【整式的乘除】单元复习
人教版数学八年级上册第14章《整式的乘除》专题复习
整式的乘除知识导图基础知识点重点题型1【幂的运算】 6．计算：（1）23()()m m x x ；（2）()42xy --；（3）433426()()2()x x x +-； （4）()()()2323337435a a a a a -+．7．计算：（1）20112012(4)(0.25)-⨯= ；（2）20112012532135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝ ．8．（1）如果2m a =，3n a =，那么m n a += ； （2）如果5m a =，15m n a +=，那么n a ＝ ；（3）若8m x =，5n x =，则：①m n x += ；②2m x ＝ ；③2m n x +＝ ． 9．（1）观察下列式子，得出规律：()()__a b b a -=- ()()22__a b b a -=-()()33__a b b a -=-()()44__a b b a -=- ()()55__a b b a -=-由上述式子，我们可以得出规律()()()()()________________n nn b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为为． （2）计算：①()()2a b b a --＝ ；②()()23x y y x --＝ 或 ；③()()()854x y y x x y ---＝ ．重点题型2【整式的乘除】10．计算：（1）()()22x y x xy y -++；（2）()()2224223x x x x x ---+；（3）()()322515205x x x x +-÷-；11．先化简，再求值：()()22222x x y xy xy xy x x y ⎡⎤-+-÷⎣⎦，其中2012x =，2008y =．12．已知：2514x x -=，求()21(21)(1)1x x x ---++的值．13．解方程：22(3)(43)532x x x x x x ---=-+14．解不等式：(x －3)(x ＋4)＋22＞(x ＋1)(x ＋2)．两步一回头15．下列运算中正确的是（ ）．A ．235a a a +=B ．248a a a =C ．()326a a =D ．623a a a ÷=16．若35x =，34y =，则23x y -等于（ ）．A ．254B ．6C ．21D ．2017．计算：()32222322x y x y xy xy --+÷的结果是（ ）．A ．232x y xy -B ．23222x y xy -+C ．2312x y xy --+D ．23212x y xy --+18．若()()226x x a x bx -+=+-，那么（ ）．A ．3,5a b ==B ．3,1a b ==C ．3,1a b =-=-D ．3,5a b ==- 19．把()x y -看作一个整体，下面计算正确的是（ ）．A ．()()()235x y y x x y --=-B ．()()()527x y y x x y --=--C ．()()()()326x y y x x y x y ---=-D ．()()()()236y x y x y x y x ---=-问题探究20．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号．2号．3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说 明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________； （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a ＋3b ）（2a ＋b ）＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片___张，3号卡片___张．21．阅读下列文字：利用图①中的三种材料各若干可以同一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2＋3ab ＋2b 2．（1）图③可以解释为等式：______________．（答案直接填在题中横线上）（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2a 2＋7ab ＋3b 2，并标出此长方形的长和宽．（3）用图①中长．宽分别为b ,a 的长方形四个拼在如图④所示的图形，图④中大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，观察图形，指出以下关系中正确的有．（将正确答案的序号直接填在题中横线上） ①b ＋a ＝m ②b －a ＝n③224m n ba -= ④b 2－a 2＝m •n拓展延伸22．若23m =，则248m m ÷＝ ．212m m +C ．m ＝－3，n ＝－9D ．m ＝－3，n ＝925．若n 为自然数，试说明整式n (2n ＋1)－2n (n －1)的值一定是3的倍数．26．阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27， ∴2100＜375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小． 27．（1）运用多项式乘法，计算下列各题：④(3)(4)x x -+＝根据所得结果，你发现它们有什么异同，其中有什么规律？根据规律，你能直（2）请用规律进行以下计算：①(5)(7)x x ++；②(10)(9)x x -+；③(3)(5)x x -+；④22(2)(4)y y -+．课堂加油站264有多大？在8×8＝64个方格的国际象棋棋盘上，第一个格里放有2枚硬币，第二个格里放有4枚硬币，第三个格里放有8枚硬币……以此类推，每一个格里的硬币数总是前一个格里的硬币数的2倍．现在我们假设每枚硬币的厚度都是1毫米，请您猜一猜，第64个格里的硬币摞成一摞，有多高？1米？100米？1000米？肯定不对！它是一个可怕的数字！这样说你不会认为是故弄玄虚吧！它不就是264毫米吗？有什么大惊小怪的！可是，你知道吗？把这个数用10进制有理数表示出来，它就是：264毫米＝18446744073709551616毫米＝18446744073709551.616米＝18446744073709.551616千米＝1844674407.3709551616万千米 ＝184467.44073709551616亿千米．如果按照这个距离修一段只有起点站和终点站的铁路，然后请你坐上一列每小时行驶 100千米的高速火车从起点站开往终点站，你知道何时能到达目的地吗？我告诉你，你这辈子肯定是不行了！那么你的孙子呢？也不行！因为在你的孙子的孙子100岁的时候，他会发现离目的地仍然十分遥远！这时候你一定会想到提高车速，比如制造一列超音速火车，但是那还是不行！还是太慢！我给你出个主意，请你制造一列光速火车，那一定是快多了，但是还是不行！你还必须有足够的耐心．因为从现在开始，你坐上这列光速火车从起点站出发，每秒行驶30万千米，日夜兼程，等你在终点站下车的时候，立刻会发现你在车上已经度过了一年零346天！看到这儿，相信你一定对264这个数的“威力”有了一个初步的了解了吧．课后练习28．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 4＝a 7B ．2a 3•a 4＝2a 7C ．（2a 4）3＝8a 7D ．a 8÷a 2＝a 429．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为 ．30．先化简，再求值：()()2231(1)3x x x x x x ---+-，其中12x =-．课堂小测31．2m x =，3n x =，则m n x +＝（ ）．A ．5B ．6C ．32D ．2332．计算()23x 的结果是（ ）．A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x33．计算()362a a 的结果是（ ）．A ．11aB ．12aC ．14aD ．36a34．下列运算正确的（ ）．A ．235a a a +=B ．236a a a =C ．()32356a b a b =D ．()326a a =35．下列4道题：（1）235ab ab ab +=；（2）23ab ab ab -=-；（3）236ab ab ab =； （4）2233ab ab ÷=．做对一题得2分，你给这位同学打（ ）． A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分36．计算：()22963a b ab ab -÷= ．37．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为 ． 38．若除式是21x x -+，商式是1x +，余式是3x ，则被除式为（ ）．A ．331x x ++B ．331x x +-C ．331x x -+D ．331x x --39．若()()226x x a x bx -+=+-，那么_____,______a b ==．AR SDQ P CKT BM L40．如图，矩形花园ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM ＝RS ＝c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）． A ．2bc ab ac b -++ B ．2a ab bc ac ++- C ．2ab bc ac c --+ D ．22b bc a ab -+-参考答案基础知识点1．D2．C3．C4．D5．（1）C （2）B重点题型16．（1）5m x ；（2）48x y -；（3）0；（4）92a ；7．（1）14-； （2）1358．（1）6； （2）3； （3）①40，②64，③320 9．（1）－，+，－，+，－；偶数；奇数；（3）①3()a b -，②5()x y --，5()y x -，③17()y x -重点题型210．（1）33x y -； （2）6x -；（3）2534x x --+；11．, 4x y -12．化简后得251x x -+，代入得1513．27x =-14．4x ＜两步一回头15．C16．A17．C18．B19．D问题探究20．图略，（1）2232(2)()a ab b a b a b ++=++；（2）3,721．解：（1）图③可以解释为等式：（a ＋2b ）（2a ＋b ）＝2a 2＋5ab ＋2b 2；（2）此长方形的长和宽为：a ＋3b 和2a ＋b ；如图： （3）正确的有①②③④．拓展延伸22．3 23．2 24．A25．解：∵n （2n ＋1）－2n （n －1）＝2n 2＋n －2n 2＋2n ＝3n ，n 为自然数，∴3n 是3的倍数，∴n （2n ＋1）－2n （n －1）的值一定是3的倍数．26．解：∵255＝3211，344＝8111，433＝6411，且32＜64＜81∴255＜433＜344． 27．（1）①2712x x ++； ②2712x x -+； ③212x x --；④212x x +-2()()()x a x b x a b x ab ++=+++； （2）①21235x x ++②290x x --③2215x x +-③4228y y +-．课后练习28．B29．230．化简后得252x x --，把12x =-代入后得14-．【课堂小测】31．B 32．B 33．B34．D 35．C 36．32a b - 37．M ＞N 38．A39．3，140．C。
整式的乘除总复习精编版
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯= 三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x y x y+-x x--（2）(2)()（3）2x-+(23)()-（4）2x y五、平方差公式①22+-=-——平方差公式a b a b a b()()②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)-+--m n m nx y x y-+（2）()()（3）(1)(1)---m n m nx x---（4）(5)(5)闯关2：（1）10397⨯⨯（2）118122闯关3：（1）222+-+（2）(25)(25)2(23)()()a ab a b a b-+--x x x x （3）(3)(3)()-+++x y x y y x y六、完全平方公式①222+=++()2a b a ab b222()2-=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）a b a ab b②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-。
整式的乘除-单元复习-讲义
永成教育一对一讲义教师: 学生:日期:2014. 星期:时段:完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a练习2：计算①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法 复习巩固例题精讲类型一 多项式除以单项式的计算 例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3-15a 2+6a)÷3a ；练习： 计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(-a 2)； (2)(9x 2y-6xy 2-3xy)÷(-3xy)；(3)(8a 2b 2-5a 2b +4ab)÷4ab.类型二 多项式除以单项式的综合应用 例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x 〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5).（2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值3、测评填空:(1)(a 2-a)÷a= ；(2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ； (3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷(53xy 3)= . 选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ ) A.a 9+a 5-a 3b 2 B.a 7+a 3-ab 2 C.a 9+a 4-a 2b 2 D.a 9+a 2-a 2b 2 计算:(1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy).4、拓展提高：（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ； （2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第一章整式的乘除单元复习
一、知识梳理1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即),(都是正整数n m a a a n m n m +=⋅2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即),()(都是正整数n m a a m n n m =3、积的乘方，等于先把积中各个因式乘方，再把所得的幂相乘，即)()(是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，且5、单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同其指数不变，作为积的因式。
6、单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
8、乘法公式：（1）平方差公式：22))((b a b a b a -=-+，即两个数的和与这两个数的差乘积等于它们的平方之差。
（2）完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-即两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和再加上（减去）这两个数积的2倍。
9、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同其指数作为商的一个因式。
10、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
二、典型例题类型一、幂运算的综合应用例1 已知,53,43==n m 求1233+-n m 的值。
类型二、整式的运算例2 若)3)(22(22q x x px x -+-+的积中不含32x x 和的项，求p,q 的值。
类型三、化简求值例3 化简求值：22)(3)(2))((5n m n m n m n m --+--+，其中m=-2，n=51类型四、整体思想的运用例4 已知2,322-=+=+y xy xy x ，求下列各式的值：（1）2)(y x +；（2）))((y x y x -+；（3）2223y xy x ++；（4）2232y xy x --类型五、判断说理例5 刘老师给学生出了一道题：当y x x xy xy xy y x x y x 2222)]2()(2[2012,2011÷-⋅+-==时，求的值。
整式的乘除单元复习
课题：整式的乘除单元复习主备人：何江 审核人：段中华、王自力、肖美云课型：预+展 班级 学习小组 小主人姓名 编号024 一、知识回顾1、同底数幂相乘：m n a a = _ __。
2、幂的乘方：m n a ()= __。
3、积的乘方：n ab () ____ ___。
4、同底数幂相除：mn a a = ____； a 0 = _______ (a≠0)5、单项式与单项式相乘：ax by ______________（a b ,为常数）。
6、单项式与多项式相乘：m a bc () ______________。
7、多项式与多项式相乘：a b m n ()() ________ _____。
8、两数和乘以这两数差：a b a b ()()___ ____。
9、两数和（差）的平方：ab 2() _______ ______；ab 2()_________________。
10、单项式除以单项式：ax yz bxy 2()()_______ ______（a b ,为常数）。
11、多项式除以单项式：ax yz bxy bxy 2()()______ ______（a b ,为常数）。
二、基础演练1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ ，(xy 2)2＝ .2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y)＝ . 3、(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ . 4、mm 1333=_____5、yx x y 22()()____________ ab ab ab ab 2222()()___________,()()________________6、若n n 5243,，则n 20的值是 ；若n 12162n +1＝16，则n_____.7、若nnx y 23,，则nxy ()_______，n x y 25()________；若1284÷83＝2n，则n ＝_____.三、计算（1） a b a b 2323()() （2）a bc abc 4343()()（3）79.8×80.2 （4） 232x y（5）6xy 2-9x 2y-y 3 （6）(2a-b)2+8ab四.综合题： 1.已知：a ba b 22921,,求ab 的值。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (37)
一、选择题（共10题）1. 在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b （a >b ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S 1，图 2 中阴影部分的面积为 S 2，当 AD −AB =2 时，S 2−S 1 的值为 ( )A ． 2aB ． 2bC ． 2a −2bD ． −2b2. 已知 (2x +m )2=4x 2+nx +9，则 n 的值为 ( ) A ． ±6 B ． ±12 C ． ±18 D ． ±363. 设 a =999999，b =119990，则 a ，b 的大小关系是 ( ) A ． a =b B ． a >b C ． a <bD ．以上三种都不对4. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 8=32−12，16=52−32，则 8，16 均为“和谐数”），在不超过 220 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 ( ) A ． 3014 B ． 3024 C ． 3034 D ． 30445. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=n n+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 16. 计算：[6(a −b )6+3(a −b )2]÷3(a −b )2 的值是 ( ) A ． 2(a −b )3+1 B ． 2(a −b )3 C ． 2(a −b )4+1D ． 2(a −b )47. 为了书写简便，18 世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．例如：∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=5=(x +5)+(x +6)+(x +7)+⋯+(x +n )．已知：∑[(x +k )(x −nk=3k +1)]=4x 2+4x +m ，则 m 的值为 ( ) A ． 40B ． −68C ． −40D ． −1048. 如图所示的是用 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 144，小正方形的面积为 4，若分别用 x ，y (x >y ) 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是 ( )A ． x 2+y 2=100B ． x −y =2C ． x +y =12D ． xy =359. 若一个正方形的面积为 (a +1)(a +2)+14，则该正方形的边长为 ( )A ． a −2B ． a +32C ． a +2D ． a +5210. 如图 1，把一个长为 2m ，宽为 2n (m >n ) 的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 ( )A ． 2mB ． (m +n )2C ． (m −n )2D ． m 2−n 2二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多 个小正方形．12.若代数式x2+2x−7可以表示为(x−2)2+a(x−2)+1的形式，则a=．13.用平方差公式计算：10002499×501+1=10002( +1)( −1)+1=10002( )2−1+1=．14.若x+1x =√8，则x−1x=．15.计算：(12+13+⋯+12019)(1+12+13+⋯+12018)−(1+12+13+⋯+12019)(12+13+⋯+12018)=．16.当m+n=1时，代数式(3mm2−mn +1m−n)⋅(m2−n2)的值为．17.已知x+y=1，xy=−2，则式子(1−x)(1−y)的值为．三、解答题（共8题）18.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×(4+1)=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×(6+1)=42，它们乘积的后两位是2×8=16，∴62×68=4216．又如21×29，2×(2+1)=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+(10−b)．两数相乘可得：(10a+b)[10a+(10−b)]=100a2+10a(10−b)+10ab+b(10−b)=100a2+100a+b(10−b)=100a(a+1)+b(10−b).（注：其中a(a+1)表示计算结果的前两位，b(10−b)表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73，77×28，55×64等．(1) 探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．(2) 设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．（a，b表示1∼9的正整数）(3) 请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a(a+1)+b(10−b)的运算式．19.两个多项式x2+x+2与ax+b的乘积中不出现常数项，且二次项系数为1，求a，b的值．20.数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=+x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；……(1) 从计算过程中找出规律，可知：① (x8−1)÷(x−1)=；② =x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1．(2) 计算：2n+2n−1+⋯+x3+x2+x+1（结果用含的式子表示）(3) 对于算式：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1①计算出算式的值（结果用乘方表示）；②直接写出结果的个位数字是几？21.探索题：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．(1) 观察以上各式并猜想：① (x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=；② (x−1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1)=．(2) 请利用上面的结论计算：① (−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1；②若x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1=0，求x2016的值．22.解答下列问题．(1) 按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：(a−b)2a2−2ab+b2 a=4,b=24a=−1,b=316a=−2,b=−5(2) 比较表中两代数式计算结果，请写出你发现(a−b)2与a2−2ab+b2有什么关系？(3) 利用你发现的结论，求20172−4034×2015+20152．23.先化简，再求值：(x+3)(x−3)−2x(x+3)+(x−1)2，其中x=−12．24.阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题．在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数a2−2a+2的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来．a2−2a+2=a2−2⋅a⋅1+12+1=(a−1)2+1，∵完全平方式是非负的，∴它一定大于等于0，余下的1为常数，∴有a2−2a+2=(a−1)2+1≥1．∴a2−2a+2的最小值是1，当且仅当a−1=0即a−1时取得最小值．其中，我们将代数式a2−2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：(1) 记S=(x+3)2+4，求S的最小值，并说明x取何值时S最小．(2) 已知a2+b2+6a−8b+25=0，求a，b的值．(3) 记T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小．25.观察下列等式：(a−b)(a+b)=a2−b2，(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4，⋯利用你的发现的规律解决下列问题：(1) (a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=（直接填空）．(2) (a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=（直接填空）．(3) 利用（2）中的结论求62019+62018+⋯+62+6+1的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a) =(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a),S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a),∴S2−S1=AB(AD−a)(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a) =(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.【知识点】多项式乘多项式2. 【答案】B【解析】因为(2x+m)2=4x2+4mx+m2=4x2+nx+9，所以4m=n，m2=9，所以m=±3，n=±12，故选B．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【解析】a÷b=999999÷119990=999999×990119=99999×119=1；∵a÷b=1；∴a=b．【知识点】同底数幂的除法4. 【答案】B【解析】由(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32−12+52−32+⋯+552−532=552−12=3025−1=3024．故选：B．【知识点】平方差公式5. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式6. 【答案】C【知识点】多项式除以单项式7. 【答案】B【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【解析】由题意可得(x+y)2=144，(x−y)2=4，∴x+y=12，x−y=2，故BC错误；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D错误；∴x2+y2=84≠100，故A正确．【知识点】完全平方公式9. 【答案】B【解析】(a+1)(a+2)+14=a2+3a+94=(a+32)2，故正方形的边长为：a+32．【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】2n+3【解析】∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，⋯，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】6【解析】(x−2)2+a(x−2)+1 =x2−4x+4+ax−2a+1 =x2+(a−4)x+5−2a,∵代数式x2+2x−7可以表示为(x−2)2+a(x−2)+1的形式，∴5−2a=−7，解得a=6．【知识点】完全平方公式13. 【答案】500；500；500；4【知识点】平方差公式14. 【答案】±2【知识点】完全平方公式15. 【答案】12019【解析】设12+13+⋯+12019=a，12+13+⋯+12018=b，则(1 2+13+⋯+12019)(1+12+13+⋯+12018)−(1+12+13+⋯+12019)(12+13+⋯+12018)=a⋅(1+b)−(1+a)⋅b =a+ab−b−ab=a−b.代入12+13+⋯+12019=a，12+13+⋯+12018=b，则原式=12+13+⋯+12019−(12+13+⋯+12018)=12019.【知识点】单项式乘多项式16. 【答案】4【知识点】分式的混合运算17. 【答案】−2【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．(2) 10a+a；10b+(10−b)(3) 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a，则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：(10a+a)[10b+(10−b)]=100ab+10a(10−b)+10ab+a(10−b)=100ab+100a+a(10−b)=100a(b+1)+a(10−b).【解析】(2) 十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)．【知识点】多项式乘多项式、有理数的乘法、简单列代数式19. 【答案】(x2+x+2)(ax+b)ax3+bx2+ax2+bx+2ax+2bax3+(b+a)x2+(b+2a)x+2b2b=0b=0b+a=1a=1∴a=1，b=0．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(x n−1)÷(x−1)．(2) 由（1）知，(x n−1)÷(x−1)=x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1，所以(x n+1−1)÷(x−1)=x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1，当x=2时，(2n+1−1)÷(2−1)=2n+2n−1+2n−2+⋯+x3+x2+x+1=2n+1−1，所以原式=2n+1−1．(3) ①2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1 =3128−1+1=3128;② ∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729个位数字是按3，9，7，1循环的；∴128÷4=32，即3128个位数字是第32组末位数，为1．故答案为：x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(x n−1)÷(x−1)．【解析】(1) ① (x8−1)÷(x−1)=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；② (x n−1)÷(x−1)=x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1．【知识点】用代数式表示规律、平方差公式21. 【答案】(1) ① x7−1；② x n+1−1(2) ①(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1=[(−2)51−1]÷(−2−1)=251+13.②因为x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1=0，所以(x−1)(x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1)=x1008−1=0，所以x1008=1，所以x2016=(x1008)2=12=1．【知识点】多项式乘多项式22. 【答案】(1) 填表如下：(a−b)2a2−2ab+b2 a=4,b=244a=−1,b=31616a=−2,b=−599(2) 由表格可知，(a−b)2=a2−2ab+b2．(3) 由（2）中的等式可知：20172−4034×2015+20152=20172−2×2017×2015+20152=(2017−2015)2= 4.【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律、完全平方公式23. 【答案】(x+3)(x−3)−2x(x+3)+(x−1)2 =x2−9−2x2−6x+x2−2x+1=−8x−8.当 x =−12 时，原式=−8×(−12)−8=4−8=−4.【知识点】平方差公式、完全平方公式24. 【答案】(1) ∵(x +3)2≥0，∴(x +3)2+4≥4，即：S ≥4，∴S 最小=4，∴x +3=0⇒x =−3，故当 x =−3 时，S 最小=4．(2) a 2+b 2+6a −8b +25=0，a 2+6a +32−32+b 2−8b +42−42+25=0，(a 2+6a +32)+(b 2−8b +42)−32−42+25=0，(a +3)2+(b −4)2=0，又 ∵(a +3)2≥0，(b −4)2≥0，要使 (a +3)2+(b −4)2=0，∴(a +3)2 与 (b −4)2 同时为 0，∴{a +3=0,b −4=0⇒{a =−3,b =4.(3) T =a 2+2ab +3b 2+4b 2+5=a 2+2ab +b 2+2b 2+4b +2×22−2×22+5=(a +b )2+2(b 2+4b +22)−2×22+5=(a +b )2+2(b +2)2−3.∵(a +b )2≥0，2(b +2)2≥0，∴T =(a +b )2+2(b +2)2−3≥−3，∴T 最小=−3，此时 a +b =0 且 b +2=0⇒a =2，b =−2，故当 a =2，b =−2 时，T 最小=−3．【知识点】有理数的乘方、完全平方公式25. 【答案】(1) a 5−b 5(2) a n −b n(3) 由(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n−b n，得：62019+62018+⋯+62+6+1，可转化为(6−1)(62019+62018+⋯+62+6+1)=62020−1，∴62019+62018+⋯+62+61+1=(62020−1)×15(62020−1).=15【解析】(1) 由规律可得原式(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5．(2) 由规律可得原式(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n−b n．【知识点】多项式乘多项式。
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
北师大版七年级下册第一章整式的乘除 单元复习
七年级下册第一章整式的乘除 单元复习专题一：知识点总结知识点精讲：1、同底数幂乘法： 字母表示为：a m •a n =a m+n ，公式逆运用：______________2、幂的乘方： 字母表示为：(a m )n =a mn ，公式逆运用：_____________3、积的乘方： 字母表示为：(ab)m =a m b m ，公式逆运用：_____________4、同底数幂除法： 字母表示为： a m ÷a n =a m-n ，公式逆运用：_____________5、零指数幂: a 0=1 (a ≠0) ; 负整数指数幂: a −p =1a p (a ≠0)6、科学记数法：一个小于1的正数可以表示为,10n a ⨯其中n a ,101<≤是负整数。
7、整式的乘法(单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式)8、完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2 平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)9、整式的除法(单项式除以单项式,多项式除以单项式)典型例题：题型一 计算1.下列各式计算正确的是（ ）A.725)(a a =B.22212xx =- C.623824a a a =⋅ D.628a a a =÷ 2.下列计算正确的是（ ） A.4442b b b ⋅= B.336()x x = C.448()ab ab = D.633b b b ÷= 3.下列运算不正确的是（ ）A ．n m n m aa a -=÷ B ．10=a C ．n n nb a ab =）（ D ．mn n m a a a = 4.=⋅223)2(x x =+-2321）（y x 3-0)21-()3-π(•= 5.已知21()2a -=-，0( 3.14)b π=-，22c -=，则a 、b 、c 的大小关系为 （用“<”连接）6. 2(31)(13)(32)mn mn mn +-+-- 23532()9(3)a x ax ax ⎡⎤-÷⎣⎦23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ 10)43()85(--÷)3(]13)2)(2()32[(22x y y x y x y x ÷--+-+，其中31,3=-=y x题型二 公式灵活运用1.若79,43==y x ，则y x 2-3=2.已知262842=⨯⨯m m ，m 的值题型三 平方差与完全平方公式1. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+x x C.)3)(3(y x y x +-- D.))((n m n m --+- 2.如果25)3-(22++x k x 是一个完全平方式展开的结果，则k 的值为 。
七年级下册《第1章 整式的乘除》单元卷2023
七年级下册第1章《整式的乘除》单元复习题（A 卷）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，正确的是( )A ．a 5÷a 5＝0B ．(2a )－1＝12aC ．(x 3)4÷(－x 2)3＝－x 2D ．(x 2－y 2)2＝x 4－y 42．计算(−513)2008×(−235)2007所得结果为( )A ．1B ．－1C ．−58D ．20083．计算(x －y )3•(y －x )＝( )A ．(x －y )4B ．(y －x )4C ．－(x －y )4D ．(x ＋y )4 4．下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．(12x ＋1)(− 12x −1) C ．(3x －y )(－3x ＋y ) D ．(－m －n )(－m ＋n )5．若4a 2－2ka ＋9是一个完全平方式，则k ＝( )A ．12B ．±12C ．6D ．±6 6．若(－2x ＋a )(x －1)中不含x 的一次项，则( ) A ．a ＝1 B ．a ＝－1 C ．a ＝－2D ．a ＝27．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 2a －b ＝( )A ．35B ．65C ．95D ．18．(－x －y )2等于( )A ．－x 2－2xy ＋y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋2xy ＋y 2D ．x 2－2xy －y 29．下列计算：①(2x ＋y )2＝4x 2＋y 2；②(3b －a )2＝9b 2－a 2；③(－3b －a )(a －3b )＝a 2－9b 2；④(－x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2；⑤(x －12)2＝x 2－x ＋14．错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列计算：①x 5＋x 5＝x 10；②(3pq )2＝6p 2q 2；③(2a －b )2＝4a 2－b 2；④y 7y ＝y 8；⑤b 6÷b 3＝b 2；⑥－(p 2q )2＝－p 4q 2；正确正确的是( ) A ．①② B ．②③⑤ C ．③④ D ．④⑥ 二、填空题：(每小题3分，共30分)11．(1)计算：(－x )3•x 2＝________； (2)计算：(－3a 3)2÷a 2＝________．12．将0.00204用科学记数法表示为________． 13．若3x －2y －3＝0，则8x ÷4y ＝________．14．①(4×109)÷(－2×103)＝________． ②8(a −b )6÷43(a −b )4＝________．15．若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k ＝________． 16．若x －y ＝2，xy ＝48，则x 2＋y 2＝______．17．(________)2＝4a 2－12ab ＋_____； 18．若10m ＝5，10n ＝3，则102m ＋3n＝________． 19．若(x ＋5)(x －4)＝ax 2－bx －c ，则a ＝________、b ＝________、c ＝________． 20．如图是一个简单的运算程序，当输入的m 值为－1时，输的结果：________．三、计算：(共25分)21．(19)−1＋(−2)3＋|−3|−(1−π)0＋(－0.1)－1．22．简便方法运算(1)20142－2013×2015． (2)(2a ＋b )·(2a －b )(3)(a ＋2b ＋3c )(a ＋2b －3c ) (4)(3x ＋2)(3x －2)－5x (x －1)－(2x －1)2．四、先化简，再求值：23．(1)(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )，其中x ＝－2，y ＝12(2)[(xy ＋2)(xy －2)－2(x 2y 2－2)]÷(xy )，其中x ＝10，y ＝－12524．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是( ) A ．x ＋y ＝12 B ．x －y ＝2 C ．xy ＝35 D ．x 2＋y 2＝14425．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片________张，C 类卡片________张．26．计算：3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋127．看图解答(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为________________． (2)运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7 ②(2m ＋n －p )(2m －n ＋p )七年级下册第1章《整式的乘除》单元复习题（B 卷）一、选择题：1．下列运算正确的是( )A ．a 4＋a 5＝a 9B ．a 3•a 3•a 3＝3a 3C ．2a 4•3a 5＝6a 9D ．(－a 3)4＝a 7 2．(－513)1997×(－235)1997＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．1007 3．用科学记数法表示0.0000907，得( ) A ．9.07×10－4 B ．9.07×10－5 C ．9.07×10－6 D ．9.07×10－7 4．若xy ＝12，(x －3y )2＝25，则(x ＋3y )2的值为( ) A ．196B ．169C ．156D ．144 5．下列各式可以写成完全平方式的多项式有( )A ．x 2＋xy ＋y 2B ．x 2－xy ＋14y 2C ．x 2＋2xy ＋4y 2D ．14x 4−x ＋16．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 3a －2b 等于( )A ．1725B ．910C ．35D ．17．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b ＞c ＞a B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞bD ．a ＜b ＜c 8．(a －b ＋c )(－a ＋b －c )等于( )A ．－(a －b ＋c )2B ．c 2－(a －b )2C ．(a －b )2－c 2D ．c 2－a ＋b 2 9．若4a 2－2ka ＋9是一个完全平方的展开形式，则k 的值为( ) A ．6 B ．±6 C ．12D ．±1210．若一个正方形的边长增加2cm ，则面积相应增加了32cm 2，那么这个正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．5 cm C ．8 cm D ．7 cm 11．如果a ，b ，c 满足a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －6c ＋9＝0，则abc 等于( ) A ．9 B ．27 C ．54 D ．81二、填空题：13．(－ab 2)5•(－ab 2)2＝________；，(－x －y )(x －y )＝________；(－3x 2＋2y 2)(________)＝9x 4－4y 4． 14．若(x －2)(x 2＋ax ＋b )的积中不含x 的二次项和一次项，则a ＋b ＝________．15．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为23v ，所用时间是t 2；下山时，李明的平均速度保持为3v ，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是________．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a ＋b )n (其中n 为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a ＋b )4的展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ；(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b )4＝a 4＋__a 3b ＋___a 2b 2＋___ab 3＋b 4．17．已知：多项式ax 5＋bx 3＋cx ＋9，x ＝3时，它的值为81，则x ＝－3时，它的值为：________． 三、解答题(共2小题，满分46分)19．计算：(1)(－1)2014×(－2)2＋(－12)－3－(4－π)0 (2)(x －y )2(y －x )5＋(x －y )3(y －x )4(3)－12x 3y 4÷(－3x 2y 3)•(13xy ) (4)(5a 2b －3ab －1)(－3a 2)(5)(2n ＋3m －2)(2n －3m ＋2) (6)(54x 2y －108xy 2－36xy )÷(18xy )(7)(2x ＋1)(x －3)－(x －2)2(8)972＋20162－2015×2017(用公式算)20．(6分)先化简，再求值：(3x ＋2)(3x －2)－5x (x －1)－(2x －1)2，其中x ＝－13．21．观察下列运算过程：S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32016＋32017，①①×3，得3S ＝3＋32＋33＋…＋32017＋32018，②②－①，得2S ＝32018－1，S ＝32018－12．22．美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a ，宽为2b ，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接．（1）需要黄色卡纸的边长为 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：方法一 ； 方法二 ；（3）观察图②直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系式 ； （4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a +b ＝6，ab ＝7，求（a ﹣b ）2的值．。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除总复习
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯=三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数 闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-（3）2()x y - （4）2(23)x -+五、平方差公式①22()()a b a b a b +-=-——平方差公式②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)x y x y -+ （2）()()m n m n -+--（3）(1)(1)x x --- （4）(5)(5)m n m n ---闯关2：（1）10397⨯ （2）118122⨯闯关3：（1）222()()a a b a b a b +-+ （2）(25)(25)2(23)x x x x -+--（3）(3)(3)()x y x y y x y -+++六、完全平方公式①222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
_整式的乘除_复习课件
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
第五章 整式的乘除复习
4.（2006年铜仁）先化简，再求值： （ 年铜仁） 年铜仁 先化简，再求值：
x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2
其中
x=0.25Leabharlann 006 ，y=420065.（2006年衡阳）先化简，再求值： （ 年衡阳） 年衡阳 先化简，再求值：
(a-b)2+b(a-b)
1 其中 a=2,b=2
6.（2004年赣州）先化简，再求值： （ 年赣州） 年赣州 先化简，再求值：
7.（2004年赤峰）计算：a2(2a)3-a(3a+8a4) （ 年赤峰） 年赤峰 计算： 的结果是（ 的结果是（ C ） A. 3a2 B. -3a C. -3a2 D. 16a5
2 8.（2003年天津）若 x +mx-15=(x+3)(x+n) ， （ 年天津） 年天津
的值为（ 则m的值为（ C ） 的值为 A. -5 B.5 C. -2 D.2
a a a 甲 b b a 乙 a b a a b a a 丙 b a b
你能否画个图形 解释(2a+b) ²=4a ² 解释 +4ab+b ²
9.(x-1)(x+1)= (x-1)(x+1)(x²+1)= (x-1)(x+1)(x²+1)(x4+1)= (x-1)(x+1)(x²+1)(x4+1)….(x16+1)= 你能利用上述规律计算 (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
解答题: 三.解答题 解答题 1.计算：（2006年江西） (x-y)2-(x+y)(x-y) 计算：（ 年江西） 计算：（ 年江西
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1、幂的运算一 同底数幂的乘法法则1． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 【例1】 计算：⑴231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ； ⑵102a a a ⋅⋅= ；【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．⑴339a a a ⋅=； ⑵4482a a a ⋅=； ⑶336x x x +=； ⑷22y y y ⋅=； ⑸34x x x ⋅=； ⑹236x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯= 【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值二 同底数幂的乘法法则的逆用【例4】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是【巩固】已知32131a a x x x x +⋅⋅=，a =【例5】 已知2m a =，3n a =，求下列各式的值⑴1m a += ； ⑵3n a += ； ⑶2m n a ++=【巩固】已知，3n a =，3m b =，则13m n ++的结果是三 幂的乘方的性质1.幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数）【例6】 计算：⑴()54x = ； ⑵()32a b ⎡⎤+⎣⎦= ； ⑶()435a a ⋅= ；⑷()()23211n n a a -+⋅=【巩固】计算()()()32233x x x -⋅-⋅-的结果是【例7】 若3m a =，4n a =，32m n a +=【巩固】若5n a =，2n b =，则()32na b =四 幂的乘方的逆运用【例8】 已知105a =，106b =，2310a b +=【巩固】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x =五 运用幂的乘方的公式比较大小【例9】 比较5553，4444，3335的大小 【巩固】你能比较381与427的大小吗？六 积的乘方的法则应用1.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数）【例10】计算：⑴()4xy -= ⑵()322ab -=【巩固】计算：()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦= 计算：()()35232xy y ---=七 积的乘方的法则逆用【例11】计算：()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭= 已知25n x =，6155n x -=八 幂的综合运算【例12】计算下列各式：⑴()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭； ⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+练习：1. 下列计算错误的是（ ）A ．235m n mn +=B ．246a a a ⋅=C ．()326x x =D ．23a a a ⋅=2. 若83a a a m =⋅，则=m3. 直接写出结果 =⋅⋅a a a 57 =⋅6832m m =⋅432)(x x =-33])[(n=⨯2)105( =2)(mn4. 计算：()()211n n x x ++-⋅- 计算：如果393x x +=，求x 的值5. 计算：()()2001200020002 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭比较1002与753的大小练习二：1. 计算：662334⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．0B ．1C ．5-D ．1642. 14a 可以写成（ ）A ．77a a + B ．27a a ⋅ C ．14a a ⋅ D ．()410a a -⋅3. 直接写出结果=-⋅-22)(m m =+43])[(b a=⋅-6243)2(])2[( =-2)2(x =-232)4(b a4. 若81313=+x ，则=x 若193)(a a a x =⋅，则=x 5. 化简：=+-33331)31(b a ab =⋅+22232)()3(a a a6. 简便计算：()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值7. 计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（2、乘法公式一 平方差公式22()()a b a b a b +-=-平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
注意：如：2(2)(2)4a a a +-=-；22(3)(3=9x y x y x y +--）； 22()()()a b c a b c a b c +++-=+-；3535610()()a b a b a b +-=-。
如：97103(1003)(1003)9991⨯=-+=；22()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-。
二 完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。
注意：22()[()]a b c a b c ++=++22()2()a b a b c c =+++⨯+222222a ab b ac bc c =+++++222222a b c ab ac bc =+++++ 一：公式的几何意义【例1】 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.【巩固】 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.二：平方差公式【例2】 运用平方差公式计算：⑴ 2211()()22x y x y -+ ⑵(41)(41)a a ---+ ⑶()()m n m n a b a b +-【巩固】 利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯ ⑵10298⨯ ⑶2123461234512347-⨯【例3】 如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是三：完全平方公式【例4】 计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --【巩固】 计算：⑴2(4)m n + ⑵21()2x - ⑶2(32)x y - ⑷21(4)4y --【例5】 计算：22(2)(2)x x +-； ()()a b c a b c ++-- 先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-【巩固】 先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.【例6】 填空：⑴222()______a b a b +=+-； ⑵222()______a b a b +=-+；⑶[]221______________2a b +=+ ⑷22()()_______a b a b -=+-；【例7】 已知3a b +=，2230a b ab +=-，则2211a ab b -++= ． 【巩固】 如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是 【例8】 已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．【例9】 若整式241x Q ++是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 ．【习题1】计算：⑴7373()()2424x y x y -+ ⑵(35)(35)x y x y ---+【习题2】（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a -- （3）2()()()x y x y x y --+-abba【习题3】已知3a b +=，12ab =，求下列各式的值：⑴22a b +；⑵22a ab b -+；⑶2()a b -3、整式的除法、乘法一、知识导航整式的除法⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式零指数与负整指数整式的乘法⎪⎩⎪⎨⎧多项式乘法多项式单项式乘以多项式单项式乘以单项式例1 (2002·安徽)计算x 2y 3÷(xy)2的结果是( ). A.xy B.x C.y D.xy 2例2 (2003·河北)•一种细菌的半径是0.•000 •04m,•用科学记数法把它表示为__ __m.例3(2003·浙江绍兴)计算(12)-10+|-3|. 例4①（13a 2）·（6ab ）= ②4y· (-2xy 2) = ③3222)3()2(x a ax -⋅-=例5 （1）)21(22y y y -； （2）)312(22ab ab a +- （3）－3x (－y －xyz )；例6)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ （3）)31)(21(+-y y （4）)436)(42(-+x x基础达标验收卷1.(2002·黄冈)将(16)-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( ) A.(-2)0<(16)-1<(-3)2; B.(16)-1<(-2)0<(-3)2; C.(-3)2<(-2)0<(16)-1; D.(-2)0<(-3)2<(16)-12.(2003·北京)计算3-2的结果是( ) A.-9 B.-6 C.- 19 D. 193.(2003·海淀区)计算(π-3)0的结果是( ) A.0 B.1 C.3-π D. π-34.(2004·四川)下列算式结果是-3的是( ). A.(-3)-1 B.(-3)0C.-(-3)D.-│-3│5.(2004·潍坊)计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( ). A.-9a 4 B.6a 4 C.9a 2 D.9a46.(2004·苏州)下列运算正确的是( ) A.a 5·a 6=a 30B.(a 5)6=a 30C.a 5+a 6=a 11D.a 5÷a 6=567.(2004.湖北襄樊)下列计算正确的是( ) A.(a 5)2=a 7B.a 6÷a 2=a 4C.(-13)-1)0=4 D.a+2a=3a 28.(2004·安徽)2a 2·a 3÷a 4=__________.2.(2003·河南(-2xy 2)2÷(-x 3y 4)=_________.9.(2003·青海)化简:a 5b ÷a 3=_______.(2004·重庆)化简:(23a 4b 7-19a 2b 6)÷(-13ab 3)2=____ ___. 10.(2004·江西)化简:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x. (2003.南宁)计算:(-1)2+(12)-1-5÷(2 003-π)0.11．若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______12．先化简，再求值. y(x+y)+(x+y)(x-y)–x 2,其中x =-2 , y = 1。