人教版九年级数学上册小专题一元二次方程的实际应用

合集下载

2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题04 一元二次方程的实际应用(含详解)

2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题04 一元二次方程的实际应用考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022·肥西模拟）在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（） A ．()2100011000690x +=+ B ．()210001690x += C ．()269011000x +=D ．()1000121000690x +=+2．（2分）（2022·兖州模拟）欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长3．（2分）（2022八下·余杭月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．()x x 11035+= B ．()1x x 110352+= C ．()x x 11035-=D ．()1x x 110352-=4．（2分）（2022八下·杭州月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035C ．12 x(x ＋1)＝1035 D ．12x(x －1)＝1035 5．（2分）（）某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．180（1-x ）2=461B ．180（1+x ）2=461C ．368（1-x ）2=442D ．368（1+x ）2=4426．（2分）（2018九上·孝感月考）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．()()32203220570x x --=⨯-B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．2322202570x x x +⨯-=D ．()()32220570x x --=7．（2分）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（） A ．20％B ．30%C ．50%D ．120%8．（2分）（2020九上·遵化期末）已知 a ， b ， c 是1，3，4中的任意一个数（ a ， b ，c 互不相等），当方程 20ax bx c -+= 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（） A ．轴对称图形 B ．中心对称图形C ．轴对称图形或中心对称图形D ．非轴对称图形或中心对称图形9．（2分）（2022八下·杭州开学考）现有x 支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（） A ．()11452x x -= B ．()11452x x +=C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝4510．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为（）A．x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 B．x2+（x+4）2=10x+x-4-4C．x2+（x-4）2=10（x+4）+x-4 D．x2+（x-4）2=10x+（x-4）-4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021九上·临江期末）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场12．（2分）（2021九上·太原期中）学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是．13．（2分）（2021九上·阆中期中）某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场），共比赛了15场，则九年级共有个班.14．（2分）（2021九上·海安月考）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：.15．（2分）（2021九上·茂南月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm2．16．（2分）（2021九上·厦门期中）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出个小分支.17．（2分）（2021九上·安义月考）在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为．18．（2分）（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为．19．（2分）（2021八下·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有个队参加.20．（2分）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2＝0的两根，C（0，3），且S△ABC＝6，则∠ABC的度数为．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）（2022·大连模拟）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？22．（6分）（2022八下·杭州月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

2016年人教版九年级上册：一元二次方程的实际应用

2016年人教版九年级上册：一元二次方程的实际应用2016年人教版九年级上册：一元二次方程的实际应用一、传播问题在解决传播问题时，我们需要按照以下步骤进行：审题、设未知数、列方程、解方程、检验根是否符合实际情况和作答。

例如，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，我们可以求出每轮传染中平均一个人传染了几个人。

同样，对于某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，我们可以求出每个支干长出多少小分支。

另外，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，我们可以分析出每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑，并且可以预测在病毒得不到有效控制的情况下，3轮感染后被感染的电脑是否会超过700台。

二、循环赛制问题在解决循环赛制问题时，我们需要根据比赛的场次和每两队之间比赛的次数来求出参赛队伍的数量。

例如，参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，我们可以计算出共有多少个队参加比赛。

同样，如果每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，我们也可以求出参赛队伍的数量。

此外，对于生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，我们可以计算出这个小组共有多少名同学。

同样地，如果一个小组共送贺卡72张，我们也可以求出这个小组共有多少人。

三、平均增长率问题在解决平均增长率问题时，我们需要根据变化前后的数量和时间来求出年平均增长率。

例如，青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200公斤，2015年平均每公顷产8450公斤，我们可以计算出水稻每公顷产量的年平均增长率。

同样，果农XXX原计划以每千克4元的单价销售某种水果，但由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，XXX为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售。

我们可以求出平均每次下调价格的百分率，并且可以计算出XXX共获得销售款多少元。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程小专题2 一元二次方程的实际应用习题新人教版

小专题2 一元二次方程的实际应用类型1 数字、传播与握手问题1．(台州中考)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x －1)＝45B.12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝452．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x 人，可列方程为1＋x ＋x 2＝57．3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋2)．根据题意，得3x(x ＋2)＝10x ＋(x ＋2)，整理，得3x 2－5x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－13(不合题意，舍去)．当x ＝2时，x ＋2＝4.答：这个两位数是24.类型2 增长率与利润问题4．(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为(B)A ．8B ．20C ．36D ．185．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，xx 年利润为2亿元，xx 年利润为2.88亿元．(1)求该企业从xx 年到xx 年利润的年平均增长率；(2)若xx 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业xx 年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业xx 年到xx 年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业xx 年到xx 年利润的年平均增长率为20%.(2)如果xx 年仍保持相同的年平均增长率，那么xx 年该企业年利润为2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)>3.4亿元．答：该企业xx 年的利润能超过3.4亿元．6．(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0＜x ＜20时，y ＝60；当20≤x≤80时，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(80，0)代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝80k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝80. ∴y＝－x ＋80.∴y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60（0<x<20），－x ＋80（20≤x≤80）. (2)依题意，得(x －20)(－x ＋80)＝800.解得x 1＝40，x 2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．7．(山西中考)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得(60－x －40)(100＋x 2×20)＝2 240. 化简，得 x 2－10x ＋24＝0.解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%. 答：该店应按原售价的九折出售.类型3 面积问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1 cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，则2__s 或4__s 后，△DPQ 的面积等于28 cm 2.9．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得 x(26－2x)＝80.解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.10．(大同期中)xx 年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为x米，则(30－x)(20－x)＝551，x2－50x＋49＝0，(x－1)(x－49)＝0.∵x＜20，∴x＝1.答：道路宽度为1米．(2)551×50＋(30×20－551)×30＝29 020(元)．答：所要花费的金额是29 020元．类型4 其他问题11．如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160 km的点A处，台风中心以每小时20 2 km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40 km的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y 轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t，M 的坐标是(20t ，160－20t)，N 的坐标是(40t ，0)．汽车受到影响，则MN ＝120，即(40t －20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t 2－8t ＋14＝0，解得x 1＝4－2，x 2＝4＋ 2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．12．(教材P23数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n 个图中，第一横行共(n ＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n ＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n 2＋5n ＋6(用含n 的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n 2＋5n ＋6＝506，解得n 1＝20，n 2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n 的值为20.(3)根据题意，得n(n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n ＝3±332(不符合题意，舍去)． ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．。

人教版数学九年级上册小专题(三) 一元二次方程的实际应用

小专题(三) 一元二次方程的实际应用1．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋2)．根据题意，得3x(x ＋2)＝10x ＋(x ＋2)，整理得3x 2－5x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－13(不合题意，舍去)．当x ＝2时，x ＋2＝4. 答：这个两位数是24.2．(毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得6 000(1＋x)2＝8 640. 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)．答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元．3．陶铸中学初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n 的值．解：由题意，得 n ＋n 2＋1＝421，解得n 1＝－21(舍去)，n 2＝20. 答：n 的值是20.4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1 cm /s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动，几秒钟后△DPQ 的面积等于28 cm 2?解：设x s 后△DPQ 的面积等于28 cm 2，则△DAP 、△PBQ 、△QCD 的面积分别为12×12x 、12×2x(6－x)、12×6×(12－2x)．根据题意，得6×12－12×12x －12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x 2－6x ＋8＝0.解得x 1＝2，x 2＝4.答：2 s 或4 s 后，△DPQ 的面积等于28 cm 2.5．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽度为x 米，则a ＝60－3x2(用含x 的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2 430平方米．请问通道的宽度为多少米？解：根据题意，得(50－2x)(60－3x)－x·60－3x2＝2 430，解得x 1＝2，x 2＝38(不合题意，舍去)．答：中间通道的宽度为2米．6.盐城春秋旅行社为吸引市民组团去盐渎风景区旅游，推出了如图所示的收费标准．某单位组织员工去盐渎风景区旅游，共支付给盐城春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去盐渎风景区旅游？解：设该单位这次共有x 名员工去盐渎风景区旅游．因为1 000×25＝25 000(元)＜27 000元，所以员工人数一定超过25人．则根据题意，得[1 000－20(x －25)]x ＝27 000. 整理，得x 2－75x ＋1 350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x ＝45时，1 000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去盐渎风景区旅游．7．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，得⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150.故y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋150(0＜x ≤90)．(2)根据题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4 000，。

人教版九年级数学上册第21章专题练习一元二次方程的应用(含答案)

专题：一元二次方程的应用一、增长率问题1. 我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 8100 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%2. 某服装原价为 300 元，连续两次涨价a%后，售价为 363 元，则a 的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%2a，总费用增长了%5.15，则 a （）A. 5B. 10C. 15D. 204. 一件产品原来每件的成本是 1000 元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了 190 元，则平均每次降低成本的（）A. 10%B. 9.5%C. 9%D. 8.5%5. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则两次降价的平均百分率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、传播问题6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给（）个人． A. 9B. 10C. 11D. 128. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121 人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 31，每个支干长出小分支的数量是（）A. 5B. 6C. 5或6D. 710.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144 人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A. 10B. 11C. 12D. 1311.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420 人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了个人．专题：一元二次方程的应用三、互动问题12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90 张，则参加此次同学聚会的人数是（）A．9 B．10 C．12 D．1813.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190 张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3714.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，应该邀请的球队个数为（）A．6 B．7 C．8 D．915.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42 张，则这个小组有（）人．A．6 B．7 C．8 D．916.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72 张，则这个小组有（）A．12 人B．18 人C．9 人D．10 人17.要组织一次篮球场地，赛制为单循环形式，计划安排15 场比赛，应邀请（）支球队参加比赛．A．3 B．4 C．5 D．6四、数字问题18.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（）A ．95B ．59C ．26D ．6219.若两个连续整数的积为 56，则这两个连续整数的和为（）A ．15B ．15-C ．15±D ．1-20.两个连续偶数之积为 168，则这两个连续偶数之和为（）A ．26B ．26-C ．26±D ．都不对 21.已知两数之差为 4，积等于 45，则这两个数是（） A ．5 和 9B ．9-和5-C ．5 和5-或9-和 9D ．5 和 9 或9-和5-专题：一元二次方程的应用六、面积问题22.如图，要设计一幅宽cm 20，长cm 30的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（） A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 19D ．cm 1或cm 1923.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A ．7.5 米B ．8 米C ．10 米D ．10 米或 8 米24.如图所示，某小区在宽cm 20，长cm 32的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540cm ，则道路的宽为（） A ．cm 50B ．cm 5C ．cm 2D ．cm 125.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第 1 个黑色形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 12 个黑色形的正方形个数是A ．44B ．45C ．46D ．4726.如图，利用一面长 18 米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD ，设AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米．（1）若篱笆的长为 32 米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求S 与x 的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法．27.某社区决定把一块长m 50，宽m 30的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21341m ？28.阳光小区附近有一块长m 100，宽m 80的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示，设步道的宽为)(m a ．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为m 1，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大2441m ，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．29.如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18 米，墙对面有一个2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 米，且围成的鸡场面积为150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？专题：一元二次方程的应用七、降价促销问题30.随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24 元/千克，芒果的售价为20 元/千克，总销售额为4320 元．（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1 元，销量就增加20 千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980 元，求第二次芒果的售价．31.家乐商场销售某种衬衣，每件进价100 元，售价160 元，平均每天能售出30 件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1 元，其销量就增加3 件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600 元，每件衬衣应降价多少元？32.某商场今年年初以每件25 元的进价购进一批商品．当商品售价为40 元时，三月份销售128 件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200 件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场可获利2250 元？33.某商店经销A、B两种商品，现有如下信息：信息1：A、B两种商品的进货单价之和是3 元；信息2：A A商品零售单价比进货单价多1 元，B商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息3：按零售单价购买A商品3 件和B商品2 件，共付12 元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求A、B两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出A商品500 件和B商品1500 件．经调查发现，A种商品零售单价每降0.1 元，A种商品每天可多销售 100 件．商店决定把商品的零售单价下降)0( m m 元，B 商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商品每天销售A 、B 两种商品获取的总利润为 2000 元？34.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双．（1）若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利 1750 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？35.一商品销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件．（1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1600 元？36.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润12 元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1 元，平均每天可多售出20 箱．（1）若每箱降价3 元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400 元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500 元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．37.涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60 元，销售价为100 元时，每天可售出30 件，为了迎接“六·一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出3 件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800 元．38.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商品一共用了 262 元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a 元，在不考虑其他因素的条件下，当a 为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元？39.某公司销售一种产品，进价为 20 元件，售价为 80 元件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10 万件以上的产品，每多买 1 万件，每件产品的售价就减少 2 元，但售价最低不能低于 50 元/件，设一次性购买x 万件)0(>x （1）若15=x ，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为 728 万元；40.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天可多售 30 碗．（1）若该小面店每天至少卖出 360 碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300 元．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.。

人教版九年级上册期末复习专题：一元二次方程实际应用专练(二)

人教版九年级上册期末复习专题：一元二次方程实际应用专练（二）1．2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？2．“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？3．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？4．随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？5．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．6．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？7．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．8．某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．（1）该商品的进价是多少？（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？9．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？10．某商场一种商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每天可以销售300件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件48.6元，求两次下降的百分率？（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售15件，那么每天要想获得6480元的利润，每件应降价多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？12．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？13．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？15．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？16．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？17．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？19．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．20．临近端午节，某超市计划购进一批粽子礼盒，每盒进价为30元，经过市场调研发现，当每盒售价为40元时，月销售量为600盒；售价每提高1元，销量将减少10盒；售价每降低1元，销量将增加10盒．假定该粽子礼盒的月销售量y（单位：盒）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%，如果该超市想通过销售该礼盒获得10000元的月利润，则该礼盒的销售单价应定为多少元？参考答案1．解：（1）设2、3这两个月的月平均增长率为x．由题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3这两个月的月平均增长率为25%，即a的值是25；（2）设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元．2．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（60，800）、（65，700）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+2000．（2）根据题意得：（x﹣50）（﹣20x+2000）＝12000，整理，得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．∵减少库存积压，∴x＝70．答：这种服装每件售价是70元．3．解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x+）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．4．解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m2﹣120m＝0m（16m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．5．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．6．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．7．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为x2、3x﹣2，（2分）由题意，x2＝3x﹣2．（3分）解得x1＝1，x2＝2．（5分）8．解：（1）设该商品的进价是x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：该商品的进价是20元．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2210，整理，得：x2﹣70x+1221＝0，解得：x1＝33，x2＝37．答：商品的售价定为33元或37元时，商店每天可以获利2210元．9．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意，得：400（1﹣x）2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为10%．（2）设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2（400﹣y）]件，依题意，得：（y﹣250）[20+2（400﹣y）]＝11000，整理，得：y2﹣660y+108000＝0，解得：y1＝300，y2＝360．∵让顾客得到更大的实惠，∴y＝300．答：应把售价定为300元．10．解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得60×（1﹣x）2＝48.6，x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件48.6元，两次下降的百分率10%；（2）每天要想获得6480元的利润，设每件商品应降价y元，且更有利于减少库存，由题意，得（60﹣40﹣y）（×15+300）＝6480，解得：y1＝8，y2＝2．答：要使商场每天要想获得6480元的利润，每件应降价8元．11．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．12．解：（1）设该商城自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2＝100，解得x1＝﹣225%（不合题意，舍去），x2＝25%，答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）＝125（辆）．答：预计该商城6月份销售自行车125辆．13．解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．14．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．15．解；设售价为x元，据题意得（x﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x2﹣28x+192＝0，解得x1＝12，x2＝16，又∵x﹣8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x＝16不合题意，舍去，∴x＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．16．解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示．设小路的宽是xm．依题意，得（16﹣2x）（12﹣2x）＝×16×12，整理，得x2﹣14x+24＝0，∴（x﹣2）（x﹣12）＝0，∴x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）答：小路的宽是2m．17．解：（1）依题意得，BC＝100﹣4x．则y＝（100﹣4x）x．（2）设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5，舍去．即AB＝20，BC＝20．答：当20为何值时，矩形场地的总面积为400平方米．18．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．19．解：（1）设这种蔬菜的原价是每千克x元，则价格上涨后的价格是每千克1.5x元，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种蔬菜的原价是每千克8元．（2）设平均每次下调的百分率为y，依题意，得：10（1﹣y）2＝6.4，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为20%．20．解：（1）依题意，得：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000．（2）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，整理，得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，利润率＝×100%≈66.7%＜100%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%≈166.7＞100%，不合题意，舍去．答：该礼盒的销售单价应定为50元．。

九年级数学一元二次方程在实际中的应用知识精讲

初三数学一元二次方程在实际中的应用【本讲主要内容】一元二次方程在实际中的应用包括用一元二次方程去解一些实际问题，从而提高分析问题、解决问题的能力。

【知识掌握】【知识点精析】1. 通过列一元二次方程解实际问题。

2. 通过列一元二次方程解图形中的计算问题。

【解题方法指导】例1. 某学校要在一块长为8米、宽为6米的矩形草坪上，中间划出一块面积为24平方米的矩形土地种花，要求矩形四周留出的宽度一样，求这个宽度。

分析：设宽度为x 米，则中间矩形的长为（8－2x ）米，宽为（6－2x ）米，由它的面积为24平方米，可列出方程。

解：设矩形四周留出的宽度为x 米，则中间小矩形的长为（8－2x ）米，宽为（6－2x ）米，据题意，得24)x 26)(x 28(=--6x 7x 024x 28x 424x 4x 2848222=+-=+-=+- 6x 1x 21==∴，（不合题意，舍去）答：宽度为1米。

评析：列方程解应用题时，尽可能画出一个示意图，设出未知数，列出方程求解。

但由于它是实际问题，把不合实际的解还要舍去。

例2. 在三角形中，一条边比这边上的高长2cm ，它的面积为2cm 24，求这条边的长。

分析：由于三角形的面积21=×底×高，设这边长为xcm ，则高为（x －2）cm ，由面积可列出方程求解。

解：设三角形的边长为xcm ，这边上的高为（x －2）cm ，由三角形的面积为24cm ，则24)2x (x 21=- 0)6x )(8x (048x 2x 2=+-=--6x 8x 21-==∴，（不合题意，舍去）答：这条边长为8cm 。

评析：由于线段的长度为正，因此要把负根舍去。

例3. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果十位数字与个位数字调换后，所得两位数乘以原来的两位数得到1855，求原来的两位数。

分析：由十位数字与个位数字之和是8，可设十位数字为x ，则个位数字为（8－x ），原来的两位数为10x ＋（8－x ），调换后的两位数为10（8－x ）＋x ，由它们的乘积为1855，可列出方程。

一元二次方程实际问题

一元二次方程实际问题
一元二次方程是数学中的重要概念，它在实际问题中有许多应用。

下面我将从几个不同的角度来讨论一元二次方程在实际问题中的应用。

首先，一元二次方程可以用来解决关于抛物线的实际问题。

例如，当一个物体从特定的高度以特定的初速度被抛出时，它的高度可以用一元二次方程来描述。

这种问题在物理学和工程学中经常出现，通过解一元二次方程可以求解出物体的最高点、飞行时间、落地点等相关信息。

其次，一元二次方程也可以用来解决关于面积和周长的实际问题。

例如，一个矩形的面积是其长和宽的乘积，可以表示为一元二次方程的形式。

通过解这个方程，可以找到给定周长条件下面积最大或最小的矩形，这在数学优化和经济学中有广泛的应用。

另外，一元二次方程还可以用来解决关于速度、时间和加速度的实际问题。

例如，一个物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述，通过对这个方程进行求导可以得到物体的速度和加速度。

这对于物理学和工程学中研究运动的问题非常重要。

此外，一元二次方程还可以用来解决关于金融和投资的实际问题。

例如，复利计算中的本金、利率和时间之间的关系可以表示为一元二次方程。

通过求解这个方程，可以得到投资的最佳方案和最大收益。

总的来说，一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，涉及到物理学、工程学、数学优化、经济学、金融学等多个领域。

通过解一元二次方程，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，这使得它成为数学中一个非常重要的概念。

九年级上册数学小专题(二)一元二次方程的实际问题

小专题 (二)一元二次方程的实质问题型 1化率化率常用公式：a(1 ±x) n＝b( 此中 a 是开端量， x 是均匀化率，一次化后达到a(1 ±x)；第二次化后达到a(1 ±x)2；第三次化后达到n 是化的次数， b 是止量a(1 ±x) 3；⋯挨次推．)．开端量1．(日照中考 )某鼎力推教育平衡展，加学校准化建，划用三年全学校的施和行全面改造和更新.2014 年政府已投5元人民，若每年投的增率同样，2020 年投 7.2元人民，那么每年投的增率()A ．20%B ． 40%C．－ 220%D． 30%2．(咸宁中考改)跟着市民保意的增，烟花鞭炮售量逐年降落．咸宁市2013 年售烟花鞭炮2020 年烟花鞭炮售量9.8 万箱．求咸宁市2013 年到 2020 年烟花鞭炮年售量的均匀降落率．20 万箱，到3．某昨年栽种了10 地的南瓜，量2 000 kg ，依据市需要，今年大了栽种面，而且所有栽种了高的新品种南瓜，已知南瓜栽种面的增率是量的增率的2 倍，今年南瓜的量60 000 kg ，求南瓜量的增率．4．落国院房地控政策，使“居者有其屋”，某市加速了廉租房的建力度 .2014 年市政府共投 2 元人民建了廉租房 8 万平方米，到 2020 年末三年累投 9.5 元人民建廉租房，若在两年内每年投的增率同样．(1)求每年市政府投的增率；(2)若两年内的建成本不，求到2020 年末共建多少万平方米廉租房．5．脐橙是赣南的大家产，也是农民致富的大家产．“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌．我市近几年，经过各样门路，鼎力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不停增添(如下图 )．(1) 依据图中所供给的信息回答以下问题：2012 年末脐橙的总产量为 ________万吨，比 2011 年末增添了 ________% ；在所统计的这几年中，增添速度最快的是________年；(2)为知足市场发展的需要，计划到2020 年末使脐橙总产量要达到121 万吨，试计算 2020、2020 两年脐橙的年均匀增添率．种类 2几何图形问题如图，在解决甬道或许边框问题时，灵巧运用“ 平移变换 ”对分别的图形的面积“ 整体表示 ” ，使问题简化．6．(深圳一模 )在一张矩形的床单周围绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为 1.6 m 2，已知床单的长是 2 m ，宽是 1.4 m ，求花边的宽度．7．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的呼吁，我市某单位准备将院内一块长 30 m ，宽 20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，节余的地方栽种花草，如下图，要使栽种花草的面积为为平行四边形 )532 m 2，那么小道出入口的宽度应为多少米？ (注：所有小道出入口的宽度相等，且每段小道均8．如图，某旅行景点要在长，宽分别为20 米， 12 米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边相互平行的正方形赏析亭，赏析亭的四边连结四条与矩形的边相互平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观1赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．9．在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建筑一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下边分别是小华与小芳的设计方案．(1)同学们都以为小华的方案是正确的，但对小芳方案能否切合条件有不一样建议，你以为小芳的方案切合条件吗？若不切合，请用方程的方法说明原因；(2)你还有其余的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上暗影，并加以说明．参照答案1.A2.设年销售量的均匀降落率为x，依题意，得 20(1－x)2＝9.8.解这个方程，得 x1＝ 0.3，x2＝ 1.7.∵ x2＝ 1.7 不切合题意，∴ x＝ 0.3＝30%.答：咸宁市2013 年到 2020 年烟花鞭炮年销售量的均匀降落率为30%.3.设南瓜亩产量的增添率为x，则栽种面积的增添率为2x.依据题意，得 10(1＋ 2x) ·2000(1＋ x)＝ 60 000.解得 x1＝ 0.5，x2＝－ 2(不合题意，舍去 )．答：南瓜亩产量的增添率为50%.4.(1) 设每年市政府投资的增添率为x，依据题意，得2＋2(1＋ x)＋ 2(1＋ x)2＝ 9.5，∴ x1＝ 0.5，x2＝－ 3.5(舍去 ) ．答：每年市政府投资的增添率为50%.(2) 到 2020 年末共建廉租房面积为29.5 ÷＝ 38(万平方米 )．答：到 2020 年末共建设838 万平方米廉租房．5.(1)76 52 2012 (2)设年均匀增添率为 x，依题意，得 100(1 ＋ x)2＝ 121，解得 x1＝ 0.1，x2＝－ 2.1(舍去 )．答：年均匀增添率为 10%.6.设花边的宽度为x 米，依题意，得(2－ 2x)(1.4 －2x) ＝ 1.6.解得 x1＝ 1.5(舍去 )， x2＝0.2.答：花边的宽度为0.2 米．7.设小道出入口的宽度应为x 米，依据题意，得 (30－ 2x)(20 － x)＝ 532.解得 x1＝ 1，x2＝ 34.∵34>30( 不合题意，舍去 )，∴ x＝ 1.答：小道出入口的宽度应为1 米．8.设道路的宽为x 米，则正方形边长为4x.可列方程为：x(12 － 4x)＋ x(20 － 4x)＋ 16x2＝ 1× 20× 12.即6 x2＋ 4x－ 5＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝－ 5(舍去 )．答：道路的宽为 1 米．19.(1) 不切合．设小道宽度均为x m ，依据题意，得 (16－ 2x)(12 － 2x) ＝2× 16× 12.解得 x1＝ 2， x2＝ 12.但 x2＝ 12 不符合题意，应舍去．∴ x＝ 2.答：小芳的方案不切合条件，小道的宽度均为 2 m． (2) 答案不独一．略。

数学人教版九年级上册《一元二次方程的实际应用(市场营销)》

实际问题与一元二次方程（成本核算）－利润问题知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.情感态度价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.重点列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．难点发现问题中的等量关系．一、创设情景：核桃的功效、图片1、信丰某经销商将核桃以每千克40元进价，按每千克60元出售，那么每千克核桃的利润为20元，若一天的销售量为100千克，则该经销商一天获得的利润为2000元，此核桃的利润率为50%2、信丰某经销商将核桃以每千克a元进价，按每千克b元出售，那么每千克核桃的利润为b-a元，若一天的销售量为c千克，则该经销商一天获得的利润为c(b-a)元，此核桃的利润率为b-a/a*100%二、探究新知：平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价X元。

（64－40－X）（100+10X）＝2240（20－X）（100+10X）＝22402000+200X－1000X－10X2＝2240－10X2+100X－240＝0X2－10X－24＝0（X－6）（X－4）＝0X1＝6X2＝4（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应降价多少元出售？当X＝6，定价为60－6＝54元当X＝4，定价为60－4＝56元∵要让利xx∴先X＝6，定价为54元∴该店应降价6元出售知识巩固：例题变式1：平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价X元。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
小专题一元二次方程的实际应用
题组1 增降率问题
1.(广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
2.某公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%.该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.
3.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率.
4.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
5.脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业.“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌.我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加(如图所示).
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2011年底脐橙的总产量为____万吨，比2010年底增加了____；在所统计的这几年中，增长速度最快的是____；
(2)为满足市场发展的需要，计划到2015年底使脐橙总产量要达到121万吨，试计算2014、2015两年脐橙的年平均增长率.
题组2 几何图形问题
1.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
2.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2？
(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？
3.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s 的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？
4.在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
参考答案
题组1 增降率问题
1.(1)设捐款的增长率为x ，根据题意，得
10 000(1+x)2=12 100.
解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1(舍去).
答：捐款的增长率为10%.
(2)12 100×(1+0.1)=13 310(元).
答：第四天该单位能收到13 310元捐款.
2.设每年增长的百分数为x ，
200（1+x ）2=200×（1+8%）+72，
解得x 1=0.2=20%,x 2=-2.2（不合题意，舍去）.
答：每年增长的百分数为20%.
3.设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x.根据题意，得
10(1+2x)·2 000(1+x)=60 000.
解得x 1=0.5，x 2=-2(不合题意，舍去).
答：南瓜亩产量的增长率为50%.
4.(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得
2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5，解得x=2
75.1493⨯+±-， ∴x 1=0.5，x 2=-0.35(舍去).
答：每年市政府投资的增长率为50%.
(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷8
2=38(万平方米). 5(1)76，52%，2011年；
(2)设年平均增长率为x ，依题意得
100(1+x)2=121，
解得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去).
答：年平均增长率为10%.
题组2 几何图形问题
1.设小道进出口的宽度应为x 米，根据题意，得
(30-2x)(20-x)=532.解得x 1=1，x 2=34.
∵34>30(不合题意，舍去)，∴x=1.
答：小道进出口的宽度应为1米.
2.(1)设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米.依题意，得
x ·12（80-x ）=750.解得x 1=30，x 2=50.
∵墙的长度不超过45 m ，
∴x2=50不合题意，应舍去.
当x=30时，21（80-x ）=2
1×（80-30）=25，所以，当所围矩形的长为30 m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750 m 2.
(2)不能.
因为由x ·2
1（80-x ）=810得x 2-80x+1 620=0. 又∵b 2-4ac=(-80)2-4×1×1 620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根.
因此，不能使所围矩形场地的面积为810 m 2.
3.(1)设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP=3x cm,CQ=2x cm, ∴PB=16-3x(cm).
∵(PB+CQ)×BC ×
2
1=33， ∴(16-3x+2x)×6×21=33，解得x=5. ∴P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.
(2)设P 、Q 两点从出发开始t 秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm.过点Q 作QE ⊥AB 于E ，
得EB=QC ，EQ=BC=6 cm ，∴PE=PB-BE=PB-QC=16-3t-2t=16-5t(cm).
在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，即(16-5t)2+62=102，解得t 1=58,t 2=
524. ∴P 、Q 两点从出发开始到58或5
24秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm. 4.(1)不符合.
设小路宽度均为x m ，根据题意，得
(16-2x)(12-2x)=2
1×16×12. 解得x 1=2，x 2=12.
但x 2=12不符合题意，应舍去.∴x=2.
答：小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m.
(2)答案不唯一.。