八升九培优课时一

八升九培优课时（一）
一、摸底测试
12.从3，1，2
1
，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0
3）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（
） A.-3 B.-2 C. 23- D. 2
1
17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米
.
21．先化简，再求值：22224451(3)33x xy y y x y x xy x y x
-+-÷--+--，其中x 、y 满足2(1)|2|0
x y -+-=
23、某商场准备从厂家购A 、B 两种商品定价后直接销售，已知A 商品的进价比B 商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A 商品件数是B 商品的一半。

（1）求A 商品的进价。

（2）根据市场调查，当A 商品售价为40元/件时，每月将售出A 商品600件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A 商品，该公司要每月在A 商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A 商品的库存，则每件A 商品售价应定为多少元？
25、如左图，等腰直角△ABC ，过点A 在AB 左侧作AE ⊥AB ，并构造正方形AEDB ，点F 是AC 上一点，且AB=AF,过点A 作AG 平分∠BAC ，AH ⊥EF ，分别交EF 于点G 、H ，连接DG 。

（1）若AF=22，求CF 的长。

（2）求证：DG+AG=2EG
（3）如右图，在等腰直角△ABC 中，若过点A 在AB 右侧作AM ⊥CN ，连接BM,,直接写出
AM
CM BM 的值。

二、跟进训练
12.如果关于x 的分式方程1
131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-12
43,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ） A.-3 B.0 C.3 D.9
17、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即以另一速度速返回，直至与慢车相遇,已知慢车的速度为60 千米/时,两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数图像如图所示，则快车从乙地返回时的速度为 千米/时。

21、先化简再求值：3329622522-+-+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，其中x 是方程0322=-+x x 的根．
23、国庆期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同口味的月饼，已知一个甲月饼和一个乙月饼的进价之和为14元．每个甲种月饼的利润是6元，每个乙月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲月饼和3个乙月饼一共用了89元．
（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可出售甲月饼400个和乙月饼300个．如果将两种月饼的售价每提高1元，则每天将少售出50个甲月饼和40个乙月饼，为使每天获利更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x 为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？
25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；
（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；
（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．
17. 如图
:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的
正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。

则小明的家和小亮的家相距 米。

23、一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．
（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；
（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值．
25、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是△ABC内一点，连接BD、AD、CD （1）如图1，若∠BDC=90°，BD=1，CD=2，求AC的长；
（2）如图2，若CD平分∠ACB，∠BDC=90°，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，求证：AD=DE
（3）如图3，若CD=CB，∠BCD=30°，取线段AC的中点F，连接DF，求证：∠AFD=45°。