算术平均值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的区别

一、问题的提出

在不等精度直接测量时，由各测量值x i及其标准差σi计算加权算术平均值的标准差时，有两个计算公式

式中:p i——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；——加权算术平均值的标准差。

但这两个公式的计算结果有时会相差很大。那么，在这种情况下，采用哪个公式更为合理呢？本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨，并给出了一般性的原则。

二、公式的数学推导

在不等精度测量时，各测量值的权的定义式为:

测量结果的最佳估计值为:

则测量结果的不确定度评定为:

对式(5)求方差有

设各测量值x i的方差都存在，且已知分别为，即D(x i)=

由(4)式有=σ2/p i

从公式(1)的推导，我们可以看出，此时各测量值的方差(或标准差)必须是已知的。而在实际测量中，常常各测量值的方差(或标准差)是未知的，无法直接应用公式(1)进行不确定度评定。但是，从分析来看，如果能由各测量值的残差(其权等于测量值的权)求出单位权标准差的估计值，并将其代入公式(1)中，就可计算出加权算术平均值标准差的估计值。为此，作如下推导:

由残差νi=x i-i=1，2，……n

对νi单位权化

由于v i的权都相等，因而可设为1，故用v i代替贝塞尔公式中的νi 可得单位权标准差的估计值

将此式代入公式(1)，即得到加权算术平均值标准差的估计值

从上面的推导我们可以看出，公式(1)是在各测量值的标准差已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值；而公式(2)是在各测量值的标准差未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。从概率论与数理统计知识可知，只有在n→∞时，其单位权标准差的估计值才能等于单位权的标准差，而由于测量次数的有限性和随机抽样取值的分散性，这两者是不相等的，所以由公式(1)和公式(2)确定的不确定度的值是也不相同的。

三、公式选用的一般原则

笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推导，主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的，其应用当然也就不同。我们分两种情况来进行讨论。

1.各测量值的标准差未知时

显然，在这种情况下，由于其测量值的权是由其他方法得到的，而各测量值的标准差未知，无法应用公式(1)来进行不确定度评定，而只能用公式(2)。

2.各测量值的标准差已知时

当已知测量值x i和其标准差σi时，有两种方法计算的标准差:第一种

方法是用公式(1)进行计算，第二种方法是用公式(2)进行计算。前面已述这两种方法在理论上是不相等的。两种方法的区别是:第一种方法是根据已知的σi计算，没有用到测量数据x i。而第二种方法既用到了σi(确定权)，也用到了测量数据x i(计算残差)。公式(2)是一个统计学公式，与观测次数n有关，只有n足够大，即观测数据足够多时，该公式才具有实际意义。所以，根据前面的推导分析，当测量次数较少时，考虑到随机抽样取值的分散性，建议采用公式(1)进行不确定度评定，当测量次数较多时，采用公式(2)评定不确定度更能真实地反映出这一组数据的不确定度值，它包含了由随机效应引起的不确定度，也包含了由系统效应引起的不确定度，因而更具有实验性质。现在的问题是，测量次数究竟为多少时才是较少或较多呢？根据概率论与数理统计知识，单次测量的标准差与平均值的标

准差的关系为:，当σ一定时，n>10以后，已减少得非常缓慢。所

以常把n=10作为一个临界值。综上所述，当测量次数n<10时，用公式(1)进行计算效果较好；当测量次数n≥10时，采用公式(2)来评定不确定度会更客观一些。另外，还有一个问题值得注意:不等精度测量本来就是改变了测量条件的复现性测量，这些改变了的测量条件有可能带来系统误差。当n足够大时且本次测量条件与以前的测量条件变化不大时，两个公式计算的结果应近似相等。否则本次测量数据可能存在系统误差。

四、实例

[实例1]用国家基准器在相同的条件下连续3天检定某一基准米尺，检定的结果为999.9425mm(3次测量取平均值)，999.9416mm(2次测量取平均值.雪，999.9419mm(5次测量取平均值)，试求最终的检定结果。

[解]由于测量条件相同，3天里的10次测量是等精度的。3个检定结果所以精度不等，是因为每天测量的次数不同，所以其权为:

p1:p2:p3=σ2/n1:σ2/n2:σ2/n3=3:2:5

所以，加权算术平均值为:

因各测量值的标准差未知，故σx应按公式(2)估算，所以

[实例2]对某物理量进行9次直接测量，数据见下表，评定测量结果的不确定度。

[解](1)计算各测量值的权:

由式(4)知

p i=σ2/

令单位权标准差σ=50，则各测量值的权为:

p1:p2:p3:p4:p5:p6:p7:p8:p9

=1:1:1:1.93:12.8:2.97:4.34:2.78:4.73

(2)计算最佳估计值:

(3)计算的标准差:

第一种方法；用公式(1)计算

第二种方法:用公式(2)计算

从本例看，两种方法计算的结果相差较大。依据第三节的原则，该例采用第一种方法计算的结果为好。从对观测列的分析来看，x max-x min=132，取值很分散，似有系统误差存在。当系统误差大于随机误差时，测量值的变化规律会明显地为系统误差所左右，因而无法用统计的方法得到正确的测量结果，原有的测量值也就失去了意义。要有效地提高测量准确度，必须认真分析测量过程中系统效应的影响，并采取措施，减小或消除其影响。

统计法基础知识第四章统计从业资格证章节习题

·《2010年统计从业资格考试培训教材学习指导》统计法基础知识：第四章统计机构和统计人员第二部分练习题一、单项选择题 1．统计职业道德的核心内容是（）。 A．实事求是，不出假数 B．保守国家秘密统计资料 C．为领导决策服务 D．进行统计调查时出示工作证件【答案】A 2．统计机构和统计人员依照统计法规定，独立行使（）的职权，不受侵犯。 A．统计调查、统计报告、统计监督 B．统计调查、统计分析、统计报告 C．统计调查、统计分析、统计监督 D．统计调查、统计咨询、统计监督【答案】A 3．统计人员有权（）。 A．对违反统计法的企事业单位进行罚款 B．要求统计调查对象改正不真实的统计资料 c．公布在统计调查中获得的任何资料 D．对不真实的统计资料自行修改【答案】B 4．下列各项正确的一项是（）。 A．统计人员只要自己不弄虚作假，对下级报来的统计资料原原本本进行汇总，并将汇总统计资料报送上级，就可以不对该资料的真实性负责 B．统计人员对领导人强令或者授意篡改统计资料或者编造虚假数据的行为，不能拒绝、抵制，但应当向上级统计部门报告 C．统计人员对统计调查中获得的能够识别或者推断单个统计调查对象身份的资料，负有保密义务 D．统计人员在入户调查时必须出示工作证件，在其他统计调查中可以不出示工作证件【答案】C 5．下列各项属于统计专业职务的是（）。 A．总统计师 B．统计局长 C．统计调研员 D．统计员【答案】D 6．统计从业资格认定的实施机关是（）。 A．国家统计局 B．省级人民政府统计机构 C．地市级统计局 D．县级人民政府统计机构【答案】B 7．关于部门统计工作，下列说法中错误的是（） A．县级以上人民政府有关部门必须设立专门的统计机构 B．县级以上人民政府有关部门可以不设统计机构而在有关机构中设置统计人员 C．政府有关部门在统计业务上受本级人民政府统计机构的指导 D．县级以上人民政府有关部门不设统计机构而在有关机构中设置统计人员的，应当指定统计负责人【答案】A 8．统计调查对象中，必须取得统计从业资格，持有统计从业资格证书的人员是（）。 A．法定代表人 B．统计负责人 C．会计人员 D．承担经常性政府统计调查任务的人员【答案】D

计算标准差和变化系数

计算“标准差”和“变化系数” “标准差”（以d代表）是各种可能值与“期望值”离差的平方根其计算公式是: 以上述方案A的有关数据代入这个公式进行计算，得￡">a? A = ￡3 000 -2 0O0)a x 0.25 + (2 000 - 2 000>z x 0,50 + <1 000 —2 000)a x 0.25 -500 tMX) & - ysoo 000 = 707 3 “标准差”主要是由各种可能值与“期望值”之间的差距所决定。它们之间的差距越大，说明有关数值分布的离散程度越大，这是意味着有关方案包含的风险越大；它们之间的差距越小，说明各种可能值的分布越紧凑（越靠近于期望值），实际发生数将会更接近于期望值，这就意味着有关方案包含的风险越小。所以，一般地说，一个方案标准差的大小，可以看作其所含风险大小的具体标志。但“标准差”的数值同时又受各种可能值的数值大小的影响。为了克服“标准差”的这一缺陷，可同时计算与它相联系的另一个指标，称为“变化系数”（以q代表），其计算公式是以“标准差”除以“期望值”所得商：以上关于“标准差”和“变化系数”的计算，为便于说明计算原理，只涉及到一个期间。一个投资方案的现金流动实际上会涉及到许多期间。在这种情况下，整个方案的“标准差”（以 D代表）应以其各个期间的“期望值”和“标准差”为基础作进一步的综合，其算式是：同时还应把各个期间的“期望值”统一换算为现值，称为“预期的现值”（以EPV代表），其算式是：而整个方案的“变化系数”（以Q代表），则按下式计算:

Q = — w EPV 例：设上述方案 A 各年的净现金流入量如表所示表 S 1年第2年第3年园 ? * 倾錢人JS U ） ?审（7C ） It 率 3 000 0.25 0.20 2 500 D.30 2W0 0.50 3呱 0.60 2 000 0.40 1000 0.25 2 000 0.2D 15D0 0.3D 可据以确定该方案各年净现金流入量的“期望值” 。￡1=3 000x0*25+2 000X0,50 + 1 000X0.25 =：2 000 (无) = 4 000X0.20+ 3 0X0.60 + 2 000X0.20=3 000 (元)r E 3 = 2 500 X 0.30 + 2 000 X 0.40+ 1 500 X 0.30 = 2 000 (元) 以各年净现金流入量的“期望值”为基础，计算各年的“标准差” 。由=/{3 OW-Z O6o )j x0?25 + <2 00[)-2 000)? XQ .$I (1 000 - 2 (MO)1 25 = 707.1 亦=灯 W0)2xb.2+ (3 00ft-3 000)2x0.6+ (2 000-3 000)^0.2 -632.5 右=/ (2 500 - 2 000)s xfl~3 (2 000 - 2 x 0.4 + (i 500 J 000)a x Q.3 = 387,3 设要求达到的最低收益率为 6 %，则整个方案的“标准差”可计算如下： 707 J 2 ( 623.5^^7^^-931 4 [十 6% )2 (1 + 6% )4 (1 + 6% 户而其各年净现金流入量的“预期的现值”是：在确定了 D 和EPV 以后，可据以其出其整个方案的“变化系数”是: EP_咼T 册厂朋?丸236 （元） 3 000

认识标准差和标准误

计算方法怎么计算它的大小呢？由标准差的概念可知，标准差反映离散程度的大小，那么多次抽取样本，把这些样本的均值集中起来作为一个新样本，计算它们的标准差，就可以反映它们的离散程度，离散程度大，说明这些均值偏离总体均值“5”越远，也就是抽样误差越大，这就是标准误—standard error。这里的error就是“误差”的英文，所以标准误其实应叫做“标准误差”，我们可以理解为由“标准差”计算得出的“误差”。

到这里可能有的人会说，我实际中怎么可能这么多次抽样呢，书上的公式也不是这样算的啊。没错，实际中我们一般只会抽样一次，而教科书上给出的公式就是通过一次样本的数据来计算标准误，即用样本标准差除以样本量的平方根。至于为什么公式是这样，这个公式准不准，已有统计学家的前辈们研究过了，我们只要去用就行了。如果想了解其原理，可以去更做深一步的研究。举例标准误在统计学中的应用十分广泛，以最简单的t检验为例，虽然t检验是应用最广泛的统计学方法之一，但很少有人思考过t值的意义。以单样本t检验为例，我们发现t值公式的分母就是标准误，代表抽样误差，而分子是两均数的差值，也就是实际差异。所以t值就是实际差异与抽样误差的比值，如果实际差异大，t值就大，抽样误差大，t值就小。当t值大于某个临界值（可查表得出）时，我们更相信两组数据真的有差异，而不是抽样误差，结果就比较可靠，比如我们论文中常用的P＜0.05，反之亦然。需要注意的一点是，虽然我们用t检验来举例，教科书也把标准误放在t检验的章节，但不代表标准误是均数独有的，也可以是率或其他统计量，因此说标准误是“均数的标准差”是片面的，更合理的说法是“统计量的标准差”。 so，关于“标准差”和“标准误”的区别，你get了吗？扫码关注我们

初级统计师统计学和统计法基础知识备考题(19)含答案

初级统计师统计学和统计法基础知识备考题(19)含答案 (一)单选题 1.下列属于经济存量概念的是( )。 A.一段时间内的水库蓄水量 B.一个家庭当年的存款存入数额 C.一个企业当期的产品销售额 D.一个国家用货币单位计量的国民财产答案：D 解析：理解存量是一时点的含义。 2.资产负债核算的范围是本国常住单位拥有的( )。 A.资产存量

B.负债存量 C.资产负债存量 D.资产负债流量答案：C 3.对固定资产进行重估价，所采用方法一般为( ) A.现行市价法 B.永续盘存法 C.重置成本法 D.物价指数法答案：B 4.已知某资产负债表中，企业部门非金融资产总值5000亿元，

金融资产总值2000亿元，该部门的金融负债2200亿元，则部门净资产为( )亿元。 A.6000 B.4800 C.6200 D.4000 答案：B 解析：部门净资产=非金融资产总值+金融资产总值-该部门的金融负债额 =5000+2000-2200=4800,故B正确。 5.已知某部门期初非金融资产为2000亿元，期内实物投资800亿元，非金融资产重估价200亿元，则期末非金融资产为( )亿元。 A.2200

B.2800 C.3000 D.2000 答案：C 解析：期末非金融资产=期初非金融资产+期内实物投资+非金融资产重估 =2000+800+200=3000(亿元)，C正确。 (二)多选题 1.作为经济资产，应该具备的条件是( )。 A.资产所有权为某个或某些机构单位所拥有 B.资产所有者能够对其实施管理和控制 C.所有者通过使用或持有这些资产可以在目前或可预见的将来

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/0817658571.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/0817658571.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/0817658571.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

用标准差还是标准误

大家在写文章用统计分析时，用标准差还是标准误，这个我研究好久了，还准备发表一篇文章；希望大家讨论。 2.1 标准差的正确使用一、标准差的主要作用是估计正常值的范围实际应用中，估计观察值正常值范围应该用标准差（s），表示为“Mean ±SD”。此写法综合表达一组观察值的集中和离散特征的变异情况，说明样本平均数对观察值的代表性。s 的大或小说明数据取值的分散或集中。s与样本均数合用, 主要是在大样本调查研究中, 对正态或近似正态分布的总体正常值范围进行估计。如果不是为了正常值范围估计, 一般不用。当数据与正态分布相差很大，或者虽为正态分布, 但样本容量太小(小于30 或100)，也不宜用估计正常值范围。二、标准差还可用来计算变异系数（CV）当两组观察值单位不同, 或两均数相差较大时, 不能直接用标准差比较其变异程度的大小, 须用变异系数系数来做比较。： 2.2 标准误的正确使用一、标准误用来衡量抽样误差的大小和了解用样本平均数来推论总体平均数的可靠程度。在抽样调查中，往往通过样本平均数来推论总体平均数，样本标准误适用于正态或近似正态分布的数据, 是主要描述小样本试验中，样本容量相同的同质的多个样本平均均数间的变异程度的统计量。即如果多次重复同一个试验, 它们之间的变异程度用。显然它越小，样本平均数变异越小，越稳定，用样本平均数估计总体均数越可靠。因此，为说明它的稳定性、可靠性或通过几个对几组数据进行比较(这是科研论文中最常见的)，应当用描述数据。实际应用中应该写成“平均数±标准误”或而英文表示为“Mean ±SE”的形式。二、标准误还可以进行总体平均数的区间估计与点估计（置信区间）。根据正态分布原理，与合用还可以给出正态总体平均数的可信区间估计即推论总体平均数的可靠区间，例如常用（其中t0.05 (n-1) 为样本容量是n的t界值）表示总体均值的95%可信区间, 意指总体平均数有95%的把握在所给范围内。三、标准误还可用来进行平均数间的显著性检验，从而判断平均数间的差别是否是由抽样误差引起的。例如：某当地小麦良种的千粒重=34克，现在从外地引入一新品种，通过多小区的田间试验得到千粒重的平均数=35.2克，问新引进品种千粒重与当地良种有无显著差异？新引进品种千粒重与当地良种有无显著差异实质是判断与的差别是否是有田间试验是抽样误差引起，所以要进行显著性检验，这里用t测验进行检验，而，由于，故，所以认为新引进品种千粒重与当地良种千粒重的不同是由于田间试验是抽样误差引起，因此他们之间无显著差异。所以在进行平均数间的显著性检验是必须用到。总之，标准差和标准误最常用的统计量，二者都是衡量样本变量(观察值) 随机性的指标，只是从不同角度来反映误差，二者在统计推断和误差分析中都有重要的应用。如果没有标准差，人们就无法看出一组观察值间变异程度有多大，这些数字到底有无代表性，如果没有标准误又很难看出我们的样本平均数是否可以代表总体平均数。所以二者都非常重要。

标准误与标准差

sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。例子：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 Java代码 1.x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 2.S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/ (4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[3906.25+7656.25+ 1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 5625 3.标准偏差 S = Sqr(5625) = 75 cv 变异系数（coefficient of variation），亦称离散系数（coefficient of dispersion）或相对偏差(rsd)，是标准偏差与平均值之比，用百分数表示，计算公式为： cv = sd/mean ×100% 200、50、100、200的cv=55% 在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行：“标准误：标准差除以样本量的平方根”。这是我对“数据处理”部分特地作出的一条说明。前些天打开看到的时候，我不禁有些囧。当年我们的《生物统计学》是一门选修课，授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人，长得像藏人，不过一听口音就知道他家和我家肯定离不太远。不论生物还是药学，这门课历来就是门选修课。而且学的内容很浅，考试是开卷。我学得不咋地，学完的时候感觉，统计学说来就一句话：“有没有显著性差异”。你说这话啥意思，我也不太懂，能套公式把结果算出来就成。要说起来，有关统计学的基本知识，早在大一上分析化学的时候就专门讲过，很多实验报告也都要算平均数和标准差。等到做完毕设写论文要处理数据的时候，我突然就发现了一个问题，为什么我看的那么多paper里面，在算样本平均数的时候，有的附的是标准差，有的附的是标准误呢？而且国外的paper都是用的标准误。我又不懂，但是搜到有篇专门讲两者区别的文章说要用标准误，我也就用了。两者啥区别呢？标准差除以样本量的平方根就等于标准误。可这数学关系反映了什么实质？我还是不懂。只是记得上生物统计学的课的时候，老师特别强调说国内生命科学和医学方面的大部分paper都存在统计学错误。我就生怕我这么“正确地”使用标准误反而显得“错误”了，于是有了ppt上多此一举的那句话。其实统计学是很多学科都需要用到的，而且重要性不言而喻。可就我所了解的，如我们这些生、化、医、药专业出身的学生有多少真的理解了统计学呢？大部分都是停留在机械用软件、套公式、填结果的层面吧。当然了，这里存在一个学科差异的问题，也不是谁刻意地不想去理解统计学。比方说，去年国家就三聚氰胺出台了一个最低检测限的标准的时候，很多没有科学素养的记者就开始疯狂质疑了。其实对“检测限”这个概念我们就很理解，我想心理学专业的学生倒不见得认同，而“检测限”的本质同属统计学中的“概率”和“误差”的范畴。不过总的说来，我们的统计学训练比起心理学实在差得太多。终于进入正题了，因为统计学是心理学的基本功，所以我正儿八经地看起了考纲版的那本国内最经典的《现代心理与教育统计学》，等把第八章假设检验看完之后，我暂停了。我的基本感受是，一路看下来，条理是清晰的，逻辑是明白的，我也是理解的。如果说单纯应试的话，看到这样没问题。可这门课程当然不止是应试之用的，那么，我在想，我看了这么多，它讲的这些东西到底是在干嘛呢？对，我的意思很明白。这本书是在讲鱼不是在讲渔。我纵使把计算标准误的公式及其意义理解得化成灰也认识，可它到底是干嘛的呢？我暂停是为了找些paper来自己体会统计学的用处，这时发现了手头正读着的《行为科学统计》，如获至宝地读完第一章我就恨不得骂脏话了，差距怎么能

《标准差与标准误》word版

标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。标准计算公式假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ，公式如图1. 图1 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2。图2 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

2014年统计从业《统计法基础知识》模拟试题及答案二

2014年统计从业《统计法基础知识》模拟试题及答案二一、单项选择题(每题有1个正确答案，将正确答案选项的代表字母填写在答题纸上;每题1分，20，共20分) 1、根据《中华人民共和国统计法》第二十一条规定，统计调查对象中的(B)对审核、签署的统计资料的真实性、准确性负责 A 法定代表人 B 统计部门负责人 C 统计资料的审核、签署人员 D会计人员 2、统计资料的密级和保密期限的变更，由谁决定(C) A 国家机关保密委员会 B 中央保密委员会 C 原确定密级和保密期限的机关、单位 D 主管部门的统计机构或者统计负责人 3、我国政府统计的第一项法定任务是(D) A 向政府提供统计咨询意见 B 对政府实行统计监督 C 向社会公众提供统计资料 D 向国民经济和社会发展情况进行统计调查和统计分析 4 、下列各项中不属于我国现行周期性普查项目的是(A) A 基本单位普查 B 经济普查 C 人口普查 D农业普查 5、下列什么机构有权制定统计行政规章(D) A 国务院 B 所有市级人民政府 C部门县级人民政府 D 省级人民政府 6、在我国政府统计工作中，统计资料的管理实行( A)。 A.统一管理、分级负责的原则 B.分级管理、分级负责的原则

C.分散管理原则 D.分级负责的原则 7、制定《统计法》的目的是为了科学、有效地组织统计工作，保障统计资料的真实性、准确性、及时性和(B) A 独立性 B 完整性 C 统一性 D合法性 8、政府统计调查包括国家统计调查(A) A.部门统计调查 B.涉外统计调查 C.民间统计调查 D.企事业统计调查 9 、部门统计调查项目，其调查对象超出本部门管辖系统，由谁审批?(B) A 国务院 B 国家统计局 C 国家统计局或者同级地方人民政府统计机构 D政府有关部门 10、省级人民政府统计构单独制定或者和有关部门共同制定的地方统计调查项目，由谁审批(A) A 国家统计局 B 同级地方人民政府统计机构 C 同级地方人民政府 D 国家统计局或同级地方人民政府 11、搜集、整理统计资料，应当以(C)为基础 A 经常性抽样调查 B 统计报表 C 周期性普查 D 典型调查 12、省级以下人民政府统计机构单独制定或者和有关部门共同制定的地方统计调查项目，由谁审批(B) A 国家统计局 B 省级人民政府统计机构 C 同级地方人民政府 D 国家统计局或同级地方人民政府

标准差和标准误的选择 (SD) 和 (SEM)

标准差和标准误的选择 (SD) 和 (SEM) Which error bar should you choose? It is easy to be confused about the difference between the standard deviation (SD) and standard error of the mean (SEM). The SD quantifies scatter - how much the values vary from one another. The SEM quantifies how accurately you know the true mean of the population. The SEM gets smaller as your samples get larger. This makes sense, because the mean of a large sample is likely to be closer to the true population mean than is the mean of a small sample. The SD does not change predictably as you acquire more data. The SD quantifies the scatter of the data, and increasing the size of the sample does not increase the scatter. The SD might go up or it might go down. You can't predict. On average, the SD will stay the same as sample size gets larger. If the scatter is caused by biological variability, your probably will want to show the variation. In this case, graph the SD rather than the SEM. You could also instruct Prism to graph the range, with error bars extending from the smallest to largest value. Also consider graphing every value, rather than using error bars. If you are using an in vitro system with no biological variability, the scatter can only result from experimental imprecision. In this case, you may not want to show the scatter, but instead show how well you have assessed the mean. Graph the mean and SEM or the mean with 95% confidence intervals. Ideally, the choice of which error bar to show depends on the source of the variability and the point of the experiment. In fact, many scientists always show the mean and SEM, to make the error bars as small as possible.

统计基础知识与统计实务(多选题)

统计基础知识与统计实务多选题 1．统计学中常用的基本概念有（A．总体B．总体单位C．标志 D．变量E．指标）。 2．下列标志中属于数量标志的有（A．商品零售额 B．工龄C．计划完成百分数D．合同履约率）。 3．下列各项中，属于离散变量的有（A．全国总人口E．某市三资企业个数）。 4．统计的工作过程一般包括（A．统计设计 B．统计预测与决策D．统计整理E．统计分析）。 5．总体的基本特征有（A．同质性 B．大量性C．差异性）。 6．统计设计阶段的结果有（A．统计报表制度 B．统计调查方案C．统计分类目录 D．统计指标体系）。 7．在全国人口普查中，（B．每一个人是总体单位C．全部男性人口数是统计指标D．人口的平均年龄是统计指标）。 8．非全面调查是仅对一部分调查单位进行调查的调查种类，下列各项中属于非全面调查的有（A．重点调查 B．抽祥调查C．典型调查）。 9．制定一个周密的统计调查方案，应包括的内容有（A．确定调查目的 B．确定调查对象E．确定调查项目）。 10．全面统计报表是一种（A．全面调查方法 B．报告法调查C．经常性调查方法）。 11．通过调查鞍钢、首钢、宝钢等几个大钢铁基地来了解我国钢铁的基本状况，这种调查属于（B．重点调查E．非全面调查）。12．重点调查是一种（B．非全面调查C．就重点单位进行的调查D．可用于经常性调查也可用于一次性调查的调查方法E．能够大致反映总体基本情况的调查方法）。 13．重点调查的实施条件是（C．重点单位的标志值在总体中占绝大比重D．调查曰的不要求掌握全面数据，只须了解基本状况和发展趋势，调查少数重点单位能满足需要）。 14．关于抽样调查的叙述，正确的是（A.是一种非全部调查 B.按照随机原则抽选调查单位C.根据样本的资料推断总体的数值）。15．统计调查按组织方式的不同可分为（B．专门调查E．统计报表）。 16．统计调查方案的主要内容有（A．确定调查目的 B．确定调查时间和期限C．确定调在单位和调查对象和报告单位D．确定调查项日和调查表E．确定调查的组织计划）。 17．计算机辅助电话访问（CATI）的优势有（A．能够建立良好的跳问模式 B．能够当场对数据进行审核D．支持程序问卷的再使用）。18．在全国工业企业普查中（B．全国每一个工业企业是调查单位C．全国每一个工业企业是报告单位E．每个工业企业的职T人数是变量）。 19．在工业企业设备调查中（B．工业企业的所有设备是调查对象C．每台设备是调查单位E．每个工业企业是报告单位）。 20．下列统汁调查属于非全面调查的有（B．重点调查C．典型调查 D．抽样调查）。 21．下列哪种调查方式属于面谈访问（D．人户调查E．街上拦截访问）。 22．原始记录必须具备的特点是（B．最初性D．直接性）。 23．统计台账的特点是（A．按时间的顺序对统计资料进行登记B．是一种账册D．随着时间的进程不断循序地汇总或积累资料）。24．概率抽样的特点包括（A.按照随机原则抽取样本 B.根据样本资料推断总体数值）。 25．下列有关概率抽样误差的叙述中，正确的有（A.样本单位数目越多，误差越小C.总体变异程度越小，抽样误差越小E.误差大小受抽样方法影响）。 26．统计分组是将统计总体按一定标志区分为若干部分的统计方法。它（ A．是统计研究中的基本方法B．是在统计总体内部进行的D．对总体而言是分E．对个体而言是合）。 27．统计分组有按品质标志分组和按数量标志分组两种，下述人口总体分组属于按数量标志分组的是（B．按年龄分组D．按收入水平分组）。 28．指出下表表示的分布数列的类型（B．变量数列C．组距数列D．不等距数列）。按劳动生产率分组（件／人）职工人数 50—60 60—70 70—80 80—100 5 10 20 15 合计50 29．对一些企业按计划完成程度不同分为三组：第一组为80%一l00%，第二组为100%-120%，第三组为120%以上，则会（A．若将上述各组组别及次数依次排列，就是变量分布数列B．该数列的变量属于连续变量，所以相邻组的组限必须重迭E．各组的下限分别为80%、l00%、120%，某企业计划完成100%应归第二组）。 30．某地区2005—2007年粮食产量如表所示：该表属于（ ADE ）。单位2005 2006 2007 粮食总产量粮食作物耕地面积亩产万公斤万亩公斤／亩 11130 41 271.5 1240 42 267.6 11280 4l 275.1 A．简单表B．简单分组表C．调查表D．分析表E．时间数列表 31．下列分组中，按数量标志分组的有（B．企业按产值分组C．企业按工人数分组D．企业按计划完成程度分组）。32．统计分组是（A．在统计总体内进行的一种定性分类C．将同一总体区分为不同性质的组）。

标准差与估计标准差

2-3 變異的計算及解析由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差σ與估計標準差σ?。為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據：下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S 或n = 5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。

(1)(真)標準差σ：若將所有Raw Data 視為一個母體、混合不分組，則 =STDEV( )所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟悉的算法。

-------------------------------------------------------------- 使用時機：a.) 想了解母體真正的變異的時候；b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。 --------------------------------- 目的：了解整個母體的總變異。優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異常)。缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的不具代表性。 (2) 估計標準差σ?：大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變 σ)已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制異(X 圖-上圖的每個組平均X是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。故以估計標準差σ?來看問題，祇能解析下圖/組內變異的

2019年统计法基础知识考试真题及答案6页

一、单项选择题（选出一个正确答案，将其代表的字母填写在题干中的括号内；20道题，每题1分，共20分） 1.《统计法实施细则》属于（）。 A.统计法律 B.统计行政法规 C.规范性文件 D.统计基本法 2. 政府统计的整体功能包括（）。 A.咨询、决策、监督 B.信息、咨询、监督 C.决策、指导、监督 D.信息、决策、监督 3. 政府统计调查包括国家统计调查、（）和地方统计调查三类。 A.部门统计调查 B.涉外统计调查 C.民间统计调查 D.企事业统计调查 4. 政府统计调查具有（）。 A.自愿性 B.盈利性 C.强制性 D.平等协商性 5. 地方统计调查项目，由（）审批。 A.国家统计局 B.同级地方人民政府统计机构 C.同级地方人民政府 D.上一级地方人民政府统计机构 6. 统计调查应当以（）为基础。 A.经常性抽样调查 B.统计报表 C.周期性普查 D.典型调查 7. 统计资料实行（）公布制度。 A.定期 B.经常 C.及时 D.选择性 8. 统计资料的管理实行（）。 A.统一管理、分级负责的原则 B.分级管理、分级负责的原则 C.分散管理制度 D.分级负责的原则 9. 国家统计数据以（）公布的数据为准。 A.国务院 B.国家统计局 C.最先公布的部门 D.主管部门 10. 统计职业道德的核心内容是（）。 A.坚持实事求是 B.保守国家秘密统计资料 C.对统计对象的商业秘密和私人、家庭的单项调查资料保密 D.进行统计调查时必须出示工作证件 11. 统计人员有权（）。 A.对违反统计法的政府机关进行罚款 B.检查统计资料的准确性，要求改正不确实的统计资料

C.公布自己在统计调查中获得的任何资料 D.对违反统计法的个人进行罚款 12. 某地方领导人认为该地方统计局提供的夏粮产量的数据来源有错误，便根据自己掌握的情况修改了夏粮产量的统计数据，该领导人的行为属于（）。 A.依法履行职务行为 B.行政监督行为 C.篡改统计资料的行为 D.伪造统计资料的行为 13. 瞒报统计资料的统计违法行为，其基本特征是（）。 A.实多报少 B.凭空捏造 C.非法修改 D.实少报多 14. 对利用统计调查损害社会公共利益或者进行欺诈活动的，由（）责令改正，没收违法所得，可以处以罚款。 A.公安部门 B.统计部门 C.县级以上人民政府统计机构 D.工商部门 15. 在统计执法实践中，被调查单位不按期据实答复《统计检查查询书》的，视为（）的行为。 A.迟报统计资料 B.屡次迟报统计资料 C.拒报统计资料 D.篡改统计资料 16. 统计人员参与篡改统计资料的，由县级以上人民政府统计机构予以（），依法给予行政处分或者建议有关部门依法给予行政处分。 A.警告 B.罚款 C.责令改正 D.通报批评 17. 实施统计执法检查的主体是（）。 A.县级以上人民政府统计局法规检查机构 B.各级纪检监察部门 C.国家统计局及其派出的调查队、县级以上地方各级人民政府统计机构 D.县级以上地方各级人民政府法制工作机构 18. 给予较大数额罚款的统计行政处罚案件，如果当事人要求，统计执法机关应当组织（）。 A.听证 B.重新调查 C.仲裁 D.审理 19. 统计行政复议机关应当在受理统计行政复议申请之日起（）日内作出复议决定。 A.15 B.30 C.60 D.90 20. 统计执法检查中，被处罚对象在接到处罚决定书后，如果既不在法定期限内申请复议或向人民法院提起诉讼，又拒不执行决定的，由查处机关依法（）。 A.强制执行 B.起诉 C.提请人民法院强制执行 D.与被处罚对象协商解决

如何计算标准差

调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。函数STDEV 的计算公式如下：其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。示例假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。按Ctrl+C。在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。

若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明（结果） =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具，其抗断强度的标准偏差 (27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。如果你的电脑中没有出现分析工具库，则需要使用OFFICE的安装光盘，运行安装程序。在自定义中点开EXCEL，找到分析工具库，选择“在本机运行”，安装添加即可。在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析：单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析，本节将分别介绍这三种方差分析的应用：单因素方差分析在进行单因素方差分析之前，须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中，其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内，具体的格式如表，表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下： 1．输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对表中数据进行分析时选取（绿色）和***区域。 2．分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列，本例选择行。 3．如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例选取。4．α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

误差棒标准差标准误差

标准差(Standard Deviation) 和标准误差(Standard Error)本文摘自 Streiner DL.Maintaining standards: differences between the standard deviation and standarderror, and when to use each. Can J Psychiatry 1996; 41: 498–502. 标准差(Standard Deviation) 标准差，缩写为S.D., SD, 或者 s (就是为了把人给弄晕？)，是描述数据点在均值（mean）周围聚集程度的指标。如果把单个数据点称为“X i,” 因此“X1” 是第一个值，“X2” 是第二个值，以此类推。均值称为“M”。初看上去Σ(X i-M)就可以作为描述数据点散布情况的指标，也就是把每个X i与M的偏差求和。换句话讲，是（单个数据点—数据点的平均）的总和。看上去挺有逻辑性的，但是它有两个缺点。第一个困难是：上述定义的结果永远是0。根据定义，高出均值的和永远等于低于均值的和，因此它们相互抵消。可以取差值的绝对值来解决（也就是说，忽略负值的符号），但是由于各种神秘兮兮的原因，统计学家不喜欢绝对值。另外一个剔除负号的方法是取平方，因为任何数的平方肯定是正的。所以，我们就有Σ(X i-M)2。另外一个问题是当我们增加数据点后此等式的结果会随之增大。比如我们手头有25个值的样本，根据前面公式计算出SD是10。如果再加25个一模一样的样本，直觉上50个大样本的数据点分布情况应该不变。但是我们的公式会产生更大的SD值。好在我们可以通过除以数据点数量N来弥补这个漏洞。所以等式就变成Σ(X i-M)2/N. 根据墨菲定律，我们解决了两个问题，就会随之产生两个新问题。第一个问题（或者我们应该称为第三个问题，这样能与前面的相衔接）是用平方表达偏差。假设我们测量自闭症儿童的IQ。也许会发现IQ均值是75, 散布程度是100 个IQ点平方。这IQ点平方又是什么东西？不过这容易处理：用结果的平方根替代，这样结果就与原来的测量单位一致。所以上面的例子中的散布程度就是10个IQ点，变得更加容易理解。最后一个问题是目前的公式是一个有偏估计，也就是说，结果总是高于或者低于真实的值。解释稍微有点复杂，先要绕个弯。在多数情况下，我们做研究的时候，更感兴趣样本来自的总体（population）。比如，我们探查有年轻男性精神分裂症患者的家庭中的外现情绪（expressed emotion，EE)水平时，我们的兴趣点是所有满足此条件的家庭（总体），而不单单是哪些受研究的家庭。我们的工作便是从样本中估计出总体的均值（mean）和SD。因为研究使用的只是样本，所以