大学物理实验测量误差及数据处理
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光路图及简要的文字说明；
（5） 数据表格及处理（包括计算和作图），这里的“数 据表格”不同与预习报告中的“数据草表”，应该另行正 规画出，并把草表记录的原始数据填入数据表格中。
（6） 实验结果； （7） 思考与创意； 预习报告中的“数据草表”，应作为附件，附于实验报告 中。
第一章 测量误差及数据处理方法
§ 1.1测量与误差关系 § 1.2测量结果误差估算及评定方法 § 1.3直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5 有效数字及其运算 § 1.6常用数据处理方法
一、 测量
测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过 一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。
测量
如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？
100米 跑道
地月间 距38.4 万公里
2m 20m
注意：绝对误差大的，相对误差不一定大
5、精密度、正确度与准确度（又称精确度） 精密度—反映随机误差（测量值离散程度） 正确度—反映系统误差（测量值偏离真值程度） 准确度—反映综合误差
(a)
正确度较高、 精密度低
二、 实验物理课程基本训练的有关程序
1、实验前预习 预习内容包括： （1） 实验名称； （2） 实验目的； （3） 仪器设备； （4） 基本原理，包括重要的计算公式、
电路图、光路图及简要的文字说明；
（5） 数据表格。
3、写实验报告 一份完整的实验报告通常包括以下内容：
（1） 实验名称； （2） 实验目的； （3） 仪器设备； （4） 基本原理，包括重要的计算公式、电路图、
N真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。
2、误差来源 （1） 仪器误差 （2） 环境误差 （3） 测量方法误差 （4） 人员误差
3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（1）系统误差—同一被测量的多次测量过程中，保持 恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量
特点：确定性 产生原因：仪器本身的缺陷、环境因素、测量 方法的不完备、测量者的不良习惯或动态滞后等。
曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。
误差来源：环境条件、测量仪器、测量人员等。
（3）粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。 产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、
使用仪器方法不对等。
4、 测量结果表示
（1）绝对误差
N N测 N真
（2）相对误差（百分误差）
N
K
N2
N
Ni
N
Nk
N
K i1 N i N
结果可表示为：
Nd
2．标准偏差（均方根偏差） （1）测量列的实验标准差：
N
K
Ni
N
2
i1
K 1
（2）平均值的标准偏差：
K
N
N
KΒιβλιοθήκη Baidu
Ni N 2
i1
KK 1
(b)
精密度高、 正确度低
(c) 准确度高
§1.2测量结果误差估算及评定方法
对N进行K次测量，得N1，N2……Nk．用算术
平均值：
N
1 K
N1 N2
Ni
Nk
1 K
k i 1
Ni
作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。
1．算术平均偏差
d
K11N1
（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可
预知方式变化的测量误差的分量 特点（a）测量次数不多情况下随机误差没有规律; （b）大量测量时随机误差服从统计规律，很
多服从正态分布。
P
正态分布曲线
0
正态分布 特点： （1）绝对值小的误差出现的概率大 （2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测 量取平均的方法可以减小随机误差 （3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零
二、多次测量结果的误差估算及评
直接测量 间接测量
直接测量—是将待测量与预先标定好的仪器、量具进行比 较，直接从仪器或量具上读出量值大小的测量； 间接测量—由直接测量量获得数据，利用已知的函数关系 进行运算，间接得到被测量。
Q:我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？
二、 误差
1、误差的定义
测量误差=测量值-真值 N N测 N真
拓：标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参
量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 理解： 若随机误差服从正态分布，在距平均值σ 处，
是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1， σ越小，曲 线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之 精密度越低。
P
N N N N
当系统误差、粗大误差已消除，随机误 差服从正态分布
范围
N — N N 2 — N 2 N 3 — N 3
P
置信概率（包含真值的概 率）
68.3% 95.4% 99.7%
N N N N
3．不确定度
A类分量（用统计的方法计算）uＡ： N N
B类分量（用其他方法计算）uＢ： u j
ins K
ins
合成不确定度
置信系数
仪器的极 限误差
u
u2 A
u2 B
2( N
)
u
2 j
或
2(
N
)
u2 j
测量结果表示为： N u
相对不确定度： E u 100%
N
§1.3直接测量误差估算及评定
一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪
器误差来评定。 仪器误差：
△ 已标明（或可明确知道）的误差 △未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度 的一半作误差。 △ 电学仪器根据仪器的精度来考虑
如电表：ins 量程数 仪器精度级别%
例: 如用一个精度为0.5级，量程为10 μA 的电流表，单次测量某一电流值为 2.00μA，试用不确定度表示测量结果。
解：u=10 μA ×0．5 ％=0．05 μA I=（2 ．00±0 ．05 ）μA
E N 100% N测 N 真 100%
N真
N真
结果表示：
N真 N测 N
N
E 100% N真
问:有了绝对误差，为什么还要引入相对 误差呢？
答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但 它不能反映误差的严重程度。
例:两个绝对误差如下，哪个大，哪个严重？
2m
20m
我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。
（5） 数据表格及处理（包括计算和作图），这里的“数 据表格”不同与预习报告中的“数据草表”，应该另行正 规画出，并把草表记录的原始数据填入数据表格中。
（6） 实验结果； （7） 思考与创意； 预习报告中的“数据草表”，应作为附件，附于实验报告 中。
第一章 测量误差及数据处理方法
§ 1.1测量与误差关系 § 1.2测量结果误差估算及评定方法 § 1.3直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5 有效数字及其运算 § 1.6常用数据处理方法
一、 测量
测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过 一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。
测量
如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？
100米 跑道
地月间 距38.4 万公里
2m 20m
注意：绝对误差大的，相对误差不一定大
5、精密度、正确度与准确度（又称精确度） 精密度—反映随机误差（测量值离散程度） 正确度—反映系统误差（测量值偏离真值程度） 准确度—反映综合误差
(a)
正确度较高、 精密度低
二、 实验物理课程基本训练的有关程序
1、实验前预习 预习内容包括： （1） 实验名称； （2） 实验目的； （3） 仪器设备； （4） 基本原理，包括重要的计算公式、
电路图、光路图及简要的文字说明；
（5） 数据表格。
3、写实验报告 一份完整的实验报告通常包括以下内容：
（1） 实验名称； （2） 实验目的； （3） 仪器设备； （4） 基本原理，包括重要的计算公式、电路图、
N真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。
2、误差来源 （1） 仪器误差 （2） 环境误差 （3） 测量方法误差 （4） 人员误差
3、 误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）
（1）系统误差—同一被测量的多次测量过程中，保持 恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量
特点：确定性 产生原因：仪器本身的缺陷、环境因素、测量 方法的不完备、测量者的不良习惯或动态滞后等。
曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。
误差来源：环境条件、测量仪器、测量人员等。
（3）粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。 产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、
使用仪器方法不对等。
4、 测量结果表示
（1）绝对误差
N N测 N真
（2）相对误差（百分误差）
N
K
N2
N
Ni
N
Nk
N
K i1 N i N
结果可表示为：
Nd
2．标准偏差（均方根偏差） （1）测量列的实验标准差：
N
K
Ni
N
2
i1
K 1
（2）平均值的标准偏差：
K
N
N
KΒιβλιοθήκη Baidu
Ni N 2
i1
KK 1
(b)
精密度高、 正确度低
(c) 准确度高
§1.2测量结果误差估算及评定方法
对N进行K次测量，得N1，N2……Nk．用算术
平均值：
N
1 K
N1 N2
Ni
Nk
1 K
k i 1
Ni
作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。
1．算术平均偏差
d
K11N1
（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可
预知方式变化的测量误差的分量 特点（a）测量次数不多情况下随机误差没有规律; （b）大量测量时随机误差服从统计规律，很
多服从正态分布。
P
正态分布曲线
0
正态分布 特点： （1）绝对值小的误差出现的概率大 （2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测 量取平均的方法可以减小随机误差 （3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零
二、多次测量结果的误差估算及评
直接测量 间接测量
直接测量—是将待测量与预先标定好的仪器、量具进行比 较，直接从仪器或量具上读出量值大小的测量； 间接测量—由直接测量量获得数据，利用已知的函数关系 进行运算，间接得到被测量。
Q:我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？
二、 误差
1、误差的定义
测量误差=测量值-真值 N N测 N真
拓：标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参
量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 理解： 若随机误差服从正态分布，在距平均值σ 处，
是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1， σ越小，曲 线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之 精密度越低。
P
N N N N
当系统误差、粗大误差已消除，随机误 差服从正态分布
范围
N — N N 2 — N 2 N 3 — N 3
P
置信概率（包含真值的概 率）
68.3% 95.4% 99.7%
N N N N
3．不确定度
A类分量（用统计的方法计算）uＡ： N N
B类分量（用其他方法计算）uＢ： u j
ins K
ins
合成不确定度
置信系数
仪器的极 限误差
u
u2 A
u2 B
2( N
)
u
2 j
或
2(
N
)
u2 j
测量结果表示为： N u
相对不确定度： E u 100%
N
§1.3直接测量误差估算及评定
一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪
器误差来评定。 仪器误差：
△ 已标明（或可明确知道）的误差 △未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度 的一半作误差。 △ 电学仪器根据仪器的精度来考虑
如电表：ins 量程数 仪器精度级别%
例: 如用一个精度为0.5级，量程为10 μA 的电流表，单次测量某一电流值为 2.00μA，试用不确定度表示测量结果。
解：u=10 μA ×0．5 ％=0．05 μA I=（2 ．00±0 ．05 ）μA
E N 100% N测 N 真 100%
N真
N真
结果表示：
N真 N测 N
N
E 100% N真
问:有了绝对误差，为什么还要引入相对 误差呢？
答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但 它不能反映误差的严重程度。
例:两个绝对误差如下，哪个大，哪个严重？
2m
20m
我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。