周测试题初二数学13

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八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

初二数学免费测试题及答案

初二数学免费测试题及答案【测试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 8B. 16C. -16D. 44. 下列哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5x - 6yB. 3x - 4y = 3x + 4yC. 2x + 3y = 2x - 3yD. 2x + 3y = 2x + 3y + 65. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。

7. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

8. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数是______或______。

10. 一个数的立方是-27，这个数是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^212. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 013. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3 + 1/4四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。

15. 一个圆的半径是5厘米，求它的面积。

【答案】一、选择题1. B2. A3. B4. D5. B二、填空题6. 5, -57. 38. 3/29. 5, -510. -3三、计算题11. 9x^2 - 12x + 412. x = 2 或 x = 313. 13/12四、解答题14. 长方体的体积= 2 × 3 × 4 = 24立方米15. 圆的面积= π × 5^2 = 25π = 78.54平方厘米（取π≈3.14）【结束语】希望这份初二数学免费测试题及答案对同学们有所帮助，通过练习可以加深对数学概念的理解和应用能力。

八年级数学上册第十一至十三章综合测试题

OMN八年级数学上册第十一至第十三章综合测试卷（考试时间为90分钟满分100分）班级姓名得分一. 选择题（每小题3分，共36分）1. 下列不能判断两个三角形全等的是（） A. 三个角相等 B. 三边对应相等 C. 两个角和其中一个角的对边对应相等 D. 两条边和它们的夹角对应相等2. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF（第2题）（第3题）（第4题）（第7题） 3. 如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对4.如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6.下列图形中，只有一条对称轴的是（）A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 角7. 如图，某同学把一块三角玻璃打碎成三片，他现要配一个完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去配（）A. ①B. ②C. ③D. ①和②9. 已知A 、B 两点的坐标分别是（-3，-2）和（3，-2），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为6，其中正确的有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A ．5cmB ．3 cmC ．17cmD ．12 cm二. 填空题（每小题3分，共24分）13. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______．EBC AD（第13题）（第14题）（第15题）14.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为；15.如图：△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S :: ；16．已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′， △A ′B ′C ′的周长为10cm ，则△ABC 的周长为 .四、尺规作图（每小题5分，共10分）23.如图，已知∠MON ，求作射线OP ，使∠MOP=∠NOP （保留作图痕迹）24．如图，A 、B 是两个村镇，都在公路a 的同侧，为了方便运输，•要在公路边开一个岔路口通向A 、B 两地，问该岔路口建在公路边的什么地方，•可使所修的路最短，试在图中确定该点P （保留作图痕迹）a ABP2P 1PNMO BACEB DAC EDB O AOCBA③②①五、解答题（共35分）25. (7分)如图所示，AB ∥DE 且AB ＝DE ，BE ＝CF. 求证：AC ∥DF.26.（8分）如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AB=ED ．27．（10分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.28. （10分）平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,0），B （3,4），C （3，2）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于Y 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.C ED B AO FG E DCB A A BCDE F。

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．。

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】B【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一．【解答】A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，选B.2.【答题】若≌，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=( )A. 5B. 8C. 7D. 5或8【答案】C【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF 长．【解答】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，选C.【方法总结】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3.【答题】如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，∠RAP＝∠SAP，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中( )A. 全部正确B. 仅①和②正确C. 仅①正确D. 仅①和③正确【答案】B【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】：PR=PS，AP=AP可得：Rt△APR≌Rt△APS，则AS=AR，则①正确；根据AQ=PQ可得：∠PAQ=∠APQ，根据∠RAP=∠SAP可得：∠RAP=∠APQ，则PQ∥AR，则②正确，根据已知条件无法得出△BPR和△QPS全等，选B.4.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.【解答】由题意得：根据ASA得：△EDC≌△ABC.选B.5.【答题】如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】A【分析】根据定义判断.【解答】在△ABD和△ACD中，，∴△ABD和△ACD（SSS）；选A.6.【答题】如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是AS A. 选C.7.【答题】根据下列条件作出的三角形不唯一是( )A. AB=6，∠A=60°，∠C=40°B. AB=5，BC=4，CA=6C. AB=5，AC=4，∠C=40°D. ∠A=50°，AB=8，AC=6【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；选C.8.【答题】根据下列条件能作出唯一的三角形的是( )A. AB=5，BC=7，∠A=30°B. AB=4，BC=7，CA=9C. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D. ∠C=90°，AB=8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解： A. ∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；D. 可画出多个三角形，故此选项错误.选B.9.【答题】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是( )A. AE＝DFB. ∠A＝∠DC. ∠B＝∠CD. AB＝DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），选D.10.【答题】如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对【答案】C【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．【解答】E是CD中点，DE=EC，矩形ABCD，可得AD=BC，AB=CD，∠DCB=∠DCF=90∘,AD∥BF，∠DAE=∠EFC，图中全等的直角三角形有：∠DEA=∠CEF，∠DAE=∠EFC，DE=EC，在△AED和△FEC中则△AED≌△FEC(AAS)，∴CF=AD=BC，在△BDC和△FDC中,△BDC≌△FDC(SAS)，同理,△BDC≌△DBA,即,△BDC≌△FDC≌△DBA，△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，已知：如图，_____________________________．求证：________.证明：____________________.【答案】详见解析.【分析】（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得∠1=∠2．【解答】解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.2.【题文】如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.【答案】见解析【分析】首先假设AB=AC，从而得出与已知条件矛盾，从而得出答案．【解答】解：假设AB=AC，则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．3.【题文】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析【分析】（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可得OB=OC.【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正确.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，故②正确.4.【题文】下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.【分析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那么…”的形式, 如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.【解答】 (2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积为1,是真命题,(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因为两直线不一定平行,所以是假命题,(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改变,所以是假命题.方法总结:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命题的概念.5.【题文】写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【答案】答案见解析.【分析】(1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.【解答】(1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等(2)条件:同角或等角的补角,结论:相等(3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 两个周长相等的长方形全等B. 两个周长相等的三角形全等C. 两个面积相等的长方形全等D. 两个周长相等的圆全等【答案】D【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，D、两个周长相等的圆的半径必然相等，半径相等则两圆重合，故全等．【解答】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确。

人教版初中数学第13章《轴对称》单元测试题(含答案)

第13章轴对称单元测试题一、选择题1.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是A. B. C. D.2．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E .若AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为( )A ． 5cmB ． 6cmC ． 7cmD ． 8cm3．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于( )．A ． 8 cmB ． 2 cm 或8 cmC ． 5 cmD ． 8 cm 或5 cm 4. 已知等腰三角形的一个内角为︒70，则另两个内角的度数是（）A.︒55，︒55B.︒70，︒40C.︒55，︒55或︒70，︒40 ;D. 以上都不对 5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若︒='∠20BC A ，则BD A '∠的度数为（）A.︒30B.︒25C.︒20D.︒156．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE .若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为( ) A ．45° B ．52.5° C ．67.5° D ．75°7．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有( )A．1个B．3个C．2个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为()A．75°B．80°C．70°D．85°9．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为()A．90°B．75°C．70°D．60°10.在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，则∠BAD的度数为（）A.36°B.40°C.45°D.50°11.△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.1个B.4个C.6个D.8个12．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为()A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm二、填空题13．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0，0)、(-5，0)、(-5，-2)，则D点的坐标是________，D点关于x轴的对称点的坐标是_________．14．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.16.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______度.17.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．18．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是___三角形，△ABC 的周长＝___cm.19．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，连接BD，CD，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝________．20.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为______ ．三、解答题21.如图：的周长为30cm，把的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若，求的周长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．23．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．24. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D .（1）若设x AP =，则=PC ；=QC .（用含x 的式子表示）（2）当︒=∠30BQD 时，求AP 的长；（3）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长，如果变化请说明理由.参考答案1. B2.B . 3．D 4.C 5..B 6.C 7.B 8.A 9．D 10.B 11.C 12.A 13. （0，-2）（ 0，-2）14． 15或18 15.53°16.20 17. 两；一 18．等边， 24 19．96° 20.或21. 解：由图形和题意可知：，，则，故的周长，答：的周长为22cm ．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(10分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.23. 解：（1）作D 点关于AB 的对称点D ′，连接CD ′交AB 于P ，P 即为所求，此时PC +PD =PC +PD ′=CD ′，根据两点之间线段最短可知此时PC +PD 最小．（2）作D ′E ⊥BC 于E ，则EB =D ′A =AD ， ∵CD =2AD ，∴DD ′=CD ，∴∠DCD ′=∠DD ′C ， ∵∠A =∠B =90°，∴四边形ABED ′是矩形， ∴DD ′∥EC ，D ′E =AB =4，∴∠D ′CE =∠DD ′C ， ∴∠D ′CE =∠DCD ′，∵∠C =60°，∴∠D ′CE =30°， ∴D ′C =2D ′E =2AB =2×4=8； ∴PC +PD 的最小值为8． 24. 解：（1）x -6；x +6；（2）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，（3）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变。

初二数学每周一练习题

初二数学每周一练习题
本周练习题目：
1. 计算下列各组数的和：
(a) 3, 5, 7, 9, 11
(b) 10, 20, 30, 40, 50
2. 简化下列各组数的比值：
(a) 12:16
(b) 36:48
3. 某物品原价为120元，现降价20%，请计算降价后的价格是多少。

4. 某商品的原价为80元，现以打折价65元出售。

请计算打折力度
是多少。

5. 设直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：
1.
(a) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
(b) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150
2.
(a) 12:16 可化简为 3:4
(b) 36:48 可化简为 3:4
3. 原价为120元，降价20%，则降价的金额为120 * 0.2 = 24元。

降价后的价格为120 - 24 = 96元。

4. 打折力度可通过计算折扣率来求得，折扣率为 (原价 - 打折价) / 原价。

打折力度为 (80 - 65) / 80 = 0.1875，即18.75%。

5. 根据勾股定理，斜边的长度可计算为√(直角边1的平方 + 直角边2的平方)。

斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √25 = 5cm。

本周的数学练习题到此结束。

希望通过这些练习题的解答，能够帮助你巩固数学知识和提升解题能力。

如果有任何疑问，欢迎随时向老师或同学请教。

祝好运！。

八年级数学上册第13章轴对称测试题(天津市河西区双水道中学八年级上)

天津市河西区双水道中学八年级2012-2013学年第一学期轴对称测试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题：（每题3分，共24分）1、如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°3、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QBD．PA+PB＝QA+QB D．不能确定4、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分ACBA''D．对应点连线互相平行6、下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角A 1个B 2个C 3个D 4个7、将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种8、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个A36°E DFB C二、填空题：（每题4分，共16分）△的顶点都是小正方形的顶点．在田字1、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC△成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包格上画与ABC△本身）共有________个．含ABC2、等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．3、△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．4、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．三、解答题：（共60分）1、如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60o，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30o，船航行到D处，观测到海岛B在北偏西30o，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间. 如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”——老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AC、∠ABC＝72°，CD∥AB，BD交AC于E，且CE＝DE，则∠D的度数是（）A．.36°B．30°C．.22.5°D．40°3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AP＝5，CP＝2，则P到AB的距离是（）A．5B．2C．3D．44．等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．条件不够无法计算5．如图，∠ABC是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线BC于点D，E．若∠ABC＝40°，∠BAD＝25°，则∠DAE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．50°B．100°C．130°D．150°7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝118°，则∠EMF的度数为（）A．56°B．58°C．60°D．62°8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD＝4，△CDE周长为12，则AC的长是（）A．14B．8C．16D．6二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知三角形的三边长分别为5、a、10，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．10．等腰三角形的一个底角为50°，则该等腰三角形的顶角度数为度．11．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上，若∠BFE＝68°，则∠ABE的度数为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，且AE＝AD，∠EDC＝α，则∠BAD＝．13．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为cm．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，点G在BC上，将△BDG 沿直线DG翻折后，点B落在点F处，联结DF，如果DF∥AC，那么∠B与∠BDG的数量关系是．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，则∠1+∠2＝度．16．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝°．三．解答题（共7小题，满分48分）17．如图，∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C，E在OB边上，连接CD，DE．若OC ＝OD＝DE，求∠CDE的度数．18．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）19．如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数．（2）若BC的长为50，求△DAF的周长．20．在8×6的网格中，A，B，C是格点，D是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示：（1）在线段AC上取点E，使DE＝CD；（2）画格点F，使EF∥AB；（3）画点E关于AB的对称点G；（4）在射线AG上画点P，使∠PDE与∠GAE互补．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ACB沿CD折叠，使点A 恰好落在BC边上的点E处．（1）求△BDE的周长；（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．（1）若∠B＝70°，求∠BAC的大小．（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由．23．如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上的一点，AD＝CD，DE交AC于点F，AB∥DE．（1）判断△CEF的形状，并说明理由；（2）若BC＝10，CF＝4，求DE的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A．风，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．和，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．日，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．丽，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝108°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝36°，∵CE＝DE，∴∠D＝∠ACD＝36°，故选：A．3．解：过P作PD⊥AB于D，∵∠C＝90°，∴PC⊥AC，∴AP平分∠CAB，∴PD＝PC，∵PC＝2，∴PD＝2，∴点P到边AB的距离是2，故选：B．4．解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．5．解：根据题意，得AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ABC＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ADE＝40°+25°＝65°，∴∠AED＝65°，∴∠DAE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．6．解：连接AP，延长BP交AC于D，∴∠BPC＝∠PDA+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，∴P A＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，故选B．7．解：∵AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝118°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×118°＝236°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣236°＝124°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣124°＝56°，故选：A．8．解：∵BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠A＝90°，∴AE＝DE，∵△CDE的周长为12，CD＝4，∴DE+EC＝8，∴AC＝AE+EC＝8，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜a＜10+5，即5＜a＜15，∵这个三角形中有两条边相等，∴a＝10或a＝5（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）∴周长为5+10+10＝25，故答案为：5＜a＜15；25．10．解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故答案为：80．11．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝68°，根据折叠的性质得，∠BEF＝∠DEF＝68°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣68°﹣68°＝44°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣44°＝46°，故答案为：46°．12．解：∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠C+α，AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+α，∴∠ADC＝∠C+2α，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝∠ADC﹣∠C＝∠ADC﹣（∠C+2α）＝2α．故答案为：2α．13．解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴NP＝NP2，MP＝MP1，∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝12cm，故答案为：12．14．解：∠B与∠BDG的数量关系是：∠B+2∠BDG＝90°，∵AC∥DF，∴∠DEB＝∠C＝90°，∴∠B+∠FDB＝90°，由翻折可得：∠BDG＝∠FDG，∴∠B+2∠BDG＝90°，故答案为：∠B+2∠BDG＝90°．15．解：延长AF、BE交于点D，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，∴∠DFE+∠DEF＝180°﹣∠D＝140°，∵将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，∴∠CFE＝∠DFE，∠CEF＝∠DEF，∴∠DFC+∠DEC＝2（∠DFE+∠DEF）＝280°，∴∠1+∠2＝（180°﹣∠DFC）+（180°﹣∠DEC）＝360°﹣（∠DFC+∠DEC）＝360°﹣280°＝80°，故答案为：80．16．解：如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．三．解答题（共7小题，满分48分）17．解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠ODC＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵OD＝DE，∴∠OED＝∠AOB＝40°，∴∠ODE＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝100°﹣70°＝30°．18．解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则点P即为所求．19．解：（1）∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝95°，∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，F A＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠F AC＝∠ACB＝65°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝10°；（2）由（1）可知，DA＝DB，F A＝FC，∴△DAF的周长＝DA+DF+F A＝DB+DF+FC＝BC＝50．20．解：（1）如图，点E即为所求；（2）如图，线段EF即为所求；（3）如图，点G即为所求；（4）如图，点P即为所求．21．解：（1）由折叠可得，AC＝CE，DE＝AD，∵AC＝6，BC＝8，∴CE＝6，AB＝10，∵BC＝8，∴BE＝2，∴△BDE的周长＝DE+EB+BD＝AD+BD+EB＝AB+EB，∵AB＝10，∴△BDE的周长＝10+2＝12；（2）∵∠B＝37°，∴∠CED＝37°+∠BDE，∵∠A＝∠CED，∴∠CED＝37°+∠BDE，∵∠ACB＝90°，∴37°+∠BDE+37°＝90°，∴∠BDE＝16°，∴∠ADE＝180°﹣16°＝164°，∴∠CDE＝∠ADE＝82°．22．解：（1）∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°；（2）∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC＝14cm，∴BC＝6cm．（3）当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，为AC长，最小值是8cm．23．解：（1）△CEF是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，∵AB∥DE，∴∠CEF＝∠ABC，∠CFE＝∠CAB，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ECF∴△CEF是等边三角形；（2）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AD＝CD，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥DE∴∠ABD＝∠BDE，∴∠BDE＝∠CBD，∴BE＝DE，∴BC＝BE+EC＝DE+CF∴DE＝BC﹣CF＝10﹣4＝6．。

人教版八年级数学上册第11--13章检测题含答案)

人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案

冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 命题与证明1．如图13–1–1所示，下面证明正确的是( )A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CDC．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD2．如图13–1–2所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为( )A．70°B．80°C．90°D．100°图13–1–1 图13–1–2 图13–1–33．如图13–1–3所示．①∵∠1=∠2(已知)，∴∥( )．②∵∠3=∠4(已知)，∴∥( )．③∵+ =180°，∴AB∥CD．4．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；(2)若|a|=|b|，则a=b．5．如图13–1–4所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．图13–1–4参考答案1．B 解析：本题必须找到平行线与角之间的关系，∠2与∠4是由直线AC截直线AB和CD得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行可知B正确．2．B 解析：设AB与EC交于点F，∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C．∵∠C=125°，∴∠EFB=125°．又∵∠EFB=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=125°－45°=80°．3．①AD BC 内错角相等，两直线平行②AB CD 内错角相等，两直线平行③∠ABC∠BCD(或∠BAD∠ADC)4．解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除．(2)若a=b，则a=b．真命题．5．证明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B (两直线平行．同位角相等)．又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．13.2全等图形一、选择题1.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS2.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形B. 周长相等的三角形是全等三角形C. 各角相等的三角形是全等三角形D. 面积相等的三角形是全等三角形3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A. 80°B. 40°C. 120°D. 60°4.已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法错误的是（）A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形6.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为ED2，则（）A. ①是假命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是假命题D. ①是真命题，②是真命题7.下列说法中，不正确的是（）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A. ①与②B. ③与④C. ①与③D. ②与④8.如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC∥DFD. ∠ACB=∠DEF9.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.10.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题11.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________ .12.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．13.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________，∠A=________ ，B′C′=________，AD=________ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．15.一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=________．16.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．17.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当________ 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）18.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．20.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．21.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．22.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．23.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.C 10.A二、填空题11.（0，3）或（2，3）或（2，0）12. 40513. 120°；70°；12；614. 715. 1116. 70°17.BD=CE18.AB；∠C；80°三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），20.解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21.解：∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，∠ABO=∠D，∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，∴∠A=∠ABC=30°．22.证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．23.解;（1）∵△ABO≌△CDO ∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形. （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠ABO=∠DCO，∴∠DCO =∠CDO，∴CO=DO.∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AO=CO=BO=DO.即AC=BD，∴□ABCD是矩形.13.3 三角形全等的判定—(SSS)基础题－－－初显身手1.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，则可推出（）Ａ．ΔＢＡＤ≌ΔＢＣＤＢ．ΔＡＢＤ≌ΔＡＣＤＣ．ΔＡＣＤ≌ΔＢＣＤＤ．ΔＡＣＥ≌ΔＢＤＥ2.如图，若ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＥＦ，则∠Ｅ等于（）Ａ．30°Ｂ.50°Ｃ.60°Ｄ.100°3.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＤ，需要添加一个条件_______，根据“SSS”可得ΔABC≌ΔADC能力题－－挑战自我4.如果ΔABC的三边长分别为3，5,７，ΔＤＥＦ的三边长分别是3,3ｘ-2,５若这两个三角形全等，则ｘ等于（）Ａ.7/3 Ｂ.4 Ｃ.3 Ｄ.不能确定5.如图，A B=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ΔADE。

人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷附答案

人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为()A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为() A．18 B．24 C．30 D．24或30 4．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°5．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．16(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB 的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB 于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．15．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．(第15题)(第17题)(第18题)16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证AD＝CD；(2)求AE的长．23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)若BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证AE＝CG；(2)若AH⊥CE，垂足为H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7．D 8.D 9.C 10.C二、11.40° 12.10：45 13.3 14.6 15．50° 16.60° 17.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607°18．10 【点拨】如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′.∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.∴当点M 与点M ′重合时，CM ＋MD 最短，即△CDM 的周长最小． ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16， ∴AD ＝16×2÷4＝8.∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．20．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB .又∵OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL)． ∴OA ＝OB . ∴OP 垂直平分AB . 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS)． ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠CEF . ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.22．(1)证明：如图，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BF ，垂足分别为M ，N .∵BD 平分∠ABF ， ∴DM ＝DN .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°.∵∠ADC ＝45°，∴∠ADC ＝∠ABC ，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠BAD＝∠BCD.又∵∠DMA＝∠DNC＝90°，∴△ADM≌△CDN(AAS)．∴AD＝CD.(2)解：∵AD＝CD，∠ADC＝45°，∴∠CAD＝∠ACE＝67.5°.又∵∠CAB＝45°，∴∠AEC＝67.5°.∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC＝4.23．解：根据题意，得AP＝t cm，BQ＝t cm.在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，∴BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°.∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.又∵AC＝CB，∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.证明如下：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝CB，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE＝CM.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A ．－32 B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题) 24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ，去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题

第十三章轴对称周周测2一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2、正方形的对称轴共有（）A．2条B．4条C．5条D．10条3、△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为（）A．24cm B．12cm C．6cm D．4cm4、点A(-2，3)关于x轴对称的点A’的坐标为（）A．（-2，-3）B．（2，3）C．（2，－3）D．（3，－2）5、已知点A（x,-4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为（）A．-1 B．-7 C．7 D．26、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°第6题图第7题图第9题图第10题图7、如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D＝130°，则∠BAC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8、点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（－2，5）B．（-3，5）C．（4，5）D．（0，5）9、如图，△OBC的顶点O（0，0），B（-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，3）B．（－3，3）C．（－3，－3）D．（－6，6）1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，交BC于10、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2D,连接AD,若△ADC的周长为10，AB=7,则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图,AB=4,AC=5,BC=3，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则B’C’=____________第11题图第12题图第13题图12、如图，点A关于y轴对称的点的坐标是____________________13、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，若点A的坐标为（-1，1），则点B的坐标为____________ ，点C的坐标为_____________，点D的坐标为____________ .14、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1、P2交OA于M,交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是__________ cmy OCBA第14题图第15题图第16题图15、如图，△ABC 的面积为2cm 2，AP 与∠B 的平分线垂直，垂足是点P ，则△PBC 的面积为__________ cm 2 16、如图，在平面直角坐标系中，AB=BC ，∠ABC=90°,A(0，3)，B(-1，0), 以AB 为直角边在AB 的右侧作等腰Rt △ABE ，则点E 的坐标是____________ 三、解答题（共8题，72分）17、（8分）如图，点A 在线段BD 的垂直平分线上，BF ⊥AD ，DE ⊥AB,垂足分别为F 、E. 求证：BF=DEDFE AB18、（8分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB=50°，求∠HEF的度数19、（8分）如图，分别作点A(-3,0)，B(-2,2)关于直线x=2的对称点A’、B’. （1）A’点坐标为_____________ , B’点坐标为____________.（2）四边形ABB’ A’的面积为___________20、（8分）已知A、B两点的坐标分别为（-2，1）和（2，3）（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标；（2）在图2中分别画出线段AB关于直线ｘ＝－1和直线ｙ＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标。

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．下列图形中对称轴只有两条的是（）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数C．随机性 D．数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18C．20 D．16或205．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分线段EGC．连接BG，CE，其交点在AF上D．△DEG是等边三角形7．在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-8）B．（3，8）C．（3，-8）D．（8，-3）8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.15．观察规律，并填空：16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题（共64分）17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长．22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．第十三章轴对称测试题一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．213. AB，BC，CA垂直平分线的交点处14. 6 15． 16. 360°三、17．解：答案不唯一，如图1所示．18．解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD ＝∠A＝36°．（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（180°-36°）÷2=72°．因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以BC＝CE＝5．22．解：AE∥BC.理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD ＝60°．所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．所以∠EAC＝∠B＝60°.所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC．。

沪科版八年级数学上册第13章测试题(含答案)

沪科版八年级数学上册第13章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(B)A．1 cm，2 cm，3 cm B．1 dm，5 cm，6 cmC．1 dm，3 cm，3 cm D．2 cm，4 cm，7 cm2．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A．20°B．30°C．70°D．80°第2题图第4题图3．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(A)A B C D4．如图，下列推理错误的是(D)A．因为AB∥CD，所以∠A＝∠1B．因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°C．因为∠1＝∠C，所以AD∥BCD．因为∠A＝∠C，所以AB∥CD5．下列四个命题中，真命题有(A)①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0.A．1个B．2个C．3个D．4个6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(C) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于(D)A．120°B．110°C．100°D．90°8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC等于(C)A．42°B．66°C．69°D．77°第8题图第9题图9．★如图所示，已知∠1＝60°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(C)A．180°B．360°C．240°D．200°10．★(东至县期末)已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(B)A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角都是直角，那么这两个角相等．12．已知一个三角形三个内角度数的比是2∶4∶6，则其最小内角的度数是30° .13．★(六安裕安区期末)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为65° .第13题图第14题图14．★如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC15．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；(2)等角的余角相等；(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.解：(1)如果a ＋b ＝0，那么a ＝0，b ＝0的逆命题是如果a ＝0，b ＝0，那么a ＋b ＝0，此逆命题为真命题．(2)等角的余角相等的逆命题是余角相等的两个角相等，此逆命题为真命题．(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3的逆命题是如果一个数是3，那么这个数的平方是9，此逆命题为真命题．16．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠AED ＝70°，求∠EDC 的度数．解：∵DE ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠AED ＝70°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x.(1)求x 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为偶数，且AC 取值为正整数，则△ABC 的周长为多少？解：(1)由题意知，9－2＜x ＜9＋2，即7＜x ＜11. (2)∵7＜x ＜11，且AC 取值为正整数， ∴x 的值是8或9或10，∴△ABC 的周长为：9＋2＋8＝19(舍去) 或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21(舍去)．即该三角形的周长是20.18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)．如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G.求证：CD ⊥AB.证明：∵∠ADE ＝∠B.(已知)∴ DE ∥BC .( 同位角相等，两直线平行 ) ∵DE ∥BC ，(已证)∴ ∠1＝∠DCF .( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠1＝∠2，(已知)∴ ∠DCF ＝∠2 .( 等量代换 )∴CD ∥FG ，( 同位角相等，两直线平行 )∴ ∠BDC ＝∠BGF .(两直线平行，同位角相等) ∵FG ⊥AB ，(已知) ∴∠FGB ＝90°.(垂直的定义) 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°，∴CD ⊥AB.(垂直的定义)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°， ∠C ＝80°， ∴∠3＝20°. ∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°. ∵BE 平分∠BAC ， ∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.20．如图，它是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成20°角，DA 与CB 相交成40°角，现测得∠A ＝145°，∠B ＝75°，∠C ＝85°，∠D ＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？解：延长DA ，CB ，相交于F ， ∵∠C ＋∠ADC ＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°；延长BA，CD相交于E，∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°，故合格．六、(本题满分12分)21．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.(1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝________(直接在横线上填写度数)；(2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并说明理由．解：(1)∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°.又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°.故答案为100°.(2)关系式为：∠BEC＝2∠A＋∠B.理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.七、(本题满分12分)22．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO并与△ABO的外角平分线AE所在的直线交于点F.(1)求∠F的大小；(2)当点A，点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．解：(1)∵BF平分∠ABO，AE平分∠BAG，∴∠ABF ＝12∠ABO ，∠BAE ＝12∠BAG.∵∠BAG ＝∠ABO ＋∠AOB ，∴∠BAE ＝12(∠ABO ＋∠AOB )＝12∠AOB ＋∠ABF ，∵∠BAE ＝∠F ＋∠ABF ， ∴∠F ＝12∠AOB ＝45°.(2)(1)中结论成立，理由如下：∵BF 平分∠ABO ，AE 平分∠BAG ， ∴∠ABF ＝12∠ABO ，∠BAE ＝12∠BAG ，∵∠BAG ＝∠ABO ＋∠AOB ， ∴∠BAE ＝12(∠ABO ＋∠AOB )＝12∠AOB ＋∠ABF ， ∵∠BAE ＝∠F ＋∠ABF ， ∴∠F ＝12∠AOB ＝45°.八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB ，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB 和∠BCD 的角平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于点M ，N ，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．解：(1)在△AOD 中，∠AOD ＝180°－∠A －∠D ，在△BOC 中，∠BOC ＝180°－∠B －∠C. ∵∠AOD ＝∠BOC ，(对顶角相等)∴180°－∠A －∠D ＝180°－∠B －∠C ， ∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C.故答案为∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C.(2)记∠DAP ＝∠1，∠PCM ＝∠2. ∵∠D ＝40°，∠B ＝36°，∴∠OAD ＋40°＝∠OCB ＋36°，∴∠OCB －∠OAD ＝4°.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝12∠OAD ，∠2＝12∠OCB.又∵∠1＋∠D ＝∠2＋∠P ， ∴∠P ＝∠1＋∠D －∠2 ＝12(∠OAD －∠OCB )＋∠D ＝12×(－4°)＋40° ＝38°.(3)结论：2∠P ＝∠B ＋∠D. 记∠DAP ＝∠1，∠PCM ＝∠2. 根据“8字形”数量关系，∠OAD ＋∠D ＝∠OCB ＋∠B ， ∠1＋∠D ＝∠2＋∠P ，∴∠OCB －∠OAD ＝∠D －∠B ，∠2－∠1＝∠D －∠P.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝12∠OAD ，∠2＝12∠OCB ，∴∠2－∠1＝12(∠D －∠B )＝∠D －∠P ，整理得，2∠P ＝∠B ＋∠D.。

江苏省启东中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．下列命题正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 3．如图，已知ABC ∆中，,AB AC =点,DE 是射线AB 上的两个动点(点D 在点E 的右侧)．且,CE DE =连结CD ，若ACE x ∠=，BCD y ∠=．则y 关于x 的函数关系式是（）A ．()900180y x x =-<<︒B ．()101802y x x =<<︒C ．()39001802y x x =-<<︒ D ．()201803y x x =<<︒ 4．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 6．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（）A ．100°B ．120°C ．132°D ．140°8．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（）A ．58B ．45C ．35D ．129．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180° 10．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 11．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 12．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 13．如图，AC AD =，BC BD =，则有（）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠D ．AB 垂直平分CD 14．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 15．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80° 二、填空题16．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形；若48OA =，则1n n n A B A +△的边长为______．17．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．18．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．19．如图在钝角△ABC 中，已知∠BAC=135°，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_____20．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）21．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．22．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．23．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．24．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ，∠BPC ，∠CPA 的大小之比为5：6：7，则以PA ，PB ，PC 为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．25．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=36°，AD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，BD=5，P 是AD 上的一个动点，则线段BP ＋EP 最小值的是____________．三、解答题27．如图，△ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，且CE 、BF 交于点P ，且EG ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：∠ACE ＝∠CBF ；（2）若PG ＝1，求EP 的长度．28．如图，BD 是ABC 的角平分线，点E 在边AB 上，且//DE BC ，AE BE =．（1）若5BE =，求DE 的长；（2）求证：AB BC =．29．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．（1）求证：CE BF =；（2）求证：AEM DEM ∠=∠．30．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标．。

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八年级数学周练题
班级________ 学号________ 姓名__________ 得分__________
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在下列命题中，结论正确的是（）．
A ．平行四边形的邻角相等
B ．平行四边形的对边平行且相等
C ．平行四边形的对角互补
D ．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对
角线两旁的图形能够完全重合
2.如图1，在□ABCD 中，EF ∥AD ，GH ∥CD ， EF 、GH 相交于O ，•则图中平行四边形的个数为（）．
A ．9
B ．8
C ．6
D ．4
图1 图2 图3
3.如图2，在□ABCD 中，E 为AD 边上任意一
点，若□ABCD 的面积为24cm 2，则△BEC•的面
积为（）． A ．4cm 2 B ．8cm 2 C ．12cm 2 D ．无法确定
4. □ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是（）．
A ．1：2：3：4
B ．1：2：2：1
C ．2：2：1：1
D ．2：1：2：1 5.在□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AC=10，BD=8，则AD 的长度的取值范围是（）．
A ．AD>1
B ．1<AD<9
C ．AD<9
D ．AD>9 6.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）．
A ．AB=BC ，CD=DA
B ．AB ∥CD ，AD=B
C C ．AB ∥C
D ，∠A=∠C D ．∠A=∠B ，∠C=∠D 7.如图3，在□ABCD 中，C
E 是∠DCB 的平分线，
F 是AB 的中点，AB=6，BC=4，则AE ：EF ： FB 为（）．
A ．1：2：3
B ．2：1：3
C ．3：2：1
D ．3：1：2
8.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为 4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每空3分，共30分） 9．如图5，已知：在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，
∠ABC 的平分线交AD 于E ，交CD•的延长线于
F ，则DF=______cm ．
图5 图6
10.如图6，已知：在□ABCD 中，AE ⊥BC 交BC
于E ，AF ⊥CD 交CD 于F ，∠EAF=60°，•BE=2cm ，
DF=3cm ，则AB=____cm ，AD=____cm ．
11．如图7，已知：□ABCD 的周长是28(BC>AC)，
对角线AC 和BD 相交于O ，•△OAB•的周长比
△OBC 的周长多4，则AB=_____，BC=______．
12.若以A （-0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第______象限 .
图7 图8 图9 13.如图8，已知等边△ABC 的边长为8，P 是 △ABC 内一点，PD ∥AC ，PE ∥AD ，PF•∥BC ，点 D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=____． 14.如图9，已知：在□ABCD 中，E 是BC 的中点，AE 交BD 于F ，且AE=9，BD=12，AD=10，则□ABCD 的面积是_____．
15.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；
④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_____种．
16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，
∠BAD的平分线与BC的延长线
交于点E，与DC交于点F，且
点F为边DC的中点，DG⊥AE，
垂足为G，若DG=1，则AE的边长为_____．
三、解答题（共46分）
17.（10分）如图，在□ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：AE=CF．
18.（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm．动点P，Q分别从A，C•同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q 以2cm/s的速度由C•向B•运动，•几秒钟时四边形ABQP成为平行四边形？19.（13分）线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF = DE．
20.（13分）如图，在ABCD中，E，F，G，H 各点分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，根据以上条件你能得出EG与FH互相平分吗？请说明理由．
A
B
C
D
E
F
O
答案：
1．B 2．A 3．C 4.D 5.B 6.C 7.B. 8.C
9．3 10．4 6 11. 5 9 12.三13.8 14.72
15. 4 16. 4
17. 证△ABE≌△CDF，得AE=CF．
18. 2秒
19.证明：连结AD、BC．
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴BO=DO．
∵点E、F关于点O中心对称，
∴OF=OE．又∵∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE．
∴BF=DE．
20. 连结EF，FG，GH，HE，由△AEH≌△CGF 得EH=GF．同理EF=HG，所以四边形EFGH•是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O。