内部资料 专题二 电场能的性质

专题二 电场能的性质一．静电力做功1．静电力做功的特点在任何静电场中，静电力对运动电荷所做的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。

这一点与重力做功的情况很相似。

2．电场力做功的求法（1） AB W = q AB U —— 适用于一切电场（2） W = qEd ——适用于匀强电场（3）AB W = –ΔE = A E –B E（4）电场力W +其他力W = ΔK E二．电势能1．定义电荷在电场中所具有的能叫电势能，用E p 表示，单位为J 。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，减少的电势能等于静电力所做的功；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于克服静电力所做的功。

其关系可以表示为：WAB ＝－ΔE p ＝PA E －PB E3．矢标性电势能是标量，但有正负，其正负反映比零电势能大还是小。

4．对电势能的理解(1)大小具有相对性，与电势能零点选取有关；(2)电势能是标量，但有正负，正负表示大小；(3)电势能是电场和电荷共同具有的。

三．电势1．电势(1)定义：电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。

用字母φ表示．电势实质上是该点与零电势点之间的电势差。

说明 静电力做功的特点和重力做功的特点相似，静电力做功与电势能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系类似．学习时要多用类比的方法来帮助理解。

由此式可以看出，电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。

（2）表达式：q E p=φ(3)单位：伏特(V)，且有1 V ＝1 J/C 。

(4)意义：电势是描述电场能的性质的物理量。

电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。

2．电势高低的判断方法(1)电场线法：电场线指向电势降低的方向，顺着电场线的方向电势越来越低。

（2) 由电势差的正负判断：AB U =A ϕ–B ϕ AB U > 0 A ϕ >B ϕ AB U < 0 A ϕ <B ϕ3．电势和电势能的关系PA E ＝q A ϕ对正电荷，电势越高，电势能越大；对负电荷，电势越高，电势能越小。

四．等势面1．等势面电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。

若在平面内研究电场，相应的等势面应为等势线2．常见的等势面(1)点电荷电场中的等势面是以点电荷为球心的一族球面，如图甲所示。

(2)等量同号点电荷电场中的等势面，如图乙所示。

(3)等量异号点电荷电场中的等势面，如图丙所示，特别注意两点电荷连线的中垂面为一个等势面。

(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一族平面，如图丁所示。

(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面如图戊所示(导体表面外侧的电场线跟导体表面垂直，导体是等势体，导体表面是等势面)。

3．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

根据AB W ＝q AB U ，若A 、B 是同一个等势面上的点，则AB U ＝0，所以AB W ＝0。

(2)电场线一定处处与等势面垂直。

说明（1）电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。

在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。

（2）电势的固有性：电势φ是表示电场能的性质的物理量，电场中某点的电势φ只由电场本身决定，而与在该点是否放有电荷、所放电荷的电性及电荷量均无关。

（3）电势的标量性：电势虽然有正负，但电势是标量。

正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。

因为沿等势面移动电荷电场力不做功，一定是力和速度(或位移)的方向垂直，而电场线的方向即是静电力的方向(或反方向)，所以电场线一定和等势面垂直。

(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．两个等势面永远不会相交。

因为如果相交，会出现两个电场方向，这是不可能的。

(4)相邻等势面电势差相等时，其间距越小电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱。

五．电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。

2．公式AB U ＝A ϕ－B ϕ或BA U ＝B ϕ－A ϕ， 显然AB U ＝－BA U3．矢量性电势差是标量，但有正负，正或负表示两点电势的高低。

BA U > 0，B ϕ高于A ϕ。

4．电势差与电场力做功的关系(1)公式AB AB qU W = 或qW U AB AB = （2）说明：①由qW U AB AB = 可以看出，AB U 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点电场力所做的功。

②不能认为AB U 与AB W 成正比，与q 成反比。

电场中两点的电势差仅由电场本身决定。

5．电势φ与电势差AB U 的对比说明 由此性质，可以由等势面来绘制电场线．实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。

六．匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式(1)U ＝Ed 意义：在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即AB U ＝Ed (如图所示)。

（2）dU E = 意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

2．说明（1）两公式的适用范围都是匀强电场。

(2)公式中的d 必须是沿电场强度方向的距离。

如果电场中两点不沿电场方向，d 的取值应为在电场强度方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离。

(3)由公式AB U ＝Ed 可知，电场强度的方向就是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向。

3. 电场强度的单位伏每米(V/m)或牛每库(N/C),1 V/m ＝1 N/C4. 电场强度的三个公式的比较类型一 .电场力做功与电势能的变化【例题 】（2009·山东卷）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。

下列判断正确的是 ( )A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小〖考点〗电场线、电场强度、电势能〖解析〗根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同，即和P 点关于O 点对称，A 正确。

若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。

一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q 在P 点时电势能为负值，移至O 点时电势能为零，所以电势能增大，C 正确。

〖答案〗C变式训练1.如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb 和φc ，且φa ＞φb ＞φc .一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN 所示，可知( )A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减小〖解析〗 由于φa ＞φb ＞φc 可知，该静电场是正的点电荷产生的电场．从带电粒子运动径迹可知粒子受库仑斥力作用，K 到L 过程中，电场力做负功，E k 减少，电势能增加；L 到M 过程中，电场力先做负功后做正功．因此粒子的动能和电势能变化都不是单调增加或减小的。

〖答案〗 AC〖点评〗电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力作用，且合外力应指向运动轨迹的凹向。

这道题检查了牛顿第二定律、曲线运动速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力做功与电势能的关系、能量守恒定律等基本概念和规律。

2.(2011·上海卷)如图，在竖直向下，场强为E 的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆可绕固定轴O 在竖直面内无摩擦转动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为1m 和2m (12m m <)，A 带负电，电量为1q ，B 带正电，电量为2q 。

杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。

〖答案〗1221[()()]/2q q E m m g l ++-类型二 .电势能和电势的关系【例题 】将一正电荷从无穷远处移入电场中的M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ；将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.8×10－9 J 。

下列判断正确的是()点评：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。

知道PB PA AB E E W -=，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即E W ∆-=。

A ．M φ＜N φ＜0B ．N φ＞M φ＞0C ．N φ＜M φ＜0D ．M φ＞N φ＞0〖解析〗取无穷远处电势为0，则正电荷在M 点的电势为-8.0×910-J,负电荷在N 点的电势能为9.8×910-J 。

由qE P =φ知，M 、N 点的电势M φ﹤0、N φ﹤0，且∣N φ∣﹥∣M φ∣， 即N φ﹤M φ﹤0。

故选项C 正确。

〖答案〗C变式训练（2010·山东卷）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．c 点场强大于b 点场强B ．a 点电势高于b 点电势C ．若将一试探电荷+q 由a 点释放，它将沿电场线运动b 点D ．若在d 点再固定一点电荷-Q ，将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 〖解析〗A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于b 点场强，A 错误；B.根据沿电场线方向电势降低（最快），a 点电势高于b 点电势，B 正确；C.若将一试电荷q +由a 点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到b 点，C 错误；D.若在d 点再固定一点电荷Q -，叠加后电势仍然a 高于b ，将一试探电荷q +由a 移至b 的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D 正确；故选项B 、D 正确。

〖答案〗BD类型三 .电场线和等势面【例题 】(2011·江苏卷)一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。

下列说法正确的有（ ）A ．粒子带负B ．粒子的加速度先不变，后变小C ．粒子的速度不断增大D ．粒子的电势能先减小，后增大点评：判断电势高低，要突出其相对性，经常是电势、电势差、电势能、电场力这几者共同结合，且一般会让电荷从一点移到另一点，通过电场力做功，使电势能改变，来判定电势高低。