特殊的平行四边形测试y

特殊的平行四边形测试题

1．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。

4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ,BD= , 面积= 。

5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重

合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是

图1 图2 图3

6. 已知：如图3，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ．

7. 如图4，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 与H. DH= 。 8．如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．

图3 图4

9．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC =123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.

B

A

D

C

O

A

B

C

D

A

B D

C

O

H

图5

A

B

D

E

A

B

C

O

D

10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。

如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？

10.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和 等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．

① 当∠BAC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；

② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；

③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．

A

O

D

P

B C

P

C

D

O

B

A

图二

B C

A

E

F D

A

B

D C O

P

图一

11.如图1：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足M ，AM 交BD 于点F ． ①求证OE =OF ；

②如图2所示，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥EB 的延长线于点M ，交DB 的延长线于点F ，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由

1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

A ．正方形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．直角梯形 2．下列四个命题中，假命题是（ ）

A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B ．菱形的一条对角线平分一组对角

C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D ．等腰梯形的两条对角线相等

3.在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形 5.下列命题中，真命题是（ ）

A

B

C D O F E

M

图1

A

B

C D

F

E

M O

图2

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形

Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6.

7.

8.

9.

10.

例1.

如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ， △AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．

例2如图，在ABCD 中， E 、F•是对角线AC 上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，你添加的条件是 ,说明你的理由。 练习1.下面命题中，正确的是（ ） A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形 C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )

A.

B.

C.

D.

3.已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。求证：

（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF 。 练习

1.如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，

CE AD ∥交AB 于E ．

求证：四边形AECD 是菱形；

2.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝7， BC ＝12，求∠B 的度数．

3.在梯形ABCD 中，AB∥CD，0

90A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程。

F

C

D

B

A

E