2019-2020学年江苏省南通市如皋市九年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word解析版)
江苏省南通市如皋市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞23．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y17．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．。
如皋初中2019～2020学年度寒假线上学习质量检测 九年级数学
如皋初中2019～2020学年度寒假线上学习质量检测九年级数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A ．a ﹣b ＝0B ．a +b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣12．2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（ ）A ．3.0×103B ．0.3×104C ．3.0×104D ．0.3×1053．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +b ＝3abB ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣5a 4C ．﹣2（x ﹣4）＝﹣2x ﹣4D ．﹣3a 2b +2a 2b ＝﹣a 2b4．若二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象和x 轴两交点间的距离为4，则a 为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣15．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且AC ＝2，OA ＝2OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是（ ）A ．﹣2（m +2）B ．C ．D ． 6．如图，直线l 1∥l 2，AB ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA ＝20°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°7．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论： ①abc ＞0；②b +2a ＝0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为实数）其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8．如图，点A 在反比例函数x y 3-=（x ＜0）的图象上，点B 在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．已知，如图，x y 6=与y ＝x 2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B （﹣1，﹣6），C （3，2）则不等式x 2＞x6+7的解集为（ ） A ．x ＜﹣2或x ＞3 B ．x ＜﹣2或﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣2＜x ＜﹣1或x ＞3D ．﹣2＜x ＜﹣1或0＜x ＜3 10．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）A ．（1010，0）B ．（1012，0）C ．（2，1012）D ．（2，1010）二、填空题（本大题共8小题，第11~13题，每小题3分，第14~18题，每小题4分，共29分）11．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．12．在函数134+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 ．14．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）15．已知关于x 的分式方程1222=+-+x a x 的解为负数，那么字母a 的取值范围是 ． 16．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+mx x x 2322的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是17．已知函数y ＝⎩⎨⎧≤->+-)0()0(22x x x x x 的图象如图所示，若直线y ＝m 与该图象恰有两个不同的交点，则m 的值为 ．（第17题图） （第18题图）18．如图，曲线AB 是抛物线y ＝﹣4x 2+8x +1的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线xk y =（k ≠0）的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点P （2020，m ），Q （x ，n ）在该“波浪线”上，则m 的值为 ，n 的最大值为 ．三．解答题：（本大题共8小题，共91分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）（1）计算：1221330cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+︒-（2）先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-+1211212a a a a ，再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．20．（本题12分）某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”“讲解题目”等学习行为进行评价．为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示），请根据图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为 ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人？21．（本题10分）四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝AD ，线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，连接AC 、ED ． （1）求证：AC ＝DE ；（2）若DC ＝4，BC ＝6，∠DCB ＝30°，求AC 的长．22．（本题12分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？23．（本题10分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系可以用显示水量的容器做如图1试验，并根据实验数据绘制出如图2的函数图象．结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少升？（2）求w和t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．（本题12分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足P A ＝PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数x k y =（x ＜0）的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ．若点D 的坐标为（﹣4，n ），且AD ＝3．（1）求反比例函数xk y =的表达式； （2）求经过C 、D 两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E 是线段CD 上的动点（不与点C 、D 重合），过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．26．（本题13分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，BD对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝AC（1）图①是抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标，点B 坐标，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形，|D|为．（2）如果抛物线y＝m（x﹣1）2﹣6m（m＞）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝（x﹣1）2﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．。
江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. x(x −1)=x 2 B. x 2=0 C. x 2−2y =1 D. x =1x −1 2. 方程x(x −1)=5(x −1)的解是( )A. 1B. 5C. 1或5D. 无解3. 用配方法解方程2x 2+6x −5=0时，配方结果正确的是( )A. (x +32)2=194B. (x −32)2=194C. (x +23)2=194D. (x −23)2=194 4. 已知⊙O 的半径是10，OP =8，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在圆内B. 点P 在圆上C. 点P 在圆外D. 不能确定5. 关于对称轴，有以下两种说法：①轴对称图形的对称轴有且只有一条；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合．正确的判断是( )A. ①对，②错B. ①错，②对C. ①②都对D. ①②都错 6. 若2a =3b ，则a b =( )A. 52B. 53C. 23D. 32 7. 如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP =1∶5，则CD 的长为( )A. 4√2B. 8√2C. 2√5D. 4√58. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED =∠B ；②DE//BC ；③AD AC =AEAB ；④AD ⋅BC =DE ⋅AC ；⑤∠ADE =∠C ，能满足△ADE∽△ACB 的条件有( )A. 1个B. 2C. 3个D. 4个9.如图，在⊙O中，弦AC//半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为()A. 24°B. 30°C. 50°D. 60°10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为()C. 3√3D. 4.8A. 4.25B. 307二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.把方程(x+1)(3x−2)=10化为一元二次方程的一般形式后为______．12.一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，则p的值______．13.根据《2017中国互联网络发展半部统计报告》，2017年我国网民规模增长趋于稳定，截至2017年12月，我国网民规模达到7.70亿，比上一年共计新增网民0.39亿人．下图是近6年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为______．14.已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm和23cm，它们的周长差40cm，其中较大三角形的周长是_______cm．15.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=______ ．16.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2√3，那么⊙O的半径为_____．17.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于点F.当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程；(1)x2−8x+8=17x2(2)x2+4x−2=0k2=0有两个不相等的实数根．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°．(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．24.如图，△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D．(1)确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC=4，∠BAC=45°，求⊙O的半径．25.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．26.某超市以每件40元的价格新进一批商品，已知销售价格不低于成本价，且物价部门规定销售这种产品的每件的利润不高于40％，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若销售该商品每天的利润为800元，求每件商品的销售价格x(元)的值．27.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．228.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9cm，BC=12cm，点D从B出发以每秒2cm的速度在线段BC上从B向C运动，点E同时从C出发以每秒2cm的速度在线段AC上从C向A运动，连∠BAC时，接AD、DE.设运动时间为t秒，当∠ADE=90°−12(1)证明：∠ADE=∠B；(2)求运动时间t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、由已知方程得到：−x=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：C解析：本题考查的是用提取公因式法求一元二次方程的解，属于基础题，注意容易出现的错误是直接除以x−1，而出现失根．先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x−1，即可利用因式分解法求出x的值．解：原方程可化为x(x−1)−5(x−1)=0，即(x−1)(x−5)=0，解得x1=1，x2=5．故选：C．3.答案：A解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.按照此步骤变形即可．解：2x2+6x−5=0，2x2+6x=5，x2+3x=52，(x+32)2=52+94，(x+32)2=194．故选A．4.答案：A解析：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．解：∵OP=8，半径r=10，8<10，∴故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查的是轴对称的性质的有关知识，由题意利用轴对称的性质进行求解即可．解：①轴对称图形的对称轴不一定有且只有一条，例如圆的对称轴有无数条，故①错误；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合，故②正确．故选B．6.答案：D解析：内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．解：∵2a=3b，∴ab =32，故选D．7.答案：D解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=12AB=6∵BP：AP=1：5，∴BP=16AB=2，∴OP=OB−BP=6−2=4，连接OC，∵CD⊥AB，∴CD=2PC，∠OPC=90°，∴PC=√OC2−OP2=√62−42=2√5，∴CD=2PC=4√5．故答案为D．8.答案：C解析：解：①∠B =∠AED ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故①符合题意；②DE//BC ，则△ADE∽△ABC ，故②不符合题意，③AD AC =AE AB ，且∠A =∠A ，能确定△ADE∽△ACB ，故③符合题意；④由AD ⋅BC =DE ⋅AC 可得AD AC =DE BC ，此时不确定∠ADE =∠ACB ，故不能确定△ADE∽△ACB ；故④不符合题意，⑤∠ADE =∠C ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故⑤符合题意；故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.答案：A解析：解：∵AC//OB ，∴∠BOC =∠ACO =48°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO =48°，∵∠CAB =12∠BOC =24°， ∴∠BAO =∠OAC −∠CAB =24°．故选：A ．利用平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求出∠OAC ，∠CAB 即可解决问题；本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：B解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了勾股定理．连接OD ，作CH ⊥AB 于H ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则根据勾股定理可计算出AB =10，利用面积法计算出CH =245，再利用勾股定理计算出BH =185，接着证明△CHE∽△DOE ，根据相似的性质得到OE=2524EH，从而得到2524EH+EH+185=5，求得EH后计算EH+BH即可．解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=√62+82=10，∵12CH⋅AB=12AC⋅BC，∴CH=6×810=245，在Rt△BCH中，BH=√62−(245)2=185，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD//CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE=CH：OD=245：5=24：25，∴OE=2524EH，∵2524EH+EH+185=5，∴EH=2435，∴BE=EH+BH=2435+185=307．故选B．11.答案：3x2+x−12=0解析：解：方程(x+1)(3x−2)=10，整理得：3x2+x−12=0，故答案为：3x2+x−12=0方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．12.答案：−1解析：解：把x=2代入方程x2+px−2=0得4+2p−2=0，解得p=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px−2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．13.答案：6.89(1+x)2=7.70解析：此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，得到2017年网民规模的等量关系是解决本题的关键．根据相等关系：2017年的网民规模=2015年的网民规模×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．解：设2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为：6.89(1+x)2=7.70．故答案为6.89(1+x)2=7.70．14.答案：115解析：本题主要考查相似多边形周长的比等于相似比，求出相似比是解题的关键．先求出两相似多边形的相似比是15:23，再根据相似比设出两多边形的周长为15x、23x，然后根据周长的差列方程求解即可．解：∵一组对应边分别是15cm和23cm，∴相似比k=15:23，设两多边形的周长分别是15x，23x，根据题意，得23x−15x=40，解得x=5，∴较大多边形的周长是23×5=115cm．故答案为115．15.答案：1：2解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△BEF∽DAF，∴BE：AD=BF：FD=1：3，∴BE：BC=1：3，∴BE：EC=1：2．故答案为：1：2．根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，由三角形相似可得BE：AD，进而得到BE：BC，由此可求出BE：EC．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．16.答案：2解析：[分析]连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．[详解]解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=√32=√3√32=2，故答案为：2[点睛]此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．17.答案：②③解析：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．由于AC⏜与BD⏜不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为CF⏜的中点，再由C 为AD⏜的中点，得到CD⏜=AF⏜，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP= PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC⏜=CD⏜≠BD⏜，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为CF⏜的中点，即AF⏜=AC⏜，又∵C为AD⏜的中点，∴AC⏜=CD⏜，∴AF⏜=CD⏜，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为②③．18.答案：√5−1≤AF≤2解析：【分析】本题主要考查勾股定理，圆周角定理及轨迹，可根据圆周角定理判定点F的轨迹为以BC 为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M，根据勾股定理求解AO′的长，即可求AM的值，进而可求解AF的取值范围．【解答】解：如图，∵CF⊥BE，∴∠CFB=90∘，∴点F的运动轨迹是以BC为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M．在Rt△ABO′中，AO′=√22+12=√5，∴AM=√5−1，∴当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的最小值为√5−1，最大值为2，∴√5−1≤AF≤2.19.答案：解；(1)x2−8x+8=17x2整理得：2x2+x−1=0∵△=1−4×2×(−1)=9，∴x=−1±√92×2=−1±34，∴x1=−1，x2=12(2)x2+4x−2=0，配方得：x2+4x+4=6，即(x+2)2=6，解得：x1=−2+√6，x2=−2−√6．解析：(1)利用公式法求解即可；(2)利用配方法求解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法、配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．20.答案：解：∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(k+1)2−4×14k2>0，∴k>−1；2(2)∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=−1．k2>0，解不等式即可；解析：(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=(k+1)2−4×14(2)根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.答案：(1)解：如图，DE为所求；(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=80°−40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定．(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．22.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BC根据垂径定理可得：BE=CE=12BC=4，在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，解得：r=256，所以⊙O的直径为253．解析：本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．23.答案：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，则DEBC =ADAB，即36=AD10，∴AD=5．解析：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△ADE∽△ABC是解答本题的关键．由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质就可以求出结论．24.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接BO，CO，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB，∴OB=√22×4=2√2即⊙O的半径为2√2．解析：(1)利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD于O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；(2)连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．25.答案：解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，由12BP·BQ=4,得12(5−x)×2x=4，整理得：x 2−5x +4=0， 解得：x =1或x =4(舍去)；答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2(2)PQ =2√10，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：．则3秒后，PQ 的长度为2√10cm ．(3)令S △PQB =7，即BP ×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t 2−5t +7=0，由于b 2−4ac =25−28=−3<0，则原方程没有实数根；或Q 到C 了，P 还在运动，(5−t)×7÷2=7，解得t =3(舍去)．所以在(1)中，△PQB 的面积不能等于7cm 2．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于2√10cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)令S △PQB =7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2−4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．26.答案：解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(40,100)，(52,76)代入得，{40k +b =10052k +b =76, 解得{k =−2b =180, ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +180，∵40×(1+40%)=56，∴x 的取值范围是40⩽x ⩽56；(2)根据题意得，(x −40)(−2x +180)=800，整理得：x2−130x+4000=0，解得x1=50，x2=80(舍去)，答：当每件销售价为50元时，每天的销售利润为800元．解析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的应用.解题关键是掌握待定系数法．(1)利用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”列出方程，解出方程后根据要求确定销售价即可．27.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=180°−∠BAC2，即∠B=90°−12∠BAC，∵∠ADE=90°−12∠BAC，∴∠ADE=∠B；(2)解：设运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，∵∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，9 12−2x =2x2x．12−2x=9．解得x=1.5，答：运动时间为1.5秒．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用相似三角形的相似比得出方程是解题关键．(1)根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，可得答案；(2)先证明△ABD∽△DCE，得出ABDC =BDCE，根据运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，可得方程，解方程即可得出答案．。
2019-2020学年江苏省南通市如东市部分学校联考九年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word解析版)
2019-2020学年江苏省南通市如东市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知二次函数的图象经过(0,2)A -，(1,0)B ，(2,0)C ，则这个二次函数图象的对称轴为( ) A ．32x =B ．2x =-C ．2x =D ．32x =-3．（3分）已知O 的半径为 5 ，圆心O 到直线l 的距离为 3 ，则反映直线l 与O 的位置关系的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为223y x x =-+，则(b c += ) A ．9B ．12C ．14-D ．105．（3分）如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒6．（3分）如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1110∠=︒，则(α= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．下列说法中，正确的个数有：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；（2）半圆是弧；（3）长度相等的弧是等弧；（4）平分弦的直径垂直于这条弦．( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（3分）已知点1(4,)y -、2(1,)y -、5(3，3)y 都在函数245y x x =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化10．（3分）如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①0a b c -+>； ②30a b +=； ③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题3分，共29分） 11．（3分）解方程：23x x =，则x = ．12．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ．13．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．14．（4分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ︒．15．（4分）二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．16．（4分）在长方形ABCD 中16AB =，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为 ．17．（4分）当21x -剟时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为 ．18．（4分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '= ．三、解答题：（本大题共8小题，共91分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（10分）解下列方程 （1）242x x -=（2）22630x x --=20．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(15)50(0)mx m x m +--=≠ （1）求证：无论m 为任何非0实数，此方程总有两个实数根．（2）若抛物线2(15)5(0)y mx m x m =+--≠与x 轴交于1(A x ，0)、2(B x ，0)两点，且12||6x x -=，求m 的值．21．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．22．（12分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件(6x …，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AB 上，以AD 为直径的O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，AE 平分BAC ∠． （1）求证：BC 是O 的切线．（2）若30EAB ∠=︒，3OD =，求图中阴影部分的面积． （3）若5AD =，4AE =，求AF ．24．（12分）如图，抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线上的一个动点，点D 的横坐标为(14)m m <<，连接AC ，BC ，DB ，DC ． （1）求抛物线的解析式；（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得QAC ∆的周长最小，若存在，求出点Q 的坐标．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边ABC ∆内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求APB ∠的度数．为了解决本题，我们可以将ABP ∆绕顶点A 旋转到ACP ∆'处，此时ACP ABP ∆'≅∆，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出APB ∠= ； （2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+； （3）能力提升如图③，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，求OA OB OC ++的值．26．（14分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2=+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左y x x侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM∆以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省南通市如东市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）已知二次函数的图象经过(0,2)A-，(1,0)B，(2,0)C，则这个二次函数图象的对称轴为()A．32x=B．2x=-C．2x=D．32x=-【解答】解：二次函数的图象经过(0,2)A-，(1,0)B，(2,0)C，∴这个二次函数图象的对称轴为直线12322x+==，故选：A．3．（3分）已知O的半径为5 ，圆心O到直线l的距离为3 ，则反映直线l与O的位置关系的图形是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：O 的半径为 5 ，圆心O 到直线l 的距离为 3 ，53>，即：d r <，∴直线L 与O 的位置关系是相交 ．故选：B ．4．（3分）把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为223y x x =-+，则(b c += ) A ．9 B ．12C ．14-D ．10【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+，∴新抛物线顶点坐标为(1,2)，由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为(2,4)-， ∴原抛物线解析式为22(2)448y x x x =++=++，比较系数，得12b c +=． 故选：B ．5．（3分）如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【解答】解：线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥， ∴CB BD =，20CAB ∠=︒， 40BOD ∴∠=︒， 140AOD ∴∠=︒．故选：C ．6．（3分）如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1110∠=︒，则(α= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【解答】解：如图，四边形ABCD 为矩形， 90B D BAD ∴∠=∠=∠=︒，矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AB C D '''， 90D D ∴∠'=∠=︒，4α∠=， 12110∠=∠=︒，3360909011070∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 4907020∴∠=︒-︒=︒， 20α∴∠=︒．故选：A ．7．（3分）下列说法中，正确的个数有：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；（2）半圆是弧；（3）长度相等的弧是等弧；（4）平分弦的直径垂直于这条弦．( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧，故符合题意； （2）半圆是弧，故符合题意；（3）在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故不符合题意； （4）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，故不符合题意； 其中真命题的个数有2个； 故选：C ．8．（3分）已知点1(4,)y -、2(1,)y -、5(3，3)y 都在函数245y x x =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：245y x x =--+，∴函数图象的对称轴是直线422x -=-=--，图象的开口向下， ∴当2x <-时，y 随x 的增大而增大，点5(3，3)y 关于对称轴的对称点的坐标是17(3-，3)y ，17413-<-<-， 213y y y ∴>>，故选：C ．9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化【解答】解：设E 、F 分别是O 的切点，ABC ∆是一张三角形的纸片，17AB BC AC cm ++=，O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，5BC cm =，5BD CE BC cm ∴+==，则7AD AE cm +=，故DM MF =，FN EN =，AD AE =， 7()AM AN MN AD AE cm ∴++=+=．故选：B ．10．（3分）如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①0a b c -+>； ②30a b +=； ③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(2,0)-和(1,0)-之间． ∴当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，所以①正确； 抛物线的对称轴为直线12bx a=-=，即2b a =-， 332a b a a a ∴+=-=，所以②错误；抛物线的顶点坐标为(1,)n ，∴244ac b n a-=， 2444()b ac an a c n ∴=-=-，所以③正确；抛物线与直线y n =有一个公共点， ∴抛物线与直线1y n =-有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．二、填空题：（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题3分，共29分） 11．（3分）解方程：23x x =，则x = 10x =，23x = ． 【解答】解：原方程可化为：230x x -=， (31)0x x -=， 0x =或310x -=，解得：10x =，213x =； 故答案为：10x =，213x =．12．（3分）已知正六边形的边长为2【解答】解：由题意得，360606AOB ︒∠==︒， 30AOC ∴∠=︒，2cos302OC ∴=︒==，13．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为(1)212x -= ． 【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 1(1)212x x -=， 故答案为：1(1)212x x -=．14．（4分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 60 ︒．【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，AOC B ∴∠=∠，OAB OCB ∠=∠，180OAB B ∠+∠=︒．四边形ABCD 是圆的内接四边形， 180D B ∴∠+∠=︒．又12D AOC ∠=∠，3180D ∴∠=︒，解得60D ∠=︒．18060OAB OCB B ∴∠=∠=︒-∠=︒．360()360(601206060)60OAD OCD D B OAB OCB ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒+︒=︒． 故答案为：60．15．（4分）二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是 4k …且0k ≠ ． 【解答】解：二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点， ∴2(4)410k k ≠⎧⎨--⨯⨯⎩…， 解得，4k …且0k ≠， 故答案为：4k …且0k ≠．16．（4分）在长方形ABCD 中16AB =，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为 4 ．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得 90162180r ππ⨯=， 解得4r =．故此圆锥的底面半径为4； 故答案为：4．17．（4分）当21x -剟时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为 2或【解答】解：二次函数对称轴为直线x m =，①2m <-时，2x =-取得最大值，22(2)14m m ---++=， 解得74m =-，不合题意，舍去；②21m -剟时，x m =取得最大值，214m +=，解得m =，3m =不满足21m -剟的范围，m ∴=；③1m >时，1x =取得最大值，22(1)14m m --++=， 解得2m =．综上所述，2m =或4．故答案是：2或18．（4分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '【解答】解：如图，连接CE '，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，DE =，AB BC ∴==2BD BE ==，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''， 2D B BE BD ∴'='==，90D BE ∠''=︒，D BD ABE ∠'=∠'， ABD CBE ∴∠'=∠'，()ABD CBE SAS ∴∆'≅∆'， 45D CE B ∴∠'=∠'=︒，过B 作BH CE ⊥'于H ，在Rt BHE ∆'中，BH E H ='='=在Rt BCH ∆中，CH ==，CE ∴'=，+．三、解答题：（本大题共8小题，共91分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（10分）解下列方程 （1）242x x -= （2）22630x x --= 【解答】解：（1）242x x -=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴=（2）22630x x --=，22164x x ∴-+=，2(1)64x ∴-=，9x ∴=或7-；20．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(15)50(0)mx m x m +--=≠ （1）求证：无论m 为任何非0实数，此方程总有两个实数根．（2）若抛物线2(15)5(0)y mx m x m =+--≠与x 轴交于1(A x ，0)、2(B x ，0)两点，且12||6x x -=，求m 的值．【解答】解：（1）△2224(15)201250b ac m m m =-=-+=+>， 故：无论m 为任何非0实数，此方程总有两个实数根． （2）121(51)x x m m +=-，125x x m =-，12||6x x -=， 解得：1m =或111-； 21．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ． （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．【解答】解：（1）ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C 如图所示； （2）ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C 如图所示；（3）BC扫过的面积222OCC OBB S S π=-==扇形扇形．22．（12分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件(6x …，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 【解答】解： 由题意（1）26(5)(1005)102108000.5x y x x x -=--⨯=-+-故y 与x 的函数关系式为：210210800y x x =-+- （2）要使当天利润不低于240元，则240y …，221021080010(10.5)302.5240y x x x ∴=-+-=--+=解得，18x =，213x =100-<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813x 剟（3）每件文具利润不超过80% ∴50.85x -…，得9x … ∴文具的销售单价为69x 剟， 由（1）得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+ 对称轴为10.5x =69x ∴剟在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时210(910.5)302.5280y =--+=即每件文具售价为9元时，最大利润为280元23．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AB 上，以AD 为直径的O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，AE 平分BAC ∠． （1）求证：BC 是O 的切线．（2）若30EAB ∠=︒，3OD =，求图中阴影部分的面积． （3）若5AD =，4AE =，求AF ．【解答】（1）证明：如图1，连结OE ，AE 平分BAC ∠， CAE EAD ∴∠=∠， OA OE =， EAD OEA ∴∠=∠ OEA CAE ∴∠=∠//OE AC ∴， 90OEB C ∴∠=∠=︒， OE BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线；（2）解：30EAB ∠=︒， 60EOD ∴∠=︒， 90OEB ∴∠=︒， 30B ∴∠=︒，226OB OE OD ∴===，BE ∴===，11322OEBS OE BE ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，260333602OED S ππ⨯==扇形，32OEB OED S S S π∆∴=-=阴影扇形． （3）如图2，连结DE ，EF ，AD 为O 的直径，90AED ∴∠=︒，∴3DE ===， AE 平分BAC ∠，CAE EAD ∴∠=∠，又90ACE AED ∠=∠=︒，ACE AED ∴∆∆∽， ∴45AC AE CE AE AD DE ===， ∴1612,55AC CE ==， 四边形AFED 为圆内接四边形，CFE ADE ∴∠=∠，ACE AED ∆∆∽，ADE AEC ∴∠=∠，AEC CFE ∴∠=∠，FCE ACE ∠=∠，CEF CAE ∴∆∆∽， ∴CE AC CF CE=， ∴2212()951655CE CF AC ===， 1697555AF AC CF ∴=-=-=． 24．（12分）如图，抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线上的一个动点，点D 的横坐标为(14)m m <<，连接AC ，BC ，DB ，DC ．（1）求抛物线的解析式；（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得QAC ∆的周长最小，若存在，求出点Q 的坐标．【解答】解：（1）由抛物线交点式表达式得：22(2)(4)(28)28y a x x a x x ax ax a =+-=--=--，即86a -=，解得：34a =-， 故抛物线的表达式为：233642y x x =-++； （2）点(0,6)C ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：362y x =-+， 如图所示，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 与点H ， 设点233(,6)42D m m m -++，则点3(,6)2H m m -+ 22133332(66)2(3)24224BDC S HD OB m m m m m ∆=⨯=-+++-=-+，3319624422ACO S ∆=⨯⨯⨯=， 即：2392(3)42m m -+=， 解得：1m =或3（舍去1)，故3m =；（3）在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得QAC ∆的周长最小，如图2， 抛物线233642y x x =-++的轴对称与BC 的交点即为点Q ， 抛物线233642y x x =-++的轴对称为1x =， ∴把1x =代入直线BC 的表达式362y x =-+得92y =， ∴点Q 的坐标为9(1,)2．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边ABC∠∆内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数．为了解决本题，我们可以将ABP∆绕顶点A旋转到ACP∆'≅∆，这样就∆'处，此时ACP ABP可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB∠=150︒；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，ABC=，E、F为BC上的点且45∠=︒，求EAF∠=︒，AB ACCAB∆中，90证：222=+；EF BE FC（3）能力提升如图③，在Rt ABCABC∠=︒，点O为Rt ABC∆内一点，连接∠=︒，1AC=，30∆中，90C++的值．∠=∠=∠=︒，求OA OB OCAOC COB BOAAO，BO，CO，且120【解答】解：（1）ACP ABP∆'≅∆，3AP AP ∴'==、4CP BP '==、AP C APB ∠'=∠，由题意知旋转角PA ∠ 60P '=︒，∴△AP P '为等边三角形，P 3P AP '==，A ∠ 60P P '=︒，易证△P P C '为直角三角形，且P ∠ 90P C '=︒，APB AP C A ∴∠=∠'=∠ P P P '+∠ 6090150P C '=︒+︒=︒；故答案为：150︒；（2）如图2，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ACE ∆'，由旋转的性质得，AE AE '=，CE BE '=，CAE BAE ∠'=∠，ACE B ∠'=∠，90EAE ∠'=︒， 45EAF ∠=︒，904545E AF CAE CAF BAE CAF BAC EAF ∴∠'=∠'+∠=∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒， EAF E AF ∴∠=∠'，在EAF ∆和△E AF '中，AE AE EAF E AF AF AF ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩EAF ∴∆≅△()E AF SAS '，E F EF ∴'=，90CAB ∠=︒，AB AC =，45B ACB ∴∠=∠=︒，454590E CF ∴∠'=︒+︒=︒，由勾股定理得，222E F CE FC '='+，即222EF BE FC =+．（3）如图3，将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60︒至△A O B ''处，连接OO '，在Rt ABCAC=，30∠=︒，ABC∠=︒，1∆中，90C∴=，2AB∴==，BC∆绕点B顺时针方向旋转60︒，AOB''如图所示；∴△A O BA BC ABC∠'=∠+︒=︒+︒=︒，60306090ABC∠=︒，AC=，30∠=︒，190CAB AC∴==，22∆绕点B顺时针方向旋转60︒，得到△A O B''，AOB∴'==，BO BOA B AB2''=，='，A O AOBOO∴∆'是等边三角形，BOO BO O∠'=∠'=︒，∴='，60BO OO∠=∠=∠=︒，120AOC COB BOACOB BOO BO A BO O∴∠+∠'=∠''+∠'=︒+︒=︒，12060180∴、O、A'、O'四点共线，C在Rt△A BC'中，A C'===OA OB OC A O OO OC A C∴++=''+'+='=26．（14分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y x x =+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y x =点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y =+ ∴其梦想直线的解析式为y =+，联立梦想直线与抛物线解析式可得2y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩，(2A ∴-，，(1,0)B ，故答案为：y =+(2-，；(1,0)； （2）当点N 在y 轴上时，AMN ∆为梦想三角形，如图1，过A 作AD y ⊥轴于点D ，则2AD =，在2y x x =+中，令0y =可求得3x =-或1x =，(3,0)C ∴-，且(2A -，，AC ∴==，由翻折的性质可知AN AC ==，在Rt AND ∆中，由勾股定理可得3DN ===， 2OD =，3ON ∴=-或3ON =，当3ON =时，则MN OD CM >>，与MN CM =矛盾，不合题意，N ∴点坐标为(0，3)；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP x ⊥轴于点P ，如图2，在Rt AMD ∆中，2AD =，OD =tan MD DAM AD∴∠== 60DAM ∴∠=︒，//AD x 轴，60AMC DAO ∴∠=∠=︒，又由折叠可知60NMA AMC ∠=∠=︒，60NMP ∴∠=︒，且3MN CM ==，1322MP MN ∴==，NP ==∴此时N 点坐标为3(2；综上可知N 点坐标为(0，3)-或3(2； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK x ⊥轴于点K ，则有//AC EF 且AC EF =，ACK EFH ∴∠=∠，在ACK ∆和EFH ∆中ACK EFH AKC EHF AC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACK EFH AAS ∴∆≅∆， 1FH CK ∴==，HE AK ==， 抛物线对称轴为1x =-， F ∴点的横坐标为0或2-， 点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F ，此时点E 在直线AB 下方， E ∴到x轴的距离为EH OF -==E点纵坐标为(1,E ∴-； 当F 点的横坐标为2-时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时， (3,0)C -，且(2A -，， ∴线段AC的中点坐标为(-， 设(1,)E t -，(,)F x y ，则12( 2.5)x -=⨯-，y t +=， 4x ∴=-，y t =， 代入直线AB解析式可得(4)t -=-，解得t =(1,E ∴-，(F -； 综上可知存在满足条件的点F ，此时(1,E -、F或(1,E -、(F -．。
江苏省如皋教育集团九年级数学上学期期中试题 苏科版
PAOB stOsOt OstOstA ．B ．C ．D ．EF OA—AB —BO 数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列事件中，随机事件是（ ▲ ）A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一张福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（ ▲ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（ ▲ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2） 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ） A.43 B. 21 C. 41D. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿 的路径运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ▲ ）7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ▲ ）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ▲ ）A. 6πB. 4πC.3π D. 32π 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限x(第9题)yO （第8题）EF OA BC21AO PBD C (第10题)BC 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ▲ ） A ．22 B.2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ . 12. 边长为4的正六边形的面积等于 ▲ .13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ . 14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 ▲ .15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s时，BP 与⊙O 相切．16． 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是▲ .17. 已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有 ▲ 个. 18. 如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ▲ .BCA（第19题）EDA BCO（第20题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC =30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法； （2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取 一张将数记为x ，从乙袋中抽取一张将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ，y ）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x ，y ）落在函数2y x =图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =25，求⊙O 的半径.（第24题）25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）判断直线FC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．（第25题）CO DE B (第26题)27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3），直线CD 的函数解析式为353+-=x y . ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线上的一个动点，若APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4，求出点P 的坐标.x(第27题)2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBCACBCCB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．32 12．324 13．相交 14． x y 2190-︒= 15．31032或 16． 直线x= -1 17． 3 18． 227三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分 20. BE=1…………………………8分21.（1） ①交点坐标是 （-2,0） 和 （1,0） ；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 增大 ；………4分 （2）4222-+=x x y ………………………………………8分 22. 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：41…………………8分 23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分 31=P ……………………………6分（2）61=P ……………………………10分 24. 解：（1）AB =AC ; ……………………………1分连接OB ，则OB ⊥AB ， 所以∠CBA +∠OBP =900, 又OP =OB ， 所以∠OBP =∠OPB ， 又∠OPB =∠CPA ， 又OA ⊥l 于点A ， 所以∠PCA +∠CPA =900，故∠PCA =∠CBA ，所以AB =AC ………………………5分 （2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5－r ；∴AB 2=OA 2－OB 2=52－r 2,AC 2=PC 2－AP 2=(25)2－（5－r ）2，从而建立等量关系，r =3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-232得：c =2，b =43，所以二次函数的解析式是y =23-x 2+43x +2………………………6分（2） 向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分 （2）先求CE =3……………………………8分 再得CD =23……………………………10分27. （1）D （5,0）……………………………2分BC =23 ……………………………4分（2）C （3，23）……………………………6分⊙M 的半径=23……………………………8分 （3）证∠DCA=900…………………………12分28. 解：（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．………1分则9303b c c +-=⎧⎨-=-⎩ 解得23b c =-⎧⎨=⎩所以此抛物线解析式为223y x x =--． ……………… ……………4分 （2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）. ……6分设P 2(,23)a a a --，则211(423):(44)5:422a a ⨯⨯--⨯⨯=.化简得2235a a --=, ……………………………8分当223a a --＞0时，2235a a --=得4,2a a ==- ∴P（4，5）或P （－2，5）…………………………10分当223a a --＜0时，2235a a -++=即2220a a ++=，此方程无解．11分 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）． … ……12分。
2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2−6x=8时，此方程可变形为()A. (x−3)2=17B. (x−3)2=1C. (x+3)2=17D. (x+3)2=13.下列事件中，是必然事件的是()A. 足球运动员梅西射门一次，球射进球门B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°4.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=115.平面内，⊙O的半径为3，OP=2，则点P在()A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 以上都有可能6.关于x的一元二次方程x2+3x−1=0的根的情况()A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定7.如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，⊙O中，AB⌢=AC⌢，∠ABC=75°，BC=2，则图中阴影部分的面积是()A. 2+23πB. 2+43πC. 4+23ππD. √3+2310.在抛物线y=−x2+1上的一个点是()A. (1,0)B. (0,0)C. (0,−1)D. (1,1)二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.14.设a、b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，则a2+3a+b=_____．12.在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是______ ．13.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．14.在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是__________15.若m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，则m+n=______．16.火车进站刹车后滑行的距离S(米)与滑行的时间t(秒)的函数关系式是S=30t−1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台______ 米远处开始刹车．17.抛物线的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______．18.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，若∠A=70°，则∠COD的大小为______(度)．三、解答题（本大题共8小题，共91.0分）19.解方程：(1)x2+4x+2=0(2)x(x−3)=−x+3．20.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．21.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC=∠EBD=90°，连接AD，CE.求证：AD⊥CE．22.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD=8cm , BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)23.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．(1)若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？(2)若0<a<6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．24.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．(1)求证：2a+b=0；(2)若关于x的方程ax2+bx−8=0的一个根为4，求方程的另一个根．25.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB=AC．(1)如图1，求证：2∠ACB+∠BDC=180°；(2)如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH=CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接HE，若BE：DE=9：4；AB=30，求HE长．26.已知二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取最大值5，且图象经过点(2,3)，求出a、b、c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．2.答案：A解析：解：用配方法解一元二次方程x2−6x=8时，此方程可以变形为(x−3)2=17．故选A．利用完全平方公式的结构特征将方程变形即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.答案：D解析：解：A.足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B.随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．【解答】解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．5.答案：A解析：解：∵OP<3，∴点P在⊙O内部．故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.答案：C解析：解：x2+3x−1=0，△=32−4×1×(−1)=13>0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7.答案：C解析：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，(180°−∠CAC′)=70°，∴∠AC′C=∠C=12故选：C．根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出∠CAC′=40°，AC=AC′是解此题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P(一男一女)=812=23．故选C．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC−S△BOC是解决本题的关键．连接OB，OC，先利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一般，求出扇形的圆心角为60°，即可求出半径的长为2，利用三角形的面积和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，，作OD⊥BC，则BD=CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ABC=75°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°，∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴AD经过圆心O，∴OD=√32OB=√3，∴AD=2+√3，∴S△ABC=1BC·AD=2+√3，2BC·OD=√3，S△BOC=12．故选A．10.答案：A解析：解：∵当x=1时，y=−x2+1=−1+1=0，当x=0时，y=−x2+1=0+1=1，抛物线过(1,0)或(0,1)两点．故选：A．根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=−x2+1中，求y的值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．11.答案：5解析：【分析】根据根与系数的关系可知a+b=−2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a−7=0，最后可将a2+ 3a+b变成a2+2a+a+b，即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，∴a+b=−2．∵a是原方程的根，∴a2+2a−7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7−2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．12.答案：35解析：【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：∵共有5个小球，其中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是35；故答案为：35．13.答案：(4,−2)解析：【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．14.答案：10cm或40cm解析：【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE=BE=12AB=20，再利用勾股定理计算出OE=15，然后分别计算出DE 和CE即可．【解答】解：点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，∵点C和D为弦AB所对弧的中点，∴CD为直径，CD⊥AB，∴AE=BE=12AB=20，在Rt△OAE中，∵OA=25，AE=20，∴OE=√OA2−AE2=15，∴DE=OD+OE=40，CE=OC−OE=10，即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．故答案为10cm或40cm．15.答案：2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．根与系数的关系：若m、n是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则m+n=−ba ，mn=ca.根据根与系数的关系，直接代入得结果．【解答】解：因为m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，根据根与系数的关系，m+n=−ba =−−21=2．故答案为2．16.答案：150解析：【分析】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法求解．当火车停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出S的最大值．【解答】解：由题意，S=30t−1.5t2=−1.5t2+30t=−1.5(t2−20t+100−100)=−1.5(t−10)2+150，∴火车必须在离站台150米远处开始刹车，才能刚好停在站台位置上．故答案为150．17.答案：−1<x<3解析：解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，故当y>0时，x的取值范围是−1<x<3，故答案为：−1<x<3．根据图象和二次函数的性质，可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象即可得到当y>0时，x的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．18.答案：70°解析：解：连接OB，∵∠A=70°，∴∠BOC=2∠A=140°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=12∠BOC=70°．故答案为：70°．连接OB，先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及等腰三角形的性质求解是解答此题的关键．19.答案：解：(1)∵x2+4x+2=0∴x2+4x=−2x2+4x+4=2(x−2)2=2x−2=±√2x=2+√2或x=2−√2．(2)∵x(x−3)=−x+3∴x(x−3)+x−3=0(x−3)(x+1)=0解得：x=−1或x=3．解析：(1)配方法求解可得；(2)因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：列表得：甲乙1671167221214442428∴P(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．解析：首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．．本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．21.答案：证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB=DB，AB=BC，∠ABD=∠EBC=90°，在△EBC与△DBA中{EB=DB∠ABD=∠EBC AB=BC，∴△EBC≌△DBA(SAS)，∴∠DAB=∠ECB，∵∠DAB+∠ADB=90°，∴∠ECB+∠ADB=90°，∴∠DFC=90°，∴AD⊥CE．解析：延长CE 交AD 于点F ，根据SAS 证明△EBC 与△DBA 全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和SAS 证明△EBC 与△DBA 全等．22.答案：解：(1)BC 所在直线与小圆相切．理由如下： 过圆心O 作OE ⊥BC ，垂足为E ；∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ， ∴OA ⊥AC ；又∵CO 平分∠ACB ，OE ⊥BC ，∴OE =OA ，∴BC 所在直线是小圆的切线．(2)AC +AD =BC ．理由如下： 连接OD. ∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， ∴CE =CA ；∵在Rt △OAD 与Rt △OEB 中，{OA =OE OD =OB， ∴Rt △OAD≌Rt △OEB(HL)， ∴EB =AD ； ∵BC =CE +EB ，∴BC =AC +AD.(3)∵∠BAC =90°，AB =8cm ，BC =10cm ， ∴AC =6cm ；∵BC =AC +AD ， ∴AD =BC −AC =4cm ，∵圆环的面积为：S =π(OD)2−π(OA)2=π(OD 2−OA 2)，又∵OD 2−OA 2=AD 2，∴S =42π=16π(cm 2).解析： 此题考查了学生对切线的性质与判定，全等三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用能力．分析：(1)只要证明OE 垂直BC 即可得出BC 是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．(2)利用全等三角形的判定得出Rt △OAD≌Rt △OEB ，从而得出EB =AD ，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．(3)根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．23.答案：解：(1)①设AB 的长是x 米，则AD =20−3x ，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x 1=5，x 2=53，当x =53时，AD =15>6，∴x =5，∴AD =5，答：AD 的长是5米；②设AB 的长是x 米，矩形花圃的最大面积是y 平方米，则AD =12(20−3x +6)，根据题意得，y =12x(20−3x +6)=−32x 2+13x =−32(x −133)2+1696， 答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003， 当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.答案：(1)证明：∵对称轴是直线x =1=−b 2a ，∴2a +b =0；(2)解：∵ax 2+bx −8=0的一个根为4，∴16a +4b −8=0，∵2a +b =0，∴b =−2a ，∴16a −8a −8=0，解得：a =1，则b =−2，∴ax 2+bx −8=0为：x 2−2x −8=0，则(x −4)(x +2)=0，解得：x 1=4，x 2=−2，故方程的另一个根为：−2．解析：(1)直接利用对称轴公式代入求出即可；(2)根据(1)中所求，再将x =4代入方程求出a ，b 的值，进而解方程得出即可．此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a ，b 的值是解题关键． 25.答案：解：(1)∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，且∠BAC =∠BDC ，∴2∠ACB +∠BDC =180°；(2)∵BH 是直径，∴∠BAH =90°，∴∠H +∠ABH =90°，∵AC ⊥BD ，∴∠CBD+∠BCA=90°，且∠H=∠BCA，∴∠ABH=∠CBD，∴AH⏜=CD⏜，∴AH=CD；(3)如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，∵BE：DE=9：4，∴设BE=9x，DE=4x，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，且AO是半径，∴∠BAO=∠EAO，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠BAO=∠EAO=∠ABO=∠DBC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠CAO=∠CAD，且∠AED=∠AEN=90°，AE=AE，∴△ADE≌△ANE(ASA)∴DE=EN=4x，∴BN=5x，∵∠BAO=∠DAC，AB=AC，∠ABD=∠ACD，∴△ABN≌△ACD(ASA)∴CD=BN=5x，∵∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE=BECE，∴305x=AE4x=9xEC∴AE=24，∴CE=AC−AE=6，∴x=2，∴DE=8，BE=18，DC=AH=10，∵HF⊥AC，AC⊥DB，∠AED=90°，∴四边形HFED是矩形，∴HD=EF，HF=DE，∵AH=DC，HF=DE，∴Rt△AHF≌Rt△CDE(HL)∴AF=CE=6，∴EF=AC−AF−EC=30−12=18=HD，∴HE=√HD2+DE2=√324+64=2√97．解析：本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；(2)由余角的性质可得∠ABH=∠CBD，可得AH⏜=CD⏜，可得结论；(3)如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，由全等三角形的性质和相似三角形的性质可求DE=8，BE=18，DC=AH=10，由矩形的性质和全等三角形的性质可求HD，由勾股定理可求解．26.答案：解：设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+5，把(2,3)代入得a×(2−1)2+5=3，解得a=−2，所以二次函数的解析式为y=−2(x−1)2+5=−2x2+4x+3，∴a=−2，b=4，c=3．解析：由于当x=1时，y有最大值为5，即抛物线的顶点坐标为(1,5)，则可设顶点式y=a(x−1)2+5，然后把(2,3)代入求出a即可．。
2019-2020江苏南通一中初三上数学期中试卷
南通市第一初级中学 2019—2020 学年度第一学期期中考试九年级数学（考试时间：120 分钟试卷总分：150 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）.A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）2．下列事件中，属于旋转运动的是（）.A．小明向北走了4 米B．时针转动C．电梯从1 楼到12 楼D．一物体从高空坠下3．在不透明袋子里装有颜色不同的16 个球，每次从袋子里摸出1 个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，估计袋中白球有（）.A．16 个B．12 个C．8 个D．5 个A．y1＞y3＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y15．若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6 等于（）.6．已知⊙O 的半径为2，点P 在直线m 上，且OP=2，直线m 与⊙O 的位置关系是（）.A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB 上，A′B′交CB 于点D，若∠BCB′=β，则∠CA′B′的度数为（）.A．180︒-β B．90︒+1 β2C．180︒-1 β2D．90︒-1 β28．如图，扇形OAB 的圆心角为90°，点C、D 是弧AB 的三等分点，半径OC、OD 分别与弦AB 交于点E、F，下列说法错误的是（）A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°（第7 题图）（第8 题图）2 2x 9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=16，BC=8，动点P 以每秒4 个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒6 个单位的速度从点B 出发沿B﹣C﹣D 的方向运动，当点Q 到达点D 时，P、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是（）.A．B．C． D．10．如图，点A 在反比例函数图象y =（x＞0）上运动，以线段OA 为直径的圆交该双曲线于点C，交y 轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A 的坐标为（）.二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11．从口号“我爱学习，学习使我妈快乐，我妈快乐，全家快乐”中，随机抽取一个字，抽到“乐”字的概率是.12．如图，在6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是.（第12 题图）（第14 题图）13．在半径为6 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是.14．如图，点A 在反比例函数y =2（x＞0）的图象上，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为点B，点C 在y 轴上，x则△ABC 的面积为.15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则△ABC 的内切圆半径为.（第15题图）（第 16 题图）（第 17 题图）16．如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好第一次回到原处，则该圆锥的侧面积为 .17．如图一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 米，拱桥的跨度为 10 米，桥洞与水面的最大距离是 5 米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 米的景观灯. 两盏景观灯之间的水平就离为 米. 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A （ -1，0），B （ -3，0），C （0， 3 ），点 P 在第二象限运动，且∠APB =30°，则 PC 的最小值为 .三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19．（8 分）现有 4 个红球，请你设计摸球游戏. （1）使摸球事件是个不可能事件； （2）使摸球事件是个必然事件.20．（8 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足 P 是 OB 的中点，CD =6，求直径 AB 的长.321．（8分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.（1）从中随机抽取1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1 张卡片后不放回，再随机抽取1 张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率.22．（8分）如图，一次函数y=x+2与反比例函数y= k（k为常数且k≠0）的图象都经过A（a，3）. x（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出x + 2＞k的解集. x23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=40°，求∠BAD 的度数；（2）求证：∠1=∠2.24．（10分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1）甲在A 处检测视力的概率为；（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率.25．（10分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1），△A1B1C是△AB C绕点C逆时针旋转90°得到的.（1）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）；（2）求出线段AB在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求证：DF=DG.27．（13 分）某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元. 设每天安排 x 人生产乙产品. （1）根据信息填表：）（2）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等. 已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W （元）的最大值及相应的 x 值.28．（13 分）如图，已知抛物线经过点 A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是线段 AB 上的一个动点，设点 P 的坐标为（m ，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q ，交直线 BD 于点 M .（1）求该抛物线所表示的二次函数的解析式； （2）在点 P 运动过程中，是否存在点 Q ，使得以 QM 为直径的圆与 y 轴相切？若存在，求出 m 的值； 若不存在，请说明理由；（3）连接 AC ，将△AOC 绕平面内某点 H 顺时针旋转 90°，得到△A 1O 1C 1，点 A 、O 、C 的对应点分别是点 A 1、O 1、C 1、若△A 1O 1C 1 的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点 H 为“和谐点”，请直接写出“和谐点”H 的坐标.产品种类每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元 甲15乙xx7。
江苏省南通市如皋市八校联考九年级(上)期中数学试卷
AE⊥DC，垂足为 E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE． 1 求证：DE 是⊙O 的切线； 2 若 AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
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26. 某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 110 元出售，每天可售出 100 件．该
根据点（2，-4）在反比例函数 y= 的图象上，可以求得 k 的值，从而可以判断
各个选项是否正确． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利 用反比例函数的性质解答．
6.【答案】B
【解析】
解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴BA=
=
=10，
∴其外接圆的半径为 5． 故选：B．
首先根据勾股定理，得其斜边是 10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜 边的一半，得其半径是 5． 本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，解题的关键是记住直角
三角形的斜边就是外接圆的直径．
7.【答案】B
【解析】
解：∵四边形 ABCD 内接于圆 O，∠B=110°， ∴∠ADC=180°-∠B=70°， ∴∠ADE=180°-∠ADC=110°． 故选：B． 由四边形 ABCD 内接于圆 O，E 为 CD 延长线上一点，若∠B=110°，根据圆的 内接四边形的性质，即可求得∠ADC 的度数，继而求得答案． 此题考查了圆的内接多边形的性质．注意圆的内接四边形的对角互补．
．
15. 圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面积为
．ห้องสมุดไป่ตู้
16. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，
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2019-2020学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）2．（3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞23．（3分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°4．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．（3分）要将抛物线y x2平移后得到抛物线y x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 7．（3分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+m）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m，n9．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）13．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．14．（4分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．（4分）如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是．18．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．20．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．21．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．22．（11分）强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．23．（11分）如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．24．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．（12分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB 于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．（12分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．2019-2020学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），故选：A．2．（3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【解答】解：∵反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．3．（3分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，故选：B．4．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：连接OA，∵弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC AB＝3cm．∵OA＝5cm，∴OC4cm．故选：C．5．（3分）要将抛物线y x2平移后得到抛物线y x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度【解答】解：y x2﹣6x+21（x﹣6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线y x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度．故选：B．6．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．7．（3分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵P A，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥P A时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+m）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m，n【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+m）x+n关于y 轴对称，∴，解之得，故选：A．9．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：①根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x，c＝﹣2，∴a＞0，b＜0，∴函数图象的顶点在第四象限内；①正确；②根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，∴②正确；③∵对称轴为直线x，∴，∴b＝﹣a，∵当x时，与其对应的函数值y＞0，∴a b﹣2＞0，即a2＞0，∴a＞．∵对称轴为直线x，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．∴4a﹣4，∴③错误．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是7．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1＞y2（填“＞”或“＝”“＜”）【解答】解：点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，y1＝﹣（﹣2+1）2+m＝﹣1+m，y2＝﹣（2+1）2+m＝﹣9+m，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2．【解答】解：直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2．故答案为2．14．（4分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为5200πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴底面圆的半径为40cm，∴圆锥的底面积为402π＝1600π，圆锥的侧面积＝π×40×90＝3600πcm2．∴圆锥的全面积为1600π+3600π＝5200πcm2．故答案为：5200πcm2．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC OA，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝1213，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．16．（4分）如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围2＜x＜4．【解答】解：当2＜x＜4时，﹣x+6＞．故答案为2＜x＜4．17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；18．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝8．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，∴△AOB的面积为k12，∴k12＝4，∴k1﹣k2＝8，故答案为8．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．【解答】解：（1）如图①中，线段EF即为所求．（2）如图②中，直线AG即为所求．20．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，得，即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥3．21．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．【解答】解：（1）由二次函数y＝﹣x2+2bx+c可知开口向下，对称轴为直线x＝b，∵当x＜5时，y随x的增大而增大，∴b≥5；（2）∵二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），∴﹣1+2b+c＝0，∴c＝1﹣2b，∵m＝b，n c+b2＝1﹣2b+b2，∴n＝m2﹣2m+1；（3）∴n＝（m﹣1）2，∴顶点有最低点（1，0），∵a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．22．（11分）强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．【解答】解：（1）∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v，（t）．（2）①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时将t＝3.5代入v得v＝80；将t代入v得v＝100，∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v得v＝140＞120千米/小时，超速了．故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．23．（11分）如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠MON＝2∠OCB，∵∠AOP＝∠OCB，∴∠BOP＝∠OCB＝∠AOP，即∠MOP＝∠PON；（3）∵∠MON＝60°，∴∠AOP＝30°，∵F A是⊙O的切线，∴F A⊥OA，∵OF＝10，∴OA＝5，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∵∠MOP＝∠PON，∴OE⊥AB，∴AE．24．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为5元/千克．【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y ，，＜（3）当2≤x≤4时，y x2+7x﹣16的对称轴为x7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x）2，∵﹣1＜0，＞4∴x时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y＝﹣（x）224，解得x≤5故当x＝5时，能保证不低于24百元故答案为：，525．（12分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB 于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB＝DC＝2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵∠BAO＝30°，∴AD＝2CD＝2BD，∴AD＝4，AB＝AD+BD＝6，∴OB AB＝2，即⊙O的半径为2；（2）∵∠BAO＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点P到直线BC的距离为x，∴△PBC的面积为2x x，弓形BC的面积＝扇形COB的面积﹣△COB的面积＝2，∴y x+2（0≤x≤23）．26．（12分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（﹣1，0）的点；（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）解得或，∴A（﹣2，1），B（0，﹣1），∵C（﹣1，m），∴S△ABC•|m|×2＝6，解得|m|＝6，∴m＝±6．。