九年级中考数学试卷
中考九年级必刷题数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a²+b²=1，则下列等式中正确的是（）A. a+b=1B. ab=1C. a-b=0D. a²b²=12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则∠BAD 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若x²-5x+6=0，则x²+5x+6的值是（）A. 0B. 1C. 6D. 114. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=5，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 若|a|=5，|b|=3，且a和b同号，则a+b的值是（）A. 8B. 2C. -8D. -27. 已知函数y=2x+1在第一象限，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤08. 在等边三角形ABC中，边长为a，则外接圆半径R与边长a的关系是（）A. R=aB. R=√3aC. R=2aD. R=3a9. 若x=1是方程x²+px+q=0的解，则p和q的关系是（）A. p+q=0B. p-q=0C. p+q≠0D. p-q≠010. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，AB=CD=3cm，那么梯形的高h的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a²+b²=1，那么(a+b)²的值是______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数是______。
湖北九年级中考数学试卷【含答案】
湖北九年级中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 82. 如果 a > b，那么下列哪个式子成立？（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列哪个数是偶数？（）A. 21B. 34C. 47D. 504. 下列哪个数是无理数？（）A. √16B. √25C. √2D. √95. 下列哪个式子是正确的？（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + b^2二、判断题1. 0是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 1是质数。
（）4. 2的平方根是2。
（）5. 任何数乘以1都等于它本身。
（）三、填空题1. -3的相反数是______。
2. 5的平方是______。
3. 12的立方是______。
4. 100的平方根是______。
5. 9和15的最小公倍数是______。
四、简答题1. 请解释什么是负数。
2. 请解释什么是偶数。
3. 请解释什么是无理数。
4. 请解释什么是质数。
5. 请解释什么是最大公因数。
五、应用题1. 如果一个数是9，那么它的相反数是多少？2. 如果一个数是16，那么它的平方根是多少？3. 如果一个数是24，那么它的立方是多少？4. 如果两个数分别是4和6，那么它们的最大公因数是多少？5. 如果两个数分别是8和12，那么它们的最小公倍数是多少？六、分析题1. 请分析负数和正数之间的关系。
2. 请分析偶数和奇数之间的关系。
七、实践操作题1. 请计算-5 + 3的结果。
2. 请计算12 7的结果。
八、专业设计题1. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有偶数。
2. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有奇数。
九年级中考数学试卷精编
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. 3x^2 - 4x + 4 = 02. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 4x^35. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 26C. 28D. 306. 若 |x - 3| + |x + 1| = 4，则 x 的取值范围是（）A. x ≤ -1 或x ≥ 3B. -1 ≤ x ≤ 3C. x < -1 或 x > 3D. x ≠ -1 且x ≠ 37. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则第10项 an 的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 248. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 圆9. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），（2，5），则 k 和 b 的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 310. 若sin α = 1/2，则α 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 若 |x| = 3，则 x 的值为 _______。
12. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是 _______。
2023年山东省济南市中考数学真题及参考答案
济南市2023年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列几何体中，主视图是三角形的为A. B.C. D.2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686530000用科学记数法表示为 A. 80.6865310× B. 86.865310× C. 76.865310×D. 768.65310×3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是 A.20°B.25°C.30°D.45°4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A. 0ab >B. 0a b +>C. 33a b +<+D. 33a b −<−5.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C.D.6.下列运算正确的是A. 248a a a ⋅=B. 43a a a −= C. ()325a a =D. 422a a a ÷=7.已知点()14,A y −，()22,B y −，()33,C y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为 A.13B.12C.23D.349.如图，在ABC △中，AB AC =，36BAC ∠=°，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC 于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE .以下结论不正确．．．的是A. 36BCE ∠=°B. BC AE =C.BE AC =D.AEC BEC S S =△△10.定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论： ①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4； ③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”； ④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.11.因式分解：216m −=_________.12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则4盒中棋子的总个数是_________. 13.关于x 的一元二次方程2420x x a −+=有实数根，则a 的值可以是_________（写出一个即可）. 14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）.15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发__________h 后两人相遇.16.如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P .若30ABC ∠=°，2AP =，则PE 的长等于__________.三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分）()1011tan 602π−++−°.18.（本小题满分6分）解不等式组：()223,2.35x x x x +>++< ①②，并写出它的所有整数解. 19.（本小题满分6分）已知：如图，点O 为ABCD □对角线AC 的中点，过点O 的直线与AD ，BC 分别相交于点E ，F.求证：DE BF =.20.（本小题满分8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m AB =，0.6m BC =，123ABC ∠=°，该车的高度 1.7m AO =.如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ′′处，AB ′与水平面的夹角27B AD ′∠=°.（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B ′到地面l 的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C ′处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.（结果精确到．．．．．0.01m ．．．．．，参考数据：sin 270.454°≈，cos 270.891°≈，tan 270.510°≈ 1.732≈）21.（本小题满分8分）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组： A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<. 下面给出了部分信息：a.B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20.b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为____________度； （2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万； （4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表： 组别A112m ≤< B1223m ≤< C2334m ≤< D3445m ≤< E4556m ≤<平均出游人数（百万） 5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数. 请将答案写在答题卡指定区域内 22.（本小题满分8分）如图，AB ，CD 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，2ABC BCP ∠=∠，点E 是 BD的中点，弦CE ，BD 相交于点E . （1）求OCB ∠的度数；（2）若3EF =，求O 直径的长.23.（本小题满分10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型.A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同. （1）求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24.（本小题满分10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为2m a .【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块? 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y .由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(),x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(),x y 可看成一次函数210y x =−+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数()80y x x=>的图象与直线1l ：210y x =−+的交点坐标为()1,8和_________，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m AB =，8m BC =；或AB =___________m ，BC =__________m.（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空. 【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数2y x a =−+.发现直线2y x a =−+可以看成是直线2y x =−通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线2y x a =−+与反比例函数()80y x x=>的图象有唯一交点.（3）请在图2中画出直线2y x a =−+过点()2,4时的图象，并求出a 的值. 【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =−+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”.（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围. 25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，()2,3C ，()1,3D − .抛物线()220y ax ax c a =−+<与x 轴交于点()2,0E −和点F .（1）如图1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点F 的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段CF ，使点C 的对应点P 落在直线CE 上，点F 的对应点Q 落在抛物线上，求点Q 的坐标；（3）若抛物线()220y ax ax c a =−+<与正方形ABCD 恰有两个交点，求a 的取值范围.26.（本小题满分12分）在矩形ABCD 中，2AB =，AD =E 在边BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE ，AG 为邻边作矩形AEFG . （1）如图1，连接BD ，求BDC ∠的度数和DGBE的值； （2）如图2，当点F 在射线BD 上时，求线段BE 的长；（3）如图3，当EA EC =时，在平面内有一动点P ，满足PE EF =，连接PA ，PC ，求PA PC +的最小值.济南市2023年九年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案 A B A D A D C B C C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. ()()44m m +− 12.12 13. 2a ≤的一个实数 14.65π15.0.35 16. +三、解答题：本题共10小题，共86分.17.解：原式213=++−18.解：解不等式①，得1x >− 解不等式②，得3x <在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是13x −<< ∴整数解为0，1，2.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC =，AD BC ∥.∴EAO FCO ∠=∠，OEA OFC ∠=∠. ∵点O 为对角线AC 的中点 ∴AO CO =∴AOE COF ≌△△∴AE CF =∴AD AE BC CF −=−∴DE BF = 20.解：（1）如答案图，作B E AD ′⊥，垂足为点E在Rt AB E ′△中∵27B AD ′∠=°，1AB AB ′==∴sin 27B EAB ′°=′∴sin 2710.4540.454B E AB ′′=°≈×= ∵平行线间的距离处处相等∴0.454 1.7 2.154 2.15B E AO′+=+=≈ 答：车后盖最高点B ′到地面的距离为2.15m. （2）如答案图，没有危险，理由如下：过C ′作C F B E ′′⊥，垂足为点F∵27B AD ′∠=°，90B EA ′∠=°∴63AB E ′∠=°∵123AB C ABC ′′∠=∠=°∴60C B F AB C AB E ′′′′′∠=∠−∠=° 在Rt B FC ′′△中，0.6B C BC ′′==∴cos 600.3BF B C ′′′=⋅°=. ∵平行线间的距离处处相等∴C ′到地面的距离为2.15-0.3=1.85.∵1.85>1.8∴没有危险.21.解：（1）36（2）（3）15.5（4）5.51216832.544235032030×+×+×+×+×=（百万） 答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万.22.解：（1）∵PC 与O C∴OC PC ⊥.∴90OCB BCP∠+∠=° ∵OB OC =∴OCB OBC ∠=∠∵2ABC BCP ∠=∠∴2OCB BCP ∠=∠∴390BCP ∠=°∴30BCP ∠=°∴60OCB ∠=°. （2）如答案图，连接DE∵CD 是直径∴90DEC ∠=°∵点E 是 BD的中点 ∴ DE EB =∴1302DCE ECB FDE DCB ∠=∠=∠=∠=° 在Rt FDE △中，3EF =，30FDE ∠=°∴tan 30EF DE ==°在Rt DEC △中，30DCE ∠=°2CD DE ==∴O 的直径的长为23.解：（1）设A 型编程机器人模型单价是x 元，B 型编程机器人模型单价是()200x −元. 根据题意，得20001200200x x =− 解这个方程，得500x =经检验，500x =是原方程的根.200300x −=答：A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元.（2）设购买A 型编程机器人模型m 台，购买B 型编程机器人模型()40m −台， 购买A 型和B 型编程机器人模型共花费w 元，由题意得403m m −≤解得10m ≥.()5000.83000.840w m m =×⋅+×⋅−1609600w m =+∵160>0∴w 随m 的减小而减小.当10m =时，w 取得最小值112004030m −=答：购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少， 最少花费是11200元.24.解：（1）（4，2）；4；2.（2）不能围出.26y x =−+的图象，如答案图中2l 所示∵2l 与函数8y x =图象没有交点∴不能围出面积为28m 的矩形（3）如答案图中直线3l 所示 将点（2，4）代入2y x a =−+，解得8a = （4）817a ≤≤25.解：（1）∵抛物线22y ax ax c =−+过点()2,3C ，()2,0E − 得443440a a c a a c −+= ++=解得383a c =− = ∴抛物线表达式为233384y x x =−++. 当0y =时，2333084x x −++= 解得12x =−（舍去），24x =∴()4,0F .（2）设直线CE 的表达式为y kx b =+∵直线过点()2,3C ，()2,0E −得2320k b k b += −+=解得3432k b = =∴直线CE 的表达式为3342y x =+ 如答案图1，设点233,384Q t t t−++ ，则点Q 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点2332,684P t t t −−++将2332,684P t t t−−++ 代入3342y x =+ 解得14t =−，24t =（舍去）∴Q 点坐标为（-4，-6）.（3）将()2,0E −代入22y ax ax c =−+得8c a =− ∴()222819y ax ax a a x a =−−=−−∴顶点坐标为()1,9a −如答案图2，①当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点 ∴9390a a −< −>解得103a −<<； 如答案图3，②当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D 下方时，与正方形有两个交点()()222228312183a a a a a a ×−×−> ×−−×−−< 解得3358a −<<− 综上所述，a 的取值范围为103a −<<或3358a −<<−.26.解：（1）∵矩形ABCD 中，2AB =，AD =∴90C ∠=°，2CD AB ==，BCAD ==∴tan BC BDC DC∠=60BDC ∠=° 由矩形ABCD 和矩形AEFG 可得，90ABE BAD EAG ADG ∠=∠=∠=∠=° ∴EAG EAD BAD EAD ∠−∠=∠−∠，即DAG BAE ∠=∠ ∴ADG ABE ∽△△∴DGAD BE AB ==（2）如答案图1，过点F 作FM CG ⊥于点M由矩形ABCD 和矩形AEFG 可得，90ABE AGF ADG ∠=∠=∠=° AE GF =，∴BAE DAG CGF ∠=∠=∠，90ABE GMF ∠=∠=°∴ABE GMF ≌△△∴BE MF =，2AB GM == ∴60MDF BDC ∠=∠=°，FM CG ⊥∴tan tan 60MF MDFMD ∠=°==∴MF =设DM x =，则BEMF == ∴2DG GM MD x =+=+∵DG BE ==, 解得1x =∴BE =.（3）如答案图2，连接AC∵矩形ABCD 中，ADBC ==，2AB = ∴则30ACB ∠=°，24AC AB ==∵EA EC =∴30EAC ACE ∠=∠=°，120AEC ∠=° ∴903060ACG GAC ∠=∠=°−°=°∴AGC △是等边三角形，4AGAC == ∴4PEEF AG === 将AEP △绕点E 顺时针旋转120°，EA 与EC 重合，得到CEP ′△∴PA P C ′=，120PEP ′∠=°，4EP EP ′==∴PP ′=∴当点P ，C ，P ′三点共线时，PA PC +的值最小，此时为PA PC PP ′+==.。
2024年云南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。
中考数学试卷含答案初三九年级数学试题
中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°＝360°，解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴∠AFD＝∠DCE＝∠EGB＝90°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠DAF，∠CED＝∠EBG，∴△AFD∽△DCE∽△EGB；故①正确；当AD＝CD时，∵DE＞CD，∴DE＞AD，∴△AFD与△DCE不全等，故②错误，在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CH＝＝＝2.4，∴AH＝＝3.2，∴C（3.2，2.4），故③正确，将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），则有＝3.2，m＝1.4，＝2.4，n＝4.8，∴B1（1.4，4.8），故④错误；∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴DF∥EG，∵DE∥AB，∴四边形DEGF是平行四边形，∵∠DFG＝90°，∴四边形DEGF是矩形，∴DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，则AF x，BG＝x，∴DE＝FG＝5﹣x﹣x＝5﹣x，∵S矩形DEGF＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∵﹣＜0，∴S的最大值＝＝3，故⑤正确，综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a ＝+2时，原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝×100%＝20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴NK＝AK，∴m﹣2＝（+1），∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式是y1＝，∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1＝3，把y＝3代入y1＝得：x＝4，即点E的坐标为（4，3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝得：4＝，解得：x＝3，即F点的坐标为（3，4），∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6﹣4＝2，∴B点的横坐标为4﹣2＝2，即点B的坐标为（2，2），把B、F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，解得：a＝2，b＝﹣2，即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH＝∠PMH，∠C＝∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，＝．②当△CDH∽△MFB时，＝，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FM＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l 的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当PA＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝PA时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，1，﹣2，其中最大的数是（）A．0B．C．1D．﹣22．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．63．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．下列各式计算正确的是（）A．a3+2a2＝3a5B．3+4＝7C．（a6）2÷（a4）3＝0D．（a3）2•a4＝a96．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y＝2x B．y＝﹣3x+1C．y＝x2D．y＝8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．。
九年级数学中考河南试卷【含答案】
九年级数学中考河南试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 + 2x + 13. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是（）。
A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项是（）。
A. 48B. 96C. 192D. 384二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是相似的。
（）2. 若两个角的和为90度，则这两个角互为补角。
（）3. 任何两个奇数次幂都是互质的。
（）4. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）5. 任何两个平行四边形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的面积为______。
2. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。
4. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项是______。
5. 若两个角的和为180度，则这两个角互为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。
2. 简述平行线的性质。
3. 简述等差数列的定义。
4. 简述等比数列的定义。
5. 简述相似三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
2. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
3. 一个等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。
九年级中考数学复习综合试卷(七)
九年级中考数学复习综合试卷(七)一． 选择题1．－6的相反数可以表示成( )A ．－(＋6)B ．＋(－6)C ．－(－6)D ．－(－16)2．下列实数中的无理数是( )A ．－13 B ．π C ．0.57 D .2273．视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下列不是轴对称图形的是( )4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是( )5．方程2x ＝3x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－4 C ．x ＝－2 D ．无解6．在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设．其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明还需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 8．如图，在△ABC 中，进行如下操作：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ；②作直线MN ，交线段AC 于点D ；③连接BD.则下列结论正确的是( )A ．BD 平分∠ABCB ．BD ⊥AC C ．△ABD ≌△CBD D ．AD ＝CD第8题图 第9题图 第11题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，点D 是ACB ︵上的动点(不与A 、B 、C 重合)，DE ⊥OC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，则EF 长度( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定10．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2020应在( )A ．A 位B ．B 位C ．C 位D ．D 位11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于点F ，若AE ＝x ，BF ＝y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为( )二、填空题12．一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10－5米，则这个数据可以写成____________． 13．如图所示，四边形ABCD 中残缺∠C ，经测量得∠A ＝110°，∠D ＝75°，∠1＝45°，则这个四边形残缺前的∠C 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4 m ，宽为2 m ．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m 2.15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，请你添加一个适当的条件：________，使得△EAB ≌△BCD. 三、解答题16．(6分)计算：(2018－π)0＋(12)－2－|－3|＋(－1)3.17．(6分)计算：(5m ＋2)(5m －2)－(3m ＋1)(2m －1)．18．(7分)随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA 垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD 位置时，测得∠ODB ＝45°，当将遮阳伞撑开至OE 位置时，测得∠OEC ＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC 为20 cm .若遮阳伞撑开至OE 位置时，伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC 的长．(结果保留根号)19．(7分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，3)和点B(2，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°.(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标．20．(8分)暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观(每个学生只能去一处)，王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么王华抽到去B地的概率是多少？(3)已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的413，试求D地每张车票的价格.21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若EF∥BC，且BC＝6，求图中阴影部分的面积．22．(10分)春漫三月，春茶飘香，重庆市永川区某茶叶基地碧绿连绵、碧浪汹涌，株株茶树冒出了新绿，此茶叶基地生产永川秀芽A，B两个品种，今年A品种每千克售价80元，B品种每千克售价100元，该地茶农今年收获A ，B 两个品种共500吨，其中A 品种的产量不超过B 品种产量的9倍．(1)该茶农今年收获B 品种至少多少吨？(2)该茶农去年将A ，B 两个品种的茶叶全部运往市场销售，而今年将收获的A ，B 两个品种的茶叶全部放在网店销售，去年A ，B 的总产量与今年相同，且两年都全部售完．今年B 品种的销量为(1)中B 品种的最低产量，去年B 品种的市场销量比今年少2m%，售价比今年高m 2%，去年A 品种的售价与今年相同．去年两个品种的茶叶向市场的运输成本一共为2050000元，总利润比今年少m2%，求m 的值．23．(11分)如图1，△ABC 为等边三角形，AB ＝6，直角三角板DEF 中∠F ＝90°，∠FDE ＝60°，点D 在边BC 上运动，边DF 始终经过点A ，DE 交AC 于点G. (1)求证：△ABD ∽△DCG ；(2)设BD ＝x ，若CG ＝43，求x 的值；(3)如图2，当D 运动到BC 中点时，点P 为AD 上一动点，连接CP ，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CP ′，连接BP ′，DP ′.①求∠CBP ′的度数； ②求DP ′的最小值．24．(12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(4，－5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C .①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m(2>m>0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m －2，n －4)，其中m ≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．。
中考九年级数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）3. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √364. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形5. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，那么三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形6. 下列哪个方程的解集是实数集R？A. x²+1=0B. x²-1=0C. x²+2x+1=0D. x²-2x+1=07. 已知一次函数y=kx+b，若k>0，则函数图像的增减性为：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增8. 下列哪个数是负数？A. -2B. 0C. 2D. -2/39. 在等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第10项an的值为：A. 29B. 30C. 31D. 3210. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=5，那么a²+b²的值为______。
12. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则OC的长度为______cm。
13. 下列等式正确的是：______。
14. 若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，-2），则k+b的值为______。
15. 下列不等式正确的是：______。
16. 在直角坐标系中，点P（-4，3）到原点的距离为______。
17. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，那么第5项an的值为______。
2024年武汉市中考数学试卷及答案
2024年武汉市中考数学真题试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是（）A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件3.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体,它的主视图是（）A. B. C. D.4.国家统计局2024年4月16日发布数据,今年第一季度国内生产总值接近300000亿元,同比增长5.3％,国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A.50.310⨯ B.60.310⨯ C.5310⨯ D.6310⨯5.下列计算正确的是（）A.236a a a⋅= B.()1432a a = C.()2236a a = D.()2211a a +=+6.如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A. B. C. D.7.小美同学按如下步骤作四边形ABCD :①画MAN ∠;②以点A 为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM ,AN 于点B ,D ;③分别以点B ,D 为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C ;④连接BC ,CD ,BD ．若44A ∠=︒,则CBD ∠的大小是（）A.64︒B.66︒C.68︒D.70︒8.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是（）A.19B.13C.49D.599.如图,四边形ABCD 内接于O ,60ABC ∠=︒,45BAC CAD ∠=∠=︒,2AB AD +=,则O 的半径是（）A.63B.223C.32D.2210.如图,小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象,发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ,()220.2,A y ,()330.3,A y ,……,()19191.9,A y ,()20202,A y 都在函数图象上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A.1-B.0.729- C.0 D.1二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中,例如,若零上3℃记作3+℃,则零下2℃记作_________℃．12.某反比例函数kyx=具有下列性质:当0x>时,y随x的增大而减小,写出一个满足条件的k的值是__________．13.分式方程131x xx x+=--的解是______．14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点,享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中,某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处,测得黄鹤楼顶端A的俯角为45︒,底端B的俯角为63︒,则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据:tan632︒≈）15.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形ABCD的面积为1S,正方形MNPQ的面积为2S．若(1)BE kAE k=>,则用含k的式子表示12SS的值是___________．16.抛物线2y ax bx c =++（a,b,c 是常数,0a <）经过()1,1-,(),1m 两点,且01m <<．下列四个结论:①0b >②若01x <<,则()()2111a xb xc -+-+>③若1a =-,则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解④点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线上,若1212x x +>-,12x x >,总有12y y <,则102m <≤．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题,共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．18.如图,在ABCD Y 中,点E ,F 分别在边BC ,AD 上,AF CE =．（1）求证:C ABE DF≌△△（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）19.为加强体育锻炼,增强学生体质,某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试,每人投篮4次,投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩扇形统计图测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b6根据以上信息,解答下列问题:（1）直接写出m ,n 的值和样本的众数（2）若该校九年级有900名学生参加测试,估计得分超过2分的学生人数．20.如图,ABC ∆为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,腰AC 与半圆O 相切于点D ,底边BC 与半圆O 交于E ,F 两点．（1）求证:AB 与半圆O 相切（2）连接OA ．若4CD =,2CF =,求sin OAC ∠的值．三个顶点都21.如图是由小正方形组成的34⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点．ABC是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条．的面积（1）在图（1）中,画射线AD交BC于点D,使AD平分ABC∠=∠（2）在（1）的基础上,在射线AD上画点E,使ECB ACB（3）在图（2）中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C,再画射线AF交BC于点G （4）在（3）的基础上,将线段AB绕点G旋转180︒,画对应线段MN（点A与点M对应,点B与点N对应）．22.16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图,以发射点为原点,地平线为x 轴,垂直于地面的直线为y 轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中,当火箭运行的水平距离为9km 时,自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a,b 的值②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ,求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a 满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23.问题背景:如图（1）,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点,连接BD ,EF ,求证:BCD FBE ∽△△．问题探究:如图（2）,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90BCD ∠=︒,点E 是AB 的中点,点F 在边BC 上,2AD CF =,EF 与BD 交于点G ,求证:BG FG =．问题拓展:如图（3）,在“问题探究”的条件下,连接AG ,AD CD =,AG FG =,直接写出EGGF的值．24.抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ,B 两点（A 在B 的右边）,交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ,B ,C 的坐标（2）如图（1）,连接AC ,BC ,过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥,交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ,求点P 的坐标（3）如图（2）,点D 与原点O 关于点C 对称,过原点的直线EF 交抛物线于E ,F 两点（点E 在x 轴下方）,线段DE 交抛物线于另一点G ,连接FG ．若90EGF ∠=︒,求直线DE 的解析式．2024年武汉市中考数学真题试卷解析一、选择题.题号12345678910答案CABCBDCDAD10.【解析】解:∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=∴123911190y y y y y y +++++= ∴12319201020y y y y y y y +++++=+ ,而()101,0A 即100y =∵32331y x x x =-+-当0x =时,1y =-,即()0,1-∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1即当2x =时,201y =∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= 故选:D ．二、填空题.11.【答案】2-12.【答案】1（答案不唯一）13.【答案】3x =-14.【答案】5115.【答案】221(1)k k +-【解析】解:作EG AN ⊥交AN 于点G ,不妨设MN a =,设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中,EAG BAN ∠=∠,90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴==(1)BE kAE k => (1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+1BN k∴=+由题意可知,ABN DAM△≌△1BN AM k∴==+11AG AM GM k k∴=-=+-=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++21a k ∴=-2211AN AG GM MN k k k k∴=++=++-=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===-=+-222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++-∴=1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +-∴=16.【答案】②③④【解析】解:∵2y ax bx c =++（a,b,c 是常数,0a <）经过()1,1-,(),1m 两点,且01m <<．∴对称轴为直线122b m x a -+=-=,11022m -+-<<∵02b x a =-<,a<0∴0b <,故①错误∵01m <<∴()11m -->,即()1,1-,(),1m 两点之间的距离大于1又∵a<0∴1x m =-时,1y >∴若01x <<,则()()2111a x b x c -+-+>,故②正确③由①可得11022m -+-<<,∴1022b -<<,即10b -<<当1a =-时,抛物线解析式为2y x bx c=-++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a ---==-∵抛物线2y x bx c =-++（a,b,c 是常数,0a <）经过()1,1-∴11b c --+=∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b --+===+=++=++-∵10b -<<,104->,对称轴为直线2b =-∴当0b =时,t 取得最大值为2,而0b <∴关于x 的一元二次方程22ax bxc ++=无解,故③正确④∵a<0,抛物线开口向下,点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线上,1212x x +>-,12x x >,总有12y y <又12124x x x +=>-∴点()11,A x y 离14x =-较远∴对称轴111224m -+-<≤-解得:102m <≤,故④正确．故答案为:②③④．三、解答题．17.【答案】整数解为:1,0,1-18.【答案】（1）见解析（2）添加AF BE =（答案不唯一）【小问1详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =,AD BC =,B D∠=∠∵AF CE=∴AD AF BC CE -=-即DF BE=在ABE 与CDF 中AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE CDF ≌【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示,连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥,即AF BE∥当AF BE =时,四边形ABEF 是平行四边形．19.【答案】（1）60m =,15n =,众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试,估计得分超过2分的学生人数为450人【小问1详解】解:依题意,156025%m ==（人）,6030%18a =⨯=（人）,6012181569b =----=（人）∴9%100%15%60n =⨯=∴15n =∵3分的人数为18个,出现次数最多∴众数为3分【小问2详解】解:181290045060+⨯=（人）答:该校九年级有900名学生参加测试,估计得分超过2分的学生人数为450人.20.【答案】（1）见解析（2）45【小问1详解】证明:连接OA ,OD ,作ON AB ⊥交AB 于N ,如图ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥,AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解:由（1）可知AO BC ⊥,OD AC⊥90AOC ∴∠=︒,90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒-∠=︒,18090COD OCA ODC ∠+∠=︒-∠=︒OAC COD∴∠=∠sin sin CDOAC COD OC∴∠=∠=又 OF OD =,2CF =∴在Rt ODC △中,4CD =,2OC OF FC OD =+=+ 222OC CD OD =+∴222(2)4OD OD +=+解得:3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++21.【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析（4）作图见解析【小问1详解】解:如图所示,点D 即为所求．【小问2详解】解:如图所示,点E 即为所求．【小问3详解】解:如图所示．【小问4详解】解:如图所示．22.【答案】（1）①115a =-,8.1b =;②8.4km （2）2027a -<<【小问1详解】解:①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+均经过点()9,3.6∴3.6819a =+,13.692b =-⨯+解得115a =-,8.1b =．②由①知,18.12y x =-+,2115y x x =-+∴22111515151524y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴最大值15km 4y =当15 1.35 2.4km 4y =-=时则21 2.415x x -+=解得112x =,23x =又∵9x =时, 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时则418. 2.12x +=-解得11.4x =()11.438.4km -=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解:当水平距离超过15km 时火箭第二级的引发点为()9,819a +将()9,819a +,()15,0代入12y x b =-+,得181992a b +=-⨯+,10152b =-⨯+解得7.5b =,227a =-∴2027a -<<．23.【答案】问题背景:见解析;问题探究:见解析;问题拓展:5【详解】问题背景:∵四边形ABCD 是矩形∴90AB CD EBF C =∠=∠=︒，∵E ,F 分别是AB ,BC 的中点∴12BE BF AB BC ==即12BE BF CD BC ==∴BCD FBE∽△△问题探究:如图所示,取BD 的中点H ,连接,EH HC ∵E 是AB 的中点,H 是BD 的中点∴12EH AD =,EH AD ∥又∵2AD CF=∴EH CF=∵AD BC∥∴EH FC∥∴四边形EHCF 是平行四边形∴EF CH∥∴GFB HCB∠=∠又∵90BCD ∠=︒,H 是BD 的中点∴12HC BD BH ==∴HBC HCB∠=∠∴GBF GFB∠=∠∴GB GF=问题拓展:如图所示,过点F 作FM AD ⊥,则四边形MFCD 是矩形,连接AF∵2AD CF CD ==,∴12AM MD FC AD ===设2AD a =,则2MF CD a ==,AM a =在Rt AMF 中,()2225AF a a a =+=∵AG FG =,由（2）BG FG =∴AG BG=又∵E 是AB 的中点∴EF 垂直平分AB∴AF BF =,90BEG ∠=︒在,AFG BFG 中AG BG GF GF FA FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS AFG BFG ≌设GBF GFB α∠=∠=,则GAF GFA α∠=∠=∴2BGE GBF GFB α∠=∠+∠=又∵AD BC∥∴2MAF AFB GFA GFB α∠=∠=∠+∠=∴MAF EGB∠=∠又∵90BEG AFM ∠=∠=︒∴BEG FMA ∽∴555EG EG AM GF BG AF a====．24.【答案】（1）()1,0A ,()5,0B -,50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）92,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）152y x =--【小问1详解】解:由215222y x x =+-当0x =时,52y =-,则50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭当0y =,2152022x x +-=解得:125,1x x =-=∵A 在B 的右边∴()1,0A ,()5,0B -【小问2详解】解:设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,0A ,50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得:5252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AC 的解析式为5522y x =+∵PQ AC∥设直线PQ 的解析式为152y x b =+∵P 在第三象限的抛物线上设215,222P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,()50t -<<∴215152222t b t t +=+-∴2115222t b t =--∴2150,222t Q t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭设PQ 的中点为M ,则22352,22t t t M ⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭由()5,0B -,50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,设直线BC 的解析式为152y k x =-将()5,0B -代入得15052k =--解得:112k =-∴直线BC 的解析式为1522y x =--∵BC 平分线段PQ∴M 在直线BC 上∴22351522222t t t +--⨯-=解得:122,0t t =-=（舍去）当2t =-时,21592222t t +-=-∴92,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问3详解】解:如图所示,过点G 作TS x ∥轴,过点,E F 分别作TS 的垂线,垂足分别为,T S∴90T S EGF ∠=∠=∠=︒∴90EGT FGS GFS ∠=︒-∠=∠∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅∵点D 与原点O 关于点50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称∴()0,5D -设直线EF 的解析式为11y k x =,直线ED 的解析式为225y k x =-联立直线EF 与抛物线解析式11215222y k x y x x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩可得,2112222k x x x =+-即()21152022x k x +--=联立直线ED 与抛物线解析式222515222y k x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩可得,22125222k x x x -=+-即()22152022x k x +-+=设,E F x e x f ==,G x g =,∴5ef =-,5eg =,224e g k +=-∴f g=-()()221515122422222ET e e g g e g e g ⎛⎫=+--+-=++- ⎪⎝⎭()()221515122422222FS f f g g f g f g ⎛⎫=+--+-=++- ⎪⎝⎭∵ET FS GS TG ⋅=⋅∴()()()()()()114422g e f g e g e g f g f g --=++-⨯++-将f g =-代入得:5e g +=-∴2245k -=-∴212k =-∴直线DE 解析式为152y x =--．。
2023年四川省成都市九年级下册中考数学真题卷
2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数 学注意事项： 1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟. 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在3，7 ，0，19四个数中，最大的数是（A ）3 （B ）7 （C ）0（D ）192. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（A ）8310 （B ）9310 （C ）10310 （D ）113103. 下列计算正确的是 （A ）22(3)9x x（B ）27512x x x（C ）22(3)69x x x（D ）22(2)(2)4x y x y x y4. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是 （A ）26 （B ）27 （C ）33 （D ）345. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是 （A ）AC BD（B ）OA OC（C ）AC BD（D ）ADC BCDO D CB A6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）167. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（A ）1( 4.5)12x x（B ）1( 4.5)12x x（C ）1(1) 4.52x x（C ）1(1) 4.52x x8. 如图，二次函数26y ax x 的图象与x 轴交于(3,0)A ，B 两点，下列说法正确的是 （A ）抛物线的对称轴为直线1x （B ）抛物线的顶点坐标为1(,6)2（C ）A ，B 两点之间的距离为5（D ）当1x 时，y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：23m m ______．10. 若点1(3,)A y ，2(1,)B y 都在反比例函数6y x的图象上，则1y ______2y （填“ ”或“ ”）． 12. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若8BC ，5CE ，则CF 的长为______．CFDEBA13. 如图，在△ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点'M ；③以点'M 为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC 内部交前面的弧于点'N ；④过点'N 作射线'DN 交BC 于点E ．若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BECE的值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （本小题满分12分，每题6分）（102sin 45(3)2π ．（2）解不等式组：2(2)5,41 1.3x x x x ①②15. （本小题满分8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．CEN'M'B DM NA卫生服务宣传劝导项目交通劝导文明宣传敬老服务清洁卫生20%为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17. （本小题满分10分）如图，以△ABC 的边AC 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，过点C 作CE ∥AB 交⊙O 于点E ，连接AD ，DE ，B ADE ．（1）求证：AC BC ；（2）若tan 2B ，3CD ，求AB 和DE 的长．EE如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x 与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且△ABC 的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接P A ，以P 为位似中心画△PDE ，使它与△P AB 位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若23320ab b ，则代数式2222(1)ab b a ba a b的值为______． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个．第20题图 第21题图 第22题图21. 为继承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳______名观众同时观看演出．（π取3.14，1.73）22. 如图，在Rt △ABC 中，90ABC ，CD 平分ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若73AG GE ，则tan A ______． 23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653 ，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n 进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是______；第23个智慧优数是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. （本小题满分8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情应嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．（1）求A ，B 两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．EGFCBDA如图，在平面直角坐标系xOy 种，已知抛物线2y ax c 经过点(4,3)P ，与y 轴交于点(0,1)A ，直线y kx （0k ）与抛物线交于B ，C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3）过点(0,)M m 作y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ，使得OD ⊥OE 始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．备用图探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt △ABC 中，90C ，AC BC ，D 是AB 边上一点，且1AD BD n（n 为正整数），E 是AC 边上的动点，过点D 做DE 的垂线交直线BC 于点F ． 【初步感知】（1）如图1，当1n时，兴趣小组探究得出结论：AE BF ，请写出证明过程． 【深入探究】（2）①如图2，当2n ，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE ，BF ，AB 之间的数量关系，请写出结论并证明； ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE ，BF ，AB 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）． 【拓展运用】（3）如图3，连接EF ，设EF 的中点为M．若AB E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）图1 图2 图3FE DBCAFEDBCA。
九年级最新中考数学试卷【含答案】
九年级最新中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，则下列哪个选项是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = 0C. a² + b² > 0D. a² b² = 04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）。
A. 1B. 2C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何一个正数都有两个平方根，它们互为相反数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 一元二次方程的解可能是两个实数、一个实数或两个虚数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。
2. 若一个数的立方是-8，则这个数是______。
3. 若|a| = 5，则a可能是______。
4. 若a² + b² = 0，则a和b的关系是______。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个三角形的周长是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请简述一元二次方程的解法。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述因式分解的意义。
5. 请简述概率的基本概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10，求它的对角线长。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为12，腰长为5，求这个三角形的面积。
九年级数学中考试题
九年级数学中考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 根据题目，一个数的平方根是2，这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -24. 如果一个二次方程的系数a=1，b=-6，c=8，那么它的判别式Δ是多少？A. 4B. 16C. 36D. 645. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6，它的导数f'(x)是？A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+10C. 3x^2-6x+11D. 3x^2-6x+67. 如果一个函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(2,4)，那么k的值是？A. 1B. 2C. 3D. 48. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是？A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米9. 一个数列的前5项是1, 2, 3, 5, 8，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列10. 如果一个函数y=x^2+2x+1可以写成(ax+b)^2的形式，那么a和b的值分别是？A. a=1, b=1B. a=1, b=-1C. a=-1, b=1D. a=-1, b=-1二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，它的体积是________。
12. 如果一个圆的周长是2π，那么它的半径是________。
13. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
14. 一个函数y=2x+3的斜率是________。
15. 如果一个抛物线的顶点是(-1, -2)，并且对称轴是x=-1，那么它的方程是________。
九年级数学中考河南试卷
九年级数学中考河南试卷专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是二次根式？( )A. √2B. 3√2C. 2√3D. √52. 下列函数中，哪个是二次函数？( )A. y=2x+1B. y=x²+2x+1C. y=√xD. y=1/x3. 下列哪个三角形是直角三角形？( )A. 边长为3, 4, 5的三角形B. 边长为5, 12, 13的三角形C. 边长为6, 8, 11的三角形D. 边长为7, 24, 25的三角形4. 下列哪个图形是正方形？( )A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形5. 下列哪个多项式是四次三项式？( )A. x²+2x+1B. x³+3x²+3x+1C. x⁴+4x³+6x²+4x+1D. x⁴+4x³+6x²+4x二、判断题1. 任何两个实数都可以比较大小。
( )2. 任何两个实数都可以进行加、减、乘、除运算。
( )3. 任何两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。
( )4. 任何两个实数的平方和、平方差、平方积、平方商（除数不为0）仍然是实数。
( )5. 任何两个实数的立方和、立方差、立方积、立方商（除数不为0）仍然是实数。
( )三、填空题1. 如果a、b、c是实数，那么(a+b)²=a²+______。
2. 如果a、b、c是实数，那么(a-b)²=a²-______。
3. 如果a、b、c是实数，那么(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+______。
4. 如果a、b、c是实数，那么(a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-______。
5. 如果a、b、c是实数，那么(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+______。
九年级万唯中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √-12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x4. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2 + 3xB. 4xy + 5x^2C. 6x^3 + 7x^2D. 8x^4 + 9x5. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (-2, 3)6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正方形7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = 3, x = 2D. x = 6, x = 18. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = x^410. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 4 = 0C. (x + 2)/(x - 3) = 1D. x^3 + 2x^2 - 5x = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 3的平方根是______，-2的立方根是______。
12. 若a = -1，则|a|的值为______。
九年级中考数学试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.6C. √4D. √-1答案：D解析：√-1是虚数，不属于有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 3 > b - 3B. a + 3 < b + 3C. a - 3 < b - 3D. a + 3 > b + 3答案：A解析：由不等式的性质，两边同时减去同一个数，不等号方向不变。
3. 若m + n = 5，m - n = 1，则m和n的值分别是（）A. m = 3，n = 2B. m = 2，n = 3C. m = 4，n = 1D. m = 1，n = 4答案：A解析：将两个方程相加，得2m = 6，解得m = 3；将两个方程相减，得2n = 4，解得n = 2。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B和∠C的度数分别是（）A. 40°，40°B. 50°，50°C. 40°，50°D. 50°，40°答案：D解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠B = ∠C。
又因为三角形内角和为180°，所以∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，代入∠BAC = 40°，得40° + ∠B + ∠B = 180°，解得∠B = ∠C = 50°。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^3答案：B解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），其中k是常数。
选项B符合这个形式。
二、填空题6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是__________。
答案：2或3解析：通过因式分解或求根公式解得x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
万唯中考九年级数学试卷题
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若该函数图象与x轴有两个不同的交点，则下列说法正确的是（）A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. 无法确定2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 若方程（x+1）^2=2x-1的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. -2C. 2D. 04. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且an=an-1+2^n，则S5的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 345. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=10，a3+a7=20，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若函数f(x)=x^3-3x+2的图象在x轴上有一个交点，则这个交点的横坐标是（）A. -1B. 1C. 2D. -27. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A. 18B. 27C. 54D. 819. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且a<0，若该函数图象与x轴有两个不同的交点，则下列说法正确的是（）A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. 无法确定10. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB:BC的比值为（）A. 1:√3B. √3:1C. 2:1D. 1:2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。
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2010—2011学年度九年级数学中考模拟测试题
时间（120分钟） 满分（150分）
一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1，-3
5的倒数的绝对值是（ ）
A ：-3
5 B ：
3
5 C ：
5
3 D ：-
5
3
2、若反比例函数k y x
=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A 、(2,-1)
B 、(12
-
,2) C 、(-2,-1) D 、(
12
,2)
3，不等式组⎩⎨⎧<->+2
1132x x 的解集在数轴上可表示为（ ）
4，下列计算错误的是（ ）
A ：14 ×7 =72
B ：60÷5=23
C ：a 9 +a 25 =8a
D ：32-2=3
5，若x=-1是一元二次方程ax 2+3a=-8的解，则a 的值为（ ） A ：2 B ：-2 C ：4 D ：-4
6，据有关部门统计，全国大约有1010万考生参加今年的中考，1010万用科学记数法表示为（ ） A:1.010×103 B:1010×104 C: 1.010×106 D: 1.010×107
7,如图,四边形ABCD 为矩形纸片,将纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF,若CD=6,
则AF=( )
A:43 B:33 C:42 D:8
8,如图1放置的一个机器零件,若其主视图如图2,则其俯视图是( )
9,甲乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次,射击成绩统计如下: 命中环数(单位：环) 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数
1
3
1
从射击成绩的平均数评价甲乙两人的射击水平,则( )
A:甲比乙高 B:甲乙一样 C:乙比甲高 D:不能确定 10,如图,在△ABC 中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O 是内 切圆,E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD=( ) A:
2
3 B:
3
2 C:
2
1 D:
3
1
二,填空题(共8小题,每小题4分,共32分)
11、随着我国综合国力的增强，全球学习汉№语的人数不断增加，据报道2008年海外学习汉语的人数已
达43600000人，数据43600000用科学记数法表示为 . 12、方程3x 2－4x+1＝0的一个根为a ，则2345a a -+的值为 . 13、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.
若该书的进价为21元,则标价为 元..
14,小明按这样的规律用火柴棒搭图形,则第10个图形需________根火柴棒.
15．已知△ABC 为等腰三角形，由点A 作BC 边的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为_____________．
16. 若关于x 的一元二次方程()()2
2
22110m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________________. 17、函数1
2-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是 。
18,如图,矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x 轴和y 轴的正 半轴上，点G 为矩形对角线的交点，经过点G 的双曲线 y=
x
k 在 第一象限的图象与BC 相交于点M ，交AB 于N ，
若B （4，2）则CM
AN 的值为__________.
三，解答下列各题（10小题，共88分） 19．(本题6分)计算：()
2009
32sin 6013
-︒--
20（本题6分）解方程：x 2-x-1=0
21(本题6分)先化简，再求值：（1-1
-x x ）÷
2
1x
x -，其中x=
2009
1
22（本题7分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，求证四边形ABCD 是平行四边形。
23、（本题满分7分）
如图，在海岸边有一港口O ，已知小岛A 在港口O 北偏东30°的方向上，小岛B 在小岛A 的正南方向，OA ＝60海里，OB ＝20 3 海里. （1）求O 到直线AB 的距离; （2）小岛B 在港口O 的什么方向上?
24．(本题10分)周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校 各班的课程表……
现已知初一(1)班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．
(1)请你通过画树状图列出初一(I)班周四下午的课程表的所有可能性； (2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、
数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?
(3)在小刚与小担两人得出学校课务安排原则之后，小强告诉小刚：初二(2)班周五下午共安排有体育、
英语、历史这三节课，然后请小刚猜想这三节课的安排顺序，则小刚猜对的概率为________(直接写出答案)．
25. （本小题满分10分）
学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图北
A
O
B
项 目 人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50%
2 经常长时间看书
3 长时间使用电脑 52
4 近距离地看电视 11.25% 5
不及时检查视力
240
25.00%
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整； （2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）
26本题10分)△ABC 中∠B=90°，以B 为圆心，AB 为半径的⊙B 交斜边AC 于D ，E 为BC 上一点使得DE=CE ．
⑴证明：DE 为⊙B 的切线．
⑵若BC=8、DE=3，求线段AC 的长． E
D
C
B A
27．(本题12分)武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张， 则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x 元（x 为正整数）． ⑴求每场的收入y 与x 的函数关系式．
⑵设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由。
⑶请借助图像分析，售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？
28. （本题满分14分）
如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段A B 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．
（1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结P Q 并延长交BC 于点E ，连结 B Q 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值． y
x
Q
P
F
E
D
C
B
A
O。