【精品】2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
陕西省三原县北城中学高二上学期第三次月考数学(理)试
命题人：李存战 审题人：第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。
每小题5分，共50分)1.等差数列{}中，已知，，则=（ ）A.4B.3C.2D.12．已知，则“”是“”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（ ） A. B. C. D.26. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A. B ．1 C ．2 D ．47.()22220 1 62x y y px p =>+=若的焦点与椭圆 的右焦点重合，则抛物线准线方程为 A. B. C. D.8.已知,p q 是简单命题，则“p 或q 为真”是“p 且q 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.上到直线抛物线212=x y ( )A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是12. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和等于 .13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14．抛物线的焦点坐标是15.（期中考试15题）已知正项等比数列满足：,若存在两项使得,则的最小值为 ．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共75分）16．(本小题共12分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.17．(本小题共12分)设p:函数y =log a (x+1) (a > 0,a ≠1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y = x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.18. (本小题共12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．（Ⅰ）若△ABC 面积为求a ，b 的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB ，试判断△ABC 的形状．19. (本小题共12分，期中考试20题)在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和北城中学2014-2015学年度第一学期第三次月考高二理科数学试题答题纸二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共75分）。
陕西省咸阳市三原县北城中学2015_2016学年高二地理上学期期中试题
三原县北城中学2015～2016学年度第一学期期中考试高二地理试题第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1.第Ⅰ卷共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
下图是世界某区域农业地带分布图。
读图完成1～2题。
1．图中地理信息体现了区域的哪些特征（）①具有一定的界线②区域之间具有明确的联系③每个农业带均有一定的特色和功能④区域之间具有相似性A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．该图描述的地理事物在空间分布上表现为状（）A．网络 B．线 C．面D．岛读日本、英国资料图，完成3～4题。
3.两国的气候均深受海洋影响。
东京与伦敦两城市（）A.均为亚热带气候类型B.均为温带气候类型C.东京气温年较差较大D.伦敦降水季节变化较大4.两国均为岛国，但两国的社会经济发展存在相似性和差异性。
下列叙述正确的是（）A.两国的矿产资源都比较贫乏B.两国的城市化水平都较高C.两国农业均以畜牧业为主D.两国工业都是“临海型”布局2014年下半年，由某卫视推出的栏目《爸爸去哪儿》第二季在每周五热播，取得了较高的收视率。
下图中四点是该节目部分拍摄地点。
完成5～6题。
5.冬季，甲地的气温明显高于乙地，主要影响因素是( )A.纬度位置B.海陆位置C.地形地势D.人类活动6.以下是在这四个拍摄地点适合开展的活动，对应正确的是( )A.甲—③乙—②丙—④丁—①B.甲—②乙—③丙—①丁—④C.甲—②乙—④丙—①丁—③D.甲—②乙—④丙—③丁—①自武威以西……地广人稀，水草宜畜牧，故凉州之畜为天下饶(《汉书•地理志》)。
结合下图，回答7～8题。
7．该段文字描述的区域①深居大陆腹地②河流以冰雪融水补给为主③森林广布④地表千沟万壑A．①② B．③④C．①④ D．②③8．该段文字描述的区域最常见的生态问题是A．水土流失 B．土地荒漠化C．过度放牧 D．盲目开垦森林蓄积量是指一定森林面积上树干部分的总体积，它反映一个国家或地区森林资源的丰富程度。
【精】陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中数学试卷和解析
2018-2019学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．（5分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，则a8的值等于（）A．13 B．14 C．15 D．162．（5分）若a＜0，0＜b＜1那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a20=10，则S21等于（）A．0 B．100 C．105 D．2004．（5分）不等式6x2﹣x﹣1≤0的解集是（）A．B．C．D．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8的值（）A．35 B．63 C．21D．±216．（5分）在△ABC 中，a：b：c=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）在△ABC中，b=8，c=3，A=60°则此三角形的外接圆的面积为（）A． B．C．D．8．（5分）若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣139．（5分）海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C 岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A．10 海里 B．5海里C．5海里D．5海里10．（5分）若不等式mx2﹣mx+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，8） B．[0，8]C．[0，8） D．（0，8]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在横线上）11．（5分）不等式（x﹣2）（x+2）＜0的解集是．12．（5分）若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则a﹣b的取值范围是．13．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．14．（5分）不等式的解集是．15．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知数列前n项和S n=2n2﹣3n，求该数列的通项公式．17．（12分）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．18．（12分）解关于x的不等式x2+（1﹣a）x﹣a＜0（a∈R）．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．（1）求∠B的大小；（2）若，求边b的长．20．（13分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？21．（14分）已知函数，数列{a n}满足．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求S n．2018-2019学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．（5分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，则a8的值等于（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a8=a1+7d=1+2×7=15．故选：C．2．（5分）若a＜0，0＜b＜1那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【解答】解：∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0；又a＜0，∴﹣a＞0；∴﹣a（1﹣b）＞0，∴a﹣ab＜0，∴a＜ab；同理ab（1﹣b）＜0，即ab＜ab2．∴a＜ab＜ab2．因此B正确．故选：B．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a20=10，则S21等于（）A．0 B．100 C．105 D．200【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得a2+a20=10=a1+a21，则S21==21×=105．故选：C．4．（5分）不等式6x2﹣x﹣1≤0的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式6x2﹣x﹣1≤0可化为（2x﹣1）（3x+1）≤0，且该不等式对应方程的两个实数根为和﹣，所以，该不等式的解集为[﹣，]．故选：C．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8的值（）A．35 B．63 C．21D．±21【解答】解：在正项等比数列{a n}中，由a4=7，a6=21，得a62=a4•a8=16即212=7a8．所以a8=63．故选：B．6．（5分）在△ABC 中，a：b：c=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得：cosC===﹣．故选：D．7．（5分）在△ABC中，b=8，c=3，A=60°则此三角形的外接圆的面积为（）A． B．C．D．【解答】解：∵b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，∴a=7，设三角形外接圆半径为R，∴由正弦定理得：=2R，即=2R，解得：R=，则此三角形外接圆面积为πR2=．故选：C．8．（5分）若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．9．（5分）海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C 岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A．10 海里 B．5海里C．5海里D．5海里【解答】解：由题意可得，A=60°，B=75°，∠C=180°﹣60°﹣75°=45°根据正弦定理可得，∴BC==5故选：C．10．（5分）若不等式mx2﹣mx+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，8） B．[0，8]C．[0，8） D．（0，8]【解答】解：当m=0时，mx2﹣mx+2＞0可化为2＞0，成立；当m≠0时，，解得0＜m＜8，综上所述，实数m的取值范围是[0，8），故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在横线上）11．（5分）不等式（x﹣2）（x+2）＜0的解集是（﹣2，2）．【解答】解：因为不等式（x﹣2）（x+2）＜0，所以该不等式对应方程的两个实数根为2和﹣2，所以，该不等式的解集为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．12．（5分）若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则a﹣b的取值范围是（﹣2，4）．【解答】解：若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则﹣1＜﹣b＜2，∴﹣2＜a﹣b＜4，故答案为（﹣2，4）．13．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣6．【解答】解：由等差数列{a n}的公差为2，得到a3=a1+4，a4=a1+6，又a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1•（a1+6），解得：a1=﹣8，则a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故答案为：﹣614．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）15．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是9．【解答】解：∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知数列前n项和S n=2n2﹣3n，求该数列的通项公式．【解答】解：由S n=2n2﹣3n，当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，=4n﹣5．当n=1时上式成立．∴数列的通项公式为a n=4n﹣5．17．（12分）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．【解答】解：∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0，则y=4x（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]≤2（）2=，当且仅当2x=3﹣2x，即x=时等号成立，答：当0＜x＜时，函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．18．（12分）解关于x的不等式x2+（1﹣a）x﹣a＜0（a∈R）．【解答】解：原不等式可化为（x+1）（x﹣a）＜0，（求出x=﹣1或x=a）当a＞﹣1时，不等式解集为{x|﹣1＜x＜a}，当a＜﹣1时，不等式解集为{x|a＜x＜﹣1}，当a=﹣1时，原不等式即为（x+1）2＜0，不等式解集为∅．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．（1）求∠B的大小；（2）若，求边b的长．【解答】解：（1）a=2bsinA．由正弦定理可得2sinA=4sinBsinA∵sinA≠0∴sinB=∵△ABC为锐角三角形∴B=30°（2）由已知，B=30°由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB==7∴b=20．（13分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？【解答】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．21．（14分）已知函数，数列{a n}满足．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求S n．【解答】（1）证明：∵函数，数列{a n}满足，∴，∴=3+，∴=3，=1，∴数列{}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）解：∵数列{}是首项为1，公差为3的等差数列，∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，∴a n=．（3）解：∵a n a n+1==（），∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（1﹣+++…+）==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
北城中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）命题人： 张 玺 审题人：一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( )A ．13B ．14C ．15D ．162．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a3．在等差数列{}n a 中，已知10202=+a a ，则S 21等于（ ）A ．0B ．100C ．105D ．2004．不等式0162≤--x x 的解集是（ ） A.]31,21[- B.]21,31[ C.]21,31[- D.]31,21[-- 5．已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值 （ ）A ．35B ．63C ．321D ．321±6．在△ABC 中，a : b : c = 3 : 2 : 4，则cosC 的值为（ ）A ．32B ．―32C ．41D ．－41 7. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、349π B. 3196π C 、 3196 D 、 349 8.已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ． 3B ． 9C ． 11D ． 139．海上A,B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B,C 间的距离是（ ）A ．310 海里B ．3610 海里 C ．25 海里 D ．65 海里10．若不等式022>+-mx mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. )8,0(B. ]8,0[C. )8,0[D. ]8,0(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中考试数学试题
北城中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）命题人： 张 玺 审题人：一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( )A ．13B ．14C ．15D ．162．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a3．在等差数列{}n a 中，已知10202=+a a ，则S 21等于（ ）A ．0B ．100C ．105D ．2004．不等式0162≤--x x 的解集是（ ） A.]31,21[- B.]21,31[ C.]21,31[- D.]31,21[-- 5．已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值 （ ）A ．35B ．63C ．321D ．321±6．在△ABC 中，a : b : c = 3 : 2 : 4，则cosC 的值为（ ）A ．32B ．―32C ．41D ．－41 7. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、349π B. 3196π C 、 3196 D 、 349 8.已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ． 3B ． 9C ． 11D ． 139．海上A,B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B,C 间的距离是（ ）A ．310 海里B ．3610 海里 C ．25 海里 D ．65 海里10．若不等式022>+-mx mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. )8,0(B. ]8,0[C. )8,0[D. ]8,0(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省三原县北城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）。
1．归纳推理是（ ）A ．特殊到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理 2、若='=)2(,cos )(πf x x f 则（ ）A ．1-B ．23C ．0D ．1 3. 已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim,1)(0则的值是（ ）A. 41 B. 41- C. 2 D. －24. 物体作直线运动的方程为s=s （t ），则10)4(='s 表示的意义是（ ）A ．经过4s 后物体向前走了10mB ．物体在前4s 内的平均速度为10m/sC ．物体在第4s 内向前走了10mD ．物体在第4s 时的瞬时速度为10m/s 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度 6、若003,3)(,)(x x f x x f 则='=的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．3或－37、如图，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，则)4(f 'A ．12B ．3C ．4D ．5 8、满足()()f x f x '=（ ）A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x =9、已知质点按规律224s t t =+（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则其在3t s =时的瞬时速度为（ ）（单位：/m s ）。
A ．30B ． 28C ． 24D ． 16 10.下列式子不．正确的是 ( ) A ．()23cos 6sin x xx x '+=- B ．()1ln 22ln 2xxx x'-=-C. ()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭11、若a 1=12,a 2=12+22+12,…, a n =12+22+…+n 2+…+22+12，在运用数学归纳法证明a n =31n(2n 2+1)时,第二步中从k 到k+1应添加的项是（ ）A ． k 2+1B ．（k 2+1)2C ．（ k+1)2+ k 2D ．（ k+1)2+2k 2.12、已知函数3211()2333f x x x x =-++，则与()f x 图象相切的斜率最小的切线方程为（ ）（A ）230x y --= （B ）30x y +-= （C ）30x y --= （D ）230x y +-=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共计30分）13、（午间限时练）观察下列式子：232112<+,353121122<++,474131211222<+++,…根据以上式子可以猜想：2222201514131211+⋅⋅⋅++++< _________. 14、用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c 中 ”． 15、对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数()y f x ='的导数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件.函数32()33f x x x x =-+的对称中心为 .16．已知物体的运动方程为23ln 1s t t t=++-（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻3t = 时的速度为 ．17．若函数()y f x =的图像在4x =处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '-=____ 18、若5)1(31)(23++-'-=x x f x x f ，则)1(f '= 三、解答题(本大题共5个小题，共计60分)19、（本小题12分）求下列函数的导数：x x x f cos )()1(3= (2)1)(2+=x x x f (3))13ln()(-=x x f 20、（本小题12分）已知函数2()x f x e x a =-+的图象在点0x =处的切线为y bx =（e 为自然对数的底数）．求函数()f x 的解析式；21、（本小题12分）已知函数112)(22+-+=x a ax x f ，其中R a ∈．当1=a 时，求曲线)(x f y =在原点处的切线方程；22、（本小题12分）已知a>6，求证：.（用分析法证明）23. (本小题12分) 已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ； （2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。
陕西省三原县北城中学高二数学上学期第一次月考试题(
北城中学2015-2016学年度第一学期第一次月考高二数学试题（卷）说明：9-12班，17-20班使用一.选择题（每小题5分共50分 ）1.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为 ( )A ．a n ＝nB ．a n ＝n ＋1C ．a n ＝n ＋2D ．a n ＝2n2.已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ).A 1B 2C 3D 03.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±4. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x, 34,55……中，x 的值是（ ）A. 19B.20C. 21D.225． 已知数列{a n }中，满足a n+1－a n －3=0，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列 C.摆动数列 D ．常数列6. 已知等差数列的前三项为a-1, a+1, 2 a+3,则此数列的通项为( )A. 2n-5B. 2n+1 C .2n-3 D. 2n-17．已知a ，b ，c 三个数成等差数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b 的值为( )A ．2 6 B. 6 C ．5 D ．108．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于A ．3B ．2C ．－2D ．2±9． 已知等比数列{a n }中，a 2＝2， a 5＝41，则数列公比q 等于( ) A ．-21 B ．-2 C ．2 D ．21 10．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n=A ．13B ．14C ．15D ．14或15二.填空题（每小题5分共25分）11.已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a =12． 数列112＋2，122＋4，132＋6，142＋8，…的第n 项等于________． 13． 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)nn ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝______________。
陕西省咸阳市三原县北城中学高二数学上学期期中试题(无答案)
北城中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.不等式02x 3-x <+的解集是（ ）A ．{x|-2< x <3} B. {x|x <-2} C. {x|x<-2 或x>3} D. {x|x >3}2．已知等差数列{n a }中，97a a +=16，4a =1，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．已知点P （0x ，0y ）和点A （1，2）在直线的异侧，则（ ）4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 22-=a ，44-=S ，若n S 取得最小值，则n 的值为（）A.2=nB.3=nC.2=n 或3=nD.4=n5. 在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120°6. 设则下列不等式中正确的是（ ）7．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，31cos =C ，则其外接圆的半径为( )A.922 B.924 C.928 D ．9 28．不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |13<x <12，则a ，c 的值为( )A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－1，c ＝－6C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－6，c ＝－19．在ABC ∆的中，若.sin cos cos A a B c C b =+则ABC ∆的形状为（ ）．Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ不确定10．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于( )A ．n 2＋1－12nB ．2n 2－n ＋1－12nC ．n 2＋1－12n －1 D ．n 2－n ＋1－12n 11. 若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．{a |－2＜a ＜2}B ．{a |－2≤a ＜2}C ．{a |－2＜a ≤2}D ．{a |a ≥2}12．已知 ,若实数m,n 满足,则m+n 的最小值为 ( )A. 5B. 7C. 8D. 9第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .14. 在中，若，则 = .15. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．16已知二次函数的值域为，则的最小值为三．解答题（共70分）17． (10分) 求下列不等式的解集.(1) 112<+x x (2)18．(12分)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ．已知a 10=30，a 20=50．（1）求通项a n ； （2）若S n =242，求n 的值．19．(12分)我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．(方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)20．（12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角A ,B ,C 的对边，且21sin sin cos cos -=-C B C B . （1）求A 的值． （2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b ，c 的值.21.（12分）已知等差数列{n a }满足n n a a >+1，11=a ，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{n b }的前三项.（1）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（2）令 ,求数列的前n 项和.22．（12分）已知函数13)(+=x x x f ,数列{}n a 满足).)((,111*+∈==N n a f a a n n (1)求证：数列{na 1}是等差数列; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)记13221++++=n n n a a a a a a S ,求n S .。
陕西省三原县北城中学高二数学上学期第一次月考试题(
北城中学2015-2016学年度第一学期第一次月考高二数学试题（卷）说明：1-8班，13-16班使用一.选择题（每小题5分,共50分）6． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝5，S 11＝22，则数列{a n }的公差d 为( )A ．－1B ．－13C . 13D ．1 7． 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8=15-a 5，则a 5的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．69. 设等差数列前项和为1020,100,400,n S S S ==则30S 等于（ ）A.800B.900C.1000D.110010.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为 （ ）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题5分,共25分）11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式为____________________．12.在数列{}n a 中， 11a =，且对于任意自然数n ，都有，则13.数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前10项和是 ． 14. 在数列{a n }中，a n ＋1-a n=c (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝n 2-n ，则实数c ＝________. 15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第7个图案中有白色地面砖_________________块.三、解答题16.（本小题满分12分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．求首项1a 和n a .17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，45106431=+=+a a a a ，，求这个数列的第四项及它的通项公式18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足1273-=⋅a a ，464a a +=-.(1)求数列{}n a 的通项公式．(2) 当数列{}n a 的公差小于零时，求n 取何值时，前n 项和n S 有最大值，并求出它的最大值．19.（本小题满分12分）一个小球81米高处自由落下，每次着地后，又跳回到原来的32，那么当它第5次着地时，共经过了多少米?20.（本小题满分13分）在等差数列{a n }中，如果a 4+a 7+a 10=17，a 4+a 5+a 6+…+a 14=77.（1）求此数列的通项公式a n ；（2）若a k =13，求k 的值。
2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)
2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4 B．40 C．80 D．﹣803．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18 C．27 D．365．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2 B．C．﹣1 D．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形7．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜78．（5分）已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x＜﹣2或x≥3}9．（5分）三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大内角为（）A．90°B．60°C．120° D．150°10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）A．13 B．14 C．15 D．1611．（5分）如图，在地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度（）A．5米B．5米 C．10米D．米12．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为．15．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．16．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④．17．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题（共计65分）18．（12分）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．20．（13分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．21．（14分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S=acsinB=×1×2×=．△ABC故选：A．2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4 B．40 C．80 D．﹣80【解答】解：∵q=﹣2，∴a7=a1q6=64a1，又a7=10，∴64a1=10，即a1=，则a10=a1q9=×（﹣2）9=﹣80．故选：D．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18 C．27 D．36【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，数列{a n}的前9项和：S9=（a3+a7）=×4=18．故选：B．5．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2 B．C．﹣1 D．1【解答】解：满足条件的可知域如图所示：∵目标函数为z=x﹣y，且z A=1，z B=﹣2，z C=﹣，故x﹣y的最大值为1．故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．7．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．8．（5分）已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x＜﹣2或x≥3}【解答】解：∵N={x|x2﹣x﹣6＞0}，∴N={x|x＞3或x＜﹣2}，又∵M={x|﹣4≤x≤7}，∴M∩N={x|3＜x≤7或﹣4≤x＜﹣2}，故选：A．9．（5分）三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大内角为（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：故a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理cosC=a2+b2﹣c22ab得：cosC=，又C∈（0，180°），∴C=120°，则该三角形最大内角等于120°．故选：C．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∵a7=S7﹣S6=49+7﹣36﹣6=14．故选：B．11．（5分）如图，在地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度（）A．5米B．5米 C．10米D．米【解答】解：地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度：ABtan60°=5．故选：A．12．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．．【解答】解：∵x＞0，∴＞0，由基本不等式得：x+≥2，当且仅当x=，即x=时取等号，∴当x=时，x+有最小值为2，故答案为2．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为5．【解答】解：在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则2a5 =a1+a9=10，∴a5=5，故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=120°．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．16．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①③④（把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，则ab≤1，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④：，由①知，ab≤1，故，则命题④正确．故答案为：①③④17．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7=a6+2a5，∴=a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得，∴=4a1，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则==≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（共计65分）18．（12分）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+C=2B，A+B+C=180°，∴B=60°，∵a+c=8，ac=15，∴a=5，c=3或a=3，c=5，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25+9﹣15=19，则b=．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．20．（13分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：21．（14分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．22．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC﹣=b，∴根据正弦定理，得sinAcosC﹣sinC=sinB．又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得﹣sinC=cosAsinC，结合sinC＞0可得cosA=﹣∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sinB，同理可得c=sinC，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+[sinB+（cosB﹣sinB）]=1+（sinB+cosB）=1+sin（B+）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B+）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．。
陕西省咸阳三原北城中学2016-2017学年高二上期中考试数学试题
北城中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）命题人：王 再 审题人：第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.不等式02x 3-x <+的解集是（ ） A ．{x|-2< x <3} B. {x|x <-2} C. {x|x<-2 或x>3} D. {x|x >3}2．已知等差数列{n a }中，97a a +=16，4a =1，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．已知点P （0x ，0y ）和点A （1，2）在直线的异侧，则（ ）4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 22-=a ，44-=S ，若n S 取得最小值，则n 的值为（ ）A.2=nB.3=nC.2=n 或3=nD.4=n5. 在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120°6. 设则下列不等式中正确的是（ ）7．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，31cos =C ，则其外接圆的半径为( ) A.922 B.924 C.928D ．9 2 8．不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |13<x <12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1 B ．a ＝－1，c ＝－6C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－6，c ＝－19．在ABC ∆的中，若.sin cos cos A a B c C b =+则ABC ∆的形状为（ ）． Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ不确定10．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于( ) A ．n 2＋1－12n B ．2n 2－n ＋1－12n C ．n 2＋1－12n －1 D ．n 2－n ＋1－12n 11. 若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．{a |－2＜a ＜2}B ．{a |－2≤a ＜2}C ．{a |－2＜a ≤2}D ．{a |a ≥2}12．已知 ,若实数m,n 满足,则m+n 的最小值为 ( )A. 5B. 7C. 8D. 9第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .14. 在中，若，则 = .15. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________． 16已知二次函数的值域为，则的最小值为 三．解答题（共70分）17． (10分) 求下列不等式的解集.(1) 112<+x x (2)18．(12分)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ．已知a 10=30，a 20=50．（1）求通项a n ； （2）若S n =242，求n 的值．20．（12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角A ,B ,C 的对边，且21sin sin cos cos -=-C B C B . （1）求A 的值． （2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b ，c 的值.21.（12分）已知等差数列{n a }满足n n a a >+1，11=a ，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{n b }的前三项.（1）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（2）令 ,求数列的前n 项和. 22．（12分）已知函数13)(+=x x x f ,数列{}n a 满足).)((,111*+∈==N n a f a a n n (1)求证：数列{na 1}是等差数列; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)记13221++++=n n n a a a a a a S ,求n S .。
【精品】2017学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中数学试卷和解析
A．90° B．60°或 120° C．120° D．60° 6． （5 分）设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ A．a＜b＜ ＜ B．a＜ ＜ ＜b C．a＜ ） ＜b＜ D． ） ＜a＜ ＜b
7． （5 分）在△ABC 中，a=2，b=3， A． B． C． D．9
，则其外接圆的半径为（
8． （5 分）不等式 ax2+5x+c＞0 的解集为{x| ＜x＜ }，则 a，c 的值为（ A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6 ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2 或 x＞3} D．{x|x＞3} 【解答】解：∵ ，得到（x﹣3） （x+2）＜0
即 x﹣3＞0 且 x+2＜0 解得：x＞3 且 x＜﹣2 所以无解； 或 x﹣3＜0 且 x+2＞0，解得﹣2＜x＜3， 所以不等式的解集为﹣2＜x＜3 故选：A．
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求 Sn．
2017 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）不等式 ＜0 的解集为（ ）
19． （12 分）如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小 时 10 海里的速度向方位角 105°的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走 私船所需要的最短时间．
20． （12 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，且 （1）求 A 的值． （2）若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b，c 的值．
陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二(上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分）1．命题“若p则q”的逆命题是（)A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q2．在等差数列｛a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（)．A．5 B．6 C．8 D．103．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜04．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x5．在等比数列{a n｝中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为（)A．25 B．5 C．﹣5 D．±56．“1＜x＜2”是“x＜2"成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（)A．3 B．2 C．1 D．08．在△ABC中，若∠A=60°,∠B=45°，，则AC=()A． B． C．D．9．已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项",命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”．则（）A．甲是真命题,乙是真命题B．甲是真命题，乙是假命题C．甲是假命题，乙是真命题D．甲是假命题,乙是假命题10．设a,b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b311．已知双曲线﹣=1的右焦点为(3,0），则该双曲线的离心率等于（) A．B．C．D．12．过点（﹣3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是(）A．=1 B．=1C．=1 D．=113．下列函数中，最小值为4的是（)A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=+14．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．［﹣2,0]C．[﹣2,+∞) D．(﹣∞,﹣2]15．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15,则a=（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°,另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．17．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．18．对于任意实数x，不等式ax2﹣2x﹣4＜0恒成立,则实数a的取值范围是．19．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是．20．已知命题P:不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1};命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真;④p假q真其中正确结论的序号是．（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点A （m，﹣4）到焦点F的距离为6．求抛物线的方程及点A的坐标．22．已知数列{a n}是等差数列,a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列｛a n｝的通项公式（2）令b n=a n+3n，求｛b n}的前n项和．23．已知命题P:（1﹣x）（x+4）≥0，q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,m＞0，若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围．24．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个焦点(﹣3，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程;（2)求过点(3，0）且斜率为l的直线被椭圆C所截线段得中点坐标．2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上)第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分,满分75分）1．命题“若p则q”的逆命题是(）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．2．在等差数列｛a n｝中，a1+a9=10，则a5的值为（)．A．5 B．6 C．8 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用,用求出结果．【解答】解:由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（)A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R,使得x02≥0 D．存在x0∈R,使得x02＜0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0)∵=2∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故选C．5．在等比数列{a n｝中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为（）A．25 B．5 C．﹣5 D．±5【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知可得：a3+a4=q2（a1+a2）=2q2=50，即可得出．【解答】解:∵a1+a2=2，a3+a4=50,∴a3+a4=q2（a1+a2）=2q2=50,解得q=±5．故选:D．6．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x｜1＜x＜2｝，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要"的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x｜1＜x＜2}，B=｛x｜x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．7．若变量x,y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为(）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解:设z=2x+y,即y=﹣2x+z作出不等式组对应的平面区域如图:由图象可知当直线y=﹣2x+z过点B（1，0）时，直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，即z=2+0=2，故选：B．8．在△ABC中，若∠A=60°,∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理,可求AC【解答】解:根据正弦定理,,则故选B9．已知命题甲:“任意两个数a，b必有唯一的等差中项",命题乙:“任意两个数a，b必有两个等比中项”．则（)A．甲是真命题,乙是真命题B．甲是真命题，乙是假命题C．甲是假命题,乙是真命题D．甲是假命题，乙是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意，可先对命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项",命题乙:“任意两个数a，b必有两个等比中项”的真假性作出判断,再选出正确选项【解答】解：命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，是正确的,因为任意两个数a，b必有唯一的等差中项是，故是正确的；命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”是一个假命题，因为若这两个数一正一负,则不能找到它的等比中项，故是错误的．综上知，甲是真命题，乙是假命题故选B10．设a，b,c∈R，且a＞b，则(）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解:A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1)，故A不正确；B、1＞﹣2,但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜(﹣2）2，故C不正确;D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．11．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0）,则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线﹣=1的右焦点为(3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴故选C．12．过点(﹣3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义,求出a，c,然后求出b,即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（)，所以2a==2，所以a=．所以b2=15﹣5=10所以所求椭圆的方程为：=1．故选A．13．下列函数中，最小值为4的是（)A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π)C．y=e x+4e﹣x D．y=+【考点】基本不等式．【分析】在A中，当x＜0时，≤﹣2=﹣4；在B中,由sinx≤1，知y=sinx+≥2=4不正确；在C中,y=e x+4e﹣x≥2=4;在D中，当x=0时，y=＜4．【解答】解：在A中,当x＞0时,≥2=4;当x＜0时，≤﹣2=﹣4．故A错误；在B中，当0＜x＜π，y=sinx+≥2=4，当且仅当sinx=2时取等号，由sinx≤1，知B不正确;在C中，y=e x+4e﹣x≥2=4，当且仅当e x=4e﹣x，即e x=2时,取最小值，故C正确；在D中，当x=0时,y=+==＜4，故D错误．故选：C．14．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（)A．[0，2］B．[﹣2，0］C．［﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2］【考点】基本不等式．【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．【解答】解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．15．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0(a＞0)的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=(）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2）,所以x1+x2=2a…①，x1•x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得(x2﹣x1)2=36a2,代入③可得，152=36a2,解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．二、填空题：(本大题共5小题,每小题5分，共25分）16．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．【解答】解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°,∴k=2,故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=,故答案为：．17．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是28．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2=22，△ABF2的周长是( AF1+AF2 )+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB,计算可得答案．【解答】解:由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得：AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a,∴AF2+BF2﹣AB=4a=16,即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2(F2为右焦点)的周长是：（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=(AF2+BF2）+AB=22+6=28．故答案为：28．18．对于任意实数x,不等式ax2﹣2x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣，0］．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：当a=0时,不等式等价为﹣4＜0,满足条件．若a≠0，则要使不等式ax2﹣2x﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣＜a＜0，综上：a的取值范围（﹣，0］，故答案为：（﹣，0]19．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是．【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF｜+|PA｜≥｜AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，A(0,﹣1）．则F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'｜=｜PF｜，则点P到点A（0，﹣1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+｜PA｜≥|AF|==．故答案为:．20．已知命题P:不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1｝；命题q:在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；其中正确结论的序号是①③．(请把正确结论的序号都填上)【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假．【分析】由题意判断命题P是不是真命题,命题q是不是真命题,即可判断正确选项．【解答】解：命题P：不等式＜0⇔x（x﹣1）＜0,故不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}，故p为真命题；命题q：∵sinA＞sinB由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B即sinA＞sinB⇒A＞B若A＞B①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°］单调递增，从而可得sinA＞sinB②若A＞90°＞B,则0°＜180°﹣A＜90°．∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°﹣A＜90°∴sin＞sinB∴sinA＞sinB⇒sinA即A＞B⇒sinA＞sinB∴A＞B"是“sinA＞sinB成立的充要条件,故q是假命题故答案为①③三、解答题（本大题共4小题，共50分。
陕西省三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷.pdf
一．选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共计51分） 1．下列仪器中使用前不需要检验是否漏水的是( ) A．滴定管 B．分液漏斗C．过滤漏斗 D．容量瓶.本题列举的四个选项是4位同学在学习“化学反应的速率和化学平衡”一章后，联系工业生产实际所发表的观点，你认为不正确的是（） A.化学反应速率理论是研究怎样在一定时间内快出产品? B化学平衡理论是研究怎样使用有限原料多出产品 C.化学反应速率理论是研究怎样提高原料转化率 D.化学平衡理论是研究怎样使原料尽可能多地转化为产品? ．2010年诺贝尔化学奖授予理查德·赫克等三位科学家，以表彰他们在“钯催化交叉偶联”方面的研究。
下面关于催化剂的说法正确的是( ) A．催化剂只改变反应的正反应速率 B．催化剂通过升高反应的活化能来加快反应速率 C．催化剂能够改变反应的反应热 D．催化剂不能改变反应物的转化率 ．一种化学冰袋中含有Na2SO4·10H2O和NH4NO3，将它们混合并用手搓揉就可制冷，且制冷效果能维持一段时间。
以下关于其制冷原因的推测肯定错误的是( ) A．Na2SO4·10H2O脱水是吸热过程 B．较长时间制冷是由于Na2SO4·10H2O脱水是较慢的过程C．铵盐在该条件下发生的复分解反应是吸热反应 D．NH4NO3溶于水会吸收热量 NaCl(l)+ K(g) 6．某温度下，可逆反应mA(g)＋nB(g)pC(g)的平衡常数为K，下列对K的说法正确的是( ) A．K值越大，表明该反应越有利于C的生成，反应物的转化率越大 B．若缩小反应器的容积，能使平衡正向移动，则K增大C．温度越高，K一定越大 D．如果m＋n＝p，则K＝1．对于化学反应方向的确定，下列说法正确的是( ) A．在温度、压强一定的条件下，焓因素和熵因素共同决定一个化学反应的方向 B．温度、压强一定时，放热的熵增加反应不一定能自发进行 C．反应焓变是决定反应能否自发进行的唯一因素 D．固体的溶解过程与焓变有关 下列关于强、弱电解质的叙述中正确的是( ) A.强电解质都是离子化合物,弱电解质都是共价化合物 B.强电解质都是可溶性化合物,弱电解质都是难溶性化合物 C.强电解质熔化时都完全电离,弱电解质在水溶液中部分电离 D.强电解质不一定能导电,弱电解质溶液的导电能力不一定比强电解质弱．对可逆反应4NH3(g)＋5O2(g)4NO(g)＋6H2O(g)，下列叙述正确的是( ) A．达到化学平衡时4v正(O2)＝5v逆(NO) B．若单位时间内生成x mol NO的同时，消耗x mol NH3，则反应达到平衡状态 C．达到化学平衡时，若增大容器容积，则正反应速率减小，逆反应速率增大 D．化学反应速率关系：2v正(NH3)＝3v正(H2O) ．在密闭容器中，给一氧化碳和水蒸气的气体混合物加热，在催化剂存在下发生反应：CO(g)＋H2O(g)H2(g)＋CO2(g)。
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2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4 B．40 C．80 D．﹣803．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18 C．27 D．365．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2 B．C．﹣1 D．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形7．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜78．（5分）已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x＜﹣2或x≥3}9．（5分）三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大内角为（）A．90°B．60°C．120° D．150°10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）A．13 B．14 C．15 D．1611．（5分）如图，在地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度（）A．5米B．5米 C．10米D．米12．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为．15．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．16．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④．17．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题（共计65分）18．（12分）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．20．（13分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．21．（14分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S=acsinB=×1×2×=．△ABC故选：A．2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4 B．40 C．80 D．﹣80【解答】解：∵q=﹣2，∴a7=a1q6=64a1，又a7=10，∴64a1=10，即a1=，则a10=a1q9=×（﹣2）9=﹣80．故选：D．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18 C．27 D．36【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，数列{a n}的前9项和：S9=（a3+a7）=×4=18．故选：B．5．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2 B．C．﹣1 D．1【解答】解：满足条件的可知域如图所示：∵目标函数为z=x﹣y，且z A=1，z B=﹣2，z C=﹣，故x﹣y的最大值为1．故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．7．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．8．（5分）已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x＜﹣2或x≥3}【解答】解：∵N={x|x2﹣x﹣6＞0}，∴N={x|x＞3或x＜﹣2}，又∵M={x|﹣4≤x≤7}，∴M∩N={x|3＜x≤7或﹣4≤x＜﹣2}，故选：A．9．（5分）三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大内角为（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：故a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理cosC=a2+b2﹣c22ab得：cosC=，又C∈（0，180°），∴C=120°，则该三角形最大内角等于120°．故选：C．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∵a7=S7﹣S6=49+7﹣36﹣6=14．故选：B．11．（5分）如图，在地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度（）A．5米B．5米 C．10米D．米【解答】解：地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度：ABtan60°=5．故选：A．12．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．．【解答】解：∵x＞0，∴＞0，由基本不等式得：x+≥2，当且仅当x=，即x=时取等号，∴当x=时，x+有最小值为2，故答案为2．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为5．【解答】解：在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则2a5 =a1+a9=10，∴a5=5，故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=120°．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．16．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①③④（把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，则ab≤1，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④：，由①知，ab≤1，故，则命题④正确．故答案为：①③④17．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7=a6+2a5，∴=a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得，∴=4a1，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则==≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（共计65分）18．（12分）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+C=2B，A+B+C=180°，∴B=60°，∵a+c=8，ac=15，∴a=5，c=3或a=3，c=5，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25+9﹣15=19，则b=．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．20．（13分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：21．（14分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．22．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC﹣=b，∴根据正弦定理，得sinAcosC﹣sinC=sinB．又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得﹣sinC=cosAsinC，结合sinC＞0可得cosA=﹣∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sinB，同理可得c=sinC，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+[sinB+（cosB﹣sinB）]=1+（sinB +cosB）=1+sin（B +）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B +）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B +）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。