2019届山东省青岛市崂山区第二中学高三上学期期末数学(理)试题(含全解析)
青岛崂山二中高三数学期中2019-2020学年度试题——崂山校区
2019-2020学年山东新高考质量测评联盟10月联考试题高三数学本试卷分第1卷和第I 卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答卷前，考生务必用0.5mm 的黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共有12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{-1，0，1，2}，B ＝{x |x 2log ≤2}，则A∩B 等于（ ） A. {-1,0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{0,1} 2. 命题“ヨx ＞1，x+e ≥2＂的否定形式是（ ） A.∀x ≤1，x+e x ＜2 B.∀x>1，x+e x <2 C.ヨx ＞1，x+e x ＜2 D.ヨx ≤1，x+e x ＜23.总体由编号为01，，4.的5个个体组成，利用下面的随机数表流取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）附：第六行至第九行的随机数表A.3B.19C.38D.204.下列函数中是偶函数，且在区间(0，+∞)上是减函数的是( ) A.y=|x|+1 B.y=21x C y=x+X1 D.y=3-|x|5.在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X ～N(86，σ2)，若已知P(80＜X ≤86)＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为( )A.0.86B.0.64C.0.36D.0.146.已知a 是第一象限的角，且coS a=135,求π）（）π（32cos 4-sin +∂∂的值为（ ） A.34213 B.-34213 C.14213 D.-142137.设函数f(x)=x 3+ax 2+(a-1)x(a ∈R)为奇函数,则曲线y=2)(x x f 在点(1.0)处的切 线方程为（ ）A.y=-2x+2B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=x-I 8.在空间中,已知为不同的直线,为不同的平面，则下列判断正确的是9. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13-14cm,径粗0.2-0.3cm,多用竹子制成，也有用木头、普骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字，如图,是利用算筹表示数1-9的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“=⊥”.现有6根算筹,据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为A.13B.14C.15D.1610、函数图象的大致形状是n m l 、、γβα、、)112()(-+=xe x x f11.在正方形ABCD中，AB=2,E是AB中点，将△ADE和△BCE分别沿着DE、EC翻折,使得A、B两点重合，则所形成的立体图形的外接球的表面积是A. B. C.9π D.4π12、函数，则方程f[f(x)]=1的根的个数是A.7B.5C.3D.1第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数,则y=f(x)的图象恒过的定点的坐标为14.若x>2,则函数的最小值为。
2019-2020学年山东省青岛市高三上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年山东省青岛市高三上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A ．B ．C ．D ．2．设，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量,a b 满足1a =，b = ，()(2)a b a b +⊥- ，则向量a 与b 的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°4．已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =()A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线C :22y px =(0p >)上,点M 到抛物线C 的焦点的距离是()A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中,2AB AC AD += ,20AE DE +=,若EB x AB y AC =+ ,则()A ．2y x=B ．2y x=-C ．2x y=D ．2x y=-7．已知双曲线C :22221x y a b-=,(0a >,0b >)的左､右焦点分别为1F ,2F ,O 为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,1222PF PF m == ,(0m >),212PF PF m ⋅=,则双曲线C的渐近线方程为()A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x=±D ．y =8．已知奇函数()f x 是R 上增函数,()()g x xf x =则()A ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多选题9．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则下列四个命题正确的是()A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABCD 的距离为22C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πD ．三棱柱1111AA D BB C -外接球半径为210．要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到()A ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位11．已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为()A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M 12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”()1,0,R x Qy f x x C Q ∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题,正确的为()A ．函数()f x 是偶函数B ．1x ∀,2R xC Q ∈,()()()1212f x x f x f x +=+恒成立C ．任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立D ．不存在三个点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,()()33C x f x ，,使得ABC ∆为等腰直角三角形三、填空题13．已知直线20x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．14．已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a =15．2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足57302T N N -=⋅(0N 表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的37至12,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据:lg 20.3≈,lg 70.84≈,lg 30.48≈)16．已知ABC ∆的顶点A ∈平面α,点B ,C 在平面α异侧,且2AB =,AC =,若AB ,AC 与α所成的角分别为3π,6π,则线段BC 长度的取值范围为______.四、解答题17．已知()()2cos sin f x x x x =-+.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的取值范围.18．在ABC ∆,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且()2228sin 3ab C b c a=+-,若a =,5c =.(1)求cos A ;(2)求ABC ∆的面积S .19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N .(1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式;(2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.20．《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du );阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao )指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵111ABC A B C -中,AB AC ⊥.(1)求证:四棱锥11B A ACC -为阳马;(2)若12C C BC ==,当鳖膈1C ABC -体积最大时,求锐二面角11C A B C --的余弦值.21．给定椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>),称圆心在原点O ,的圆是椭圆C 的“卫星圆”.若椭圆C 的离心率22,点(在C 上.(1)求椭圆C 的方程和其“卫星圆”方程;(2)点P 是椭圆C 的“卫星圆”上的一个动点,过点P 作直线1l ,2l 使得1l ⊥2l ,与椭圆C 都只有一个交点,且1l ,2l 分别交其“卫星圆”于点M ,N ,证明:弦长MN 为定值.22．已知函数()ln 2sin f x x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数.(1)求证:()f x '在()0π，上存在唯一零点;(2)求证:()f x 有且仅有两个不同的零点.数学试题参考答案1-8DCCCA 9-12ABD ABC BD ACD13．；14．3；15．126876；16．17．(1)由题意，化简得())22cos sin 2cos 1f x x x x =--sin 22x x=2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期π∵sin y x =的减区间为32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z∈由3222232k x k πππππ+≤-≤+，得5111212k x k ππππ+≤≤+．所以函数()f x 的单调递减区间为511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎣⎦，k Z ∈．(2)因为∵,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，所以42,333πππt x ⎡⎤=-∈--⎢⎣⎦，即有22sin t -≤≤所以，函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围是⎡-⎣．18．(1)由题意得()22238sin 22b c a ab C bc bc +-=由余弦定理得:4sin 3cos a CA c=由正弦定理得4sin 3cos A A=所以3tan 4A =，∴ABC ∆中，4cos 5A =．(2)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得28150b b -+=解得3b =或5b =∵3tan 4A =，∴3sin 5A =由1sin 2S bc A =⋅得152S =或92S =．19．(1)∵121n n S S +-=∴()1121n n S S ++=+，*n N ∈因为111a S ==，所以可推出10n S +>．故1121n n S S ++=+，即{}1n S +为等比数列．∵112S +=，公比为2∴12n n S +=，即21n n S =-，∵1121n n S --=-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a -=；(2)因为12n n n n n b a -==，01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+∴121122222n n n T =++⋅⋅⋅+，两式相减得:011111122222222n n n nn n T -+=++⋅⋅⋅+-=-即1242n n n T -+=-，代入1250n n T n -⋅=+，得2260n n --=．令()226x f x x =--(1x ≥)，()2ln 210xf x '=->在[)1,x ∈+∞成立，∴()226xf x x =--，()1,x ∈+∞为增函数，而()()540f f ⋅<，所以不存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立．20．(1)∵1A A ⊥底面ABC ，AB Ì面ABC ∴1A A AB⊥又AB AC ⊥，1A A AC A =I ∴AB ⊥面11ACC A ，又四边形11ACC A 为矩形∴四棱锥11B A ACC -为阳马．(2)∵AB AC ⊥，2BC =，∴224AB AC +=又∵1A A ⊥底面ABC ，∴111132C ABC V C C AB AC-=⋅⋅⋅221123323AB AC AB AC +=⋅⋅≤⋅=当且仅当AB AC ==113C ABCV AB AC -=⋅⋅取最大值∵AB AC ⊥，1A A ⊥底面ABC∴以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系)B，()C ，()10,0,2A )12A B =-uuu r，()BC =，()11A C =uuuu r设面1A BC 的一个法向量()1111,,n x y z =由11100n A B n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得)1n =u r同理得)2n =u u r∴12121215cos ,5||||n n n n n n ⋅==⋅u r u u r u r u u r u r u u r 21．(1)由条件可得:222421c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得a =，2b =所以椭圆的方程为22184x y +=，卫星圆的方程为2212x y +=(2)①当1l ，2l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l与椭圆只有一个公共点，则其方程为x =x =-当1l方程为x =1l与“卫星圆”交于点()和()2-，此时经过点()()2-且与椭圆只有一个公共点的直线是2y =或2y =-，即2l 为2y =或2y =-，∴12l l ⊥∴线段MN 应为“卫星圆”的直径，∴MN =②当1l ，2l 都有斜率时，设点()00,P x y ，其中220012x y +=，设经过点()00,P x y 与椭圆只有一个公共点的直线为()00y t x x y =-+，则，()0022184y tx y tx x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得到()()()2220000124280t x t y tx x y tx ++-+--=，∴()2220000648163280x t x y t y ∆=-++-=∴()2200122200328123281648648x y t t x x ---⋅===---所以121t t ⋅=-，满足条件的两直线1l ，2l 垂直．∴线段MN应为“卫星圆”的直径，∴MN =综合①②知：因为1l ，2l 经过点()00,P x y ，又分别交“卫星圆”于点MN ，且1l ，2l 垂直，所以线段MN 是“卫星圆”220012x y +=的直径，∴MN 为定值．22．(1)设()()112cos g x f x x x'==-+，当()0,x π∈时，()212sin 0g x x x'=--<，所以()g x 在()0,π上单调递减，又因为31103g ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，2102g ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭所以()g x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点α，所以命题得证．(2)①由(1)知：当()0,x α∈时，()0f x '>，()f x 在()0,α上单调递增;当(),x απ∈时，()0f x '<，()f x 在(),απ上单调递减;所以()f x 在()0,π上存在唯一的极大值点32ππαα⎛⎫<< ⎪⎝⎭所以()ln 2202222f f ππππα⎛⎫>=-+>-> ⎪⎝⎭又因为2222111122sin 220f e e e e ⎛⎫=--+<--+< ⎪⎝⎭所以()f x 在()0,α上恰有一个零点．又因为()ln 20f ππππ=-<-<所以()f x 在(),απ上也恰有一个零点．②当[),2x ππ∈时，sin 0x ≤，()ln f x x x ≤-设()ln h x x x =-，()110h x x'=-<所以()h x 在[),2ππ上单调递减，所以()()0h x h π≤<所以当[),2x ππ∈时，()()()0f x h x h π≤≤<恒成立所以()f x 在[),2ππ上没有零点．③当[)2,x π∈+∞时，()ln 2f x x x ≤-+设()ln 2x x x ϕ=-+，()110x xϕ'=-<所以()x ϕ在[)2,π+∞上单调递减，所以()()20x ϕϕπ≤<所以当[)2,x π∈+∞时，()()()20f x x ϕϕπ≤≤<恒成立所以()f x 在[)2,π+∞上没有零点．综上，()f x 有且仅有两个零点．。
山东省青岛第二中学2019届高三下学期期初(2月)考试数学(理)试题
青岛二中2018-2019学年第二学期期初考试高三数学（理科）试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为，集合{}{}2|21,|320xA xB x x x =≥=-+< ,则R AC B =（ ）A ．{}|01x x ≤≤B ．{}|012x x x ≤≤≥或 C. {}|12x x << D. {}|012x x x ≤<>或 2．复数21iz i+=-，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．z = B ．的共轭复数为31+22iC ．的实部与虚部之和为1D ．在复平面内的对应点位于第一象限 3. 命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题是( ) A ．若220x y +=，则,x y 中至少有一个不为0 B ．若220x y +≠，则,x y 中至少有一个不为0 C ．若220x y +=，则,x y 都不为0 D ．若220x y +≠，则,x y 都不为04．已知αβ，的终边关于直线y x =对称，且=3πβ-，则sin α等于( )A． BC ．12-D ．125.若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为( )A ．1-B ．2-C ．D ． 6．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()21330f x f x -++>的解集是（ ）A ．()(),41,-∞-+∞ B ．()(),14,-∞-+∞C ．()1,4- D. ()4,1-7．如图四边形ABCD 为平行四边形，11,22AE AB DF FC ==，若A F A C D E λμ=+ ，则λμ-的值为（ ） A ． B ．23 C.12 D ．138．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．73 B ．83π- C ．83 D ．8+3π9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（ ） A ．49169 B ．30169 C ．49289 D ．6028910．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AB AD AA ===，而对角线1A B 上存在一点，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ）A ．B ．C ． D11.已知双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为，圆:()228x a y -+=与交于,A B 两点，若ABC ∆是等腰直角三角形，且5OB OA =（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A.3 B. 5 C.5 D. 312．已知1x 是函数()()1l n 2fx x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x a x a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数的最小值是（ ）A ．1-B ．1-C ．2-D ． 2二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13.已知向量()()1,2,,1a b m ==-，若//a a b +，则a b ⋅= __________． 14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为________．15.我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个，一个，两个，两个这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为________.16. 在ABC ∆中，为BC 的中点，1AC AD CD ===，点与点在直线AC 的异侧，且PB BC =，则四边形ADCP 的面积的最大值为_______.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，1n n a a +>， 11038160,37a a a a ⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第项，第项，第项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前项和n S18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，//,1,60,EF AC EF ABC =∠=CE 2ABCD CE CD ⊥==平面， ，G 是DE 的中点（1） 求证：平面//ACG 平面BEF ； （2） 求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值.19. （本小题满分12分）“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124. （1）求,x y 的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率()2P ξ≤；（3）现从上图的共20天的数据中任取天的数据（甲、乙两景点中各取天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.20. （本小题满分12分）对称轴为坐标轴的椭圆C 的焦点为12((1,)2F F M 在C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与椭圆C 交于P Q 、两点，且直线OP PQ 、、OQ 的斜率依次成等比数列，则当OPQ ∆的面积为4时，求直线PQ 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln 1()af x x x a a R x=+-+-∈ ． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若存在1x >，使1()xf x x x-+<成立，求整数的最小值．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请涂题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2sin()306πρθ+-=，曲线C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ （为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与轴交于点，与曲线C 交于A B 、两点，求PA PB +．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式x m x -<的解集为()1+∞，. （1）求实数的值； （2）若不等式51211a m a x x x x-+<+--< 对()0,x ∈+∞恒成立，求实数的取值范围.青岛二中2018-2019学年第二学期期初考试高三数学（理科）试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为，集合{}{}2|21,|320xA xB x x x =≥=-+< ,则R AC B =（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|012x x x ≤≤≥或 C. {}|12x x << D. {}|012x x x ≤<>或 【答案】B【解析】由题意可得：，，则，.本题选择B 选项. 2．复数21iz i+=-，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．z =B ．的共轭复数为31+22i C ．的实部与虚部之和为1 D ．在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】D【解析】分析：利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．详解：由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．3. 命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题是( )A ．若220x y +=，则,x y 中至少有一个不为0 B ．若220x y +≠，则,x y 中至少有一个不为0 C ．若220x y +=，则,x y 都不为0 D ．若220x y +≠，则,x y 都不为0【答案】B 【解析】否命题既否定条件又否定结论．∴命题若“x 2+y 2=0，则x=y=0”的否命题是：若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0． 故选：B ．4．已知αβ，的终边关于直线y x =对称，且=-3πβ，则sin α等于( )A． BC ．1-2D ．12【答案】D 【解析】因为α和β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋ (k ∈Z)．又β＝－，所以α＝2k π＋(k ∈Z)，即得sin α＝.5.若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A 时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值， 又由，所以目标函数的最小值为，故选B.6．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()21330f x f x -++>的解集是（ ）A ．()()-,41,∞-+∞ B ．()()-,14,∞-+∞C ．()-1,4 D. ()-4,1 【答案】C 【解析】 由题意，函数，则，所以函数是定义域上的单调递增函数，又由，即函数定义域上的奇函数，又由不等式可转化为即，即，解得，即不等式的解集为，故选C.7．如图四边形ABCD 为平行四边形，11,22AE AB DF FC ==，若AF AC DE λμ=+，则 -λμ的值为（ ）A ．B ．23 C.12 D ．13【答案】A 【解析】 【分析】12选取为基底将向量进行分解，然后与条件对照后得到的值．【详解】 选取为基底，则，又，将以上两式比较系数可得．故选A8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．73 B ．8-3π C ．83 D ．8+3π 【答案】B 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为.故选B.9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（ ） A ．49169 B ．30169 C ．49289 D ．60289【答案】C 【解析】 【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.10．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AB AD AA ===，而对角线上存在一点，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】D 【解析】把对角面A 1C 绕A 1B 旋转至使其与△AA 1B 在同一平面上，连接AD 1，在中，，则的最小值为：，故选：D ．11.已知双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一条渐近线为，圆C:()228x a y -+=与交于A,B 两点，若ABC ∆是等腰直角三角形，且5OB OA =（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A.B. D.12．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数的最小值是（ ）A ．1-B ．1-C ．2-D ． 2【答案】A【解析】分析：利用导数研究函数的单调性可证明函数存在唯一零点，即，可得在有零点，由可得结果.详解：， 当时，单调递减， 当时，单调递增，，即函数存在唯一零点，即，，即在有零点， ①若，即，此时的零点为，显然符合题意； ②（i ）若，即或， 若在只有一个零点，则；（ii ）若在只有两个零点，则，解得，即的最小值为，故选A.三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13.已知向量()()1,2,,1a b m ==-，若//a a b + ，则a b ⋅= __________．答案：14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为________． 【答案】【解析】分析：模拟程序框图运行过程，总结规律，的取值周期为3，由于 ，可得当时满足条件，退出循环，输出的值为．详解：模拟程序的运行，可得 执行循环体，不满足条件 ，执行循环体， 不满足条件，执行循环体， 不满足条件，执行循环体，…观察规律可得的取值周期为3，由于，可得：不满足条件，执行循环体， 不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为3．15.我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个，一个，两个，两个这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为________.【分析】：组成的不同六位数为662222180A A A =个，采用捆绑法和间接法可得组成的数为兄弟数的有54542221202496A A A ⨯-=-=个，所求概率为96818015P ==16. 在ABC ∆中，为BC 的中点，1AC AD CD ===，点与点在直线AC 的异侧，且PB BC =，则四边形ADCP 的面积的最大值为_______.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分．17．已知数列{}n a 是等差数列，1n n a a +>， 11038160,37a a a a ⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第项，第项，第项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前项和n S 【答案】（1）；（2）【解析】 （1）等差数列中，，解得，.（2）由（1）知，，，…，.18.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，//,1,60,EF AC EF ABC =∠=CE 2ABCD CE CD ⊥==平面， ，G 是DE 的中点（3） 求证：//ACG BEF 平面平面（4） 求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值.19. “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124.（1）求,x y的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率()2Pξ≤；（3）现从上图的共20天的数据中任取天的数据（甲、乙两景点中各取天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.【答案】(1) 3，；（2）328625；（3）12.【解析】（1）由题意知3,4X y ==；（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为63105=， 任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生， 故随机变量ξ服从二项分布，则()0432201244433323232821555555625P C C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤=-++= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为110，在景点乙中被选出的概率为410. 由题意知：的所有可能的取值为0，1，2. 则()96270101050P η==⨯= ()16942111010101050P η==⨯+⨯= ()1422101050P η==⨯= 所得分布列为：()2721110125050252E η=⨯+⨯+⨯=.20. 对称轴为坐标轴的椭圆C 的焦点为12((1,2F F M 在C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与椭圆C 交于P Q 、两点，且直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，则当OPQ ∆时，求直线PQ 的方程. 【答案】（1）（2）直线的方程为：或【解析】（1）设椭圆的方程为 ，由题意可得，又由，得，故，椭圆的方程为； （2）设，.由题意直线的方程为：，联立得，，化简，得①②，③直线，，的斜率依次成等比数列，，，化简，得，，又，，且由①知.原点到直线的距离.，解得（负舍）或（负舍）.直线的方程为：或.21.已知函数()ln 1()af x x x a a R x=+-+-∈ ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在1x >，使1()xf x x x-+<成立，求整数的最小值．21.【解析】（1）由题意可知，定义域为，， (1)分 方程对应的，1˚当，即时，当时，，∴在上单调递减；·······2分2˚当，即时，①当时，方程的两根为，且，此时，在上，函数单调递增，在，上，函数单调递减；·····4分②当时，，，此时当，，单调递增，当时，，单调递减；综上：当时，，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为，；当时，的单调减区间为。
山东省青岛市2019届高三二模(数学理)
高三教学质量统一检测数学试题（理）2019.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分.考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V S h=(其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{0,2,4,8}M=，{2,}N x x a a M==∈，则集合M N等于A.{2,4,8,16}B. {0,2,4,8}C. {2,4,8}D. {0,4,8}2.若复数2(R,12a ia ii-∈+为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为A.4B. 4-C.1D. 1-3.已知在等比数列{}na中,1346510,4a a a a+=+=,则等比数列{}na的公比q的值为A.14B.12C.2D. 84.若函数)(log)(bxxfa+=的大致图象如右图，其中ba,（0a>且1a≠）为常数，则函数baxg x+=)(的大致图象是A B C D5.已知两条不同直线1l和2l及平面α，则直线21//ll的一个充分不必要条件是A．α//1l且α//2l B．α⊥1l且α⊥2l C．α//1l且α⊄2l D．α//1l且α⊂2l6.已知函数()logxaf x a x=+(0a>且1)a≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log26a+，则a的值为A.12B.14C. 2D.47.设函数()sin()1(0)6f x x πωω=+->的导函数的最大值为3，则函数()f x 图象的对称轴方程为 A.()3x k k Z ππ=+∈ B. x =()3k k Z ππ-∈C.x =()39k k Z ππ+∈ D. x =()39k k Z ππ-∈ 8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11129.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于 A.B. C.24 D. 4810.已知直线0x y a -+=与圆221x y +=交于A 、B 两点，且向量OA 、OB 满足O A O B O A O B +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为A.0B. 1-C.1D. 1±11.设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则0()e f x dx ⎰的值为A ．43B ．54C ．65D ．6712.若8280128()x a a a x a x a x -=++++，且565=a ，则=++++8210a a a aA.０B.１C.82 D.83第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
青岛二中2018—2019学年第一学期第二学段期末高三模块考试数学(理科)答案
2 10 ,故选 B.
5．D 试题分析:由三视图可知， AO 平面BCD ， 即. CO 平面ABD ,则该三棱锥的左视图是 一个等腰直角三角形，且 AO CO 6．B
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2 1 2 2 1 ,其面积为 . 2 2 2 2 4
∵在直三棱柱������������������ − ������1 ������1 ������1中，������������1 = 2������1������1 = 2������1 ������1，且������������ ⊥ ������������ ，点������是������1 ������1， ∴以������为原点，������������为������轴，������������为������轴，������������1为������轴，建立空间直角坐标系， 设������������1 = 2������1 ������1 = 2������1 ������1 = 2， 则������( , 1, )，������(0,0，0），������(1,0，0），������1 (1,0，2），
青岛二中 2018—2019 学年第一学期第二学段模块考试 高三数学（理科）参考答案
1．B 集合 A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}， B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}， A∩B＝{0，1}． 故选：B． 2．C 复数z = 2i + 1:i＝2i+(1:i)(1;i)＝2i+1﹣i＝1+i, 则|z|＝√12 +12 =√2． 故选：C． 3．B 依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列， 设首项������1 = 4，则������5 = 2， 则������ =
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山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(含答案解析)
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|B x y ==，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2--2．已知2i z =-，则()i 1iz z -=+（ ）A ．3i -B ．13i -C ．42i +D ．42i -3．将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ） A ．45B ．25C ．23D ．134．下列区间中，函数()5sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．（0，2π） B ．（2π，32π） C ．（56π，π） D ．（32π，2π） 5．已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，且1260F PF ∠=，125PF PF =，则C 的离心率为（ ）A B C ．12 D ．236．已知0a >，0b >，在()32111133ax bx x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的展开式中，若3x 项的系数为2，则11a b +的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．34D ．437．若函数()y f x =的图象上存在两个不同的点A ，B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，则称函数()y f x =为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为（ ） A ．ln y x x =+ B ．e x y x =+ C ．31y x =+D ．cos y x x =-8．设函数()y f x =的定义域为R 且满足()2y f x =+是奇函数，则f （2）=（ ） A ．－1 B ．1C ．0D ．2二、多选题9．设数列{1a }是等差数列，n S 是其前n 项和，且45S S <，567S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．84S S >C ．60a =D ．5S 和6S 均为n S 的最大值10．已知平面向量(3,1)a =,(1,0)b =，c a kb =+，则下列结论正确的是（ ） A ．{,}a b 可以作为平面内所有向量的一组基底 B ．若a c ⊥，则103k =-C ．存在实数k ，使得//b cD ．若310|cos ,|10a c <>≤53k ≤-11．点P 在圆M ：()()225516x y -+-=上，点A （4，0），点B （0，2），下列结论正确的是（ ）A ．过点A 可以作出圆的两条切线B ．圆M 关于直线AB 对称的圆的方程为22131655x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．点P 到直线AB 4D ．当∠PBA 最大时，PB =12．记()f x 的导函数为()f x '，若()()()2f x xf x f x x '<<-对任意的正数都成立，则下列不等式中成立的有（ ） A ．()1122f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．()()1122f f < C ．()11412f f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭D ．()()111242f f <+ 三、填空题13．已知抛物线C ：22(0)y px p =>，直线l ：2x =交抛物线C 于P ，Q 两点，且OP ∠OQ ，则抛物线C 的方程为____________.14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则8S =________. 15．已如A B C ，，是半径为2的球O 的球面上的三个点，且AC BC AC BC ⊥=，O ABC －的体积为_______.16．已知函数()(0,1)ax x f x a a a=>≠.当0x >时，若函数()y f x =的图象与直线1y =有且仅有两个交点，则a 的取值范围为________. 四、解答题17．为迎接2022年北京冬奥会，某校组织一场冰雪运动知识竞赛，规则如下：有A ，B 两类问题，每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束，若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分：B 类问题中的每个问题回答正确得70分，否则得0分.小明参加了本次冰雪知识竞赛，已知他能正确回答A 类问题的概率为0.7，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明选择先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 18．设a ，b ，c 是∠ABC 的内角A ，B ，C 所对应的三边.已知3A π=，2b =.(1)求边a 的最小值；(2)当边a 取得最小值时，设点D 是线段AC 上的一点且12BD ac =，求∠ABD 的面积. 19．多面体11ABC A B F -中，侧面11AA B B 为正方形，平面11AA B B ∠平面ABC ，2AB BC ==，1//CF AA ，112CF AA =，E 为AC 的中点，D 为棱11A B 上的点，BF ∠A 1B 1.(1)证明：AB ∠BC ；(2)求面1BB FC 与面DFE 所成二面角的余弦值的最大值.20．已知数列{n a }满11a =，112n n na n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数.(1)记21n n b a -=，写出1b ，2b ，并求数列{n b }的通项公式； (2)求1011n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2022项和.21．平面直角坐标系xOy 中，点1F0），2F0），点M 满足122MF MF -=±，点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)已知A （1，0），过点A 的直线AP ，AQ 与曲线C 分别交于点P 和Q （点P 和Q 都异于点A ），若满足AP ∠AQ ，求证：直线PQ 过定点. 22．已知函数()()1ln f x x a x =-，a R ∈. (1)讨论f （x ）的单调性；(2)若10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，都有()1f x <，求实数a 的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数1x ，2x 满足22111ln 1ln x x x x +=+，证明：1212x x ex x +<.参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解. 【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C. 2．A 【解析】 【分析】先求出2i z =+，再代入()i 1iz z -+中化简即可【详解】因为2i z =-，所以2i z =+， 所以()i (2i)(2i i)1i 1iz z -++-=++2(2i)(1i)(1i)(1i)+-=+- (2i)(1i)=+-222i i i =-+-3i =-，故选：A 3．C 【解析】 【分析】根据插空法和古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，共有4262C C ⋅15=种，其中2个黄球不相邻的有2510C =种，所以所求事件的概率为102153=. 故选：C 4．C 【解析】 【分析】()5sin =5sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求函数()5sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间，只需令()ππ3π2π2πZ 262k x k k +<-<+∈，取0k =得解. 【详解】解：()5sin =5sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()ππ3π2π2πZ 262k x k k +<-<+∈，可得()2π5π2π2πZ 33k x k k +<<+∈，令0k =可得：2π5π33x <<， 因为5π2π5π,π,633⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项C 正确；选项ABD 都不符合题意. 故选：C. 5．A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出21,PF PF ，在12PF F △中，利用余弦定理求得,a c 的关系，从而可得出答案. 【详解】解：在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>中，由椭圆的定义可得122PF PF a +=， 因为125PF PF =， 所以215,33a a PF PF ==，在12PF F △中，122F F c =，由余弦定理得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠， 即222222552149999a a a a c =+-=， 所以222136c a =，所以C 的离心率6c e a ==. 故选：A. 6．D 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式得到3a b +=，再利用基本不等式可求出结果. 【详解】因为()32111133ax bx x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭233311(1)(1)(1)33ax x bx x x =-----，3(1)x -的展开式的通项公式为313(1)k k k k T C x -+=⋅-，0,1,2,3k =,所以221333311(1)(1)233a Cb C C ⋅⋅--⋅⋅--=，即3a b +=，因为0,0a b >>，所以1111()3a b a b a b ++=+⋅1(2)3b aa b =++14(22)33≥+=， 当且仅当32a b ==时，等号成立. 故选：D 7．D 【解析】 【分析】由题意知，导函数中存在两个点，它们的函数值相等，才可能是“共切”函数，则导数不能为单调函数，由此判断A,B;对于C ，求出导数，根据导数特征可以设出两点坐标，使得在这两点处导数相等，但求出切线方程，切线都不会重合，判断C;对于D ，求出导数，可以找到至少有两点符合题中要求，判断D. 【详解】由“共切”函数的定义可知，导函数中自变量存在两个值，它们的函数值相等，才可能是“共切”函数，因此导数不会为单调函数； 对于A ，11y x'=+，即导函数在(0,)+∞上单调递减，且自变量与函数值是一一对应的关系，故ln y x x =+不会是“共切”函数；对于B ，e x y '=，即导函数在R 上单调递增，故e 1x y =+必不是“共切”函数； 对于C ，23y x '=，存在3(,)m m 与(m -，3)(0)m m -≠，两点处的切线斜率为23m 相等， 分别写出切线方程为：2332y m x m =⋅-，2332y m x m =⋅+， 显然两直线不重合，故3y x =不是“共切”函数；对于D ，1sin [0y x '=+∈，2]，即导函数为2T π=的周期函数，且0y '≥恒成立， 故cos y x x =-在R 上递增，不妨取0,2A B x x π== ，则1y '= ，切点分别为(0,1),(2,21)A B ππ-- ， 此时切线方程分别为1,2211y x y x x ππ=-=-+-=- ，两切线重合， 可知至少存在A 、B 两点处的切线重合，故该函数为“共切”函数． 故选：D ． 8．C 【解析】 【分析】直接根据奇函数的性质()00g =即可得结果. 【详解】令()()2g x f x =+，因为()()2g x f x =+为奇函数，所以()()020g f ==， 故选：C. 9．ACD 【解析】 【分析】由题意推出50a >，60a =，由此可判断A,C;利用84672()a S a S =++，结合70a <，判断B ；由125670a a a a a >>>>=>>，可判断D.由45S S <得123142453a a a a a a a a a +++<++++，即50a >， 又56S S =，6650a S S ∴=-=，60a ∴=，故C 正确； 560d a a =-<，故A 正确；对于B ，8456784672()a a a a S a S S a =++++=++，而60,0a d =<，故70a <，670a a +<，故84S S <， B 错误； 由以上分析可知：125670a a a a a >>>>=>>，故12567S S S S S <<<=>>,56S S ∴=均为n S 的最大值，故D 正确；故选：ACD ． 10．ABD 【解析】 【分析】根据坐标判断a 、b 不共线，再根据基底的概念可判断A ；根据0a c ⋅=求出k ，可判断B ；根据向量平行的坐标表示可判断C ；根据向量夹角的坐标表示可判断D. 【详解】因为(3,1)a =，(1,0)b =，所以(3,1)c k =+，对于A ，因为30110⨯-⨯≠，所以a 与b 不共线，所以{,}a b 可以作为平面内所有向量的一组基底；故A 正确；对于B ，若a c ⊥，则0a c ⋅=， 所以3(3)10k ++=，所以103k =-，故B 正确； 对于C ，因为(3)01110k +⨯-⨯=-≠，所以不存在实数k ，使得//b c ，故C 不正确；对于D ，若310|cos ,|10a c <>≤||||||a c a c ⋅⋅=， 所以53k ≤-，故D 正确.故选：ABD【解析】 【分析】对于A ，判断出点A （4，0）在圆M 外，据此判断A ；对于B ，求出圆M 关于直线AB 对称的点为(,)C a b ，进而得到圆M 关于直线AB 对称的圆的方程；对于C ，先求点M 到直线AB 距离，加上半径即点P 到直线AB 距离的最大值；对于D ，当PB 与圆M 相切时，∠PBA最大或最小，求出PB 即可.【详解】解：对于A ，()()22450516-+->，点A （4，0）在圆M 外，所以过点A 可以作出圆M的两条切线，故A 正确；对于B ，有题知，直线AB 的方程为：240x y +-=，设圆M 关于直线AB 对称的点为(,)C a b ，由5115255402b a a b ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨+⎪++-=⎪⎩解得319(,)55C -，圆M 关于直线AB 对称的圆的方程的圆心为319(,)55C -，圆M 关于直线AB 对称的圆的方程为223191655x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，点M 到直线AB 距离为d ==，所以点P 到直线AB 距离的最大4，故C 正确；对于D ，如图，当PB 与圆M 相切时，∠PBA 最大或最小，此时PB =D 正确.故选：ACD12．BC 【解析】【分析】对于AB ，构造函数()()f x F x x=，求导，借助单调性比较大小即可；对于CD ，构造函数()2()=f x xh x x -，求导，借助单调性比较大小即可. 【详解】解：因为()()f x f x x <'，所以()()0f x x f x '->，则()()()()2=0f x f x x f x F x x x ''-⎡⎤'=>⎢⎥⎣⎦，所以()()f x F x x =在()0,x ∈+∞单调递增，所以()112F F ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()112112f f ⎛⎫⎪⎝⎭>，所以()1122f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故A 错误；同理()()21F F >，即()()2121f f >，所以()()1122f f <，故B正确；因为()()2xf x f x x '<-，所以()()20xf x f x x '-+<，构造函数()2()=f x xh x x -，则()()()232()==0f x x xf x f x xh x x x ''--+⎡⎤'<⎢⎥⎣⎦，所以()2()=f x x h x x -在()0,x ∈+∞单调递减，所以1(1)()2h h <，即()111f -112214f ⎛⎫-⎪⎝⎭<，化简得()11412f f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故C 正确；同理(2)(1)h h <，即()224f -()111f -<，化简得()()111242f f >+，故D 错误.故选：BC. 13．22y x = 【解析】 【分析】将直线l ：2x =代入抛物线C ：22(0)y px p =>，得(P，(2,Q -，由OP ∠OQ 得0OP OQ =，计算可得. 【详解】解：将直线l ：2x =代入抛物线C ：22(0)y px p =>，得(P，(2,Q -，所以(OP =，(2,OQ =-，因为OP ∠OQ ，所以()()2,22,2440OP OQ pp p =-=-=，1p =，所以抛物线C 的方程为22y x =.故答案为：22y x =. 14．152【解析】 【分析】根据等比数列性质可知2426486,,,S S S S S S S ---成等比数列，由此可依次计算求得6486,S S S S --，进而得到结果. 【详解】n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2426486,,,S S S S S S S ∴---成等比数列，又24S =，422S S -=，642214S S ∴-=⨯=，则67S =，28621242S S ⎛⎫∴-=⨯= ⎪⎝⎭，则8115722S =+=.故答案为：152.15【解析】 【分析】先求出ABC 外接圆半径，通过球半径和外接圆半径结合勾股定理得出 点O 到平面ABC 的距离，然后再利用体积公式即可求解. 【详解】 如图所示由AC BC ⊥可知，ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，又知AC BC ==2AB ===，所以Rt ABC 的外接圆的圆心为AB 的中点1O ，半径12ABr ==， 连接1OO ,因为点O 为球心，所以1OO ⊥平面ABC ， 即1OO 的长为点O 到平面ABC 的距离. 在1Rt OO B △中，12,1OB O B==，1OO ∴===，1111332O ABC ABC V SOO ∴==⨯－ 所以三棱锥O ABC －16．{1a a 且e}a ≠ 【解析】 【分析】转化为a x x a =在(0,)+∞上有且仅有两个不同正根，两边取自然对数，转化为ln ln x ax a=有且仅有两个不同正根，转化为函数ln ()xg x x =的图象与直线ln a y a=有且仅有两个交点，然后利用导数研究函数()g x 的单调性和最值，结合图象可求出结果. 【详解】因为当0x >时，若函数()y f x =的图象与直线1y =有且仅有两个交点，所以当0x >时，1ax x a=，即a x x a =，即ln ln a x x a =，即ln ln x a x a =有且只有两个正根， 令ln ()xg x x =，则函数()g x 的图象与直线ln a y a=有且仅有两个交点，则221ln 1ln ()x xx x g x x x ⋅--'==， 令()0g x '>，得0e x <<，令()0g x '<，得e x >， 所以()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，所以当e x =时，()g x 取得最大值(e)g =1e， 因为(1)0g =，当x 趋近于正无穷时，()g x 趋近于0，所以ln 1e0a a <<， 由ln 0aa>得1a >， 因为ln 1()(e)ea g a g a =≤=，当且仅当e a =时，等号成立， 所以由ln 1ea a <得e a ≠， 综上所述：1a >且e a ≠. 故答案为：{1a a 且e}a ≠ 【点睛】关键点点睛：转化为ln ()xg x x =的图象与直线ln a y a=有且仅有两个交点，利用导数求解是解题关键.17．(1)答案见详解；(2)应选择先回答B 类问题，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分X 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可． （2）与（1）类似，找出先回答B 类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可． (1)由题可知，X 的所有可能取值为0，30，100．()010.70.3P X ==-=； ()()300.710.60.28P X ==⨯-=；()1000.70.60.42P X ==⨯=．所以X 的分布列为(2)由（1）知，()00.3300.281000.4250.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，70，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()700.610.70.18P Y ==⨯-=；()1000.70.60.42P X ==⨯=．所以()00.4700.181000.4254.6E Y =⨯+⨯+⨯=． 因为50.454.6<，所以小明应选择先回答B 类问题． 18．【解析】 【分析】（1）根据余弦定理，结合配方法进行求解即可； （2）根据余弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可. (1)由余弦定理可知：22222212cos 422(1)32a b c bc A a c c c a =+-⇒=+-⨯⋅⋅=-+⇒当1c =时，边aa = (2)由（1）可知：a =1c =，所以12BD ac ==在ABD △中，由余弦定理可知： 2222312cos 12142BD AB AD AB AD A AD AD =+-⋅⋅⇒=+-⨯⋅⋅，解得12AD =，所以∠ABD 的面积为111sin 1222AB AD A ⋅⋅=⨯⨯=19．(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）根据直线与平面垂直的判定定理证明11A B ⊥平面1BB FC ，可得11A B BC ⊥，再根据11//AB A B 可证AB BC ⊥；（2）以B 为原点，1,,BA BC BB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：设(,0,2)D t (02)t ≤≤，利用空间向量求出面1BB FC 与面DFE 所成二面角的余弦值关于t 的函数，再根据二次函数知识可求出结果, (1)因为111A B BB ⊥，11A B BF ⊥，1BB BF B ⋂=， 所以11A B ⊥平面1BB FC ，所以11A B BC ⊥， 因为11//AB A B ，所以AB BC ⊥. (2)因为平面11AA B B ∠平面ABC ，1BB AB ⊥，所以1BB ⊥平面ABC ， 所以1,,BA BC BB 两两垂直，以B 为原点，1,,BA BC BB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则(0,0,0)B ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(0,2,1)F ，(1,1,0)E ， 设(,0,2)D t (02)t ≤≤，则(1,1,1)EF =-，(,2,1)FD t =-， 设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则020n EF x y z n FD tx y z ⎧⋅=-++=⎨⋅=-+=⎩，取1x =，得13t y +=，23tz -=，则12(1,,)33t t n +-=， 取平面1BB FC 的一个法向量为(2,0,0)BA =， 设面1BB FC 与面DFE 所成二面角为θ，则cos ||||n BA n BAθ⋅=⋅==因为02t≤≤，所以当12t =时，cos θ 20．(1)11b =，24b =，32,n b n n N +=-∈ (2)3033 【解析】 【分析】（1）根据递推公式求出1b 、2b ，即可得到13n n b b +-=，即可得到{}n b 以1为首项、3为公差的等差数列，从而求出{}n b 的通项公式； （2）依题意可得113121011202a a a b b b +++=+++，()()()202213202124111a a a aa a =+++++++++，由等差数列前n 项和公式计算可得．(1)因为12a =，112n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数且21n n b a -=，所以2112a a =+=，111b a ==，23224b a a ==+=，所以1212212121233n n n n n n b a a a a b ++--===+=++++=， 13n n b b +∴-=，{}n b ∴为以1为首项，3为公差的等差数列，所以32,n b n n N +=-∈；(2)设1011n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2022项和为2022S ，则()()1352021246202220221011a a a a a a a a S +++++++++= ()()()()()1231011123101111111011b b b b b b b b +++++++++++++⎡⎤⎣⎦=()1231011210111011b b b b +++++=()1101121011101121310112130331011b b +⨯+==+⨯-+= 21．(1)2212y x -=(2)过定点(3,0)-，证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据定义法判断曲线类型，然后由题意可得；（2）设直线方程联立双曲线方程消元，利用韦达定理将AP ∠AQ 坐标化，得到参数之间的关系代回直线方程可证. (1)因为122MF MF -=±，所以12222MF MF F F -=< 由双曲线定义可知，M 的轨迹为双曲线，其中1c a == 所以b所以曲线C 的方程为：2212y x -=(2)若直线PQ 垂直于x 轴，易知此时直线AP 的方程为(1)y x =±-， 联立2212y x -=求解可得3x =-，直线PQ 过点(3,0)-.当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 方程为y kx m =+，1122(,),(,)P x y Q x y 代入2212y x -=，整理得：()2222220k x kmx m -+++=则212122222,22km m x x x x k k ++==-- 因为AP ∠AQ ，所以11221212(1,)(1,)(1)(1)AP AQ x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+ ()()()221212111k x x km x x m =++-+++()()222222212221022km k mkmm k k++-=+++=-- 整理得()()223230k km m k m k m +-=-+=解得3m k =或m k =-因为点P 和Q 都异于点A ，所以m k =-不满足题意 故3m k =，代入y kx m =+，得(3)y k x =+，过定点(3,0)-. 综上，直线PQ 过定点(3,0)-. 22．(1)当0a >时，()f x 在1(0,)a ae-单调递增，在1(,)a ae-+∞单调递减；当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增； 当0a <时，()f x 在1(0,)a ae -单调递减，在1(,)a ae-+∞单调递增.(2)1ln 2a <(3)证明详见解析 【解析】 【分析】（1）首先求得导函数的解析式，然后讨论a 的取值即可确定函数的单调性； （2）分离参数a ，构造出新函数1()ln x h x x x-=，得到()h x 最小值，即可得到a 的范围； （3）利用同构关系将原问题转化为极值点偏移的问题，构造对称差函数分别证明左右两侧的不等式即可. (1)解：因为()()1ln f x x a x =-，定义域为()0,∞+，()1ln f x a a x '=--. ∠当0a >时，令1()0,1ln 0ln af x a x x aα-'=--=⇔=，解得1e a a x -= 即当1(0,)a ax e -∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1(,)a ax e-∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；∠当0a =时()10f x '=>，()f x 在(0,)+∞单调递增； ∠当0a <时令1()0,1ln 0ln af x a x x aα-'=--=⇔=，解得1e a a x -=， 即当1(0,)a ax e -∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1(,)a ax e-∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；综上：当0a >时，()f x 在1(0,)a ae -单调递增，在1(,)a ae-+∞单调递减；当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增； 当0a <时，()f x 在1(0,)a ae -单调递减，在1(,)a ae-+∞单调递增.(2)若10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，都有()1f x <，即()1ln 1x a x -<，1ln x a x x-<恒成立.令1()ln x h x x x-=，则min ()a h x <，22ln (ln 1)(1)ln 1()(ln )(ln )x x x x x x h x x x x x -+--+'==⋅，令()ln 1g x x x =-+，所以11()1x g x x x-'=-=， 当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>，()g x 单调递增，max 11()()ln 2022g x g ==-+<，所以()0h x '<，1()ln x h x x x -=在0,12⎛⎤⎥⎝⎦单调递减，所以min 1()()2h x h ==1ln 2，所以1ln 2a < (3)原式22111ln 1ln x x x x +=+可整理为222111111111ln ln x x x x x x -=-， 令()(1ln )F x x x =-，原式为1211()()F F x x =， 由（1）知，()(1ln )F x x x =-在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减， 则1211,x x 为()F x k =两根，其中1()0,k ∈，不妨令()()12110,1,1,e x x ∈∈， 要证1212x x ex x +<， 即证1211e x x +<，1211e x x ->， 只需证211111()()()F F F e x x x =>-， 令()()()x F x F e x ϕ=--，()0,1x ∈，[]()ln ()x x e x ϕ'=--，令0()0x ϕ'=，则0(0,)x x ∈，()0x ϕ'>，()ϕx 单调递增，0(,1)x x ∈，()0x ϕ'<，()ϕx 单调递减.又0,()0,()0x F x F e >>=，故0,(0)0,x ϕ→=(1)(1)(1)0F F e ϕ=-->，所以()0x ϕ>恒成立， 即211111()()()F F F e x x x =>-成立， 所以1211e x x +<，原式1212x x ex x +<得证. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究极值点偏移问题，等价转化的数学思想同构的数学思想等知识，属于中等题.常用方法有如下四种，方法一：等价转化是处理导数问题的常见方法，其中利用的对称差函数，构造函数的思想，这些都是导数问题必备的知识和技能.方法二：等价转化是常见的数学思想，构造对称差函数是最基本的极值点偏移问题的处理策略.方法三：比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径，然后构造函数利用函数的单调性证明题中的不等式即可.方法四：构造函数之后想办法出现关于120e x x +-<的式子，这是本方法证明不等式的关键思想所在.。
山东青岛二中2019高三上9月阶段性检测-数学(理)
山东青岛二中2019高三上9月阶段性检测-数学（理）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第一卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕。
1、以下语句中是算法的个数为 〔〕①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。
A 、1B 、2C 、3D 、42、以下说法正确的选项是 〔〕 A 、算法就是某个问题的解题过程； B 、算法执行后可以产生不同的结果；C 、解决某一个具体问题算法不同结果不同；D 、算法执行步骤的次数不可以为很大，否那么无法实施。
3、284和1024的最小公倍数是 〔〕 A 、1024 B 、142 C 、72704 D 、568 4、画流程图的一般要求为 〔〕A 、从左到右，从上到下B 、从右到左，从上到下C 、从左到右，自下而上D 、从右到左，自下而上 5、给出以下四个问题，①输入一个数X ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数A ，B ，C 中的最大数；④求二进数111111的值。
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 〔〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如果执行右边的程序框图，输入正整数N 〔N ≥2〕和实数A1、A2、…、AN ，输出A 、B ，那么〔〕A 、A ＋B 为A1，A2，…，AN 的和B 、A ＋B2为A1，A2，…，AN 的算术平均数C 、A 和B 分别是A1，A2，…，AN 中最大的数和最小的数D 、A 和B 分别是A1，A2，…，AN 中最小的数和最大的数7、右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图，P 表示估计结果，那么图中空白框内应填入〔〕A 、1000N P =B 、41000N P =C 、1000M P =D 、41000M P =8、某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小、例如：在三个城市道路设计中，假设城市间可铺设道路的线路图如图1，那么最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10、现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，那么铺设道路的最小总费用为 〔〕 A 、11 B 、9 C 、16 D 、189、任何一个算法都必须有的基本结构是 〔〕 A 、顺序结构 B 、条件结构 C 、循环结构 D 、三个都有10、有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，那么这堆珠子最多有几粒 〔〕A 、21B 、24C 、27D 、3011、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕，加密规那么为：明文A ，B ，C ，D 对应密文A ＋2B ，2B ＋C ，2C ＋3D ，4D ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16、当接收方收到密文14，9，23，28时，那么解密得到的明文为 〔〕A 、、4，6，1，7B 、7，6，1，4C 、6，4，1，7D 、1，6，4，712、下图是计算某年级500名学生期末考试〔总分值为100分〕及格率Q 的程序框图，那么图中空白框内应填入〔〕A、Q＝NM B、Q＝MN C、Q＝NM N+D、Q＝MM N+第二卷【二】填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕。
崂山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
=﹣2x+8.6
7． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概 率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7 8． 设 x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 A．40（8） B．﹣3≤a≤﹣1 C．50（8） C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 ） ） D．55（8） D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 10．把“二进制”数 101101（2）化为“八进制”数是（ B．45（8） ）
二、填空题
13．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________. 14． M， N 是该抛物线上两点， |MF|+|NF|=6， M， N， F 三点不共线， 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点， 则△MNF
4
), 0 向右平移
6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ B．￢q 为真 C．p∨q 为真 D．p∧q 为假
2 x 1 , x 1 2． 设函数 f x ，则使得 f x 1 的自变量的取值范围为（ 4 x 1, x 1
）
A． , 2 U 0,10 C． , 2 U 1,10
个单位长度后，所得
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崂山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
崂山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．202． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ） A ．9 B ．25 C ．162 D ．50 3． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）5． 执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．S 384,2i i ≥=+ C ．S 3840,2i i ≥=+6． 3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．37． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4848． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}10．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}可．11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．212．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣2二、填空题13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．15．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．16．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx 的最大值是 ． 17．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．20．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.22．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN ∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．23．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.24．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．崂山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．2．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．4．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5．【答案】Di i=+，【解析】如果②处填入2S=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D．则124681038406．【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．10．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，11．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．12．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．二、填空题13．【答案】50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．14．【答案】0．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．15．【答案】①②④【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，②∵y=ce kx，∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故②正确，③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，即m≤e x，∵x＞0，∴e x＞1，则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0，∴要使∀x＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，即不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，故答案为：①②④16．【答案】3【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.法，本题的解答中把yx17．【答案】1【解析】18．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c ，∴b 2=c 2∴椭圆方程为+=1又点A （1，）在椭圆上，∴=1，∴c 2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD 方程为y=x+b ，D （x1，y 1），B （x 2，y 2）， 与椭圆方程联立，可得4x 2+2bx+b 2﹣4=0△=﹣8b 2+64＞0，∴﹣2＜b ＜2x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=∴|BD|==，设d 为点A 到直线y=x+b 的距离，∴d=∴△ABD 面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD 的面积最大，最大值为 …（Ⅲ）当直线BD 过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k 2==﹣2此时k 1+k 2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k 2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k 1+k 2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311xxx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
山东省青岛市崂山区第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析
山东省青岛市崂山区第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、、成等差数列，则的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算【试题解析】由条件知：所以即，即所以当且仅当时，A最大为设BC=2c，因为、、成等差数列，所以PB+PC=4c=2a，所以P的轨迹为，以B、C为焦点的椭圆，椭圆方程为：由题知：A（），设P，时，PA最大，为。
所以的最大值是。
2. 若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为 ( )A． B．C．D．参考答案：B略3. 若a，4，3a为等差数列的连续三项，则（）A. 1023B. 1024C. 2047D. 2048参考答案：C【分析】由，4，为等差数列的连续三项，可以求出的值，然后利用等比数列的前和公式求出的值.【详解】因为，4，为等差数列的连续三项，所以，，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前和公式，考查了数学运算能力.4. 函数（）的反函数是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（)参考答案：A5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．6. 已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为( )A．36πB．16πC．12πD．π参考答案：B考点：球内接多面体．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D 到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．7. 设f(x)= 则不等式的解集为（）A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞） D．（1，2）参考答案：C8. 抛物线的焦点到准线的距离为（）（A）（B） 1 （C）（D）参考答案：C试题分析：由已知，故抛物线的焦点到准线的距离为考点：抛物线的性质9.A．－4 B．4 C．－4i D．4i参考答案：D10. 已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上取值范围为____________.参考答案：[,]12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为．参考答案：设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭圆方程可得，可设,由，可得，即有，即，可得，代入椭圆方程可得，由,即有，解得.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13. 若满足且的最大值为4，则的值为 ;.参考答案：考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值故答案为：14. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f （x）?x＞0的解集是．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．11.函数的最小正周期为为。
2019届山东省青岛市崂山区第二中学高三上学期期末数学(理)试题解析
绝密★启用前2019届山东省青岛市崂山区第二中学高三上学期期末数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2} B．{0，1} C．{1} D．{0，1，2}答案：B化简集合A、B，求出A∩B即可．解：集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：B．点评：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．若复数22i+1iz=+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．2B C D．2答案：C利用复数的四则运算将复数化简为a+bi的形式，然后利用复数模的公式计算即可．解：复数2z2i1i=++＝2i+()()()21i1i1i-+-＝2i+1﹣i＝1+i,则|z|故选C．点评：本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，属于基础题．3．我国古代数学著作(九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为( ) A ．6斤 B ．9斤C ．10斤D ．12斤答案：B根据题意设出等差数列的首项和第五项，通过公式计算出公差，根据等差数列的性质即可求出中间三项的和. 解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列， 设首项14a =，则52a =， 则512415142a a d --===--， 由等差数列性质得24156a a a a +=+=，3123a a d =+=， ∴中间三尺的重量为9斤．故选B ． 点评：本小题主要考查中国古代数学文化史，考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，属于基础题.等差数列的通项公式求解有很多种方法，一种是将已知条件都转化为1a 和d 的形式，然后列方程组来求解；另一种是利用n ma a d n m-=-，先求出公差，再来求首项.4．设12F F ，分别是双曲线22y x 19-=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且12PF?PF 0=u u u v u u u v，则12PF PF +=u u u v u u u v （ ）A B ．C D ．答案：B根据题意，F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．∵点P 在双曲线上，且12·0PF PF u u u vu u u u v =，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，∴12PF PF +u u u v u u u u v =2|PO u u u v |=12|F F u u u u uv |=210．故选B ．5．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A ．22B ．12C 2D ．14答案：D由题意确定几何体的形状，二面角C BD A --为直二面角，依据数据，求出侧视图面积． 解：解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C BD A --为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为22的直角三角形，其面积为14．故选：D ．点评：本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为( ) A ．13B ．223C ．324D ．12答案：B以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，求得11,1,22MB ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u r ，()10,? 02AA =u u ur ，，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值．解：Q 在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C ，∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，设11111222AA A B B C ===， 则11,1,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,00B ，），(1,00A ，），1(1,02A ，）， 11,1,22MB ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u r ，1(0,02AA u u ur ，）=， 设异面直线MB 与1AA 所成角为θ，则11cos 3MB AA MB AA θ⋅===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r , ∴异面直线MB 与1AA，故选B ．点评：本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．在区间[﹣2，2]上随机取一个数b ，若使直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝a 有交点的概率为12，则a ＝（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2答案：B由直线y x b =+与圆22x y a +=有交点可得⎡⎣，利用几何概型概率公式列方程求解即可. 解：因为直线y x b =+与圆22x y a +=有交点，所以圆心到直线的距离d =≤b ⎡∴∈⎣， 又因为直线y x b =+与圆22x y a +=有交点的概率为12，112222a =⇒=+，故选B.点评：本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答. 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）()()2f x f x +=；（2）()2f x -为奇函数；（3）当[)0,1x ∈时，()()()1212120f x f x x x x x ->≠-恒成立，则152f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4f ，112f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系正确的为（ ） A ．()1115422f f f ⎛⎫⎛⎫>>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1115422f f f ⎛⎫⎛⎫>>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案：C由条件得出()f x 的单调性、奇偶性、周期性即可比较出题目中几个的大小. 解：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数.又由()2f x -为奇函数，所以有()()()()22f x f x f x f x -+=--⇒-=-， 所以函数()f x 为奇函数， 由当[)0,1x ∈时，()()()1212120f x f x x x x x ->≠-恒成立得()f x 在区间[)0,1内单调递增结合()f x 为奇函数可得函数()f x 在区间()1,1-内单调递增， 因为11116222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，15118222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()40f f =. 所以()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C 点评：利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内. 9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案． 解：由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立， 第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立， 第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立， 终止循环，输出2N =，故选C ． 点评：本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．已知函数()122log xf x x =-，且实数0a b c >>>满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x c < B ．0x a > C ．0x b < D ．0x a <答案：A易知，()122log xf x x =-单调递增，且零点()00,1x ∈，()00f x =， 又()()()0f a f b f c <，0a b c >>>，得()()(),0,0f a f b f c ><或()()(),,0f a f b f c <, 则0x c <是不可能成立的，故选A 。
崂山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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M∩N={3}； ∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}； ∁IM∩∁IN={2，7，8}， 故选：D． 11．【答案】B 【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去； 当 m=2 时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当 m≠0，2 时，两条直线相互垂直，则 × =﹣1，解得 m=1．
三、解答题
18．（本题 12 分）在锐角 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为，，，且 2a sin B
3b ．111]
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（1）求角 A 的大小； （2）若 a 6 ， b c 8 ，求 ABC 的面积．
19．已知 、 、是三个平面，且 c ， a ， b ，且 a b O ．求证：、 、三线共点．
y 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x
考
点：利用导数求最值 【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f′（x）＞0 或 f′（x）＜0 求单调区间；第 二步：解 f′（x）＝0 得两个根 x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比 较极值同端点值的大小． 17．【答案】﹣2 ≤a≤2 【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立， 只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2 故答案为：﹣2 ≤a≤2 ≤a≤2 ．
20．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA 平 面 ABCD ， M 为 PA 中点， N 为 BC 中点． （1）证明：直线 MN / / 平面 ABCD ； （2）若点 Q 为 PC 中点， BAD 120 ， PA
崂山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
崂山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若直线上存在点满足约束条件2y x =(,)x y 则实数的最大值为 30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩m A 、B 、C 、D 、1-3222． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．83．已知函数，且x x x f 2sin )(-=，则（ ）)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ． B ． C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.5． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案6． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④7． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．2480642408． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1610．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．111．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a二、填空题13．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin12ααπ-14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．16．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
山东省青岛第二中学2019届高三下学期期初(2月)考试数学(理)试题(解析版)
山东省青岛第二中学2019届高三下学期期初（2月）考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集为R ，集合A ={x|2x ≥1}，B ={x|x 2−3x +2<0}，则A ∩∁R B =( )A. {x|0≤x ≤1}B. {x|0≤x ≤1或x ≥2}C. {x|1<x <2}D. {x|0≤x <1或x >2}【答案】B【解析】解：A ={x|2x ≥1}={x|x ≥0}，B ={x|x 2−3x +2<0}={x|(x −1)(x −2)<0}={x|1<x <2}， 则∁R B ={x|x ≥2或x ≤1}， 则A ∩∁R B ={x|0≤x ≤1或x ≥2}， 故选：B ．求出集合A ，B 的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2. 复数z =2+i1−i ，i 是虚数单位，则下列结论正确的是( )A. |z|=√5B. z 的共轭复数为32+12iC. z 的实数与虚部之和为1D. z 在平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】解：复数z =2+i1−i =(2+i)(1+i)12−i 2=12+32i ，∴|z|=√(12)2+(32)2=√102，A 错误； z 的共轭复数为12−32i ，B 错误；z 的实数与虚部之和为12+32=2，C 错误；z 在平面内的对应点是(12,32)，位于第一象限，D 正确． 故选：D ．化简复数z ，分别求出z 的模长、共轭复数以及实数与虚部和z 在平面内的对应点坐标． 本题考查了复数代数形式的运算问题，也考查了复数的概念与应用问题，是基础题．3. 命题若“x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是( )A. 若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0B. 若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C. 若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0D. 若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为0【答案】B【解析】解：否命题是把原命题的条件否定做条件，原命题的结论否定做结论，∴命题若“x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是：若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0． 故选：B ．直接利用四种命题的逆否关系写出命题的否命题即可． 本题考查命题的否命题的写法，基本知识的考查．4. 已知α，β的终边关于直线y =x 对称，且β=−π3，则sinα等于( )A. −√32B. √32C. −12D. 12【答案】D【解析】解：α，β的终边关于直线y =x 对称，且β=−π3，则α=(π3+π4)+π4=5π6，∴sinα=sin 5π6=12，故选：D ．由题意求得α的值，可得sinα的值．本题主要考查两个角关于一条直线对称的性质，特殊角的三角函数值，属于基础题．5. 若x ，y 满足{x +y −1≥0x −y −1≤0x −3y +3≥0，则z =x −2y 的最小值为( )A. −1B. −2C. 2D. 1【答案】B【解析】解：画出不等式组{x +y −1≥0x −y −1≤0x −3y +3≥0表示的平面区域，如图所示；结合图象知目标函数z =x −2y 过点B 时，z 取得最小值， 由{x −3y +3=0x+y−1=0，解得B(0,1)， 所以z 的最小值为z =0−2×1=−2． 故选：B ．画出不等式组表示的平面区域，结合图象求出最优解，再计算目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．6. 已知函数f(x)=x −sinx ，则不等式f(1−x 2)+f(3x +3)>0的解集是( )A. (−∞,−4)∪(1,+∞)B. (−∞,−1)∪(4,+∞)C. (−1,4)D. (−4,1)【答案】C【解析】解：f(−x)=−x +sinx =−(x −sinx)=−f(x)，即函数f(x)是奇函数， 函数的导数f′(x)=1−cosx ≥0，即函数f(x)为增函数，则不等式f(1−x 2)+f(3x +3)>0等价为f(3x +3)>−f(1−x 2)=f(x 2−1)， 即3x +3>x 2−1，即x 2−3x −4<0， 即(x +1)(x −4)<0， 得−1<x <4，即不等式的解集为(−1,4)， 故选：C ．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 本题主要考查不等式的求解，结合函数的奇偶性和单调性减故不等式进行转化是解决本题的关键．7. 如图四边形ABCD 为平行四边形，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗ ，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ−μ的值为( )A. 1B. 23 C. 12 D. 13【答案】A【解析】解：由题意，可知：在▱ABCD 中，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+μ(12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(λ+12μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ−μ)AD⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 综上两式，可知：λ−μ=1． 故选：A ．本题的关键在于找到两个基底AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后可将AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 化成两个基底的表示形式，最终比较系数就能找到答案． 本题主要考查向量的数乘运算，以及构建基底然后去算出系数，属基础题．8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 73B. 8−π3C. 83D. 7−π3【答案】B【解析】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P−ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V=13×2×2×2−12×13π×12×2=8−π3，故选：B．由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为()A. 49169B. 30169C. 49289D. 60289【答案】C【解析】解：由题意可知：小正方形的边长为12−5=7，大正方形的边长为：12+12−7=17，设飞镖投中小正方形(阴影)区域为事件A由几何概型中的面积型可得：P(A)=S 小正方形S大正方形=7×717×17=49289，故选：C ．由正方形面积的求法得：小正方形的边长为12−5=7，大正方形的边长为：12+12−7=17， 由几何概型中的面积型得：P(A)=S 小正方形S大正方形=7×717×17=49289，得解．本题考查了正方形面积的求法及几何概型中的面积型，属中档题．10. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，|AB|=|AD|=√3，|AA 1|=1，而对角线A 1B 上存在一点P ，使得|AP|+|D 1P|取得最小值，则此最小值为( )A. 2B. 3C. 1+√3D. √7【答案】D【解析】解：把面AA 1B 绕A 1B 旋转至AA 1M 使其与对角面A 1BCD 1在同一平面上，连接MD 1′. MD 1就是|AP|+|D 1P|的最小值，∵，|AB|=|AD|=√3，|AA 1|=1，∴∠AA 1D =600．∴MD 1=√A 1D 12+A 1M 2−2A 1D 1A 1M =√1+3−2×2×√3×(−√32)=√7故选：D ．把面AA 1B 绕A 1B 旋转至AA 1M 使其与对角面A 1BCD 1在同一平面上，连接MD 1′并求出，就是最小值． 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．11. 已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为l ，圆C ：(x −a)2+y 2=8与l 交于A ，B 两点，若△ABC 是等腰直角三角形，且OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =5OA⃗⃗⃗⃗⃗ (其中O 为坐标原点)，则双曲线Γ的离心率为( ) A. 2√133B. 2√135C. √135D. √133【答案】D【解析】解：双曲线Γ：x 2a 2−y 2b2=1的一条渐近线l 的方程为y =bax ， 圆C ：(x −a)2+y 2=8的圆心C(a,0)，半径为r =2√2， 由△ABC 为等腰直角三角形，可得AB =√2r =4，设OA =t ，由OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =5OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得OB =5t ，AB =4t ，可得t =1， 过C 作CD ⊥AB ，且D 为AB 的中点，OD =3，AB =4，AD =2， C 到直线l 的距离为CD =ab √a 2+b 2，在直角三角形OCD 中，CD 2=OC 2−OD 2， 在直角三角形ACD 中，CD 2=AC 2−AD 2， 即有a 2−9=8−4，解得a =√13， 即有CD =2=ab √a 2+b 2，解得b =2√133， c =√a 2+b 2=√13+529=133，e =ca =√133． 故选：D ．求出双曲线的一条渐近线方程，圆C 的圆心和半径，设OA =t ，由OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =5OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得OB =5t ，AB =4t ，可得t =1，过C 作CD ⊥AB ，且D 为AB 的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a ，b ，c ，再由离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12. 已知x 1是函数f(x)=x +1−ln(x +2)的零点，x 2是函数g(x)=x 2−2ax +4a +4的零点，且满足|x 1−x 2|≤1，则实数a 的最小值为( )A. −1B. −2C. 2−2√2D. 1−2√2【答案】A【解析】解：∵f′(x)=1−1x+2=x+1x+2，∴当−2<x <−1时，f′(x)<0，当x >−1时，f′(x)>0， ∴当x =−1时，f(x)取得最小值f(−1)=0， ∴f(x)只有唯一一个零点x =−1，即x 1=−1， ∵|x 1−x 2|≤1，∴−2≤x 2≤0， ∴g(x)在[−2,0]上有零点，(1)若△=4a 2−4(4a +4)=0，即a =2±2√2， 此时g(x)的零点为x =a ， 显然当a =2−2√2时符合题意；(2)若△=4a 2−4(4a +4)>0，即a <2−2√2或a >2+2√2， ①若g(x)在[−2,0]上只有一个零点，则g(−2)⋅g(0)≤0，解得a =−1；②若g(x)在[−2,0]上有两个零点， 则{g(−2)≥0g(0)≥0−2<a <0a <2−2√2或a >2+2√2， 解得−1≤a <2−2√2； 综上，a 的最小值为−1． 故选：A ．由题意求出x 1的值，得出x 2的取值范围，根据二次函数g(x)零点的分布情况列不等式组求出a 的范围．本题考查了函数零点的判定定理，函数零点的计算，二次函数的性质，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,2),b ⃗ =(m,−1)，若a ⃗ //(a ⃗ +b ⃗ )，则a ⃗ ⋅b ⃗ =______． 【答案】−52【解析】解：a ⃗ +b ⃗ =(m +1,1)；∵a ⃗ //(a ⃗ +b ⃗ )； ∴1−2(m +1)=0； 解得m =−12； ∴b ⃗ =(−12,−1)；∴a ⃗ ⋅b⃗ =−12−2=−52． 故答案为：−52．可得出a ⃗ +b ⃗ =(m +1,1)，根据a ⃗ //(a ⃗ +b ⃗ )即可得出1−2(m +1)=0，从而解出m ，然后可得出向量b ⃗ 的坐标，进行向量坐标的数量积运算即可．考查向量坐标的加法和数量积运算，以及平行向量的坐标关系．14. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为______．【答案】3【解析】解：模拟执行程序框图，可得 i =0，A =3 i =1，A =23不满足条件i >2018，i =2，A =−12 不满足条件i >2018，i =3，A =3 不满足条件i >2018，i =4，A =23…不满足条件i >2018，i =2018=3×672+2，A =−12 不满足条件i >2015，i =2019=3×673，A =3 满足条件i >2018，退出循环，输出A 的值为3． 故答案为：3．根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果． 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．15. 我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1，一个2，两个3，两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为______． 【答案】815【解析】解：由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数个数为A 66A 22A 22=180个，采用捆绑法和间接法可得组成的数为兄弟数的有2×A 55A 22−A 44=120−24=96个，∴所求概率为P =96180=815 故答案为：815由排列组合的知识可得总数，再由捆绑法和间接法可得兄弟数的个数，由概率公式可得． 本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合知识的应用，属中档题．16. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，AC =2√3，AD =√7，CD =1，点P 与点B 在直线AC 的异侧，且PB =BC ，则平面四边形ADCP 的面积的最大值为______． 【答案】3√32【解析】解：在△ACD 中，由余弦定理得cos∠ACD =AC 2+CD 2−AD 22⋅AC⋅CD=4√3=√32， 由于：0<∠ACD <π， 所以：∠ACD =π6， 又D 是BC 的中点，由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2−2⋅AC ⋅BC ⋅cos∠ACB =12+4−12=4， 所以AB =2．因为BA =BC =BP =2，所以点P 在以B 为圆心，2为半径的圆上，∠APC =120∘． 由余弦定理可得AC 2=AP 2+CP 2−2⋅AP ⋅CP ⋅cos∠APC ，≥3⋅AP ⋅CP所以AP ⋅CP ≤4.当且仅当AP =CP 时，等号成立． 故S △APC ≤12AP ⋅CP ⋅sin120∘=√3． 又S △ADC ≤12AC ⋅CD ⋅sin30∘=√32，故平面四边形ADCP 的最大值为3√32． 故答案为：3√32直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果． 本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }是等差数列，a n+1>a n ，a 1⋅a 10=160，a 3+a 8=37．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列{b n }，求S n =b 1+b 2+⋯+b n ．【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a n+1>a n ，a 1⋅a 10=160，a 3+a 8=37． ∴{2a 1+9d =37a 1(a 1+9d)=160，化为a 12−37a 1+160=0， 解得a 1=32，或5．∴{d =−3a 1=32(舍去)，{d =3a 1=5．∴a n =5+3(n −1)=3n +2． (2)b n =a 2n =3×2n +2．∴S n =b 1+b 2+⋯+b n =3(21+22+⋯+2n )+2n =3×2(2n −1)2−1+2n=3×2n+1−6+2n ．【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a n+1>a n ，a 1⋅a 10=160，a 3+a 8=37.利用等差数列的通项公式即可得出．(2)b n =a 2n =3×2n +2.再利用等比数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，EF//AC ，EF =1，∠ABC =60∘，CE ⊥平面ABCD ，CE =√3，CD =2，G 是DE 的中点．(1)求证：平面ACG//平面BEF ；(2)求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值．【答案】解：(Ⅰ)连接BD 交AC 于O ，则O 是BD 的中点， 连结OG ，∵G 是DE 的中点，∴OG//BE ， ∵BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外， ∴OG//面BEF ；又EF//AC ，AC 在面BEF 外，AC//面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG//面BEF ．(Ⅱ)如图，以O 为坐标原点，分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 则A(−1,0，0)，B(0,−√3,0)，D(0,√3,0)，F(0,0,√3)， AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3,0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)， 设面ABF 的法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b,c)， 依题意有{m ⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ m ⃗⃗⃗ ⊥AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，则{(a,b,c)⋅(1,−√3,0)=a −√3b =0(a,b,c)⋅(1,0,√3)=a +√3c =0，令a =√3，b =1，c =−1，m ⃗⃗⃗ =(√3,1,−1)， cos <AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=√3+√3√4×√4+1=√155， 直线AD 与面ABF 成的角的正弦值是√155．【解析】(Ⅰ)连接BD 交AC 于O ，则O 是BD 的中点连结OG ，则OG//BE ，从而OG//面BEF ；由EF//AC ，得面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，由此能证明面ACG//面BEF ．(Ⅱ)以O 为坐标原点，分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AD 与面ABF 成的角的正弦值．本题考查面面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19. 为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图：(1)若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x ，y 的值；(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率P(ξ≤2)；(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天)，记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望．【答案】解：(1)景点甲中的数据的中位数是125，可得X =3，景点乙中的数据的平均数是124，可得109+110+y+115+118+124+125+126+133+135+14110=124，解得y =4；(2)由题意知：因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为610=35， 任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生，故随机变量ξ服从二项分布，则P(ξ≤2)=C 40(35)0(1−35)4+C 41(35)(25)3+C 42(35)2(25)2=328625， (3)从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天.所以在景点甲中被选出的概率为110，在景点乙中被选出的概率为410． 由题意知：η的所有可能的取值为0，1，2．则P(η=0)=910×610=2750P(η=1)=110×610+910×410=2150P(η=2)=110×410=250， 所以得分布列为：η 0 1 2 P27502150125 E(η)=0×2750+1×2150+2×125=12． 【解析】(1)利用景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，直接求解x ，y 的值． (2)判断游客数超过120人的概率，判断是独立重复试验，满足二项分布，然后求解概率即可． (3)求出η的所有可能的取值为0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可． 本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验以及期望的求法，考查的能力．20. 对称轴为坐标轴的椭圆C 的焦点为F 1(−√3,0)，F 2(√3,0)，M(1,√32)在C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设不过原点O 的直线l&：y =kx +m(k >0,m >0)与椭圆C 交于P ，Q 两点，且直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，则当△OPQ 的面积为√74时，求直线PQ 的方程．【答案】解：(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由题意可得c=√3，又由|MF1|+|MF2|=2a，得a=2，故b2=a2−c2=1，∴椭圆C的方程为x24+y2=1；(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2).由题意直线l的方程为：l：y=kx+m，(k>0,m≠0,±1)联立{y=kx+mx24+y2=1得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−4=0，∴△=64k2m2−4(1+4k2)(4m2−4)>0，化简，得m2<4k2+1①x1+x2=−8km1+4k2②，x1x2=4m2−41+4k2③∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴k2=y1x1⋅y2 x2，∴(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2，化简，得mk(x1+x2)+m2=0∴−8k2m1+4k2+m=0，∴4k2=1，又k>0，∴k=12，且由①知m2<2．∴|PQ|=√1+k2⋅√(x1+x2)2−4x1x2=4√(1+k2)(2−m2)1+4k2，原点O到直线PQ的距离d=√1+k2．∴S△OPQ=12|PQ|d=2|m|√2−m21+4k2=|m|√2−m2=√74，解得m=±12(负舍)或m=±√72(负舍)．∴直线PQ的方程为：y=12x+12或y=12x+√72．【解析】(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，先求出c=√3，再根据定义求出a=2，即可求出b2=a2−c2=1，椭圆方程可求；(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由题意直线l的方程为：l：y=kx+m，(k>0,m≠0,±1)根据韦达定理和直线的斜率以及等比数列的性质，可求出k，再根据弦长公式，点到直线的距离公式，和三角形的面积公式即可求出m的值，则直线PQ的方程即可求出．本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数f(x)=lnx+ax−x+1−a(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x>1,使f(x)+x<1−x成立，求整数a的最小值．【答案】解：(1)由题意可知，x>0，f′(x)=1x −ax2−1=−x2+x−ax2，方程−x2+x−a=0对应的△=1−4a，当△=1−4a≤0，即a≥14时，当x∈(0,+∞)时，，∴f(x)在(0,+∞)上单调递减；…(2分)当0<a<14时，方程−x2+x−a=0的两根为1±√1−4a2，且0<1−√1−4a2<1+√1−4a2，此时，f(x)在(1−√1−4a2,1+√1−4a2)上0'/>，函数f(x)单调递增，在(0,1−√1−4a2),(1+√1−4a2,+∞)上，函数f(x)单调递减；…(4分)当a≤0时，1−√1−4a2<0，1+√1−4a2>0，此时当x∈(0,1+√1−4a2),f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1+√1−4a2,+∞)时，，f(x)单调递减；…(6分)综上：当a≤0时，x∈(0,1+√1−4a2)，f(x)单调递增，当x∈(1+√1−4a2,+∞)时，f(x)单调递减；当0<a<14时，f(x)在(1−√1−4a2,1+√1−4a2)上单调递增，在(0,1−√1−4a2),(1+√1−4a2,+∞)上单调递减；当a≥14时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；…(7分) (2)原式等价于(x−1)a>xlnx+2x−1，即存在x>1，使a>xlnx+2x−1x−1成立．设g(x)=xlnx+2x−1x−1，x>1，则g′(x)=x−lnx−2(x−1)2，…(9分)设h(x)=x−lnx−2，则h′(x)=1−1x =x−1x>0，∴h(x)在(1,+∞)上单调递增．又h(3)=3−ln3−2=1−ln3<0，h(4)=4−ln4−2=2−2ln2>0，根据零点存在性定理，可知h(x)在(1,+∞)上有唯一零点，设该零点为x0，则x0∈(3,4)，且h(x0)=x0−lnx0−2=0，即x0−2=lnx0，∴g(x)min=x0lnx0+2x0−1x0−1=x0+1…(11分)由题意可知a >x 0+1，又x 0∈(3,4)，a ∈Z ， ∴a 的最小值为5.…(12分)【解析】(1)求出函数的导数，结合二次函数的性质通过讨论a 的范围判断函数的单调性即可； (2)问题转化为存在x >1，使a >xlnx+2x−1x−1成立.设g(x)=xlnx+2x−1x−1，x >1，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2ρsin(θ+π6)−3=0，曲线C 的参数方程是{y =2sinϕx=2cosϕ(φ为参数)． (1)求直线l 和曲线C 的普通方程；(2)直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|． 【答案】解：(1)直线l 的极坐标方程2ρsin(θ+π6)−3=0， 化为√3ρsinθ+ρcosθ−3=0， 即l 的普通方程为x +√3y −3=0， 曲线C 的参数方程是{y =2sinϕx=2cosϕ(φ为参数)． 消去φ，得C 的普通方程为x 2+y 2=4． (2)在x +√3y −3=0中， 令y =0得P(3,0)， ∵k =−√33， ∴倾斜角α=5π6，∴l 的参数方程可设为{x =3+tcos 5π6y =0+tsin 5π6即{x =3−√32t y =12t，代入x 2+y 2=4得t 2−3√3t +5=0， △=7>0， ∴方程有两解，t 1+t 2=3√3，t 1t 2=5>0， ∴t 1，t 2同号，|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=3√3．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23. 已知不等式|x −m|<|x|的解集为(1,+∞)．(1)求实数m 的值； (2)若不等式a−5x<|1+1x|−|1−m x|<a+2x对x ∈(0,+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)由|x −m|<|x|得|x −m|2<|x|2，即2mx >m 2，而不等式|x −m|<|x|的解集为(1,+∞)， ∴1是方程2mx =m 2的解，解得m =2(m =0舍去)． (2)∵m =2，∴不等式a−5x<|1+1x|−|1−m x|<a+2x对x ∈(0,+∞)恒成立，等价于不等式a −5<|x +1|−|x −2|<a +2对x ∈(0,+∞)恒成立． 设f(x)=|x +1|−|x −2|={3,x ≥22x−1,0<x<2，则f(x)∈(−1,3]． ∴a +2>3，且a −5≤−1，∴1<a ≤4．【解析】(1)解绝对值不等式可得不等式|x −m|<|x|的解集为(1,+∞)，可得1是方程2mx =m 2的解，由此求得m 的值．(2)由题意可得不等式a −5<|x +1|−|x −2|<a +2对x ∈(0,+∞)恒成立，结合f(x)=|x +1|−|x −2|∈(−1,3]，可得a +2>3，a −5≤−1，由此求得a 的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．。
山东省青岛市青岛二中2019届高三上学期第二学段模块(期末)考试理科综合试题(含答案)
青岛二中2018—2019学年第一学期第二学段期末高三模块考试理 科 综 合 试 题注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．答题前考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32C1-35.5 Fe-56第I 卷一、选择题（本题共13小题，每题6分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.下图所示为来自同一人体的4种细胞,下列叙述正确的是 A.因为来自同一人体,所以各细胞中的DNA 含量相同B.因为各细胞中携带的基因不同, 所以形态、功能不同C.虽然各细胞大小不同,但细胞中含量最多的化合物相同D.虽然各细胞的生理功能不同,但 吸收葡萄糖的方式相同2.将红细胞移入低渗溶液后，很快吸水膨胀，而水生 动物非洲爪蟾的卵母细胞在低渗溶液不膨胀。
将控制红细胞膜上 CHIP28(一种水通道蛋白)合成的 mRNA 注入非洲爪蟾的卵母细胞中，在低渗溶液中，卵母细胞迅速膨胀，并于 5分钟内破裂。
判断以下说法错误的是A. CHIP28 的加工、运输需要内质网和高尔基体的参与B.红细胞在低渗溶液中胀破的原因是通过自由扩散吸收了过多的水C.非洲爪蟾卵母细胞在低渗溶液不膨胀的原因是细胞膜上无类似 CHIP28 蛋白D.肾小管在抗利尿激素作用下重吸收水可能与 CHIP28 有关 3．右图表示夏季玉米地里距地面高度不同处CO 2浓度的变化，实线表示10时的测定结果，虚线表示22时的测定结果。
下列分析正确的是A ．在富含有机肥的农田中，图中c 点会左移B ．10时，植株不同高度处的光反应强度相同C ．22时，植株高处比低处固定CO 2能力强D ．b 点对应处是玉米植株叶光合面积较大处 4.若两条链都含32P 的DNA 分子的分子量是M ，两条链都不含32P 的DNA 的分子量为N 。
崂山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
崂山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假2． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ） A ．(][],20,10-∞- B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-3． 已知x ＞0，y ＞0，+=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]4． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ） A．B ．2C．D．5． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．416． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． =﹣0.2x+3.3B． =0.4x+1.5 C． =2x ﹣3.2D． =﹣2x+8.67． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.78． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1 C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1 D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1 10．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）11．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．12．已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个二、填空题13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.14．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是17．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________18．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤20．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P （0，1）（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1，将函数 g （x ）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m ）内是单调函数，求实数m 的最大值．21．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2：=1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．23．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．24．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．崂山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C2．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 3．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．4．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D5． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B.考点：进位制6． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ； 回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ．7． 【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球， 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， ∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3， 故选C ．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．8． 【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ．9． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．10．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．11．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．12．【答案】C【解析】解：若不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况： ①当a 2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x ﹣1≥0，解得x ≥，故舍去， 若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意； ②当a 2﹣4≠0时，即a ≠±2，∵（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a 的取值范围是．则当﹣1≤a ≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题， 反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题， 故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C ．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.14．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF的重心的横坐标为， ∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ， 又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确； 当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．16．【答案】 0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin+…+sin的值，由于sin 周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．17．【答案】【解析】 因为，所以，所以 ，所以答案：18．【答案】．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
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)
A． 1 3
答案： B
B． 2 2 3
C． 3 2 4
D． 1 2
以 B 为原点， BA 为 x 轴， BC 为 y 轴， BB1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，求得
uuur MB
1
1 uuur
, 2
1,
2
， AA1
0,?0，2 ，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线
MB 与 AA1所成角的余弦值．
故选 B．
5．把边长为 1 的正方形 ABCD沿对角线 BD折起， 形成的三棱锥 A BCD 的正视图与俯
视图如图所示，则其侧视图的面积为 (
)
A． 2 2
1
B．
2
C． 2 4
1
D．
4
答案： D
由题意确定几何体的形状，二面角 C BD A 为直二面角，依据数据，求出侧视图面
积．
解：
解：根据这两个视图可以推知折起后二面角
C BD A 为直二面角，其侧视图是一个
两直角边长为
2 的直角三角形，其面积为 2
1 ．故选： D． 4
点评：
本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
6．在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 2 A1B1 2 B1C1，且 AB BC ，点 M是 A1C1 的
中点，则异面直线 MB 与 AA1 所成角的余弦值为 (
，
12
4
故选： C．
点评：
本题主要考查函数 y Asin( x ) 的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于
中档题．
二、填空题
2 13．二项式 (
x 答案： 18
x)9 展开式中 x3 的系数为 __________ ．
由题意，求得二项展开式的通项，利用展开式的通项，即可求解
x3 的系数，得到答案 .
属于基础题 . 等差数列的通项公式求解有很多种方法，一种是将已知条件都转化为
a1 和
d 的形式，然后列方程组来求解；另一种是利用
项.
d an am ，先求出公差，再来求首 nm
4．设 F1， F2 分别是双曲线 x 2 y 2 9
uuuv uuuv
uuuv uuuv
PF1?PF2 0 ，则 PF1 PF2 （
“现有一根金箱，一
头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问
依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺
的重量为 (
)
A． 6 斤
B． 9 斤
C． 10 斤
D． 12 斤
答案： B
根据题意设出等差数列的首项和第五项， 通过公式计算出公差， 根据等差数列的性质即
22
uuur
1
1 uuur
MB
, 2
1,
2
， AA1
(0,0，2），
设异面直线 MB 与 AA1 所成角为
则 cos
uuur uuur MB AA1 uuur uuur
MB AA1
4 18 2 4
，
22 3,
异面直线 MB 与 AA1 所成角的余弦值为 2 2 ，故选 B． 3
点评：
本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法， 是基础题． 求异面直线所成的角主要方
y2
1 a 有交点的概率为 ，
2
2a 2a 1
22
2
a 1 ，故选 B. 2
点评：
本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，
属于中档题 . 解答直
线与圆的位置关系的题型， 常见思路有两个： 一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的
大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答
解：
复数 z 2i 2 ＝ 2i+ 2 1 i ＝ 2i+1 ﹣ i ＝ 1+i,
1i
1i 1i
则|z| ＝ 12 +12 = 2 ．
故选 C． 点评： 本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，属于基础题．
3．我国古代数学著作 ( 九章算术 》有如下问题： “今有金箠，长五尺，新本一尺，
重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：
8 3 不成立，
3
第二循环： N 8 ，不能被 3 整除， N 8 1 7, N 7 3不成立，
第三循环： N 7 ，不能被 3 整除， N 7 1 6, N 6 2 3 成立， 3
终止循环，输出 N 2 ，故选 C．
点评：
本题主要考查了程序框图的识别与应用， 其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答
.
8．已知定义在 R 上的函数 f x 满足：（ 1） f x 2 f x ；（ 2） f x 2 为奇函
数；（ 3）当 x
f
0,1 时，
x1
f x2
x1 x2
0 x1 x2 恒成立，则 f
15 ， f 4 ， 2
11
f
的大小关系正确的为（
）
2
A． f 11 f 4 f 15
2
2
B． f 4 f 11 f 15
可求出中间三项的和 .
解：
依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，
设首项 a1 4 ，则 a5 2 ，
则 d a5 a1 2 4
1，
51 4
2
由等差数列性质得 a2 a4 a1 a5 6 ，
a3 a1 2 d 3 ，
中间三尺的重量为 9 斤． 故选 B． 点评： 本小题主要考查中国古代数学文化史，考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，
）
A． {x| ﹣8＜ x＜ 2} B ． {0 ， 1} C ． {1} D ． {0 ， 1， 2}
答案： B
化简集合 A、 B，求出 A∩ B 即可． 解：
集合 A＝ { x∈ N| x≤3} ＝ {0 ， 1， 2， 3} ， B＝ { x| x2+6x﹣ 16＜ 0} ＝ { x| ﹣8＜ x＜ 2} ，
2
MO MO
MF
d
m2 n2 p
m 2
m2 2 pm p
m 2
m2 2 pm m2 pm p2
4
p2
pm
1 m2
4 p2
．
pm
4
令 pm p2
t ，t ＞
p2
t
，则 m
p
，
4
4
p4
MO ∴ MF
t
1
t2 p2
3 t 9 p2 2 16
1
1
t p2
3 9 p2 2 16t
1 23 1
3 3 （当且仅当
易知， f x 2x log 1 x 单调递增，且零点 x0 0,1 ， f x0 0 ，
2
又 f a f b f c 0， a b c 0 ，
得 f a , f b 0, f c 0 或 f a , f b , f c 0 ,
则 x0 c 是不可能成立的，故选 A。
点睛：零点问题学会利用图象解题。 一般来说， 只有一个零点的函数图象往往是单调的，
A∩ B＝ {0 ， 1} ． 故选： B．
点评： 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．若复数 z 2i + 2 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为（ ）
1i
A． 2 2
B． 3
C． 2
D． 2
答案： C
利用复数的四则运算将复数化简为 a+bi 的形式，然后利用复数模的公式计算即可．
绝密 ★启用前
2019 届山东省青岛市崂山区第二中学高三上学期期末数
学（理）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项： 1 、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 、请将答案正确填写在
答题卡上
一、单选题
1．已知集合 A＝ {x ∈ N|x ≤ 3} ， B＝ {x|x 2+6x﹣ 16＜ 0} ，则 A∩ B＝（
法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直
线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、
三
7．在区间 [ ﹣2， 2] 上随机取一个数 b，若使直线 y ＝x+b 与圆 x 2+y2＝ a 有交点的概率为
1 的左、右焦点 . 若点 P 在双曲线上，且
）
A． 10
B． 2 10
C． 5
D． 2 5
答案： B
2
根据题意， F1、 F2 分别是双曲线 x 2 y 1 的左、右焦点．∵点 9
uuuvuuuuv PF1·PF2 0 ，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，∴
P 在双曲线上，且
uuuv uuuuv uuuv uuuuuv PF1 PF2 =2 | PO |= | F1F2 |=2 10 ．
2
2
15
11
C． f
f4 f
2
2
15
11
D． f
f
f4
2
2
答案： C
由条件得出 f x 的单调性、奇偶性、周期性即可比较出题目中几个的大小
.
解：
因为 f x 2 f x ，所以函数 f x 是周期为 2 的周期函数 .
又由 f x 2 为奇函数，所以有 f x 2 f x 2 f x f x ，
所以函数 f x 为奇函数，
5, 12 6
上，则 的取值范围是（
）
A． , 64