【整式的乘除】单元复习

1、幂的运算

一 同底数幂的乘法法则

1． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 【例1】 计算：⑴2

3

1122⎛⎫⎛⎫

-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

= ； ⑵102a a a ⋅⋅= ；

【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．

⑴339a a a ⋅=； ⑵4482a a a ⋅=； ⑶336x x x +=； ⑷22y y y ⋅=； ⑸34x x x ⋅=； ⑹236x x x ⋅=

【例2】 100010010⨯⨯的结果是 【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯= 【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值

二 同底数幂的乘法法则的逆用

【例4】 在(

)222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是

【巩固】已知32131a a x x x x +⋅⋅=，a =

【例5】 已知2m a =，3n a =，求下列各式的值

⑴1m a += ； ⑵3n a += ； ⑶2m n a ++=

【巩固】已知，3n a =，3m b =，则13m n ++的结果是

三 幂的乘方的性质

1.

幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即()n

m mn a a =（m 、n 都是正整数）

【例6】 计算：⑴()5

4x = ； ⑵()3

2

a b ⎡⎤+⎣⎦

= ； ⑶()4

35a a ⋅= ；⑷()()2

3

211n n a a -+⋅=

【巩固】计算()()()3

2

233x x x -⋅-⋅-的结果是

【例7】 若3m a =，4n a =，32m n a +=

【巩固】若5n a =，2n b =，则()32n

a b =

四 幂的乘方的逆运用

【例8】 已知105a =，106b =，2310a b +=

【巩固】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x =

五 运用幂的乘方的公式比较大小

【例9】 比较5553，4444，3335的大小 【巩固】你能比较381与427的大小吗？

六 积的乘方的法则应用

1.

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()n

n n ab a b =（n 为正整数）

【例10】计算：⑴()4

xy -= ⑵()3

22ab -=

【巩固】计算：()3

3

2a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦

= 计算：()()35232xy y ---=

七 积的乘方的法则逆用

【例11】计算：()

2004

2003

188⎛⎫

-⨯- ⎪⎝⎭

= 已知25n x =，61

55

n x -=

八 幂的综合运算

【例12】计算下列各式：⑴()

4

2

2

34122x y

xy z ⎛⎫

-⋅ ⎪⎝⎭

； ⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+

练习：

1. 下列计算错误的是（ ）

A ．235m n mn +=

B ．246a a a ⋅=

C ．()3

26x x =

D ．23a a a ⋅=

2. 若83a a a m =⋅，则=m

3. 直接写出结果 =⋅⋅a a a 57 =⋅6832m m =⋅432)(x x =-33])[(n

=⨯2)105( =2)(mn

4. 计算：()()

21

1

n n x x ++-⋅- 计算：如果393x x +=，求x 的值

5. 计算：()

()

2001

2000

2000

2 1.513⎛⎫

⨯⨯- ⎪

⎝⎭

比较1002与753的大小

练习二：

1. 计算：6

6

2334⎛⎫⎛⎫

⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

等于（ ）A ．0

B ．1

C ．5-

D ．

164

2. 14a 可以写成（ ）A ．77a a + B ．27a a ⋅ C ．14a a ⋅ D ．()4

10a a -⋅

3. 直接写出结果

=-⋅-22)(m m =+43])[(b a

=⋅-6

24

3)2(])2[( =-2

)2(x =-2

32

)4(b a

4. 若813

1

3=+x ，则=x 若193)(a a a x =⋅，则=x 5. 化简：=+-3333

1)31(b a ab =⋅+2

2232)()3(a a a

6. 简便计算：()33

3

21933⎛⎫⎛⎫

-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值

7. 计算：（1）17

16)8()125.0(-⨯ （2）

232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（

2、乘法公式

一 平方差公式

22()()a b a b a b +-=-

平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。

注意：如：2(2)(2)4a a a +-=-；22

(3)(3=9x y x y x y +--）

； 22()()()a b c a b c a b c +++-=+-；3535610()()a b a b a b +-=-。

如：97103(1003)(1003)9991⨯=-+=；2

2

()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-。

二 完全平方公式

222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+，

可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。

注意：2

2

()[()]a b c a b c ++=++2

2

()2()a b a b c c =+++⨯+

222222a ab b ac bc c =+++++222222a b c ab ac bc =+++++ 一：公式的几何意义

【例1】 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，