大学物理误差理论讲解

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大学物理：物理实验误差理论

仪器误差（Error of Instrument）
注明或最小分度值的一半
单次测量结果的误差可以取仪器误差；多次测量比较其误差和仪器误差，取两者
中较大的为结果的误差。
相对误差（Relative Uncertainty）
平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等，都是
有单位的，都是绝对误差，现在用代x 表。
大学物理：物理实验误差理论
实验一关于测量的基本理论
Exp.1 Basic Knowledge about Measurement
课程任务（Goal of Experiment）
➢培养实践、理论两方面的科学素养
➢培养和提高科学实验能力：准备实验，使用仪器设备，观察分析判断，记录、处理、报告实验过程和结果
Standard Deviation，Limited Error
标准偏差：
x
n
2
(xi x)
i 1

n 1
n
(xi )2
i 1
n 1
平均值的标准偏差：

x
n
n
2
(xi x)
i 1

n(n 1)
n
(xi )2
i 1
n(n 1)
根据例1的数据，计算标准偏差
科学计数法：形式 a 10n 1 a 10
有效数字由 a 确定，单位的变化只是引起 n 的变化。例如：地球的半径可表示为：
r 6.371103km 6.371106m
如何确定测量结果的有效数字?
误差本身也是有效数字，记录测量数据的有效数字的最后一位应该到误差发生的一位。
L (15.3 0.5)mm

普通物理实验误差理论讲解课件

解：测得值的最佳估计值为
L L 250.09mm
3
测量列的标准偏差为
6
(Li L)2
S i1
0.03mm
61
7.仪器误差限－仪器的最大允许误差
长度测量工具取其最小分度值的一半(游标卡尺，螺旋测微器有另外的约定)；取天平的最小分度为仪器误差限；
取秒表的最小分度为仪器误差限；
4
水银、酒精温度计的仪器误差限取最小分度的值一半；
应取几位有效位数。
1.有效数字的概念
有效数字由准确数字和存疑数字组成。
20
读有效数字时要注意：
（1）一般在最小分度内估计一位(除特殊例外)；（2）有效数字的位数与小数点无关；
例: 0.0123 ——三位 12.3000 ——六位
（3）常用科学记数法。例: 332.60m=0.33260km=3.3260×102m=3.3260×104cm
读得螺旋测微计的零位x0为：0.006, 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。
解：测得值的最佳估计值为
x x x0 0.250 0.006 0.244(mm)
6
测量列的标准偏差
( xi x)2
S i1
0.002mm
61
U
U
2 A
UB2
用计算器进行计算时,中间结果可不作修约或适当多取几位(不能任意减少),但最后一定要修约。
5.测量结果表达式中的有效位数总不确定度U的有效位数：一般取一位.前两位
都小于5时,可取两位.
例：估算结果 U=0.548mm时，取为U=0.6mm U=1.37 时，取为U=1.4
27
6.测量结果表达式中的有效位数

大学物理实验牛顿第二定律的验证误差分析

大学物理实验牛顿第二定律的验证误差分析
大学物理实验中，牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。

牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

实验中，我们通过使用弹簧测力计和各种质量的物体来验证这一定律。

在实验过程中，我们首先将弹簧测力计固定在水平桌面上，并将待测物体悬挂在弹簧测力计的下方。

然后，我们逐步增加待测物体的质量，记录对应的拉力和加速度数据。

通过对数据的分析，我们可以验证牛顿第二定律。

在实际操作中，由于实验设备、测量仪器以及人为因素等因素的存在，可能会导致误差的产生。

这些误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是由于实验设备的固有缺陷或者实验操作不当而引起的。

例如，弹簧测力计的刻度不准确、摩擦力的存在等都可能导致系统误差。

为了减小系统误差，我们可以使用多次实验取平均值的方法，并且注意选择精确度更高的实验设备。

随机误差是由于实验中的偶然因素引起的。

例如，读数时的人眼疲劳、环境温度的变化等都可能导致随机误差。

为了减小随机误差，我们可以多次测量同一组数据，并计算其平均值和标准偏差，以提高测量结果的准确性。

在误差分析中，我们可以通过计算相对误差、确定测量结果的可靠性。

相对误差可以通过实测值与理论值之差除以理论值，并乘以
100%来计算。

较小的相对误差表示测量结果较为准确。

大学物理实验中牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。

在实验过程中，我们需要注意减小系统误差和随机误差，通过误差分析来评估测量结果的准确性。

这样才能得到可靠的实验数据，并验证牛顿第二定律的有效性。

大学物理实验—误差及数据处理

误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。

这节课我们学习误差及数据处理的知识。

数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。

例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。

一般来说，真值仅是一个理想的概念。

实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。

绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。

（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。

大学物理实验误差理论讲解

2 (x)2
方差
(x)2
标准误差
由误差理论，可以证明算术平均值的实验标准偏差
x
n
2
xi x
i 1
nn 1
37 2019/6/10
如果我们把测量结果表示为
x x x
则表示在（x x）范围内包含真值 x 的
可能性是68.3%
38 88522
1
0
30 2019/6/10
算术平均值＝（1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+ 5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.05
偏差Δxi -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
17 2019/6/10
仪器误差
天平不等臂所造成的系统误差
18 2019/6/10
aA
a A
bB
O
b
B
转轴与几何中心重合
，由于 aa bb
所以可用弧长反映角
度的大小。
由于偏心，使之用
弧长反映角度时产
生的系统误差。如： AABB 这是由偏心
造成的。
19 2019/6/10
在一组等精度的重复测量
f(Δx)
中，其偏差位于(, )
范围内的概率为100%。
0
Δx
34 2019/6/10
f (x)
1
e
x
2
2
2
2
σ：（1）常数，（2）误差（从量纲的角度来判断）如图所示，可以证明：
f(Δx)

大学物理实验(二)误差理论

三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法
Ni的不确定度
S
N的不确定度
SN
2 ( N N ) i i 1 n
②.方法误差: 实验理论近似或方法不完善 ③.环境误差:实验环境、测量条件不合要求 ④.人员误差:操作者生理或心理因素
Rx R Rx 1 Rv

1
RA R Rx 1 R x

1
电流表外接
电流表内接
3 误差的分类 1).系统然误差:系统误差的确定性可用特定方法来消除. 2).随机误差(偶然误差)随机性可通过多次测量来减小.
10
10 1 3 S 3.16 3 9.48cm
L10 Li L
=20.33 —10.72 = 9.61>3S
3.16cm
当数据为 11 个时可以用拉依达准则剔除
本节小结
一.算术平均值
二.标准偏差三.置信度四.坏值的剔除
第三节实验不确定度
一、不确定度的概念：
（1）已定系统误差
◆电表、螺旋测微计的零位误差 ◆伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。 ◆标准值为50毫克的三等砝码，
●替代法
△= -0.02mm
●交换法
待测电阻与标准电阻交换位置
●异号法
对实验方法进行改进，在实验时采取一定的措施对系统误差进行补偿和消除 E1=EX-E0, E2 = EX+ E0

Sx n

n(n 1)
多次测量可以减小随机误差
系统然误差与偶然误差的关系
偶然误差
随机性可通过多次测量来减小

大学物理误差理论

多源误差综合
研究多源误差的综合影响和作用机制，提高系统误差的评估和控制水平。
智能化误差处理
结合人工智能和机器学习方法，实现误差的智能化识别、评估和补偿。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
产生原因
随机误差的产生通常与测量条件、环境因素、测量者的操作习惯等偶然因素有关。
减小方法
可以通过增加测量次数，取多次测量的平均值来减小随机误差。
系统误差
定义
产生原因
系统误差是由于测量系统本身的不完善、测量设备的不准确、测量方法的局限性等因素引起的测量结果偏差。
系统误差的产生通常与测量设备、测量方法、环境条件等有关，具有一定的规律性和重复性。
特性
粗大误差具有明显性和不可预测性，通常表现为异常值或离群值。
减小方法
在数据处理过程中，应识别并剔除粗大误差，通过加强操作规范和数据审核来避免粗大误
差的出现。
误差的传递与合成
误差传递
误差的传递是指一个测量结果中包含的各个误差分量对最终结果的影响。通过误差传递公式，可以计算出各个误差分量对最终结果的贡献。
特性
减小方法
系统误差具有重复性、规律性和可预测性，即多次测量的结果呈现相同或相似的偏差，可以通过校准和修正来减小。
可以通过校准测量设备、改进测量方法、控制环境条件等方法来减小系统误差。
粗大误差
定义
粗大误差是由于测量过程中出现异常情况或人为错误引起的
明显偏差。
产生原因
粗大误差的产生通常与测量者的疏忽、操作错误、记录错误等有关。
不确定度评定方法
不确定度的评定方法包括A类和B类两种，A类方法基于多次测量结果，B类方法基于经验和标准。

物理学实验中的误差分析方法

物理学实验中的误差分析方法物理学实验中的误差分析是一个重要的环节，它有助于我们评估实验结果的准确性和可靠性。

本文将介绍几种常见的物理学实验中的误差分析方法，帮助读者更好地理解和应用。

一、绝对误差与相对误差在物理学实验中，绝对误差和相对误差是最基本的误差概念。

绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异，用Δ表示。

相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，通常以百分比形式表示。

绝对误差和相对误差可以通过测量多次得到的结果的离散程度来计算。

二、随机误差与系统误差随机误差和系统误差是常见的物理学实验中的两种误差类型。

随机误差是由于测量条件的不确定性导致的结果散布在某个范围内，通常呈正态分布。

系统误差则是由于实验装置或操作方法的固有缺陷导致的，通常会引起测量结果的偏差。

三、重复测量法重复测量法是常用的误差分析方法之一。

它要求在同样的条件下对同一物理量进行多次测量，并计算多次测量结果的平均值和标准差。

平均值表示测量结果的中心位置，标准差表示测量结果的离散程度。

通过计算平均值和标准差，可以评估随机误差的大小，并减小系统误差对测量结果的影响。

四、线性回归分析法线性回归分析法适用于线性关系的误差分析。

它要求在实验中测量多组数据，并将这些数据绘制在坐标系中。

通过拟合一条直线到这些数据点，可以用线性回归方程来描述测量结果与变量之间的关系。

线性回归分析可用于求解斜率和截距，并评估测量结果的可靠性。

五、最小二乘法最小二乘法是一种常用的误差分析方法，可用于拟合非线性关系的测量数据。

它要求在实验中测量多组数据，并将这些数据绘制在坐标系中。

通过调整曲线的参数，使实验数据与拟合曲线之间的残差平方和最小化，从而得到最佳的拟合曲线。

最小二乘法的应用可以帮助找到测量结果的最优值，并评估实验中的误差范围。

六、标准不确定度标准不确定度是衡量测量结果不确定度的一种指标，通常用u表示。

它是通过考虑随机误差和系统误差的影响，对测量结果进行评估。

标准不确定度的计算可以采用B类不确定度和A类不确定度的求和方法，其中B类不确定度是基于重复测量法或其他统计方法得到的，而A类不确定度是基于系统误差的评估。

第六讲误差理论(共20张PPT)

系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。
第3页，共20页。
上式是误差传播定律的一般形式，其他形式的函数都是它的特例，所以该式具有普遍意义。
第16页，共20页。
第六章测量误差的基本知识
3-4 算术平均值及其中误差在相同的观测条件下对某未知量进行了一组等精度观测，其
观测值分别为l１、 l２、…、ln，观测值的真值为X，则观测值的真误差为：Δ１＝ l１－Ｘ, Δ２＝l２－Ｘ,…………,Δn＝ln－Ｘ，将等式两边取和并除以观测次数n,得：
利用“改正数”来求中误差。所谓改正数，就是最或是值与观测值之差，用v表示，即：
v=x-l
式中v为观测值的改正数；l为观测值；x为观测值的最或是值。
设对某个量进行n次观测，观测值为li（i=1,2…n)，则它的最或是值就是n个观测值的算术平均值，即
于是改正数为vi＝x－lI （i＝１，２…n）根据误差理
第7页，共20页。
第六章测量误差的基本知识
3-2 衡量精度的指标
测量成果中都不可避免地含有误差，在测量工作中，使用 “精度”来判断观测成果质量好坏的。所谓精度，就是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就小，精度就高；反之，误差分布离散，误差就大，精度就低。一、中误差及其计算 1 中误差的定义
倍。
在式相中同［的l］观/n测称条为件算下术，平对均某值量，进习行惯了上n以次x表观示测；，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

大学物理实验误差理论

的拐点
x2 x1
pxdx
σ小 σ大
x
ξ表示随机变量 x 在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信概率。
实际测量的任务是通过测量数据求得μ 和σ的值。
lim
n
xi
n
lim n
xi 2
n
x x2 x3
0.683 0.954 0.997
大学物理实验误差理论
14
随机变量的分布
• 实际测量次数有限，可用 n 次测量值的x、sx 来估算μ、σ:
x
i 1
n 1
σx大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；
σx小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；
σx可由带统计功能的计算器直接求出。
大学物理实验误差理论
11
随机误差的处理举例
例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）： 120.08,120.14,120.06, 120.10, 120.06, 120.10
则：测得值的最佳估计值为
LL12.0 09 mm
测量列的标准偏差
L
n
(Li L)2
i1
n1
0.03mm
大学物理实验误差理论
12
测量误差与不确定度
• 不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际
计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的
Guide to the expression of Uncertainty in measurement
《大学物理实验》不确定度基础知识
大学物理实验误差理论
1
主要内容
1 测量误差和不确定度估算的基础知识 2 实验数据有效位数的确定 3 作图法处理实验数据 4 数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）

大物实验误差理论

04
过失误差
过失误差的产生原因
01
02
03
实验操作失误
实验过程中由于操作不当或疏忽，导致测量结果偏离真实值。
仪器设备故障
实验设备出现故障或误差，导致测量结果不准确。
环境干扰
实验环境中的温度、湿度、电磁干扰等因素影响测量结果。
过失误差的特点与消除方法
特点
通常具有突然性和偶然性，与测量条件和操作过程密切相关。
误差的合成方法
算术平均法
将多个测量值相加或相减，然后取平均值，以减小随机误差的影响。
贝塞尔公式法
根据测量值的方差和它们之间的相关性，计算出最终测量结果的误差。
蒙特卡洛模拟法
通过模拟大量可能的测量结果，计算出最终测量结果的误差。
误差传递与合成的实例分析
单摆实验误差分析
在单摆实验中，通过测量摆长、周期和重力加速度等参数，计算单摆的周期公式中的常数g。分析这些参数的误差如何通过公式传递并合成，得到最终测量结果的误差。
环境因素影响
如温度、湿度、压力等环境因素波动对实验结果产生影响。
系统误差的特点与消除方法
特点
具有规律性和可预测性，往往对所有测量值产生相同或相似的偏差。
消除方法
通过校准测量仪器、严格遵守操作规范、控制实验环境条件等方法减小系统误差。系统误差的实例分析 Nhomakorabea01
实例1
使用未经校准的砝码测量质量，导致所有测量值都偏大相同的数值。
打点计时器实验误差分析
在打点计时器实验中，通过测量纸带上点的间距和时间间隔，计算物体的速度和加速度。分析测量值的误差如何通过公式传递并合成，得到最终测量结果的误差。
THANKS

物理实验关于误差的原理

物理实验关于误差的原理物理实验中的误差是指实验结果与真实值之间的差异。

由于实验条件的限制和操作技术的不可避免的限制，所有的物理实验都会存在误差。

准确地了解和处理误差对于实验结果的可靠性以及科学实验的正确性至关重要。

以下是关于误差原理的详细解释：1. 系统误差：系统误差是由于实验仪器、设备或测量方法的固有不准确性而引起的误差。

它是由于实验仪器的漂移、灵敏度不一致、非线性等因素造成的。

系统误差是可以系统性地被纠正的，但通常需要额外的技术和设备。

2. 随机误差：随机误差是由无法完全控制的外部因素引起的。

它是由于实验条件的变化、人为操作的不稳定等因素引起的。

随机误差通常会导致实验结果的波动，无法被系统性地消除，但可以通过多次重复实验来减小它的影响。

通过进行统计分析，可以得到随机误差的范围和对实验结果的影响。

3. 人为误差：人为误差是由于实验人员的错误或观察不准确而引起的。

它可能是由于实验者对操作方法的理解错误、不恰当的技术操作、过程中的分心或疏忽等原因导致的。

为了减小人为误差的影响，实验人员应该严格遵循实验方案、正确操作仪器、严密记录实验过程和结果，并谨慎观察记录实验现象。

4. 传递误差：传递误差是由于多个测量值相互关联而引起的。

在一些实验中，实验结果可能是通过对一系列测量值进行计算得出的，每个测量值都可能存在一定的误差。

当这些测量值相互关联时，误差可能会在计算过程中传递，从而导致最终结果的误差。

在使用这些计算结果时，需要注意传递误差的影响。

为了准确地衡量和处理误差，科学家们开发了一些方法和技术：1. 系统性校正：通过运用更准确的实验仪器、校正方法或技术，可以修正系统误差。

2. 重复实验：通过多次重复实验，可以减小随机误差。

通过对多次测量结果的统计分析，可以确定真实值所在的范围。

3. 精确记录：实验人员应该详细记录实验过程和结果，包括仪器使用条件、观察时间和观察结果。

这有助于检查实验的可重复性，并确定不确定度。

大学物理中的热力学实验误差分析

大学物理中的热力学实验误差分析在大学物理中，热力学实验是一种常见的实践活动，通过实验来验证热力学理论，探究物质在不同温度、压力条件下的热性质。

然而，由于各种因素的存在，热力学实验中难免会产生误差。

本文将分析大学物理中的热力学实验误差，并提出相应的误差分析方法与对策。

一、实验误差来源1. 仪器误差：仪器的测量范围、精度等因素会对实验结果产生影响，如温度计的示数误差、秤盘的零点误差等。

2. 环境误差：实验环境的温度、湿度等因素也会对实验结果产生影响，如温度变化导致的试验物体温度变化等。

3. 人为误差：实验操作人员的技术水平、操作经验等因素会对实验结果产生影响，如读数不准确、操作不规范等。

4. 样品误差：样品的制备、保存等条件会对实验结果产生影响，如试样的纯度、杂质含量等。

二、实验误差分析方法1. 确定误差类型：根据实验过程中的各种因素及实验数据的变化情况，确定误差的来源和类型，例如系统误差、随机误差等。

2. 估计误差大小：通过实验数据的统计分析，进行误差估计，可采用方差分析、回归分析等方法。

3. 误差传递分析：在热力学实验中，经常涉及到多个物理量的测量和计算，误差会随着计算过程传递，因此需要进行误差传递分析。

4. 不确定度评定：基于误差的估计，对实验结果的不确定度进行评定，可采用置信区间估计、标准偏差等方法。

5. 误差处理与修正：根据误差分析结果，对实验数据进行修正和筛选，减小误差的影响并提高实验结果的准确性。

三、误差分析对策1. 提高仪器精度：选用精确度较高的仪器设备，如精密温度计、电子天平等，减小仪器误差对实验结果的影响。

2. 精确控制环境条件：在实验过程中严格控制温度、湿度等环境因素，排除环境误差的影响。

3. 规范实验操作：操作人员应熟悉实验步骤，准确读数，严格按照实验要求操作，尽量减小人为误差。

4. 加强样品处理：在样品制备过程中，严格控制样品的纯度、杂质含量，确保实验数据的可靠性。

5. 多次重复实验：通过多次重复实验，提高实验数据的稳定性和可靠性，减小随机误差对实验结果的影响。

大学物理实验—误差处理

但是,n>10以后,n再
增加, s(x) 减小缓
慢,因此,在物理实
0 0 5 5 10 10 15 15
nn
验教学中一般取n为测量次数对 s(x ) 的影响 6～10次
3、随机误差的正态分布规律：
例，用秒表测单摆的周期T，将各测
量值出现的次数列表如下。测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
继续检验，直到无坏值为止。
例对某物体进行15次测量，测值为：
xi 11.42 11.44 11.40 11.43 11.42
11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40 检测是否有坏值。
计算: x1 nxi 11 5xi 1.1 405
f ()
拐点
对称性有界性
68.3%
x 0 x

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 12
标准误差的物理意义
若测量的标准误差很小，则测得值的
离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测量的精密度高；
如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的精密度低。
次数n
11288522
10
n=30 次
图3 统计直方图
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 0 2
4 10 14 16 7
5
1
1
n=60 次
图3 统计直方图
测量xi值次n数

大物实验误差理论ppt课件

x
n
xi2
i1
n 1
1 n
n 1 i1
xi x 2
这个公式又称贝塞尔公式，它表示如果在相同条件下进行多次测量，其随
机误差遵从高斯分布，那么，任意一次测量值误差出现在（-x ,x ）区间
内的概率为68.3％。 ★算术平均值的实验标准偏差为
x xn
n
2
xi x
i1
nn 1
它表示如果多次测量的随机误差遵从高斯分布，那么，其值出现在 x ，x
14
（三）、不确定度的基本概念
1．不确定度的概念由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称为不确定度。它是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。不确定度是测量结果表述中的一个重要参数，它能合理地说明测量值的分散程度和真值所在范围的可靠程度。不确定度亦可理解为一定置信概率下误差限的绝对值，记为△。
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3．不确定度的分类测量不确定度由几个分量构成。通常，按不确定度值的计算方法分为
A类不确定度和B类不确定度，或A类分量和B类分量。 ★ A类不确定度是在一系列重复测量中，用统计学方法计算的分量△A：
n
2
xi x
A
x
i1
nn 1
Hale Waihona Puke ★ B类不确定度是用其他方法（非统计学方法）评定的分量△B：
B
仪
仪 C
作为简化处理，A类分量△A指标准偏差，B类分量△B仅考虑仪器标准偏
差，并约定式中C= 3 （假定仪器误差满足均匀分布）
★将A类和B类分量采用方和根合成，得到合成不确定度表达式为：
2 A
B2（. 单位）
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4、测量结果与不确定度的估算
1）直接测量结果处理 ①、单次测量

大学物理误差理论(最新)

, dN f dx
其中dN是微小量，即是不
2）多元函数 N f ( x1 , x2 ,....xn )
f f f f 求全微分可得 dN dx1 dx2 dx3 ... dxn x1 x2 x3 xn 17
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f f f f dN dx1 dx2 dx3 ... dxn x1 x2 x3 xn
最佳测量值
测量值=最佳测量值不确定度
y x x（单位）
测量值的单位
不确定度（1）绝对不确定度 x 1)A类不确定度：用统计方法评定的不确定度如： A x 2)B类不确定度：不能用统计方法评定的不确定度
如：系统、仪器误差等， B C x （2）相对误差： Ex 100% x
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指针式仪表有等级的规定是：电表为：仪 Am k % 如：满量程Am=100mA，k =1.5级，则
仪 100 1.5% 1.5mA
此时就算是测量的值只有2mA也这个误差。电阻箱的不确定度为：仪 x k % 读数级别% 数字仪表按规定如：某万用表（0.8%读数+3字）若读数为1.346，仪 0.0201 B 仪 3 0.011 则结果表示为1.350.02，而不是1.350.01 这是根据不确定度宁大勿小原则，不确定度是只进不舍。
②测量的原始数据记录：一般用表格记录； ③数据处理：包括作图，测量值的计算，误差(不确定度)计算等； ④小结，回答问题等。
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二、实验误差理论
（一）测量 1.测量的定义测量将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们之间的倍数关系。这倍数称为待测量的数值，标准的同类量称为单位。 2.测量分类 (1)直接测量：由仪器或量具与待测物进行比较直接得出的结果； (2)间接测量：由直接测量的数据，根据一定的关系式，通过运算得出和结果。