【初中数学】八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时一次函数与一元一次方程作业新版沪科版
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
12.2 第6课时 一次函数的简单应用——双一次函数图象问题
第6课时一次函数的简单应用——双一次函数图象问题知识点1双一次函数的简单应用1．电信局规定了拨号入网的两种收费方式，一是有月租费：y1＝0.02x＋60，二是无月租费：y2＝0.05x.其中y1(元)，y2(元)分别是两种上网方式付费钱数，x(分)是上网时间．当y1＜y2，即上网时间x＞2000时，选择________合算；当y1＞y2，即上网时间__________时，选择无月租费的合算．2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买A类或B类都可以D．不购买会员年卡3．教材例6变式题五一快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方案，甲旅行社的优惠方案是买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．(旅游人数超过4人)(1)分别表示出甲旅行社收费y1(元)，乙旅行社收费y2(元)与旅游人数x(人)的函数表达式；(2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠．知识点2双一次函数图象的综合应用4．如图12－2－24，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()图12－2－24A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t5．2018·阜新甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图12－2－25所示，那么乙的速度是________ km/h.图12－2－256．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，如图12－2－26所示，图中的l1，l2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系．(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A，B两地之间的距离．图12－2－267．2017·聊城端午节前，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图12－2－27所示，下列说法错误的是()图12－2－27A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min8．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)在同一平面直角坐标系内，分别画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？图12－2－289．2018·绥化端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560 km 的景区游玩，甲先以60 km/h的速度匀速行驶1 h，再以m km/h的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照m km/h的速度匀速行驶，两人同时到达目的地．图12－2－29中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题：(1)图中点E的坐标是________，题中m＝________ km/h，甲在途中休息________h；(2)求线段CD的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km?图12－2－29教师详解详析1．有月租费的 0≤x ＜20002．B3．解：(1)根据题意，得y 1＝100×4＋100×12(x －4)＝50x ＋200； y 2＝100×70%x ＝70x .(2)当y 1＜y 2时，即50x ＋200＜70x ，解得x ＞10，所以旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠；当y 1＝y 2时，即50x ＋200＝70x ，解得x ＝10，所以旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当y 1＞y 2时，即50x ＋200＞70x ，解得x ＜10，所以旅游的人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠．综上所述，当旅游人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠．4．D [解析] 观察图象可知当销售量大于4 t 时，销售收入大于销售成本．故选D.5．3.66．解：(1)交点P 所表示的实际意义：经过2.5 h ，小东与小明在距离B 地7.5 km 处相遇．(2)设l 1对应的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，因为它的图象经过点(2.5，7.5)，(4，0)，所以⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝7.5，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝20. 所以y 1＝－5x ＋20.当x ＝0时，y 1＝20，故A ，B 两地之间的距离为20 km.7．D [解析] 由图象可知甲队到达终点用时2.5 min ，乙队到达终点用时2.25 min ，所以乙队比甲队提前0.25 min 到达终点，A 正确，不符合题意；由图象可求出甲队所划行的路程与时间的函数表达式为y ＝200x (0≤x ≤2.5)，乙队所划行的路程与时间的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧160x （0≤x ＜0.5），240x －40（0.5≤x ≤2.25）， 当乙队划行110 m 时，可求出乙队所用时间为58 min ，把x ＝58代入甲队的表达式可得 y ＝125，所以当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 m ，B 正确；由图象可知0.5 min 后，乙队速度为240 m/min ，甲队速度为200 m/min ，所以C 正确；由排除法可知选D.8．解：(1)由题意，得y 1＝250x ＋3000，y 2＝500x ＋1000.(2)函数y 1，y 2的图象如图所示：(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱； ③当使用时间等于8个月时，y 1＝y 2，即方案1与方案2费用一样．11．解：(1)(2，160) 100 1(2)100×(4－1)＋60＝360，所以C (5，360)．设线段CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (5≤x ≤7)．把C (5，360)，D (7，560)代入，得所以⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝360，7k ＋b ＝560.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－140. 所以y ＝100x －140(5≤x ≤7)．(3)由题意得线段OD 的函数表达式为y ＝80x (0≤x ≤7)．把x ＝5代入y ＝80x 中，得y ＝400.400－360＝40(km)，所以出发5 h 时两人相距40 km.把y ＝360代入y ＝80x ，得x ＝4.5，所以出发4.5 h 时两人第二次相遇． ①当4.5＜x ＜5时，80x －360＝20，得x ＝4.75，4.75－4.5＝0.25(h)； ②当x ＞5时，80x －(100x －140)＝20，得x ＝6，6－4.5＝1.5(h)． 答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h 或1.5 h 两人相距20 km.。
八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数1
事实上
• 一次函数的图象也是一条(yī tiáo)直线哦！
第三页，共十八页。
小回忆(huíyì)
• 1.坐标平面内的点，最好描的是哪个点？除了(chú le)
这一点外，还有什么上的点比较好描？
• 2.x轴上的点的坐标有什么特点？y轴呢？
• 3.根据我们学过的知识，你能想出对于一次函数 y=x+2来说，如果要求你用最简单的方法画出它的图
象，你怎么画？小组交流一下.
第四页，共十八页。
你能行！
• 哪个(nǎ ge)小组又能说出“截距”是怎么回事？
第五页，共十八页。
在同一个平面(píngmiàn)直角坐
y
标系中画出下列函数的图象:
1. y 1 x y 1 x 2
5
2
2
4
2. y=3x y=3x+2
3
2 1
y 1x2 2
y 1x 2
-2
-3
y=-2x-3 -4
-5
1 234 5 x
y=-2x
第八页，共十八页。
y
从图中可以(kěyǐ)看
5
出:k>0时,y随x的 4
增大而增大.
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
y=2x+3
-2 y=2x-3
-3
-4
-5
第九页，共十八页。
y
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
象限二.三四
4.直(sā线n syì)=kx-k的大致位置是
（）
C
A
B
C
D
第十三页，共十八页。
八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数
探究 新知 (tànjiū)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列(xiàliè)函数的图象.
y1x 2
yx y 3x
第五页，共十四页。
探究 新知 (tànjiū)
解：列表(liè ： biǎo)
x
…
0
y1x
…
0
2
y=x
…
0
y=3x
…
0
1
…
1 2
…
1
…
3
…
第六页，共十四页。
课堂 小结 (kètáng)
（1）y=-x-4
（2） y 5x2 6
（3）y 8
x
（4）y=-8x
第十页，共十四页。
随堂练习(liànxí)
4.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例 函数？
（1）电报收费(shōu fèi)标准是每个字0.1元，电报费y（元） 与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃， 则气温x（℃） 与高度y（km）的关系；
月份的水费.
第十二页，共十四页。
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
12.2 一次函数。一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数， k≠0．。上面两个函数关系式的等号右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数解析(jiě xī)式称为一次函数.。正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．。解：列表：。 随堂练习。4.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数。（1）电报 收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系
叙述.
第二页，共十四页。
八年级数学上册第12章一次函数教案沪科版
第12章一次函数一、教学目标1.通过实际问题中运动变化的数量关系观察、研究，明确常量和变量，自变量和函数的意义的三种表示方法。
2.结合具体情境理解一次函数的意义，并会正确画出一次函数的图象，会根据图象了解一次函数的性质，并利用它们解决简单的实际问题。
3.初步了解函数与方程、不等式的联系，能够较熟练地运用待定系数法确定一次函数解析式；能够根据一次函数图象法直观地理解一元一次方程和一元一次不等式解的几何意义。
4.让学生掌握二元一次议程可转化为一次函数，从而认识二元一次议程解的无穷，以及能从几何的角度理解二元一次方程的背景及意义。
5.通过操作与观察思考，让学生感受变量之间相互依赖的关系，使学生体会方程，函数思想、数形结合以及类比、化归、待定系数数学思想方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点本章的重点是函数的概念，三种表示方法以及一次函数的概念，图象与性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，能够较熟练地运用待定系数法确定函数解析式，能够利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，初步体会方程，不等式与函数的关系。
本章的难点是对函数概念的理解，利用函数图象解方程、不等式和不等式组，以及利用一次函数的图象及性质解决简单的实际问题。
三、课时安排堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=12x（x+1）板书设计：§13.1函数（1）一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学后记：课题12.1 函数总课时 5课时第2课时课型新课目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围教学重点１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围教学难点教学方法认识函数、领会函数的意义教学准备教学过程教学内容备课札记Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[活动一]１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．[活动二]例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数PPT教学课件
中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个
变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定
时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，
t为常量．
2．易错警示：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一 个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中 数值是否发生改变． (2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的． (3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的 符号．
1
课堂讲解
列表法 解析法
2
课时流程
逐点 导讲练
自变量的取值范围
课堂 小结
课后 作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解
析法、图象法.
知识点 1
列表法
列表法
知1－讲
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表 示函数关系的方法叫做列表法.
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表： t s 1 2 2 8 3 18 4 32 „ „
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知2－讲
例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y
＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( B )
A．①③
B．①②
C．②③
八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时
y=2x-5
1 2345 x
第十三页，共二十三页。
一次函数与一元(yī yuán)一次不等式的关系
求 ax+b＞0(或<0)(a≠0)
的解
从“函数值”看
x为何(wèihé)值时
y=ax+b的值
大于(或小于)0
求
ax+b＞0(或<0)(a≠0) 的解
从“函数图象”看
确定直线y=ax+b 在x轴上方
(或在x轴下方) 的图象所对应的x值
2.求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何 值时,函数的值大于零或小于零. 从图象上看就是确定直线y=ax+b在x轴上方(shànɡ fānɡ)(或在x 轴下方)的图象所对应的x值.
3.初步(chūbù)理解数形结合的内涵.
第二十一页，共二十三页。
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
第五页，共二十三页。
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横
坐标．
例题 精讲
例1 利用图象解一元(yī yuán)一次方程x+3=0.
y
解：作y=x+3图象如下 由图象得直线y=x+3交x轴于(-3，0) 所以(suǒyǐ)原方程的解为x =-3
第二十三页，共二十三页。
y
4 3 2 1
-2 -1-10 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
(2.5,0)
1 2345 x
第十二页，共二十三页。
观察图象(tú xiànɡ)回答下列问
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第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式◇教学目标◇【知识与技能】1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系;2。
会利用一次函数图象解决相关的一元一次不等式.【过程与方法】通过探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，体会数形结合思想。
【情感、态度与价值观】1.通过实例探究，培养学生深入探究的学习精神；2.通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系的探究,使学生对所学知识进行融会贯通，深化对数形结合思想的理解.◇教学重难点◇【教学重点】探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.【教学难点】利用一次函数图象，解一元一次方程与一元一次不等式.◇教学过程◇一、情境导入看下面两个问题：(1)解方程2x+20=0；（2）当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？二、合作探究在上面问题（1）中，解方程2x+20=0,得x=—10.解决问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时所对应的自变量x为何值,这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10.因此这两个问题实质上是一个问题.从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标为(—10，0)，这也说明函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=—10。
八年级数学上册第12章一次函数：一次函数第2课时一次函数的图象和性质同步pptx课件新版沪科版
到（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平
移）.
练一练
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应
的函数表达式为( B )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平 移后所得图象对应的函数表达式可能是_y_＝__－__6_x_+_3_ (写出一个即可)．
的截距是-1．
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1
-2
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
y=-2x-1 -1 -3
y=0.5x+1 1 1.5
O
也可以先画直线 y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，也
y
（1）y
1 3
x
3
（2）y 1 x 1 3
（3）y 1 x 1 3
2 1
-3 -2 -1 o -1 -2
y
1 3
x
1
12
3
x
y 1 x 3
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
y
1 3
x
1
归纳总结
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
鄄城县第八中学八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第5课时一次函数的应用_方案决策教案新
12.2 一次函数第5课时一次函数的应用——方案决策教学目标:1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点:理解正比例函数和一次函数图象的性质.难点；培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.一．课前预习与导学：1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。
2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
3.某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
二、课堂学习与研讨例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。
已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。
结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。
已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
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第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)
知识要点基础练
知识点1一次函数与一元一次方程
1.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为(3,0),则一元一次方程ax+2=0的解为
(A)
A.x=3
B.x=0
C.x=2
D.x=a
2.已知方程4x-b=0的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过点(A)
A.(2,0)
B.(0,3)
C.(0,4)
D.(0,-3)
知识点2一次函数与一元一次不等式(组)
3.(济南中考)如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为(C)
A.x>
B.x>3
C.x<
D.x<3
4.如图所示,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的不等式ax+b<0的解集是
x<2.
5.画出函数y=-x+3的图象,根据图象回答下列问题:
(1)求方程-x+3=0的解;
(2)求不等式-x+3<0的解集;
(3)当x取何值时,y≥0.
解:画出函数图象如图,图象与x轴交点B的坐标为(2,0).
(1)观察图象可知,方程-x+3=0的解为x=2.
(2)观察图象可知,不等式-x+3<0的解集为x>2.
(3)当x≤2时,y≥0.
综合能力提升练
6.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集为(B)
A.x<3
B.x<5
C.x>3
D.x>5
7.一次函数y=kx+b(k≠0)中变量x与y的部分对应值如下表:
下列结论:
①y随x的增大而减小;
②x=2是方程(k-1)x+b=0的解;
③当x<2时,(k-1)x+b<0.
其中正确的个数为(C)
A.0
B.1
C.2
D.3
8.(百色中考)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(A)
A.x≤3
B.x≥3
C.x≥-3
D.x≤0
9.一次函数y=mx+n在x轴下方部分点的横坐标范围是x<3,则不等式mx+n<0的解集为(B)
A.x>3
B.x<3
C.x>-3
D.x<-3
【变式拓展】一次函数y=kx+b在x轴上方部分点的横坐标范围是x>-1,则不等式kx+b<0的解集为(C)
A.x>-1
B.x>1
C.x<-1
D.x<1
10.如图,平面直角坐标系中,经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则不等式mx+2<kx+b<0的解集为-4<x<-.
11.(东营中考)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是x>3.
12.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且≠0),与y的部分对应值如下表:
(1)小华同学先用待定系数法求出函数y=ax+b的表达式是y=-2x+2,再画出该函数的图象,该图象与x轴交于点(1,0),所以方程ax+b=0的解是x=1.
(2)你还有更好的方法吗?说出来和大家分享.
解:(2)观察表格,可知y=0时,x=1,所以方程ax+b=0的解为x=1.
13.已知一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第三象限,且m为正整数.
(1)求m的值;
(2)画出该一次函数的图象;
(3)当-4<y<0时,根据函数图象,求x的取值范围.
解:(1)由已知可得解得m<2,∵m为正整数,∴m=1.
(2)图略.
(3)由函数图象得2<x<6.。