列一元一次方程解应用题------追及问题
一元一次方程之追及问题及公式
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
列一元一次方程解应用题
列一元一次方程解应用题（一）和、差、倍、分问题：1、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？3、一群割草人要把两片草地的草割完．两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家都先在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割，到收工时还剩下一小块，这一小块次日由一个人去割，恰好需要一天工夫．问：这群割草者共有多少人?4、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙 元。
（二）等积变形问题：1. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？2、请根据图中给出的信息，列出正确的方程．小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！ x 58老乌鸦，我喝不到大量筒中的x3、如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形块图，由6个颜色不同的正方形组成，设最小的一个正方形边长为1，求这个矩形块图的面积。
（三）调配问题：1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。
问这个班共有学生多少人？3、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？4、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．（四）行程问题。
一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程应用题,相遇及追击问题
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
甲的路程＋乙的路程＝总路程
全效学习 P90、91
作业：
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
精讲 例题
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
数学在生活、经济、科技中的应用
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？ 解：设他俩 小时后相遇， 由题意得 答：他们 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
Байду номын сангаас
分 析
路程角度： 乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
一元一次方程 追及问题中的分类讨论
一元一次方程中的追及问题是一个经典的数学问题，它涉及到两个或多个物体在同一直线上移动，其中一个物体追赶另一个物体。
为了解决这类问题，我们需要进行分类讨论，根据不同的情况建立方程并求解。
假设有两个物体A和B在同一直线上移动，A在B的前面。
A的速度为v1，B的速度为v2，两者之间的初始距离为d。
根据题目，我们可以进行以下分类讨论：
当v1 > v2时，A会追上B。
我们可以通过以下方程表示这种情况：
d = (v1 - v2) × t
其中，t是A追上B所需的时间。
当v1 < v2时，B永远追不上A。
当v1 = v2时，两者之间的距离保持不变，即A和B相对静止。
现在我们来解第一个方程，找出t的值。
计算结果为：t = 10
所以，当v1 > v2时，A追上B所需的时间为：10小时。
一元一次方程之追及问题
一元一次方程之追及问题甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
一元一次方程应用题典型例题-答案
一元一次方程解應用題典型例題1、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？設這個班有x個學生,則3x+20=4x-25x=45變式1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那麼應怎樣安排人員，正好能使挖出の土及時運走？解：設X人挖土，運土の則有(48-X)人,則:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應安排18人挖土，30人運土變式2：某校組織師生春遊,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且餘30個座位.請問參加春遊の師生共有多少人?解：設租x輛45做客車45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。
為了使每天の產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？解：設x名工人生產螺釘,則有（22-x）人生產螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生產螺母の人數為：22-10=12(人)變式1：某車間每天能生產甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現要在30天內生產最多の成套產品，問怎樣安排生產甲、乙兩種零件の天數？解：設安排生產甲零件の天數為x天，則安排生產乙零件の天數為（30-x）天，根據題意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，則30-50/3=40/3（天），答：安排生產甲零件の天數為15天，安排生產乙零件の天數為12天變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。
一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。
現有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出の盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設用x張做盒身，則做盒底為（100-x）張則：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60張做盒身，40張做盒底．3、利潤問題(1)一件衣服の進價為x元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______.變式：一件衣服の進價為x元,若要利潤率是20%,應把售價定為________.(2)一件衣服の進價為x元,售價為80元,若按原價の8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.變式1：一件衣服の進價為60元,若按原價の8折出售獲利20元,則原價是______元,利潤率是__________.變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視の進價為_____元.變式3：一件商品每件の進價為250元，按標價の九折銷售時，利潤為15.2%，這種商品每件標價是多少？解：設這種商品每件標價是x元，則x×90%-250=250×15.2%x=320變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折(標價の80%)出售,結果獲利28元,這件夾克衫の成本是多少元?解：設成本為X元，則售價為X（1+50％）×80％，（獲利28元，即售價－成本＝28元），則X（1+50％）×80％-X＝28解得X＝140元。
初一数学一元一次方程应用题-行程问题-追击和相遇
初一数学一元一次方程应用题-行程问题-追击和相遇初一数学一元一次方程追击和相遇应用题行程问题（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）行程中的基本关系：路程＝速度×时间相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
剖析】（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的旅程+快车走的旅程=480千米。
甲乙解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016x=123答：略.2）分析：相背而行，画图表示为：600甲乙等量关系是：两车所走的旅程和+480千米=600千米。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=12012x=23答：略.3）分析：等量关系为：快车所走旅程－慢车所走旅程+480千米=600千米。
一元一次方程应用题追及问题
一元一次方程应用题追及问题一元一次方程应用题8种类型是相遇问题，追及问题，数字问题，溶度问题，体积变形问题，倍数问题，工程问题，实际生活问题。
1、追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。
2、相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。
3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
4、水流问题：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。
5、工程问题：三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。
6、环形跑道与时钟问题：跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。
7、经济问题：商品利润＝商品售价－商品成本价。
商品利润率＝商品利润商品成本价×100%。
商品销售额＝商品销售价×商品销售量。
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
8、和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率，在量＝原有量＋增长量。
复合应用题解题思路：1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。
2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。
3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。
4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
一元一次方程(追击问题)
一元一次方程(追击问题)一元一次方程——行程问题（追及问题）在行程问题中，路程、时间和速度是三个基本量，它们之间有着基本的关系：路程等于速度乘以时间，时间等于路程除以速度，速度等于路程除以时间。
行程问题主要有两种类型，即相遇问题和追及问题。
其中，追及问题可分为同向而行和相背而行两种情况。
在解题时，我们需要熟悉追及问题的三个基本公式：路程差等于速度差乘以追及时间，速度差等于路程差除以追及时间，追及时间等于路程差除以速度差。
对于同向而行的追及问题，两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
而在相背而行的情况下，两人的路程差等于初始距离。
当在环形跑道上行驶时，同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程，而相背而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程。
解题技巧包括理解行驶时间、地点、方向等关系，画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
举例来说，假设甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
对于不同的情况，我们可以得到以下解答：1.慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？解答：设快车开出x小时后与慢车相遇，则慢车已经行驶了(x+1)小时。
根据路程公式，可得90(x+1)+140x=480，解得x=2.因此，快车开出2小时后与慢车相遇。
2.两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？解答：设两车相遇的时间为x小时，则根据路程公式，可得90x+140x=480+600，解得x=4.因此，两车相背而行4小时后相距600公里。
3.两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？解答：设快车开出x小时后与慢车相距600公里，则慢车已经行驶了x小时。
根据路程公式，可得140x-90x=480-600，解得x=6.因此，快车开出6小时后与慢车相距600公里。
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
元一次方程--追及问题专项练习
一元一次方程-------追及问题专项练习班级_______姓名________学号________成绩____________1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远?2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远?3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。
甲几小时可以追上乙？6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。
8.兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?10.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?11.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?12.小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。
5.4.4-列一元一次方程解决盈亏问题、追击问题、等积问题
2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每
秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这
个过程中下列说法正确的是( )
B
A．乙跑了1秒
B．乙跑了11秒
C．甲跑了11秒
D．甲比乙跑的路程少
3.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围 成一个菜地，使长比宽大4米，问小 明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各 是多少呢？
针对训练
甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同 时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快 车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？
分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等. 快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、
乙两地的距离. 即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.
（16）2 x=（8）2 15，
2
2
解得：
x 15 . 4
答：木桶内水面下降 15 cm.
课堂小结
追及问题
同地不同时
列方程解决 追及问题、 几何问题
同时不同地 等长变形
等积变形问题 等积变形
当堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm 的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 D
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而
行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后
被A车追上？ 相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路 程 = 115千米.
解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得 1.5×50+50x30x=115.
解得 x=2. 答：B车行驶2h后被A车追上.
学习目标
专题 实际问题与一元一次方程--追及问题 课后练习及详解
实际问题与一元一次方程--追及问题课后练习主讲教师：傲德题一：甲、乙两同学都从学校出发去县城，甲步行每小时走4千米，甲先走1.5小时后，乙骑自行车追赶，乙出发后半小时追上了甲，乙每小时行多少千米？题二：小铭洋是一个粗心大意之人，一次小铭洋以4千米/时的速度外出旅游，可是他又把地图册忘在家中，一小时后他爸爸发现他没带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小铭洋，同时舍不得离开的小主人的小狗则以12千米/时的速度去追赶小铭洋，当小狗追上小铭洋后又以同样的速度往回赶，这样小狗在小铭洋和他爸爸之间一直来回跑，直到爸爸追上小铭洋为止．问小狗共走多少千米？题三：甲、乙两人都从A地去B地，甲步行，速度为5km/h，先走1h；乙骑自行车，速度为15km/h，求乙出发多少小时追上甲．题四：小慧以每小时5千米的速度从家到学校上课，走了18分钟后，父亲发现小慧数学书忘带走，立即骑车从家出发，以每小时14千米的速度追赶小慧，问父亲用多少时间追上小慧将书交给她？题五：甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求甲、乙两人骑车的速度和A、B 两地的距离？题六：某班学生以每小时4km的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5h后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时6km的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2km处追上了队伍，求学校到农场的距离．实际问题与一元一次方程--追及问题课后练习参考答案题一： 16．详解：设乙每小时行x 千米，则0.5x =4×1.5+4×0.5，解得：x =16，答：乙每小时行16千米．题二： 24．详解：设x 小时后爸爸追上小铭洋，根据题意可得：4x +4=6x ，解得：x =2，即2小时后爸爸追上小铭洋， 此时小狗跑了2小时，则小狗共走2×12=24(千米)，答：小狗共走24千米．题三： 0.5．详解：设x 小时乙追上甲，根据题意得：5(1+x )=15x ，解得：x =0.5．答：求乙出发0.5h 追上甲．题四： 10．详解：设父亲x 小时追上小慧将书交给她，根据题意得14x =1860×5+5x ，解得x =16， 16小时=10分钟． 答：父亲10分钟追上小慧将书交给她．题五： 12，18，48．详解：1小时45分钟=74小时，1小时30分钟=32小时， 设甲的速度为2x 千米/时，乙的速度为3x 千米/时， 由题意得：32×3x -74×2x =6，解得：x =6， 甲的速度为12千米/时，乙的速度为18千米/时，A 、B 两地距离是32×18+74×12=48(千米) ． 答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为18千米/时，A 、B 两地距离是48千米． 题六： 32．详解：设小明用了x 小时后追上队伍，依据题意得：642 1.54x x -=⨯⨯，解得：x =6，学校到农场距离：1.5446232⨯+⨯+=(千米)，答：学校到农场的距离为32千米．。
一元一次方程应用题典型例题答案
一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生设这个班有x个学生,则3x+20=4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人解：设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，则30-50/3=40/3（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张则：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为%，这种商品每件标价是多少解：设这种商品每件标价是x元，则x×90%-250=250×%x=320变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元解：设成本为X元，则售价为 X（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则X（1+50％）×80％-X＝28解得 X＝140元。
追及问题一元一次方程
一元一次方程的应用：追及问题初中数学学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240 米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400 米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400 米典例精讲例题1 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7 米，乙每秒钟跑6.5 米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5 米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x 秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是()A. 7x ＝6.5x＋5B. 7x ＝6.5x－5C. 7x＋5 ＝6.5xD.（7＋6.5）x ＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x 秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x +5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x ＝6.5x＋5 ，故选A。
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§3.6 列一元一次方程解应用题------追及问题
王洪燕
教学内容分析：
本课是在学生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示数等知识、列方程解决其他问题的基础上学习一元一次方程解有关行程问题，并且这是学生学习列方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分析解决实际问题的意识和能力具有重要的作用.
教学目标：
1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的实际问题.
2. 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
3. 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数学的意识，体会数学的价值.
教学重点：列一元一次方程解决追及问题.
教学难点：寻找追及问题中的等量关系.
教学方法：讲练结合
（三）应用练习，巩固新知
学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数
量关系。
请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完
成表格。
如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演
示追及过程对学生进行辅导。
相等关系：小明的路程=爸爸的路程
学生思考：
①爸爸在小明出发多少时间后才出发？
②这段时间小明走的路程是多少？
③爸爸从出发到追上小明的过程中，小明在干什么？
分析：设爸爸追上小明用x分.
速度时间路程
小明80米/分5+x 80(5+x)
爸爸180米/分x 180x
教师结合学生分析，板书完整的解题过程。
解：设爸爸追上小明用x分钟.
根据题意，得
180x=80(x+5)
解得 x=4
答：爸爸追上小明用4分钟.
题后小结：
本题类型：“同地不同时”起点相同，追及地相同
相等关系：快者的路程=慢者的路程
练习
1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每
小时行走4千米.出发30分钟后,学校要将一个紧急通知给队
长，一名通讯员骑自行车以12千米／时的速度按原路去追赶
队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?
分析：相等关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程
提示学生注意单位.
解：通讯员用x小时可以追上队伍.
30分钟=
2
1
小时
根据题意得：
让学生深刻思考，
不急于列出方程，
应该养成认真思考
的习惯，重视学生
的思维过程。
不急于列出方程，
有助于学生分析问
题、解决问题的能
力。
同时画出示意
图，这样让学生观
察得更明了，理解
得更深刻、透彻、
直观。
使学生在不
知不觉中掌握本节
课的重点内容。
通过练习巩固学生
对例题的掌握.。