模式识别练习题
模式识别复习题分解
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。
1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有。
马式距离具有。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）；（3）。
其中最常用的是第个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：，。
1.7 感知器算法。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有：。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（）；②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。
当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |ω1)/p( x |ω2)，l( x )又称似然比，则E {l( x )|ω2}=（ ）。
模式识别复习要点和参考习题
（3）试用最大似然估计的方法估计单变量正态分布的均值μ和方差σ。
（6）指出在Fisher线性判别中，w的比例因子对Fisher判别结果无影响的原因。
r(m1-m2)2s W1+~s W22u'S B uu'S W u，式中用u来表示wr∂⎡u'S B u⎤2(u'S W u)S B u-2(u'S B u)S W u ∂J F∂u⎣u'S W u⎦r=r⎢r r⎥=r rS B u=λS W uλu=S W-1S B u=S W-1(m1-m2)(m1-m2)'u 2解：线性分类器与非线性分类器7、线性判别函数及线性分类器8、Fisher线性判别方法9、最小平方差误差判别10、分段线性距离分类器与二次判别函数11、支持向量机12、近邻法r 解：Fisher准则函数为：J F(u)=~2求导r r=r rr解之得：可得Fisher最佳鉴别矢量：r r r r r r r上式右边后两项因子的乘积为一标量，令其为α，于是可得r r r J B = - ln ⎰ [p (x |ω 1 )p (x |ω 2 )]2 dx= - ln ⎰ ⎢Ω ⎢ (x -μ 1 )- e 2σ 1⎤ 2 r⎦ ⎰Ω 2πσ 1σ 2 1 ⎡(x -μ 1 ) (x -μ 2 ) ⎤ σ 22 r ⎣ 2 ⎦1 ⎡ x 12 (x -2)2⎤ 0.25⎥⎦ e ⎢⎣dx = - ln ⎰ (17x 2 -64x +64) r (x - 32 28 -16 ⎝ 17 -172 ⎪⎪⎭r17⎛ 64 322 ⎫16 ⎝ 17 172 ⎪⎭⎰Ω2π 8 /17r⎪ ⎭ ⎝ J D = ⎰[ p (x |ω 1) - p (x |ω 2 )]ln p (x |ω 1) p (x |ω 2 ) r 正态分布：p (x ω 1) ~ N (m (1) , C 1), p (x ω 2 ) ~ N (m (2) , C 2 )，多维是C 1，C 2为协方差 s (1- s )(m (1) - m (2) )T [(1- s )C 1 + sC 2 ] (m (1) - m (2) ) + ln ⋅ C 2C 1 r (2) T ⎡C 1 + C 2 ⎤ 1 r (1) r (1) r (2) 1 J B = (m - m ) ⎢ ⎥ (m - m ) + 2 ln ⋅ C 2 [ ]J D = Tr C i C j + C j C i - 2I +(m (i ) - m ( j ) )T (C i -1 + C -j 1)(m (i ) - m ( j ))1Ω⎡⎣ 1 2π σ1 2 21 2π σ2 e- (x -μ2 )22σ2 1⎥ dx = - ln ⎥1 e - ⎢ 4⎢ σ12 + 2 ⎥ ⎥dx解： = - ln⎰ Ω1 2π - ⎢ + ⎥ 44 rΩ 1 2πe - 1 16 dx= - ln ⎰Ω 12π8 17e - ) 17 16/17 • 17= - ln 8 /17e- 17⎛ 64-32216 17 172 ⎫ ⎪ Ωr r r rd x特殊情况：J B = J C (1/ 2)r r r r J C = 1 2 r r -1 r r 1 2 (1- s )C 1 + sC 2 1-s s 8 ⎣ 2 ⎦ -1 1 2 C1(C 1 + C 2 )1/ 2 1/ 2Bhattacharyya 距离即为 J B散度为 J D1 -1 -1 1 r r r r22（10） 已知以下两类模式ω1：{(0,0,0)T ，(1,0,0)T ，(1,0,1)T ，(1,1,0)T } ω2：{(0,0,1)T ，(0,1,0)T ，(0,1,1)T ，(1,1,1)T }试用 K-L 变换分别把特征空间维数降到 d=2 和 d=1，并作图画出样本在该特征空间中的位置。
模式识别习题答案
将 w0 代入由 (∗∗) 得到的第二个等式得到：
1 [ N
Sw
+
N1N2 N2
(m1
−
m2)(m1
−
m2)T ]w
=
m1
−
m2
显然，
N1 N2 N2
(m1
−
m2
)(m1
−
m2
)T
w
在
m1 − m2
方向上，不妨令
N1 N2 N2
(m1
−
m2)(m1 − m2)T w = (1 − λ)(m1 − m2) 代入上式可得
g(x) = aT y, a = (1, 2, −2)T , y = (x1, x2, 1)T
(3)事实上， X 是 Y 中的一个 y3 = 1 超平面，两者有相同的表达式，因此对 原空间的划分相同。 4.8 证明在正态等协方差条件下，Fisher线性判别准则等价于贝叶斯判别。 证明： 在正态等协方差条件（ Σ1 = Σ2 = Σ ）下，贝叶斯判别的决策面方程为：
w xp = x ∓ r ∥w∥
根据超平面的定向，将 r 代入可得，
g(x) xp = x − ∥w∥2 w
4.4 对于二维线性判别函数
g(x) = x1 + 2x2 − 2
(1)将判别函数写成 g(x) = wT x + w0 的形式，并画出 g(x) = 0 的几何图形； (2)映射成广义齐次线性判别函数
∥∇J (a)∥2 ρk = ∇JT (a)D∇J(a)
时，梯度下降算法的迭代公式为
证明：
ak+1
=
ak
+
b
− aTk y1 ∥y1∥2
y1
模式识别习题解答第三章
模式识别习题解答第三章案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
中科院模式识别考题总结(详细答案)
1 .简述模式的概念及其直观特性，模式识别的分类，有哪几种方法。
（6'）答（1）：什么是模式？广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。
模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有时间和空间分布的信息。
模式的直观特性：可观察性；可区分性；相似性.答（2）：模式识别的分类：假说的两种获得方法（模式识别进行学习的两种方法）：•监督学习、概念驱动或归纳假说：•非监督学习、数据驱动或演绎假说。
模式分类的主要方法：•数据聚类:用某种相似性度量的方法将原始数据组织成有意义的和有用的各种数据集。
是一种非监督学习的方法，解决方案是数据驱动的。
•统计分类:基于概率统计模型得到各类别的特征向量的分布，以取得分类的方法。
特征向量分布的获得是基于一个类别已知的训练样本集。
是一种监督分类的方法，分类器是概念驱动的。
•结构模式识别:该方法通过考虑识别对象的各部分之间的联系来达到识别分类的目的。
（句法模式识别）•神经网络:由一系列互相联系的、相同的单元（神经元）组成。
相互间的联系可以在不同的神经元之间传递增强或抑制信号。
增强或抑制是通过调整神经元相互间联系的权重系数来（weight）实现。
神经网络可以实现监督和非监督学习条件下的分类。
2.什么是神经网络？有什么主要特点？选择神经网络模式应该考虑什么因素？（8,）•（1 ）：所谓△工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的二种值息处理系统计算机Z由于我们建立的信息处理系统实际上是模仿生理神经网络, 的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系, 人工神经网络的两种操作过程：训练学习、正常操作答（2）：人工神经网络的特点：•固有的并行结构和并行处理；•知识的分布存储,•有较强的容错性,•有一定的自适应性,人工神经网络的局限性：•人工神经网络不适于高精度的计算；•人工神经网络不适于做类似顺序计数的工作；•人工神经网络的学习和训练往往是一个艰难的过程;•人工神经网络必须克服时间域顺序处理方面的困难;•硬件限制：•正确的训练数据的收集。
模式识别习题答案(第一次)
−1 2 1
1
3
n ∑ t2 i =C λ i=1 i
显然，此为一超椭球面的方程，主轴长度由{λi , i = 1, · · · , n}决定，方向由变 换矩阵A，也就是Σ的特征向量决定。 2.19 假定x和m是两个随机变量，并在给定m时，x的条件密度为
1 1 p(x|m) = (2π )− 2 σ −1 exp{− (x − m)2 /σ 2 } 2
c ∑ j =1 c ∫ ∑ j =1 Rj
P (x ∈ Rj |ωj )p(ωj ) =
p(x|ωj )p(ωj )dx
又因为p(e) = 1 − p(c)，所以 min p(e) ⇒ max p(c) ⇒ max
c ∫ ∑ j =1 Rj
p(x|ωj )p(ωj )dx
由上式可得到判决准则：若p(x|ωi )p(ωi ) > p(x|ωj )p(ωj ), ∀j ̸= i，则x ∈ ωi 等价于若p(ωi |x) > p(ωj |x), ∀j ̸= i，则x ∈ ωi 。 2.6 对两类问题，证明最小风险贝叶斯决策规则可表示为 ω1 p(x|ω1 ) (λ12 − λ22 )P (ω2 ) 若 ≷ 则x ∈ p(x|ω2 ) (λ21 − λ11 )P (ω1 ) ω2 证明： R(α1 |x) = λ11 p(ω1 |x) + λ12 p(ω2 |x)R(α2 |x) = λ21 p(ω1 |x) + λ22 p(ω2 |x) 若R(α1 |x) < R(α2 |x)，则x ∈ ω1 , 代入即得所求结果。 2.9 写出两类和多类情况下最小风险贝叶斯决策判别函数和决策面方程。 解：两类情况下判别函数为：g (x) = R(α1 |x)−R(α2 |x)，决策面方程为：g (x) = 0； 多 类 情 况 下 定 义 一 组 判 别 函 数gi (x) = R(αi |x), i = 1, · · · , c， 如 果 对 所 有 的j ̸= i， 有 ：gi (x) < gj (x)， 则x ∈ ωi ， 其 中 第i类 和 第j 类 之 间 的 决 策 面 为：gi (x) − gj (x) = 0。 ∑c 当然，将R(αi |x) = j =1 λ(αi , ωj )P (ωj |x), i = 1, · · · , a代入亦可。 2.15 证明多元正态分布的等密度点轨迹是一个超椭球面，且其主轴方向由Σ的特征 向量决定，轴长度由Σ的特征值决定。
大学模式识别考试题及答案详解完整版
大学模式识别考试题及答案详解HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)二、(15分)简答及证明题（1）影响聚类结果的主要因素有那些？（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：(2分)(2分)(1分)设，有非奇异线性变换：(1分)(4分)三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
模式识别与机器学习：模式识别基本概念习题与答案
一、单选题
1、聚类技术属于（）。
A.超监督式学习
B.无监督式学习
C.半监督式学习
D.有监督式学习
正确答案：B
2、泛化误差指的是（）。
A.训练误差
B.测量误差
C.学习误差
D.测试误差
正确答案：D
二、多选题
1、以下函数为判别函数的是（）。
A.min函数
B.sum函数
C.sign函数
D.max函数
正确答案：A、C、D
三、判断题
1、特征的个数越多，模式识别的效果越准确。
（）
正确答案：×
2、无监督式学习算法的难度低于监督式学习算法。
（）
正确答案：×
3、监督式学习指的是训练样本及输出真值都给定的机器学习算法。
（）
正确答案：√
4、“过拟合”只在监督学习中出现，在非监督学习中，没有“过拟合”。
（）
正确答案：×
5、对于k折交叉验证，k越大不一定越好，选择大的k会加大评估时间。
（）
正确答案：√。
模式识别练习题(简答和计算)
1、试说明Mahalanobis 距离平方的定义，到某点的Mahalanobis 距离平方为常数的轨迹的几何意义，它与欧氏距离的区别与联系。
答：Mahalanobis 距离的平方定义为：∑---=12)()(),(u x u x u x r T其中x ，u 为两个数据，1-∑是一个正定对称矩阵（一般为协方差矩阵）。
根据定义，距某一点的Mahalanobis 距离相等点的轨迹是超椭球，如果是单位矩阵Σ，则Mahalanobis 距离就是通常的欧氏距离。
2、试说明用监督学习与非监督学习两种方法对道路图像中道路区域的划分的基本做法，以说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。
答：监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。
该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。
非监督学习方法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集，一般用来对数据集进行分析，如聚类，确定其分布的主分量等。
就道路图像的分割而言，监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象素集，进行分类器设计，然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。
使用非监督学习方法，则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运算，以实现道路图像的分割。
3、已知一组数据的协方差矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12/12/11，试问(1) 协方差矩阵中各元素的含义。
(2) 求该数组的两个主分量。
(3) 主分量分析或称K-L 变换，它的最佳准则是什么？ (4) 为什么说经主分量分析后，消除了各分量之间的相关性。
答：协方差矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛12/12/11，则(1) 对角元素是各分量的方差，非对角元素是各分量之间的协方差。
(2) 主分量，通过求协方差矩阵的特征值，用⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----121211λλ＝0得4/1)1(2=-λ，则 ⎩⎨⎧=2/32/1λ，相应地：2/3=λ，对应特征向量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11，21=λ，对应⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11。
模式识别练习题
第四章 习题解1． 设一维两类模式满足正态分布，它们的均值和方差分别为，μ1=0，σ1=2，μ2=2，σ2=2，p(x) ~N(μ,σ)，窗函数P(ω1)= P(ω2)，取0-1损失函数，试算出判决边界点，并绘出它们的概率密度函数曲线；试确定样本-3，-2，1，3，5各属哪一类。
解：已知21(|p x ω2由Bayes 最小损失判决准则： 如果1221221212211211(|)()()()(|)()()p x P l x p x P ωωλλθωωλλ-=>=-，则判1x ω∈，否则判2x ω∈。
221212(2)1()exp[]exp()1882x x x l x θ--=-+=->= 1211ln[exp()]ln ln1022x xθ---=>==∴如果1x <，则判1x ω∈，否则判2x ω∈。
∴-3，-2属于ω1；1，3，5属于ω2。
2． 在图像识别中，假定有灌木丛和坦克两种类型，分别用ω1和ω2表示，它们的先验概率分别为0.7和0.3，损失函数如表所示。
现在做了四次试验，获得四个样本的类概率密度如下： )/(1ωx p ：0.1，0.15，0.3， 0.6)/(2ωx p ：0.8，0.7，0.55， 0.3（1） 试用贝叶斯最小误判概率准则判决四个样本各属于哪个类型；（2）假定只考虑前两种判决，试用贝叶斯最小风险准则判决四个样本各属于哪个类型；（3）将拒绝判决考虑在内，重新考核四次试验的结果。
解：（1）两类问题的Bayes最小误判概率准则为如果12121221(|)()()(|)()p x Pl xp x Pωωθωω=>=，则判1xω∈，否则判2xω∈。
由已知数据，θ12=0.3/0.7=3/7，样本x1：∵l12（x1）=0.1/0.8<θ12=3/7 ∴x1∈ω2样本x2：∵l12（x2）=0.15/0.7<θ12=3/7 ∴x2∈ω2样本x3：∵l12（x3）=0.3/0.55>θ12=3/7 ∴x3∈ω1样本x4：∵l12（x4）=0.6/0.3>θ12=3/7 ∴x4∈ω1（2）不含拒绝判决的两类问题的Bayes最小风险判决准则为如果1221221212211211(|)()()()(|)()()p x Pl xp x Pωωλλθωωλλ-=>=-，则判1xω∈，否则判2xω∈。
模式识别课后习题答案
– (1) E{ln(x)|w1} = E{ln+1(x)|w2} – (2) E{l(x)|w2} = 1 – (3) E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}（教材中题目有问题） 证∫ 明ln+：1p对(x于|w(12))，dxE={ln∫(x()∫p(|wp(x(1x|}w|w=1)2))∫n)+nl1nd(xx)所p(x以|w∫，1)Ed{xln=(x∫)|w(1p(}p(x(=x|w|Ew1)2{))ln)n+n+11d(xx)又|wE2}{ln+1(x)|w2} = 对于(2)，E{l(x)|w2} = l(x)p(x|w2)dx = p(x|w1)dx = 1
对于(3)，E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = E{l2(x)|w2} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}
• 2.11 xj(j = 1, 2, ..., n)为n个独立随机变量，有E[xj|wi] = ijη，var[xj|wi] = i2j2σ2，计 算在λ11 = λ22 = 0 及λ12 = λ21 = 1的情况下，由贝叶斯决策引起的错误率。（中心极限 定理）
R2
R1
容易得到
∫
∫
p(x|w2)dx = p(x|w1)dx
R1
R2
所以此时最小最大决策面使得P1(e) = P2(e)
• 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
3
模式识别(第二版)习题解答
模式识别习题
5. 有一个二维空间的两类问题，每类均服从 有一个二维空间的两类问题， 正态分布，且有相同的协方差矩阵： 正态分布，且有相同的协方差矩阵： (0 0)T µ1 = 1.1 0.3
∑= 0.3 1.9 其均值向量分别是：µ = (3 3)T 其均值向量分别是： 2 根据贝叶斯分类器确定样本 (1.0 2.2)T 属于
3.设一维两类模式服从正态分布，其中： 设一维两类模式服从正态分布，其中： 设一维两类模式服从正态分布
µ1 = 0, σ 1 = 2, µ 2 = 2, σ 2 = 2
令两类先验概率 P(ω1 ) = P(ω2 ) 损失函数， 取0－1损失函数，试计算判决分界点，并 － 损失函数 试计算判决分界点， 绘出它们的概率密度函数；试确定样本-3,绘出它们的概率密度函数；试确定样本 2,1,3,5各属于那一类 各属于那一类
55 x1 + 68 x2 + 32 x3 + 16 x4 + 26 x5 + 10 = 0
试求出其权向量与样本向量点积的表达式 wT x = 0 中的 与x 中的w与
2.设在三维空间中的一个类别分类问题拟采 设在三维空间中的一个类别分类问题拟采 用二次曲面，如果要采用线性方程求解， 用二次曲面，如果要采用线性方程求解， 试问其广义样本向量与广义权向量的表达 式。
第四章
1.给定如下 个6维样本： 给定如下5个 维样本 维样本： 给定如下
x1 : (0 1 3 1 3 4 ) x3 : (1 0 0 0 1 1) x5 : (0 0 1 0 1
T T
x4 : (2 1 0 2 2 1)
x2 : (3 3 3 1 2 1)
T T
)T 0
试用最大最小距离聚类算法进行聚类分析。 试用最大最小距离聚类算法进行聚类分析。
《模式识别与机器学习》习题和参考答案
(μ i , i ), i 1, 2 ，可得
r (x) ln p(x | w 1) ln p(x | w 2)
d
1
1
(x μ1 ) 1 (x μ1 ) ln 2 ln | |
2
2
2
d
1
1
(x μ 2 ) 1 (x μ 2 ) ln 2 ln | |
(2-15)可简化为
1
gi ( x) (x μi ) 1 (x μi ).
2
(2-17)
将上式展开，忽略与 i 无关的项 x 1x ，判别函数进一步简化为
1
gi (x) ( 1μi ) x μi 1μi .
2
(2-18)
此时判别函数是 x 的线性函数，决策面是一个超平面。当决策区域 Ri 与 R j 相邻时，
190%
(2-13)
最小风险贝叶斯决策会选择条件风险最小的类别，即 h( x) 1 。
3.
给出在两类类别先验概率相等情况下，类条件概率分布是相等对角协方差
矩阵的高斯分布的贝叶斯决策规则，并进行错误率分析。
答：
（1）首先给出决策面的表达式。根据类条件概率分布的高斯假设，可以
得到
p(x | w i )
2
2
2
1
1
1 ||
(x μ1 ) 1 (x μ1 ) (x μ 2 ) 1 (x μ 2 ) ln
2
2
2 ||
1
(μ 2 μ1 ) 1x (μ1 1μ1 μ 2 1μ 2 ).
2
(2-28)
《模式识别》(边肇祺)习题答案
• 2.13 把连续情况的最小错误率贝叶斯决策推广到离散情况，并写出其判别函数。 • 2.14 写出离散情况条件风险R(ai |x)的定义，并指出其决策规则。 解： R(ai |x) = = R(ak |x) = min
c ∑ j =1 c ∑ j =1
λij P (wj |x) λij p(x|wj )P (wj )////omit the same part p(x)
1
模式识别(第二版)习题解答
§1
绪论
略
§2
贝叶斯决策理论
• 2.1 如果只知道各类的先验概率，最小错误率贝叶斯决策规则应如何表示？ 解：设一个有C 类，每一类的先验概率为P (wi )，i = 1, ..., C 。此时最小错误率贝叶斯 决策规则为：如果i∗ = max P (wi )，则x ∈ wi 。
• 2.4 分别写出在以下两种情况 1. P (x|w1 ) = P (x|w2 ) 2. P (w1 ) = P (w2 ) 下的最小错误率贝叶斯决策规则。 解： 当P (x|w1 ) = P (x|w2 )时，如果P (w1 ) > P (w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 当P (w1 ) = P (w2 )时，如果P (x|w1 ) > P (x|w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 • 2.5 1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi |x) > P (wj |x) 对一切j ̸= i 成立时，x ∈ wi 。 2
p(x|w2 )dx =
R2
p(x|w1 )dx
所以此时最小最大决策面使得P1 (e) = P2 (e) • 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
模式识别与图像处理习题及解答
（b）当邻域中心移到某一像素时，首先对邻域元素进行排序，并储存其中值；然后邻域 中心移动到下一像素，再次对邻域元素进行排序，用该次排序的中值替换上次排序的中值； 如此逐个像素重复该过程，直至邻域中心逐个移动过图像的所有像素。 3. 说明式 1、2 代表的滤波器类型（带阻滤波器或带通滤波器） 。并写出其相对应的带阻/带 通－>带通/带阻滤波器数学表达式子。
(1)
2
H (u , v ) 1 e
1 H (u , v) 得到，为：
( 2)
答： 式子（ 1 ）表示的滤波器为带阻滤波器，其相应的带通滤波器的表达式通过计算
0, H (u , v) 1, 0,
W 2 W W D0 , v) D0 2 D (u , v) D0
8 试从模式类与模式概念分析以下词之间的关系： 王老头，王老太，王明（广西大学学生） ， 周强（年轻教师） ，老年人，老头，老太，年青人。 答案： 答：模式类：老年人 模式：王老太，老头，老太。 模式类：年青人 模式：王明（广西大学学生） ，周强（年轻教师） 模式类：老头 模式：王老头 模式类：老太 模式：王老太 9 canny 算法 答：step1:用高斯滤波器平滑图象； step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向； step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；step4:用双阈值算法检测和连接边缘。 10 KD 树原理与应用“ 答：k-d 树是早期发明的一种用于多维检索的树结构，它每一层都根据特定的关键码将对象 空间分解为两个， 在每一层用来进行决策的关键码称为识别器。 在结点分配的时候首先比较 该层的识别器，对于 k 维关键码，在第 i 层把识别器定义为 i mod k，对应的 0 为第一维，1 为第二维，依此类推。结点分配时，如果关键码小于识别器的值就放到左子树中，否则放到 右子树。K-d 能快速地对多维数据进行搜索、匹配。 综合题： 1.在图像增强（空间域方法）的课上曾提到分布在图像背景中孤立的暗或亮的像素团块，当 它们小于中值滤波器区域（模板）的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同 化） 。假定滤波器尺寸为 n n ， n 为奇数，请解释这种现象的原因。 答： n n 中值滤波模板共有 n 个元素点。由于 n 为奇数，因此对于中值 ，将会有
模式识别习题参考1齐敏-教材第3章
第2章 判别函数及几何分类法习题解答3.1 在一个10类的模式识别问题中，有三类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。
问该模式识别问题所需判别函数的最少数目为多少？ 答：满足多类情况1的3类问题，需要3个判别函数， 满足多类情况2的7类问题，需要212)17(7=-个判别函数， 3+21=24即共需24个判别函数。
3.2 一个三类问题，其判别函数为()42211-+=x x d X ， ()44212+-=x x d X ， ()313+-=x d X（1） 设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出判别界面及每一模式类别的区域。
（2） 设为多类情况2，并使()()X X 112d d =，()()X X 213d d =，()()X X 323d d =，绘出判别界面及每一模式类别的区域。
（3） 设()X 1d ，()X 2d 和()X 3d 是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面及每一模式类别的区域。
解：（1）多类情况1时的判别界面及每一模式类别的区域如解图3.1所示。
（2）多类情况2时的判别界面及每一模式类别的区域如解图3.2所示。
（3）多类情况3：三个判别界面方程为：086)44()42()()(2212121=-=+---+=-x x x x x d d X X ，即0432=-x 0722)3()42()()(2112131=-+=+---+=-x x x x x d d X X 0142)3()44()()(2112132=+-=+--+-=-x x x x x d d X X满足0)()(21>-X d X d 且0)()(31>-X d X d 的区域属于1ω类分布区域。
满足0)()(12>-X d X d 且0)()(32>-X d X d 的区域属于2ω类分布区域。
满足0)()(13>-X d X d 且0)()(23>-X d X d 的区域属于3ω类分布区域。
模式识别练习题
模式识别练习题模式识别练习题模式识别是一种认知能力，是人类大脑的重要功能之一。
通过模式识别，我们能够从复杂的信息中抽取出有用的模式，并进行分类、归纳和推理。
模式识别在日常生活中无处不在，无论是辨认人脸、理解语言还是解读图像，都离不开模式识别的帮助。
在这里，我将给大家提供一些模式识别练习题，帮助大家锻炼和提高自己的模式识别能力。
这些题目涵盖了不同的领域，包括数字、形状和图案等，旨在让大家在娱乐中提升自己的认知水平。
1. 数字序列请观察以下数字序列：2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...请问下一个数字是多少？答案：2048解析：观察数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字的2倍。
因此，下一个数字是1024的2倍，即2048。
2. 形状序列请观察以下形状序列：▲, □, ○, △, ▢, ◇, ...请问下一个形状是什么？答案：□解析：观察形状序列，可以发现每个形状都是按照一定的规律交替出现。
▲和○是封闭的形状，□和▢是开放的形状，△和◇是封闭的形状。
因此，下一个形状应该是开放的形状，即□。
3. 图案序列请观察以下图案序列：A, AB, ABA, ABAC, ABACA, ...请问下一个图案是什么？答案：ABACABAC解析：观察图案序列，可以发现每个图案都是在前一个图案的基础上添加一个新的元素。
第一个图案是A，第二个图案是在A的基础上添加B，第三个图案是在ABA的基础上添加C，依此类推。
因此，下一个图案是在ABACABAC的基础上添加ABAC，即ABACABAC。
通过这些练习题，我们可以锻炼自己的观察力和逻辑思维能力。
模式识别不仅仅是一种认知能力，也是一种解决问题的思维方式。
通过不断地练习和思考，我们可以提高自己的模式识别能力，更好地应对各种复杂的情境和挑战。
除了以上的练习题，我们还可以通过观察自然界、阅读文学作品和解决日常问题等方式来锻炼模式识别能力。
模式识别导论习题参考-齐敏-第4章-基于统计决策的概率分类法
第4章 基于统计决策的概率分类法习题解答4.1 分别写出以下两种情况下，最小错误率贝叶斯决策规则：（1）两类情况，且)|()|(21ωωX X p p =。
（2）两类情况，且)()(21ωωP P =。
解：最小错误率贝叶斯决策规则为：若(){}M j P p P p j j i i ,,2,1),()|(max )|( ==ωωωωX X ，则i ω∈X两类情况时为：若())()|()|(2211ωωωωP p P p X X >，则1ω∈X 若())()|()|(2211ωωωωP p P p X X <，则2ω∈X(1)当)|()|(21ωωX X p p =，变为：若())(21ωωP P >，则1ω∈X 若())(21ωωP P <，则2ω∈X(2)当)()(21ωωP P =时，变为：若)|()|(21ωωX X p p >，则1ω∈X 若)|()|(21ωωX X p p <，则2ω∈X4.2 假设在某个地区的疾病普查中，正常细胞（1ω）和异常细胞（2ω）的先验概率分别为9.0)(1=ωP ，1.0)(2=ωP 。
现有一待识别细胞，其观察值为X ，从类概率密度分布曲线上查得2.0)|(1=ωX p ，4.0)|(2=ωX p ，试对该细胞利用最小错误率贝叶斯决策规则进行分类。
解1： ∑=1)(=2111)(|)()|()|(i iiP X p P X p X P ωωωωω818.01.04.09.02.09.02.0≈⨯+⨯⨯=182.01.04.09.02.01.04.0)|(2≈⨯+⨯⨯=X P ω)|()|(21X P X P ωω> 1ω∈∴X （正常）解2：()18.09.02.0)|(11=⨯=ωωP X p ，()04.01.04.0)|(22=⨯=ωωP X p())()|()|(2211ωωωωP X p P X p > 1ω∈∴X （正常）4.3 设以下模式类具有正态概率密度函数：1ω：T 1]0,0[=X ，T 2]0,2[=X ，[]T 32,2=X ，T 4]2,0[=X 2ω：[]T 54,4=X ，[]T 64,6=X ，[]T 76,6=X ，[]T 86,4=X（1）设5.0)()(21==ωωP P ，求两类模式之间贝叶斯判别界面的方程式。
模式识别练习题
2013模式识别练习题一. 填空题1、模式识别系统的基本构成单元包括: 模式采集、特征选择与提取和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特征矢量;句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、影响层次聚类算法结果的主要因素有计算模式距离的测度、聚类准则、类间距离阈值、预定的类别数目。
4、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是正（负)表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
5、感知器算法1，H-K算法（2）。
（1）只适用于线性可分的情况;（2）线性可分、不可分都适用。
6、在统计模式分类问题中，聂曼—皮尔逊判决准则主要用于某一种判决错误较另一种判决错误更为重要情况;最小最大判别准则主要用于先验概率未知的情况.7、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？错误。
特征选择的主要目的是从n个特征中选出最有利于分类的的m个特征（m<n），以降低特征维数。
一般在可分性判据对特征个数具有单调性和（C n m〉〉n ）的条件下，可以使用分支定界法以减少计算量。
8、散度J ij越大，说明ωi类模式与ωj类模式的分布差别越大;当ωi类模式与ωj类模式的分布相同时,J ij= 0 。
二、选择题1、影响聚类算法结果的主要因素有（ B C D）。
A.已知类别的样本质量;B。
分类准则；C.特征选取;D。
模式相似性测度2、模式识别中，马式距离较之于欧式距离的优点是（ C D）。
A.平移不变性；B。
旋转不变性；C尺度不变性；D。
考虑了模式的分布3、影响基本K-均值算法的主要因素有（ D A B）。
A.样本输入顺序；B.模式相似性测度；C。
聚类准则;D。
初始类中心的选取4、位势函数法的积累势函数K(x）的作用相当于Bayes判决中的（ B D）.A. 先验概率；B. 后验概率；C。
类概率密度;D. 类概率密度与先验概率的乘积5、在统计模式分类问题中，当先验概率未知时，可以使用(B D）。
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这两个特征向量，即为主分量。 3. K-L 变换的最佳准则为：对一组数据进行按一组正交基分解，在只取相同数量分量 的条件下，以均方误差计算截尾误差最小。 4. 在经主分量分解后，协方差矩阵成为对角矩阵，因而各主分量间相关性消除。
六、试列举线性分类器中最著名的三种最佳准则以及它们各自的原理。
答：线性分类器三种最优准则： Fisher 准则：根据两类样本一般类内密集，类间分离的特点，寻找线性分类器最佳的法线 向量方向，使两类样本在该方向上的投影满足类内尽可能密集，类间尽可能分开。 这种度量通过类内离散矩阵 Sw 和类间离散矩阵 Sb 实现。 感知准则函数：准则函数以使错分类样本到分界面距离之和最小为原则。 其优点是通过错分类样本提供的信息对分类器函数进行修正，这种准则是人工神经元 网络多层感知器的基础。 支持向量机：基本思想是在两类线性可分条件下，所设计的分类器界面使两类之间的 间隔为最大，它的基本出发点是使期望泛化风险尽可能小。
R( 1 x) 1 j p( w j x) 12 p( w2 x) 1.092
j 1
2
R( 2 x) 2 j p( w j x) 21 p( w1 x) 0.818
j 1
2
由于 R( 1 x) R( 2 x) ，即决策为 w1 的条件风险小于决策为 w2 的条件风险，因此采取
填空题
1、模式识别系统的基本构成单元包括： 模式采集 、 特征选择与提取 和 模式分类 。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用 特征矢量 树 、 网 。
；句法模式识别中模式描述方法一般有 串 、
3、影响层次聚类算法结果的主要因素有 计算模式距离的测度、聚类准则、类间距离门限、预定的类别 数目。 4、 线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是 正 （负） 表示样本点位于判别界面法向量指向的正 （负） 半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。 5、感知器算法 1 。 （1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 6、在统计模式分类问题中，聂曼-皮尔逊判决准则主要用于 某一种判决错误较另一种判决错误更为重 要 情况；最小最大判别准则主要用于 先验概率未知的 情况。 7、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？ 错误 。 特征选择的主要目的是 从 n 个特征中选出最有利于分类的的 m 个特征（m<n） ，以降低特征维数。 一般在 可分性判据对特征个数具有单调性 和（ Cnm>>n ）的条件下，可以使用分支定界法以减少 计算量。 8、 散度 Jij 越大，说明i 类模式与j 类模式的分布 差别越大 ； 当i 类模式与j 类模式的分布相同时，Jij= 0 。
p ( w1 x) p ( x w1 ) p ( w1 )
2
p( x w
j 1
j
) p ( w j1 )
0 .2 0 .9 0.818 0 .2 0 .9 0 .4 0 .1
，
p( w2 x) 1 p( w1 x) 0.182
根据贝叶斯决策规则： p( w1 x) 0.818 p( w2 x) 0.182 ，所以把 x 归为正常状态。 (2) 根据条件和上面算出的后验概率，计算出条件风险：
(m
j 1
c
j
m )(m j m )
10、Fisher 线性判别函数的求解过程是将 N 维特征矢量投影在（ A. 二维空间 B. 一维空间 C. N-1 维空间
B ）中进行 。
简答题 一、 试问“模式”与“模式类”的含义。如果一位姓王的先生是位老年人，试问“王先生”和“老 头”谁是模式，谁是模式类？ 答：在模式识别学科中，就“模式”与“模式类”而言，模式类是一类事物的代表，概念 或典型， 而“模式”则是某一事物的具体体现， 如“老头”是模式类， 而王先生则是“模式”是“老 头”的具体化。 二、试说明 Mahalanobis 距离平方的定义，到某点的 Mahalanobis 距离平方为常数的轨迹的 几何意义，它与欧氏距离的区别与联系。 答：Mahalanobis 距离的平方定义为： r 其中 x，u 为两个数据，
决策行动 2 ，即判断待识别的细胞 x 为 w2 类――异常细胞。 将 1 与 2 相对比，其分类结果正好相反，因为这里影响决策结果的因素多了“损失”；而且 两类错误决策所造成的损失相差很悬殊，因此“损失”起了主导作用。 十、既然有线性判别函数，为什么还要引进非线性判别函数？试分析由“线性判别函数”向 “非线性判别函数”推广的思想和方法。 答：实际中有很多模式识别问题并不是线性可分的，这时就需要采用非线性分类器，比如 当两类样本分不具有多峰性质并互相交错时，简单的线性判别函数往往会带来较大的分类 错误。这时，树分类器作为一种分段线性分类器，常常能有效地应用于这种情况。
2
( x , u ) ( x u )T ( x u )
1
是一个正定对称矩阵（一般为协方差矩阵） 。根据定义，距
某一点的 Mahalanobis 距离相等点的轨迹是超椭球， 如果是单位矩阵Σ， 则 Mahalanobis 距离就是通常的欧氏距离。
三、试说明用监督学习与非监督学习两种方法对道路图像中道路区域的划分的基本做法， 以说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。 答：监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。该训练集由带分类 号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。
P ( w2 ) 0.1 ，现有一待识别的细胞，其观察值为 x，从类条件概率密度分布曲线上查
得 P ( x w1 ) 0.2 ， P ( x w2 ) 0.4 ，并且已知 11 0 ， 12 6 ， 21 1 ， 22 0 试对该细胞 x 用一下两种方法进行分类： 1. 基于最小错误率的贝叶斯决策； 2. 基于最小风险的贝叶斯决策； 请分析两种结果的异同及原因。 答：利用贝叶斯公式，分别计算出 w1 和 w2 的后验概率：
十一、1. 什么是特征选择？ 2. 什么是 Fisher 线性判别？ 答：1. 特征选择就是从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数的目 的。 2. Fisher 线性判别：可以考虑把 d 维空间的样本投影到一条直线上，形成一维空间， 即把维数压缩到一维，这在数学上容易办到，然而，即使样本在 d 维空间里形成若干紧凑 的互相分得开的集群，如果把它们投影到一条任意的直线上，也可能使得几类样本混在一 起而变得无法识别。但是在一般情况下，总可以找到某个方向，使得在这个方向的直线上， 样本的投影能分开得最好。问题是如何根据实际情况找到这条最好的、最易于分类的投影 线，这就是 Fisher 算法所要解决的基本问题。
D. 信息熵
E. 几何距离 BC ） 。
6、如果以特征向量的相关系数作为模式相似性测度，则影响聚类算法结果的主要因素有（ A. 已知类别样本质量 B. 分类准则 C. 特征选取 D. 量纲
7、欧式距离具有（ A B ） ；马式距离具有（ A B C D ） 。 A. 平移不变性 A. 无监督分类 B. 旋转不变性 A C. 尺度缩放不变性 D. 不受量纲影响的特性 C ） 。 D. 句法模式识别方法 。
非监督学习方法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集， 一般用来对数据集进行分析，如聚类，确定其分布的主分量等。 就道路图像的分割而言，监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象 素集，进行分类器设计，然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。 使用非监督学习方法，则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运 算，以实现道路图像的分割。 四、试述动态聚类与分级聚类这两种方法的原理与不同。 答：动态聚类是指对当前聚类通过迭代运算改善聚类； 分级聚类则是将样本个体，按相似度标准合并，随着相似度要求的降低实现合并。
八、试分析五种常用决策规则思想方法的异同。 答、五种常用决策是： 1. 基于最小错误率的贝叶斯决策，利用概率论中的贝叶斯公式，得出使得错误率最小 的分类规则。 2. 基于最小风险的贝叶斯决策，引入了损失函数，得出使决策风险最小的分类。当在 0-1 损失函数条件下，基于最小风险的贝叶斯决策变成基于最小错误率的贝叶斯决 策。 3. 在限定一类错误率条件下使另一类错误率最小的两类别决策。 4. 最大最小决策：类先验概率未知，考察先验概率变化对错误率的影响，找出使最小
贝叶斯奉献最大的先验概率，以这种最坏情况设计分类器。 5. 序贯分类方法，除了考虑分类造成的损失外，还考虑特征获取造成的代价，先用一 部分特征分类，然后逐步加入性特征以减少分类损失，同时平衡总的损失，以求得 最有效益。
九、假设在某个地区细胞识别中正常（w1）和异常（w2）两类先验概率分别为 P ( w1 ) 0.9 ，
2
8、聚类分析算法属于（
）；判别域代数界面方程法属于（ C. 统计模式识别方法 ACD ）
nj ( j) i
B. 有监督分类
9、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（ A. J Tr [ S S ]
1 W B
B. J SW S
1 B
C. J
x
j 1 i 1
c
mj
D. J
3、影响基本 K-均值算法的主要因素有（ A. 样本输入顺序 B. 模式相似性测度
C. 聚类准则
4、在统计模式分类问题中，当先验概率未知时，可以使用（ A. 最小损失准则 5、散度 JD 是根据（ C B. 最小最大损失准则
C. 最小误判概率准则
）构造的可分性判据。
A. 先验概率
B. 后验概率
C. 类概率密度
1 1/ 2 五、已知一组数据的协方差矩阵为 1 / 2 1 ，试问
1．协方差矩阵中各元素的含义。 2．求该数组的两个主分量。 3．主分量分析或称 K-L 变换，它的最佳准则是什么？ 4．为什么说经主分量分析后，消除了各分量之间的相关性。