2021年江苏省南通市中考数学考前押题试卷及答案解析
2021年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．文具盒中有 3 枝圆珠笔，2 枝铅笔， 1 枝钢笔，任取一枝，则是圆珠笔的概率是（）A．12B．16C．13D．232．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm，CD= 6cm，则AC的长为（）A．0.5 cm B．1cm C．1.5 cm D．2 cm3．在双曲线2yx=上的点是（）A．（43-，32-）B．（43-，3)2C．（1，2）D．（12，1）4．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20C．10D．5 5．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等6．如图，下列说法中。
正确的是（）A．∠1与∠4是同位角B．∠l与∠3是同位角C．∠2与∠4是同位角D．∠2与∠3是同位角7．为筹备班级的迎春联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数8．汽车上山速度为 a （km/h ），下山的速度为b （km/h ），上山和下山行驶的路程相同，则 汽车的平均速度为（ ）A ．11a b +B ．1a b +C ．2ab a b +D ．2a b +9．如图所示，直线l 、线段a 以及射线OA ，能相交的图形是 （ ）A ．①③④B ．①④⑥C ．①④⑤D ．②③⑥10．方程2x+1=0的解是（ ）A ． 12B ． 12-C ． 2D ．－211．设20042005a =，20052006b =，20062007c =，则下列选项中正确的是（ ） A ． a b c << B ．a c b << C ． b c a << D ．c b a <<二、填空题12．圆O 可以看成是到定点 的距离等于半径的所有点组成的图形．13．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为 ．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△APB 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，那么PP ′的长是 ．15．“同旁内角互补，两直线平行”的题设是 ，结论是 ．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是l0，5，7，6,第 五组的频率是0．2，则第六组的频率是 ．17．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ．18．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．19．一个盒子中有 10个完全相同的球，分别标以号码1，2，…，10，从中任意摸出一个球，则P(摸到球的标号为偶数)= .20．如图是在平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 .21．如图，点P关于OA、OB对称点分别是P1、P2，P1P2分别交OA、OB于点C、D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为．三、解答题OC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当22．如图，AB是⊙O的弦，OACE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．BE23．家里有两道门，每道门上有一把锁. 口袋里有5把钥匙，能开这两道门的各有 1 把，黑暗中随意摸出 2 把钥匙，能开两道门的概率是多少？24．如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB = 5m，则 BC 的长度是多少？现再在 C点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，则钢缆 ED的长度是多少？(结果保留三个有效数字)25．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面（BD ）刚好接触，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？26．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．27．阅读理解题：(1)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12BC ．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．28．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel 将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?29．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：A CB D(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．30．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．B5．B6．D7．C8．C9．C10．B11．A二、填空题12．O13． 83cm 2 14．3215．同旁内角互补，两直线平行16．0．117．418．33°19．1220． 20:5121．6cm三、解答题22．解：BE 与⊙O 相切．理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切23．设A 、B 、C 、D 、E 是 5把钥匙，其中A 、B 两把各能开一道门.∴能开两道门的概率212010P ==． 24．在 Rt △BCD 中，BD =5，tan BC CDB BD ∠=，05tan 40 4.20BC =≈ BE= BC+CE= 6.20，2263.447.96DE BE BD +=≈答：BC 的长约为 4. 20 m ，ED 的长约为7.96 m ．25．解：过圆心O 作OE ⊥AC,垂足为D ，连结AO.设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中，AE=2AC =2BD =100, OE=R —AB=R —20．∵AE 2+OE 2=OA 2 ,∴1002+( R —20)2=R 2解得R=260cm ．这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ． 26．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边27．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 28．按行排序29．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4030．略。
2021年江苏省南通市中考数学考前押题试卷及答案解析
第 1 页 共 23 页2021年江苏省南通市中考数学考前押题试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．√25的算术平方根是（ ）A ．±√5B ．√5C ．±52D ．52．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（ ）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×106D ．1.6×106 3．若2x ＝m ，2y ＝n ，则2x﹣y 等于（ ） A ．m n B ．mnC ．2mnD ．m +n 2 4．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②﹣a ＜b ；③a +b ＞0；④c ﹣a ＜0中，错误的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−a x −y =3a +5，给出下列说法： ①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2的一个解；②当x ﹣2y ＞8时，a ＞15；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若y ＝x 2+5，则a ＝﹣4． 以上说法正确的是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．③④D ．②③ 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣8x +13＝0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝﹣13B ．（x ﹣4）2＝﹣13C ．（x ﹣4）2＝3D ．（x ﹣8）2＝37．估计√51的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 8．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）。
(江苏省南通市专用)2021年中考数学考前押题卷 (word版 含答案)
7．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°．以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D．若点D到AB的距离为1,则AC的长是（ ）
A．2B．3C． D． +1
8．(本题3分)在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题，翻译内容如下：在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只，已知共有头45个，脚160个，设鸡x只，兔子y只，根据题意可列出方程组（ ）
组别
分组
频数
频率
1
9
0.18
2
3
21
0.42
4
0.06
5
2
（1）根据上表填空：a＝，b＝，m＝；
（2）若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，则小青的测试成绩在什么范围内？
（3）若规定：得分在90≤x≤100的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛？
A．a2＋a3＝a5B．（-2x2y）3＝-6x6y3
C．（a-b）（-a-b）＝a2-b2D．2x2（- xy）＝- x3y
3．(本题3分)下列函数中，自变量取值范围错误的是（）
A． B．
C． 为任意实数）D．
4．(本题3分)如图所示的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
5．(本题3分)对某班最近一次数学测试成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图所示的频数分布直方图,根据直方图提供的信息,在这次测试中,成绩为A等(80分以上,不含80分)的百分率为( )
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分)
2021年江苏省南通市中考数学全真试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学全真试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=22，那么sinB 的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．1D ．24 2．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCAB ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA 3．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A ′B ′C ′的两边为 9 和 15，那么这两个三 角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ．不一定相似D ． 以上答案都不对4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=2∠BOA ，则∠CAB 是∠ACB 的（ ） A ．2 倍 B ．4 倍 C ．12 D ． 1倍5．下列说法正确的是（ ）A ．相等的弦所对的圆心角相等B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．同圆中，相等的弧所对的弦相等D ．相等的弧所对的圆心角相等6．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A ．34B ．33C ．24D ．８7．四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，能识别这个四边形是正方形的为（ ）A ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDB ．AB ∥CD ，AC=BDC ．AD ∥BC ，∠A=∠CD ．AO=C0,BO=D0,AB=DC8．不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x b >（a b ≠），则a 与b 的关系是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b >>D ．0a b <<9．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道10．设有12个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品3个，三等品2个．从中任意取一个，是二等品或三等品的概率是（ ）A ．127B ．41C ．61D ．12511．要反映一个高血压病人的血压高低变化情况，最好选择（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．三者都一样12．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％13．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯二、填空题14．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE = EB ，MN =1，线段 MN 的两端在 CB 、CD 上滑动，当 CM= 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似.15．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ． 16． 已知代数式251x x --的值为 5，则代数式23155x x -+的值为 ．17．如图，直线//a b ，直线c 与a ，b 相交，若∠2=115°，则∠1= ．18．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 ．19．一个三角形中最多有 个内角是钝角，最多可有 个角是锐角.20．计算：（4m+3）（4m －3）=_________．21．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 22．某风景点，上山有 A ，B 两条路，下山有 C ，D ，E 三条路，某人任选一条上、下山的路线，共有 种走法.23．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件 ，如果利用“AAS ”，要补充条件 ．24．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是 ．25．当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy -是同类项.三、解答题26．如图，已知⊙O 中弦 AC 、BD 交于点 P ，则图中相似三角形有多少对？说明理由.27．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表所示：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.28．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，然后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率.29．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．30．已知有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配制含盐 15%的盐水 300 kg，则两种盐水需各取多少 kg？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．A7．A8．B9．B10．D11．CA13．C二、填空题14．15．平行四边形16．2317．65°18．20y=-19．2x1,320．16m2－921．x22．3-=623．∠A=∠A′，∠=∠C′24．90°25．1，1三、解答题26．∵∠BAG=∠BDC,∠ABD=∠ACD，∴△AB∽△CDP,∵∠DAC=∠DBC,∠ADP=∠ACB.∴△ADP⊥△BCP.∴图中共有两对相似三角形.(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元. 28．（1）32；（2）9429．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点30．含盐 20% 的盐水需 175 kg ，含盐 8%的盐水需 125 kg。
2021年江苏省南通市中考数学测试试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC ，则 AC 的长是（ ） A ．512- B ．51- C ．352- D ．35-2．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）4．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06 B ． -0.006 C ．-0.06 D ．0.006 5．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（ ）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x + 6．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 7． 如图,△ABC 的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A 的值为（ ） A ．76° B ．52° C ．28° D ．38° 8．计算(2)(3)x x -+的结果是（ ）A ．26x -B ．26x +C ． 26x x +-D ．26x x --9．若关于x 的一元一次方程23=132x k x k---的解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．27B ．1C ．1311-D ． 010．计算222222113(22)(46)32a cb a bc +-+---的结果是（ ） A ． 225106a b +B ． 221106a b --C ． 221106a b -+D ． 225106a b -11．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数二、填空题12．如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 ．13．如图，⊙O 的直径为 10，弦AB= 8，P 是 AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是 ．14．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 .15．“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是 的定义． 16．如图，∠1 和∠2 是一对 (填“同位角”；“内错角”或“同旁内角” ).17．如图所示，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．解答题三、解答题18．如图，已知⊙O 1 与⊙O 2外切于A ，⊙O 1 的直径 CE 的延长线与⊙O 2相切于B ，过 C 作⊙O 1的切线与O 2O 1 的延长线相交于D ，⊙O 1和⊙O 的半径长分别是2和 3，求 CD 的长.19．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点. (1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由. (2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.20．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) tanα= 1.6982；(2) sinα=0. 8792；(3) cosaα= 0.3469.21．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．长36cm的铝丝能否将其剪成相等的两段，用其中一段弯成一个长方形，另一段弯成一个底边为8cm的等腰三角形，且使长方形面积与等腰三角形面积相等，若能，求出长方形的边长，若不能，说明理由．23．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．24．如图，EF 过□ABCD 的对角线交点0，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若AB=4，BC=5，OE=1．5，求四边形EFCD 的周长．25．计算：(1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯26．下列各个分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)251y -；(2)1|1|a -；(3)1||1b -27．利用图形变换，分析如图的花边图案是怎样形成的，请类似地利用图形变换设计一条花边图案．28．如图梯形的个数和周长的关系如下表所示1121112112112梯形个数 1 2 3 4 … n图形周长5811…（1）请将表中的空白处填上适当的数或代数式； （2）若n=20时，求图形的周长29．下面是小马虎解的一道数学题.30．在数轴上表示下列各数：0，－2.5，213，－2，＋5，311，并按从大到小的顺序排列．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．A5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D二、填空题 12．9π 13．3≤OP ≤514．515．同类项16．同旁内角17．平移变换，轴对称变换三、解答题 18．连结O 2B ，则 O 2B ⊥BC ，∴2221122534BO O O O B =-=-=， 又∵CD 为⊙O 1的切线，∴CD ⊥BC ，∴CD ∥O 2B ，∴211O B BO CD O C=， ∴342CD =，∴CD=1.5． 19．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA (2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+=20．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428oα'''≈21．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如解图.(3)12060w x=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元.22．解：设矩形的长为xcm ，则宽为（9－x ）cm由题意得（9－x ）x ＝12 ×3×8，解得x 1＝9＋33 2 ，x 2＝9－33 2 答：矩形的边长为9＋33 2 cm 和9－33 2cm ． 23．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)24．证△AOE ≌△COF(ASA)，再得四边形EFCD 的周长=10.525．（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯26．（1）1y ≠±；（2）1a ≠；（3）1b ≠±27．略28．（1）14，3n+2；（2）6229．题目：在同一平面内，若∠BOA=70°，∠BOC =150°，求∠AOC的度数.解：根据题意可作出如图所示的图形.因为∠AOC =∠BOA-∠BOC=70°- 15°=55°，所以∠AOC=55°.若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请你指出小马虎的错误，并给出你认为正确的解法.不会给小马虎满分.小马虎只考虑了∠BOC在∠BOA 的内部一种情况，其实∠BOC也可以在∠BOA 的外部(如图所示). 所以本题的正确解法为：若∠BOC在∠BOA 的内部，则∠AOC=∠BOA- ∠BOC=70° -15°= 55°；若∠LBOC在∠BOA的外部，则∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°即∠AOC的度数为 55°或 85°30．略。
2021年江苏省南通市中考数学压轴题总复习(附答案解析)
2021年江苏省南通市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。
从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。
预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。
1．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，证明r2=1
2AD•OE；
（3）若DE＝4，sin C=3
5，求AD之长．
2．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A 、B 重合）的任一点，点C 、D 为⊙O
上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．
（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若CD ̂的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数；
（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+13√3，直接写出AP 的长．。
2021年江苏省南通市中考数学高分刷题试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学高分刷题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④2．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（）A．12 B．1．8 C．13．34 D．23．不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4．下列图形中，与如图1形状相同的是（）图 1 A． B． C． D．5．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（）A． 12:01 B． 10:51 C． 10:21 D． 15:106．当a=8，b=4时，代数式22baba的值是（）A．62 B．63 C．126 D．10227．数轴上A、B两点分别是8.2，365，则 A．B两点间的距离为（）A．4145B．2145C．-1. 6 D．1. 6二、填空题8．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长3，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m．9．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B= 60°，DC=BC-AD ，则四边形ABCD 是 ．10．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁 15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．11．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．12．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数． 13．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价格. 被猜的价格是一个 4位数，也就是这个 9位数中从左到右连在一起的某 4个数字. 如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率.14． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 15．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．16．在243y x 中，如果5.1=x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 17．若关于x 的方程2233x m x x -=+--无解，则m 的值为 ． 18．若分式||4()(4)x x l x -+-的值为零，则x 的值是 ． 19．0．0036×108整数部分有 位，-87．971整数部分有 位，光的传播速度300000000 m ／s 是 位整数．20．化简2)21(-= , 三、解答题21．计算：（1）sin 2450+cos 2450-tan600•tan300(2)2sin600-4tan600+3tan30022．如图所示，在矩形 ABCD 的对边 AB 、CD 的外侧以 AB 、CD 为直径作半圆. 已知 AD 、BC 与两半圆所围成的图形的周长为 50 m ，面积为 5. 问AB 、BC 各取多少时，面积 S 最大？23．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．24．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A ：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A ，∠C 的度数；(2)AD ，BC 的长度；(3)四边形ABCD 的面积．25．有人问李老师，他所教的班有多少学生？李老师说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读外语，还剩不足六位同学在操场踢球．”试问这个班共有多少名学生？26．阅读下列题目的计算过程：23211x x x---+=32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x ---+-+- ① =32(1)x x --- ②=32x 2x --+ ③=1x -- ④(1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： .(2)错误的原因是 .(3)本题目的正确结论是 .27．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以分别看成是轴对称图形.(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明.28．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．29．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22++分解因式.352a ab b22352(32)()++=++a ab b a b a b30．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．B5．B6．C7．D二、填空题8．39．等腰梯形10．5211． 33°12．答案如右图（其中15与－15位置可互换）．13．1614． 215．0.71 16．-3 , 617．118．-419．6,2,920．12-三、解答题21．（1）0； (2)32-．22．设 AB=x ，502x AD π-=，∴2(25)24x S x x ππ=-+，化简得2254S x x π=-+， ∴当502b x a π=-=时，S 最大，即50AB π=，BC=0时，面积S 最大. 23．解：DE ＝DF ．证明如下：连结BD ．∵四边形ABCD 是菱形∴∠CBD ＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)24．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=43-，BC=232-；(3)332S = 25．28名26．(1) ②；(2)错用了解分式方程的去分母法则.(3)11x -- 27．(1)如：田、日等(2)这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表法)土 口 木土 (土，土)(土，口) (土，木) 口 (口，土)(口，口) (口，木) 木 (木，土)(木，口) (木，木)(树状图法)总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏” .所以P(小敏获胜)= 49, P(小慧获胜)= 59.∵P(小敏获胜)<P(小慧获胜)，∴游戏对小慧有利. 28．略29．22++=++30．a ab b a b a b352(32)()如图；(1)直线 PF就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE就是所求的CD的垂线。
江苏省南通市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
江苏省南通市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·南通）计算 1−2 ，结果正确的是（ ）A. 3B. 1C. -1D. -32.（2021·南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（ ）A. 0.137×107B. 1.37×107C. 0.137×106D. 1.37×1063.（2021·南通）下列计算正确的是（ ）A. a 3+a 3=a 6B. a 3⋅a 3=a 6C. (a 2)3=a 5D. (ab)3=ab 34.（2021·南通）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥6.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）A. 24B. 20C. 10D. 57.（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（ ） A. {x =y +4.512x =y +1 B. {y =x +4.512y =x +1 C. {x =y +4.512x =y −1 D. {y =x +4.512y =x −1 8.（2021·南通）若关于x 的不等式组 {2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 7<a <8 B. 7<a ≤8 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤89.（2021·南通）如图，四边形 ABCD 中， AB//DC,DE ⊥AB,CF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且 AE =EF =FB =5cm ， DE =12cm .动点P ，Q 均以 1cm /s 的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线 AD −DC−CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的图象大致是（）A.B.C.D.10.（2021·南通）平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x 与双曲线 y =k x (k >2) 相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限.设 M(m,2) 为双曲线 y =k x (k >2) 上一点，直线 AM ， BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则 OC −OD 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 二、填空题11.（2020八上·宜春期末）分解因式： x 2−9y 2= ________12.（2021九上·诸暨期末）正五边形每个内角的度数是________.13.（2021·南通）圆锥的母线长为 2cm ，底面圆的半径长为 1cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2 . 14.（2021·南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是________℃.15.（2021·南通）如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东 60° 方向，距离灯塔50海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 45° 方向上的B 处，此时B 处与灯塔P 的距离为________海里（结果保留根号）.16.（2021·南通）若m ，n 是一元二次方程 x 2+3x −1=0 的两个实数根，则 m 3+m 2n3m−1 的值为________.17.（2021·南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(m,3n 2−9) ，且实数m ，n 满足 m −n 2+4=0 ，则点P 到原点O 的距离的最小值为________.18.（2021·南通）如图，在 △ABC 中， AC =BC ， ∠ACB =90° ，以点A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 延长线于点D ，过点C 作 CE//AB ，交 BD ⌢ 于点 E ，连接BE ，则 CE BE的值为________.三、解答题19.（2021·南通）（1）化简求值： (2x −1)2+(x +6)(x −2) ，其中 x =−√3 ；（2）解方程 2x−3−3x =0 .20.（2021·南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？21.（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1）a=________，b=________；（2）从方差的角度看，________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.22.（2021·南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为________；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.23.（2021·南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC.（1）求∠B的度数；（2）若AB=2，求EC⌢的长.24.（2021·南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+(500−300)×0.7=410（元）；去B超市的购物金额为：100+(500−100)×0.8=420（元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.25.（2021·南通）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE 的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α.（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG.判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF.当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值.26.（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点(1,1)是函数y=12x+12的图象的“等值点”.（1）分别判断函数y=x+2,y=x2−x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；(x>0),y=−x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为（2）设函数y=3xC.当△ABC的面积为3时，求b的值；（3）若函数y=x2−2(x≥m)的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当W1,W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：1−2=−(2−1)=−1，故答案为：C.【分析】利用有理数加法法则计算即可.2.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A. a3+a3=2a3，选项计算错误，不符合题意；B. a3⋅a3=a6，选项计算正确，符合题意；C. (a2)3=a6，选项计算错误，不符合题意；D. (ab)3=a3b3，选项计算错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.4.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；故答案为：A.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.5.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故答案为：A.【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.6.【答案】 B【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】解答：如图，∵AC ＝6，BD ＝8，∴OA ＝3，BO ＝4，∴AB ＝5，∴这个菱形的周长是20，故选B ．分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．7.【答案】 D【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设木长x 尺，绳长y 尺，依题意得 {y =x +4.512y =x −1 ， 故答案为：D.【分析】设木长x 尺，绳长y 尺，，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.8.【答案】 C【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式 2x +3>12 ，得： x >92 ，解不等式 x −a ≤0 ，得： x ≤a ，∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，∴ 7≤a <8 ，故答案为：C.【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a 的范围.9.【答案】 D【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：在Rt △ADE 中AD= √AE 2+DE 2=13 (cm)，在Rt △CFB 中，BC= √BF 2+CF 2=13 (cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①点P 在AD 上运动，AP=t ，AQ= t ，即0 ≤t ≤13 ，如图，过点P 作PG ⊥AB 于点G ，sinA=DEDA =PGPA，则PG= 1213t(0 ≤t≤13)，此时y= 12AQ ×PG= 613t2(0 ≤t≤13)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13 <t<15，此时y= 12AQ ×DE= 6t(13 <t<15)，图象是一段线段；③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15 ≤t≤18，此时y= 12AB ×DE= 90(15 ≤t≤18)，图象是一段平行于x轴的水平线段；④点P在BC上运动，PB=31-t，即18 <t≤31，如图，过点P作PH⊥AB于点H，sinB=CFBC =PHPB，则PH= 1213(31−t)，此时y= 12 AB × PH= −9013t +117013 (18 <t ≤31 )，图象是一段线段；综上，只有D 选项符合题意，故答案为：D.【分析】分四段考虑：①点P 在AD 上运动，②点P 在DC 上运动，且点Q 还未到端点B ，③点P 在DC 上运动，且点Q 到达端点B ，④点P 在BC 上运动，分别求出y 与t 的函数解析式，然后判断即可. 10.【答案】 B【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵直线 y =2x 与双曲线 y =k x (k >2) 相交于A ，B 两点，∴联立可得： {y =2x,y =k x ,解得： {x 1=√2k 2,y 1=√2k ． 或 {x 2=−√2k 2,y 2=−√2k ．∵点A 在第一象限，∴ A(√2k 2,√2k) ， B(−√2k 2,−√2k) . ∵ M(m,2) 为双曲线 y =k x (k >2) 上一点， ∴ 2=k m .解得： m =k 2 .∴ M(k 2,2) . 设直线AM 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 A(√2k 2,√2k) 与点 M(k 2,2) 代入解析式可得： {√2k =k 1·√2k 2+b 1,2=k 1·k 2+b 1, 解得： {k 1=√2k−4√2k−k b 1=√2k−k √2k√2k−k ∴直线AM 的解析式为 y =√2k−4√2k−k +√2k−k √2k √2k−k .∵直线AM 与y 轴交于C 点，∴ x C =0 .∴ y C =√2k−4√2k−k ·0√2k−k √2k √2k−k =√2k−k √2k √2k−k . ∴ √2k−k √2k √2k−k) . ∵ k >2 ， ∴ OC =√2k−k √2k √2k−k =√2k−k √2k √2k−k .设直线BM的解析式为y=k2x+b2，将点B(−√2k2,−√2k)与点M(k2,2)代入解析式可得：{−√2k=k2⋅(−√2k2)+b2,2=k2⋅k2+b2,解得：{k2=√2k+4√2k+kb2=√2k−k√2k√2k+k∴直线BM的解析式为y=√2k+4√2k+k √2k−k√2k√2k+k.∵直线BM与y轴交于D点，∴x D=0.∴y D=√2k+4√2k+k ·0√2k−k√2k√2k+k=√2k−k√2k√2k+k.∴√2k−k√2k√2k+k). ∵k>2，∴OD=√2k−k√2k√2k+k =√2k−2√2k√2k+k.∴OC−OD=√2k−k√2k√2k−k √2k−2√2k √2k+k=(2√2k−k√2k)(√2k+k)(√2k−k)(√2k+k)(k√2k−2√2k)(√2k−k)(√2k+k)(√2k−k)=4k−2k2+2k√2k−k2√2k2k−k2−2k2−4k−k2√2k+2k√2k2k−k2=8k−4k22k−k2=4(2k−k2)2k−k2=4.故答案为：B.【分析】联立y=2x与y=kx (k>2)为方程组，求解即得A、B坐标，将M(m,2)代入y=kx(k>2)中，可得M(k2,2)，利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值.二、填空题11.【答案】(x−3y)(x+3y).【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：x2−9y2=(x−3y)(x+3y).故答案为(x−3y)(x+3y).【分析】根据平方差公式分解即可.12.【答案】108°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的内角和为(n−2)×180°，∴正五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，则每个内角的度数是540°÷5=108°.故答案为：108°【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.13.【答案】2π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π.故答案为：2π.【分析】由圆锥的侧面积公式得S=πrl进行计算即可.14.【答案】52【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=3 ×14+10=52℃，故答案为：52.【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.15.【答案】25√6【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴AC=1AP=25海里，PC=√502−252=25√3海里，2在Rt△PCB中，PC= 25√3海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC= 25√3海里，∴PB=√(25√3)2+(25√3)2=25√6海里，故答案为：25√6.【分析】如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，求出∠APC=90°-60°=30°，可得AC=12AP=25海里，由勾股定理求出PC=25√3海里，由于△PCB为等腰直角三角形，可得PC=BC= 25√3海里，利用勾股定理求出PB即可.16.【答案】3【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴m3+m2n3m−1=m2(m+n)−m2=−(m+n)=3，故答案为：3.【分析】根据一元二次方程的根及根与系数关系，可得m2+3m-1=0，m+n=-3，然后整体代入计算即可.17.【答案】3√1010【考点】点的坐标，两点间的距离，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵m−n2+4=0，∴n2=m+4，则3n2−9=3m+3，∴点P的坐标为( m，3m+3)，∴PO= √m2+(3m+3)2=√10m2+18m+9，∵10>0，∴10m2+18m+9当m=−1820=−910时，有最小值，且最小值为910，∴PO的最小值为√910=3√1010.故答案为：3√1010.【分析】由m−n2+4=0，可得3n2−9=3m+3，可得点P的坐标为( m，3m+3)，由两点间的距离公式可得PO=√m2+(3m+3)2=√10m2+18m+9，利用二次函数的性质求解即可.18.【答案】√22【考点】平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，如图，设AC=BC=a，∵∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=√2a，∠CAB=∠CBA=45°∴AE=√2a，∠CAF=45°∵CE//AB∴∠ECB=∠CBA=45°∵∠ACB=90°∴∠ACF=45∴∠AFC=90°∴AF=CF=√22AC=√22a设CE=x，则FE= √22a+x在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2∴(√22a)2+(√22a+x)2=(√2a)2解得，x1=√6−√22a，x2=−√6−√22a（不符合题意，舍去）∴CE=√6−√22a∵∠ECB=45°,∠EGC=90°∴∠CEG=45°∴CG=GE=√22CE=√22×√6−√22a=√3−12a∴BG=BC−CG=a−√3−12a=3−√32a在Rt△BGE中，BG2+GE2=BE2∴BE=(√3−12(3−√32=(√3−1)a∴CEBE√6−√22a(√3−1)a=√22故答案为：√22.【分析】连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，设AC=BC=a，可求出AF=CF=√22AC=√22a，设CE=x，则FE= √22a+x，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2即得(√22a)2+(√22a+x)2=(√2a)2，求解即得CE=√6−√22a，由等腰直角三角形的性质可得CG=GE=√22CE=√3−12a，可求出BG=BC−CG=3−√32a，在Rt△BGE中，由勾股定理可求出BE=（√3−1）a，从而求出结论.三、解答题19.【答案】（1）解：(2x−1)2+(x+6)(x−2)= 4x2−4x+1+x2+4x−12= 5x2−11当x=−√3时，原式= 5x2−11= 5×(−√3)2−11=4（2）解：2x−3−3x=0，去分母得：2x−3(x−3)=0，解得：x=9，经检验，x=9是原方程的解.则原方程的解为：x=9【考点】解分式方程，利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）利用整式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可；（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.20.【答案】解：∵AE=1m，CE=5m，∴AC=6m，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∵DE=1.5m，∴16=1.5BC，∴BC=9；∴楼高BC是9米.【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】由DE⊥AC，BC⊥AC，可得DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得AEAC =DEBC，代入相应数据，即可求出BC.21.【答案】（1）88；90 （2）乙（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高【考点】折线统计图，分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，故答案为：乙；【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.22.【答案】（1）12（2）解：画树状图得：∴共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种；∴两次取出小球标号的和等于5的概率为：416=14【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为：24=12；故答案为：12.【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的情况有4种，然后利用概率公式计算即可.23.【答案】（1）解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°（2）解：连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO =∠EAO =70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴EC⌢的长为nπr180=70π180=7π18【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】（1）先证OC∥AE，可得∠DAC=∠OCA，由OA=OC，可得∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，由AB 为⊙O 的直径，可得∠ACB=90°，利用∠B=90°-∠OAC 即可求出结论；（2）连接OE ，OC ，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°， 利用等腰三角形的性质可得∠AEO = ∠EAO = 70°，根据平行线的性质可得 ∠COE=∠AEO=70°，利用弧长公式直接求解即可.24.【答案】 （1）解：A 商场y 关于x 的函数解析式： y A ={0.9x(0≤x ≤300)0.9×300+0.7(x −300)(x >300) ，即：y A ={0.9x(0≤x ≤300)60+0.7x(x >300)； B 商场y 关于x 的函数解析式： y B ={x(0≤x ≤100)100+0.8(x −100)(x >100) ，即： y B ={x(0≤x ≤100)20+0.8x(x >100)（2）解：∵小刚一次购物的商品原价超过200元∴当 200<x ≤300 时， y A −y B =0.9x −(20−0.8x)=0.1x −20 ， 令 y A −y B =0 ， x =200 ，所以，当 200<x ≤300 时，即 y A −y B >0 ，去B 超市更省钱； 当 x >300 时， y A −y B =(60+0.7x)−(20+0.8x)=40−0.1x ， 令 y A −y B =0 ， x =400 ，所以，当 x =400 时，即 y A −y B =0 ，此时去A 、B 超市一样省钱； 当 300<x <400 时，即 y A −y B >0 ，去B 超市更省钱； 当 x >400 时，即 y A −y B <0 ，去A 超市更省钱；综上所述，当 200<x <400 时，去B 超市更省钱；当 x =400 时，去A 、B 超市一样省钱；当 x >400 时，去A 超市更省钱.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）A 商场：分两种情况：①当0≤x≤300，根据购物金额=原价×折扣计算即得；②当x ＞300，根据购物金额=300×9折+7折×超过300元部分即得；B 商场：分两种情况：①当0≤x≤100，根据购物金额=原价即得；②当x ＞100，根据购物金额=100元+8折×超过100元部分即得；（2）分两段考虑：当 200<x ≤300 时 和当 x >300 时，利用（1）中的解析式，分别求出y A -y B 的值，然后判断即可.25.【答案】 （1）解：连接BF ，设AF 和BE 相交于点N.∵点A关于直线BE的对称点为点F∴ BE是AF的垂直平分线∴BE⊥AF，AB=BF∴∠BAF=∠BFA∵∠ABE=α∴∠BAF=90°-α=∠BFA∴∠EBF=180°-90°-(90°-α)=α∵四边形ABCD是正方形∴ AB=BC，∠ABC=90°∴∠FBC=90°-2α，AB=BC=BF∴∠BFC=∠BCF∵∠BFC+∠BCF+∠FBC=180°，∠FBC=90°−2α∴∠BFC=∠BCF=180°−(90°−2α)=45°+α2（2）解：位置关系：平行.理由：连接BF，AC，DG设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N由(1)可知，∠ABE=∠EBF=α，∠BAF=∠BFA=90°−α，∠BFC=∠BCF=45°+α∴∠AFC=∠AFB+∠CFB=90°−α+45°+α=135°∴∠CFG=180°−∠AFC=45°∵CG⊥AG∴∠FGC=90°∴∠GCF =180°−∠FGC −∠CFG =45°=∠CFG ∴△CGF 是等腰直角三角形 ∴CG CF=√2∵ 四边形ABCD 是正方形∴∠BAD =∠ADC =∠BCD =90°，AD =CD ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴DC AC=√2ACD =45°∴∠BCA =45° ∵BE 垂直平分AF ∴∠ANE =90°∴∠NAE =180°−∠ANE −∠AEN =α 在 △ADM 和 △CGM 中， {∠ADC =∠AGC =90°∠AMD =∠CMG∴△ADM ∽△CGM ∴∠MCG =∠GAD =α∵∠BCA =45°，∠BCF =45°+α ∴∠ACF =∠BCF −∠BCA =α 在 △DGC 和 △AFC 中， ∵DCAC =CGFC =√2DCG =∠ACF =α∴△DGC ∽△AFC∴∠AFC =∠DGC =135°∴∠DGA =∠DGC −∠AGC =135°−90°=45° ∴∠DGA =∠CFG =45° ∴ CF//DG（3）解： △BFH 为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH ，要分三种情况讨论： ①当FH=BH 时，作 MH ⊥BF 于点M由(1)可知：AB=BF ， ∠ABE =∠EBF =α∵ 四边形ABCD 是正方形∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠BAE =90°设AB=BF=BC=a∵ 将 △ABE 绕点B 顺时针旋转 90° 得到 △CBH∴∠CBH =∠ABE =α，BH =BE∴∠FBH =∠ABC −∠ABF +∠CBH =90°−2α+α=90°−α∵ FH=BH∴∠HBF =∠BFH =90°−α∴∠FHB =180°−∠FBH −∠BFH =2α∵△BFH 是等腰三角形， BH =HF ，HM ⊥BF∴∠BHM =∠FHM =α，BM =MF =12BF =a 2在 △ABE 和 △MHB 中，{∠BAE =∠BMH =90°∠BHM =∠ABE =α∴△ABE ∽△MHB∴BM AE =BH BE =1∴ BM=AE= a 2∴BE =√AE 2+AB 2=√(a 2)2+a 2=√5a 2 ∴sinα=AE BE =√55②当BF=FH 时，设FH 与BC 交点为O∵ △ABE 绕点B 顺时针旋转 90° 得到 △CBH∴∠ABE =∠CBH =α由(1)可知： ∠ABF =2α∴∠FBC =90°−2α∴∠FBH=∠FBC+∠CBH=90°−2α+α=90°−α∵BF=FH∴∠FBH=∠FHB=90°−α∴∠BOH=180°−∠CBH−∠BHF=90°此时，∠BOH与∠BCH重合，与题目不符，故舍去③当BF=BH时，由(1)可知：AB=BF设AB=BF=a∵四边形ABCD是正方形∴ AB=BC=a∵ BF=BH∴ BF=BH=BC=a而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去.故答案为：√55【考点】等腰三角形的性质，正方形的性质，轴对称的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）连接BF，设AF和BE相交于点N.根据轴对称的性质，可得AB=BF，BE⊥AF，可求∠FBC=90°-2α，AB=BC=BF，利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解；（2）平行，理由：连接BF，AC，DG，设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N，可先求出∠AFC=135°，即得∠CFG=45°，再求出DCAC =CGFC=√2DCG=∠ACF=α，可证△DGC∽△AFC，可得∠AFC=∠DGC=135°，可求出∠DGA=∠DGC−∠AGC=45°即得∠DGA=∠CFG=45°，根据平行线的判定即得CF//DG；（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，据此分别求解即可.26.【答案】（1）解：∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，∴函数y=x+2没有“等值点”；∵函数y=x2−x，令y=x，则x2−x=x，即x(x−2)=0，解得：x1=2，x2=0，∴函数y=x2−x的“等值点”为(0，0)，(2，2)（2）解：∵函数y=3x，令y=x，则x2=3，解得：x=√3(负值已舍)，∴函数y=3x的“等值点”为A( √3，√3)；∵函数y=−x+b，令y=x，则x=−x+b，解得：x=b2，∴函数y=−x+b的“等值点”为B( b2，b2)；△ABC的面积为12BC•|x B−x A|=12•|b2|•|b2−√3|=3，即b2−2√3b−24=0，解得：b=4√3或−2√3；（3）解：将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于x=m对称，∴函数W的解析式为{y=x2−2(x≥m)y=(2m−x)2−2(x<m)，令y=x，则x2−2=x，即x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1，∴函数y=x2−2的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则(2m−x)2−2=x，即x2−(4m+1)x+4m2−2=0，当m≥2时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当−1<m<2时，观察图象，恰有2个“等值点”；当m<−1时，∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W2没有“等值点”，∴△=[−(4m+1)]2−4×1×(4m2−2)<0，整理得：8m+9<0，解得：m<−98.综上，m的取值范围为m<−98或−1<m<2【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可；（2）先根据等值点”的定义求出函数y=3x（x＞0）的图象上有两个“等值点” A(，•|x B−x A|=12•|b2|•|b2−√3|=3，求出b值即可；（3）先求出函数y=x2−2的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出W1与W2及y=x的图象，利用翻折的性质分三种情况：①当m≥2时，② 当−1<m<2时，③当m<−1时，据此分别求解即可.。
2021-2022学年江苏省南通市崇川校中考数学模拟预测题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．B．C．1 D．22．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣14．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩6．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10107．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．49．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．10．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____12．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB5tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．14．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．16．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．18．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．19．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．21．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．22．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A 处测得公路对面的点C 与AE 的夹角∠CAE=30°，沿着AE 方向前进15米到点B 处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）23．（12分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.2、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.3、A【解析】试题分析：原式=1－(－33=1+3+1=5，故选A．4、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2000亿元=2.0×1．故选：C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．9、C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．10、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（672，2019）【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019，∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为：（672，2019）．点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.12、1根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出AD OD OAEO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴AD OD OAEO CE OC===tan60°=3，∴AODEOCSS∆∆=()23=1，∵点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE 是解题关键．13、34(,)55-【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A′D 、OD 的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ，tan ∠BOC=12=BC OA OC AB =， ∴AB=2OA ，∵222OB AB OA =+，OB=5，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA 翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ；设A′D=a ，OD=b ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D 为梯形；设AB=OC=a ，BC=AO=b ；∵OB=5，tan ∠BOC=12， ∴225)2(12a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩； 由题意得：A′O=AO=2；△ABO ≌△A′BO ；由勾股定理得：x 2+y 2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②； 联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14、5 18【解析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是105 3618=，故答案为：5 18．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．16、8【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接OC 、BC ，根据题意可得OC 2+PC 2=OP 2，即可证得OC ⊥PC ，由此可得出结论．（2）先根据题意证明出△PBC ∽△PCA ，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】（1）如图，连接OC 、BC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP=∠A，∠P=∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.18、（1）75°（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．19、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.20、（1）详见解析；（2）3；（3）S△33【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝O M，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×23＝23，l＝2+2+23+23＝4+43，∴1s的最小值＝434+323＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE＝12×（2+x）×3＝32x+3．【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。
2021年江苏省南通市中考数学押题试卷解析版
2021年江苏省南通市中考数学押题试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【解答】解：|﹣3|﹣|﹣4|
＝3﹣4
＝﹣1
故选：D．
2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108【解答】解：11090000＝1.109×107，
故选：B．
3．（3分）下列计算中正确的是（）
A．√3+√2=√5B．√(−3)2=−3C．√24÷√6=4D．√8−√2=√2【解答】解：A、√3+√2无法计算，故此选项不合题意；
B、√(−3)2=3，故此选项不合题意；
C、√24÷√6=2，故此选项不合题意；
D、√8−√2=√2，正确．
故选：D．
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）
A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）
【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：
旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．
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2021年江苏省南通市中考数学真题汇编试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.与原来相等2．多边形的内角中锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．0个D．无数个3．如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个4．用 9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A． 1个B． 2个C．3个D．4个5．如果61x-表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知x，y满足等式11xyx-=+，则用x的代数式表示得（）A．11xyx-=+B．11xyx-=+C．11xyx+=-D．11xyx+=-7．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9；B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x 1） 8．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -9．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=-A ．①②B ．③④C ．②D ．④10．平面上有A 、B 、C 三个点，那么以下说法正确的是（ ）A ．经过这三点，必能画一条直线B ．经过这三点中的每一个点，必可画三条平行直线C ．一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三个点D ．经过这三点中的每一个点，至多能画二条平行直线11．不改变代数式22a a b c --+的值，下列添括号错误．．的是（ ） A ．2(2)a a b c +--+B ．2(2)a a b c -+-C ．2(2)a a b c --+D ．2(2)()a a b c -+-+二、填空题12．在半径为5dm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm ，那么油面宽度 AB 是 dm ．第 15 题13．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．14．已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1,则a ＋c=__________.１15．某集团公司计划生产化肥 500t ，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数 ．16．在等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长度是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两个根，则m 的值是 .17．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 .18．计算：2)= .19．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .20． 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，C 、D 两点分别落在 C ′，D ′处. 若∠1 =40°，则∠2= ．21．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 和点E ，点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= ，∠C= ，∠CAB= .22．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．23．33亿精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；26．5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ．三、解答题24．如图，小华家(点A 处)和公路(l)之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离为40m ，求小华家到公路的距离．（精确到1m ）25．在某城市中，体育场在火车站以西4000 m 再往北2000 m 处，华侨宾馆在火车站以西3000 m 再往南2000 m 处，汇源超市在火车站以南3000 m 再往东2000 m 处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．26．有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成 4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示. 小颖和小刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 与B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加；③如和为0，小颖获胜；否则小刚获胜.(1)用列表(或树状图)法求小颖获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.27．计算：(1）()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）28．如图，AB 、CD 相交于点0，∠FOC=90°，∠1=100°，∠2=20°，求∠3、∠4、∠5、∠6的度数．29．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．30．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2）求甲、乙两人获胜的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．C二、填空题12．813．814．15．500y x=16． 25或1617．2x >18．119．平行20．70°21．DE, FE,∠F, ∠FDE22．2.423．亿两；3，3；千，三；2，6，5三、解答题24．画射线AD ，AE ，分别交l 于点B ，C ． 过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，AF 交DE 于点H ．∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠DAE=∠BAC,∴△ADE ∽△ABC ． 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得BC DE AF AH =． 由题意，得 DE= 35，HF= 40，BC=503600 3000 160=⨯⨯． 设x AF =，则40-=x AH ，所以503540=-x x ,解得1333400≈=x ，即AF ≈133． 所以小华家到公路的距离约为133 m ．25．略26．(1)列表略，求得小颖获胜概率为 P=14；(2)这个游戏不公平，因为小颖获胜的概率为 P=14，而小刚获胜的概率为P=34，二者不相等，所以不公平 27．（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+428．∠3=∠6=60°，∠4=30°，∠5=90°29．略30．（1）：（2）P （甲）=31；P （乙）=32．。
2021年江苏省南通市中考数学模拟考试试卷B卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学模拟考试试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对2．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x 的值为（ ）A ．8 8 12 C 15 D ．173．若x=2是方程k （2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．7D ．-74．甲、乙两人骑自行车同时从相距78 km 的两地相向而行，3 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2 km ，则乙每小时骑（ ）A ．8 kmB ．10 kmC ．12 kmD ．14 km5．如图所示，由∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ，直接能判定全等的三角形是 （ ）A ．△AB0≌△DODB ．△ABC ≌△DCB C ．△ABD ≌△DCA D ．△OAD ≌△0BC6．如图，△ABC 和△ADC 有公共边AC ，∠BAC ＝∠DAC ，在下列条件中不能．．判断△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．BC=DCB ．AB ＝ADC ．∠B ＝∠D D ．∠BCA ＝∠DCA7．金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定8．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 （ ） 包装机 甲 乙 丙 方差（克2） 1.70 2.29 7.22A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．使皮影戏形成影子的光线是（ ）A ．灯光B ．太阳光C ．平行光D ．以上都不是 10．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ） 年龄（岁）13 14 15 16 人数（人） 422 23 1 11．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 12．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A ．60B ．90C ．120D ．180 13．若73a b a b +=-，则a b 的值是（ ） A ．73 B ．52 C ．25 D ．25- 14．已知线段a=4，b=8，则a 、b 钓比例中项是（ ）A ．2B ．42±C ．32D ．2±15．抛物线y= －12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3）16．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换. 在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图（1））. 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图（2））的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题17．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的．（填“太阳”或“灯光”）18．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．19．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．20．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．21．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．22．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，有21y y >，则 m 的取值范围是 ．23．新定义一种运算：1a b a b ab+*=-，则23*= ． 24．某校八年级有4个班，期中数学测验成绩为：(1)班50人，平均分为68分，(2)班48人，平均分为70分，(3)班50人，平均分为72分，(4)班52人，平均分为70分，那么该年级期中数学测验的平均分为 分．三、解答题25．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．26．等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB 、tanC ．27．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．(1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．(2）请求出球飞行的最大水平距离．(3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．28．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；(2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率.29．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8. 30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．B6．A7．A8．C9．A10．B11．B12．D13．B14．B15．Ｄ16．B二、填空题17．灯光18．60°19．36％20．②21．4022．25m > 23． -124．70三、解答题25．设口袋中有x 个白球，30,200501010==+x x ，口袋中大约有30个白球． 26．54sin =B ，34tan =C ． 27．解：（1）21855y x x =-+2116(4)55x =--+， ∴抛物线21855y x x =-+开口向下，顶点为1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，，对称轴为4x =． (2）令0y =，得：218055x x -+=，解得：10x =，28x =． ∴球飞行的最大水平距离是8m ． (3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m ，∴抛物线的对称轴为5x =，顶点为1655⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设此时对应的抛物线解析式为216(5)5y a x =-+， 又点(00)，在此抛物线上，162505a ∴+=，16125a =-． ∴21616(5)1255y x =--+ ，即2163212525y x x =-+． 28．（1）60；4(2）设年平均增长率为x ，则60（1＋x ）2＝72.6，解得，x ＝0.1．29．填法不唯一，略30．-4或2。
2021年江苏省南通市中考数学名师精编试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学名师精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知：⊙O 的半径为5，PO=6，则点P 是在（ ）A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．不能确定 2．一次函数71y x =+与二次函数23y x x =+的图象（ ）A ． 有一个交点B ． 有两个交点C ． 没有交点D ． 交点个数不确定3．函数y =的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．4． 在反比例函数3k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜05．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3cm ，则AB 边上的中线为（ ）A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 5.1D ．cm 3 6．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，25 8．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a 2b 3÷（3a 2b-2ab 2）=2b 2-3abB ．[12a 3+（-6a 2）]÷（-3a ）=-4a 2+2aC ．（-xy 2-3x ）÷（-2x ）=12y 2+32D ．[（-4x 2y ）+2xy 2]÷2xy=-2x+y 9．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是310．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ． 12．如图，在Rt ABC △中，E 为斜边AB 上一点，21AE EB ==，，四边形DEFC 为正方形，则阴影部分的面积为 ． 13．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为 ．14．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2- 1- 0 1 2 3 y 16- 6- 0 2 0 6-15．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x =≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)16．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是 千克．17．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ， 理由是 ，所以∠2 = ，理由是 ．18．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.19．0.0169 的平方根是；2-的平方根是．(3)三、解答题20．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)21．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式2=+-，且有5a-3c=0，b c a c a(2)4()()求 sinB 的值．22．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数 学”类图书应采购多少册较合适？23．如图所示，AB ，CD 相交于点0，AC ∥DB ，A0=B0，E ，F 分别是0C ，OD 的中点． 求证：四边形AEBF 是平行四边形．24．方程01)3()1(1||=--+++x m x m m ．(1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m 取何值时，方程是一元一次方程．25． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =-c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.26．根据下列语句画一幅地图，标注出语句中涉及的地名，并建立适当的直角坐标系，写出各地名的坐标．(1)出校门口向东l00 m 是文具店；(2)出校门口先向北走50 m ，再向西走150 m 是小明家；(3)出校门口先向西走200 m ，再向南走300 m 是游泳池．27．如图，OD 平分∠AOB ，DC ∥A0交0B 于点C ，试说明△OCD 是等腰三角形的理由．28．如图，在直线a ，b ，c ，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．29．解方程（组）：(1）⎩⎨⎧=+=-42352y x y x (2） 164412-=-x x30． 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．A5．A6．B7．B8．A9．C10．D二、填空题11．312．113．2 ：3.14．0或2；0<x<215．< 016．16017．DE ；BC ；同位角相等，两直线平行；∠C ；两直线平行，同位角相等18．(1)不可能；(2)随机；(3)必然19．0.13±,3±三、解答题20．略21．由已知得222b c a =-，即222c a b =+，∴△ABC 是Rt △，∠C=90°，∵530a c -=，∴35a c =． 设: a = 3k ，c= 5k ，∴b= 4k ，∴4sin 5b Bc ==． 22．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册23．证明△AOC ≌△BOD ，得OC=OD ，由已知可得0E=OF ，则四边形AEBF 是平行四边形 24．⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ．25．把3x =，2y =-代入3y ax b y cx =+⎧⎨=-⎩，得23(1)233(2)a b c -=+⎧⎨-=-⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+， 得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=-⎩，由（2）得13c =． ∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =-,133y x =-． 26．略27．说明∠OOC=∠BOD28．110°29．（1）⎩⎨⎧-==12y x ；（2）0=x ． 30．４．。
2021年江苏省南通市中考数学名师模拟试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. 有以下结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位教与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个2．下列数轴的画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示430000是（ ）A ．43×104B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×106 4．已知3x =，||7y =，而0xy <，则x y +的值是（ ） A ．10 B ．4C ．10±D ．4±5．把1-，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误．．的是（ ）6．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+ 7．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A ． 正数B ．负数C ．非负数D ．非正数8．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（ ）A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量9．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ） A ．23 B ．1 C ．2 D ．3210．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y>得2y > D ．由53x >得35x >11．某工厂去年积压产品a 件（a>0），今年预计每月销售产品2b 件（b>O ），同时每月可生产出产品b 件，若产品积压量y （件）是今年开工时间x （月）的函数，则其图象只能是（ ）12． 在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．913．样本频数分布反映了（ ）A ．样本数据的多少B ．样本数据的平均水平C ．样本数据的离散程度D ．样本数据在各个小范围内数量的多少14．如图是我国四家银行的商标图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．下列计算中，正确的是（ ）A ． 325+=B ．321-=C ．3282-=D ．3333+=16．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy二、填空题17．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．18．请列举一个生活中不确定的例子： . 19．12 的相反数与- 5 的绝对值的和是 ．三、解答题20．如图所示，一 个猎人在站在土丘上寻找猎物，A 处有一小白兔，一旦被猎人发现一定会被猎取，聪明的小免躲在什么范围内能逃过猎人的视线？请画图说明.21．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b da cb d++=--．22．己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．24．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC ，使得 ∠EBC= ∠A ，这时 EB 与 AD 一 定平行吗？为什么？25．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.26．求作两个方程，使它们的解都是32-．27．人体血液的质量大约占人体体重 6%~7.5%.(1)如果某人体重是 a(kg)，那么他的血液质量大约在什么范围内？ (2)亮亮的体重是 35(kg)，他的血液质量大约在什么范围内？ (3)估计你自己的血液质量.28．计算下列各题： (1）331(1)222-⨯+； (2）22332(2)2(2)----+-；. (3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .29．七年级(3)班为丰富课外活动，准备去商店购买羽毛球拍及羽毛球，已知每副球拍30元，每个球2元．甲商店说：“买羽毛球拍及羽毛球都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2个球．”若准备用90元买2副羽毛球拍及球若干个，问到哪家商店购买更合算?30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．D5．Ｄ6．A7．C8．D9．B10．D11．B12．C13．D14．B15．C16．D二、填空题 17． 3018．略19．-7三、解答题 20．如图所示，小兔躲在 BC 区域内能逃过猎人的视线.21．∵a c b d =，∴a b c d =，∴11a b c d +=+，即a c b d c d++= 同理可得a c b d c d --=，两式相除得a c b da cb d++=--． 22．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m 4<． ⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，12303x x 2±∴=== 23．图略，A′(8，3)、B′(5，5)24．EB∥CD，根据同位角相等，两直线平行25．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF都是由△ABC经平移变换得到的像，∴BC=DE=EF，∴BC=12 DF．(2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB≌△ABC．26．略27．(1) 6%a kg~7.5%a kg (2)2.1 kg ~2.625 kg (3)略28．(1)-25；(2)-24；(3)4 1529．到甲商店购买更合算30．(1)y=2x，y=2．6x-12；(2)53 m3。
2021年江苏省南通市中考数学试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，三个半径相等的圆，两两外切，且与△ABC 的三边相切，设AB= a，那么圆的半径r等于（）A．314a+B．314a-C．33a D．14a2．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．253．当锐角∠A>300 时，cosA的值（）A．小于12B．大于12C．小于32D．大于324．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D． 100°5．如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任意一点，∠APB的平分线交⊙O 于点C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．43B．23C．6 D．256．如图，AB为⊙O的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点 E，若要得到 CE =DE，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（）A．AB⊥CD B．⌒AC =⌒BC C．CD 平分OB D．以上答案都不对7．下列说法中，正确的有（）（1）面积相等的两个圆是等圆；（2）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）大于半圆的弧是优弧A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O10．下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）11．下列选项中，正确的是（）A． 27的立方根是3±B164±C． 9的算术平方根是3 D．带根号的数都是无理数二、填空题12．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．13．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则AN NC= ．14．已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1,则a ＋c=__________.１15．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买 件这样的服装．16．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，E ，D ，F 分别是三边中点，则AD EF(填“=”或“>”或“<”)．17．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．18．不等式111326x x x +---≥的解是 . 19．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ．20．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）21．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．22．要使式子13x -与式子32x -的值相等，则x = ． 三、解答题23．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；(2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.24．为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图．（1）补全该图，并写出相应的频数；（2）求第1组的频率；（3）求该班学生每周做家务时间的平均数；（4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．25．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel 将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?26．如图是一个正三角形的路标，若它的边长为22，试求出这个路标的面积.2327．已知一次函数y kx bx=-时，y=4；当x=2时，y=l．=+，当1(1)求一次函数的解析式；(2)若点P(1-a，7)在此函数的图象上，求a的值．28．已知y-2与x+1成正比，且当x=l时，y=-6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求当x=-l时，y的值．29．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．30．如图，已知 AB=DC，AD=BC，说出下列判断成立的理由：(1)△ABC≌△ACD； (2)∠B=∠D.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．A7．D8．A9．B10．A11．C二、填空题12．圆，圆，圆环13． 1214． 15．6~916．=17．36％18．3x ≤19．3y x = 20． 抽样调查21．如火柴盒，电视机盒22．16三、解答题23．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在xy 1-=图象上）=41123=．24．（1）图略，频数为14，（2）频率为0.52，（3）1.24，（4）略25．按行排序26．．(1)y=-x+3；(2)528．(1)y=-4x-2；(2)229．63海里30．略。
江苏省南通市2021年中考数学试题(word版,含解析)
数学试卷解析 第 1 页（共 3 页）初中毕业、升学考试试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106 考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C3． 计算xx 23-的结果是 A ．26x B ．x 6 C ．x 25 D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为 360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为 360，为四边形，选B数学试卷解析 第 2 页（共 3 页） 6． 函数y=112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠x C ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B 7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于 A ．8（3＋1）m B ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数解析：由1645tan 30tan =- MN MN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限， 90=∠BAC .设点B 的横坐标为 x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想 解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴（第8题） （第7题） MNAB（第9题）数学试卷解析 第 3 页（共 3 页） 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，,1(m D 是一个动点，当 ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38 考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C （第9题）。
2021年江苏省南通市中考数学押题试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm 或13cm2．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC ⊥BC ，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=（ ）A ．asinθB ．acos θC ．atan θD ．θtan a 3．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米4．已知△ABC ∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（ ）A ．∠A 是∠A ′的3倍B ．∠A ′是∠A 的3倍C ．A'B'是 AB 的3倍D ．AB 是A'B'的 3倍 5．在半径为 8 cm 的圆中有一条弧长为4πcm ，则这条弧所对的圆周角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C ．D 在半圆，且∠BAC=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．l00°C ．120°D ．90°7．右图是方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示A 点，（0，4）表示B 点，那么C 点的位置可表示为（ ）A ．（0，3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，0）8．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（ ） A ．213>>∠∠∠ B ．132>>∠∠∠ C ．321>>∠∠∠ D ．123>>∠∠∠9．下列事件中，必然事件是（ ）A ．明天一定是晴天B ．异号两数相乘积为负数C ．买一张彩票中特等奖D ．负数的绝对值是它本身10．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 11x y =⎧⎨=⎩ B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ． 12x y =-⎧⎨=⎩ D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11．倒数与它本身相等的数一定是（ ）A ． 1B ．1或-1C ．-1D ． 1或-1或0二、填空题12．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．解答题13．写出反比例函数y ＝－6ｘ图象上一个点的坐标是 ． （1，－６）答案不唯一14．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．15．四边形ABCD 中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD= cm 时，四边形ABCD 是平行四边形.16．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体共有小正方体 个．17．如图，线段A ′B °是线段AB 经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .18． 分解因式：46mx my = ．19．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形．20．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．三、解答题21．如图，A 箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．22．如图为若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线图．（1）求学生的总人数；（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别是多少？（3）估计样本的中位数．23．举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．24．如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：△AEC≌△ADB．25．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?26．化简:=-2)3(π .27．如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．28．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．29．A ，B 是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm ，请你在平面上找一点C(1)要使点C 到A ，B 两点的距离之和等于5 cm ，则C 点在什么位置?(2)要使点C 到A ，B 两点的距离之和大于5 cm ，则点C 在什么位置?(3)能使点C 到A ，B 两点的距离之和小于5 cm 吗?为什么?30．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a ；(2)买 5 斤桔子需5a 元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x 人．A B C DE【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．B10．D11．B二、填空题12．2313． 14．120°15．516．517．130°18．2(23)m x y +19．320．叠合法、度量法三、解答题21．（1）61；（2）31 22．（1）30人，（2）组中值分别为65和95，（3）中位数约为80次23．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题24．利用“SAS ”证△ADB ≌△AEC25．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组26．3-π 27．AB∥DE，BC∥EF，理由略28．略．29．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 30．(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x人。
2021年江苏省南通市中考数学真题练习试卷B卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学真题练习试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153， 则 cos ∠BAC 的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．332．代数式223x χ-+的值一定是（ ）A ． 负数B ． 正数C ． 非负数D ． 不能确定3．为筹备班级的迎春联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数4．如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <，则BE 与CD 之间的大小关系是（ ）A ．BE CD =B ．BE CD >C ．BE CD < D ．大小关系不确定5．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（ ）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 6．一个角的补角是（ ） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都有可能7．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（ ）（图（图A B C A ．0 B ．-1 C ． 1 D ．0 或 1二、填空题8．如图所示，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个排球，则球在地面上的投影是一个 ，当球离地面越近时，地面上的投影会 ．9．计算45tan 30cos 60sin -的值是 ．10．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ． 11．若反比例函数k y x=中，当x =6 时，y =-2，则其函数关系式为 ． 12．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度.13．在实数范围内有意义，则x 的取值范围为： .14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 .15．如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．16．在□ABCD 中，∠A-∠B=40°，则∠C=_______°．17．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．18．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ．19．按键的顺序是31．823．7．请列出算式：．三、解答题20．如图所示，一根 4m 的竹竿斜靠在墙上．(1)如果竹竿与地面 60°角，那么竹竿下湍离墙角有多远？(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少？21．已知抛物线y＝x2―2x―3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式.y＝x―3．22．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．(1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm，将图形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．判断四边形AECF的形状，并说明理由．24．如图，若用 (0，0)表示点A 的位置，试在方格纸上标出点 B(2，4)，C(3，0)，D(4，4)，E(6，0)，并顺次连结 ABCDE 得到一个图形，你觉得它是哪一个英文字母？25．在数学探究活动中，王老师为了加强直观教学，拿出若干个相同的小立方体骰子组合成不同的几何体，让同学们分别画出对应的三视图.如图所示的图形是小聪画的某个组合体的三视图. 从这组三视图推测，小聪说王老师摆放了 6个骰子. 你同意小聪的说法吗？请说明理由.26．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.27．计算：(1）（23）0－221-⎪⎭⎫ ⎝⎛+（－1）4(2）6ab 2·（-13ab 4）÷2a ·（-ab 3）28．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.29．有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h ，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km ／h ，回家途中他把车速固定在30 km ／h ，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)30．观察下列各式:1=21-l1+2=22-11+2+22=23-1猜想：(1)1+2+22+23+…+263= ；(2)若n 是正整数，那么1+2+22+23+…+2n = ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．A5．C6．D7．D二、填空题8．圆，越小9．10．11． 12y x =-12． 4513．x ≥314．715．7016．110017．300018．15°19．(-31.8)÷3.7=三、解答题20．(1)如图，AB= 4 , ∠B =60° ,∠ACB=90°,01cos602BC AB ==,∴BC=2 m (2)如图， 2.3A C '=,4A B ''=,∴ 2.3sin 4A B C ''∠=,∴35559o A B C '''''∠≈ 21．22．解：（1）s=52t ；（2）26525+-=t s ；（3）略． 23．四边形AECF 是菱形24．M25．不同意小聪的说法．理由：结果有如下两种情况，答案一：有8个骰子；答案二：有9个骰子．26．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)；(2)P(数字之积为奇数)=61 244=27．（1）（1）－2，（2）a2b9 28．a=-1,b=-1229．l2O km30．(1)6421- (2)121n+-。
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2021年江苏省南通市中考数学考前押题试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．√25的算术平方根是（ ）
A ．±√5
B ．√5
C ．±52
D ．5
2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科
学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106 3．若2x ＝m ，2y ＝n ，则2x
﹣y 等于（ ） A ．m n B ．mn
C ．2mn
D ．m +n 2 4．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②
﹣a ＜b ；③a +b ＞0；④c ﹣a ＜0中，错误的个数是（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−a x −y =3a +5
，给出下列说法： ①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2的一个解；
②当x ﹣2y ＞8时，a ＞15；
③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；
④若y ＝x 2+5，则a ＝﹣4． 以上说法正确的是（ ）
A ．②③④
B ．①②④
C ．③④
D ．②③ 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣8x +13＝0，变形正确的是（ ）
A ．（x ﹣5）2＝﹣13
B ．（x ﹣4）2＝﹣13
C ．（x ﹣4）2＝3
D ．（x ﹣8）2＝3
7．估计√51的值在（ ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 8．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）。