2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高一上学期期末联考数学试题

3x , x 0
A.9
B.3
C.0
D.-2
3．已知 α 为第三象限角，且 sinα＋cosα＝2m，sin2α＝m2，则 m 的值
为( )
A． 3 3
B．－ 3 3
C．－1 3
4．已知 tan x 1 ，则 sin 2 x 3sin x cos x 1的值为（ ） 2
1
A.
B.2
3
C.-2 或 2
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校 2019-2020 学年高一
上学期期末联考数学试题
命题人：
审题人：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 22 小题，共 150 分.
共 4 开，考试时间 120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题
无效.
第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)
, 2k 2
, 2k 2
), 2
3 ] 2
（
k
Z
），
g(x)
sin
|
x
|
，
则方程
f (x) g(x) 0 在区间[3 ,3 ] 上的解的个数是（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D.10
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 若 集 合 A 1,1, B 0,2,则 集 合 z z x y, x A, y B中 的 元 素 个 数 为
(cos )2016 的取值为______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
17．已知
sin(
4
x)
5 13
，0 x ，
4
cos 2x
求
cos(
x)
的值。
4
18.已知 f (x) 2 cos2 x 3 sin x a ( 0) 的图象上相邻两对称轴的距离为 .
2
2
（1）若 x R ，求 f (x) 的递增区间；
（2）若
x [0,
] 时，若
f
(x)
的最大值与最小值之和为
5，求 a
的值.
2
19．已知集合 A {x | 2 x 5} ， B {x | m 4 x 3m 2} . （1）若 A B B ，求实数 m 的取值范围； （2）若 A B B ，求实数 m 的取值范围.
22．设二次函数 y f (x) 的图像过点 (0, 0) ，且满足 3x2 1 f (x) 6x 2 恒成立．
（I）求 f (x) 的解析式； （II）若对任意的 x (0, ) ，不等式 p f (sin x) f (cos x) cos 4x 1 0 恒成立，求
2 实数 p 的取值范围．
3
象与原图象重合，则 ω 的最小值等于( )
A.1 3
B．3
C．6
D．9
11．若函数
f
(x)
x2
(a
2) x
1 为偶函数，
g(x)
x3b x2 2
为奇函数，则
a
b
的值为
（）
A.2
B.3
C.4
D.5
12．设函数
f
(x)
tan x, x (2k cos x , x [2k
33
3
3
( ) ( ) π
π1 3
3
＝cos · －sin ＝ · － ＝－ .
3
32 2
4
21.
22.
_________.
14．若指数函数 y a x (a 0 且 a 1)的图象经过点 (3, 64) ，则 loga 2 的值为_____.
15． 函 数 y=Asin( x+ )( ＞ 0,| |＜
2
,x∈R)的 部 分
图
象
如
图，
则函数 1
4 ，则 (sin )2015
＝sin α·cos α.
－sin α－tan α
1 (2)由 f(α)＝sin αcos α＝ 可知(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－2sin αcos α＝
8
13 1－2× ＝ .
84
ππ 又∵ <α< ，∴cos α<sin α，即 cos α－sin α<0.
形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大
正方形的面积是 1，小正方形的面积是 1 ，则 sin2 cos2 的值等于 25
（）
A．1
B． - 7 25
7 C．
25
D． - 24 25
π 10．函数 f(x)＝co sω x(ω>0)，将 y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度后，所得的图
sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋α
20．已知 f(α)＝
.
sin－π＋α·tan－α＋3π
1 ππ (1)化简 f(α)； (2)若 f(α)＝ ，且 <α< ，求 cos α－sin α 的值；
8 42
31π (3)若 α＝－ ， 求 f(α)的值．
3
21．对于函数 f (x) ，若,定义域内存在实数 x，满足 f (-x) = - f (x) ，则称 f (x) 为 “局部奇函数”。 （1）已知二次函数 f (x) = ax2 +2bx - 3a(a,b ∈ R) ，试判断 f (x) 是否为“局部奇函 数”？并说明理由。 （2）设 f (x) = 2x +m -1是定义在[-1,2] 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围； （3）设 f (x) = 4x +m • 2x+1 +m2 - 3 ，若 f (x) 不是定义域 R 上的“局部奇函数”，求实 数 m 的取值范围。
D．－ 2 3
D.-2
5．若 f (x) = cos x - sin x 在[-a, a] 上是减函数,则 a 的最大值是 ( )
A. π
B. π
4
2
C. 3π
4
6．若
sin(
3
)
1 3
，则
cos(
3
2 )
A.
7 9
B.
1 3
D.π
（）
C.
1 3
D.
7 9
7．函数 f (x) ln x与函数g(x) 2 的交点的横坐标所在的大致区间是 （ ） x
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．设集合 A x 3 2x 1 3，集合 B 为函数 y lg(x 1) 的定义域，，则 A B =
()
A. 1,2
B. 1,
C. 1,2
D. 1,2
f (x 1), x 0 2．已知函数 f (x) 2, x 0 ，则 f (2) （ ）
42
3 ∴cos α－ sin α＝－ .
2
31π
5π
(3)∵α＝－ ＝－6×2π＋ ，
3
3
( ) ( ) ( ) 31π
31π
31π
∴f － ＝cos － ·sin －
3
3
3
( ) ( ) 5π
5π
＝cos －6 × 2π＋ ·sin －6 × 2π＋
3
3
5π 5π
π
π
＝cos ·sin ＝cos(2π－ )·sin(2π－ )
A. 1,2
B. 2,3
C.
1, 1 e
D. e,
8．已知函数 f (x) sin(x π )(x R, 0) 的最小正周期为 π ，将 y f (x) 的图象 4
向右移( 0) 个单位长度，所得图象关于原点对称，则 的一个值是
A． π
2
B． 3π
8
C． π
4
D． π
8
9．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角
2019-2020 学年度高一数学第一学期期末联考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
BDBDAABDB C D A
二、填空题
13. 3
15.
y
= -4sin( π
x
-
π )
84
1 14.
2 16. 1
三、解答题
17.
18. 19.
20.
sin2α·cos α·tan α
解 (1)f(α)＝