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高中物理第2章电场与示波器2.2研究电场的能的性质(一)教案1沪科版选修3_1

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高中物理 第2章 电场与示波器 2.2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31

高中物理 第2章 电场与示波器 2.2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31

2.2 研究电场的能的性质(一)1．研究电场力做功的特点在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为W ＝qEL ，L 为两点沿电场方向的距离。

因此在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关。

预习交流1 如下图所示，匀强电场E 中有一绝缘棒长为L ，棒两端分别有正、负电荷A 、B ，带电荷量均为q ，问：若要将这两个电荷颠倒一下位置，电场力做功为多少？答案：颠倒两电荷位置，电荷在力的方向上都有位移。

又电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定，所以对A ，WE A ＝EqL ，电场力方向与位移方向相同，电场力做正功；对B ，WE B ＝EqL ，电场力方向与位移方向也相同，电场力做正功，所以W E ＝WE A ＋WE B ＝2EqL 。

2．研究电荷在电场中的功能关系(1)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能。

②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值。

通常取无穷远处或大地的电势能为零。

(2)电场力做功与电势能的关系电荷在电场中从A 点移动到B 点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：W E ＝E p A －E p B ，若电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加。

预习交流2一质量为1 g 的带正电小球，在某竖直方向的电场中，由静止释放，当小球下落10 m时，速度为10 m/s ，求电场力对小球做的功及小球的电势能如何变化？(取g ＝10 m/s 2)答案：电场力对小球做了0.05 J 的负功，小球的电势能增加了0.05 J 。

解析：对小球进行受力分析，它受到重力和竖直方向的电场力(方向未知可假设向下)，则二力均对小球做功，根据动能定理有W G ＋W E ＝12mv 2，W E ＝12mv 2－mgh ＝－0.05 J 。

高中物理 第2章 电场与示波器 2_2 研究电场的能的性质(一)学业分层测评 沪科版选修3-1

高中物理 第2章 电场与示波器 2_2 研究电场的能的性质(一)学业分层测评 沪科版选修3-1

研究电场的能的性质(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．某电场的一条电场线如图2­2­4所示，在正电荷从A点移到B点的过程中( )图2­2­4A．电场力对电荷做正功B．电场力对电荷不做功C．电荷克服电场力做功D．电势能增加【解析】正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故A正确．【答案】A2．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6 JD．电荷的动能增加了5×10－6 J【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；根据动能定理，外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10－6 J，物体的动能就会增加5×10－6 J，故选项D正确．【答案】CD3．(多选)下列说法中正确的是( )A．当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大B．当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小C．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小D．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大【解析】当两个同种电荷相互靠近时，电场力做负功，电势能增大；异种电荷相互靠近时，电场力做正功，电势能减小．【答案】AC4.两个电荷量分别为＋q和－q的带电小球，固定在一条长为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2­2­5所示．若杆绕过O 点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为( )图2­2­5A．0 B．qElC．2qEl D．πqEl【解析】电场力做功的特点，只与始末位置有关，与路径无关；转过180°的过程中，电场力对＋q、－q均做正功，大小均qEl，总功为2qEl.【答案】C5．如图2­2­6所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )图2­2­6A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】根据做曲线运动物体的受力特点：合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知带负电的粒子受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当到达M点后电场力做正功，加速，电势能减小，则在M点的速率最小，故A、D错；在整个过程中只受恒定的电场力，根据牛顿第二定律知，加速度不变，故C正确．【答案】C6. (多选)如图2­2­7所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )图2­2­7A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增大C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增大D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能减少【解析】在C点释放正电荷，正电荷受的电场力方向是C到B，因此电荷向B的方向运动，电场力做正功，电势能减少，A对；在C点释放负电荷，负电荷受的电场力方向是C到A，因此电荷向A的方向运动，电场力做正功，电势能减少，D对．【答案】AD7．(多选)如图2­2­8所示，点电荷固定于Q点，一带电粒子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动．M、N为椭圆长轴端点上的两点，下列说法正确的是( )图2­2­8A ．带电粒子与点电荷的电性相同B ．带电粒子与点电荷的电性相反C ．带电粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．带电粒子在M 点的电势能小于在N 点的电势能【解析】 带电粒子绕点电荷Q 做椭圆运动，受引力作用，故电性相反，A 错误，B 正确．带电粒子由M 点向N 点运动，电场力做负功，电势能增加，故C 错误，D 正确．【答案】 BD8．如图2­2­9所示的是一匀强电场，场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离s ＝30 cm ，试求：图2­2­9(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化；(2)M 、N 两点间的电势差．【解析】 (1)电荷克服静电力做功为W ＝qEs ＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J ，即电荷电势能增加了2.4×10－6 J.(2)从M 点到N 点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即W MN ＝－2.4×10－6 J ，则M 、N 两点间的电势差为U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8 V ＝60 V .【答案】 (1)电荷电势能增加了2.4×10－6 J(2)M 、N 两点间的电势差为60 V[能力提升]9．(多选)某静电场的电场线分布如图2­2­10所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，同一正电荷在P 、Q 两点的电势能分别为W P 和W Q ，则( )图2­2­10A．E P>E Q B．E P<E QC．W P<W Q D．W P>W Q【解析】由图P点电场线密，电场强度大，故A正确，B错误．正电荷从P移到Q，电场力做正功，电势能减小，故C错误，D正确．【答案】AD10．某电场的电场线分布如图2­2­11实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( ) 【导学号：37930017】图2­2­11A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大【解析】由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子所受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误．【答案】C11．如图2­2­12所示，在场强E ＝104 N/C 的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m ＝3 g 、电荷量q ＝2×10－6 C 的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B 时的速度是多大？图2­2­12【解析】 根据动能定理得mgl －qEl ＝12mv 2，v ＝2l m mg －qE ＝1 m/s. 【答案】 1 m/s12．如图2­2­13所示，匀强电场的强度E ＝1.2×102 N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4.0×10－8 C ，沿半径R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点．已知∠AOB ＝90°，且OB 与电场线平行，求：图2­2­13(1)这一过程中电场力做的功是多少？是做正功还是做负功？(2)A 、B 两点间的电势差U AB 是多少？【解析】 (1)W AB ＝－EqR ＝－1.2×102×4.0×10－8×0.2 J＝－9.6×10－7 J ，是做负功．(2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－7 J4.0×10－8 C ＝－24 V .【答案】 (1)－9.6×10－7 J 负功 (2)－24 V。

高中物理第2章电场与示波器2.1探究电场的力的性质认识和使用示波器教案沪科版选修3_1

高中物理第2章电场与示波器2.1探究电场的力的性质认识和使用示波器教案沪科版选修3_1

2.1《认识和使用示波器》[目标定位] 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的主要构造和工作原理． 一、带电粒子的加速如图1所示，两平行金属板间的电压为U ，板间是一匀强电场．设有一带正电荷q 、质量为m 的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力的作用)，由于电场力做正功，带电粒子在电场中被加速，带电粒子动能增加．由动能定理可知12mv2＝qU ，可得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2qUm.图1二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q 、质量为m ，以速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场(忽略重力的作用)．板长为l 、板间距离为d ，两极板间的电势差为U.(1)粒子在v0的方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为lv0.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a ＝qUmd.三、示波器探秘示波器的核心部件是示波管，示波管是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用热电子发射方式发射电子．屏幕上的亮斑是电子束高速撞击荧光屏产生的．亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制．一、带电粒子的加速 [问题设计]在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m 、带正电荷q 的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ (2)粒子在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度．答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2)做初速度为0、加速度为a ＝qUdm 的匀加速直线运动．(3)方法1 在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W ＝qU设带电粒子到达负极板时的速率为v ，其动能可以写为Ek ＝12mv2由动能定理可知12mv2＝qU于是求出v ＝2qU m方法2 设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12at2 v ＝at a ＝Uq dm 联立解得v ＝2qU m. [要点提炼]1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU ＝12mv2；若初速度不为零，则qU＝12mv2－12mv20. [延伸思考]若是非匀强电场，如何求末速度？ 答案 由动能定理得qU ＝12mv2，故v ＝2qUm. 二、带电粒子的偏转 [问题设计]如图2所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q 的带正电粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力．图2(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)若板长为l ，板间电压为U ，板间距为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，求粒子的加速度和通过电场的时间．(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y 为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？答案 (1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．(2)a ＝F m ＝qU md t ＝l v0(3)vx ＝v0 vy ＝at ＝qUlmdv0tan θ＝vy v0＝qUlmdv20(4)y ＝12at2＝qUl22mdv20.(5)不同．速度偏转角tan θ＝qUl mdv20位移和水平方向的夹角tan α＝y l ＝qUl2mdv20所以tan θ＝2tan α.[要点提炼]1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理． 3．两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2 处射出一样．(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α. [延伸思考]有一束质子和α粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它们分开？答案 不可以．它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开．一、带电粒子在电场中的加速运动例1 如图3所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？图3解析 质子和α粒子都带正电，从A 点释放都将受电场力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知，对质子：12mHv2H ＝qHU ，对α粒子：12m αv2α＝q αU.所以vH v α＝qHm αq αmH＝ 1×42×1＝21. 答案 2∶1针对训练1 (单选)如图4所示， P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是( )图4A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C ．与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关D ．以上说法都不正确 答案 C二、对带电粒子在电场中偏转运动的理解例2 如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A 板间的电压U1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点．已知M 、N 两板间的电压为U2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．图5(1)求电子穿过A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝12mv20解得v0＝2eU1m. (2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E ，电子在偏转电场中运动的时间为t ，加速度为a ，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t ＝Lv0a ＝eU2mdy ＝12at2 解得y ＝U2L24U1d.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2. 答案 (1)2eU1m (2)U2L24U1d(3)见解析 针对训练2 一束电子流经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5 cm ，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？图6答案 400 V解析 在加速电压U 一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移量就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．1.(带电粒子在电场中的加速)(单选)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图7所示，OA ＝h ，则此电子具有的初动能是( )图7 A.edh UB ．edUh C.eU dhD.eUh d答案 D解析 电子从O 点运动到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv20＝eUOA.因E ＝U d ，UOA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv20＝eUh d.所以D 正确． 2．(带电粒子在电场中的偏转)(单选)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量 C ．具有相同的比荷D ．都是同一元素的同位素 答案 C解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉．tan θ＝vy v0＝Uqldmv20，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C 正确．3．(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．图8(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向________板偏移．答案(1)ⅠⅡ(2)Y X题组一带电粒子在电场中的加速运动1．(单选)如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )图1A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动答案 C解析在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．2．(单选)如图2所示， M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )图2A.2qU/mB．v0＋2qU/mC.v20＋2qU/mD.v20－2qU/m答案 C解析 qU ＝12mv2－12mv20，v ＝v20＋2qU/m ，选C.3．(单选)如图3所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )图3A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv2.当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故A 、B 项错误，C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv ，当d 减小时，电子在板间运动的时间减小，故D 项错误．题组二 带电粒子在电场中的偏转运动 4．(单选)如图4所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差为U ，板长为l ，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的( )图4A ．增大两极板间的电压B ．尽可能使板长l 做得短些C ．尽可能使板间距离d 小些D ．使电子入射速度v0大些 答案 C解析 因为h ＝12at2＝qUl22mdv20(a ＝qU md ，t ＝l v0)，所以h U ＝ql22mdv20.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.5．(单选)如图5所示， a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，若不计重力，则( )图5A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量B ．b 的质量一定大于a 的质量C ．a 的比荷一定大于b 的比荷D ．b 的比荷一定大于a 的比荷 答案 C解析 粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12qE m (xv0)2得：x ＝v0 2mhqE.由v0 2hmaEqa＜v0 2hmb Eqb 得qa ma ＞qbmb. 6．(单选)如图6所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图6A ．U1∶U2＝1∶8B ．U1∶U2＝1∶4C ．U1∶U2＝1∶2D ．U1∶U2＝1∶1 答案 A解析 由y ＝12at2＝12·Uq md ·l2v20得：U ＝2mv20dy ql2，所以U ∝yl2，可知A 项正确．7．(单选)如图7所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y 和偏转角θ都相同，应满足( )图7A ．具有相同的动能B ．具有相同的速度C ．具有相同的qmD ．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场 答案 D解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：y ＝12at2＝12U2d q m ⎝ ⎛⎭⎪⎫l v02＝U2ql22dmv20，偏转角θ满足tan θ＝v ⊥v0＝U2d q m ·lv0v0＝U2ql dmv20.由此知，若动能相等，q 不同，则不能满足要求，A 错误；若速度相同，qm不同，则不能满足要求，B 错误；同样地，若q m 相同，v0不同也不能满足要求，C 错误；若经过相同电场加速，满足qU1＝12mv20，则y ＝U2l24dU1，tan θ＝U2l2dU1，y 、tan θ均与v0、Ek 、q 、m 无关，D 正确．8．(单选)真空中的某装置如图8所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )图8A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同 B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4 答案 B解析 粒子加速过程qU1＝12mv2，从B 至M 用时t ＝BM v，得t ∝mq，所以t1∶t2∶t3＝1∶2∶2，选项A 错误．偏转位移y ＝12qU2md (L v )2＝U2L24dU1，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B 正确．因W ＝qEy ，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C 、D 错误．9．(单选)如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY′电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )图9A ．X 、Y 极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B ．X 、Y′极接电源的正极，X′、Y 接电源的负极C ．X′、Y 极接电源的正极，X 、Y′接电源的负极D ．X ′、Y′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确．题组三 综合应用10．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度E 的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小； (3)α粒子的初速度v0的大小． 答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R2deU m解析 (1)极板间场强E ＝Ud(2)α粒子电荷为2e ，质量为4m ，所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2dm(3)由d ＝12at2，得t ＝2da＝2d m eU ，v0＝R t ＝R 2deUm11．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图10所示，金属板长为l ，两板距离为d ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，求OP .图10 答案U2l 2U1d (l2＋L) 解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1＝mv202①电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t ＝lv0 ② E ＝U2d③ a ＝eE m④ v ⊥＝at⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝v ⊥v0＝U2l2U1d.所以OP ＝(l 2＋L)tan θ＝U2l 2U1d (l2＋L)．12．如图11所示， M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定，今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上，粒子落点距O 点的距离为l2.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．图11答案 见解析解析 设粒子质量为m ，带电荷量为q ，初速度为v0，如图甲所示．v0t ＝l ，y ＝12at2，tan θ＝vy v0＝at v0，y ＋ltan θ＝l 2，所以12a·l2v20＋l·al v20＝l2，即3al ＝v20.由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后的情况．如图乙所示，其范围是l －y.其中y＝12a·l2v20＝12·v203l ·l2v20＝16l ，范围是56l.。

高中物理2.3《研究电场的能的性质》教案(1)(沪科版选修3-1)

高中物理2.3《研究电场的能的性质》教案(1)(沪科版选修3-1)

2.3研究电场的能的性质一、教学目标1.通过与重力场中重力做功 物体高度差改变 重力势能变化作类比，使学生掌握电场中相对应的电场力做功 电场中电势差改变 电势能变化，领悟电势、电势差、电势能的概念。

2.巩固用比值定义物理量。

3.加深功（电场力的功）和能量转化之间的关系。

二、重点、难点分析重点：明确电场力的功和电势能的变化之间的关系及建立电势差的概念。

难点：理解电场中两点间的电势差由qW 定义，但其值由场源电荷的分布及电场中两个点的位置决定，而与W 、q 无关。

三、主要教学过程（一）引入新课前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的性质。

我们引入电场强度矢量E 描述电场强弱，用矢量E 描述电场的力的性质。

规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。

这样表示出了电场（所具有的力）的性质。

电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。

下面我们从能量角度研究电场（所具有的能）的性质。

复习：1.功的量度θcos Fs W = 功等于力和物体在力的方向上位移的乘积。

（θ为F 与s 的夹角）2.重力功（1）重力功只与物体的起始位置和末位置有关而与路径无关。

如图1所示，物体沿不同路径经由A 到B ，重力功仅与AB 两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。

W=mgh 。

（2）重力功与重力势能的关系重力对物体做功，物体重力势能减小，物体克服重力做功，物体重力势能增加。

重力做多少功，重力势能就减少多少。

重力功等于重力势能增量的负值，即：P G E W ∆-=。

（3）重力势能是相对的，有零势能面。

（人为选定）（4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时，重力所做的功，如前图1中，如设E pA =0，则E pB =-mgh ，如设E pB =0，则E pA =mgh 。

（5）重力势能应归物体与地球所共有。

一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。

高中物理第2章电场与示波器2、1探究电场的力的性质学案沪科版选修3_1

高中物理第2章电场与示波器2、1探究电场的力的性质学案沪科版选修3_1

2.1 探究电场的力的性质[先填空] 1．电场发生的．电场，电荷之间的相互作用力是通过电场电荷周围存在(1)图2­1­1．不同形式场与实物是物质存在的两种(2) ．静电场静止的电荷产生的电场称为(3) 2．电场强度试探电荷与场源电荷试探是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为q 所示，带电小球2­1­2如图电荷．检验电荷或图2­1­2．源电荷或场源电荷所带电荷称为Q 所激发的，所以金属球Q 被检验的电场是带电金属球 3．电场强度的比值．q 电荷量跟它的F 电场力定义：电场中某点的电荷所受到的(1) (2)定义式：E ＝F q.在该点所受的静荷正电方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟(3)．相同电力的方向 ．(V/m)米/伏或(N/C)库/国际单位：牛(4)[再判断]1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)2．根据E ＝F q，由于q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×)3．据公式E ＝F q可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F 、q 大小无关．(√)[后思考]1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】 电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同．2．根据电场强度的定义式E ＝F q，是不是只有试探电荷q 存在时，电场才存在？【提示】 不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为F .探讨1：电场中A 点的电场强度E A多大？【提示】 E A＝F q.探讨2：将电荷量为2q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为多大？此时A 点的电场强度E A′多大？ 【提示】 电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故E A 不变，E A ＝Fq，而F ′＝2qE A＝2F ，答案2F ，F q.[核心点击]1．试探电荷与场源电荷的比较(1)公式E ＝Fq 是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．。

2019高中物理 第2章 电场与示波器 2.1 探究电场的力的性质学案 沪科版选修3-1

2019高中物理 第2章 电场与示波器 2.1 探究电场的力的性质学案 沪科版选修3-1

2.1 探究电场的力的性质[知识梳理]一、电场和电场强度 1．电场(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的．图2­1­1(2)场与实物是物质存在的两种不同形式． (3)静止的电荷产生的电场称为静电场． 2．试探电荷与场源电荷(1)如图2­1­2所示，带电小球q 是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷．图2­1­2(2)被检验的电场是带电金属球Q 所激发的，所以金属球Q 所带电荷称为场源电荷或源电荷． 3．电场强度(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq.(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)．二、点电荷的电场、电场叠加原理1．真空中点电荷的场强(1)大小：E＝k Qr2.(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.2．电场强度的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷的电场在该点场强的矢量和，这叫作电场的叠加原理．3．匀强电场中金属导体的电荷分布(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫作静电平衡．(2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零．(3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：互相垂直．(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面．三、电场线、匀强电场1．电场线(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图2­1­3)．图2­1­3(2)几种常见电场的电场线正点电荷负点电荷等量正点电荷等量异种点电荷匀强电场图2­1­42．匀强电场(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)(2)根据E ＝F q，由于q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×) (3)据公式E ＝F q可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F 、q 大小无关．(√) (4)在E ＝F q 中场强大小与q 无关，同样在E ＝kQ r2中场强大小与Q 也无关．(×) (5)公式E ＝kQ r2对于任何静电场都成立．(×) (6)场强的叠加满足平行四边形定则．(√)(7)电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．(√)(8)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．(√) (9)只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×) 【提示】(1)× 电场看不见、摸不着，但电场是真实存在的． (2)× 电场中某点场强的方向是唯一的．(4)× 电场强度的大小与试探电荷无关，但与场源电荷有关． (5)× 公式E ＝k Q r2只适用于点电荷．(9)× 匀强电场的电场线必须是等间距的平行的直线．2．当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )【导学号：69682042】A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反C [该点的电场强度是由电场本身决定的，与是否有试探电荷、电荷量的大小及试探电荷的正负都没有关系．]3．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ r2，下列说法中正确的是( )A ．E ＝F q中的场强E 是电荷q 产生的B ．由E ＝F q知，电场中某点的场强大小与F 成正比，与q 成反比 C ．E ＝kQ r 2中的场强E 是电荷Q 产生的 D ．E ＝F q和E ＝kQ r2都只对点电荷适用C [E ＝F q是电场强度的定义式，采用比值法定义，适用于任何电场，其中的q 是试探电荷的电量，故A 、B 错误；E ＝kQ r2是点电荷电场强度的计算式，Q 是产生电场的场源电荷，故C 正确，D 错误．]4．下列各图中，正确描绘两个等量正点电荷电场的电场线分布的是( )【导学号：69682043】D [电场线不相交，A 、B 错误；电场线从正电荷出发，到负电荷终止，C 错误，D 正确．故选D.][合 作 探 究·攻 重 难]12．电场强度的两个性质(1)唯一性：电场中某点的电场强度E 是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．(2)矢量性：电场强度描述了电场的方向，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．A 为已知电场中的一个固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，所受电场力为F ，A 点的电场强度为E ，则( )A ．若在A 点换上－q ，A 点的电场强度将发生变化B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的电场强度将变为2EC ．A 点电场强度的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关D ．若A 点移去电荷q ，A 点的电场强度变为零思路点拨：①电场中某点电场强度的大小与检验电荷的电荷量无关． ②电场强度的方向与检验电荷的正、负无关．C [电场强度E ＝Fq是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关，故放入任何电荷、不放电荷时，A 点的电场强度的方向和大小均不变，故A 、B 、D 均错误，C 正确．故选C.][针对训练]1．由电场强度的定义式E ＝F q可知，在电场中的同一点( ) A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的电场力可以不为零C ．无论试探电荷所带的电量如何变化，F q始终不变D ．一个不带电的小球在P 点受到的电场力为零，则P 点的场强一定为零C [电场强度是由电场本身决定的，即由场源和电场中的位置决定，与试探电荷的电量大小和带电性无关，与试探电荷所受的电场力的大小和方向无关，不能说E 跟F 成正比，跟q 成反比，A 错误．在电场中同一点，场强不变，可知无论检验电荷的电量如何变化，F q始终不变，C 正确．由E ＝Fq得电场力F ＝qE ，电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的电场力一定为零，B 错误．不带电的小球即使在电场中，受到的电场力也为零，D 错误．]2．电场中有一点P ，下列说法正确的是( )【导学号：69682044】A ．若放在P 点的电荷量减半，则P 点的场强减半B ．若P 点没有检验电荷，则P 点场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大D ．P 点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向C [电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在P 点电荷量减半或无检验电荷，P 点的场强不变，故A 、B 均错误．据F ＝Eq 知，P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受的电场力越大，故C 正确．据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以P 点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，与负电荷受力方向相反，故D 错误．故选C.]1．E ＝q 与E ＝k r2的比较(1)有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可用E ＝k Qr2来求得．(2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来求解．(多选)AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2­1­5所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷( )图2­1­5A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝q思路点拨：①电场强度是矢量，根据矢量合成的法则可以求出＋q 和－q 在O 点产生的合场强．②要使O 点场强为零，圆周上放置的点电荷Q 产生的电场强度必须和原来的电场强度大小相等、方向相反．CD [先将＋q 、－q 在O 点产生的电场强度合成，因为＋q 、－q 与O 点构成等边三角形，可求出合电场强度E 0方向水平向右，大小E 0＝E 1＝E 2，如图所示，欲使圆心O 处的电场强度为零，所放置的点电荷Q 在O 点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E 0.若在A 点和B点放置点电荷Q ，则它在O 点产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C 点放置点电荷Q ，则必为负电荷且Q ＝－q ，选项C 对．若在D 点放置点电荷Q ，则必为正电荷且Q ＝q ，选项D 对．]求解电场强度常用的三种方法(1)等效法：均匀带电球等一些带电体有时可等效为点电荷，因此可以应用点电荷电场强度公式．(2)对称法：点电荷、均匀带电板等带电体周围的电场强度上下、左右可能出现对称性，利用对称性可确定某点场强的大小．(3)叠加法：电场强度是矢量，求解多个电荷产生的电场的电场强度，可以根据电荷的分布情况，采用不同的合成方法求解．[针对训练]3．(多选)真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A 点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( )A ．F QB ．F qC ．k q r 2D ．k Q r2BD [由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝F q ，又由库仑定律知F ＝kQq r 2，代入后得E ＝k Q r2，B 、D 对，A 、C 错．]4.如图2­1­6，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)固定点电荷，已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )【导学号：69682045】图2­1­6A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R2B [a 处的点电荷q 在b 产生的场强大小为：E b ＝k q R2，已知b 点处的场强为零，根据电场的叠加原理得知圆盘在b 点处产生的场强：E ′b ＝k q R2，方向水平向左．根据对称性可知圆盘在d 产生的场强E d ＝E ′b ＝k q R 2，方向水平向右，q 在d 处产生的场强大小为E ′d ＝k q R2，方向向右，则根据电场的叠加原理得知d 点处场强的大小E ＝E d ＋E ′d ＝k 10q9R2，故选B.]1(1)比较电场强度大小：电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小．(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．几种常见的电场线孤立点电荷周围的电场 等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场 匀强电场 点电荷与带电平板图2­1­73．两点注意(1)电场线是假想线，实际中不存在，是一种物理模型．(2)电场线不是带电粒子的运动轨迹．带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．(多选)如图2­1­8所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )图2­1­8A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点所受电场力大小F a>F bC．在a、b两点的速度大小v a>v bD．在a、b两点的动能E k a<E k b思路点拨：①带电粒子所受的电场力的方向一定沿电场线方向且指向轨迹曲线的内侧．②确定带电粒子所受电场力做功的正负可以判断粒子的动能增大还是减小．BC[根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b 点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即E k a>E k b，v a>v b，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有E k a>E k b，v a>v b，故选项C 正确，D错误．]应用电场线的解题技巧(1)电场线的疏密可以判断场强的大小，进一步可判断电场力、加速度等的大小．(2)电场力的方向指向带电粒子轨迹的凹侧，所受电场力的方向与速度方向夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度减小．[针对训练]5．(多选)如图2­1­9所示是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是( )【导学号：69682046】图2­1­9A ．A 点的电场强度最大B ．B 点的电场强度最大C ．把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B 点时它受到的静电力最大D ．把一个带负电的点电荷放在A 点时，它所受的静电力方向和A 点的电场强度方向一致 BC [电场线的疏密程度可表示电场强度的大小，所以B 点的电场强度最大，A 点的最小，A 错误，B 正确；B 点的电场强度最大，所以同一个点电荷在B 点受到的电场力最大，C 正确；放在A 点的正电荷的受力方向与电场线方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场线方向相反，D 错误．]6.如图2­1­10为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法正确的是( )图2­1­10A ．A 、B 可能是带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能是带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反D [由电场线向外且对称可知，A 、B 点电荷带等量正电荷，A 、B 选项错误；根据电场的叠加，a 点处的电场强度向上，b 点处的电场强度向下，且由于对称性可知，两点电场强度大小相等，因此将同一试探电荷放在a 、b 两点处所受电场力大小相等，C 错误，D 正确．][当 堂 达 标·固 双 基]1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )【导学号：69682047】A ．由E ＝F q知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零C [E ＝F q这是一个比值定义式，电场强度的大小与试探电荷的带电量以及电荷所受电场力的大小无关，是由电场本身的性质决定的，A 错误，C 正确；电场强度的方向规定是正电荷受力的方向，与负电荷受力的方向相反，因此放入负电荷受力的反方向才是电场强度的方向，B 错误；若电场中某点电场强度已测出，将试探电荷拿走，电场强度仍不变，D 错误．]2．(多选)两个等量点电荷P 、Q 在真空中产生电场的电场线(方向未标出)如图2­1­11所示，下列说法可能正确的是( )图2­1­11A ．P 、Q 是两个等量正电荷B ．P 、Q 是两个等量负电荷C ．P 、Q 是两个等量异种电荷D ．P 、Q 产生的是匀强电场AB [根据电场线分布情况知，P 、Q 一定是等量同种电荷，故A 、B 正确．]3．一个带负电的点电荷，只在静电力的作用下沿曲线abc 由a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向(虚线是曲线在b 点的切线)，下列图中可能正确的是( )【导学号：69682048】D [点电荷所受合外力(即静电力)指向轨迹的凹侧，点电荷运动的速度方向沿轨迹的切线方向，由于质点的速率是递减的，所以点电荷所受静电力方向与速度方向夹角大于90°.因点电荷带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故正确答案为D.]4．在电场中某点放入一个点电荷，其带电荷量是2.0×10－6 C ，受到的电场力是1.0×10－3N ，方向向右，则该点的电场强度大小为________N/C ，若在该点改放－1.0×10－6 C 的电荷，则该点的电场强度方向________．【解析】 正试探电荷在该点所受的电场力方向向右，则该点的电场方向向右．该点的电场强度为： E ＝F q ＝1×10－32.0×10－6N/C ＝500 N/C ；电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，在该点改放－1.0×10－6C 的电荷，该点的场强仍为500 N/C ，电场强度方向向右．【答案】500 向右。

高中物理 第2章 电场与示波器 探究电场的力的性质学案 沪科版选修

高中物理 第2章 电场与示波器 探究电场的力的性质学案 沪科版选修

高中物理第2章电场与示波器探究电场的力的性质学案沪科版选修1、理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算、2、会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征、3、理解点电荷的电场强度及场强叠加原理、一、电场19世纪30年代，法拉第在大量实验的基础上认为电荷周围存在着由它产生的电场，其基本性质是能够对放入其中的电荷有力的作用，这个力叫做电场力、二、怎样描述电场1、电场中某点的电荷所受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示，即E＝、2、真空中点电荷周围形成的电场的电场强度公式为：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量，r是场点离开场源电荷Q的距离、3、电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向，电场线的疏密程度表示空间各点场强的大小、应该注意，电场线不是(填“是”或“不是”)实际存在的线，而是形象地描述电场的假想的线、4、电场的叠加原理：许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷的电场在该点场强的矢量和、一、电场电场强度[问题设计]1、在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F、若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？答案2F nF2、结合问题设计1思考电荷在电场中某点受到的静电力F与电荷所带电荷量q有何关系？答案F与q成正比，即F与q的比值为定值、[要点提炼]电场强度的定义式是E＝F/q，它是表示电场的强弱和方向的物理量、1、电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或“无关”)、2、电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向相反、所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素、[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量、比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝、电阻R＝的公式加以说明、答案比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质、二、点电荷的电场电场强度的叠加[问题设计]1、如图1所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图1答案根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Qq的连线由Q指向q、2、如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图2所示的位置，q所在位置的电场的电场强度多大？图2答案如图所示，Q、Q′分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力F＝＝k、所以q所在位置的电场的电场强度为E＝＝k、[要点提炼]1、点电荷电场的场强：(1)公式E＝k，适用条件：真空中的点电荷、(2)方向：沿某点和Q的连线，Q为正电荷时，沿连线向外，Q为负电荷时，沿连线向里、如果以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等、当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向里、2、场强是矢量，当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和、三、电场线匀强电场[问题设计]1、电场线是如何表示电场方向和强弱的？答案在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏、2、电场线是真实存在的吗？能不能相交？答案不是、如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度的方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能、[要点提炼]1、电场线的特点有：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远、(2)任意两条电场线不相交、(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向、2、匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是距离相等的平行直线、[延伸思考]1、点电荷、等量同号点电荷、等量异号点电荷电场的电场线有何特点？2、电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？答案1、点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图所示，其特点有：(1)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点、(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直、在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同、等量同号点电荷的电场：电场线分布如图所示(以等量正点电荷为例)，其特点有：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点、(2)两点电荷连线中点O沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点、等量异号点电荷的电场：电场分布如图所示，其特点有：(1)两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小、(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧、沿中垂面(中垂线)从中点到无限远处，场强大小一直减小，中点处场强最大、匀强电场的电场线分布如图所示，匀强电场的特点有：(1)场强的大小、方向处处相同、(2)电场线为间隔相等、相互平行的直线、2、不一定相同、电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)、运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向、在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定相同，因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹、只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合，这只是一种特殊情况、一、对电场强度的理解例1 如图3所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2、010－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4、010－6 N，方向如图，则：图3(1)B处场强是多少？方向如何？(2)如果换成一个q2＝4、010－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？解析(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4、010－7200 N＝8、010－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向、此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反、答案(1)200 N/C 方向与F1相反(2)8、010－5 N 200 N/C二、点电荷的电场电场强度的叠加例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：图4(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？解析分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强、(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B、A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝、(2)O点的场强为：EO＝EA＋EB＝，方向由A→B、(3)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B、答案(1)，方向由A→B，方向由A→B(2)，方向由A→B(3)，方向由A→B三、电场线的理解和应用例3 某电场的电场线分布如图5所示，下列说法正确的是()图5A、c点的电场强度大于b点的电场强度B、若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C、b点的电场强度大于d点的电场强度D、a点和b点的电场强度的方向相同解析电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea ＞Ec，故选项C正确，选项A错误、由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误、电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误、答案 C1、(对电场线的理解)如图6所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则()图6A、A、B两处的场强方向相同B、因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EBC、电场线从A指向B，所以EA＞EBD、不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定答案AD解析电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确、2、(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图7所示、向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________、(已知静电力常量为k)图7答案k 沿OP指向P解析P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O 处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P、3、(场强的应用)一试探电荷q＝＋410－9 C，在电场中P点受到的静电力F＝610－7 N、则：(1)P点的场强大小为________；(2)将试探电荷移走后，P点的场强大小为________；(3)放一电荷量为q′＝1、210－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为________、答案(1)1、5102 N/C (2)1、5102 N/C(3)1、810－4 N解析(1)E＝＝＝1、5102 N/C(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1、5102 N/C、(3)F′＝q′E＝1、210－61、5102 N＝1、810－4 N题组一对电场、电场强度的理解1、下列说法中正确的是()A、只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B、电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C、电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D、场强的定义式E＝F/q中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量答案ABC2、有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A、由E＝可知，电场强度E跟放入电场的电荷q所受的静电力成正比B、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C、由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度无穷大D、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关答案D解析E＝是电场强度的定义式，而非决定式，所以电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，不管是否置入试探电荷；E＝适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当r接近于零时，电荷不能再当点电荷处理，表达式不再成立、3、如图1所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是()图1A、该电场是匀强电场B、a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Eb>Ea>EcC、这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>EdD、无法比较场强的大小答案B解析对图像问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec、题组二电场线4、关于电场线的特征，下列说法中正确的是()A、如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B、如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C、如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D、电场中任意两条电场线都不相交答案AD5、下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是()答案C解析A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同、故选C、6、如图2所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是()图2A、这个电场可能是负点电荷的电场B、点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C、负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向D、点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)答案B解析电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小、判断A、B两处电场线的疏密是解决本题的关键、负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA ＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误、题组三点电荷的电场7、如图3所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离、以下判断正确的是()图3A、Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B、Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C、Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D、Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案A 解析正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确、8、如图4甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点、放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图4A、M点的电场强度大小为2103 N/CB、N点的电场强度大小为2103 N/CC、点电荷Q在M、N之间D、点电荷Q在M、O之间答案AC解析设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反、由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确、9、如图5所示，(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )图5A、场源是正电荷，位于a点的左侧B、场源是正电荷，位于b点的右侧C、场源是负电荷，位于a点的左侧D、场源是负电荷，位于b点的右侧答案AC解析比值F/q 表示电场强度，根据F－q图线，可知Ea>Eb、由点电荷电场强度表达式E＝k可知，ra<rb、即无论是正电荷场源还是负电荷场源，均应在a点的左侧、故正确选项为A、C、10、如图6所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，静电力做正功、已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是()图6A、若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞FbB、若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜FbC、若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞FbD、若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb答案A解析从电场线分布可以看出，a点电场线密，故Ea＞Eb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa＞Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A 项正确、题组四电场强度矢量的叠加11、如图7所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆，圆上取A、B两点，AO沿电场方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________ N/C，B 处场强大小EB＝________ N/C、图7答案01、27103解析由E＝k，得点电荷在A处产生的场强EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零、点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1、27103 N/C、12、如图8所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行(如图)，则qA、qB带何种电荷，qA、qB的比值是多少？图8答案qA带负电；qB带正电1∶8题组五综合应用13、如图9所示，在真空中的O点放一个点电荷Q＝＋1、010－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1、010－10 C，求：图9(1)q在M点受到的电场力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大？答案(1)1、010－8 N，方向沿MO指向O(2)100 N/C，方向沿OM连线背离O(3)100 N/C，方向沿OM连线背离O(4)M点场强大解析(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k＝ N＝1、010－8 N、因为Q带正电，q带负电，电场力是吸引力，所以力的方向沿MO指向O、(2)M点的场强EM＝＝ N/C＝100N/C，其方向沿OM连线背离O，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反、(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关、故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O、(4)由E∝得M点场强大、14、如图10所示，用长30 cm的细线将质量为m＝410－3 kg 的带电小球P悬挂在O点，当空间有方向水平向右、大小为E＝1104 N/C的匀强电场时，小球偏转37，并处于静止状态、(sin37＝0、6，cos37＝0、8，g取10 m/s2)图10(1)判断小球的带电性质；(2)求小球所带的电荷量和细线的拉力、答案(1)正电(2)310－6 C 510－2 N解析(1)由题图知，小球受电场力方向和电场强度方向相同，故小球带正电、(2)对小球受力分析如图F拉cos37＝mgF拉sin37＝F电F电＝qE联立解得F拉＝510－2 N，q＝310－6C、。

高中物理第2章电场与示波器3研究电场的能的性质二课件沪科版选修31

高中物理第2章电场与示波器3研究电场的能的性质二课件沪科版选修31

(3)电势是标量，但是有正、负．某点的电势大于零，表明该 点的电势高于零电势；某点的电势小于零，表明该点的电势 低于零电势．所以电势的正、负反映的是电势的高低．
2．电势与电场强度的比较
电场强度 E
电势 φ
物理 意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
电场中某点的电势等于
电场中某点的场强等于放在
放在该点的点电荷所具
该点的点电荷所受的电场力
有电势能跟点电荷的电
大小
跟点电荷的电荷量的比值，E ＝Fq，E 在数值上等于单位正
荷量的比值 φ＝Eqp，φ 在 数值上等于单位正电荷
电荷在该点所受的电场力
在该点所具有的电势能
电场强度 E
电势 φ
标矢 矢量
性
标量
单位
N/C
V(1 V＝1 J/C)
(1)电势沿着电场强度的方向降低；
电场中某点电势的高低与电场强度的大小无关， 即电势高处电场强度不一定大．
关于静电场，下列说法正确的是( ) A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
[思路点拨] 解此题注意三点： (1)电势、电场强度、电势能的概念； (2)电场力做功与电势能的变化； (3)电势高低的判断方法分析．
对于等势面和带电粒子运动相结合的问题，首先要根据粒子 的运动轨迹判断受力情况，以便研究电场力对运动电荷的做 功情况．若电荷从电场中某一等势面出发，最后又回到该等 势面，电场力做的总功为零，但在运动过程中存在电场力做 功．
2.(多选)图中 K、L、M 为静电场中的 3 个相距很近的等势线．一 带电粒子射入此静电场中后，仅在电场力 作 用 下 沿 abcde 轨 迹 运 动 ． 已 知 电 势 φK>φL>φM.下列说法中正确的是( ) A．粒子带负电 B．粒子在 bc 段做减速运动 C．粒子在 a 点比 e 点的速率要大 D．粒子从 c 点到 d 点的过程中电场力做负功

高中物理第2章电场与示波器1探究电场的力的性质导学案沪科版选修3_1

高中物理第2章电场与示波器1探究电场的力的性质导学案沪科版选修3_1

第2章 电场与示波器 学案1 探究电场的力的性质[目标定位] 1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.一、电场 电场强度 [问题设计]1.在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点，该电荷受到的静电力为F .若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？答案 2F nF2.结合问题设计1思考电荷在电场中某点受到的静电力F 与电荷所带电荷量q 有何关系？ 答案 F 与q 成正比，即F 与q 的比值为定值. [要点提炼]电场强度：电场中某点的电荷所受的电场力F 与它的电荷量q 的比值叫电场在该点的电场强度，用公式E ＝Fq表示；单位是牛每库，符号为N/C. 1.电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向.2.电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或“无关”).3.电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷的受电场力方向相反.[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量.比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝m V 、电阻R ＝U I的公式加以说明.答案 比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质.二、点电荷的电场 电场强度的叠加 [问题设计]1.如图1所示，在正点电荷Q 的电场中有一试探电荷q ，已知q 到Q 的距离为r ，Q 对q 的作用力是多大？Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图1答案 根据库仑定律有F ＝k Qqr 2，所以Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Q r2，方向沿Qq 的连线由Q 指向q .2.如果再有一正点电荷Q ′＝Q ，放在如图2所示的位置，q 所在位置的电场的电场强度多大？图2答案 如图所示，Q 、Q ′分别对q 有力的作用，q 所受的静电力为两个力的合力F ＝F 21＋F 22＝2kQqr 2. 所以q 所在位置的电场的电场强度为E ＝F q＝2k Q r2. [要点提炼] 点电荷周围的电场：1.公式：E ＝k Qr2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量. 2.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷.3.方向：当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向内.4.当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.[延伸思考] 如果以点电荷Q 为中心，r 为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？ 答案 球面上各点的电场强度大小相等.但方向不同，因此电场强度不同. 三、电场线 匀强电场 [问题设计]1.电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？ 答案 法拉第采用了画电场线的方法描述电场.2.在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？答案 电场线实际不存在，但可以用实验模拟. [要点提炼]电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.1.电场线的特点有：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远. (2)任意两条电场线不相交.(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小.2.匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是距离相等的平行直线.一、对电场强度的理解例1 如图3所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，若在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图，则：图3(1)B 处场强是多少？方向如何？(2)如果换成一个q 2＝4.0×10－7C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？解析 (1)由场强公式可得E B ＝F 1|q 1|＝4.0×10－62.0×10－8 N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反(2)q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5N ，方向与场强方向相同，也就是与F 1反向.此时B 处场强仍为200 N/C 不变，方向与F 1相反. 答案 (1)200 N/C 方向与F 1相反 (2)8.0×10－5N 200 N/C 二、点电荷的电场 电场强度的叠加例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：图4(1)点电荷A 、B 在中点O 产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)两点电荷连线的中点O 的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强.(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ r 22＝4kQr2.(2)O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B .(3)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQ r2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2，方向与A 、B 的中垂线垂直，由A →B . 答案 (1)4kQ r2，方向由A →B 4kQ r2，方向由A →B (2)8kQr2，方向由A →B(3)kQ r2，方向由A →B针对训练 如图5所示，在等边三角形ABC 的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q ′＜q ，则三角形ABC 的几何中心处电场强度的方向( )图5A.平行于AC 边B.平行于AB 边C.垂直于AB 边指向CD.垂直于AB 边指向AB 答案 C解析 如图所示，A 、B 电荷在O 点产生的场强分别为kq OA 2、kq OB 2又OA ＝OB ＝OC所以A 、B 电荷在O 点的合场强为kqOA 2，方向由O 指向C C 点电荷在O 点产生的场强为kq ′OC2，方向由C 指向O所以A 、B 、C 三点电荷在O 点的合场强大小为kq OA 2－kq ′OC 2，方向由O 指向C ，故选C. 三、电场线的理解和应用例3 某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是( )图6A.c点的电场强度大于b点的电场强度B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C.b点的电场强度大于d点的电场强度D.a点和b点的电场强度的方向相同解析电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E a＜E b，E d＞E c，E b＞E d，E a＞E c，故选项C正确，选项A错误.由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误.电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误.答案 C电场电场强度的叠加——平行四边形定则电场的形象描电场线的性质述——电场线几种常见电场的电场线分布和特点1.(对电场线的理解)如图7所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则( )图7A.A、B两处的场强方向相同B.因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E BC.电场线从A指向B，所以E A＞E BD.不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定答案AD解析电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确.2.(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示.向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为，方向 .(已知静电力常量为k)图8答案 k qR2 沿OP 指向P解析 P 点的带电小球在圆心O 处的电场强度大小为E 1＝k q R2，方向沿PO 指向O ；N 个小球在O 点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P 点的小球后，则剩余N －1个小球在圆心O 处的电场强度与P 点的小球在圆心O 处的电场强度等大反向，即E ＝E 1＝k q R2，方向沿OP 指向P .3.(场强定义式的应用)一试探电荷q ＝＋4×10－9C ，在电场中P 点受到的静电力F ＝6×10－7N.则：(1)P 点的场强大小为 ；(2)将试探电荷移走后，P 点的场强大小为 ；(3)放一电荷量为q ′＝1.2×10－6C 的电荷在P 点，受到的静电力F ′的大小为 . 答案 (1)1.5×102N/C (2)1.5×102N/C (3)1.8×10－4N解析 (1)E ＝F q ＝6×10－7 N 4×10－9C＝1.5×102N/C (2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102N/C.(3)F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102N ＝1.8×10－4N题组一 对电场、电场强度的理解 1.下列说法中正确的是( )A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖于我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E ＝Fq中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量答案 ABC2.有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A.由E ＝Fq可知，电场强度E 跟放入电场的电荷q 所受的静电力成正比B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C.由E ＝kQ r2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大 D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 答案 D解析 E ＝F q是电场强度的定义式，而非决定式，所以电场强度E 跟放入的电荷q 所受的静电力成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，与是否置入试探电荷无关；E ＝kQr2适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当r 接近于零时，电荷不能再当点电荷处理，表达式不再成立.3.如图1所示是在一个电场中的a 、b 、c 、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F 跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )图1A.该电场是匀强电场B.a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E b >E a >E cC.这四点的场强大小关系是E b >E a >E c >E dD.无法比较场强的大小 答案 B解析 对图像问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F 与试探电荷的电荷量q 的比值Fq即场强E 是不变的量，因为F ＝qE ，所以F 跟q 的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：E d >E b >E a >E c . 题组二 对电场线的理解4.关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A.如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B.如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C.如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D.电场中任意两条电场线都不相交答案AD5.下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )答案 C解析A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同.故选C.6.如图2所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )图2A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C.负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)答案 B解析电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.判断A、B两处电场线的疏密是解决本题的关键.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A＞E B，又因F＝qE，得F A＞F B，故B正确；由a＝Fm知，a∝F，而F∝E，E A＞E B，所以a A＞a B，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误.题组三点电荷的电场7.如图3所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是( )图3A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案 A解析正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确.8.如图4甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点.放在M、N 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图4A.M点的电场强度大小为2×103 N/CB.N点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在M、N之间D.点电荷Q在M、O之间答案AC解析设M、N两点的电场强度分别为E M、E N，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则E M＝2×103 N/C；E N＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反.由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确.9.如图5所示，(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )图5A.场源是正电荷，位于a点的左侧B.场源是正电荷，位于b点的右侧C.场源是负电荷，位于a点的左侧D.场源是负电荷，位于b点的右侧答案AC解析比值F/q表示电场强度，根据F－q图线，可知E a>E b.由点电荷电场强度表达式E＝k Qr2可知，r a<r b.即无论是正电荷场源还是负电荷场源，均应在a点的左侧.故正确选项为A、C. 题组四综合应用10.如图6所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆，圆上取A、B两点，AO沿电场方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小E A＝ N/C，B处场强大小E B＝N/C.图6答案0 1.27×103解析由E＝k Qr2，得点电荷在A处产生的场强E A＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零.点电荷在B处产生的场强E B＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.11.如图7所示，在真空中的O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，求：图7(1)q在M点受到的电场力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大？答案 (1)1.0×10－8 N ，方向沿MO 指向O(2)100 N/C ，方向沿OM 连线背离O(3)100 N/C ，方向沿OM 连线背离O(4)M 点场强大解析 (1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q 的作用力，根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32 N ＝1.0×10－8N.因为Q 带正电，q 带负电，电场力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向O .(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10－10N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离O ，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反.(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关.故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离O .(4)由E ∝1r 2得M 点场强大. 12.在真空中有两个点电荷q 1和q 2分别位于A 和B ，如图8所示相距20 cm ，q 1为4×10－8 C ，q 2为－8×10－8 C ，则：图8(1)在AB 连线上A 点的外侧离A 点20 cm 处的D 点电场强度大小、方向如何；(2)能否在D 点处引入一个带负电的点电荷－q ，通过求出－q 在D 处受到的合电场力，然后根据E ＝F q求出D 处的电场强度的大小和方向.答案 (1)4.5×103 N/C ，方向向右(2)见解析解析 (1)q 1在D 点产生的电场强度E 1＝k q 1r AD 2＝9×109×4×10－80.22 N/C ＝9×103N/C.方向向右. q 2在D 点产生的电场强度E 2＝kq 2r BD 2＝9×109×8×10－80.42 N/C ＝4.5×103N/C方向向左.D点的合电场强度E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，方向向右.(2)可以.因为电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入的电荷无关，无论放入电荷的带电荷量是多少，也无论放入电荷的正、负，该点的电场强度大小、方向是确定的.13.如图9所示，用长30 cm的细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点，当空间有方向水平向右、大小为E＝1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37°，并处于静止状态.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)图9(1)判断小球的带电性质；(2)求小球所带的电荷量和细线的拉力.答案(1)正电(2)3×10－6 C 5×10－2 N解析(1)由题图知，小球受电场力方向和电场强度方向相同，故小球带正电.(2)对小球受力分析如图F拉cos 37°＝mgF拉sin 37°＝F电F电＝qE联立解得F拉＝5×10－2 N，q＝3×10－6 C.。

2018版高中物理第2章电场与示波器2_1探究电场的力的性质学案沪科版选修3_1

2018版高中物理第2章电场与示波器2_1探究电场的力的性质学案沪科版选修3_1

学案1 探究电场的力的性质[目标定位] 1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场及场强叠加原理．一、电场 电场强度1．在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点，该电荷受到的静电力为F .若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？2．结合问题1思考：电荷在电场中某点受到的静电力F 与电荷所带电荷量q 有何关系？ [要点总结]1．电场强度：电场中某点的电荷______________________跟它的____________的比值叫做电场在该点的电场强度，用公式E ＝Fq表示；单位是________，符号为________． 2．电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向．3．电场强度的唯一性：决定于____________，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均________(填“有关”或“无关”)．4．电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向________，与负电荷所受电场力方向________．[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量．比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝m V 、电阻R ＝U I的公式加以说明．例1 如图1所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，若在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图，则：图1(1)B处场强是多少？方向如何？(2)如果换成一个q2＝4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？二、点电荷的电场电场强度的叠加原理1.如图2所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图22．如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图3所示的位置，q所在位置的电场强度多大？图3[要点总结]点电荷周围的电场：(1)公式：E＝__________，其中k是__________________，Q是____________的电荷量．(2)适用条件：①真空中；②__________.(3)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径__________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________．(4)当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷________在该点产生的电场强度的__________．[延伸思考] 如果以点电荷Q为中心，r为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：图4(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？针对训练如图5所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向( )图5A．平行于AC边B．平行于AB边C．垂直于AB边指向CD．垂直于AB边指向AB三、电场线匀强电场1．电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？2．在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？[要点总结]1．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的____________方向．2．电场线的特点有：(1)起始于无限远或__________，终止于__________或__________．(2)任意两条电场线__________．(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的________．3．匀强电场中各点的电场强度大小________、方向________，电场线是______________．例3 某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是( )图6A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度的方向相同1. (对电场线的理解)(多选)如图7 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则( )图7A．A、B两处的场强方向相同B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从A指向B，所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定2．(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示．向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)图83．(场强定义式的应用)一试探电荷q＝＋4×10－9C，在电场中P点受到的静电力F＝6×10－7 N．则：(1)P点的场强大小为________；(2)将试探电荷移走后，P点的场强大小为________；(3)放一电荷量为q′＝1.2×10－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为________．答案精析知识探究 一、 1．2F nF2．F 与q 成正比，即F 与q 的比值为定值． 要点总结1．所受到的电场力F 电荷量q 牛/库 N/C 3．电场本身 无关 4．相同 相反延伸思考 比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质． 典型例题例1 (1)200 N/C 方向与F 1相反 (2)8.0×10－5N 200 N/C解析 (1)由场强公式可得E B ＝F 1|q 1|＝4.0×10－62.0×10－8 N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反(2)q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5N ，方向与场强方向相同，也就是与F 1反向．此时B 处场强仍为200 N/C 不变，方向与F 1相反． 二、1．根据库仑定律有F ＝k Qqr 2，所以Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Q r2，方向沿Qq 的连线由Q 指向q .2.如图所示，Q 、Q ′分别对q 有力的作用，q 所受的静电力为两个力的合力F ＝F 12＋F 22＝2k Qq r2.所以q 所在位置的电场强度为E ＝Fq ＝2k Q r2. 要点总结(1)k Q r2 静电力常量 场源电荷 (2)②点电荷 (3)向外 向内 (4)单独 矢量和延伸思考 球面上各点的电场强度大小相等．但方向不同，因此电场强度不同． 典型例题例2 (1)4kQ r 2，方向由A →B 4kQ r 2，方向由A →B (2)8kQ r 2，方向由A →B (3)kQr2，方向由A →B解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．(1)A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ r 22＝4kQr2. (2)O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B .(3)如图所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQ r2，方向与A 、B 的中垂线垂直，由A →B .针对训练 C三、1．法拉第采用了画电场线的方法描述电场．2．电场线实际不存在，但可以用实验模拟．要点总结1．电场强度2．(1)正电荷负电荷无限远(2)不相交(3)大小3．相等相同距离相等的平行直线典型例题例3 C [电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E a＜E b，E d＞E c，E b＞E d，E a＞E c，故选项C正确，选项A错误．由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误．电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．]达标检测1．AD [电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确．]2．k qR2沿OP指向P解析P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k qR2，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k qR2，方向沿OP指向P.3．(1)1.5×102 N/C (2)1.5×102 N/C (3)1.8×10－4N解析 (1)E ＝F q ＝6×10－7 N 4×10－9C＝1.5×102N/C (2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102N/C.(3)F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102N ＝1.8×10－4N.。

高中物理 第2章 电场与示波器 2.3 研究电场的能的性质

高中物理 第2章 电场与示波器 2.3 研究电场的能的性质

2.3研究电场的能的性质教学三维目标：（一）知识与技能理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；（二）过程与方法知道电势和电势差的关系；（三）情感态度与价值观培养学生概括、归纳、类比的能力和抽象思维能力。

教学重点和难点：1、重点：电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。

2、难点：电势差的定义（比值）及“在电场中电场力对电荷做功引起电荷的电势能的减少”的认识。

教学过程：一、新课教学：1、电势差：（又叫电压）（1）定义：电荷q 在电场力作用下由A 点移到另一点B 的过程中，电场力做的功W AB 与电荷量q 的比值，叫A 、B 两点之间的电势差U AB 。

（2）定义式：qW U AB AB = （3）单位：伏特 符号：V 1V =1J/C（4）物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑的正电荷电场力做的功。

例如：U AB =10V ，移动1库仑正电荷电场力做功为10J ，移动1库仑负电荷电场力做功－10J 。

2、电势与电势差的比较：（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，B A AB U ϕϕ-=（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。

（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；电势差的正负表示两点的电势的高低。

3、应用AB AB qU W =计算时，相关物理量用正、负值代入，其结果：＞0，电场力做正功；AB W ＜0，电场力做负功；＞0，A ϕ＞B ϕ；AB U ＜0，A ϕ＜B ϕ二、典型例题分析：【例1】教材P24页 例1【例2】将一个电量为－2×10－9C 的点电荷从电场中的N 点移到M 点，需克服电场力做功1.4×10－8J ，N 、M 两点间的电势差U NM 为多少？若将该电荷从M 移到N ，电场力做什么功？U MN 为多少？【解析】（1）W NM =－1.4×10－8J ， V q W U NM NM 7102104.198=⨯-⨯-==-- （2）W MN =1.4×10－8J ， V q W U MN MN 7102104.198-=⨯-⨯==-- 说明：应用AB AB qU W =计算时，注意各物理量用正负值代入。

高中物理 第2章 电场与示波器 2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修3-1-沪科版高中选修3

高中物理 第2章 电场与示波器 2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修3-1-沪科版高中选修3

研究电场的能的性质(一)1.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能的关系．(重点)2.理解电势能、电势差的概念(重点、难点)．一、研究电场力做功的特点1．电场力做功的大小：在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为W＝qEL，L为两点沿电场方向的距离．2．电场力做功的特点：在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关．电荷在电场中运动时，电场力对电荷一定做功吗？提示：不一定．由电场力做功的特点可知，如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直，则电场力对电荷做功为零．二、研究电荷在电场中的功能关系1．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用E p表示．(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值．通常取无穷远处或大地的电势为零．2．电场力做功与电势能的关系(1)关系：电荷在电场中从A点移动到B点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：W E＝E p A－E p B．(2)特点：电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加．1．(1)电荷的电势能一定是正值．( )(2)电荷的电势能只由电荷决定．( )(3)确定电荷在某点的电势能应先规定零势能点．( )提示：(1)×(2)×(3)√三、电势差1．定义：在电场中A、B两点间移动电荷，电场力对电荷做的功W AB跟电荷的电荷量q的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压．2．公式：U AB＝W AB/q或W AB＝qU AB．3．单位：在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V．如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 J，这两点间的电势差就是1 V．即：1 V＝1__J/C．4．电势差是标量，电场力的功可以是正功也可以是负功，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值．5．电子伏特(eV)如果电场中两点间的电压为1 V，若电场力把一个电子由一点移动到另一点，电场力所做的功等于1 eV，1 eV＝1.6×10－19__J．2．(1)电势差有正负，所以是矢量．( )(2)U AB>0说明从A到B电势降低．( )(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关．( )提示：(1)×(2)√(3)×电场力做功与电势能变化学案导引1.电场力做功的特点是什么？电场力做功与电势能变化有何关系？2.什么是电势能？如何判断电势能的高低？1．电场力做功与电势能变化的关系功是能量转化的引起，电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功引起了电势能的变化：(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功及做了多少功无关．(2)电场力做的功等于电势能变化的负值，即W AB＝－(E p B－E p A)．若电场力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，电场力做了多少正功，电势能就减少多少；若电荷克服电场力做功，则电荷的电势能增加，克服电场力做了多少功，电势能就增加多少．(3)W AB＝E p A－E p B的三点说明①适用范围：既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷．②静电力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．③动能或其他形式的能可以转化为电势能，减少的电势能也可以转化为电荷的动能或其他形式的能．能量之间的转化遵守能量守恒定律．2．判断电势能大小的方法(1)做功判定法无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)电势能一定是增加的．(2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．(3)电性判定法同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？[思路点拨] 求解本题应把握以下三点：(1)电场力做正功W，电势能一定减少W.(2)电场力做负功W，电势能一定增加W.(3)某点电势能与零势能点的选取有关．[解析] (1)从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J，由于A点的电势能为零，故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4J，电势能减少9×10－4J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J.A 、C 间的电势能之差为3×10－4 J.[答案] (1)6×10－4 J －3×10－4 J 3×10－4J(2)－6×10－4 J －9×10－4 J 3×10－4 J(1)电势能具有相对性，与零势面的选取有关；电势能的改变量与零势能面的选取无关．(2)研究电势能变化一定要通过分析电场力做功完成，这一点可类比重力势能变化与重力做功的关系．1.如图所示，Q 1和Q 2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a 、b 、c 三点，其中b 点的合场强为零，现将另一正点电荷q 由a 点沿连线移动到c 点，在移动的过程中，点电荷q 的电势能变化是( )A ．不断减小B ．不断增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大 解析：选C ．根据题意可知，b 点的合场强为零，根据矢量合成法则，可知ab 间合场强的方向向左，同理可知bc 间合场强方向向右，则正点电荷q 从a 到c 过程中，受到的电场力先向左，过了b 点后向右，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减少．故C 正确，A 、B 、D 错误．电势差与电势能@学案导引1.电势差的公式U AB ＝W AB q各符号的物理意义是什么？ 2.电势差的大小和零势面的选取有关吗？1．电势差与电场力做功的关系(1)电势差是表示电场的能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的．(2)电势差和电场力做功有着密切的关系①由公式U AB ＝W AB q可知，电场中两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从一点移动到另一点电场力所做的功．②由公式W AB ＝qU AB 可知，知道了电场中两点间的电势差，就可以计算出电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功．(3)利用公式U AB ＝W AB q或W AB ＝qU AB 进行计算时，各量的正负号的两种处理方法： ①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势差、功或电量的正负．②只将绝对值代入公式计算，计算结果的正负可根据电场力的方向和位移的方向间的夹角来判断．(4)在匀强电场中电势差的计算可直接利用U AB ＝E ·L (其中L 是沿场线的长度)．(5)电势差的决定因素：由电场本身性质决定，与W AB 、q 无关．2．电势差与电势能的比较电势差U AB电势能E p 反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能电场中两点间的电势差，只跟电场本身有关，跟点电荷q 无关电势能大小是由点电荷电量q 和该点电势共同决定的 电势差与零势能点的选取无关，与电场和A 、B 两点有关，跟电荷无关对于正点电荷，电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，电势能的正负跟电势的正负相反 单位：伏特(V) 单位：焦耳(J) 联系：qU AB ＝E p A －E p B如图所示的是一匀强电场，场强E ＝2×102N/C ，现让一个电荷量q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离L ＝30 cm ，试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化；(2)M 、N 两点间的电势差．[思路点拨] 根据电场力做功与电势能变化关系及电势差的计算公式分析求解．[解析] (1)电荷克服静电力做功为 W ＝FL ＝qEL ＝4×10－8×2×102×0.3 J ＝2.4×10－6 J ，即电荷电势能增加了2.4×10－6 J.(2)从M 点到N 点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即W MN ＝－2.4×10－6J ，则M 、N 两点间的电势差为U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8 V ＝60 V. [答案] (1)电荷电势能增加了2.4×10－6J(2)M 、N 两点间的电势差为60 V2.如果把电荷量q ＝1.0×10－8C 的电荷从无限远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少？(2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E p A 得 E p A ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E p A q得φA ＝1.2×104 V. (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104V典型问题——等量点电荷的电场中场强大小和电势高低问题1．等量同种正电荷、等量异种电荷的电场线及等势面分布如图2．等量同种、异种电荷的电场强度大小 等量异号点电 荷 (1)两点电荷的连线上，由正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O 的电场强度最小．电场强度方向由正电荷指向负电荷 (2)两点电荷连线的中垂线上，中点O 的电场强度最大，两侧电场强度依次减小．各点的电场强度方向相同，均平行于两点电荷的连线且指向负点电荷等量同号 (1)两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到中点O 电场强度减为0，再到另一点电荷，电正点 电荷 场强度又越来越大 (2)两点电荷连线的中垂线上，由中点O 向两侧，电场强度越来越大，达到某一点后电场强度越来越小(3)两点电荷(正)连线的中垂线上，电场强度方向由中点O 指向外侧，即平行于中垂线3.等量同种、异种点电荷的电势分布特点位置电势电荷 连线上连线的中 垂线上 从中点 沿中垂 线向两侧连线上和中垂线上关于中点对称点两等量正电荷中点处 最低 与连线交 点处最高 降低 等势 两等量负电荷 中点处 最高与连线交 点处最低 升高 等势 两等量异种电荷从正电荷向负电荷降低中垂线为 等势线 不变 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小[解析] 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 正确，C 错误．四点中a 点电势最高，c 点电势最低，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 正确．[答案] ABD(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是 ( )A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功解析：选AC．沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确．电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，N点电场强度大，B错误．正电荷在电场中的电势能为E p＝qφ，由于φM>φN，所以E p M>E p N，C正确．电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移到N，电场力做负功，D错误．[随堂检测]1．(多选)关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是( )A．电势差是矢量，静电力做的功是标量B．在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零C．在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大D．在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零解析：选BD．电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故D对．2．a和b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( )A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 JC．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J解析：选C．电场力做正功时，电荷的电势能一定减少，减少量等于电场力所做的正功．3．静电场中，下列说法正确的是( )A．电场强度相同的各点，电势也一定相同B．电场越强的地方，电势也越高C．同一等势面上各个点的电场强度不一定相等D．点电荷在电势越高的地方，其电势能也越大解析：选C ．电场强度相同的各点，电势不一定相同，例如匀强电场中同一条电场线上的各点场强相同，但是电势不同，选项A 错误；电场越强的地方，电势不一定越高，例如距离负的点电荷较近的点，场强较大，但是电势较低，选项B 错误；同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如等量异种电荷连线的中垂线上的各点，电势均为零，但是场强不相同，选项C 正确；正的点电荷在电势越高的地方，其电势能越大，选项D 错误．4．(多选)如图所示，在静电场中，一个负电荷q 受到一个非静电力作用，由A 点移动到B 点，则下列说法正确的是( )A ．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B ．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和C ．电荷克服电场力做功等于电势能的增量D ．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量解析：选BCD ．根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少．据电场力做功与电势能变化的关系(W F ＝－ΔE )，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量．所以B 、C 、D 对．5．一个带电量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，问：(1)点电荷的电势能如何变化？变化了多少？(2)A 、B 两点的电势差多大？(3)若把一个带电量为q ＝1×10－6 C 的电荷由A 移到B ，则电场力对此电荷做功多大？ 解析：(1)电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，电场力做负功，电势能增加，增加6×10－4 J.(2)A 、B 两点的电势差：U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 V. (3)电场力做功：W ′AB ＝qU AB ＝1×10－6×200 J ＝2×10－4J.答案：(1)电势能增加，增加6×10－4 J (2)200 V(3)2×10－4 J[课时作业]一、单项选择题1．电场中有A 、B 两点，把某电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是( )A．该电荷是正电荷，其电势能减少B．该电荷是正电荷，其电势能增加C．该电荷是负电荷，其电势能增加D．该电荷的电势能增加，但不能判断是何种电荷解析：选D．因为电场力对该电荷做了负功，所以该电荷的电势能必定增加．而电场力对正、负电荷均可以做负功，所以不能断定该电荷的电性．2．关于电势差的说法中正确的是( )A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选B．两点间的电势能等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由W＝qU知W与U成正比，故只有B选项正确．3.如图所示，A、B两点固定两个等量异种点电荷，O为AB中点，M、N为AB中垂线上的两点，且ON＞OM，则( )A．M、N两点的场强大小相等B．M、N两点的场强方向相同C．M点的电势比N点的电势高D．M点的电势比N点的电势低解析：选B．常见电场的电场线中，等量异种电荷的电场线特点如图，由等量异种电荷的电场线的特点可知：M、O、N三点的场强方向都水平向右，O点的场强最大，N点的场强最小，故A错误，B正确；中垂线MN是一条等势线，故M、O、N三点的电势相等，故C、D错误．4.如图，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d 点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于M、N.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是( )A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同解析：选B．因正电荷由d到f电场力做负功，电势能增加，则电势升高．故f点电势高于d点电势．则N点为正电荷，故A、C错误．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功，故B正确．d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D错误．5．下列说法中正确的是( )A．正电荷放于电势越低处，电势能越小B．负电荷放于电场线越密处，电势能越小C．正电荷由电势低处移到电势高处，电场力做正功D．负电荷沿电场线移动，电势能减小解析：选A．根据推论可知，正电荷放于电势越低处，电势能越小．故A正确．负电荷放于电场线越密处，电场强度越大，受到的电场力大，但电势能不一定越小．故B错误．正电荷由电势低处移到电势高处，电荷的电势能增加，则电场力做负功．故C错误．负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，顺着电场线移动，负电荷电势能增大．故D错误．6.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )A．动能减少B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加解析：选C．带电油滴在重力场和匀强电场中运动，根据运动轨迹可判断油滴从a运动到b时，初速度方向水平向右，加速度方向竖直向上，动能增加，故A选项错误；电场力方向向上，从a到b电场力做正功，电势能减少，故B选项错误；根据能量的转化与守恒定律，油滴的动能、电势能和重力势能三者之和为常量，重力势能增加，动能和电势能之和必减少，故C选项正确；动能增加，电势能和重力势能之和必减少，故D选项错误．二、多项选择题7.如图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析：选CD ．由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．8.等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点，则检验电荷在此全过程中( )A ．所受电场力的方向不发生改变B ．所受电场力的大小恒定C ．电势能一直减小D ．电势能先不变后减小解析：选AD ．画出图中两个点电荷形成的电场如图所示，可见ab 是一条等势线，所以从a 点沿直线移到b 点，电荷所受电场力方向一直向上，电势能一直不变，但所受电场力变大，所以B 、C 错误；从b 点沿直线移到c 点，电场力仍是向上，电场力做正功，电势能减小，A 、D 均正确．9．一个质量为m 、带电荷量为－q 的带电粒子，从O 点以初速度v 0沿平行于电场方向进入一个场强为E 的匀强电场，若不计重力，经过时间t ，粒子到达A 点时速度恰好为零，则OA 两点间的电势差为( )A ．mv 202qB ．mv 202qE C ．qE 2t 22mD ．qEt 22m解析：选AC ．粒子克服电场力做功，由动能定理：W ＝ΔE k ＝12mv 20，而U ＝W q ，得U ＝mv 22q ；又可由W ＝F ·s ＝qE ·12qE m t 2，得W ＝q 2E 2t 22m ，则U ＝W q ＝qE 2t22m.10.如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO ＝OD ，∠ADO ＝60°.下列判断正确的是( )A ．O 点电场强度为零B ．D 点电场强度为零C ．若将点电荷＋q 从O 点移向C 点，电势能增大D ．若将点电荷－q 从O 点移向C 点，电势能增大解析：选BD ．A 、B 两点两个等量同种点电荷＋Q 在O 点产生的电场强度抵消，O 点的电场强度等于点电荷－Q 在O 点产生的电场强度，不为零，故A 错误；设AD ＝r ，根据点电荷产生的电场强度公式E ＝k Qr 2得到，两个等量同种点电荷＋Q 在D 点产生的电场强度大小为E 1＝k Q r2，方向水平向右，－Q 在O 点产生的电场强度大小也为E ＝k Q r2，方向水平向左，则D 点的合场强为零，故B 正确；根据电场的叠加原理得到，C 、O 间电场强度方向为O 到C ，将点电荷＋q 从O 移向C ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；将点电荷－q 从O 移向C ，电场力做负功，电势能增大，故D 正确．三、非选择题11．如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W 1＝1.2×10－7J ．求：(1)匀强电场的电场强度E .(2)电荷从b 移到c ，电场力做的功W 2. (3)a 、c 两点间的电势差U aC ．解析：(1)设a 、b 两点间的距离为d ，由题意有W 1＝qU ab ，E ＝U abd由以上两式得E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m.(2)设b 、c 两点沿场强方向距离为d 1由题意有U bc ＝Ed 1，d 1＝bc ·cos 60°，W 2＝qU bc ，解得：W 2＝qE ·bc ·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J.(3)设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，则W ＝W 1＋W 2，W ＝qU ac ，解得：U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V. 答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7J (3)6.6 V12.如图所示，在电场强度为E ＝1×104N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q ＝5×10－6C 、带正电的小球．细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动．现将杆由水平位置A 轻轻释放，在小球运动到最低点B 的过程中．(1)电场力对小球做功W 电为多少？小球电势能如何变化？ (2)小球在最低点的动能E k B 为多少？解析：(1)电场力做功仅与初、末位置有关，W 电＝qE ·L ＝5×10－6×1×104×1 J ＝5×10－2J电场力做正功，小球电势能减小． (2)由动能定理得mgL ＋W 电＝E k B －0所以E k B ＝0.2×10×1 J ＋5×10－2J ＝2.05 J. 答案：(1)5×10－2J 电势能减小 (2)2.05 J。

高中物理第2章电场与示波器2题课电场力的性质导学案沪科版选修3_1

高中物理第2章电场与示波器2题课电场力的性质导学案沪科版选修3_1

学案2 习题课：电场力的性质[目标定位] 1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题.一、两个等量点电荷周围的电场1.等量同种点电荷的电场(如图1所示)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.2.等量异种点电荷的电场(如图2所示)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.例1两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图3A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.答案 C针对训练如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图4A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右答案 B解析根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O 到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示.所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小.二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.例2如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )图5A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3解析 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确.答案 B三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度大小.例3 如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点.若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图6A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D.带电粒子在a 、b 两点的加速度方向解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B 、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A 不可以. 答案 BCD四、电场与力学规律的综合应用例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示.请问：图7(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示T sin θ＝qE ① T cos θ＝mg②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE(2)由第(1)问中的方程②知T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mgcos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s ＝b sin θ，又由s ＝12at 2得t ＝2sa＝2b cos θg sin θ＝2bgcot θ答案 (1)mg tan θE(2) 2bgcot θ1.(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQr 2的叙述，正确的是( )A.E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B.由公式E ＝F q可知，F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场C.E ＝kQ r2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r 2，其中k q 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而k q 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小 答案 BD解析 E ＝F q是场强的定义式，其中q 是试探电荷的电荷量，F 是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故A 选项错误，B 选项正确；E ＝kQ r2是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q 为场源电荷的电荷量，故C 选项错误；静电力F ＝k q 1q 2r 2的实质是一个电荷处在另一个电荷形成的电场中，结合定义式E ＝F q可知D 选项正确.2.(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图8A.粒子必定带正电荷B.粒子必定带负电荷C.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 答案 D3.(两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy ，在y 轴上的点y ＝a 与y ＝－a 处各放带等量正电荷Q 的小物体，已知沿x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x 轴上的电场强度E 的图像正确的是( )图9答案 D解析 两个正电荷Q 在x 轴产生的场强如图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x 轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x 轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O 点及无穷远处的合场强为零，在x 轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D 正确.4.(电场强度矢量的叠加)如图10所示a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(已知k 为静电力常量)( )图10A.0B.k 15Q 4RC.k Q 4RD.k Q R答案 B解析 据题可知，b 点处的场强为零，说明a 处和d 处的两个点电荷在b 处产生的场强大小相等，方向相反，则有：k Q R 2＝k Q ′R 2，得 Q ′＝4Q ，电性与Q 相同. 则Q 在c 处产生的场强大小 E 1＝k Q R2＝k Q4R2，方向向右；Q ′在c 处产生的场强大小 E 2＝k Q ′R 2＝k 4QR2，方向向左；故c 点处场强的大小为 E ＝E 2－E 1＝k 15Q4R2.题组一 对场强的理解1.关于电场强度E ，下列说法正确的是( )A.由E ＝Fq知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B.由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C.由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D.电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 答案 BD解析 E ＝F q为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比，B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D 正确.2.如图1所示，a 、b 两点为负点电荷Q 的电场中以Q 为圆心的同一圆周上的两点，a 、c 两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )图1A.a 、b 两点场强大小相等B.同一试探电荷在a 、b 两点所受电场力相同C.a 、c 两点场强大小关系为E a ＞E cD.a 、c 两点场强方向相同 答案 AD解析 a 、b 两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小相等但方向不同，a 、c 两点场强方向相同，但大小不等. 题组二 对电场叠加的理解3.AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )图2A.应放在A点，Q＝2qB.应放在B点，Q＝－2qC.应放在C点，Q＝－qD.应放在D点，Q＝－q答案 C解析根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确.4.如图3所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上( )图3A.E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零B.E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2C.E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2D.E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2答案 B解析本题考查对电场强度概念的理解，特别是对场强方向特性的理解.可以画一草图，牢记电荷量关系：Q1＝2Q2，E1、E2是这两个点电荷在x轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在x轴上自左向右移动，在Q1左边区域时，由于Q1＝2Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在Q1的左边不存在E1＝E2的点；而在Q1与Q2之间以及Q2的右边区域有这样的点，且这样的点到Q1的距离是它到Q2的距离的2倍，进一步考虑E1、E2的方向，可知合场强为零的点在Q2的右边，合场强为2E2的点在Q1与Q2之间.故正确答案为B.5.图4中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )图4A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|答案 B解析 分别利用有向线段表示Q 1、Q 2在P 点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A 、B 、C 、D 四个选项的示意图如图所示.显然，选项B 正确.6.如图5所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____，方向________.(静电力常量为k )图5答案 k qd2 水平向左解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a 处的场强，大小为E ＝k q d，方向水平向左；二是带电薄板在a 处的场强.由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a 处的场强大小为E a ＝k q d 2，方向水平向右.根据对称性可知，薄板在b 处的场强为E b ＝k q d2，方向水平向左.题组三 带电粒子在电场中运动分析7.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图6所示.则此电场的电场线分布可能是( )图6答案 A解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A 到B 电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.8.把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )A.点电荷的轨迹一定和电场线重合B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D.点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动答案 C解析本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件.仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零，但初速度方向和场强方向在同一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错.点电荷的速度方向不一定与所在位置处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错.由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受的电场力方向与电场线的切线方向重合，C对.点电荷仅受电场力作用，且初速度为零，所以不可能做抛物线运动，D 错.9.如图7所示，A、B是一条电场线.在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动.对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)( )图7A.电荷向B做匀速运动B.电荷向B做加速度越来越小的运动C.电荷向B做加速度越来越大的运动D.电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定答案 D解析由于负电荷从P点由静止释放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，但不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项D正确.题组四静电场知识与动力学知识的综合10.如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态.已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.图8答案 2mg ＋Eq解析 以A 、B 整体为研究对象，静电力为内力，则T ＝2mg ＋Eq ，由牛顿第三定律得，细线对悬点O 的作用力T ′＝T ＝2mg ＋Eq .11.如图9所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E ＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－3kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g 取10 m/s 2).试求：图9(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力.答案 (1)正电 533×10－6 C (2)0.1 N解析 (1)小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示.由平衡条件有Eq ＝mg tan 60°解得q ＝533×10－6C (2)由平衡条件得F ＝mgcos 60°， 解得F ＝0.1 N12.如图10所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，重力加速度为g ，求：图10(1)原来的电场强度为多大；(2)场强改变后，物块运动的加速度.答案 (1)3mg 4q(2)310g ，方向沿斜面向下解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，解得E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝12mg sin 37°，又F 合＝ma ，所以a ＝310g ，方向沿斜面向下.。

高中物理第二章电场与示波器2.2研究电场的能的性质(一)沪科31

高中物理第二章电场与示波器2.2研究电场的能的性质(一)沪科31

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解析:(1)正电荷从 A 移到 B,电场力做功
WAB=-1.5×10-7J
则 A、B 间的电势差

UAB=

=
-1.5×10-7
-9
2.0×10
V=-75V
正电荷从 B 移到 C,电场力做功
WBC=4.0×10-7J
则 B、C 间的电势差

UBC=

=
4.0×10-7
-9
2.0×10
V=200V
2
WAB=qUAB 的理解中,正确的是(
3
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5
)
A.电场中 A、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量 q 成反比
B.在电场中 A、B 两点移动不同的电荷,电场力的功 WAB 和电荷量 q 成正比
C.UAB 与 q、WAB 无关,甚至与是否移径有关
答案:D
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4.如图所示,带箭头的线表示某一电场的电场线。在电场力作用下,一带电粒
子(不计重力)经 A 点飞向 B 点,径迹如图中虚线所示,下列说法中正确的是
)
(
A.粒子带正电
B.粒子在 A 点加速度大
C.粒子在 B 点动能大
D.A、B 两点相比,B 点电势能较大
解析:由粒子运动轨迹可知粒子受的电场力方向与电场线方向相反,粒子应

2
每个带电小球克服电场力做功 W=Fd=qE (1-cosα)
故两个带电小球克服电场力做功 W'=2W=qEl(1-cosα)。
答案:qEl(1-cos α)
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高中物理第2章电场与示波器2.3研究电场的能的性质(二)学案沪科版选修3_1

高中物理第2章电场与示波器2.3研究电场的能的性质(二)学案沪科版选修3_1

2.3 研究电场的能的性质(二)1．电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能跟其电荷量的比值，叫做该点的电势。

(2)定义式：φM ＝E p Mq。

(3)单位：伏特，符号V 。

(4)标量：没有方向，只有大小，但有正负，表示比零点高或比零点低。

(5)物理意义：描述电场的能的性质的物理量。

(6)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电场中某点的电势等于该点与零点的电势差。

(7)电势的相对性：某点的电势的大小跟零电势点的选择有关，常取离电荷无限远处的电势为零；在实际应用中，常常取大地的电势为零。

预习交流1在应用公式φ＝E p q计算时，各物理量的符号应如何处理？答案：计算时将各量的正、负号代入公式，并根据结果的正、负号进行判断，例如：一个电荷量q ＝－1.0×10－5 C 的电荷，放在电场中A 点所具有的电势能E p A ＝－2.0×10－4J ，则电场中A 点的电势φA ＝E pA q ＝－2.0×10－4－1.0×10－5V ＝20 V 。

2．电场中的等势面(1)定义：物理学中把电场中电势相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)。

(2)性质：在同一等势线(面)上移动电荷，电场力不做功。

(3)处在静电平衡的导体：导体表面是一个等势面，导体是一个等势体。

导体表面处的电场线与表面垂直。

(4)常见电场的等势面：点电荷的电场的等势面是一簇球面；匀强电场的等势面是一簇平面。

预习交流2如图所示是形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，靠近导体的等势面形状和导体外表面相似，远离导体的等势面接近圆形，试解释上述事实。

答案：导体表面是等势面，故靠近导体的等势面形状和导体外表面相似。

远离导体时，可把导体看成点电荷，故远离导体的等势面接近圆形。

3．电势差与电场强度的关系(1)公式：U ＝Ed ，表明在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。

高中物理 第2章 电场与示波器 2.2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31

高中物理 第2章 电场与示波器 2.2 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31

2.2 研究电场的能的性质(一)[知识梳理]一、研究电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEL cos θ.其中θ为电场力与位移之间的夹角．图2­2­12．特点：在电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、研究电场中的功能关系1．电势能的概念(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫作电势能．(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是零电势能位置)才有具体值．通常取无限远处或地球表面的电势为零．2．电场力做功与电势能的关系(1)公式：W E＝E p A－E p B.(2)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．三、电势差1．定义：物理学中，把W ABq叫作电场中A 、B 两点间的电势差． 2．定义式：U AB ＝W ABq. 3．单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1_J/C. 4．电势差是只有大小没有方向的物理量，是标量．5．物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)在非匀强电场中移动电荷，电场力做功与路径有关．(×)(2)规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．(×) (3)电场力对电荷做正功时，电势能减小．(√)(4)电势差U AB 等于将电荷q 从A 点移到B 点时电场力所做的功．(×) (5)电子伏(eV)是能量的单位．(√)(6)电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．(×) 【提示】(1)× 在任何电场中电场力做功都与路径无关．(2)× 电势能的大小是相对的，规定的零势能点不同，电荷的电势能不同． (4)× U AB ＝W ABq. (6)× 电势差的正负与电场力做功的正负及电荷的正负都有关系．2．电场中有A 、B 两点，在将某电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )A ．该电荷是正电荷，且电势能减少B ．该电荷是负电荷，且电势能增加C ．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷D ．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷D [电场力对电荷做正功，则电势能减少，但不能确定该电荷的正、负，故D 正确．] 3.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图2­2­2所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C ，那么( )【导学号：69682055】图2­2­2A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 JA [点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 项错误．][合 作 探 究·攻 重 难]1电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关． (1)在匀强电场中，电场力做功为W ＝qEL ，其中L 为电荷沿电场线方向上的位移． (2)电场力做功与重力做功相似，只由初末位置决定，移动电荷q 的过程中电场力做的功是确定值．2．电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化．(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功及做功多少无关．(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝E p A －E p B .(多选)带电粒子以速度v 0沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图2­2­3所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v 0，则一定有( )图2­2­3A ．电场力大于重力B ．电场力所做的功大于重力所做的功C ．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小D ．电势能的减小量一定等于重力势能的增大量思路点拨：①带电粒子运动过程中，涉及重力和电场力做功． ②重力做负功使重力势能增加，电场力做正功使电势能减少．CD [设粒子运动的水平位移、竖直位移大小分别为L 、L ′，由s ＝v 02t 知L ＝L ′，C 对．由动能定理得：qEL －mgL ′＝0，故mg ＝Eq ，A 、B 错．又重力势能的增加量为mgL ′，电势能的减小量为EqL ，故D 对．]电场中的功能关系(1)电场力做功对应电势能的变化．例题中电场力做正功，电势能减少． (2)重力做功只对应重力势能的变化．(3)合外力做功对应动能的变化．例题中动能的变化量等于重力和电场力做功的代数和．[针对训练]1．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4kg 、带电荷量为－1.00×10－7C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s 2，忽略空气阻力)( )【导学号：69682056】A ．－1.50×10－4J 和9.95×10－3J B ．1.50×10－4J 和9.95×10－3J C ．－1.50×10－4J 和9.65×10－3J D ．1.50×10－4J 和9.65×10－3JD [设小球下落的高度为h ，则电场力做的功W 1＝－qEh ＝－1.5×10－4J ，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－4J ；重力做的功W 2＝mgh ＝9.8×10－3 J ，合力做的功W ＝W 1＋W 2＝9.65×10－3 J ，根据动能定理可知ΔE k ＝W ＝9.65×10－3 J ，因此D 项正确．]2. (多选)如图2­2­4是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有( )图2­2­4A ．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小BD[由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误．无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确．电势能均变小，选项C错误，选项D正确．]1AB AB(1)公式W AB＝qU AB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(2)三个物理量都是标量，但都有正负，在计算时会涉及正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：①计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然．②计算时各物理量均代入绝对值，不涉及正负号，计算完成后再判断出结果是正还是负．如图2­2­5，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差．图2­2­5思路点拨：①不计粒子重力，粒子在电场中运动过程中只有电场力做功． ②电场力做功W ＝qU AB ，根据动能定理可以确定A 、B 间的电势差．【解析】 粒子在A 点的速度大小为v 0，在竖直方向上的速度分量为v 0sin 60°，当它运动到B 点时，竖直方向上的速度分量为v B sin 30°，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，故v 0sin 60°＝v B sin 30°，解得v B ＝3v 0由动能定理可得qU AB ＝12mv 2B －12mv 20，解得U AB ＝mv 2q .【答案】 mv 20q静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k .这里的W 合指合外力做的功．(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即E p1＋E k1＝E p2＋E k2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．[针对训练]3．在电场中把一个电荷量为6×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5J ，再将电荷从B 点移到C 点，电场力做功1.2×10－5J ，求A 与B 、B 与C 、A 与C 间的电势差．【导学号：69682057】【解析】 电荷从A 移到B 时，克服电场力做功，表示电场力做负功，因此W AB ＝－3×10－5J ，电荷从B 移到C ，W BC ＝1.2×10－5J.根据电荷移动时电场力做的功和电势差的关系得：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－6V ＝5 VU BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 VU AC ＝U AB ＋U BC ＝5 V ＋(－2 V)＝3 V.【答案】 5 V －2 V 3 V[当 堂 达 标·固 双 基]1．某电场的一条电场线如图2­2­6所示，在正电荷从A 点移到B 点的过程中( )图2­2­6A ．电场力对电荷做正功B ．电场力对电荷不做功C ．电荷克服电场力做功D ．电势能增加A [正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减小，故A 正确．]2．如图2­2­7所示，空间中的M 、N 处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A 、B 、C 三点，已知MA ＝CN ＝NB ，MA <NA .现有一正点电荷q ，关于在电场中移动电荷q ，下列说法中正确的是( )【导学号：69682058】图2­2­7A ．沿半圆弧l 将q 从B 点移到C 点，电场力不做功 B ．沿曲线r 将q 从B 点移到C 点，电场力做正功 C ．沿曲线s 将q 从A 点移到C 点，电场力不做功D ．沿直线将q 从A 点移到B 点，电场力做负功B [电场是由M 和N 处两个点电荷的电场叠加而成的．电场力做功与路径无关，与初未位置有关．正电荷从B 点到C 点，N 处的点电荷不做功，M 处点电荷做正功，所以合电场力做正功，选项A 错，B 对．A 点和B 点关于两个等量正点电荷对称分布，所以正电荷从A 点移动到B 点，电场力不做功，选项D 错．由于正电荷从A 移动到B 电场力不做功，从B 到C 电场力做正功，所以从A 到C 电场力做正功，选项C 错．]3.如图2­2­8所示，在场强E ＝104N/C 的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m ＝3 g 、电荷量q ＝2×10－6C 的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B 时的速度是多大？图2­2­8【解析】 根据动能定理得mgl －qEl ＝12mv 2，解得v ＝2lmmg －qE ＝1 m/s.【答案】 1 m/s。

高中物理 第2章 电场与示波器 研究电场的能的性质(二)

高中物理 第2章 电场与示波器 研究电场的能的性质(二)

学案4 研究电场的能的性质(二)[学习目标定位] 1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算．一、电势1．把电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势． 2．定义式：φM ＝EpMq.单位：V.3．电势的相对性：电势也具有相对性，常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零． 4．电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为UAB ＝φA －φB.若UAB 为正值，表示A 点的电势比B 点的电势高．若UAB 为负值，表示A 点的电势比B 点的电势低． 二、电势的等势面1．电场中电势相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)．在同一个等势线(面)上移动电荷时，电场力不做功．2．等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置为球心的同心球面，匀强电场的等势面是一簇平行平面． 三、电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．用公式表示为E ＝Ud.2．电场强度的单位是V/m ，也可以是N/C.一、电势[问题设计]1．如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？图1答案由EpA－EpO＝W AO＝Eqlcos θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ. 2．电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案没有关系．3．电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB与UBA意义是否相同？答案A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：UAB＝φA－φB同理UBA＝φB－φA所以UAB＝－UBA.UAB与UBA所表示的意义不相同．[要点提炼]1．电场中某点的电势φ＝Epq，在计算时应代入各自的正负号．2．电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．3．电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．4．电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关．5．判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)； (2)利用公式φ＝Epq 判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低．[延伸思考] 选取不同的零电势参考面，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？答案 不会，电势差与零电势面的选取无关． 二、等势面 [要点提炼]1．电场中电势相同的各点构成的面叫等势面． 2．等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． (3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱． (4)任意等势面不相交．[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？ 答案(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．三、电势差与电场强度的关系[问题设计]如图2所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：图2(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小．通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小．(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图2中，如果将电荷从A点移动到C点．再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)答案(1)F＝qE WAB＝Fd＝qEd W AB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed[要点提炼]1．公式U＝Ed只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离．2．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定．3．公式E＝Ud说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等．[延伸思考]公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．一、对电场力做功与电势能、电势、电势差关系例1 有一个带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功，问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负． |UAB|＝|WAB||q|＝6×10－43×10－6V ＝200 V ， 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA ＞φB ，UAB＝200 V . |UBC|＝|WBC||q|＝9×10－43×10－6V ＝300 V ， 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC ，UBC ＝－300 V .UCA ＝UCB ＋UBA ＝－UBC ＋(－UAB)＝300 V －200 V ＝100 V . 解法二：直接取代数值求．电荷由A 移向B 克服电场力做功，即电场力做负功， WAB ＝－6×10－4 J ， UAB ＝WAB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .电荷从B 到C 电场力做正功， UBC ＝WBC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V.UCA ＝UCB ＋UBA ＝－UBC ＋(－UAB)＝300 V －200 V ＝100 V .(2)若φB ＝0，由UAB ＝φA －φB ，得φA ＝UAB ＝200 V .由UBC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －UBC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能 EpA ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能 EpC ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 答案 见解析二、对电势和电势差的理解例2如图3所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA ＝________.图3解析由电势差的定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，所以UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0.B、C间的电势差为UBC＝φB－φC＝[10－(－2)] V＝12 V.C、A间的电势差为UCA＝φC－φB＝(－2－10) V＝－12 V.答案012 V－12 V三、对电势差与电场强度关系的理解例3如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？解析 板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝Ud 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势．(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2V·m －1＝5×102 V·m －1Q 、A 间电势差UQA ＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，P 点电势φP ＝UPQ ＝－50 V(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E′＝U d″＝505×10－2 V·m －1＝1.0×103 V·m －1Q 、A 间电势差UQA′＝E′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ＝－10 V答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V1．(对电势差与电场强度的理解)对公式E ＝UABd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中的d 是指A 点和B 点之间的距离D ．公式中的d 是A 、B 所在两个等势面间的垂直距离 答案 D解析 公式E ＝UABd ，仅适用于匀强电场，所以A 错；公式中的d 是指A 、B 两点沿电场线方向的距离，即A 、B 所在两等势面间的垂直距离．所以B 、C 均错，D 对．2．(对电势和电势差的理解)在电场中A 、B 两点间的电势差UAB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差UBC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系为( ) A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φB C ．φC ＞φA ＞φB D ．φC ＞φB ＞φA解析 UAB ＝75 V ，φA －φB ＝75 V ，φA ＝φB ＋75 V ；UBC ＝－200 V ，φB －φC ＝－200 V ，φC ＝φB ＋200 V ；φC ＞φA ＞φB. 答案 C3．(对等势面的理解)位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则( )图5A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c 点移到d点，电场力做负功；负电荷从a点移到c点，电场力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大．题组一对电势和电势差的理解1．关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势点答案BD2．下列关于电场的描述，正确的是()A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD解析电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对．3.如图1所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无限远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图1(1)φa＝________，φb＝________，φc＝________.(2)Uab＝________，Ubc＝________.答案(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V(2)10.2 V 1.89 V解析(1)电子的带电荷量q＝－e，据电势的定义φ＝Epq得，φa＝Epaq＝－13.6 eV－e＝13.6 V，同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V.(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 VUbc＝φb－φc＝1.89 V.题组二对等势面、电场线、场强的理解4．关于等势面的说法，正确的是()A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等电势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．答案 D5．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案 D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选D.6．如图2所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较()图2A．W AB>WAC B．W AD>WABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC答案CD解析点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC ＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由W＝qU可得电场力做功相同．7．如图3所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是()图3A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定答案 B题组三对电势差与电场强度的关系的理解8．如图4所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()图4A ．竖直向下，E ＝0.4 N/CB ．水平向右，E ＝0.4 N/C C ．水平向左，E ＝40 N/CD ．水平向右，E ＝40 V/m 答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E ＝U d ＝100.25V/m ＝40 V/m ，故D 项正确． 9．如图5所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径做逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ角，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图5A ．U ＝ErB ．U ＝Er(sin θ＋1)C ．U ＝Er(cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax ＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C对．10．如图6所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()图6A．ab之间的电势差为40 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J答案 A解析A项，由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V；B项，a、c在同一等势面上，所以Uac ＝0；C项，将电荷沿abdca移动一周，沿电场方向位移为0，故电场力做功为0；D项，Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，只有A正确．题组四电场力做功与电势能、电势差、电势、场强的关系11．如图7所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是()图7A ．AD 两点间电势差UAD 与AA′两点间电势差UAA′相等B. 带正电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功 C ．带负电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少D ．同一带电粒子从A 点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同 答案 BD12．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远处移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？ (2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？ 答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A ＝Ep∞－EpA 得EpA ＝Ep∞－W∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J 再由φA ＝EpA q得φA ＝1.2×104 V(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.13．如图8所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1 J ．问：图8(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差UAB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？答案 (1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J 的功． (2)由W ＝qU ，得UAB ＝WABq ＝－0.1－2×10－5V ＝5 000 V .UAB d＝UABABcos 60°＝5×105 V/m.(3)由U＝Ed，得E＝。

高中物理电场与示波器研究电场的能的性质一学案沪科选修

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学案2 研究电场的能的性质(一)[目标定位] 1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.3.会应用W AB＝qU AB进行有关计算．一、电场力做功的特点1．如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？图12．若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据1、2可得出什么结论．[要点总结]1．电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量________，与电荷经过的路径________．(填“有关”或“无关”)2．电场力做功与重力做功相似，在任意静电场中，只要初、末位置确定了，移动某电荷q做的功就是确定值．例1 (多选)下列说法正确的是( )A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．在匀强电场中，电场力做功与路径无关，在非匀强电场中，电场力做功与路径有关二、电势能类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？[要点总结]1．电势能：电荷在电场中具有的势能，叫做__________，用__________表示．2．电场力做功是______________变化的量度，关系：W AB ＝__________________，即电场力做正功，电荷的电势能________，电场力做负功，电荷的电势能________．3．电荷在电场中某点的电势能，等于在电场力作用下把它从这点移动到____________位置时电场力做的功．4．电势能具有相对性．电势能零点的规定：通常把电荷在离开场源电荷____________处的电势能规定为零，或把电荷在____________上的电势能规定为零．[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？例2 如图2所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是( )图2A ．若在C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少 B ．若在C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A 运动，电势能增加 C ．若在C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加D ．若在C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B 运动，电势能减少 三、电势差在图1所示的示例中，我们知道了同一电荷沿不同路径由A 移到B ，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从A 至B ，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量q 的比值是否相同？[要点总结]1．电势差：将电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做的功W AB 与所移动的__________的比值W AB q ，公式为______________．单位：________，简称伏，符号________．如果1 C 的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 J ，这两点间的电势差就是________，即1 V ＝________.2．电势差是用________法定义的物理量．U AB 与W AB 和q________，只跟电场中A 、B 两点的位置和电场强度有关．3．电势差是标量，但有正、负之分．4．用U AB ＝W ABq或W AB ＝qU AB 计算时，各物理量符号的处理：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和两点间的电势差U 的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大． (2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断．例3 对于电场中的A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C ．若将1 C 正电荷从A 点移到B 点，电场力做1 J 的功，则两点间的电势差为1 VD ．若电荷由A 点移到B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功例4 在电场中把一个电荷量为6×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5J ，再将电荷从B 点移到C 点，电场力做功1.2×10－5 J ，求A 点与B 点，B 点与C 点间的电势差．针对训练 若将一个电量为2.0×10－10C 的正电荷，从零电势点移到电场中M 点要克服电场力做功8.0×10－9J ，则M 点的电势是________V ；若再将该电荷从M 点移到电场中的N 点，电场力做功1.8×10－8J ，则M 、N 两点间的电势差U MN ＝________V.1．(对电势差的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电势差等于将负电荷从A 点移到B 点时克服电场力所做的功 B ．电势差是一个标量，但有正、负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以U AB ＝U BA2．(电势差、电势能和电场力做功)在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5 eV(1 eV ＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是( )A．电场强度的方向一定由b沿直线指向aB．a、b两点间电势差U ab＝5 VC．电子的电势能减少5 eVD．电子的电势能减少5 J3．(电场力做功、电势能和电势差的关系)把质量为m＝4.0×10－6 kg，带电荷量为q＝1.0×10－4 C的粒子，在电场中的A点由静止释放．当它运动到B点时，电场力对它做功W＝1.25×1017 eV，则A、B两点间电势差为多少？粒子运动到B点时的速度为多少？4．(电场力做功与电势能变化的关系)在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？答案精析 知识探究 一、1．电场力F ＝qE ，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q 做的功W ＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|. 在线段AM 上电场力做的功W 1＝qE·|AM|，在线段MB 上电场力做的功W 2＝0，总功W ＝W 1＋W 2＝qE·|AM|. 2．W ＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A 运动到B ，电场力做功相同．说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． 要点总结 1．有关 无关 典型例题 例1 BC 二、电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． 电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝E pA －E pB . 要点总结 1．电势能 E p2．电势能 E pA －E pB 减少 增加 3．零电势能4．无限远 地球表面延伸思考 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加． 典型例题例2 A [若在C 点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B 运动，电场力做正功，电势能减少；若在C 点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A 运动，电场力做正功，电势能减少．] 三、电场力做的功W AB ＝qEL ，所以移动不同电荷做的功不同；但W ABq ＝EL 是相同的．要点总结1．电荷q U AB ＝W ABq 伏特 V 1 V 1 J/C2．比值 无关 典型例题例3 C [两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及电场力做功无关，故A 错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D 错；由公式U AB ＝W ABq ，可知B 错，C 对．]例4 U AB ＝5 V U BC ＝－2 V解析 根据电场力做功与电势差的关系得： U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－6 V ＝5 V ，U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6 V ＝－2 V.针对训练 40 90解析 由题意可知，从O 点移到M 点电场力做功W OM ＝－8×10－9J ，根据公式W ＝qU 可知， U OM ＝W OM q ＝－8×10－92×10－10 V ＝－40 V ，U OM ＝0－φM ＝－40 V ，故φM ＝40 V ；将该点电荷从M 点再移至N 点电场力做功1.8×10－8J ，根据公式W ＝qU 可知，U MN ＝W MN q ＝1.8×10－82×10－10 V ＝90V. 达标检测 1．BC 2.C 3．200 V 100 m/s 解析 因为W ＝qU AB ，所以 U AB ＝W q ＝1.25×1017×1.6×10－191.0×10－4V ＝200 V.又根据动能定理有W ＝12mv 2，得v ＝2W m＝2×1.25×1017×1.6×10－194×10－6m/s＝100 m/s.4．3×10－5J 增加 －3×10－5J解析 电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有W AB ＝－3×10－5J ．由W AB ＝E pA －E pB 知，电势能变化了3×10－5J ；由于电场力做负功，则电势能增加．若E pB ＝0，则由W AB ＝E pA －E pB 得E pA ＝－3×10－5J.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

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2.2 研究电场的能的性质（一）
教学目标
（一）知识与技能
理解掌握电势差的概念、定义式与应用。

（一） 过程与方法
结合电势、电势能、静电力做功，通过对比让学生深入理解电势差及其之间的关系
（二） 情感态度与价值观
培养学生对比的学习方法，培养学生的逻辑能力
重点：理解掌握电势差的概念、定义式。

难点：根据电势差的定义式进行有关计算。

教学过程：
（一）复习上课时知识
要点：1、静电力做功与电势能的关系。

2、电势概念。

-----后引入新课
（二）新课教学-----第5节、电势差
通过对重力场中的高度、高度差和电场中的电势、电势的差值进行类比，并结合P 18图1、4-1分析得出：
1、 电势差
（1）定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。

用AB U 表示。

（2）公式：B A AB U ϕϕ-= 或 A B A B U ϕϕ-= ①
所以有：AB U =-BA U ②
注意：电势差也是标量，可正，可负。

2、静电力做功与电势差的关系
电荷Q 在电场中从A 移动到B 时，静电力做的功W AB 等于电荷在A 、B 两点的电势能之差。

推导：()AB B A B A PB PA AB qU q q q E E W =-=-=-=ϕϕϕϕ
所以有： AB AB qU W = 或 q
W U AB AB =③ 即：电场中A 、B 两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷Q 的比值。

注意：电场中A 、B 两点间的电势差跟移动电荷的路径无关，只与AB 位置有关 分析P 24例题（这里略）
先引导学生画示意图。

后解之。

并对A 、C 间的电势差的计算过程做补充说明。

（三）小结：对本节内容要点进行概括。

（四）巩固新课1。

引导学生完成问题与练习。

作业1、2，3做练习。

2．阅读教材内容。

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