鲁教版八上数学2.4-1分式方程
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.4分式方程(3)
2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市
后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购
数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第
二批用了6300元。
⑴求第一批购进书包的单价；
⑵在商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部
售出后，商店共盈利多少元？
东平县初中数学
灿若寒星
当堂达标
东平县初中数学
灿若寒星
做一做
某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的 租金相同。已知每间房屋的租金第二年比第一 年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情景你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各 是多少吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
东平县初中数学
八年级数学上册第二章分式与分式方程
东平县初中数学
灿若寒星
复习导入
•回忆列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列一元一次方程解应用题的步骤： •审清题意； •设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量； •根据题意找出等量关系，列出方程； •解方程，并检验； •写出答案。
东平县初中数学
灿若寒星
例题讲解
• 例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格
，每立方水费上涨原价的
1 3
，小丽家去年12
月的水费是14.7元，而今年7月份的水费则是
28元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12
月份的用水量多3立方米，求该市今年居民的
用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月份的用水量 –小丽家去年12月份的用水量=3m³
鲁教版数学八年级上2.4《分式方程》ppt课件2
试一试:
1 x 1 2 解方程: x2 2 x 注意:不是所有的分式方程都有解.
随堂练习 1.解方程:
3 4 (1) x 1 x
x 5 (2) 4 2x 3 3 2x
6 x5 (3) x 1 x( x 1)
3 x 1 ( 4) 1 x4 4 x
课后习题
把分式方程 化成整式方程的关 键： 给两边都乘以最简公分母，约 去分母.
想一想 解分式方程一般需要几个步骤？
1.去分母.
方程两边同乘以最简公分母,化分式方程 为整式方程
2.解整式方程. 3.检验. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是
否为零,使最简公分母为零的根叫增根,舍去; 使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
鲁教版八上·§2.4（2）
2.4 分式方程（2）
回顾与思考 3x 1 5 x 2 4x 2 2 解方程： 2 3 6 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项
（5）方程两边同除以未知数的系数
例1：解方程
1 3 (1) x2 x
2 1 x x 1
x 3x 2
解：（1）方程两边都乘以 x( x 2) ，得
解这个方程，得
检验：将 所以， x
x3 x 3 代ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原方程，得
左边=1=右边 3 是原方程的根.
例题讲解
2 1 x x 1
解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得；
2(x+1) = x 检验： 将 x = -2代入原方程，得： 左边 = -1 = 右边 所以，x = - 2是原方程的根.
研究总结
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》教学设计2
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》教学设计2一. 教材分析《分式方程》是初中数学八年级上册的教学内容，属于代数部分。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的定义、性质、运算等。
但学生对分式方程的理解和应用能力有限，需要通过本节课的学习进一步提高。
此外，学生对实际问题的解决方法还需进一步指导。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法。
2.运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义和解法。
2.利用实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括分式方程的定义、解法及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的兴趣。
例如，讲解一道与实际生活相关的问题，如商品打折问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和基本性质，让学生了解分式方程的形式。
同时，介绍分式方程的解法，如去分母、去括号、移项等步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何运用分式方程解决实际问题。
教师引导学生思考，并提供必要的帮助。
5.拓展（10分钟）讲解一些分式方程的应用实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
鲁教版八年级数学上册《分式方程》教案
《分式方程》教案教学目标：知识与技能：(1)通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．(2)通过观察，归纳分式方程的概念．(3)体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题．教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．教学重、难点：重点：理解分式方程概念意义．难点：会从题中找出等量关系，列出分式方程．教学过程：本节课设计了6教学环节：小麦实验田问题——高速公路问题——电脑网络培训问题——捐款问题——管理问题——课时小节．第一环节小麦实验田问题活动内容：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块实验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________ ___kg．根据题意，可得方程：_______________________________________________．活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力．教学效果：在第一问中，同学们七嘴八舌，得到了许多等量关系．1、第一块实验田的面积=第二块实验田的面积．2、每公顷的产量土地面积总产量=． 3、第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量．感觉到每人都能想一点，但都不全．第三问得到也有多种方案．例1、3000150009000+=x x ，2、1500030009000+=x x 这时教师就应适时引导9000,9000x x ，300015000+x ，150003000+x 每步的实际意义是什么？这样帮学生排除了第二种形式．第二环节高速公路问题活动内容：从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________________h ．根据题意，可得方程_______________________________________________-活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力．教学效果：这次讨论的声音比第一次要少些，可能感觉比上一题容易．找出的等量关系有(1)600k m=客车在普通公路上行驶的平均速度⨯客车由普通公路从甲地到乙地的时间．(2)480km=客车在高速公路上行驶的平均速度⨯客车由高速公路从甲地到乙地的时间．(3)客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h ．(4)由高速公路从甲地到乙地的时间⨯=21由普通公路从甲地到乙地的时间． 同样注意引导学生每一步的实际意义．第三环节电脑网络培训问题活动内容：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊______________元．人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元．根据题意，可得方程_______________________________________________-．活动目的：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题．还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力．教学效果：这次学生讨论的声音又大了点，找出了如下的等量关系(1)实际参加活动的人数=原定人数2⨯．(2)原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元． 根据题意：xx 2480300=4+ 第四环节捐款问题：这个题目不要求学生讨论．让学生独立完成．活动内容：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园．某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？活动目的：这次让学生独立思考，不再借助别人的力量．根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少．特别关注那些后进生．以便及时调整教学进度．教学效果：这次不允许讨论，学生花的时间比上二题多些．当然有的学生还是反应很快，还有一部分学生则花了有5分钟的时间．在这个班，说明学生之间的差异还是很大的．第五环节管理问题活动内容：某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？活动目的：这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学．努力引导他们找到问题中的等量关系．教学效果：再次提醒刚才做错的和做的很慢的同学．让他们找到等量关系．由于我的提醒和同学们的注意力高度集中，从检查的效果来看，比上一次大有进步．第六环节课时小节活动内容：对于一个现实问题⇒找到它的等量关系⇒建立分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程同时注意每一步的实际意义．活动目的：让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，最好是越多越好．根据等量关系来列方程，这个方程不是唯一的，今天的分式方程就是以前没有接触过的．同时培养学生有条理的思考及其语言表达能力．教学效果：小节最好由同学们讨论，再派代表来叙述．而不是让老师说．教师只是顺势把学生的话进行一个归纳．关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．大家基本都知道核心是找到等量关系，从而找到它的方程．布置作业：P38——随堂练习第一题．P38——习题2．8——1，2，3．。
鲁教版(五四制)八年级上册2.4解分式方程课件(共15张PPT)
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能 使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须 检验.
2.在解方程1 x 1 2,时小亮的解法如下: x2 2x
解 : 方程的两边乘以 xx 2,得
x 3x 2.
你能否从中总
解这个方程,得
x 3
结出分式方程 的解法?
检验:将 x 3 代入原方程,得
左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根 .
想一想
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. 结论：确定分式方程的解.
解 : 方程的两边乘以 x 2,得
1 x 1 2x 2.
解这个程 ,得 x 2.
检验 : 将x 2代入x 2,得 x 2 2 2 0.
x 2是原方程的增根,舍去.
所以,原方程没有实数根.
试说明这样检验的理由.
【例2】解方程 1 2x x 1 x2 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x
6 x 1
x5 x(x 1)
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有：
1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. ……
①数量=总价÷单价 ②工作时间=工作总量÷工作速度 ③时间=路程÷速度
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》教学设计3
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》教学设计3一. 教材分析《分式方程》是鲁教版数学八年级上册2.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握分式方程的解法及其应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行讲解的，为学生提供了进一步深入学习的平台。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于分式方程的解法及其应用，大部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式知识运用到方程的解决中，培养学生的知识运用能力。
同时，学生对于方程的解法可能还存在一些困惑，需要老师在教学过程中进行有针对性的解答和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法及其应用，能够熟练地解简单的分式方程。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的知识运用能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及其应用。
2.难点：对于复杂分式方程的解法和求解过程中可能出现的错误的理解和判断。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本概念、解法及其应用。
2.案例分析法：通过具体的例子，引导学生分析和解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
4.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，辅助讲解和展示知识点。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学资源：收集一些与分式方程相关的教学资源，如教案、论文等，以便于进一步研究和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的基本概念和解法，让学生了解分式方程的解题思路。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章第四节《分式方程》练习讲评教案(二)
第二章分式与分式方程4．分式方程(二)课型:讲评主备人：审核人：初三数学组一、教学目标：1、知道分式方程的概念。
2、会准确、熟练地解分式方程。
二、重点：掌握分式方程的解法。
三、难点：掌握分式方程的解法。
四、教学方法：自主探索、合作交流；讲练结合五、教具设计：多媒体课件、练习题六、教学过程：（一）学生自主订正自己能解决的问题在题号上打上“√”，自己不能解决的问题在题号上打上“×”．（学生课前解决）错误反思：（反思自己在考试过程中会做而出错的题的出错原因，总结教训，避免下次再犯同类错误）（二）四人小组合作订正针对上一步骤中不能解决的问题，四人小组交流与合作，讨论完成．（要求：通过交流讨论，每名学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。
）（三）教师讲评4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．【答案与解析】解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种()2x+棵树．由题意可得60662x x=+，解这个方程，得20x=．经检验20x=是原方程的根且符合题意．所以222x+=(棵)．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树． 【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含x 的分式表示甲、乙两班种树所用的时间．7、两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快? 【答案】 解：设乙队单独施工1个月能完成工程的1x ，总工程量为1． 根据工程的实际进度，得1111362x++=． 方程两边同时乘以6x ，得236x x x ++=．解这个方程得1x =．检验：当1x =时，6x ＝6≠0，所以1x =是原分式方程的解．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．答：乙队施工速度快．14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?【解析】解：设乙工人每小时加工x 个零件，甲工人每小时加工52x 个零件， 由题意，得：150015001852x x =+ 整理得，55150015001822x ⨯=+⨯，解得50x =. 经检验，是50x =原方程的根.51252x =.答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.15. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快45千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度．【解析】解：设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为x千米/时，列方程得：600480245x x=⨯+．解得：75x=．经检验75x=是原方程的解且符合题意．答：客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为75千米/时．（五）课堂小结分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.（四）巩固练习1、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多就少用10小时。
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》是分式方程单元的重要内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.教学难点：理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究分式方程的定义，理解分式方程的特点。
3.案例分析：教师展示一些典型的分式方程案例，引导学生掌握解分式方程的基本方法。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作精神。
5.巩固练习：学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置一些相关的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.分式方程的定义2.解分式方程的基本方法3.分式方程的应用八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对分式方程的概念的理解程度。
2.4分式方程(1)教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
2.4 分式方程（1）教学设计一、教学目标1.理解分式方程的概念和性质；2.掌握解分式方程的基本方法；3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.理解分式方程的概念和性质；2.掌握解分式方程的基本方法。
2. 教学难点1.运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容和学时分配1. 教学内容•2.4 分式方程（1）的概念和性质；•解分式方程的基本方法；•运用分式方程解决实际问题。
2. 学时分配•概念和性质：1学时；•解法的探究与讨论：2学时；•实际问题的解决：1学时。
1.结合具体例子引导学生理解分式方程的概念和性质；2.培养学生解决问题的能力，采用启发式、探究式学习方法；3.多种教学方法相结合，包括讲授、示范、练习和实践等；4.创设情境，培养学生动手实践的能力。
五、教学过程1. 概念和性质（1学时）1.引导学生回顾分式的基本概念，并提出分式方程的引入；2.解释分式方程的概念，并通过实例演示说明；3.引导学生探讨分式方程的性质，如等式两侧乘以相同的数结果仍相等；4.利用练习题巩固概念和性质。
2. 解法的探究与讨论（2学时）1.引导学生尝试解一元一次分式方程，通过讨论总结解法；2.给出一些典型的例题，带领学生一起讨论解题思路；3.利用练习题进行巩固和扩展。
3. 实际问题的解决（1学时）1.设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.强调实际问题解决中要注意问题的建模和转化；3.学生进行实践和探究，解决实际问题。
1. 知识与技能的评价1.能够准确地解释分式方程的概念；2.能够正确地运用解分式方程的方法。
2. 过程与方法的评价1.能够积极参与课堂讨论，善于表达自己的观点；2.能够动手实践，灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观的评价1.具有积极的学习态度，乐于合作，与他人尊重和谐相处；2.具备解决问题的坚持和勇气，能够独立思考并创新。
七、教学资源1.课本；2.教学投影仪；3.教学实例材料。
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》word教案1
得
解这个方程，得
检验：将x=代入 ≠0，
所以，是原方程的根。
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
练习三
1、解分式方程
五、当堂检测
1、判断下列各式是分式方程的有．
（5）
2、下列方程不是分式方程的是（）
A、 B、
C、 D、
3、某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米。下列方程（组）正确的是（ ）
（6）=1(7) = （8）1+ =0
思考：你能给分式方程下个定义吗？
注意：分式方程的重要特征（1）分式方程是
（2）分母中含
练习一
下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5B. C. D. =0
四、典型例题
（一）甲、乙两地相距1400千米，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
款人数是x人，那么x满足的方程是
2、某项工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15,y<70,求x、y
（二）尝试解分式方程
A、 B、
C、 D、
4、解分式方程
拓展提升
1、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械和人工同时进行，1h完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？
鲁教版-数学-八年级上册-2.4 分式方程(3) 教学设计
分式方程（3）教学目标1、会寻找和抓住等量关系，设未知数列分式方程解具体的应用问题.2、理解并掌握列分式方程解应用问题的思路及步骤.3、经历“实际问题情景－—找数量关系——建立分式方程模型－－求解－－检验解的合理性”的过程，进一步提高分析问题、解决问题的能力，同时体验解决问题策略与方法多样化的关联.教学重点寻求实际问题中的等量关系，列出分式方程解应用题，并会检验根的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，正确列出方程.核心问题找下题中相关量的等量关系，列分式方程解下列应用题.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.求该单位沿街房屋的间数和这两年每间房屋的租金.教学过程一、提出问题1、简单创设情景，引出课题2、提出核心问题找题中相关量的等量关系，列分式方程解应用题.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.求该单位沿街房屋的间数和这两年每间房屋的租金.二、学生活动，解决问题活动一：（1）找出题中相关量的相等关系.预设：单价×间数=总价第二年每间房屋的租金=_________________________+500元第一年租出的房屋的间数=活动二：设未知数，利用等量关系，列分式方程解应用题.预设1、设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为：第二年每间房屋的租金为：根据题意，得解这个方程经检验答：预设2、设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为__________________第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意，得解这个方程经检验：答：实物投影展示：学生列方程解应用题，规范解题过程，强调细节.三、反思提升1、怎样寻找相关量的等量关系.同一事物的不同基本量之间的关系（横向关系）不同事物的同一基本量之间的关系（纵向关系）2、相关问题：价格问题、行程问题和工程问题等3、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.（2）设:选择恰当的未知数,注意单位.（3）列:根据等量关系正确列出方程. （4）解:认真仔细.力求正确. （5）验:双检. （6）答:不要忘记写. 四、运用反馈1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格.要求：用表格找出题中数量关系，设适当未知数，列出分式方程.解：设该市去年居民用水的价格为每立方米x 元， 则今年的水价为：515)311(30=-+xx 根据题意，得2、八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？解：设骑自行车的速度是x 千米/小时，=+，解得，x =15经检验x =15是方程的解．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时．。
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》word教案3
1
【例 2】解方程：x－x 1＋x－x 1＝52.
考点二、分式方程的增根
【例 3】分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2有增根，则 m 的值为(
)
A．0 或 3
B．1
触类旁通 3 若解分式方程mxx－＋11＝－1 时产生增根，则 m 的值是(
)
A．0
B．1
C．－1
D．±1
1．(2012 浙江丽水)把分式方程x＋2 4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘
原分式方程的根．
自主测试
1．分式方程2x－3 4－x－x 2＝12的解为(
)
A．x＝52
B．x＝53
C．x＝5
D．无解
2．已知关于 x 的分式方程 ax＋＋12＝1 的解是非正数，则 a 的取值范围是__________．
考点一、分式方程的解法 【例 1】解方程：x＋2x1＝x＋3 1.
x＋x 2＋xx＋ －22＝x2－8 4
5．解分式方程：
(1)x＋x 1＋1＝2x＋x 1；
(2 )x＋1 1－x22－x 1＝1.
【教（学）后反思】23来自以( )A．x
B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
2．(2012 四川宜宾)分式方程x21－2 9－x－2 3＝x＋1 3的解为(
)
A．3
B．－3
C．无解
D．3 或－3
1．解方程x2－x 1＋2x2x－1＝3 时，设x2－x 1＝y，则原方程化为 y 的整式方程为(
)
A．2y2－6y＋1＝0 B．y2－3y＋2＝0 C．2y2－3y＋1＝0 D．y2＋2y－3＝0
2．分式方程2xx－－25＝2－3 x的解是(
)
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1 或 x＝2
鲁教版-数学-八年级上册-2.4 分式方程(1) 教学设计
分式方程（1）教学目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学过程：1.甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么y 满足怎样的方程？解：（1）高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍（2）1400140092.8x x-= （3）140014002.89y y =⨯+ 2.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？解：等量关系为：两个年级人均捐款额相等；得4800500020x x =+ 3.回顾刚才我们得出的 3个方程：（1）1400140092.8x x -=（2）140014002.89y y =⨯+（3）4800500020x x =+ 它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程.这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程，叫做分式方程.分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数.4.练习一找找看,下列方程哪些是分式方程：（1）1(3)2x x-=（2）112x=（3）1312xx x-=--（4）123x x-=【答案】（2）（3）5.练习二李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物，用80hm2耕地种植经济作物，为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7，设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？【解析】设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么现在粮食作物的种植面积为（x+10）hm2，经济作物的种植面积为（80﹣x）hm2，等量关系为：粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7，依此列出方程即可．解：设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，根据题意得=．自我小结你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？课后作业完成课本习题.。
鲁教版八年级2.4分式方程
2.4分式方程一．分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
例 1.下列关于x 的分式方程,42480300,300015009000,212=-+==+x x x x x x x ba a x x x x x x x =-=-=--==-,054,312,213,02（a,b 为非0常数），哪些是整式方程，哪些是分式方程？甲乙两地相距1400km ，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9 h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为x km/h,请写出关于x 的方程。
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需要y h,请写出关于y 的方程。
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
如果设 七年级捐款人数为x 人，请列出关于x 的方程。
随堂练习1.据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。
设2008年我国吸收外国投资额为x 亿美元，请列出关于x 的方程.你能列出几个方程？其中哪些是方方程？2. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程。
某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3。
设退耕还林的面积为x 公顷，请列出关于x 的分式方程。
问题解决1. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000 kg 和14000 kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500 kg ，如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,请列出关于x 的分式方程。
2. 某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 后完成了后一半任务，如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，请列出关于x 的分式方程。
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.4分式方程(2)
东平县初中数学
灿若寒星
像这样，在方程变形中如果产生了不适合原 方程的根，那么我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的 根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.如 果所得到的是原方程的增根，应当舍去。
x 2.8x
东平县初中数学
灿若寒星
教学目标
1、了解分式方程增根的含义和产生增根 的原因，并会检验分式方程的根； 2、掌握分式方程的一般步骤，会解可化 为一元一次方程的分式方程。
东平县初中数学
灿若寒星
预习反馈
自主学习课本第38-40页例1例2思考以下问题
1.增根定义: 2、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生增 根? 3、你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根 吗?
东平县初中数学
灿若寒星
当堂达标
见导学案。
布置作业
课本Ｐ40； 习题2.9
东平县初中数学
灿若寒星
小结:
解分式方程的一般步骤.
1、去分母，化为一元一次方程,
方程两边各项乘以最简公分母;
23、、解检一验通元, 一过次方这程, 节课的学习， 我能够…… (1)把未知数的值代入原方程中分式的分母中(一般方法);
东平县初中数学
灿若寒星
如果关于x的方程 2 =1- m 无解,则m的值等于（ ）
x-3 x-3
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
东平县初中数学
灿若寒星
练一练
如果解关于 x的分式方程 x m 1 1时出现增根，求 m的值。 x3 x4
东平县初中数学
灿若寒星
若关于x的方程 2 x m 0 x5 5 x
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解方程：
1 2x 2 x 关于x的方程 等于（ ） A.-3 B.-2
学习目标
1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不 是分式方程。 2.通过对实际问题的探究，会列分式方程。 3.掌握分式方程的一般步骤，会解分式方程。
合作探究
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校 号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐 款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额 恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，请列出 关于x的方程。
2x 1 (8) 3x 1 x
解分式方程：
1400 1400 9 x 2.8 x
解分式分式方程的一般思路： 分式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
整式方程
1 3 解方程 x2 x
解分式方程
1 x 1 2 x2 2 x
x=2是原方程的根吗？ 像这样，在方程变形中如果产生了不适合原方程 的根，那么我们称它为原方程的增根。
八年级数学上册第二章分式与分式方程
问题引入
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，请 列出关于x 的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 请列出关于 y 的方程？
议一议
2400 2400 4 x x 30
1400 1400 9 x 2.8 x
4800 5000 x x 20
1400 1400 2.8 y y 9
• 上面所得到的方程有什么共同特点？
• 分母中都含有未知数.
• 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
【跟踪训练】
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
x2 x (1) 2 3
1 3 (3) x2 x
4 3 (2) 7 x y
x ( x 1) (4) 1 x
分式方程的主要 特征： 分母中含有未知数； 是方程。
(5)
3 x
x 1 x （6） 2x 10 5 2
1 （7）x 2 x
2 m =1x-3 x-3
C.-1 D.3
无解,则m的值
xm 1 1 2.如果解关于x的分式方程 x3 x 4
出现增根，求m的值.
时
分式方程
一元一次方程
求出根 看求出的根是否使原方程中分 式的分母的值等于0 等于0
增根,所以原方程无解.
不等于0
是原方程的根