1.3.2同底数幂的除法
1.3.2同底数幂的除法
1.3.2 同底数幂的除法一、学习目标：1、掌握并能灵活运用负指数幂的计算公式2、会用科学记数法表示绝对值较小的数字二、自学指导：1、认真看课本第12页正文部分2、注意负指数幂的运算思路3、注意科学记数法与绝对值较小的数字间的转化思想。
如有问题，可小声与同桌讨论，或举手问老师。
6分钟后，比比谁能正确的完成自我检测题。
三、自我检测：用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.0.000 001 = = 1× 10－6 0.000 000 001 = = 1× 10－90.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = = 2.657×10－26 一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n, 其中1≤a ＜10, n 是负整数。
做一做用科学记数法表示下列各数0.000 000 000 1 , 0.000 000 000 0029, 0.000 000 001 295解： 0.000 000 000 1 = 1×10－100.000 000 000 0029 = 2.9×10－120.000 000 001 295 = 1.295×10－9议一议：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境有很大的危害。
假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5um ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴进行交流。
四、课堂检测五、小结六、作业：必做题：选做题：思考题 6101910126101657.2 201。
七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 (新版)北师大版
4.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000007平方毫米，那么这个数用科学记数法表示为__________平方毫米.
5.1本100张纸的书大约厚0.9 cm，则一张纸约厚______m.
6.一种塑料颗粒是边长为1毫米的小正方体，它的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1米的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()
A．3.5×104米B．3.5×10-5米
C．3.5×10-4米D．3.5×10-9米
2.一块10000 m2的足球场，它的百万分之一大约有 【】
A．一个大拇指头大B．一只手掌大
C．一张桌子大D．一张床大
3.1 ml的水大约可以滴10滴，1杯水约250 ml，则一滴水占一杯水的【】
A．4×10－4B．4×10-5
1.3.2同底数幂的除法
教学目标
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
教学重、难点
重点：理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
同底数幂的除法
学习目标
1.探索同底数幂的除法运算性质的过程， 体会幂的意义，发展推理和表达能力。
2.掌握同底数幂的除法运算法则，会用同 底数幂的除法解决实际问题
学习重点
同底数幂的除法运算法则及应用
学习难点
对零指数幂和负整数指数幂意义的理解
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二、探索同底数幂除法法则
8
416
755ຫໍສະໝຸດ 0331（3） 2a7 2a4
（4） x 6 x
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例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：a ba a 64 5a aa2 3 b 2
a 6
a a4
a 5
ba 2
a22
a
3
（2） a 6 a2
（3）ab4ab2
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例3 计算
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
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3、总结
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2 ____；
1 0 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
253 1073 a73
你能发现什么规律?
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二、同底数幂除法法则
1.3 同底数幂除法
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一、复习
1.同底数幂乘法法则:
aman amn(m,n都是正整数
2.幂的乘方法则:
(am)n am n(m,n都是正整
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn(n是正整数
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能运用其解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出除法法则。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的基础。
但学生在运算过程中，容易忽略底数不变、指数相减的规律。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生关注这一规律，并运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能熟练进行计算。
2.能运用同底数幂的除法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生对幂运算的熟练程度。
四. 教学重难点1.掌握同底数幂的除法法则。
2.运用同底数幂的除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.讲解演示：教师讲解同底数幂的除法法则，并通过示例进行演示。
3.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时批改讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高学生的运用能力。
5.小结总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
6.家庭作业：布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同底数幂的除法法则及实际问题。
2.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些教学道具，如幂的模型，帮助学生直观理解幂的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一座塔高300米，它的十分之一高度是多少米？”引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.呈现（10分钟）教师讲解同底数幂的除法法则，示例演示如何进行计算。
如：(3^4 ÷ 3^2 = 3^{4-2} = 3^2)。
江西省余江县第四中学北师大版七年级数学下册导学案设计：1.3.2同底数幂的除法(用科学记数法表示较小
1.3.2同底数幂的除法导学案【学习目标】教学重点：同底数幂除法法则的应用科学计数法.教学难点：理解负整数指数幂的意义。
【课前学习】1、同底数幂的除法： a m ÷a n =_____2、a 0=___(a ≠0); a - p = ____ (a ≠0,p 是正整数).3、计算4、423a a a m =÷+，则m=________ 【课堂学习】一、情景导入“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品、纳米衣料…）１“纳米”有多长?纳米记为nm,请你用式子表示１ nm 等于多少米？１nm ＝ ( ) m, 或１nm= ( ) m,或１nm= ( ) m.怎样用式子表示３nm,5nm 等于多少米呢?18nm 呢?3nm ＝ ( ) m, 5nm= ( ) m,18nm= ( ) m.归纳:一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10,n 是整数.二、新知探索11、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科学记数法表示这两个量.0.000 0077m=( ) m, 0.000 000 08=( )三、当堂检测1.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 0032= (2)-0.000 00014= ________(3)-680 000 000=________ (4)314 000 000 000=________2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.(1)2.718×106= ( ) (2) -1.414×10-43.填空:(1)若67 950 000=6.795×10m ,则m=____;(2)若0.000 010 2=1.02×10n ,则n=____.()()()85363333243-2-240-32-20-3-5-4-2(1)-(-)-(2)()-1(3)()10101010(4)(555)-51(5)20.533a a a a x x x ÷⨯⎡⎤÷÷⎢⎥⎣⎦+⨯⨯⨯+⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭4．计算：４×10１１×4.13×10－１７（结果用小数表示）5．美国旅行者一号太空飞行器在１ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行０．０１７mm，求飞行器的速度是多少米／秒？6、用科学记数法表示下列数据:（1）0.000 0321=________ （2）-0.000 12 =________3）0.000 03=_________ （4）0.000 84=________7、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
1.3.2同底数幂除法
一般地，一个小于1的正数可以表示成 负整数 。 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______
注意:
1、a是原数保留一位整数得来的； 2、n的值：
当这个数较大时： n=原数的整数位数－1 当这个数较小时： n=该数第一个非5分钟）
一.判断题,错误的并改正。
0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88kg ，用科 9.288×10-26kg 学记数法表示为_____________ 。 2、一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示 为 0.00004 ___米．
点
拨:
3
（1）0.004= 4 10
（2）0.021= 2.110
复习引入：
科学记数法的概念：
把一个________ a×10n 的形式， 大于10 的数可以表示成________ 正整数 其中__________ ，这种记数方法 1≤a＜， 10n是________ 叫做科学记数法。 a是原数保留一位整数得来的
n=原数的整数位数－1
七年级数学（下册）• 北师大（新版）
A. 1×10-8
C. 1×10-10
B. 1×10-9
D. 1×10-11
三.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.007 398 7.398×10-3
(2)0.000 022 6
2.26×10-5 1.0025 7×10-5
(3)0.000 010 025 7 四.填空题 1、一个铁原子的质量为
-4．( × ) 1、0.000 532用科学记数法可记为53.2 5.32×10 10-4 -7 2、0.000 002 8用科学记数法可记为2.8 2.8× ×10 10-6．( × )
1.3.2同底数幂的除法(二)
的值。
1 a 2b （2)若10 20,10 , 求9 3 的值。 5
10 10000
4
10 1000
3 2
拓 展 练 习
n 个0
10 100 10 10
1
10 100 0
n
10 1
0
10 0.1 10 10 10
1 当p是正整数时， 1 ap p a
∴ 规定 ：
0 p =a ÷ a
a
p
=a0–p = a– p
1 p 。 a
规定：a0 =1，（a≠0），
（ a≠0 ，且 p为正整数）
[例 1]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10
解 ：
3
(2)7 8 ;
0
3
2
(3)1.6 10
1 110 6 5 0 . 4 10 4 10 2.5 106 2.5
6
答：……
巩固基础(P13)
1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 72 0.000 861 0.000 000 000 342 5
7.2×10 -7
8.61×10 -4 3.425×10 -10
16 24
a 1(a 0)a0 零指数幂；
0
a
p
1 p (a 0, p 0) a
1 2 2 1 2 4 1 2 8
–1
–2 –3
a–p — 负指数幂。
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则 （a≠0, m、n m n m – n a ÷a =a 通行无阻： 都是正整数） 0 m m m – m ∴ 规定 a0 =1； =a ， 1= a ÷ a = a
1.3.2同底数幂的除法教案
（2）同底数幂的除法在实际运算中的应用，包括简化表达式、求解应用题等。
-举例：化简表达式2³ × 2⁴ ÷ 2²，指导学生运用同底数幂的除法法则，先进行除法运算，再进行乘法运算，简化计算过程。
2.教学难点
（1）理解同底数幂的除法法则：对于部分学生来说，理解指数相减的概念可能存在困难。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、运算规则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了1.3.2节的内容——同底数幂的除法。这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心，大家对新知识的接受程度让我很欣慰。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，我发现有些同学在理解同底数幂除法的基本概念时，仍然存在困难。尽管我通过生活中的实例和图示进行了讲解，但显然对于这部分同学来说，还需要更多的时间和练习来消化吸收。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，设计更多针对性的练习和讲解，帮助他们真正掌握这一知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂拥有相同的底数时，我们可以通过将它们的指数相减来进行除法运算。这个概念在数学运算中非常重要，因为它能帮助我们简化复杂的计算过程。
-案例分析：以2³ ÷ 2²为例，解释同底数幂除法的运算过程和结果。
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
1.3.2同底数幂的除法(2)
3.425 ×10 -10
巩固落实
3.下面的数据都是用科学记数法表 示的，请你用小数把它们表示出来:
7×10-5= -3.08×10-7= 2.657×10-10=
分析：把a×10－n还原成原数时， 只需把a的小数点向左移动n位。
7×10-5与7-5 有什么区别？
感受数据
纳米技术微小世界
纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米， 你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？ 1米=1×10 纳米
计算（用科学记数法表示结果）
22 9 （1）3×10 ×5.5×10
-5 -9 （2）-3.2×10 ×5×10
（3）-2.5×1012×(-6×10-8)
小结
１、用科学记数法表示一个很小的数 的时候负整数指数的确定方法 ２、用科学记数法表示很大的数和 很小的数有什么不同点和相同点 ３、很小的正数，除了用小数、 分数表示，还可以用科学记数 法来表示，有什么优点？
9
1 1纳米 米 0.000 000 001米 9 110
1米=1×10 纳米 -9 1× 10 1纳米= 米？ 这个结果还能用科学记数法表示吗？
9
10 米
-9
110 米
-9
人体中红细胞的直径约为 0.000 007 7m，而流感病毒的直径约为 0.000 000 08m，用科学记数法表示这 两个量．
检测 ：
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03， 2、下列是用科学记数法表示的数， 写出原来的数。 1）2×10－8 2）7.001×10－6
1纳米=0.000 000 001米，则25 纳米应表示为（ ） A.2.5×10-8米 B.2.5×10-9米 C.2.5×10-10米 D.2.5×109米
北师大版数学七年级上册教案：1.3.2 同底数幂的除法
课题：1.3 同底数幂的除法（2）课型：新授课年级：七年级教学目标：1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.通过观察、归纳等方法使学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力．教学重、难点：重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据．难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：复习绝对值较大的数据的科学计数法，提前预习这节内容，在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据．教学过程:一、回顾复习，自然引入【课件展示】1.现在你一共学习了哪几种幂的运算？2．纳米是一种长度单位，1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？3．在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？用科学计数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数．今天我们重点研究用科学计数法来表示绝对值小于1的数．(板书课题)处理方式：让学生回忆并对提出的问题口答，教师待学生回答后，对关键的地方进行纠正，鼓励学生有自己的不同看法.设计意图：这一环节从最熟悉的单位换算入手，引导学生回顾绝对值较大的数据的科学计数法的表示，符合他们的心里认知特点和年龄特点，为新问题的探究铺平了道路，自然而然的引入到新问题的学习中.二、自主探究，合作交流【活动一】自主探究：(课件展示)1.用小数表示下列各数：-2-3-4（）；（）；（）111025.61032.310.⨯⨯⨯2.把下列小数用a×10n的形式表示出来：（）；（）；（）10.0120.005630.00023.仔细观察你有什么发现？我们把绝对值小于1的数写成10na⨯（n为负整数，1≤|a|<10)形式也叫科学记数法；其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）的相反数．它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为10na⨯(n为正整数)形式有什么区别与联系？处理方式：鼓励学生自己观察发现，提出自己的想法，用自己的话表达观点.设计意图：这一环节打乱了教材原有的顺序，设计一组将负指数幂表示的数改写成小数的题目，原因是学生上节课刚刚学过，非常熟练，反过来恰恰又利于探索绝对值较小的数据的科学计数法的表示，符合学生的认知规律，水到渠成．教学时要关注学生是否理解a的取值范围：1≤|a|<10，以及n与小数点移动位数之间的关系．【活动二】合作探究：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流．你能用科学记数法表示这个数吗？处理方式：小组合作交流，师巡视指导．设计意图：目的是让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间．教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，增加学生的体验．三、知识应用，巩固提高1．用科学记数法表示下列各数0.000 000 000 1；0.000 000 000 002 9；0.000 000 001 295．2.每个水分子的质量是3×10-26g，用小数表为；3.每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表为 .处理方式：先让学生上黑板板演，其余学生先独立完成，然后让学生纠错，小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题．教师强调书写要规范．设计意图：题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节中给学生提供了三个具有实际背景的数据进行巩固练习．四、学以致用，感悟生活议一议：1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的120．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害．(1)假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？(2)多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流．2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流.处理方式：先独立思考，然后在小组内讨论交流，而后以小组为单位展示.完成的小组，派代表在黑板上写出你们的过程．计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解;议一议的1教学时，由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法．设计意图：议一议的1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，通过进行运算，加深他们对科学记数法的理解．议一议的2的目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略．学生在交流的过程中，教师要参与其中，倾听学生的想法，观察学生在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流氛围．五、归纳小结，升华认知【活动一】这节课你有何收获？1．用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处有什么不同之处？2．用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.3．在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？处理方式：让学生畅所欲言，精炼自己的语言表达自己的观点；对于大多数学生感到困惑的难点，教师结合学生易错的题目给予指导，做到有的放矢.设计意图：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.六、达标检测，反馈矫正A 层：1.把下列各数用科学记数法表示：0.00002； 0.000707； 0.000122； -0.000056.2.下列各数是用科学记数法表示的数是（ ）A.-2×10-2B.0.12×103C.12.3×10-4D.541×10-2 B 层：3.太阳质量约为1.98×1030吨，地球质量约为6×1024千克，则太阳质量是地球质量的多少倍？4.甲种细菌的半径为4×10-5m ，乙种细菌的半径为5×10-4m ，那种细菌的半径大？ 处理方式：当堂检测题，要求学生在5分钟内独立完成．设计意图：达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，学会举一反三，利用同底数幂的除法运算性质进行运算．另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．七、作业布置，课后促学必做题：课本13页 习题1.5 第1、2题．选做题：课本13页 习题1.5 第3、4题.设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获．板书设计： §1.3 同底数幂除法（2）0.01=2110-⨯0.0056=35.610-⨯ 0.00023=42.310-⨯ 我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤a ＜10)形式也叫科学记数法． 方法1：n 等于该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）的相反数； 方法2：通过小数点的左移，使a 变为原数时，10的指数n 等于小数点左移位数的相反数． 做一做： 用科学记数法表示下列个数:0.000 000 0001 0.000 000 000 0029 0.000 000 001295 学生活动区。
北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法---用科学记数法表示较小的数(教案)
-通过具体例题和练习题，反复强调同底数幂的除法法则和科学记数法的运用，帮助学生加深记忆。
-设计具有实际背景的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
-在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和思考，及时纠正学生容易出现的错误，提高其对知识点的理解程度。
五、教学反思
今天在教授同底数幂的除法以及科学记数法表示较小的数这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。有些学生能迅速掌握法则和转换方法，但也有一些学生在实际运用中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注以下几个方面：
首先，对于同底数幂的除法法则，我应通过更多具体的实例来帮助学生加深记忆，让他们在实际计算中能够熟练运用。同时，针对学生容易出现的错误，如指数相减的错误，我可以设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用同底数幂的除法法则将较小的数转换为科学记数法：通过实例演示，让学生掌握如何将较小的数表示为科学记数法，并运用同底数幂的除法法则进行计算。
4.习题练习：布置相关习题，巩固学生对同底数幂的除法和科学记数法的理解和应用。
本节课内容旨在帮助学生掌握同底数幂的除法，并能够运用科学记数法表示较小的数，提高学生的数学运算能力和数学思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.3.2同底数幂的除法
顺峰中学初一下学期数学导学案 编写：蔡汉胜 审核：蔡汉胜 第一章 整式的乘除 第5节§1.3.2 同底数幂的除法（2）第 周星期 班别 姓名 学号________【学习目标】会用科学记数法表示小于1的正数，并能在具体情境中感受小于1的正数的大小，进一步发展数感。
【学习重点】用科学记数法表示小于1的正数．【学习难点】用科学记数法表示小于1的正数．【学习过程】一、预习交流（一）知识储备1．（1）同底数幂的除法法则：n m a a a n m ，，0______(≠=÷都是正整数，且)n m > 同底数幂相除，底数__________，指数______________。
（2） 零指数幂：()0____0≠=a a（3） 负指数幂：=-p a （0≠a ，p 是正整数）2．纳米是一种长度单位，1米＝1 000 000 000纳米，将1 000 000 000用科学记数法表示为_______。
3．月球的直径约为3 476 000米，将3 476 000用科学记数法表示为_____________。
4．用负指数幂表示：=4101，=6101，=9101。
（二）预习：自主预习教材P12～P13的内容并用色笔划出重点概念以及知识点。
依据个人能力完成书上的练习题。
二、互助探究活动一：探究用科学记数法表示小于1的正数你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米（μm ），即0.000 001 m ；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000 000 001 s ；一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。
那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？)()(101101001000.0⨯== )()(101101001000000.0⨯==)()(10657.2101657.257026000000000000000000000000.0⨯=⨯=观察指数与从左往右数到第一个非零数止的零的个数，它们有什么关系？归纳小结：1．单位换算：1 m ＝106 μm ，1 μm ＝10－6 m ；1 m ＝109 nm ，1 nm ＝10－9 m（μm 是微米，nm 是纳米）。
1.3.2同底数幂的除法(二)
-
-
1 3
-1
+
-2
课时小结
1. 我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a≠0），
a-p= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数） ap
2. 同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 中的条件可以改为：（a≠0，m，n都是正整数）
学习目标 1、了解同底数幂的除法的运算性质 2、会进行同底数幂的除法 3、能解决一些实际问题
知识回顾
根据同底数幂的除法的法则，把下列算式的结 果写成幂的形式。 (1)103÷103= 100 ( 2 ) a m ÷ a m = a0
(3)102÷105= 10-3 ( 4 ) a 2 ÷ a 5 = a-3
16= 24 8=2（） 4=2（） 2=2（）
1=2（）
0.1=10（） 0.01=10（） 0.001=10（）
1 =2（）
2
1
4 =2（）
1 8
=2（）
探索新知：
100 =1
20 =1
10-1= 0.1= 1 10
2-1 =
1 2
10-2= 0.01=
1 102
2-2= 1
22
10-3= 0.001=
1 103
2-3= 1
23
结论：a0 =1，（a≠0），
1 a-p= a p （ a≠0 ，且 p为正整数）
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a2 = a3 （2）96 ÷ 92.94=1
（3） 2-2 = -4
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
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1.3同底数幂的除法 (第二课时)
备课人：张凯斌李婧备课时间：2015.3
学习目标：
用科学记数法表示绝对值小于1的数.
学习重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数.
学习难点：用科学记数法表示绝对值小于1的数.
自主学习
1.科学记数法:
2.864000可以写成:
3.你会用小数表示下列各数吗？
10－4= 2.1×10－5=
合作探究
1.把上式反过来写:
2.算一算：
10－2= 10－6= 10－8=
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
教师释疑
1.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10.
2.一般地，10的－n次幂，在1前面有
个0。
-------
3.例：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示训练提升
1.用科学记数法表示：
（1）0.008
(2)0.00000065=
（3）0.0000000000099=
（4）0.0000000000000065=
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 =
（2）7.001×10－6=
3.单位换算：
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1毫米= 米
1毫米=1000微米 1微米= 米
1微米=1000纳米 1毫米= 米。