吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2018-2019学年高二下学期月考考试试题(理科数学)
2018-2019学年吉林省长春汽车经开三中高二下学期期中考试数学（理）试题
汽车三中2018--2019学年高二下学期期中考试数学 (理科) 试卷满 分： 150分 考试时间：120分钟注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 2 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。
考试结束，只上交答题卡。
2． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写。
第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 已知50个乒乓球中，45个为合格品，5个次品，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品 的概率为( )A.C 35C 350B.C 15＋C 25＋C 33C 350 C ．1－C 345C 350D.C 15C 245＋C 25C 145C 3502. 教育局派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考情况，要求每个学校至少一名， 则不同的分配方案种数为（ ）A. 72B. 36C. 48D. 1443. 在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下， 第二次抽的是正品的概率是( )A. 89B. 845C. 15D.454.某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则()3P ξ==（ ） A ．22313C 44⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．22331C 44⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．21344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．23144⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭5.已知P (X ＝1)＝0.4，P (X ＝2)＝0.2，P (X ＝3)＝0.4，则E (X )和D (X )的值分别为( ) A ．1和0 B ．1和1.8 C ．2和2 D ．2和0.86．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )7.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )A.13B. 29 C.49D.8278.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^=9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元9.一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分数据如图，则本次考试中优秀者(80分以上)的人数为( )A ．4B ． 5C ．6D ． 710.若二项式nxx )2(2-的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为（ ）A. B.C.160D.24011．二项式nxx )11(53+展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是( )A ．330B ．462C ．680D ．79012．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）A ．516B ．532C ．16D ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知X ～N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤2)＝0.6，则P (X >2)等于________.14.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有________.15. 设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． ①P(B)＝25； ②P(B|A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分） 17. （本小题满分10分）已知某中学高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按800003,002,001 进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．（3）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率．18. （本小题满分12分）第16届亚运会在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A 、B 、C 、D )拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为23，23，12.这三项测试能否通过相互之间没有影响． (1)求A 能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费(每选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望． 19.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有13的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中34是青年人;若规定 平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有23是青年人.(1) 现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表.(2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?(3)从该城市微信用户中任取3人,其中经常使用微信的中年人人数为X,求出X 的期望.附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. （本小题满分12分）甲乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分｡假设甲队中每人答对的概率均为32,乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分. (1)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求)|(A B P ｡ 21.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他 们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数， 得到如下资料：日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数Y (颗)2325302616方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据， 求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑) ∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434， 22. （本小题满分12分）P （）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．答案1、答案：C解析：间接法．出现次品的对立面为取出的3个均为正品，取出3个均为正品的概率为C 345C 350，所以出现次品的概率为1－C 345C 350.2、答案：B3、答案：A解析：设A ，B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则A B 表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．∴P (B |A )＝P A B PA＝2×810×9210＝89.4、答案：C解析： ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝⎛⎭⎫142×34，故选C ．5、答案：D解析：X 的分布列为：X 1 2 3 P0.40.20.4从而由D (X )，E (X )的定义可求．6、答案：D解析：在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强。
吉林省长春汽车经济技术开发区2018-2019学年高二9月月考理数试卷Word版含答案
吉林省长春汽车经济技术开发区2018-2019学年高二9月月考理数试卷考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．圆的圆心坐标与半径是（ ）A.B.C.D.2．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =， 8b =，则输出的结果为（ ）A. 4a =， 3i =B. 4a =， 4i =C. 2a =， 3i =D. 2a =， 4i =3．圆与圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 4．登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为处气温的度数为( )A.B.C.D.5．央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数6．二进制数()2110011化为十进制数为（）A. 51B. 52C. 25223D. 250047．执行下面的程序框图，输出的结果为( )A. 9B. 27C. 18D. 368．将40件产品依次编号为1~40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（）A. 2B. 3C. 4D. 59．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1， A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A. 10B. 9C. 8D. 710．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.11．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. 2017i ≤B. 2017i >C. 1008i ≤D. 1008i >12．曲线y x ∈ [－2,2])与直线y =k (x －2)+4有两个公共点时，实数k 的取值范围是（ ） A. 50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分） 13．在空间直角坐标系中，已知，，则_____________.14．设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为_____________.0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 623815．经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是_____________.16．已知直线:1l x y -=与圆22:220M x y x y +-+=相交于A C ，两点，点B D ，分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为_____________.三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17．(满分10分)已知圆过三点，圆．（1）求圆的方程；（2）如果圆和圆相外切，求实数的值．18．(满分12分)每年的4月23日是“世界读书日”,某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况,随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间t (单位:分钟),将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图. （1）求a 的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为[)30,40， []60,70的两组中各抽取多少人？19．(满分12分) 已知等差数列{}n a ，.21,952==a a（1）求{}n a 的通项公式；（2）令n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．(满分12分)已知,,a b c 为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin a C C b c =+.（1）求A ；（2）若a = ABC ∆，求b 与c 的值.21．(满分12分) 已知圆()()22:344C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.22．(满分12分)如图，AE⊥平面ABC ，AE∥BD，AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝2AE ，F 为CD 中点．（1）求证：EF⊥平面BCD ； （2）求二面角C －DE －A 的大小．吉林省长春汽车经济技术开发区2018-2019学年高二9月月考理数试卷参考答案1．D【解析】圆方程可化为圆心，半径，故选D.2．A【解析】输入20,8,0a b i ===时，?a b >是，20812,1a i =-==，此时?a b >是，1284,2a i =-==，?a b >否，844,3b i =-==，?a b >否，a b =是，输出4,3a i ==，结束，选A.3．C 【解析】由得，两圆的圆心距为，两圆的半径分别为，由于，则两圆相交，选C.4．C【解析】由题意，==10，==40，代入到线性回归方程，可得=60， ∴y ˆ=−2x +60，∴由=−2x +60=72，可得x =−6， 故选：C. 5．C【解析】由茎叶图，知：，，，，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28， ∴甲的方差大于乙的方差。
吉林省长春汽车经济开发区第三中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理201812070292
长春汽车三中2018~2019学年高二上学期10月月考试卷高二年级数学试卷(理科)满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 2 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。
考试结束，只上交答题卡。
2． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写。
第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线的准线方程为（ ） 22y x =A ． B ． C ． D ． 14y =-18y =-12x =14x =- 2．已知椭圆，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） 221102x y m m +=--A ．4 B ．5 C ．7 D ．83．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） 214x y =A ．2B ．4C ．18D ．124．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为()222104x y a a +=>22193x y -=a （ ）C. 4D.105．若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）()2222103x y a a -=>2aA. B. C.232D.16．已知△ABC 的三个顶点A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为( ) A ．2 B ．3 C ．647D ．6577．向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1,－2y ,9)，若a 与b 共线，则( )A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x1212-1632-＝，y ＝16-238．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在22221x y a b-=(0,0)a b >>抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）2y =A ． B ． C ． 2212128x y -=2212821x y -=22134x y -=D ．22143x y -=9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准P 22y x =P A (0,2)P 线的距离之和的最小值为（ ）B.39210．长方体中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线A 1 D 与1111ABCD A B C D -BE 所成角的余弦值为（ ）A ．C D 11．已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12. 双曲线的两个焦点,，是双曲线上一点，且，1222=-y x 1F 2F P 1:3||:||21=PF PF 则的面积等于（ ）21F PF ∆A. B. C.338 D.228第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）13．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为___________14．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是(3,0)A :3l x =-M ____________.15．椭圆：，斜率为1的直线与椭圆交于，则直线的方程2213x y +=l ,A B l 为___________.16．设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线222:1(0)x C y a a-=>:1l x y +=,A B C的离心率的取值范围__________.e 三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分） 17. （本小题满分10分）如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB ＝2，PC 与平面ABCD 所成角是45°，F 是AD 的中点，M 是PC 的中点． 求证：DM ∥平面PFB .18. （本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点. 2:4C y x =24y x =-A B ,(1)求弦的长度；AB (2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标. P C ABP ∆12P19.（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点()2222:10,0x y C a b a b-=>>)F2作直线交双曲线于两点，且为的中点．()2,1M l C ,A B M AB （1）求双曲线的方程； C （2）求直线的方程． l20.（本小题满分12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为．()220y px p =>()3,T t F 4（1）求，的值；t p （2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为A B x 5OA OB ⋅=O 坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．AB21. （本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2BC =4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC . (1)证明：A 1C ⊥平面BED ； (2)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．22. （本小题满分12分）已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论长春三中2018~2019学年高二上学期十月月考试卷高二年级数学试卷(理科)答案1. 【答案】B【解析】，则，则抛物线开口向上，且， 22y x =212x y =112,24p p ==可得准线方程为. 18y =-考点：抛物线的标准方程及性质. 2. 【答案】D，1=显然且，解得． 2106m m m ->-⇒>2222-=8m =考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 3. 【答案】C 【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C. 214x y =p 112,48p p =⇒=考点：抛物线的性质. 4. 【答案】C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C. 249312a -=+=0a >4a =考点：椭圆和双曲线的性质. 5. 【答案】B 【解析】∵，∴，又，， 2ce a==2c a =2239b ==222c a b =+∴2249,a a a =+=考点：双曲线的离心率及的关系. ,,a b c 6.【答案】B【解析】易知BC 的中点D 的坐标为(2,1,4)，∴， ()1,2,2AD =--∴. 考点：空间向量的模.3AD ==7．【答案】C【解析】由a 与b 共线知，a ＝λb ，∴2x ＝λ，1＝－2λy ，3＝9λ，∴λ＝，x ＝，y ＝. 131632-考点：空间向量的共线. 8. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是b y x a=2b a=2y =，因此②，由①②联立解得，所以双曲线方x =c =2227a b c +==2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩程为．故选D ．22143x y -=考点：双曲线的标准方程． 9. 【答案】A【解析】由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛P P 'F 1(,0)2F 物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与P PP PF '=P A (0,2)点到该抛物线准线的距离之和P ，故选A. d PF PA AF =+≥==考点：抛物线的定义及其简单的几何性质. 10. 【答案】A考点：异面直线所成的角.1111(1,0,2),D(0,0,0),B(1,2,0),E(0,2,1)(1,0,2)(1,0,1)cos A A D BE A D BE A D BEθ=--=-⋅===⋅11．【答案】A【解析】设平面ABC 的法向量为，∵，，(,,)x y z =n ()5,1,1AB =-- ()4,2,1AC =---由及，得令z ＝1，得，，∴n ＝0AB ⋅= n 0AC ⋅= n 50,420,x y z x y z --+=⎧⎨---=⎩12x =32y =-(，，1)．，设AD 与平面ABC 所成的角为θ，则1232-()2,1,3AD =--，∴θ＝30°．故选A ．1sin 2AD AD θ⋅===n n考点：直线和平面所成的角.12．【答案】C1212121212121212122:3:121cos F PF sin F PF 311sin F PF 3122PF F PF PF PF PF PF PF F F S PF PF -==-=∴=∠=-∠==∠=⨯⨯=13． 【答案】2【解析】∵l 1⊥l 2，∴a ⊥b ，∴a ·b ＝0，∴－2＋6－2m ＝0，∴m ＝2. 考点：空间向量的垂直. 14. 【答案】212y x =【解析】设点，设与直线的切点为，则，即动点(,)M x y M :3l x =-N MA MN =M 到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，A :3l x =-M (3,0)A 以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为. :3l x =-6p=212y x =考点：抛物线的定义及其标准方程. 15. 【答案】1.y x =±【解析】设直线方程为， y x b =+2246330x bx b ++-=，， 21212633,44b b x x x x -∴+=-=2AB x =-1.y x =±考点：直线与椭圆相交的位置关系.16. 【答案】)+∞⎭【解析】由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，C l 2221,1,x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩y 并整理得()22221220,a x a x a -+-=解得， ()242210,4810,a a a a ⎧-≠⎪∴⎨+->⎪⎩01a a <<≠且而双曲线的离心率，从而，C e ==e e >≠且故双曲线的离心率的取值范围为Ce )+∞⎭考点：本题考查双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用 17． 【解析】以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由PC 与平面ABCD 所成的角为45°，得∠PCD ＝45°，则PD ＝2，P (0，0，2)，C (0，2，0)，B (2，2，0)，F (1，0，0)， D (0，0，0)，M (0，1，1)，∴＝(1，2，0)，＝(－1，0，2)，＝(0，1，1)．FB FP DM设平面PFB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则，即． 0FB FP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 2020x y x z +=⎧⎨-+=⎩令y ＝1，则x ＝－2，z ＝－1，故平面PFB 的一个法向量为n ＝(－2，1，－1)．∵·n ＝0，∴⊥n ．又DM ⊄平面PFB ，则D M ∥平面PFB ．DM DM18. 【答案】(1)或 ()9,6()4,4-【解析】 (1)设、, ()11,A x y ()22,B x y 由得,.224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩2540xx -+=0∆>解方程得或，∴、两点的坐标为、 1x =4A B ()1,2-()4,4(2)点到的距离为,则 P AB d，53，解得或 06y =04y =-∴点坐标为或. 考点：直线与椭圆的位置关系P ()9,6()4,4-19. 【答案】（1）（2） 2212y x -=47y x =-【解析】（1）由已知得.22,a c ==2221,2a b c a ∴=∴=-=所以双曲线的方程为. C 2212y x -=（2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为()()1122,,,A x y B x y l l ，即.()12y k x -=-12y kx k =+-把代入双曲线的方程， 12y kx k =+-C 2212y x -=得，①()()()22222121220kx k k x k ------=由题意可知，220k -≠所以，解得． ()12212222M k k x x x k -+===-4k =当时，方程①可化为.4k =21456510x x -+=此时，方程①有两个不等的实数解． 25656512800∆=-⨯=>所以直线的方程为l 47.y x =-考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系．20. 【答案】（1），（2）直线过定点2p=t =±AB ()5,0【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得， 342p +=2p =所以抛物线的方程为，代入点，可解得．24y x =()3,Tt t =±（2）设直线的方程为，，，AB x my n =+211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭联立消元得，则，，24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩2440y my n --=124y y m +=124y y n =-由，得，所以或（舍去）， 5OA OB ⋅= ()21212516y y y y +=1220y y =-124y y =即，即，所以直线的方程为，420n -=-5n =AB 5x my =+所以直线过定点． AB ()5,0考点：抛物线的定义，直线与抛物线相交问题，定点问题．21．【解析】以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ．依题设知B (2，2，0)，C (0，2，0)，E (0，2，1)，A 1(2，0，4)．则＝(0，2，1)，＝(2，2，0)，＝(－2，2，－DE DB 1AC 4)，＝(2，0，4)．1DA（2）设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥，n ⊥，∴2y ＋z ＝0，2x ＋4z ＝0．DE 1DA 令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4，∴n ＝(4，1，－2)． ∴cos〈n ，〉＝．∴二面角A 1－DE－B1AC 11A C A C ⋅= n n22. 【解析】(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F, 设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(3,-,3).又因为,于是cos<,n>==-,因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假设在线段BC上存在一点,使AP⊥DE,令=λ,即=λ,则P,于是.因为AP⊥DE, 所以=0, 即=0,则λa2-a2=0,解得λ=.故线段BC上存在一点P,使AP⊥DE.。
2018-2019学年吉林省长春汽车经开区三中高二4月月考英语试题
汽车三中2018~2019学年高二下学期4月考试卷英语试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题纸上书写。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节；满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the woman think of the movie?A．It’s amusi ng B．It’s disappointing C．It’s exciting2．How will Susan spend most of her time in France?A．Looking after her aunt B．Studying at a school C．Traveling around3．What are the speakers talking about?A．Going out B．Preparing for a party C．Ordering drinks4．Where are the speakers?A．In a classroom B．In a bookstore C．In a library5．What is the man going to do?A．Take a train trip B．Make a phone call C．Go on the Internet第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。
2018-2019学年吉林省长春汽车经开区三中高二4月月考数学（文）试题
汽车三中2018~2019学年高二下学期4月考试卷数学(文科)试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1． 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。
2． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1. 设复数1z i =-（i 是虚数单位），则2z=（ ） A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i -+2．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）。
A.4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x 3．根据偶函数定义可推得“函数2()=f x x 在R 上是偶函数”的推理过程是( ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．非以上答案 4．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线必过( )A 5．下面四个推理不是合情推理的是( )A ．由圆的性质类比推出球的有关性质B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( ) A ．身高一定为145.83 cm B ．身高大于145.83 cm C ．身高小于145.83 cm D ．身高在145.83 cm 左右 7．已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R 2，如下表所示：拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线二次曲线y 与x 回归方程 y ^＝19.8x －463.7y ^＝e 0.27x －3.84 y ^＝0.367x 2－202 y ^＝(x －0.78)2－1相关指数R 20.7460.9960.9020.002A.y ^＝19.8x －463.7B.y ^＝e 0.27x －3.84C.y ^＝0.367x 2－202D.y ^＝(x －0.78)2－18．圆cos 3sin ρθθ=-的圆心是（ ） A ．(1,)3π--B ．(1,)3π- C.．2(1,)3π D ．2(1,)3π- 9．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说:“是丙或丁打碎的.”乙说:“是丁打碎的.”丙说:“我没有打碎玻璃.”丁说:“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎,请问打碎了玻璃的是( ).A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)，那么该圆的普通方程是 ( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝2B ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝ 2C ．(x －2)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝211． 观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n (n ≥2，n ∈N *)个圆点，第n 个图案中圆点的总数是S n .按此规律推断出S n 与n 的关系式为( )A ．S n ＝2nB ．S n ＝4nC ．S n ＝2nD ．S n ＝4n －412. 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A.(23，π43)B. (23-，π45)C. (3，π45)D. (-3，π43)第Ⅱ卷（非选择题）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上. 13. 已知复数iiz -+=362(i 是虚数单位),则复数z 的虚部为_______. 14．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为 ________．15．已知直线的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，它与曲线4)2()1(22=-+-y x 相交于两点A 和B ，则|AB |=_______.16．.已知三点A )2,5(π，B )611,8(π-，C )67,3(π，则ΔABC 形状为 。
2018-2019学年吉林省长春汽车经开三中高二下学期期中考试物理试题
汽车三中2018--2019学年高二下学期期中试卷物理学科试卷满分100分考试时间90分钟注意事项：1、本试卷共 4页，四道大题，23小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
2、只交答题纸，试卷答案不要超出答题框。
第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、单项选择题(每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下述现象中说明分子之间有引力作用的是（）A．两块纯净铅柱的接触面刮平整后用力挤压可以粘在一起B．丝绸摩擦过的玻璃棒能吸引轻小物体C．磁铁能吸引小铁钉D．自由落体运动2．有甲、乙两个物体，已知甲的温度比己的温度高，则可以肯定（）A．甲物体的内能比乙物体的内能多B．甲物体含的热量比乙物体含的热量多C．甲物体分子的平均动能比乙物体分子的平均动能大D．如果降低相同的温度，甲比乙放出的热量多3．对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的（）A．温度高的物体其内能和分子平均动能一定大B．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，但斥力减小得更快，所以分子间的作用力总表现为引力D．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子的运动，它说明液体分子永不停息地做无规则运动4．下列关于温度的各种说法中，正确的是（）A．某物体温度升高了200K，也就是升高了200℃。
B．某物体温度升高了200℃，也就是升高了473K。
C．－200℃比－250℃温度低。
D．200℃和200K的温度相同。
5．下列说法中正确的是（ ）A ．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数B ．悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显C ．在使两个分子间的距离由很远（r >10-9m ）减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大；分子势能不断增大D ．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，且所有分子的速率都增大6．关于液体表面的收缩趋势，下列说法正确的是( )A ．因为液体表面分子分布比内部密，所以有收缩趋势B ．液体表面分子有向内运动的趋势，表现为收缩趋势C ．因为液体表面分子分布比内部稀疏，所以有收缩趋势D ．因为液体表面分子所受引力与斥力恰好互相平衡，所以有收缩趋势7．下列说法中不正确的是( )A ．金刚石具有确定的熔点B ．0°C 时冰分子平均动能为零C ．水黾可以停在水面上，是因为液体有表面张力D ．液晶具有流动性和光学的各向异性8．关于晶体和非晶体的下列说法中，正确的是( )A ．凡是晶体，都具有确定的几何外形B ．金属整体表现为各向同性，故金属是非晶体C ．化学成分相同的物质，只能生成同一晶体D ．晶体的各向异性是由于组成晶体的微粒呈现有序排列的结果9．以下说法中不正确的是（ ）A ．理想气体对容器的压强是由大量气体分子对容器不断碰撞而产生的B ．若理想气体的内能不变，其状态也一定不变C ．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大D ．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用10．一定质量的气体，从初态（P 0、V 0、T 0）先经等压变化使温度上升到023T ，再经等容变化使压强减小到021P ，则气体最后状态为（ ）A ．021P 、V 0、023TB ．021P 、023V 、043T C ．021P 、V 0、043T D ．021P 、023V 、T 0 11．如图所示，U 形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为P 0，则封闭部分气体的压强p （以汞柱为单位）为（ ）A ．20h P +B ．10h P -C ．()210h h P +-D ．()120h h P -+12．如图所示，两容器用水平细管相连，容器内充有温度为T 的同种气体被一小段水银隔成A 、B 两部分，现使A 、B 同时升高温度，若A 升高到A T T ∆+,B 升高到B T T ∆+，已知B A V V 3=，要使水银保持不动，则( )A ．B A T T ∆=∆2 B ．B A T T ∆=∆C ．B A T T ∆=∆21D ．B A T T ∆=∆41 13．在如图所示的汽缸中封闭着一定质量的常温理想气体，一重物用细绳经滑轮与缸中光滑的活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态．如果将缸内气体的摄氏温度降低一半，则缸内气体的体积（ ）A ．仍不变B ．为原来的一半C ．小于原来的一半D ．大于原来的一半14．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管) 液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。
吉林省长春汽车经济开发区第三中学20182019学年高二物理10月月考试题-最新学习文档
吉林省长春汽车经济开发区第三中学2019-2019学年高二物理10月月考试题注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，满分100分，考试时间90分钟2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
4． 考试结束，将答题纸和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题，共56分）一、单项选择题(每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1、关于点电荷的说法，正确的是 ( ) A ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C ．点电荷一定是电量很小的电荷D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理2、有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B ，B 和C ，C 和A 间都是相互吸引的，如果A 带正电，则 ( ) A ．B 、C 球均带负电 B ． B 球带负电，C 球带正电 C ．B 、C 球中必有一个带负电，而另一个不带电 D ． B 、C 球都不带电3、两个放在绝缘架上的相同金属球相距10m ，球的半径为0.1m ，分别带 -q 和 + 3q 的电荷量，相互作用的静电力为F 。
现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的静电力将变为 ( )A ．F 3B ．F2 C ．2F D ．3F 4、关于电场线的说法，不正确的是 （ ） A. 沿着电场线的方向电场强度越来越小B. 在没有电荷的地方，任何两条电场线都不会相交C. 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在D. 电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远 5、有关电场强度的理解，下述正确的是 ( )A ．由E=F/q 可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比。
【中小学资料】吉林省长春汽车经济开发区第三中学2018-2019学年高二英语10月月考试题
长春汽车三中2018~2019学年度高二上学期十月月考试卷高二年级英语试卷满分150分考试时间120分钟命题人：高二英语组校对：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题纸上书写。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节；满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers talking about?A. A child.B. A room.C. A present.2. When does the conversation take place?A. On Wednesday.B. On Friday.C. On the weekend.3. How much will the woman pay?A. $150.B. $120.C. $115.4. What kind of music does the woman like better?A. Pop music.B. Light music.C. Classical music.5. How far is the department store from here?A. It’s very far and better to take a bus.B. It’s not far and walking there is OK.C. It’s very far and better to take a taxi.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。
吉林省长春汽车经济开发区第三中学20182019学年高二英语10月月考试题
吉林省长春汽车经济开发区第三中学20182019学年高二英语10月月考试题有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers talking about?A. A child.B. A room.C. A present.2. When does the conversation take place?A. On Wednesday.B. On Friday.C. On the weekend.3. How much will the woman pay?A. $150.B. $120.C. $115.4. What kind of music does the woman likebetter?A. Pop music.B. Light music.C. Classical music.5. How far is the department store from here?A. It’s very far and better to take a bus.B. It’s not far and walking there is OK.C. It’s very far and better to take a taxi.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟；听完后，每个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. How can the air be made cleaner?A. If more people take buses.B. If people go to work on foot.C. If more people drive their own cars.7. Why did the man say that factories pollutethe air a lot?A. They pour waste water into rivers.B. They send out a lot of smoke.C. Both A and B.听第7段材料，回答第8至10题。
吉林省长春汽车经济开发区第三中学20182019学年高二数学10月月考试题 文
吉林省长春汽车经济开发区第三中学20182019学年高二数学10月月考试题文2. 抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =-B ．18y =-C ．12x = D ．14x =- 3. 已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8 4. 抛物线214x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4C ．18D ．125. 若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ）A.2B.3C.32D.1 6.椭圆62+k x ＋72y =1的离心率 e =21, 则k 的值是（ ） A.310 B.43-C.43310--或D.310或43- 7. 过（0，2）作直线，它与抛物线24y x=仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 8. 已知2)(23-+=x xx f ，则=)1('f （ ）A.5B.3C.2D.0 9. 已知双曲线12222=-by a x 的离心率为5，则此双曲线的渐近线方程为( )A.x y 4±=B.x y 41±= C.x y 2±= D.x y 21±= 10. 已知椭圆长半轴长与短半轴长之比是5：4，焦距是12，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是( ) A.642x ＋1002y ＝1 B.1002x ＋642y ＝1C.162x ＋252y ＝1 D.252x ＋162y ＝111. 已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） A.2B.10C.4D.10 12. 双曲线1222=-y x 的两个焦点1F ,2F ，P 是双曲线上一点，且1:3||:||21=PF PF ，则21F PF ∆的面积等于（ ） A.3 B.38 C.2D.28第Ⅱ卷（非选择题）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上. 13.xy ln =在)0,1(处的切线方程为_________________.14. 动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 15.已知椭圆19822=+y x,过焦点1F 作弦AB ，另一焦点为2F ,则2ABF ∆的周长是____________. 16.已知双曲线12222=-y ax )0(>a 的左右焦点分别为21,F F ，一条渐近线方程为x y 2=，点),3(0y P 在双曲线上，则=0y ____________.三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求下列函数的导数（本小题满分10分） （1）xxx f ln 2)(2-= （2）xxe x f =)(18. （本小题满分12分） 已知抛物线2:4C yx=与直线24y x =-交于A B ,两点.(1)求弦AB 的长度；(2)若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.19. （本小题满分12分）已知函数xe a x xf +-=1)(，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于直线x 轴； （1）求a 的值；（2）求)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆C 的左顶点坐标为(22,0)-，22，双曲线与椭圆C 有相同焦点，直线xy 3=为双曲线的一条渐近线； （1）求椭圆C 的方程；（2）求双曲线的方程. 21.（本小题满分12分）已知双曲线离心率为2，其中一个焦点坐标为)0,2(-.（1）求双曲线的方程；（2）若直线l 与双曲线相交于A 、B 两点，点)12(，C 是弦AB 的中点，求弦AB 所在直线方程． 22. （本小题满分12分） 已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左,右焦点分别为1F ,2F ,且126F F||=,直线y kx =与椭圆交于A,B 两点．（1）若12AF F ∆的周长为16,求椭圆的标准方程. (2)若24k =,且22AFBF ⊥,求椭圆离心率e 的值；长春汽车三中2019~2019学年高二上学期十月月考答案1. 【答案】D “一次定轴，系数定开口”考点：抛物线的标准方程及性质.2. 【答案】B 【解析】22y x =，则212xy =，则抛物线开口向上，且112,24p p ==，可得准线方程为18y =-. 考点：抛物线的标准方程及性质. 3【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为22221(2)(10)y xm m +=--，显然2106m m m ->-⇒>且222(2)(10)2m m ---=，解得8m =． 考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 4. 【答案】C 【解析】抛物线214xy =的焦点到准线的距离为p ，而112,48p p =⇒=因此选C. 考点：抛物线的性质.5. 【答案】B【解析】∵2ce a ==，∴2c a =，又2239b ==，222c a b =+， 考点：椭圆的标准方程和离心率. 6. 【答案】D考点：椭圆的标准方程#离心率. 7. 【答案】C考点：抛物线的切线问题 8【答案】A考点：基本初等函数的导数公式 9. 【答案】C考点：双曲线的标准方程#渐近线. 10. 【答案】B考点：椭圆的标准方程#长短半轴 11【答案】C考点：椭圆与双曲线的综合问题 12. 【答案】C考点：双曲线定义#余弦定理#三角形面积公式 13． 【答案】1y x =-考点：基本初等函数的导数公式#切线方程求法 14． 【答案】212yx=考点：抛物线定义#抛物线标准方程15． 【答案】2考点：椭圆定义#椭圆标准方程 16． 【答案】2±考点：双曲线的标准方程#渐进线. 17.【答案】(1)1(x)4f x x'=-; (2)(2)(x)x xf e xe '=+考点：基本初等函数的导数公式 18. 【答案】(1) 35 (2)()9,6或()4,4-考点：弦长公式#点到直线距离公式#三角形面积公式【解析】 (1)设()11,A x y 、()22,B x y ,由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=,0∆>. 解方程得1x =或4，∴A 、B 两点的坐标为()1,2-、()4,4 (2)设点200(,)4y P y ,点P 到AB 的距离为d ,则200425y y d --=,∴12PABS=·53·200425y y --=12，∴200482y y --=.∴200482y y --=±，解得06y=或04y=-∴P 点坐标为()9,6或()4,4-. 考点：直线与椭圆的位置关系19.【答案】(1),(2)1a e y ==考点：基本初等函数的导数公式#直线的点斜式方程#切线方程求法 【解析】 (1)1(x)1,(1)10,x a af f a e e e''=-=-=∴=(2)(1)111,1ef y e=-+=∴=20.【答案】(1)22221+184168x y y x +==或(2)222211623y x y -=-=或x考点：椭圆的标准方程#椭圆性质#双曲线的标准方程#双曲线性质.【解析】(1)由题意得，当焦点在x 轴上时222222,c 2,b 844,1284c x y a e a ===∴==-=∴+=当焦点在y 轴上时2222222,16,b 8,+1168c y x b e a a ==∴==∴=(2)当焦点在x 轴上时：双曲线的22222,3,1,3,13b yc a b a ===∴-=x当焦点在y轴上时22222,3,6,2,162a y x c a b b ==∴==∴-=21.【答案】(1)2213y x -=(2)6110x y --=考点：双曲线的标准方程#离心率#点差法#中点坐标公式#直线的点斜式方程【解析】(1)222222,2,1,3,13c y c e a b c a x a ===∴==-=∴-=(2)点差法，设直线与曲线交点1122(x ,y ),B(x ,y )A22.【答案】（1）2212516x y +=（2）3e =考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 【解析】(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=6，直线y =kx 与椭圆交于A ，B 两点。
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吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2018-2019学年高二下学期月考考试数学试题（理）一、 选择题：共12小题，每小题5分，共计60分.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．122．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．3．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有( ) A ．24108C A 种B ．1599C A 种C ．1598C C 种D ．1589C A 种4．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为( ) A ．49B ．427C ．964 D ．3645．从0,1,2,3,4,5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A ．300 B ．216 C ．180 D ．1626．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和927．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．零件数/个 10 2030 40 50 加工时间62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．66B ．67C ．68D ．691999110009991000120.6754.9y x =+x /min y8．袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )A ．120种B ．260种C ．340种D ．420种10．如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）ABC ．D11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）14121811616A ．，75，72B ．，80，73C ． 70， 70，76D ． 70 ， 75，7512．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：共4小题，每小题5分，共计20分.13．某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按1—300编号，并按编号顺序平均分成50组（1—6号，7—12号，…,295—300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为___________． 14．(1－x )10展开式中x 3项的系数为__________．15．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)16．用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为_______种(用数字作答)三、解答题：共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分． 17. （本小题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．73.373.35:006:00-5:306:00-1989512712（ 参考公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ）18. （本小题满分12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(1)已知两变量线性相关，求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .19.（本小题满分12分）二项式n 的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；以及展开式中各项的系数和；（2）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.20.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值 (结果用分数表示)．21. （本小题满分12（1）求展开式中含1x的项的系数；（2M ，6(1)ax +的展开式中各项系数之和为N ，若4M N =，求实数a 的值.22.（本小题满分12分）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根．（i ） 若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；a b 25.7525.15[]25.15,25.35[]25.45,25.75[]25.35,25.450.5[]25.05,25.15[]25.65,25.75（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B【解析】∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名， 故每个个体被抽到的概率是， ∵高二年级有40名，∴要抽取，故选B ．2．D【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D ．3.D【解析】第一号瓶子有八种不同作物种子可以选择,因此是18C ,其他五个瓶子放入的作物种子没有限制条件,所以是59A ,所以最后答案是18C 59A ,故选D.4.A【解析】因为每项活动至少一名同学,所以4名同学只能分为1,1,2这一种情况,将这种情况排列结果是2343C A 在没有任何限制条件下,每名同学都有3种选择,因此是年43.由此最后结果是, 23434C A 3,故选A. 5．C【解析】由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有C 23C 12C 13A 33＝108，(2)不选“0”，共有C 23A 44＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C ． 6．A【解析】将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91＋922＝91.5.平均数为x ＝91＋－4－2－1＋0＋1＋2＋3＋58＝91.5.7．C【解析】设模糊的数据为，，，由于回归直线方程过样本中心点，将，代入回归直线方程得，解得， 8．C61305=14085⨯=12y 1020304050305x ++++==6275818930755y yy +++++==(),x y x y 3070.673054.95y+=⨯+68y =【解析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的有021、130，共2组随机数， ∴所求概率为，故选C ． 9．D【解析】用三种颜色填涂是1254C A ，用四种颜色填涂是1354C A用五种颜色填涂是55A ，则不同的涂色方案有1254C A +1354C A +55A .故选D. 10．B【解析】半径为6的圆形图案的面积为，其圆内接正六边形的面积为： ，故所求的概率为，故选B ． 11．A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人， 则在之间18人，所以中位数为； 众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即的中点横坐标是75； 平均数为，故选A ． 12．D【解析】假设快递员送达的时刻为，小李到家的时刻为，则有序实数对满足的区域为，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对满足的区域为，如图所示；21168=36π161sin 602⨯⨯⨯︒=236πP ==[]70,80107073.33+≈[]70,80450.05550.15650.20750.30850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x y (),x y ()56, 5.56x x y y ⎧⎨⎩⎧⎫≤≤⎪⎪⎨⎬≤≤⎪⎪⎩⎭(),x y ()565.5,616x y x y x y ⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩≤≤<⎭≤≤+∴小李需要去快递柜收取商品的概率为．故选D ． 二、填空题 13．33【解析】编号，平均分为50组，则每组6个号，第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为，故答案为33． 14．－120【解析】 由T r ＋1＝C r 10(－x )r ＝(－1)r C r 10x r ，因为r ＝3，所以系数为(－1)3C 310＝－120．15．90【解析】先分组C 25C 23C 11A 22，再把三组分配乘以A 33得：C 25C 23C 11A 22·A 33＝90种． 16．432【解析】首先在1，3，5中选两个数字进行捆绑23A ，其次把2，4，6，进行全排列A 33，然后用奇数去插空24A ，23A A 3324A 故答案是432. 三、解答题17.解：（1）甲的平均分为：71074109568768=+++++++++=甲x ；乙的平均分为：765978768776=+++++++++=乙x（2）甲的方差为：3])77()76()78[(1012222=-++-+-= 甲s ；乙的方差为：2.1])75()77()76[(1012222=-++-+-= 乙s .（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又甲2s >乙2s ，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.18.解：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝1n(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，11517236211212S P S ⎛⎫⨯+⨯⎪⎝⎭===⨯阴影矩形1300()1563633+-⨯=b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2＝1428＝0.5，a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 故所求线性回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5＞0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2019年的年份代号t ＝9代入(1)中的线性回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 19.解：（1）2256,8,nn ==4444588765135C (().123428T ⨯⨯⨯==-=⨯⨯⨯展开式的中各项的系数和为811(1)2256-=.（2）8283188182C (,(0,1,2,8.)C (),,(),23r r rrr r r rTr xk k --+-==⋅⋅⋅=-=∈Z 22281,4,354,,817,.16s r T x r T r T x -==-====- 20．解：（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为． （2）①由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为，，5辆非事故车，设为，，，，．从7辆车中随机挑选2辆车的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有，，，，，，，，，共10种，所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为． 1462707+=1b 2b 1a 2a 3a 4a 5a ()12,b b ()11,b a ()12,b a ()13,b a ()14,b a ()15,b a ()21,b a ()22,b a ()23,b a ()24,b a ()25,b a ()12,a a ()13,a a ()14,a a ()15,a a ()23,a a ()24,a a ()25,a a ()34,a a ()35,a a ()45,a a ()11,b a ()12,b a ()13,b a ()14,b a ()15,b a ()21,b a ()22,b a ()23,b a ()24,b a ()25,b a 1021②由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，非事故车50辆，所以一辆车盈利的平均值为(元)．21.解：（1）55215551C(2)((0,1,2,3,4,5.)C(),231051,4,.2rrr r r r rrT x r xrr Tx---+===--=-∴=∴=展开式中含1x的项的系数是10.（2）012555C C C16,M=++=6(1),N a=+64,(1)64,1, 3.M N a a a=∴+=∴==-22．解：（1）由题意知，所以，所以．（2）（i）记内径尺寸在的钢管为，，内径尺寸在的钢管为，，，共有，，，，，，，，，10种情况，其中，满足条件的共有9种情况，所以所求概率为．（ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管40根，合格钢管有1360根，优秀等级钢管有600根．若依第①种方案，则元；若依第②种方案，则元，，故选第②种方案．()1380006000201000050707-⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦1810 1.8100b=⨯=()2.3 1.8 1.410.30.20.11a++++++⨯=3a=()25.05,25.151a2a()25.65,25.751b2b3b()12,a a()11,a b()12,a b()13,a b()21,a b()22,a b()23,a b()12,b b()13,b b()23,b b9100.020.680.32000450.510089950⨯-⨯=136050600600.52000103000⨯+⨯-⨯=10300089950>。