数学例题的拓展与学生思维的创新
小学生数学思维拓展
小学生数学思维拓展数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而培养小学生的数学思维能力对于他们未来的学习和发展至关重要。
本文将探讨如何拓展小学生的数学思维，旨在帮助他们更好地理解和应用数学知识。
一、培养问题意识在数学学习中，培养问题意识是拓展数学思维的关键。
教师可以通过提出开放性问题或让学生自主发现问题来引导学生思考。
例如，给予学生一些带有挑战性的问题，激发他们自己积极思考和解决问题的能力。
二、锻炼抽象思维数学是一门抽象的学科，许多概念和公式需要学生具备抽象思维的能力。
为了拓展小学生的抽象思维能力，可以通过一些具体的实物或情境引导学生进行思维训练。
例如，利用色块或积木等教具，帮助学生理解几何形状的概念，同时培养他们的空间想象能力。
三、引导逻辑思维逻辑思维在数学中起着重要的作用，能够帮助学生进行推理和证明。
为了拓展小学生的逻辑思维能力，可以采用一些逻辑推理题或数学证明题进行训练。
例如，给出一些简单的数学命题，引导学生推理出结论，并帮助他们理清思路和建立正确的逻辑关系。
四、鼓励探究精神数学思维的拓展需要学生具备良好的探究精神。
教师可以引导学生自主发现数学知识，通过实际操作和实验来加深对数学概念的理解。
例如，在教学过程中，教师可以设计一些小实验或观察活动，让学生参与其中，并从中发现规律和结论。
五、注重跨学科思维数学思维与其他学科的思维是相互联系和相互借鉴的。
在数学教学中，可以适当引入一些与其他学科有关的内容，帮助学生将数学知识应用到实际问题中。
例如，在解决一些与生活经验相关的问题时，可以引导学生运用数学知识进行分析和解决。
六、提供多样化的学习资源为了拓展小学生的数学思维，提供多样化的学习资源是非常重要的。
教师可以利用教科书、教学软件、互联网等资源，多角度、多维度地呈现数学知识，激发学生的学习兴趣和动力。
总之，拓展小学生的数学思维是一个系统性的过程，需要教师有针对性地开展相应的教学活动。
通过培养问题意识、锻炼抽象思维、引导逻辑思维、鼓励探究精神、注重跨学科思维和提供多样化的学习资源，我们可以有效地拓展小学生的数学思维能力，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
初中数学解题思路拓展(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思路拓展第一篇范文在初中数学的教学过程中，我们不仅要让学生掌握基础的数学知识，更要让他们学会如何运用这些知识来解决实际问题。
这就需要我们在教学中注重解题思路的培养，让学生能够灵活运用各种方法来解决问题。
本文将从以下几个方面来探讨初中数学解题思路的拓展。
一、理解题目要求在解题之前，首先要认真理解题目的要求。
我们要让学生学会如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质，找到问题的切入点。
这一步是解题的基础，也是解决问题的关键。
二、运用数学知识在理解了题目要求之后，就要运用所学的数学知识来解决问题。
这个过程需要学生熟练掌握各种数学公式、定理和性质，能够迅速找到解决问题的方法。
三、培养逻辑思维逻辑思维是解决数学问题的关键。
我们要让学生学会如何运用逻辑推理来解决问题，如何从已知条件出发，通过推理得出结论。
这个过程需要学生学会分析问题、归纳问题和总结问题。
四、注重计算能力在解决数学问题时，计算能力是必不可少的。
我们要让学生掌握各种计算方法，提高他们的计算速度和准确性。
这个过程需要学生多做练习，熟练掌握计算技巧。
五、灵活运用解题方法在解题过程中，我们要让学生学会如何灵活运用各种解题方法。
有时候，一个问题可以有多种解决方法，我们要让学生学会如何选择最适合的方法来解决问题。
六、培养反思习惯解题完成后，我们要让学生学会如何进行反思，总结解题过程中的经验教训，找出自己的不足之处，以便在以后的学习中加以改进。
七、培养创新意识在解题过程中，我们要鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试用新的方法来解决问题。
这个过程可以让学生更好地理解数学知识，提高他们的解题能力。
总之，初中数学解题思路的拓展是一个系统的过程，需要我们在教学中注重培养学生的基本素养，提高他们的数学能力。
通过以上几个方面的努力，我们可以让学生更好地掌握数学知识，提高他们的解题能力。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在当今教育环境中，初中生面临着日益严峻的学习挑战。
解读小学数学教材中的拓展与延伸内容
解读小学数学教材中的拓展与延伸内容在小学数学教材中，我们常常可以看到一些拓展与延伸内容的题目。
这些题目一方面能够帮助学生巩固基础知识，另一方面也能够引导学生深入思考和发散思维。
本文将解读小学数学教材中的拓展与延伸内容，探讨其教学意义和应用效果。
拓展与延伸内容是指在教材中添加的一些相对于基础内容更为复杂和深入的题目。
这些题目往往需要学生在运用基本知识的基础上进行推理、判断和解决问题。
它们的出现不仅对学生的知识广度和深度提出了更高要求，更能够培养学生的逻辑思维、创新思维和问题解决能力。
拓展与延伸内容的教学意义主要体现在以下几个方面：一、激发学生的兴趣和好奇心。
拓展和延伸内容大多是一些有趣的问题，能够引起学生的兴趣和好奇心。
通过解答这些问题，学生能够感受到数学的乐趣，培养对数学的喜爱，并愿意主动参与数学学习。
二、培养学生的思维能力。
拓展与延伸内容往往需要学生进行推理、判断和解决问题。
这些题目要求学生具备较高的思维能力，能够运用已有知识进行灵活的思维活动。
通过解答这些问题，学生能够培养逻辑思维、创新思维和问题解决能力。
三、加深对基本知识的理解和运用。
拓展与延伸内容通常围绕着基础知识展开，通过运用基础知识解决问题，深入理解和巩固这些知识。
同时，拓展与延伸内容也能够帮助学生将基础知识应用到实际问题中，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
在实际教学中，教师应根据学生的实际情况和学习进度，合理选择和使用拓展与延伸内容。
首先，教师应了解学生的数学基础和兴趣爱好，选择适合的拓展与延伸内容。
其次，教师可以将拓展与延伸内容作为课后作业或要求学生在小组合作中解答。
还可以采用探究式学习的方式，让学生自主发现、研究问题，并进行思维导图、讨论或展示等形式的活动。
总之，小学数学教材中的拓展与延伸内容对学生的学习和思维发展具有重要的意义。
它们能够激发学生的兴趣和好奇心，培养学生的思维能力，加深对基本知识的理解和运用。
教师应合理选择和使用拓展与延伸内容，并结合不同的教学方法和形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
数学教学中如何培养学生的创新思维能力
数学教学中如何培养学生的创新思维能力作者：莫运琼来源：《中学教学参考·文综版》2014年第03期新课程改革要求，数学教学要重视培养学生的创新意识和实践能力。
为此，在教学中教师应更新教学观念和改进教学方法，重视培养学生的创新思维能力，进而培养开拓型、创造性人才。
那么，在数学教学中如何培养学生的创新思维能力呢？对此，我做了一些初步的探索。
一、发展直觉思维是培养创新思维能力的基础直觉思维是在丰富的知识与经验的基础上，在短时间内直观地把握事物的本质，瞬间内作出判断的思维形式。
要培养开拓型、创造性人才，在数学教学中必须重视发展学生的直觉思维。
在几何教学中，作辅助线的过程就是一个试探性过程，教学中应多创造机会让学生观察、试探，引导学生根据图形的结构和命题的题设、结论合理地猜想、试探并作出辅助线。
例如，把一个三角形分成面积相等的四部分，如何作辅助线？通过探索，发现有如下几种作辅助线的方法。
通过这样的尝试，学生的直觉思维得到了发展，创新思维能力也得到了有效锻炼。
二、注重思维能力的培养过程是培养创新思维能力的关键思维能力的培养过程类似工厂制造产品的工艺流程，每个环节都起作用。
只有重视每个环节的生产，才会有好的产品。
在数学教学中，下面六个环节是培养学生创新思维能力的关键。
第一环节：思维兴趣的激发。
在教学中，教师应挖掘教材内涵，展示知识发展的背景，创设恰当的问题情境，激发学生思维的主动性和积极性。
如对于最简二次根式的教学，可提问：a+a=？a+2a=？那么对于c+c=？c+2c=？能否像a+a=2a那样进行同类项合并？进一步提问：c+b=？为什么？（b可化简为2c，所以c+b=c+2c=3c）c+b能否合并，关键看什么？（看c+b 是否是同类项）此处可视为根式，那么，又该怎样判断呢？2c与b有何区别？由此可见，需引入一个新的概念，这就是最简二次根式。
第二个环节：思维过程的展现。
教学中，教师应将前人的认识过程尤其是具有思维发展价值的素材适度展现出来，以使学生的数学知识与思维能力同步发展。
科学处理教材例题促进学生思维发展
。
这意 味着 语文课程 除了要不断 提高
正确理解理解 和运用语 言文字 的能力之 外， 还应广泛吸 收人 类的文化 ， 为学 生 的
须 自己去探求 ，去领略 。比如 ，荷 塘月 《 色》 中对 文本 主题 的传 统解读是 ： 朱先 生 对 国 民党 背叛 革 命 制 造 白色恐 怖 的不
满。实际上 朱先生当时是奉行 “ 暂时超然 的好” 的生活态度 的 ， 他很 少关心共 产党 国民党 ， 只是一个 钻故 纸堆的教授 。 有论 者认 为 ：好像挖深 井油 田那 样试 图在 一 “ 花 一草 中找 到莫 须有 的理 想 、精神 、 气
终身发展 打下人文精神 的底子 。而人文 精神 的熏 陶是 不能依靠 布道式 的说 教宣
力。
这个例题还可 以变为 ：
问 题 １ Ａ Ｃ是 一 块 等 腰 三 角 形 的 ．Ｂ
Ⅳ 一 ＼一 道封 闭性 的应用题 就改编成 了一 道开
● ● ● ● ●
放性 的生活 问题 。解 题过程充分 调动了 学生思维 的积极性 ，学生 的生 活经验和
Ｅ ● ＾ ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ，
一
一 ∞
科 学处 理教 材 例题 促 进 学 生思维 发展
口 浙 江省嵊 州市鹿 山街 道新市 中学 朱生权
２１ 求 这 关键 词 】 教材例题
９ ８ （ ．０ １ １ ０ ８ ９ Ｂ） １． ５ ２ ００
思维发展
例题就可 以了。
一
学 生 刚学 完
相 似 三 角 形 性
质 ，基 础 尚不 够 图１ 扎 实 ，虽然讲解 时大部 分学生还是 能够 听懂 ， 如果 仅仅局限于听懂 ， 但 学生 以后
小学数学奇思妙想认识数学中的创新思维
小学数学奇思妙想认识数学中的创新思维小学数学奇思妙想：认识数学中的创新思维在小学阶段，数学是一个重要且基础的学科。
然而，有些学生认为数学是一门枯燥乏味的科目，缺乏创造性和趣味性。
然而，事实上，数学是一门富有创新思维的学科。
本文将探讨小学数学中的创新思维，并提供一些激发学生创新思维的方法。
一、问题拓展在数学教学中，老师可以通过提出问题来激发学生的创新思维。
问题拓展是指在基本问题的基础上，提出更加深入和具有挑战性的问题。
例如，老师可以提出一个简单的几何问题，例如计算一个正方形的面积。
然后，老师可以考虑更复杂的情况，例如计算一个不规则形状的面积。
通过这样的问题拓展，学生将被鼓励思考更多创新的解决方法。
二、数学游戏数学游戏是激发学生创新思维的另一种方法。
数学游戏可以帮助学生学习和巩固数学概念，同时提供有趣和富有挑战性的任务。
例如，老师可以设计一个数独游戏，要求学生用数字填充空白，同时满足每行、每列和每个九宫格内数字之和为固定值的条件。
通过解决这些数学游戏，学生将培养逻辑思维和创新解决问题的能力。
三、实践探究在小学数学教学中，老师可以鼓励学生通过实践探究的方式学习数学。
实践探究是指将数学概念应用于现实生活中，并通过实际操作和观察来理解数学现象。
例如，教师可以将学生带到操场上测量不同地块的面积，让他们亲自感受到数学在现实中的应用。
通过这样的实践活动，学生将培养创新思维和实际应用数学的能力。
四、开放性问题开放性问题是指没有固定答案的问题，鼓励学生进行独立思考和探索。
通过提出开放性问题，学生将被激发创新思维和解决问题的能力。
例如，老师可以提问：“有限的资源如何分配才能使尽可能多的人受益？”这个问题没有固定答案，学生可以通过思考不同的方法，尝试不同的解决方案。
这样的问题能够培养学生的创造力和创新精神。
五、合作学习合作学习是激发学生创新思维的有效途径。
通过与同学合作，学生可以交流和分享想法，合作解决问题。
例如，在数学小组活动中，学生可以共同研究一个问题，并找到多种解决方法。
浅谈小学数学拓展教学的有效性
浅谈小学数学拓展教学的有效性1. 引言1.1 介绍小学数学拓展教学小学数学拓展教学是指在小学数学教学中，通过引入更多有挑战性和启发性的内容，以及采用创新的教学方法，来拓展学生的数学学习内容和学习深度。
传统的小学数学教学往往注重基础知识的掌握和机械式的练习，而拓展教学则更注重培养学生的数学思维能力、创新能力和综合能力。
在小学数学拓展教学中，老师可以选择一些超出课本内容的数学问题或者数学题目，让学生通过探究和思考来解决这些问题，从而激发学生的学习兴趣。
拓展教学还可以通过引导学生进行数学建模、数学游戏等活动，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
小学数学拓展教学是一种能够促进学生全面发展的教学方式，它能够帮助学生建立起更加完善的数学知识体系，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
拓展教学还能够锻炼学生的创新思维和综合能力，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 探讨教学效果探讨教学效果是评价小学数学拓展教学有效性的重要指标之一。
通过拓展教学，可以激发学生对数学学习的积极性和兴趣，使他们愿意主动参与到数学学习中来。
拓展教学还可以有效提高学生的数学思维能力，培养他们解决问题的能力和方法。
在拓展教学中，学生不仅仅是被passively 接受知识，而是通过自己的思考和探索来深入理解数学知识。
拓展教学还有助于培养学生的创新思维，激发他们的想象力和创造力，开拓思维的边界。
通过拓展教学，学生不仅能够在数学领域取得更好的成绩，还能够全面提升自己的综合能力，为未来的学习和发展打下更坚实的基础。
可以说小学数学拓展教学在提升教学效果方面具有显著的作用。
2. 正文2.1 拓展教学激发学生学习兴趣拓展教学是一种能够激发学生学习兴趣的有效教学方法。
通过拓展教学，学生可以接触到更加丰富、有趣的数学知识，不再被枯燥的传统教学方式所束缚。
在拓展教学中，教师可以设计各种趣味性强、实践性强的活动，让学生在游戏中学习，在实践中探究，从而激发他们对数学的兴趣。
在小学数学课堂中培养学生的创新求异思维
在小学数学课堂中培养学生的创新求异思维当前的课堂教学倡导教学过程是创造与开发的过程，是学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究的过程。
在这样的氛围下，要培养学生的创新求异思维，只有树立学生主体意识、挖掘教学内容、开放教学方法及学习方法，注重知识形成过程的教学，才能带领学生走向自主创新学习之路。
一、教学中树立学生主体意识，培养学生创新求异思维教育理论指出树立学生主体意识是培养学生创新求异思维的核心。
教学中教师必须想方设法地调动学生学习的积极性、主动性，让学生认识到自己是学习的主人，敢于发表不同意见。
例如：教学长方形、正方形的周长后，我出示以下应用题：一根铁丝正好可以围成边长8分米的正方形，现在如果要围成长10分米的长方形，宽为几分米？在学生讨论下，按常规思维得出以下两种方法：①（8×4-10×2）÷2=6（分米）。
② 8×4÷2-10=6（分米）。
当结束此题的教学时，突然一个学生说，我还有一种方法即：8×2-10=6（分米）。
解题理由是：原来围成的正方形两条边的和相当于改围成的长方形的一条长和一条宽的和，减去长就是宽。
我大为赞叹，全班也为他的创新之举欢欣鼓舞，我当即在全班为这位学生献上一朵智慧花。
二、教学中挖掘教学内容，培养学生的创新求异思维数学教学中，教师要注意挖掘创新求异思维的教学内容，加强学生思维的多向性、灵活性和新颖性的训练。
1.解题方法的多样性训练。
此方法的训练目的是要求学生会从不同的角度寻找不同的解题方法，培养学生思维的发散性，促进创新思维的发展。
如：学习了“比例”知识后，可设计这样一道练习题，如某养鸡场养公鸡780只，公鸡是母鸡的5/8，母鸡有多少只？解答此题时，学生可综合应用已有知识解题，但必须先弄清“公鸡是母鸡的5/8”，可理解为“母鸡是公鸡8/5倍”，“公鸡与母鸡的比是5：8”。
理解清楚题意后，可得出下列解法：①780÷5/8。
初中数学学科应用拓展(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学科应用拓展教育的核心任务是培养学生的综合素质，其中包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
在初中数学教育中，我们不仅要让学生掌握必要的数学知识，更要引导他们运用数学思维去解决实际问题，培养他们的创新能力和实践能力。
因此，初中数学学科的应用拓展就显得尤为重要。
初中数学学科应用拓展，是指在初中数学教学中，教师引导学生从生活实际出发，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力、创新能力和实践能力。
具体来说，它包括以下几个方面：1.知识应用拓展：学生能够将所学的数学知识运用到解决实际问题中，提高知识的实际运用能力。
2.方法应用拓展：学生能够灵活运用所学的数学方法，如归纳总结、类比推理、模型建立等，解决实际问题。
3.思维应用拓展：学生能够运用数学思维去分析问题、解决问题，提高思维品质和创新意识。
4.情感态度应用拓展：学生在解决实际问题的过程中，培养对数学的兴趣和自信心，形成积极的情感态度。
二、初中数学学科应用拓展的重要性1.提高学生的数学应用能力：通过应用拓展，学生能够将所学的数学知识运用到实际问题中，提高数学应用能力。
2.培养学生的创新能力和实践能力：应用拓展要求学生独立思考、积极探索，从而培养他们的创新能力和实践能力。
3.强化学生的思维训练：应用拓展有助于培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，从而提高他们的思维品质。
4.激发学生的学习兴趣：通过解决实际问题，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，从而激发学习兴趣。
5.培养学生的情感态度：在应用拓展过程中，学生能够体验到成功的喜悦，增强自信心，形成积极的情感态度。
6.结合生活实际，选取贴近学生生活的素材，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
7.创设问题情境，引导学生独立思考、积极探索，培养他们的创新能力和实践能力。
8.注重方法引导，教师要善于归纳总结、类比推理、模型建立等方法，使学生能够灵活运用。
9.开展合作学习，鼓励学生相互交流、相互借鉴，提高他们的团队协作能力。
在数学课中如何培养学生的创新思维能力
在数学课中如何培养学生的创新思维能力创造性思维的训练是创新的基础。
数学是一门重要的基础学科，重在培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新思维，倡导学生积极主动参与、乐于探究、敢于动手，培养学生收集、处理信息的能力和获取新知识的能力。
那么，如何在课堂教学中培养学生的创造性思维呢？笔者在长期的实践中作了一些有益的尝试和探索，也收到了良好的效果。
一、创设情境，设疑启迪，激发学生创造性思维的浓厚兴趣一位教育学家说过“思维从问题、惊讶开始”。
这种“怀疑感”是对真理积极探求的一种潜意识，是未来人才不可缺少的可贵心理品质，而引疑的关键是教师的设疑，“读书无疑者，须教有疑”。
因此，成功的情境创设，应该是不断地给学生思维的契机，处处设疑、激疑、释疑，不断触动学生强烈的需求和动机，改变学生被动学习的状态，使他们主动参与学习，积极独立思考，从而唤起学生学习的兴趣，激励学生积极思维和主动学习的欲望，激起学生进行创造性思维的热情。
二、渲染课堂气氛，激活学生的思维教育学家苏霍姆林斯基说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动感情的脑力劳动，就会带来疲倦。
”因此，教师在课堂教学中不应用填灌式教法，单纯以灌输为目的，而应通过创造各种较贴近生活实际、自然愉快又令学生感兴趣的情景进行教学，为学生创设轻松、愉快的学习气氛，消除他们过于紧张的焦虑情绪，使他们处于最佳的学习状态，提高学习效率。
好的开始是成功的一半。
教师在课堂教学中要特别注意利用课前几分钟创造出一个良好的课堂气氛，比如欣赏与本节知识相关的一些图片，开展有趣的复习知识型的游戏，活跃课前气氛，增强数学课堂的趣味性，引发学生的求知欲。
例如，在教授“打折销售”这课时，教师可以扮演不同职业角色或让学生自己扮演，为学生创设情境，给学生想象空间，激活他们的思维，使其投入到数学教学中。
学生天性好奇、好动、好玩、好胜，情感易变，教师就要通过自己的教育教学引导学生，使他们的情感更加深刻、更加稳定。
如何在初中数学课中培养学生的创新思维
教学环境 。有 了良好的教学环境 ， 才能为学生提供主动探究 的最大空 间 ， 唤起学生 的创 新意识。造就 良好的教学环境分
为以下两方面。
１ ． 教学氛围。
活动。 提问的问题多具有启发性。 创设情境 问题 ， 活跃气氛的同 时， 激发学生的创造思维 ， 多引导学生思考 ， 提问。鼓励学生勇 于创新 ． 自主求解 。注意知识 的延伸 ， 使学生思维 由浅不 断入
深。 培养 中学生思维深刻性。 通过给出的问题 。 学生会对知识所
初 中数学教学要呈现一种宽松 、富有 活力 的教学氛 围， 使每个学 生都具备心理的安全感 ． 从而在没有外界压力 的氛 围 中充分展开教学 活动 。 让学 生在动手 、 动眼 、 动 口、 动脑 中 学会创新 。立足学生 自主发展 ． 迅速实现课堂教学中心的转
中， 教师应当努力设置情景 ， 触 发学 生的联想。在学生的学习
中， 思维活动常以联想 的形式 出现 ， 学生 的联想力越强 。 思路 就越 广阔 ， 思维效果就越好 。对 学生的大胆猜想 ， 要鼓励 、 引 导他们克服困难去验证 、 创新 。 四、 良好的教学环境唤起创新意识 在数学教学中培养学生 的创新思维 ． 首先要造就 良好 的
霉 § 毪 孽 ＿ ｌ 蝥ｉ ２ 篝嚣 ｌ ｉ
如何在初中数学课中培养学生的创新思维
魏素 贞
（ 石家庄 市第四十九 中学 ， 河北 石 家庄 ０ ５ ０ ０ ０ ０ ）
摘 要： 数 学是现代科 学之母 ， 人类 生活 离不开数学， 它既是科 学又是文学。 培养初 中学生的创新思维和创新能力是数 学教 学的重点。 因此 ， 要 想使 学生能够更好 的 自 主 学习， 在教 学的过程 当中， 从 多个角度去培养学生的创新意识显得格外重要 。 教师 应该改变教 学方法和思路。注重培 养学生的创新能力 ， 鼓励学生勇于探 索。 关键词 ： 创新 思维 ； 数学 ； 培养 对 于每一个 中学生来说 ． 能够熟练 的运用课 本上面 的知 识。 又不局 限于书本 。 能够思 维渐进 ， 举 一反 三 的解决 问题 。 这就是创新思维 。那么怎么才能够有效的去培养学生创新思 维呢？重点在教师教育观念 的改变和教学教法的改革 。培养 创 新思维 ． 有效激发学 生积极 主动性 ， 就要充分 培养学 生的
以例题为载体创设学生思维的探索空间
１ 解 法 求 异 。 于 创 新 勇
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证法 ６ 三角法） ：（ 。（ ＋ ｍ） （ ＋ ｍ） ｂ 口 令 ｂ ｍ 一 （ 一 口 ６ 一 口 一 一 ， ＋ ｂ ）
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环节值得研究． （ ）在 学 生 自主探 究 、 作 学 习 的 过 程 中 ， 何 调 ３ 合 如
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初中数学解题思维拓展策略(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维拓展策略第一篇范文在学生的数学学习过程中，解题思维的拓展是提高数学素养的关键。
初中阶段是学生数学思维发展的关键时期，因此，在这一阶段进行解题思维的拓展训练显得尤为重要。
本文旨在探讨初中数学解题思维的拓展策略，以期帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
一、理解数学概念，打好基础数学解题思维的拓展首先需要学生对数学概念有深入的理解。
初中数学中的概念、定理和公式是解决数学问题的基石，学生需要充分理解这些基础知识，并能够熟练运用。
在教学过程中，教师应当引导学生通过观察、实验、推理等方式，深刻理解数学概念，为解题思维的拓展打下坚实基础。
二、注重数学思维的培养数学思维是解决数学问题的核心。
初中阶段，学生应着重培养以下几种数学思维：1.逻辑思维：逻辑思维是数学解题的基础，学生需要学会通过逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
2.发散思维：发散思维可以帮助学生从不同的角度看待和解决问题。
教师可以引导学生尝试用多种方法解决同一问题，从而培养学生的发散思维。
3.创新思维：创新思维是学生在面对新问题时，能够灵活运用已有知识和方法，创造性地解决问题。
教师应鼓励学生在不拘泥于传统解法的基础上，勇于尝试新的解题思路。
4.批判性思维：批判性思维是指学生能够对解决问题的方法进行评价和反思。
教师应引导学生学会审视自己的解题过程，发现问题，从而不断改进解题方法。
三、开展丰富的教学活动，提高解题能力1.创设情境：教师可以创设富有生活气息的情境，让学生在解决问题的过程中，体会数学的应用价值。
2.开展小组合作：小组合作可以激发学生的合作精神，培养学生沟通、交流的能力。
在小组合作中，学生可以相互启发，取长补短，提高解题能力。
3.举办数学竞赛：数学竞赛可以激发学生的竞争意识，提高学生解决数学问题的兴趣。
4.进行课后拓展：教师可以为学生推荐一些课后拓展资料，让学生在课后进行自主学习，提高解题能力。
四、注重个体差异，因材施教每个学生的认知水平和学习能力都有所不同，教师应关注学生的个体差异，因材施教。
在数学课堂上培养学生的创新思维
在数学课堂上培养学生的创新思维作者：朱志海来源：《文理导航》2012年第32期“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。
”培养学生的创新精神和创新能力已成为中国教育改革的潮流。
数学作为一门基础学科，在教学中培养学生的创新能力显得尤为重要，它是实施素质教育的重要内容之一，更是数学教育改革的方向。
初中数学教师在教学中，应该从灵活性的角度出发，去启发学生，引导学生正确认识数学，学习数学，并培养学生的创新思维。
在基础教育课程改革的滚滚热潮中，笔者根据几年来的实践探索就如何培养学生的创新精神浅谈一下体会。
一、从问题情境创设上培养学生创新思维自然合理、引人入胜的教学情境能引起学生强烈的求知欲望和好奇、好胜心，使学生自觉去探究新的知识，有效推动数学认知的良性循环的形成。
在数学教学活动中，充分利用学生的心理特征，创设一些有趣的问题设置疑问，布下迷局，引起同学的关注，让学生在对问题的探索中，再发现问题、提出问题、解决问题。
一个人对某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。
创设问题情境这一教学策略的实质就是通过这一手段揭露事物的内在矛盾，从而引起学生内心的认知矛盾，打破学生原有认知结构的平衡状态，从而激发学生的学习动机，使学生尽快进入思考、探索状态。
例如在教学“求代数式的值”时，我设置了一个猜猜你出生在几月的数学游戏情境，对学生提出：将你的出生月份乘以6后加上12，再把结果乘以2减去？24，将最后的结果告诉我，我会在1秒钟内说出你的出生的月份。
由于学生刚接触到代数式，并不知道其中的奥妙，对此产生了极大的兴趣，引起了迫切想知道其中奥妙的欲望。
对此学生提出了种种猜想，思维空前活跃，教师趁热打铁引出代数式（6a+12）×2-24化简得？到12a时，学生恍然大悟，纷纷动手验证，并提出了其它代数式，使问题进一步拓展。
这样的数学问题情境，因情境本身以学生感兴趣的游戏形式出现，其趣味性不言而喻，更重要的是包含了丰富的问题性，具有较高的数学思维含量，能起到较好的引疑、激疑作用。
初中数学教学活动创新(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学活动创新第一篇范文在当前教育改革的背景下，初中数学教学活动创新已成为提高学生综合素质、培养创新思维和实践能力的重要手段。
本文将从教学内容、教学方法、教学评价和教师专业发展四个方面，探讨初中数学教学活动的创新策略。
教学内容创新1.引入生活化教学内容：将数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决生活问题的过程中，体会数学的价值和魅力。
例如，在教授几何知识时，可以让学生调查身边的几何图形，分析其特点和应用。
2.拓展数学文化教育：在教学过程中，穿插介绍数学历史、数学家和数学思想，培养学生对数学的兴趣和热爱。
如讲述数学家华罗庚的故事，让学生了解我国数学发展历程，激发民族自豪感。
3.注重跨学科整合：与其他学科相结合，如物理、化学、生物等，让学生在跨学科的学习中，形成知识体系，提高解决问题的能力。
例如，在教授函数知识时，可以引入物理学中的力学原理，让学生理解函数与力学之间的联系。
教学方法创新1.启发式教学：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新思维。
如在教授概率知识时，可以设计一系列有趣的游戏，让学生在游戏中感悟概率的本质。
2.合作学习：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例如，在教授几何证明时，可以让学生分组探讨，互相验证证明方法，提高解题技巧。
3.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络等信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
如利用几何画板软件，直观展示几何图形的变换，让学生更好地理解几何知识。
教学评价创新1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，全面评价学生的综合素质。
如通过观察学生的课堂讨论、提问、作业完成情况等，了解学生的学习状况，给予及时的指导和鼓励。
2.多元化的评价方式：结合自评、互评、师评等多种评价方式，全面客观地评价学生的学习成果。
例如，在数学日记、数学小论文等形式的评价中，充分展示学生的数学素养。
3.弹性评价标准：针对不同学生的学习基础和能力，制定合适的评价标准，使每个学生都能在评价中找到自己的优势和不足，激发学习动力。
在数学教学中培养学生创新思维
浅析在数学教学中培养学生的创新思维在数学教学中，培养学生能力的核心是培养和发展学生的思维能力，教师要多给学生一些自由空间，让学生多做一些创造性的工作，教师要让学生积极参与课堂，开动脑筋，拓宽思维，并发现自己在分析问题，解决问题时的不足之处。
例如，在讲解应用题时，尽量要求学生能一题多解，或者让学生进行改题、编题、变题等，从而增强学生对新知识的理解程度和探索新知识的兴趣，这个过程不仅训练了学生的直觉思维和简单的逻辑思维能力，也培养了学生对事物认识的独创性。
笔者认为，在数学教学中对学生创新思维能力的培养是我们教师义不容辞的，应如何在课堂教学中培养学生创新能力，谈出自己的看法。
一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性。
培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。
教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。
激发学生大胆探讨问题，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性。
例1、已知p＋q＋1＜0,求证:1位于方程x2 ＋ px ＋ q＝0 的两根之间。
此题若按常规思路,先用求根公式求出方程的两根x1 , x2 ,再求证结论,则将陷入困境,因此另觅新路。
证明：设y＝x2 ＋ px ＋ q,显然抛物线的开口向上。
令x ＝ 1,则y ＝ p ＋ q ＋ 1, 由已知p ＋ q ＋ 1＜0,即点(1, p＋q＋1)在x轴下方。
故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间。
这种解法通常称为“图象法“。
例2、解方程（x － 1）（x ＋ 2）＝ 70（人教版《代数》第三册p23a组第3⑷题）该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。
除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x＋2与x－1的关系：它们的差是3，且x＋2＞x－1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。
解：原方程化为（x－1）（x＋2）＝7×10 ＝－10×（－7）∵ x＋2 ＞x-1∴ x＋2 ＝10 或 x＋2 ＝－7∴ x1 ＝8，x2 ＝－9。
数学思维拓展训练培养学生的创新思维能力与逻辑推理能力
数学思维拓展训练培养学生的创新思维能力与逻辑推理能力数学思维是一种综合能力，它包括逻辑推理、问题解决和创新思维等多个方面。
在现代社会中，数学思维不仅是数学学科的核心，也是培养学生创新思维和逻辑推理能力的重要手段。
本文将探讨数学思维拓展训练对学生的影响，以及如何通过科学的方法培养学生的创新思维能力与逻辑推理能力。
一、数学思维对学生的影响1. 培养逻辑思维能力数学思维是一种追求准确、严密和逻辑性的思维方式。
通过学习数学，学生必须按照严格的逻辑规则进行推理、证明和解决问题。
这种训练可以培养学生的逻辑思维能力，使其在其他学科和实际生活中也能够运用逻辑思维解决问题。
2. 培养创新思维能力数学思维要求学生具备创造性的思维方式。
在解决问题的过程中，学生需要运用已有的数学知识和方法，并根据实际情况进行灵活的思考和创新。
这种培养可以帮助学生培养创新思维能力，提高他们解决复杂问题时的创造力和灵活性。
3. 锻炼问题解决能力数学思维强调问题解决的能力。
数学本质上就是解决问题的一种方法和工具。
通过数学思维的训练，学生可以掌握解决问题的基本方法和策略，提高他们的问题解决能力。
无论是在学习其他学科还是在面对实际生活中的各种问题时，学生都可以运用所学的数学思维进行分析和解决。
二、数学思维拓展训练的方法1. 引导学生提出问题让学生从现实生活或学习中发现问题，并引导他们提出相应的数学问题。
通过这样的训练，学生可以培养发现问题的能力，激发他们的思维活力。
2. 提供多样化的问题解决方法在解决问题的过程中，鼓励学生寻找不同的解决方法和思路。
通过对比和分析各种方法的优缺点，学生可以培养灵活的思维方式，提高问题解决的效率和质量。
3. 组织合作学习组织学生进行小组合作学习，让他们共同解决难题。
通过合作学习，学生可以相互交流和思维碰撞，从而激发创新思维和团队合作精神。
4. 创设情境和游戏化教学创设有趣的数学情境和游戏化教学，使学生在充满趣味的环境中进行数学思维训练。
数学教学中培养学生创新思维的几点做法
数学教学中培养学生创新思维的几点做法○浙江金华市东苑小学 周红琴 创新是知识经济时代的一个明显标志。
创新需要创造型人才,创造型人才必须具有创新思维品质。
在小学数学教学中,如何培养学生的创新思维呢?一、发展观察能力,培养创新思维观察是人们全面、深入、正确地认识事物的一种过程,是学生认识世界、增长知识的主要途径。
敏锐、精细的观察是创新的基点。
在数学教学中,教师要努力为学生提供观察的素材,及时引导学生观察,激发他们观察的兴趣和好奇心,培养他们的创新思维。
例如,在教学长(正)方体的体积时,先让学生从学具盒中拿出8个1立方厘米的正方体拼成一个长方体,学生很好奇,短短几分钟就拼出好几种(如下四个图):为了及时引导学生观察,师问:“谁能用算式来表示拼出图形的体积?”这一问立刻引起学生的关注,有的变换角度重新数,有的悄悄地与同桌讨论,有的自问长方体的体积与什么条件有关呢?此时,教师没有急于把它分解成不加思考的一问一答的小问题,也没有过早让个别学生的回答来代替多数学生的思维,而是趁机引导学生观察图形的长、宽、高,学生经过点拨,再一次对拼图进行横向、纵向、深向的观察。
图(1)表示为8×1×1=8(个),图(2)4×2×1=8(个),图(3)2×2×2=8(个),图(4)2×1×4=8(个)。
通过列式计算,学生惊奇地发现长方体的体积=长×宽×高。
同时把蕴含在图形中“正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体”的结论揭示出来,并由图(3)推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生通过自己观察、自寻答案、自得结论,深刻地掌握了知识,一体多形的操作拓展了学生思维。
二、引导质疑辨析,培养创新思维“学起于思,思源于疑。
”问题是推动创新的原动力。
学生在学习过程中,难免会遇到一些疑难问题。
鼓励学生质疑问题,是培养学生创新思维的重要手段。
数学思维拓展挑战学生思维极限,培养创新和发散思维能力
06
总结与展望
数学思维拓展的成果与收获
提升学生的数学素养
通过数学思维拓展，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高 数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
增强学生的创新能力
数学思维拓展鼓励学生从不同角度思考问题，寻找新的解决方法， 从而培养学生的创新能力和发散思维能力。
拓展学生的视野
数学思维拓展不仅局限于数学知识本身，还涉及到其他学科和领域， 帮助学生拓展视野，增强跨学科学习的能力。
鼓励学生大胆猜想，小心求证
01
鼓励学生提出猜想和假设
在学习过程中，鼓励学生根据已有知识和经验提出猜想和假设，培养学
生的想象力和创造力。
02
指导学生进行验证和证明
在提出猜想和假设后，指导学生通过严谨的数学方法进行验证和证明，
培养学生的逻辑思维和推理能力。
03
引导学生对结果进行反思和评估
在验证和证明过程中，引导学生对结果进行反思和评估，帮助学生形成
拓展思维的重要性
适应未来社会的需求
随着科技的不断发展，未来社会对于具有创新思维和解决 问题能力的人才需求越来越大，数学思维拓展正是培养这 类人才的重要途径。
提高学生的综合素质
数学思维拓展不仅可以提高学生的数学素养，还可以培养 他们的逻辑思维、创新思维、批判性思维等多方面的素质 ，提高他们的综合素质水平。
法。
02
引导学生深入挖掘问题背后 的数学原理和思想方法。
03
鼓励学生将所学知识进行迁 移应用，提高解决问题的能
力。
变式训练，提高思维的创造性
对经典问题进行变式 处理，让学生在变化 中寻求不变的本质。
鼓励学生敢于尝试、 勇于创新，培养创造 性思维和探索精神。
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不同的方面仔细地观察 、 认识事物 ， 理解知识 ， 这样既能提高学生 到的问题和提出的问题 ，以及从不同角度思考问题的思维方式 ， 思维的灵活性 ， 又能培养学生的发散思维能力。 在例题教学中， 教 我们教师一定要倍加珍惜和爱护 。
师要能善于转变问题的角度， 培养学生思维的敏锐性 和发散性。
然是数学教学 中的一种重要教学形式 ， 学生整天忙于应付各种练
例 ３ 表述代数式
Ｚ
的意义。
拓展一议 ： ａ 与 ｂ的差的一半 。 拓展二议 ： ａ 的一半 与 ｂ的一半的差 。 拓展三议 ： ａ 与 ｂ的差能否被 ２整除 。 （ ４ ） 一题 多解： 在条件和问题 不变的情况下 ， 让 学生 多角度 、 多侧面地进行分析 ， 探求不 同的解题途径。 例 ４ 试说 明三角形内角和定理的正确性。
通过这几种问题的回答 ， 学生不仅能较系统地感知有 关知识
在初 中数学的课堂教学 中用好例题 、尤其是对例题教学进行拓 请归纳。 本文要通过设计数学例题 的拓展， 提高学生思维的创新能力。
一
的组成结构， 而且还能提高学生的思维的灵活性 。
（ ３ ） 一题 多议 ： 提供 某种 数学情境 ， 调度学生 多方 面的旧知 、
习， 无暇顾及知识 的来龙去脉， 严重 限制 了学生 的思维发展 ， 创造
性 就 更 不着 边 际 。
பைடு நூலகம்
（ ２ ） 创新思维的意义。创新思维是指通过 自己的探索 、 观察 、 实践 以揭示事物或问题 的本质及内在联系 ， 并在此基础上产生独
拓展证法 １ ： 如图 ４ ， 延长 Ｂ Ｃ到 Ｄ， 过 Ｃ作 Ｃ Ｅ ／ ／ Ａ Ｓ 。利用平
、
培养学生思维 的创新意识的意义
（ １ ） 滞后 的传统数 学课 堂教学。传统数学课堂教学存 在以下 技能和经验， 组织议论 ， 引起思维火花的撞 击。 几个方面 问题 ： ①教师讲 ， 学 生听 ， 学生只是被动地接受知识 ， 充 当教师的观众 ， 很少有发表 自己意见的机会 ； ②学生无论在课 堂 上还是在课后 ， 亲 自动手 、 认 真观察 以至追 寻问题前 因后果 的 比 较少 ， 对问题 深入思考的深度不够 ， 缺乏创新精神 ； ③题海战术仍
对 比或叙述形式的变化 ， 让学生在各种变化 了的情境 中， 从各 种 不同角度认知关系。
例 １ 如图 １ ， 已知 四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的对角线 Ａ Ｃ 、 Ｂ Ｄ相交于点 Ｏ ， 试说明 ： Ｓ 伽 ・ Ｓ Ｄ ＝ ｓ 伽 ・ ｓ 拓展变化一 ： 如图 ２ ， 已知在 四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， Ｏ是对角线 Ｂ Ｄ 上任意一点， 连结 Ｏ Ｂ 、 Ｏ Ｄ 。试说明 ： Ｓ ｚ ｏ ｓ ｃ ・ Ｓ ￣Ａ Ｄ ＝ Ｓ ・ ｓ 脚 。
Ｓ 庐Ｓ ・ Ｓ ∞ 。
创新思维是一种心理过程 一 与科学家一样 ， 初 中生同样具 有 创造性思维 ， 所不同的是 ： 科学家的创造性思维是 指 向探索人类 的未知， 初 中生的仓 ｑ 新思维是指向继承人类的已知。对初中生而
‘
言， 只要经过独立思考 ， 在教师的讲 授和 自己的学习 的基础上 的
图１
图２ ‘
图３
通 过 这 种 训 练不 仅 使 学 生更 深 入 地 掌 握 相 关 问题 的 结构 和
解法 ， 还可预防思维定式 。 同时也培养 了学生 的发散思维的能力。
．
（ ２ ） － － 题 多问： 引导学生观察 同一事物 时， 要从不同的角度 、
养成独立思考 、 独立解决问题的习惯 。 ・ 对于学生发现的别人看不
设计例题 的拓展是培养学生创新意识 和能力的关键 。因此 ， 教师要经常采用灵活 、 多 向、 开放性的例题和练习 ， 特别要展示一 些贴近生活实际的问题 ， 给学 生提供 广阔的思维空间 ， 促使学 生
【 才． 思】 【 创新高地 】
数学例题的拓展与学生思维的创新
江苏 邳州 ， ●王建明
．
指导学生学习的重要依据 ，也是学生学习数学 的一个基本范例 。
展， 不仅有助于实现教学 目标 ， 还能有助于培养学生的创新思维 。
不管是传统的旧教材还是新课程中的新教材 ， 例 题都是教 师 解是负数？ 拓展问题 ４ ： 通 过以上 问题 的解答 ， 你能从 中体会到什么吗？
一
Ｂ
Ｃ 一一 Ｄ
Ｂ
图４
图５
图６
题多解 的训练是培养学生发散思维 的一个好方法 ， 它可 以
使之串联 、 综合 ， 达到举一反三 、 融会贯通的 目的。 拓展变化二 ： 如图 ３ ， 已知在 ／ Ｉ Ａ Ｂ Ｃ中， 点 Ｄ是 Ａ Ｃ上任意一 通过纵横发散 ， 三、 拓展性例题对学生创新思维的促进 点， 连结 Ｂ Ｄ， 取Ｂ Ｄ上的任意一点 Ｏ， 连结 Ａ Ｏ、 Ｃ Ｏ。试说 明： ｓ 麒 ・
拓展证法 ２ ： 如图 ５ ， 过点 Ｃ作 Ｃ Ｄ／ ／ Ａ Ｂ 。利 用两直线平行 同 旁内角互补 Ｂ ＋ Ｂ Ｃ Ｄ ＝ １ ８ ０ 。来证 明。
拓展证法 ３ ： 如图 ６ ， 过点 Ｃ Ａ作 Ｄ Ｅ ／ ／ Ｂ Ｃ 。利用平 角 Ｄ Ａ Ｅ ＝
１ ８ ０ 。来 证 明 。
Ｄ Ａ Ｅ
角 Ｂ Ｃ Ｄ ＝ １ ８ ０ 。 来证 明 。
到的、 新颖的见解和思维成果。 创新思维对学生来说 ， 能够发现和 解决别人未发现或未能解决的问题 ， 独立地运用已有知识解决新
问题或提出新 的解法 ， 对学习材料做有创见的组合等。 二、 设计数学例题拓展的策略 （ １ ） 一题 多变： 对题 中的条件 、 问题 、 情节作各种 扩展 、 顺延 、
ｃ Ｂ ｃ
Ｂ
ｃ Ｂ
新的见解和独 到见解 ， 只要 能发现不 同于教科 书 、 不同于教师 的 解题方法和学 习方法 ； 只要能运用已知来解决实际问题且具有新 颖性 、 独特性 ， 均属创新思维范畴 对于初中生来说 ， 既要 注意培养他们不盲从 、 喜欢质疑 、 打破 框框 、 大胆发表 自己意见 的品质 ， 又要培养他们敢于求 “ 异” ， 进而