学生掌握二项式定理的展开式计算方法。
第四步：二项式定理的应用（约25分钟）1. 给出实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
例如：某公司有10个岗位需要安排员工，其中3个岗位需要安排女性，有多少种不同的安排方式？2. 鼓励学生积极思考，尝试解决实际问题。
第五步：二项式定理的证明（约15分钟）介绍二项式定理的证明过程，以培养学生对数学思维的训练和探究能力。
教师可以通过推导和演算的方式，以简单的情形为例，向学生阐述证明的思路和方法。
第六步：归纳总结（约5分钟）1. 鼓励学生自主总结二项式定理的关键点和计算步骤。
2. 提醒学生复习并掌握二项式定理的应用和证明过程。
六、作业布置1. 课后作业：完成课堂练习题。
2. 预习下节课内容：学习二项式定理的扩展应用。
七、教学反思本节课通过引入实际问题和计算方法的讲解，帮助学生理解和运用二项式定理。
二项式定理教案语言
二项式定理教案语言教案标题：探索二项式定理教学目标：1. 理解二项式定理的概念和原理。
2. 熟练应用二项式定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
适用对象：中学高年级学生，年级可根据教学实际进行调整。
教学准备：1. 教学资料：包括二项式定理的定义和公式，以及一些相关的例题和练习题。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二项式定理的概念，以一个简单的例子开始，例如：小明有两个盒子，每个盒子里有不同的球，请问他共有几种不同的方式选择球？2. 引导学生思考，并将学生的思考结果引出为二项式定理的相关问题。
二、理论讲解（15分钟）1. 清楚地解释二项式定理的定义和原理，以及相关的公式。
2. 通过以往学过的相关知识，帮助学生理解二项式定理的推导过程。
3. 向学生演示如何应用二项式定理求解具体问题。
三、示范演练（20分钟）1. 给予学生一些例题，引导学生按照二项式定理的方法求解。
2. 逐步引导学生发现问题的规律和解题思路，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
3. 鼓励学生互相讨论、交流解题思路，并及时纠正错误。
四、巩固练习（15分钟）1. 提供一系列练习题，包括应用二项式定理解决实际问题的练习。
2. 强调正确解题方法和步骤，引导学生巩固掌握二项式定理的应用能力。
3. 针对练习中的常见错误和难点，进行及时的解答和指导。
五、拓展延伸（10分钟）1. 给学生一些延伸问题，鼓励他们运用二项式定理解决更复杂的问题。
2. 提供一些扩展阅读资料或实例，以加深学生对二项式定理的理解和应用。
六、总结回顾（5分钟）1. 对教学内容进行总结，强调二项式定理的重要性和应用范围。
2. 鼓励学生积极思考，提出问题和观点，以促进深入学习。
反思与改进：每节课结束后，对教学过程进行自我评估，总结教学中的亮点和不足之处。
根据学生的学习状况和反馈，不断优化教学方法和内容，提升学生的学习效果和兴趣。
二项式定理教案设计模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）学生能够准确复述二项式定理的定义；（2）学生能够运用二项式定理准确展开式子；（3）学生能够猜想并证明二项式定理。
2. 过程与方法目标：（1）通过探究二项式定理，培养学生观察、分析和综合、判断的能力；（2）在探究过程中，让学生感受由特殊到一般地认识事物的规律；（3）培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
3. 情感态度价值观目标：（1）激发学生发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神；（2）培养学生的合作意识和团队精神；（3）增强学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）二项式定理的证明；（2）二项式定理的应用。
2. 教学难点：（1）发现二项式定理的关系；（2）运用二项式定理解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课提出问题：完全平方公式是如何展开的？在展开过程中，我们能否发现什么运算规律？师生活动：复习回顾完全平方公式的展开过程，引导学生发现规律。
2. 探究新知（1）引导学生猜想二项式定理；（2）通过列举具体例子，让学生体会二项式定理的应用；（3）通过小组合作，让学生探究二项式定理的证明方法。
3. 课堂练习（1）布置一些基础题，巩固学生对二项式定理的理解；（2）布置一些应用题，让学生运用二项式定理解决实际问题。
4. 总结与反思（1）引导学生总结二项式定理的证明过程；（2）让学生谈谈在学习二项式定理过程中的收获和体会；（3）教师对学生的学习情况进行点评，指出不足之处，并提出改进建议。
四、教学评价1. 课堂表现评价：（1）学生的参与度；（2）学生的合作意识；（3）学生的提问和回答问题的情况。
2. 作业完成情况评价：（1）学生完成作业的准确率；（2）学生对二项式定理的应用能力。
3. 定期测试评价：（1）学生对二项式定理的掌握程度；（2）学生对二项式定理的应用能力。
五、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材2. 多媒体课件：二项式定理的相关知识、证明过程、应用实例等3. 辅助材料：二项式定理的练习题、拓展题等。
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即T1＝243x5，T3＝270x2，T5＝15x－1.
10，已知 则二项式 展开式中含 项的系数是________
解， 所以系数为
11，若 的展开式中 的系数是80，则实数 ________
解， 令
12，已知 的展开式的第五项是常数项，则 ________
因为k为正整数，所以k＝1.答案：1
7．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．
解析：令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，令x＝0，可得a0＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.
答案：0
8．(2014·浙江省名校联考)二项式(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是________．
2，(1＋2x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x3与x4项的二项式系数相等，则系数最大项为________．
,解，由于x3与x4项的二项式系数相等，则n＝7.∴Tk＋1＝ (2x)k，
由，得≤k≤，∴k＝5，∴系数最大项为C(2x)5＝672x5.
二项式定理的基础练习题（教案）配有学生版
1．(＋)n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n等于()
解析：根据已知条件得，T3＋1＝C(2x)3＝80x3，∴a3＝80.答案：80
5．若C＋3C＋32C＋…＋3n－2C＋3n－1＝85，则n的值为________．
解析：由已知等式两边都乘以3，再两边都加1可得C＋3C＋32C＋…＋3nC＝256，
即(1＋3)n＝256，解得n＝4.答案：4
二项式定理基础达标练习题（教案）配有学生版
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C，中间项是6，应有11项，所以
2． 展开式中的常数项为()
A．80 B．－80 C．40 D．－40
解析：选C．设展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C·(x2)5－r· ＝C·x10－2r·(－2)r·x－3r＝
C·(－2)r·x10－5r.若第r＋1项为常数项，则10－5r＝0，得r＝2，即常数项T3＝C(－2)2＝40.
令9－2r＝1，r＝4，所以关于x的一次项的系数为C(－)9－4·(－1)4＝－.
小结：求二项展开式中的项或项的系数的方法：
(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时，
先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析．
(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，
解析：选D．由题意得C()5－2()2＝10，故xy＝1，x>0，y>0，
得y＝，x>0.
3．使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：选B．Tr＋1＝C(3x)n－r()r＝C3n－r ，当Tr＋1是常数项时，
n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．
课堂练习，
1，如果(x2－)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数
之和是()
A．0 B．256 C．64 D．
解析：(1)法一：由已知得即5<n<7，∵n∈N*，∴n＝6.令x＝1，则原式＝(1－)6＝.
法二：由题意知，只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6，令x＝1，则原式＝(1－)6＝.
运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围．
课堂练习
1．若 的展开式中第四项为常数项，则n＝()
A．4 B．5 C．6 D．7
解，由 ，令 故选B
2，设a＝ (3x2－2x)dx，则二项式(ax2－)6展开式中的第4项为()
A．－1 280x3B．－1 280 C．240 D．－240
,解，由微积分基本定理知a＝4，(4x2－)6展开式中的第4项为T3＋1＝C(4x2)3(－)3＝－1 280x3.
解， ，令
所以含x4的项的系数为Ca3＝7， ∴a＝.
例3，已知 ，则(ax＋)9的展开式中，关于x的一次项的系数为________．
解，a＝ (sin2－)dx＝ (－)dx＝ (－)dx＝－ .
此时二项式为 的展开式的通项为Tr＋1＝C(－x)9－r(－)r＝C(－)9－r·(－1)rx9－2r，
，
（2）， ，令
；即奇数项的和等于偶数项的和；
（3）展开式系数的杨辉三角形规律及
二项展开式中的特定项或特定项的系数
例1， 的二项展开式中的常数项为________；
[解析]， 的展开式通项为Tr＋1＝(－1)rCx6－r· ＝(－1)rC ，
令6－r＝0，解得r＝4，故常数项为(－1)4C＝15.
例2，若 的展开式中，x4的系数为7，则实数a＝________.
1．(2013·高考大纲全国卷)(x＋2)8的展开式中x6的系数是()
A．28 B．56 C．112 D．224
解析：选C．该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－r2r＝2rCx8－r，令r＝2，
得T3＝22Cx6＝112x6，所以x6的系数是112.
2．(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()
解析：∵(4x－2－x)6的展开式的通项为Tr＋1＝C(4x)6－r(－2－x)r＝(－1)rC2(12－3r)x，若Tr＋1为常数项，
则r＝4，T5＝15.答案：15
9．若(3x＋)n的展开式中各项系数和为1 024，试确定展开式中含x的整数次幂的项．
解：令x＝1，则22n＝1 024，解得n＝5.Tr＋1＝C(3x)5－r()r＝C·35－r·x，
是 项．
(2)通项是Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五个元素，
只要知道其中四个即可求第五个元素．
(3)在Tk＋1＝Can－kbk中，C就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；
而Tk＋1项的系数是指化简后字母外的数．
2．二项式系数的性质
（1） ，令
解，（1）二项式系数之和就是
（2）设 ，令
16，二项式 展开式中的第二项的系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）
A，24 B，18 C，16 D，6
解，由 由 所以第三项的二项式系数为
二项式定理的基础练习题（学生版）
解， 令 又因为常数项是第五项，所以
所以
13，设 是一个正整数， 的展开式中 的系数为 ，则 ________
解，设 令 的系数为
或 （舍去）。
14，若 的展开式中各项系数和是256，则展开式中 的系数是________
解，令 展开式中各项系数和为 所以 的系数是
令
15，在 展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）求各项系数之和。
第3课时二项式定理（专题）
1．二项式定理
(1)试写出二项式定理的展开式．
提示：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．
(2)其通项公式是什么？二项式系数是什么？
提示：Tr＋1＝Can－rbr，表示第r＋1项；C(r＝0，1，…，n)．
注意：(1)二项式的展开式共有n＋1项，Can－kbk是第k＋1项，即k＋1是项数，Can－kbk
3．(2013·高考2)已知(1＋(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
解析：选D．(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，
∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1.
4．若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a3＝________．
4，在二项式 的展开式式中，含 的项的系数是（）
A， B，10 C， D，5
解，由 令 所以 的
系数是 故选B
5， 的展开式中的常数项是（）
A， B，1320 C， D，220
解， ，令 所以 故选C
6．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________．
解析：由Tr＋1＝C(kx2)6－r＝k6－rCx2(6－r)，得x8的系数为k4C＝15k4，由15k4<120得k4<8，