2017-2018年江苏省南通市如皋外国语学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷包括答案
2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。
（每题 4 分，共 40 分。
）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。
江苏省如皋八年级上学期期中考试数学试卷有答案
江苏省如皋市八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1． 下列图案中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 3．等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于（ ）A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 4．下列运算正确的是（ ）A ．()222b a b a +=+ B ．()3362a a -=-C ．()3532b a ba = D ．()()437a a a =-÷-5．如()m x +与)3(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．—3B ．3C ．0D ．1 6．由m (a +b +c )=ma +mb +mc ，可得：(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3+b 3 ①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是 （ ） A ．(x +4y )(x 2－4xy +16y 2)=x 3+64y 3 B ．(2x+y )(4x 2－2xy+y 2)=8x 3+y 3 C ．(a +1)(a 2＋a +1)=a 3+1 D ．x 3+27=(x +3)(x 2－3x +9)7．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°8．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm9．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3第8题B'第7题第9题10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（把最后的结果填在题中横线上．） 11． ()02-的值为 ．12．若5,3==ba x x ，那么________=-ba x． 13．如图，沿直线AD 折叠，∆ACD 与∆ABD 完全重合．若∠B=58°，则∠CAD= 度．14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °. 16. 若5=+b a ，3=ab ，则22b a +＝ ．17. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么点D 的坐标是 ．（说明：点D 与点C 不重合） 18.已知012=-+m m ，则2012223++m m = ．三、解答题：本题共7小题，共56分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共两小题，满分10分）计算：（1）()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222（2）()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223 20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8），点B （6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留第15图 第14题 a a 图甲 第13题 第17题作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．21．（本题满分7分）已知：如图所示，（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标． （2）在x 轴上画出点P ，使PA+PB 最小(保留画图痕迹)22．（本题满分7分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠． 要求同学从这四个等式中选出两个．．作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证：AED △是等腰三角形． 证明：23．（本题满分8分）如图某市有一块长为)3(b a +米，宽为()b a +2米的长方形. 第20题第22题地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当2,3==b a 时的绿化面积．24．（本题满分8分）如图，已知AC 平分错误！未找到引用源。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
江苏省南通市如皋市八校联考八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a3+a3=2a3D. (a2b)2=a2b23.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x4.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）A. AC//DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F5.如果x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（ ）A. 9B. −9C. ±9D. ±186.若x2+mx-15能分解为（x+3）（x+n），则m的值是（ ）A. −5B. 5C. 2D. −27.已知a+1a=3，则a2+1a2的值（ ）A. 9B. 8C. 7D. 68.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（ ）A. 50∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（ ）A. 3B. 4C. 2D. 2.510.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. 2.4B. 4.8C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a•a2•a3=______．12.因式分解：3xy-12xy2=______．13.已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=______．14.若（a-1）0=1成立，则a的取值范围为______．15.如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=______．17.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=12S△ABC；（5）EF=AP，其中正确的有______个．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.计算：（1）（15x2y-10xy2）÷（5xy）；（2）（m+2n+3）（m+2n-3）．20.先化简，再求值：[（xy-2）2-（xy+2）（2-xy）]÷（-14xy），其中x=1，y=2．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）21.分解因式：（1）-3x2+6xy-3y2；（2）16（a+b）2-25（a-b）2．22.如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD．求证：∠1=∠2．23.如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△ABC的面积；24.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：______；方法2：______（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018-a）2+（a-2017）2=5，求（2018-a）（a-2017）的值．26.已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．【解析】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴这两个数是x和9，∴kx=±2×9x=±18x，解得k=±18．故选：D．本题考查的是完全平方公式，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．6.【答案】D【解析】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，x2+mx-15，∴n+3=m，3n=-15，解得n=-5，∴m=-2；故选：D．先把（x+3）（x+n）化成x2+mx-15的形式，求出n的值，再把n的值代入即可求出答案．本题考查的是因式分解的意义，根据题意把（x+3）（x+n）化为x2+mx-15的形式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a+=3，∴a2+=（a+）2-2×a×=32-2=7，故选：C．根据完全平方公式求出a2+=（a+）2-2×a×，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能求出xy的值是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2．8.【答案】A【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故选：A．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=3，FE=CE，∴CE=DE-DF=5-3=2．故选：C．根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．10.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴BC==8，∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM==，即PC+PQ的最小值为．故选：B．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P 和Q的位置．11.【答案】a6【解析】解：a•a2•a3=a6．故答案为：a6．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】3xy（1-4y）【解析】解：3xy-12xy2=3xy（1-4y）．故答案为：3xy（1-4y）．直接找出公因式进而提取公因式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】-1【解析】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=-3，则a+b=2-3=-1．故答案为：-1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．14.【答案】a≠1【解析】【分析】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）.根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得a-1≠0，再解即可.【解答】解：由题意得：a-1≠0，解得a≠1.故答案为a≠1.15.【答案】50【解析】解：∵△ADB≌△ACE，∴∠BAD=∠EAC，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAC=∠C+∠E=65°，∴∠BCA=∠DAE=65°，∴∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE=50°，故答案为50°．根据∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE，只要求出∠BCA=∠DAE=65°即可解决问题；本题考查全等三角形的性质、三角形的外角的性质、平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】2cm【解析】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB•DE+AC•DF=DE•（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=18，∴DE=2（cm）．故答案为2cm．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，可证得DE=DF，又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB•DE+AC•DF，即可求得DE的长．此题考查了角平分线的性质．解题时注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用．17.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC-AE=6-2=4，故答案为4．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．18.【答案】4【解析】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S△AEP=S△CFP，故（2）正确．∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．（1）通过证明△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF，（2）由∠EPA+∠FPA=90°，∠CPF+∠FPA=90°，就可以得出结论；（3）由△AEP≌△CFP就可以PE=PF，即可得出结论；（4）由S四边形AEPF=S△APE+S△APF．就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，（5）由条件知AP=BC，当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP，其他情况EF≠AP．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．19.【答案】解：（1）原式=（15x2y）÷（5xy）-（10xy2）÷（5xy）=3x-2y；（2）原式=[（m+2n）+3][（m+2n）-3]=（m+2n）2-32=m2+2mn+4n2-9．【解析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得；（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=（x2y2-4xy+4-4+x2y2）÷（-14xy）=（2x2y2-4xy）÷（-14xy）=-8xy+16，当x=1，y=2时，原式=-16+16=0．【解析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2；（2）原式=[4（a-b）+5（a+b）][4（a-b）-5（a+b）]=-（9a+b）（a+9b）．【解析】（1）直接提取公因式-3，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：在△ABC与又△ADE中，AC=AEBC=DEAB=AD∴△ABC≌△ADE（SSS）∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE．即：∠1=∠2【解析】根据SSS证明△ABC≌△ADE，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-5，2）．（2）S△ABC=6×8-12×2×3-12×4×8-12×5×6=14．【解析】（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【解析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．25.【答案】（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形=（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形=a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab．（2）由（1）可得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7．②设2018-a=x，a-2017=y，则x+y=1，∵（2018-a）2+（a-2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==-2，即（2018-a）（a-2017）=-2．（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方=（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形=a2+2ab+b2；（2）由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）①由a+b=5可得出（a+b）2=25，将其和a2+b2=11代入（a+b）2=a2+2ab+b2中即可求出ab的值；②设2018-a=x，a-2017=y，则x+y=1，由（2018-a）2+（a-2017）2=5可得出x2+y2=5，将其和（x+y）2=1代入（x+y）2=x2+2xy+y2中即可求出xy的值，即（2018-a）（a-2017）的值．本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）利用（2）的公式求值．26.【答案】解：（1）∵OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠ACB=90°，又△ABC的面积为9，∴OA=OC=OB=3，∴A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）；（2）当t=3秒时，DP与DB垂直且相等．理由如下：连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，∵D（-m，-m），∴DM=DN=OM=ON=m，∴∠DOM=∠DON=45°，而∠ACO=45°，∴DC=DO，∠ODC=90°∵∠ODB+∠BDC=∠CDP+∠BDC=90°∴∠ODB=∠CDP又∵DP=DB∴△PCD≌△BOD（SAS）∴PC=BO∴t=3；（3）在QA上截取QS=QP，连接PS．∵∠PQA=60°，∴△QSP是等边三角形，∴PS=PQ，∠SPQ=60°，∵PO是AB的垂直平分线，∴PA=PB而PA=AB，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠APS=∠BPQ，∴△APS≌△BPQ（SAS），∴∠PAS=∠PBQ，∴∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS=120°．【解析】（1）利用OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90° 得出∠ACB=90°，再利用△ABC的面积为9，得出OA=OC=OB=3 即可得出各点的坐标；（2）作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，假设出D点的坐标，进而得出△PCD≌△BOD，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；（3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定、线段的垂直平分线性质等知识，根据已知作出正确辅助线从而得出三角形△APS≌△BPQ是解决问题的关键．。
江苏省南通市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a3C. a2⋅a3=a6D. (a3)2=a92.点P（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (2,−4)B. (−2,−4)C. (2,4)D. (−2,4)3.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6x(3x−1)=18x2−6xB. (2x−3)(2x+3)=4x2−9C. x2−6x+9=(x−3)2D. 2x2+3x+1=x(2x+3)+15.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+(b－c)c；②ac+bc－c2；③ab－(a－c)(b－c)；④(a－c)c+(b－c)c+c2A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况5是腰长，6是底边长；第二种情况5是底边长、6是腰长，从而得最终结果为16或17．”小华的上述方法体现的数学思想是（）A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般7.若x2-2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，则m是（）A. 7或−1B. −1C. 7D. 5或18.观察下列等式：①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A. n2−(n−2)2=2×(2n−2)B. (n+1)2−(n−1)2=2×2nC. (2n)2−(2n−2)2=2×(4n−2)D. (2n+1)2−(2n−1)2=2×4n9.如图，等边△ABC的顶点A、B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是______．12.把a2-16分解因式，结果为______．13.计算：1102-109×111=______．14.如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n=______．15.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ADC的周长为21，AC的长为8，则CB的长为______．16.如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．18.已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，则（x-2017）2的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（2a）3•b4÷12a3b（2）（x-y）（x2+xy+y2）四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）20.因式分解：（1）x2-10x（2）-8ax2+16axy-8ay221.先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y），其中x=-1，y=-13．22.如图，在所给的网格中，完成下列各题．（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（-4，3），点B的坐标为（-2，2），则C1的坐标为______；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，在图中找出一条与BE相等的线段，并说明理由．解：BE=______；理由如下：24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．25.探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：______；方法2：______（3）观察图b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系．代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+2b=14，ab=5，则（a-b）2=______．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．（1）求证：CQ⊥BC；（2）△ACQ能否成直角三角形？若能，请直接写出此时P点的位置；若不能，请说明理由；（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？并请说明理由．27.在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）．（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a6-3=a3，故本选项正确；C、原式=a2+3=a5，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（2，-4）．故选：A．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】A【解析】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、6x（3x-1）=18x2-6x，是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；B、（2x-3）（2x+3）=4x2-9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x2-6x+9=（x-3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2x2+3x+1=x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．【解答】解：如图1，阴影部分的面积的是ac+（b-c）c；如图2，阴影部分的面积的是ac+bc-c2；如图3，阴影部分的面积的是ab-（a-c）（b-c）；如图4，阴影部分的面积的是（a-c）c+（b-c）c+c2；故选A．6.【答案】B【解析】解：等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，因此体现的数学思想是分类讨论，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，故得出体现的数学思想．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x2-2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴m-3=±4，解得：m=7或-1，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图：由图可知：∠BOE=∠OBE=45°，∵等边△ABC，∴∠ABC=60°，∴∠OFB=180°-45°-60°=75°，∴∠BFG=∠α=90°-75°=15°，故选：A．根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形内角和解答．10.【答案】C【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．故选：C．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.【答案】36°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角是72°，∴它的顶角=180°-72°-72°=36°．故答案为：36°．根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出等腰三角形的顶角，此题得解．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．12.【答案】（a+4）（a-4）【解析】解：a2-16=（a+4）（a-4）．故答案是：（a+4）（a-4）．利用平方差公式进行因式分解．考查了因式分解-运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．13.【答案】1【解析】解：原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1，故答案为：1原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：（nx+1）（x2+x）=nx3+nx2+x2+x=nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1=0，解得n=-1，故答案为：-1．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．15.【答案】13【解析】解∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∵△ADC的周长为21，∴AC+CD+AD=21，且AC的长为8，∴CD+AD=13即CD+DB=BC=13故答案为13根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，由△ADC的周长为21，AC的长为8．可求CB的长．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键．16.【答案】8【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为8cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．17.【答案】6【解析】解：∵AB⊥AD，∴∠ABD是直角三角形，∵∠C=30°，AD=2，∴BD=2AD=4，∵AB=AC，∠C=30°，∴∠BAC=120°，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴AD=CD=2，∴BC=BD+CD=6，故答案为：6．首先利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，再证明AD=CD可求出CD的长，所以BC=BD+CD可求出．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半和等腰三角形的性质以及判定，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】16【解析】解：∵（x-2016）2+（x-2018）2=34，∴（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，∴（x-2017）2+2（x-2017）+1+（x-2017）2-2（x-2017）+1=34，2（x-2017）2+2=34，2（x-2017）2=32，（x-2017）2=16故答案为16．先把（x-2016）2+（x-2018）2=34变形为（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，把（x-2017）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2017）2的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把（x-2016）2+（x-2018）2=34变形为（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，注意整体思想的应用．19.【答案】解：（1）原式=8a3b4÷12a3b=23b3；（2）原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3．【解析】（1）先计算乘方，再计算除法即可得；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）x2-10x=x（x-10）；（2）-8ax2+16axy-8ay2=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2．【解析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式-8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21.【答案】解：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）=x2+6xy+9y2-x2+9y2=6xy+18y2当x=-1，y=-13时，原式=6×（-1）×（-13）+18×（-13）2=2+2=4．【解析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．22.【答案】（2，5）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图，C1（2，5）；故答案为：（2，5）．（3）点P如图所示．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）以点A向右4个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C1的坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B1C与直线DE的交点即为所求的点P．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】CD【解析】解：BE=CD．理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．故答案为CD．根据等腰三角形的性质可得到两组角相等，再根据AAS可判定△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质即可证得BE=CD．此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明出△ABE≌△ACD是解题的关键．24.【答案】解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）解：∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，∴BC=8．【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25.【答案】m-n（m-n）2（m+n）2-4mn29【解析】解：（1）图b中的影部分的正方形的边长等于m-n．（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn，（3）观察图b，（m+n）2，（m-n）2=（m-n）2+4mn，（4）∵2a+2b=14，ab=5，∴a+b=7，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29．故答案为：m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，29．（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）①直接根据正方形的面积等于边长的平方计算；②利用分割法计算即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；（4）利用（3）中公式计算即可；本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°，∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，∴CQ⊥BC；（2）解：∠APB=90°时，点P为BC的中点，∠BAP=90°时，点P与点C重合，∵△ABP≌△ACQ，∴点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）解：BP=AB时，△ABP是等腰三角形，AB=AP时，点P与点C重合，AP=BP时，点P为BC的中点，∵△ABP≌△ACQ，∴点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形．【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ 全等解答；（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．27.【答案】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）①补全图形如图2；②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°-60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，∠BAD=∠CAMAB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018学年南通市如皋八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣+a）（﹣3）的积不含的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若92+my+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（62﹣3）÷3= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当时，（﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（+4）2﹣（+3）（﹣3）（2）（+2y﹣3）（﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（+2y）2+9（2﹣y）2（3）4﹣16（4）（﹣1）（﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（﹣2y）2﹣4y2+2y]÷2，其中=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣+a）（﹣3）的积不含的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣+a）（﹣3）=﹣2+（3+a）﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若92+my+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵92+my+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴ON=OD=OM=m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =AE •OM+AF •OD=OD •（AE+AF ）=mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确． 故选：A ．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（62﹣3）÷3= 2﹣1 ．【解答】解：（62﹣3）÷3，=62÷3﹣3÷3，=2﹣1．故答案为：2﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当≠3 时，（﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：﹣3≠0，解得：≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S=AC•CD=AC•AD，△DAC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△ABC∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=，∠ACD=y，则∠ACE=+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣﹣y+=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴+（90°﹣y）+（+y）=180°，解得=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（+4）2﹣（+3）（﹣3）（2）（+2y﹣3）（﹣2y+3）【解答】解：（1）（+4）2﹣（+3）（﹣3）=2+8+16﹣（2﹣9）=8+25；（2）（+2y﹣3）（﹣2y+3）=[+（2y﹣3）][﹣（2y﹣3）]=2﹣（2y﹣3）2=2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（+2y）2+9（2﹣y）2（3）4﹣16（4）（﹣1）（﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2﹣y）+2（+2y）][3（2﹣y）﹣2（+2y）]=（8+y）（4﹣7y）；（3）原式=（2+4）（2﹣4）=（2+4）（+2）（﹣2）；（4）原式=2﹣4﹣5=（﹣5）（+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，=×1×2=1．∴S△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（﹣2y）2﹣4y2+2y]÷2，其中=1，y=2．【解答】解：原式=（2﹣4y+4y2﹣4y2+2y）÷2=（2﹣2y）÷2=﹣y当=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．。
【精品】2017-2018年江苏省南通市如皋外国语学校八年级(上)期中数学试卷带答案
2017-2018学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2.00分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x33．（2.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°4．（2.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（2.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．（2.00分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 7．（2.00分）3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣18．（2.00分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点B．P为∠A、∠B两角平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9．（2.00分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2.00分）计算：2x3÷x=．12．（2.00分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是．13．（2.00分）若y2+my+16是完全平方式，则m=．14．（2.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是．15．（2.00分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．（2.00分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB+PE的最小值是．18．（2.00分）如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB=°时，△COB是等腰三角形．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12.00分）计算：（1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（x+2）（x2﹣2x+4）；（4）（3x﹣2）2﹣x（x﹣2）20．（8.00分）（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）+（8xy3﹣4x2y2）÷4xy，其中x=﹣2，y=1．（2）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．21．（12.00分）分解因式：（1）6a2+3a（2）（m﹣n）2+4m（m﹣n）+4m2（3）（5x﹣3y）2﹣16x2（4）x3﹣8x2﹣20x．22．（5.00分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．23．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．24．（5.00分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=120°，求∠B的度数．25．（8.00分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB=2DF．26．（9.00分）（1）如图①，D是等边三角形ABC的AB边上一个动点（点D与点A，B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，求证：∠B=∠EAC；（2）如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，（1）中结论∠B=∠EAC还成立吗？请说明理由；（3）如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点（点D与A，B不重合），连结CD，以CD为底边作等腰三角形ECD，使顶角∠DEC=∠BAC，连结AE，试探究∠B与∠EAC的数量关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2.00分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（2.00分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x3【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2x•x2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选：D．3．（2.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．4．（2.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．5．（2.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．6．（2.00分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．7．（2.00分）3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣1【解答】解：3ab﹣4bc+1=3ab﹣（4bc﹣1）．故选：C．8．（2.00分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点B．P为∠A、∠B两角平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解答】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴点P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：A．9．（2.00分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．10．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB；∴∠ABO=∠BAO=25°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=65°﹣25°=40°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC；∴∠OCB=∠OBC=40°；∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠OEB=80°，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2.00分）计算：2x3÷x=2x2．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．12．（2.00分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2．【解答】解：多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2，故答案为：7a2bc2．13．（2.00分）若y2+my+16是完全平方式，则m=±8．【解答】解：∵y2+my+16是完全平方式，∴m=±8，故答案为：±814．（2.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC的度数是15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故答案为：15°．15．（2.00分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．16．（2.00分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB+PE的最小值是6．【解答】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、E、P三点共线时，EP+PC=EP+BP=CE，∵等边△ABC中，E是AB边的中点，∴AD=CE=6，∴EP+BP的最小值为6，故答案为：618．（2.00分）如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB=90°或112.5°°时，△COB 是等腰三角形．【解答】解：∵点B在一、三象限角平分线上，∴∠BOC=45°．当∠BOC=∠OBC时，∠BOC=∠OBC=45°，∴BC⊥OC，∴∠BCO=90°．又∵BC⊥AB，∴AB⊥OA，∴∠OAB=90°．当∠OCB=∠BCO时，∠CBO=67.5°，∵BC⊥AB，∴∠CBA=90°，∴∠ABO=90°﹣67.5°=22.5°．∴∠OAB=180°﹣∠AOB﹣∠ABO=112.5°．当∠BOC=∠BCO时，∠CBO=90°，则AB∥OB，∴此种情况不存在．故答案为：90°或112.5°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12.00分）计算：（1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（x+2）（x2﹣2x+4）；（4）（3x﹣2）2﹣x（x﹣2）【解答】解：（1）原式=﹣9a6b2 c3（2）原式=﹣x2y﹣（3）原式=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8（4）原式=9x2﹣12x+4﹣x2+2x=8x2﹣10x+420．（8.00分）（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）+（8xy3﹣4x2y2）÷4xy，其中x=﹣2，y=1．（2）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+22﹣xy=2x2+2xy，当x=﹣2，y=1时，原式=8﹣4=4；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2，=3x2﹣12x+9，∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x=1，原式=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．21．（12.00分）分解因式：（1）6a2+3a（2）（m﹣n）2+4m（m﹣n）+4m2（3）（5x﹣3y）2﹣16x2（4）x3﹣8x2﹣20x．【解答】解：（1）原式=3a（2a+1）；（2）原式=（3m﹣n）2；（3）原式=3 （3x﹣y）（x﹣3y）；（4）原式=x （x+2）（x﹣10）．22．（5.00分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF．23．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．24．（5.00分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=120°，求∠B的度数．【解答】解：设∠B=x∵AC=DC=DB∴∠CAD=∠CDA=2x∴∠ACB=（180°﹣4x）+x=120°解得x=20°．∴∠B=20°．25．（8.00分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB=2DF．【解答】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=60°+90°=150°，∵BC=CD∴∠BDC=（180°﹣150°）=15°，∴∠ADF=60°﹣15°=45°，∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=45°，（2）∵∠ADF=45°，∠AFD=90°，∴△ADF是等腰直角三角形；（3）∵CE⊥AD，∠DFE=45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACB∽△DEF，∴，∴AB=2DE．26．（9.00分）（1）如图①，D是等边三角形ABC的AB边上一个动点（点D与点A，B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，求证：∠B=∠EAC；（2）如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，（1）中结论∠B=∠EAC还成立吗？请说明理由；（3）如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点（点D与A，B不重合），连结CD，以CD为底边作等腰三角形ECD，使顶角∠DEC=∠BAC，连结AE，试探究∠B与∠EAC的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠EAC；（2）解：结论∠B=∠EAC仍成立；理由如下：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠EAC；（3）解：∠B=∠EAC；理由如下：∵AB=AC，ED=EC，顶角∠BAC=∠DEC，∴底角∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，又∵∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠B=∠CAE．。
江苏省南通市如皋市八校联考八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，计算结果正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a3+a3=2a3D. (a2b)2=a2b23.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x4.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A. AC//DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F5.如果x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（）A. 9B. −9C. ±9D. ±186.若x2+mx-15能分解为（x+3）（x+n），则m的值是（）A. −5B. 5C. 2D. −27.已知a+1a=3，则a2+1a2的值（）A. 9B. 8C. 7D. 68.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A. 50∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A. 3B. 4C. 2D. 2.510.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. 2.4B. 4.8C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a•a2•a3=______．12.因式分解：3xy-12xy2=______．13.已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=______．14.若（a-1）0=1成立，则a的取值范围为______．15.如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=______．17.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=12S△ABC；（5）EF=AP，其中正确的有______个．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.计算：（1）（15x2y-10xy2）÷（5xy）；（2）（m+2n+3）（m+2n-3）．20.先化简，再求值：[（xy-2）2-（xy+2）（2-xy）]÷（-14xy），其中x=1，y=2．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）21.分解因式：（1）-3x2+6xy-3y2；（2）16（a+b）2-25（a-b）2．22.如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD．求证：∠1=∠2．23.如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△ABC的面积；24.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：______；方法2：______（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018-a）2+（a-2017）2=5，求（2018-a）（a-2017）的值．26.已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．5.【答案】D【解析】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴这两个数是x和9，∴kx=±2×9x=±18x，解得k=±18．故选：D．本题考查的是完全平方公式，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．6.【答案】D【解析】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，x2+mx-15，∴n+3=m，3n=-15，解得n=-5，∴m=-2；故选：D．先把（x+3）（x+n）化成x2+mx-15的形式，求出n的值，再把n的值代入即可求出答案．本题考查的是因式分解的意义，根据题意把（x+3）（x+n）化为x2+mx-15的形式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a+=3，∴a2+=（a+）2-2×a×=32-2=7，故选：C．根据完全平方公式求出a2+=（a+）2-2×a×，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能求出xy的值是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2．8.【答案】A【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故选：A．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=3，FE=CE，∴CE=DE-DF=5-3=2．故选：C．根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．10.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴BC==8，∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM==，即PC+PQ的最小值为．故选：B．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．11.【答案】a6【解析】解：a•a2•a3=a6．故答案为：a6．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】3xy（1-4y）【解析】解：3xy-12xy2=3xy（1-4y）．故答案为：3xy（1-4y）．直接找出公因式进而提取公因式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】-1【解析】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=-3，则a+b=2-3=-1．故答案为：-1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．14.【答案】a≠1【解析】【分析】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）.根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得a-1≠0，再解即可.【解答】解：由题意得：a-1≠0，解得a≠1.故答案为a≠1.15.【答案】50【解析】解：∵△ADB≌△ACE，∴∠BAD=∠EAC，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAC=∠C+∠E=65°，∴∠BCA=∠DAE=65°，∴∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE=50°，故答案为50°．根据∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE，只要求出∠BCA=∠DAE=65°即可解决问题；本题考查全等三角形的性质、三角形的外角的性质、平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】2cm【解析】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB•DE+AC•DF=DE•（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=18，∴DE=2（cm）．故答案为2cm．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，可证得DE=DF，又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB•DE+AC•DF，即可求得DE的长．此题考查了角平分线的性质．解题时注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用．17.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC-AE=6-2=4，故答案为4．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．18.【答案】4【解析】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF ，PE=PF ，S △AEP =S △CFP ，故（2）正确．∴△EPF 是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S 四边形AEPF =S △APE +S △APF ．∴S 四边形AEPF =S △CPF +S △APF =S △APC =S △ABC ．故（4）正确．∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是BC 的中点，∴AP=BC ，∵EF 不是△ABC 的中位线，∴EF≠AP ，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．（1）通过证明△AEP ≌△CFP 就可以得出AE=CF ，（2）由∠EPA+∠FPA=90°，∠CPF+∠FPA=90°，就可以得出结论；（3）由△AEP ≌△CFP 就可以PE=PF ，即可得出结论；（4）由S 四边形AEPF =S △APE +S △APF ．就可以得出S 四边形AEPF =S △CPF +S △APF ，就可以得出结论，（5）由条件知AP=BC ，当EF 是△ABC 的中位线时才有EF=AP ，其他情况EF≠AP ．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．19.【答案】解：（1）原式=（15x 2y ）÷（5xy ）-（10xy 2）÷（5xy ） =3x -2y ；（2）原式=[（m +2n ）+3][（m +2n ）-3]=（m +2n ）2-32=m 2+2mn +4n 2-9．【解析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得；（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=（x2y2-4xy+4-4+x2y2）÷（-14xy）=（2x2y2-4xy）÷（-14xy）=-8xy+16，当x=1，y=2时，原式=-16+16=0．【解析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2；（2）原式=[4（a-b）+5（a+b）][4（a-b）-5（a+b）]=-（9a+b）（a+9b）．【解析】（1）直接提取公因式-3，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：在△ABC与又△ADE中，AC=AEBC=DEAB=AD∴△ABC≌△ADE（SSS）∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE．即：∠1=∠2【解析】根据SSS证明△ABC≌△ADE，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-5，2）．（2）S△ABC=6×8-12×2×3-12×4×8-12×5×6=14．【解析】（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【解析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．25.【答案】（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S=（a+b）2；正方形方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S=a2+b2+2ab．正方形故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab．（2）由（1）可得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7．②设2018-a=x，a-2017=y，则x+y=1，∵（2018-a）2+（a-2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==-2，即（2018-a）（a-2017）=-2．（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正=（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方方形形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式=a2+2ab+b2；可得出S正方形（2）由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）①由a+b=5可得出（a+b）2=25，将其和a2+b2=11代入（a+b）2=a2+2ab+b2中即可求出ab的值；②设2018-a=x，a-2017=y，则x+y=1，由（2018-a）2+（a-2017）2=5可得出x2+y2=5，将其和（x+y）2=1代入（x+y）2=x2+2xy+y2中即可求出xy的值，即（2018-a）（a-2017）的值．本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）利用（2）的公式求值．26.【答案】解：（1）∵OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠ACB=90°，又△ABC的面积为9，∴OA=OC=OB=3，∴A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）；（2）当t=3秒时，DP与DB垂直且相等．理由如下：连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，∵D（-m，-m），∴DM=DN=OM=ON=m，∴∠DOM=∠DON=45°，而∠ACO=45°，∴DC=DO，∠ODC=90°∵∠ODB+∠BDC=∠CDP+∠BDC=90°∴∠ODB=∠CDP又∵DP=DB∴△PCD≌△BOD（SAS）∴PC=BO∴t=3；（3）在QA上截取QS=QP，连接PS．∵∠PQA=60°，∴△QSP是等边三角形，∴PS=PQ，∠SPQ=60°，∵PO是AB的垂直平分线，∴PA=PB而PA=AB，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠APS=∠BPQ，∴△APS≌△BPQ（SAS），∴∠PAS=∠PBQ，∴∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS=120°．【解析】（1）利用OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90°得出∠ACB=90°，再利用△ABC的面积为9，得出OA=OC=OB=3 即可得出各点的坐标；（2）作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，假设出D点的坐标，进而得出△PCD≌△BOD，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；（3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定、线段的垂直平分线性质等知识，根据已知作出正确辅助线从而得出三角形△APS≌△BPQ是解决问题的关键．。
如皋八年级期中考试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. ±2B. ±3C. ±4D. ±52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. 无理数3. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2434. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 05. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x³ - 2x² + 1D. y = 2x - 56. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 19. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/(x - 1)B. 1/(x + 1)C. 1/(x² - 1)D. 1/(x² + 1)10. 若一个数的倒数是它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. ±1二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：(-2)³ × (-3)² = _______。
12. 若a = 5，b = -3，则a² + b² = _______。
13. 简化：√(16 × 25) = _______。
14. 已知x + y = 5，x - y = 3，则x² + y² = _______。
7—18学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案) (1)
2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7 cm，BC＝12 cm，AC＝9 cm，那么CD的长是A．7 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定3．9的算术平方根是A．B．C．3 D．±34. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB²+BC²+AC²=A.2B.4C.6D.85．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A．12 B．15 C．9 D．12或156．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(2)是由图(1)放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形的边LM的长为第2题图第6题图A ．10B ．11C ．110D ．121二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请将正确答案填写在相应的位置）7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. 。
7．﹣8的立方根是 ▲ ．8．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则AB ＝___▲__；9．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件___ ▲____，使△ABC ≌△DFF ．10．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6，8，10； ②5，12，13； ③8，15，17；④4，5，6，其中能构成直角三角形的有 ▲ ．（填序号）11．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=6，CD=2，则△ABD 的面积是__▲__．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且△BCD 的周长为16cm ，则BC=_________cm ．13.如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 ▲ 度.14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝____▲___．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ，∠BAD=25°，∠EDC=20°，则∠DAE 的度数为 ▲ °．16．动手操作：在长方形纸片ABCD 中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q也随第13题图第11题图 第12题图第9题图第15题图第16题图第14题图之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为▲．三、解答题（本大题有11小题，共102分.）17．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．(1) 用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数．18．（本题8分）计算下列各题．（12；（2）﹣+．19．（本题8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，AB＝9，EH＝2．(1)求∠F的度数；(2)求DH的长．20．（本题8分）如图，在△ABC中，已知∠A=90°，D是BC的中点，且DE⊥BC，垂足为点D，交AB于点E．求证：BE2－EA2=AC2．21．（本题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．22. （本题8分）（1）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+6b的立方根（2）已知a＝5，b2＝423．（本题8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．24．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．点G为DF的中点，求证：EG⊥DF．25．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝14cm，求BD的长．26．（本题12分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为边AC 的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F ．若AE =8，FC =6， （1）求证：△BED ≌△CFD （2）求EF 的长．27．（本题14分）如图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △且△ABC ≌△DEF 。
最新-江苏省如皋市2018学年八年级数学期中试题 精品
B (A )BB图1江苏省如皋市2018-2018学年八年级数学期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上．） 1、下列实数中，无理数是【 】A ．0 BC ．-2D ．272、4的平方根是【 】A ． 2B ．16C ．2±D ．±16 3、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4、如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下 】A ．B ．C ．D ．5、线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点M 1的坐标为【 】 A ．(4，2) B ．(4，－2) C ．(4，－2) D ．(－4，－2)6、下列四个点，在正比例函数x y 52-=的图象上的点是 【A ．（－2，5）B ．（－5，－2）C ．（－5，2）D ．（2，－5）7、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】A ．16B ．18C ．20D ．16或20 8、直线1-=x y 的图象经过的象限是 【 】A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9、某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是【 】10、在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线b kx y +=交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若 △AOB 的面积为8，则k 的值为 【 】A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－4二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11、写一个比3大的整数是______________。
江苏省如皋市白蒲镇八年级数学上学期期中试题苏科版(new)
2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学(本试卷满分100分，考试时间100分钟，)一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是 ( ）2下列条件中，能作出唯一三角形的是( ）A ．已知两边B ．已知两角C ．已知两边一角D ．已知两角一边3．等腰三角形一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角可能为 （ ） A ．70° B ．40° C ．55°或70° D ． 70°或40°4．下列运算正确的是 ( ） A ．326a a a =÷ B ．()()22422b a b a b a -=-+C ．()532a a a =•-D ．ab b a 725=+5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A 。
)2(22-=--x x x xB 。
22))((b a b a b a -=-+C . )2)(2(42-+=-x x xD 。
)11(1xx x -=- 6. 若162++mx x 是完全平方式，则m 的值是 ( ）A ．8B ．8-C ．8±D ．4±7. 若43=x ，79=y ，则y x 23-的值为 ( ）A ．74B ．47C ．﹣3D ．（第8题） (第9题) (第10题）8. 如图,O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ,OE ∥AC 交BC 于E ，若BC =10㎝，则△ODE 的周长等于 ( ）A ．5㎝B ． 10㎝C ．8㎝D ．20㎝ 9。
如图，△ABC 中,BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ,连接CF .若∠A =60°，∠ABD =24°，则∠ACF 的度数为 （ ）A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°10。
江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，是勾股数的是（）A . 12，8，5B . 3，4，5C . 9，13，15D . ，，2. （2分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=x+13. （2分）(2018·南湖模拟) 估计的值应在（）A . 5和6之问B . 4和5之问C . 3和4之间D . 2和3之间4. （2分）下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，，，﹣0.525225222中，无理数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2016·三门峡模拟) ﹣1的倒数为（）A . ﹣1B . 1﹣C . +1D . ﹣﹣17. （2分）(2017·滦县模拟) 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 有一根为08. （2分） (2018八上·埇桥期末) 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·福州) A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A . a＞0B . a＜0C . b=0D . ab＜010. （2分）(2017·海南) 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·江宁月考) 比较大小： ________2.12. （1分）的平方根是________ ．13. （1分）已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k 的值为________ ．14. （1分） (2019七下·凉州期中) 已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋10，则这个数是________.15. （1分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是________．16. （1分）(2017·河东模拟) 一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是________．17. （2分）如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．则△ABC的面积是________ ；a=________18. （1分）(2015·杭州) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k=________．19. （1分）(2013·茂名) 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．20. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.三、解答题： (共6题；共80分)21. （30分）计算：（1）× + × ﹣（﹣）（2） |1﹣ |+| |+| ﹣2|（3）x2•（x2）3÷x5（4）﹣3xy2z•（x2y）2（5） x（x2﹣1）+2x2（x+1）﹣3x（2x﹣5）（6）（a+b）2﹣（a﹣b）2．22. （10分） (2016七上·萧山竞赛) 综合题（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值；（2）已知，求的值.23. （5分）已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号）24. （10分）(2017·台州) 如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值25. （10分）(2016·深圳模拟) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26. （15分） (2017八下·桂林期末) 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共80分)21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
【八年级数学试题】2018年八年级数学上期中试卷(南通市如皋有答案和解释)
2018年八年级数学上期中试卷（南通市如皋有答案和解释） 2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． c． D．
【解答】解A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
c、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
2．（2分）点（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（2，3）c．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
【解答】解点（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（2，3），
故选B．
3 ．（2分）下列运算中，错误的是（）
A．2a﹣3a=﹣aB．（﹣ab）3=﹣a3b3c．a6÷a2=a4D．a a2=a2
【解答】解A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；
B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；
c、a6÷a2=a4，正确，不合题意；
D、a a2=a3，错误，故此选项符合题意．
故选D．
4．（2分）如图已知∠AP=∠BP=15°，Pc∥A，PD⊥A，若Pc=6，则PD=（）
A．6B．4c．3D．2。
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2017-2018学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2.00分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x33．（2.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°4．（2.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（2.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．（2.00分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 7．（2.00分）3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣18．（2.00分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点B．P为∠A、∠B两角平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9．（2.00分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2.00分）计算：2x3÷x=．12．（2.00分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是．13．（2.00分）若y2+my+16是完全平方式，则m=．14．（2.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC的度数是．15．（2.00分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．（2.00分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB+PE的最小值是．18．（2.00分）如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB=°时，△COB是等腰三角形．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12.00分）计算：（1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（x+2）（x2﹣2x+4）；（4）（3x﹣2）2﹣x（x﹣2）20．（8.00分）（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）+（8xy3﹣4x2y2）÷4xy，其中x=﹣2，y=1．（2）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．21．（12.00分）分解因式：（1）6a2+3a（2）（m﹣n）2+4m（m﹣n）+4m2（3）（5x﹣3y）2﹣16x2（4）x3﹣8x2﹣20x．22．（5.00分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．23．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．24．（5.00分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=120°，求∠B的度数．25．（8.00分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB=2DF．26．（9.00分）（1）如图①，D是等边三角形ABC的AB边上一个动点（点D与点A，B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，求证：∠B=∠EAC；（2）如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，（1）中结论∠B=∠EAC还成立吗？请说明理由；（3）如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点（点D与A，B不重合），连结CD，以CD为底边作等腰三角形ECD，使顶角∠DEC=∠BAC，连结AE，试探究∠B与∠EAC的数量关系，并说明理由．2017-2018学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2.00分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（2.00分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣x2）3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x3【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2x•x2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选：D．3．（2.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．4．（2.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．5．（2.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．6．（2.00分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．7．（2.00分）3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣1【解答】解：3ab﹣4bc+1=3ab﹣（4bc﹣1）．故选：C．8．（2.00分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．则对点P位置的判断，正确的是（）A．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点B．P为∠A、∠B两角平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解答】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴点P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：A．9．（2.00分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．10．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB；∴∠ABO=∠BAO=25°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=65°﹣25°=40°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC；∴∠OCB=∠OBC=40°；∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠OEB=80°，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2.00分）计算：2x3÷x=2x2．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．12．（2.00分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2．【解答】解：多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2，故答案为：7a2bc2．13．（2.00分）若y2+my+16是完全平方式，则m=±8．【解答】解：∵y2+my+16是完全平方式，∴m=±8，故答案为：±814．（2.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC的度数是15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故答案为：15°．15．（2.00分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．16．（2.00分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB+PE的最小值是6．【解答】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、E、P三点共线时，EP+PC=EP+BP=CE，∵等边△ABC中，E是AB边的中点，∴AD=CE=6，∴EP+BP的最小值为6，故答案为：618．（2.00分）如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB=90°或112.5°°时，△COB 是等腰三角形．【解答】解：∵点B在一、三象限角平分线上，∴∠BOC=45°．当∠BOC=∠OBC时，∠BOC=∠OBC=45°，∴BC⊥OC，∴∠BCO=90°．又∵BC⊥AB，∴AB⊥OA，∴∠OAB=90°．当∠OCB=∠BCO时，∠CBO=67.5°，∵BC⊥AB，∴∠CBA=90°，∴∠ABO=90°﹣67.5°=22.5°．∴∠OAB=180°﹣∠AOB﹣∠ABO=112.5°．当∠BOC=∠BCO时，∠CBO=90°，则AB∥OB，∴此种情况不存在．故答案为：90°或112.5°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12.00分）计算：（1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（x+2）（x2﹣2x+4）；（4）（3x﹣2）2﹣x（x﹣2）【解答】解：（1）原式=﹣9a6b2 c3（2）原式=﹣x2y﹣（3）原式=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8（4）原式=9x2﹣12x+4﹣x2+2x=8x2﹣10x+420．（8.00分）（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）+（8xy3﹣4x2y2）÷4xy，其中x=﹣2，y=1．（2）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+22﹣xy=2x2+2xy，当x=﹣2，y=1时，原式=8﹣4=4；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2，=3x2﹣12x+9，∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x=1，原式=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．21．（12.00分）分解因式：（1）6a2+3a（2）（m﹣n）2+4m（m﹣n）+4m2（3）（5x﹣3y）2﹣16x2（4）x3﹣8x2﹣20x．【解答】解：（1）原式=3a（2a+1）；（2）原式=（3m﹣n）2；（3）原式=3 （3x﹣y）（x﹣3y）；（4）原式=x （x+2）（x﹣10）．22．（5.00分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF．23．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．24．（5.00分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=120°，求∠B的度数．【解答】解：设∠B=x∵AC=DC=DB∴∠CAD=∠CDA=2x∴∠ACB=（180°﹣4x）+x=120°解得x=20°．∴∠B=20°．25．（8.00分）如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DCB、∠DFE的度数；（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；（3）求证：AB=2DF．【解答】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=60°+90°=150°，∵BC=CD∴∠BDC=（180°﹣150°）=15°，∴∠ADF=60°﹣15°=45°，∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=45°，（2）∵∠ADF=45°，∠AFD=90°，∴△ADF是等腰直角三角形；（3）∵CE⊥AD，∠DFE=45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACB∽△DEF，∴，∴AB=2DE．26．（9.00分）（1）如图①，D是等边三角形ABC的AB边上一个动点（点D与点A，B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，求证：∠B=∠EAC；（2）如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，（1）中结论∠B=∠EAC还成立吗？请说明理由；（3）如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点（点D与A，B不重合），连结CD，以CD为底边作等腰三角形ECD，使顶角∠DEC=∠BAC，连结AE，试探究∠B与∠EAC的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠EAC；（2）解：结论∠B=∠EAC仍成立；理由如下：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠EAC；（3）解：∠B=∠EAC；理由如下：∵AB=AC，ED=EC，顶角∠BAC=∠DEC，∴底角∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，又∵∠BCD=∠ACB ﹣∠ACD ，∠ACE=∠DCE ﹣∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ， ∴△BCD ∽△ACE ， ∴∠B=∠CAE ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。