【整式的乘除】单元复习
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1、幂的运算
一 同底数幂的乘法法则
1. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即m n m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数) 【例1】 计算:⑴2
3
1122⎛⎫⎛⎫
-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= ; ⑵102a a a ⋅⋅= ;
【巩固】下列计算是否正确?错误的指出错误的原因,并加以改正.
⑴339a a a ⋅=; ⑵4482a a a ⋅=; ⑶336x x x +=; ⑷22y y y ⋅=; ⑸34x x x ⋅=; ⑹236x x x ⋅=
【例2】 100010010⨯⨯的结果是 【巩固】计算:45371010101010⨯⨯+⨯= 【例3】 已知:240x y +-=,求:1233x y -的值
二 同底数幂的乘法法则的逆用
【例4】 在(
)222m m y y y -+⋅⋅=中,括号中应填的代数式是
【巩固】已知32131a a x x x x +⋅⋅=,a =
【例5】 已知2m a =,3n a =,求下列各式的值
⑴1m a += ; ⑵3n a += ; ⑶2m n a ++=
【巩固】已知,3n a =,3m b =,则13m n ++的结果是
三 幂的乘方的性质
1.
幂的乘方的性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘。即()n
m mn a a =(m 、n 都是正整数)
【例6】 计算:⑴()5
4x = ; ⑵()3
2
a b ⎡⎤+⎣⎦
= ; ⑶()4
35a a ⋅= ;⑷()()2
3
211n n a a -+⋅=
【巩固】计算()()()3
2
233x x x -⋅-⋅-的结果是
【例7】 若3m a =,4n a =,32m n a +=
【巩固】若5n a =,2n b =,则()32n
a b =
四 幂的乘方的逆运用
【例8】 已知105a =,106b =,2310a b +=
【巩固】已知3x a =,5x b =,你能用含有a 、b 的代数式表示14x =
五 运用幂的乘方的公式比较大小
【例9】 比较5553,4444,3335的大小 【巩固】你能比较381与427的大小吗?
六 积的乘方的法则应用
1.
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即()n
n n ab a b =(n 为正整数)
【例10】计算:⑴()4
xy -= ⑵()3
22ab -=
【巩固】计算:()3
3
2a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦
= 计算:()()35232xy y ---=
七 积的乘方的法则逆用
【例11】计算:()
2004
2003
188⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
= 已知25n x =,61
55
n x -=
八 幂的综合运算
【例12】计算下列各式:⑴()
4
2
2
34122x y
xy z ⎛⎫
-⋅ ⎪⎝⎭
; ⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+
练习:
1. 下列计算错误的是( )
A .235m n mn +=
B .246a a a ⋅=
C .()3
26x x =
D .23a a a ⋅=
2. 若83a a a m =⋅,则=m
3. 直接写出结果 =⋅⋅a a a 57 =⋅6832m m =⋅432)(x x =-33])[(n
=⨯2)105( =2)(mn
4. 计算:()()
21
1
n n x x ++-⋅- 计算:如果393x x +=,求x 的值
5. 计算:()
()
2001
2000
2000
2 1.513⎛⎫
⨯⨯- ⎪
⎝⎭
比较1002与753的大小
练习二:
1. 计算:6
6
2334⎛⎫⎛⎫
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
等于( )A .0
B .1
C .5-
D .
164
2. 14a 可以写成( )A .77a a + B .27a a ⋅ C .14a a ⋅ D .()4
10a a -⋅
3. 直接写出结果
=-⋅-22)(m m =+43])[(b a
=⋅-6
24
3)2(])2[( =-2
)2(x =-2
32
)4(b a
4. 若813
1
3=+x ,则=x 若193)(a a a x =⋅,则=x 5. 化简:=+-3333
1)31(b a ab =⋅+2
2232)()3(a a a
6. 简便计算:()33
3
21933⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
如果12m x =,3n x =,求23m n x +的值
7. 计算:(1)17
16)8()125.0(-⨯ (2)
232332)(3m m m m m ⋅⋅++-)(
2、乘法公式
一 平方差公式
22()()a b a b a b +-=-
平方差公式的特点:即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
注意:如:2(2)(2)4a a a +-=-;22
(3)(3=9x y x y x y +--)
; 22()()()a b c a b c a b c +++-=+-;3535610()()a b a b a b +-=-。
如:97103(1003)(1003)9991⨯=-+=;2
2
()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-。
二 完全平方公式
222()2a b a ab b +=++;222()2a b a ab b -=-+,
可简单概括为口诀:“首平方,尾平方,首尾之积2倍加减在中央”。
注意:2
2
()[()]a b c a b c ++=++2
2
()2()a b a b c c =+++⨯+
222222a ab b ac bc c =+++++222222a b c ab ac bc =+++++ 一:公式的几何意义
【例1】 如图,从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形,然后将剩余部分拼成一个长方形,