七年级数学上册 1.1 正数、负数及有理数(第2课时)导学

正数和负数
第2课时正数、负数及有理数
学习目标：
1.理解负数的引入过程，体会数学与实际生活的联系；（难点）
2.理解有理数的意义，能够将有理数进行分类，会判断一个数是否是有理数.(重点）学习重点：负数概念的引入.
学习难点：有理数的分类.
知识链接
1.根据下面提供的材料，试着说出带“－”量的意义.
（1）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0；
答：___________________________________________________________________________.（2）
答：___________________________________________________________________________. （3）2015年某市棉花产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％.
答：___________________________________________________________________________.
2.把下列相等的数用线连起来：
二.新知预习
1.在前面“知识链接”1的问题中：
（1）出现了2，5℃，＋1.8％等数，这些数都是我们前面所学过的数，它们在问题中分别表示___________、___________、___________等.
【自主归纳】我们把这些以前学过的数（0除外）叫做正数；它们都是比0______的数，“＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“_______”.“＋”号可以省略；
（2）－2、－2℃、－2.7％等数,在问题中，分别表示_______、_________、_________等. 【自主归纳】我们把在以前学过的数（0除外）前面加上“－”的数叫做负数.它们都是比
自主学习
0.1 0.2 1.5 2.6 0.3g
2
3
3
1
5
3
2
10
1
5
1
0_____的数.“－”号读作“负”，如：“－５”读作“_______”.
注意：0既不是______也不是______.
2.(1) 有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3g
）都可以化为_______.在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.
(2）思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________.
(3) 引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
分数
正整数 正分数 负分数
【自主归纳】 整数和分数统称为有理数.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（ ）
A.2.03
B.-2.03
C.+2.03
D.0
2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156
，－20%中，正数有________，负数有_______；正整数有________，负整数有________．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正数和负数
例1：5
21,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有 ， 负数有 ．
【归纳总结】0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界.
【针对训练】试判断下列各数哪些是正数，哪些是负数：
22118,,3.1416,0.2011,,0.10172
-+--&& .
探究点2：有理数及其分类
【填一填】整数和分数统称为有理数，有理数如何分类呢？
根据有理数的定义 （2）根据正负性
合作探究
？ 正整数
【归纳】有理数分类时注意以下几点：
（1）有限小数和无限不循环小数、百分数都属于分数.
（2）00属于整数，0属于自然数.整数的分类中不要遗漏0.
正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；“正整数和0”统称为非负整数；“负整数和0”统称为非正整数.
π是无限不循环小数，不能化为分数，所以π不属于分数，它其实也不属于有理数（后面会学到）.
例2：将下列各数分别填入相应的圈内：
－1
1
3
，3，6.2，－0.03，0，－14.01，1
1
4
.
【归纳总结】解决有理数分类问题时，逐个分析，做到不重不漏.注意有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无线循环小数都是有理数.
【针对训练】
1．下列说法中，正确的是（）
A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数
2.（1）将下列各数填入相应的圈内：
1165
2,5,0,1.5,,20.85,47,0.158,
2292
----.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.
整数
分数
有理数有理数
正有理数
负有理数
内容 正数和负数 1.我们把这些以前学过的数（0除外）叫做正数；它们都是比0______的数； 2.把在以前学过的数（0除外）前面加上“___”的数叫做负数.它们都是比
0_____的数.
有理数及其
分类
正整数、0和负整数统称为_____，正分数和负分数统称为_____，整数和分数
统称为_____.
1.-7是 ( )
A ．自然数
B ．分数
C ．非负数
D ．负整数
2．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.在
4
1，-2,0，-3.4这四个数中，属于负分数的是 （ ） A.4
1 B.-
2 C.0 D.-3.4 在“1，-0.3，+31，-3.3，0”这五个数中，非负数是______________________. 5．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？ -1，-3.14156，-13
，-5%，-6.3，2016，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 正数集：{ …} 整数集：{ …}
负数集：{ …} 分数集：{ …}
非负数集：{ …} 有理数集：{ …}
6．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
7.【拓展提升】根据下列数的排列规律，在这列数的后面再添加3个数：
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____…
当堂检测
（2）1，-2，1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____…
（3）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，____，____，____…
当堂检测参考答案：
1.D
2.A
3.D
4. 1，+3
1, 0 5.正数集：{2016，30000，200%，…}， 负数集：{-1，-3.14159，-
13，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}； 非负数集：{2006，30000，200%，0，…}；
整数集：{-1，2006，30000，0，200%，…}；
分数集：{3.14159，-
13
，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}； 有理数集：{-1，-3.14159，-13，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001，…}. 6．如1，100，0，-1，-10等 点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零．
7.（1）9，-10，11 （2）1，-2，1 （3）18，-20，22。