同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-
浙教版八年级数学
浙教版八年级数学一、知识点总结。
1. 代数部分。
- 整式的乘除。
- 同底数幂的乘法：a^m× a^n = a^m + n（m，n为正整数），例如2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 同底数幂的除法：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n为正整数且m>n），如3^5÷3^2 = 3^5 - 2=3^3。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn，例如(2^3)^4=2^3×4=2^12。
- 积的乘方：(ab)^n=a^n b^n，如(2×3)^4 = 2^4×3^4。
- 因式分解。
- 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
例如ax+ay=a(x + y)。
- 公式法。
- 平方差公式：a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，如9x^2-16y^2=(3x + 4y)(3x -4y)。
- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2，例如x^2+6x + 9=(x + 3)^2。
2. 几何部分。
- 三角形。
- 三角形的内角和为180^∘，可以通过作平行线等方法进行证明。
- 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如，若三角形三边为a，b，c，则a + b>c且| a - b|。
- 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等；等腰三角形三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线重合）。
- 等边三角形的性质：三边相等，三个内角都等于60^∘。
- 平行四边形。
- 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 平行四边形的性质。
- 对边相等：若平行四边形ABCD，则AB = CD，AD = BC。
- 对角相等：∠ A=∠ C，∠ B=∠ D。
- 对角线互相平分：AO = CO，BO = DO（O为对角线交点）。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
浙教版数学七年级下册《同底数幂的除法》课件
总结
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3.补充： 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an
(m，n都是正整数，m>n，a≠0)
利用零指数幂计算时注意底数a≠0这个条件。
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感悟新知
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知识点一 同底数幂的除法法则
思考 经过以上问题，我们可以发现，整在解决实际问题
时，有时需要用到同底数幂的除法，例如，要想知2GB的 U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算 221÷211，你能找出其中的运算法则吗？
归纳
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课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减；am÷an
＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)。
归纳
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分析： 1.同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算；
2.运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么；
3.在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时， 先算前两个，然后依次往后算；
第三单元·整式的乘除
同底数幂的除法
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1 课堂讲授 2 课时流程
学习目标
同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则的逆用
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逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时引入
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一个2GB(2GB＝221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与 数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张 数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
1.3同底数幂的除法-(教案)
举例：针对指数相减的难点，可以通过图形化表示（如面积模型）来帮助学生形象理解指数的减少意味着幂的“缩小”。在混合运算中，通过对比不同例题（如2^5 ÷ 2^2 × 2^3与2^5 × 2^3 ÷ 2^2），强调先乘除后加减的运算顺序，以及同底数幂运算中指数的加减法则。在解决实际问题时，如计算一个正方形的面积变化，当边长扩大或缩小时，如何用同底数幂的除法表达面积比，指导学生建立正确的数学模型，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.3同底数幂的除法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个较大的数分成几个相等的部分这样的情况？”（如分蛋糕等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。
在学生小组讨论后，我让每个小组分享他们的成果，这不仅能增强学生的表达能力和自信心，也让我有机会了解学生对知识点的掌握情况。然而，我也发现了一些共性问题，比如在同底数幂除法在生活中的应用方面，同学们的思路还不够开阔。这提示我在未来的教学中，需要更多地引导学生思考数学知识如何与实际生活相结合。
最后，我意识到在总结回顾环节，我需要更加精炼地提炼出本节课的核心知识点，并且用更加简洁明了的语言进行阐述，以便学生能够清晰地记忆和掌握。
在讲授过程中，我尝试通过生动的例子和生活情境来引入同底数幂除法的概念，这样做的效果是显而易见的，同学们的兴趣被激发，课堂氛围也更加活跃。但我注意到，在从理论到实践的过渡中，部分同学还是显得有些吃力。这可能是因为我未能足够细致地解释每个步骤，或者是因为学生还没有完全适应从理论到实际操作的转变。
浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 3.6 同底数幂的除法课件(2) (新版)浙教版
1
a( 3 )
(1) 同底数幂的除法法则am÷an=am-n 中，a,m,n必须满足什么条件？ (2) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？80呢？ (3) 任何数的零次幂都等于1吗？
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
合作讨论：
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立， 应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？ 规定：
用科学记数法表示 下列各数：
(1) 325800
(2) 6840000000 (3) 0.000129
(4) 0.00000087
本节课你的收获是什么？
n个a
…· a· a· a
幂的意义:
同底幂的除法运算法则:
=
an
am÷an=am–n
a0 =1
p
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
让我们一起给它拓展一下！
m n m — n 公式：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
（1）、m＞n（已学过）
（2）、 m=n
（3）、 m＜n
1 (1) 53÷53=___
3 3 1 1 3 5 (2) 3 ÷3 = 5 =(3×3 ) = ( 2) 3 3
(3)
2 5 a ÷a =
1 1 解：（1）原式=1×（- ）=5 5
（2）原式=3.6×0.001=0.0036 （3）原式=16÷1=16
1 （4）原式=-35-6=-3-1=3 书本P87作业题3
想一想
10000 104 1000 10
3
100 10 2
数学浙教版七下-同底数幂的除法 课件2(2)17页PPT
第三关：牛刀小试
1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
(1) 100-2 (2) (-1)-3 (3) (-0.1)-2 (4) （-71）-1 (5) 0.1-3
(6) ( 3)3
4
第四关：激流勇进 （计算）
(1) 950 ×(-5)-1 (2) 3.6× 10-3 (3) a3 ÷(-10)0 (4) (-3)5 ÷36 （5）( 3 )3 ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 ( 3 )3
数学浙教版七下-同底数幂的 除法 课件2（2）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
3
第五关：快乐点击
(1).713 77 ; (2).(ab)2 (ab)4 ; (3).( x)3 ( x)0 ( x)2 (4).(ax 2 ) (ax 2 )2 (ax 2 )4
探究延伸，建立模型
做一做： 将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观
察你的计算器的显示，它表示什么数？
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
(1) 12000 (2) 0.0021 (3) 0.0000501
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则是指当两个数的底数相同，且指数不同的情况下，如何进行除法运算。
在数学中，底数是幂的基数，指数是幂的次数。
同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，下面我们将详细介绍同底数幂的除法法则。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个数的底数都是a，指数分别为m和n，即a^m和a^n。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将这两个幂进行除法运算，即(a^m)/(a^n)。
根据除法的定义，我们知道这个运算可以转化为乘法的形式，即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
这就是同底数幂的除法法则的基本原理。
接下来，让我们通过几个具体的例子来进一步说明同底数幂的除法法则。
假设我们要计算2^5除以2^3，根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即2^5除以2^3等于2^(5-3)=2^2=4。
再举一个例子，如果要计算10^4除以10^2，同样根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即10^4除以10^2等于10^(4-2)=10^2=100。
同底数幂的除法法则还有一个重要的特点，即当指数相减的结果为0时，商为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
例如，计算3^5除以3^5，根据同底数幂的除法法则，我们可以得到3^(5-5)=3^0=1。
除了上述的基本原理和特点，同底数幂的除法法则还可以通过化简来进行更复杂的运算。
例如，如果要计算a^m除以a^n，我们可以将这个运算化简为a^(m-n)的形式。
这种化简方法在解决实际问题时非常有用，可以简化计算过程，提高计算效率。
总之，同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，通过这些规律和特点，我们可以快速准确地进行计算。
在实际应用中，同底数幂的除法法则可以帮助我们解决各种复杂的数学问题，是数学中的重要概念之一。
希望通过本文的介绍，读者能更加深入地理解同底数幂的除法法则，并能灵活运用它来解决实际问题。
浙教版数学七年级下册3.6《同底数幂的除法》教学设计
浙教版数学七年级下册3.6《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是初中数学中的一个重要概念，也是幂的运算法则之一。
浙教版数学七年级下册3.6节主要介绍同底数幂的除法法则，内容包括同底数幂的除法运算、指数的变化规律以及应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习同底数幂的除法之前，已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识。
因此，学生对于幂的概念和幂的运算规则已经有一定的了解。
但学生在运用同底数幂的除法规则解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子来理解同底数幂的除法规则，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法规则，掌握同底数幂的除法运算方法。
2.能够运用同底数幂的除法规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法规则的理解和运用。
2.指数变化规律的把握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引导学生理解同底数幂的除法规则。
2.归纳教学法：引导学生通过实际例子总结同底数幂的除法规则。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固同底数幂的除法运算。
六. 教学准备1.教学PPT：制作同底数幂的除法相关内容的PPT。
2.练习题：准备一些同底数幂的除法运算题目，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如“计算34÷32”，引导学生思考同底数幂的除法规则。
让学生回顾已学的同底数幂的乘法规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示同底数幂的除法规则，并用简洁的语言进行解释。
同时，教师可以通过一些具体的例子来说明同底数幂的除法规则，让学生更好地理解。
3.操练（15分钟）教师让学生进行同底数幂的除法运算练习。
教师可以设置一些不同难度的题目，让学生逐步掌握同底数幂的除法规则。
浙教版七年级数学下册试题专训一：运用幂的运算法则巧计算
解码专训一：运用幂的运算法则巧计算名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值；(2)已知2x＝c，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1：直接运用求字母的值4．已知273×94＝3x ，求x 的值．题型2：逆用法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a ＋b 的值．题型3：运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝1－716.运用积的乘方法则进行计算题型1：逆用积的乘方计算7．用简便方法计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1258×(0.25)5×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5； (2)0.1252 015×(－82 016)．题型2：运用积的乘方求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1：运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x 10÷x 4÷x 4；(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3；(3)(m －n)8÷(n －m)3.题型2：运用同底数幂的除法解方程10．解方程：已知(x－1)x2－1＝1，求x的值．解码专训二：巧用幂的有关法则比较大小名师点金：巧用幂的乘方比较大小的方法：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较；(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．比较幂的大小方法一：指数比较法1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a方法二：底数比较法2．350，440，530的大小关系是()A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350方法三：作商比较法3．已知P＝999999，Q＝119990，那么P，Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．无法比较比较指数大小4．已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，那么下列关系正确的是()A ．a ＋b ＞cB ．2b ＜a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2a ＜b ＋c比较底数大小5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d解码专训三：幂的运算之误区名师点金：幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错点易误点较多，主要表现在混淆法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．混淆运算法则1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a 52．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清3．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( ) A ．－32a 3b 6 B ．－32a 3b 5C ．－18a 3b 5D ．－18a 3b 64．计算：(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”5．下列算式中，正确的是()A．3a3·2a2＝6a6B．2x3·4x5＝8x8C．3x·3x4＝9x4D．5x7·5y7＝10y14不能灵活运用整体思想6．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想7．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝a，9n＝b，求32m－4n＋1的值．用科学记数法表示较小的数时指数出错8．已知1毫米＝1 000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米．解码专训四：整体思想在整式乘除运算中的应用 名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个代数式看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．利用整式的运算化简求值1．先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－518x 4y 5z 5÷23xy 2z÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 3y 2z 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－78x 3y 4z 7·4xy÷72y 4z 5，其中x ＝－1，y ＝－2，z ＝3；(2)x(x 2－4)－(x ＋3)(x 2－3x －2)－2x(x －2)，其中x ＝5.利用整式的运算解方程2．求适合方程2x(x －1)－x(2x －5)＝12的未知数x 的值．利用整式的运算解决面积问题(数形结合思想)3．如图，某市有一块长为(3a ＋b) m ，宽为(2a ＋b) m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出a ＝3，b ＝2时的绿化面积．(第3题)利用整式乘积中项的特征求字母的取值4．多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，求m的值．整体思想在整式运算中的应用5．已知(2 016－a)(2 014－a)＝2 015，求(2 016－a)2＋(2 014－a)2的值．6．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)．解码专训五：巧用乘法公式进行计算名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中字母a ，b 广泛的含义，a ，b 可以是任意一个代数式；(2)公式可以连续使用；(3)掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．乘法公式的灵活运用1．计算：(1)(4x －5y ＋3)(4x ＋5y ＋3)；(2)(3a ＋2b ＋7c)2.巧用乘法公式的变形求代数式的值2．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．3．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算4．(1)2 0172－2 016×2 018；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102；(3)(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)．巧用乘法公式解决整除问题5．试说明：(n ＋7)2－(n －5)2(n 为整数)能被24整除．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算错误!的值．巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7．王老师在一次团体体操队列造型设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种造型变化，其中一个造型需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案解码专训一1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝a·b ＝ab ；(2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8c.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24.6．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝1－716 ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝916 ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342 所以x －1＝2，x ＝3.7．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1258×(0.25)5×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－758×⎝ ⎛⎭⎪⎫145×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5 ＝[(－75)8×(57)8]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫145×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)0.1252 015×(－82 016)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182 015×(－82 015×8) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182 015×(－82 015)×8 ＝－1×8＝－8.8．解：∵|a n |＝12，|b|n ＝3，∴a n ＝±12，b n ＝±3. ∴(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫±124×(±3)4＝116×81＝8116. 9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2；(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2；(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：∵(x －1)x 2－1＝1，∴x 2－1＝0，∴x 2＝1，解得：x ＝±1.∵x －1作为底数不能为0，∴x ＝－1.综上所述x ＝－1.1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较烦琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，于是a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，于是b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，于是b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.1．B2．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.3．D4．解：(1)(－a2)3＝－a6；(2)(－a3)2＝a6；(3)[(－a)2]3＝a6；(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.5．B6．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2. 7．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y.∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3，∴原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝a2÷b2×3＝3a2 b2.8．2.5×10－31．解：(1)原式＝－518×32·x4－1y5－2·z5－1÷(－56x3y2z3)－(－78×4·x3＋1y4＋1z7)÷72y4z5＝－512x3y3z4÷⎝⎛⎭⎪⎫－56x3y2z3＋72x4y5z7÷72y4z5＝512×65·x3－3y3－2z4－3＋x4y5－4z7－5＝12x0yz＋x4yz2＝12yz＋x4yz2.当x＝－1，y＝－2，z＝3时，原式＝12×(－2)×3＋(－1)4×(－2)×32＝－3－18＝－21.(2)原式＝x3－4x－x3＋3x2＋2x－3x2＋9x＋6－2x2＋4x＝－2x2＋11x＋6.当x＝5时，原式＝－2×52＋11×5＋6＝11.2．解：2x(x－1)－x(2x－5)＝12.2x2－2x－2x2＋5x＝12.3x＝12.x＝ 4.故适合方程2x(x－1)－x(2x－5)＝12的未知数x的值为4.3．解：绿化的面积是：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(m2)．当a＝3，b＝2时，绿化面积是5×32＋3×3×2＝63(m2)．4．解：(mx＋8)(2－3x)＝2mx－3mx2＋16－24x＝－3mx2＋(2m－24)x＋16.因为展开后不含x的一次项，所以2m－24＝0，所以m＝12.点拨：该多项式展开后不含x的一次项，说明展开后x的一次项的系数为0，因此，本题只要利用多项式乘法法则展开后，令x的一次项的系数为0，即可列出方程求m的值．5．解：(2 016－a)2＋(2 014－a)2＝[(2 016－a)－(2 014－a)]2＋2(2 016－a)(2 014－a)＝22＋2×2 015＝4＋4 030＝4 034.点拨：本题运用乘法公式的变形x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ，结合整体思想求解，显得简便．6．解：设a 2＋a 3＋…＋a n －1＝M ，则原式＝(a 1＋M)(M ＋a n )－M(a 1＋M ＋a n )＝a 1M ＋a 1a n ＋M 2＋a n M －a 1M －M 2－a n M ＝a 1a n .点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如此题，在观察时能发现a 2＋a 3＋…＋a n －1这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M ，问题就简化了，体现了整体思想的运用．解码专训五1．解：(1)原式＝[(4x ＋3)－5y][(4x ＋3)＋5y]＝(4x ＋3)2－(5y)2＝16x 2＋24x ＋9－25y 2.(2)原式＝[(3a ＋2b)＋7c]2＝(3a ＋2b)2＋2(3a ＋2b)·7c ＋49c 2＝9a 2＋12ab ＋4b 2＋42ac ＋28bc ＋49c 2.2．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，①(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，②所以a 2＋b 2＝12×(①＋②)＝12×11＝112，ab ＝14×(①－②)＝14×3＝34. 3．解：因为x ＋1x ＝3，所以(x ＋1x )2＝9，所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22＝49，所以x 4＋1x 4＝47.4．解：(1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110 ＝32×12×43×23×54×34×…×109×89×1110×910＝12×1110＝1120.(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(24－1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(28－1)×…×(21 024＋1)＝(21 024－1)×(21 024＋1)＝22 048－1.5．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝(n ＋7＋n －5)·(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)·12＝24(n ＋1)．因为n 为整数，所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．6．解：设20 172 016＝m ，则原式＝m 2（m －1）2＋（m ＋1）2－2＝m 2（m 2－2m ＋1）＋（m 2＋2m ＋1）－2＝m 22m 2＝12.7．解：人数可能为(5n)2，(5n ＋1)2，(5n ＋2)2，(5n ＋3)2，(5n ＋4)2(n 为正整数)．(5n)2＝5n·5n ；(5n ＋1)2＝25n 2＋10n ＋1＝5(5n 2＋2n)＋1；(5n ＋2)2＝25n 2＋20n ＋4＝5(5n 2＋4n)＋4；(5n ＋3)2＝25n 2＋30n ＋9＝5(5n 2＋6n ＋1)＋4；(5n ＋4)2＝25n 2＋40n ＋16＝5(5n 2＋8n ＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情形总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能是3.点拨：因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设排成m行m列，则总人数为m2.根据其中一个造型需分为5人一组，可考虑m为5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3，5n＋4中的某种情形，其中n为正整数，从而全体人数m2的可能情况即可求出．初中数学试卷。
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[单选]M40代表焦炭的（）A．热态强度B．抗碎强度C．耐磨强度 [单选,A1型题]关于抗原因素对免疫耐受形式哪项是正确的（）A.抗原的持续存在是维持免疫耐受的重要条件B.耐受原多为大分子颗粒性物质C.抗原有多种不同的决定簇易形成耐受D.抗原经皮下或肌内注射易形成耐受E.TD-Ag无论多少剂量均不易引起T细胞耐受 [单选]混凝土的抗拉强度很低，一般只有抗压强度的()。A.1/2-1/4B.1/10-1/20C.1/5-1/10D.1/15-1/25 [不定项选择]现代废水处理技术，按作用原理可分为（）。A.物理法B.化学法C.物理化学法D.生物法 [单选]双金属片是由两种（）不同的金属片叠焊在一起构成的。A、温度B、质量C、体积膨胀系数D、线膨胀系数 [单选,A1型题]关于细辛主要药理作用叙述错误的是（）A.解热B.镇静C.抗心肌缺血D.平喘E.镇痛 [判断题]银行卡按发卡对象分可分为贵宾卡和普通卡。A.正确B.错误 [单选,A1型题]《母婴保健法》规定的孕产期保健服务不包括（）A.胎儿保健B.孕妇、产妇保健C.母婴保健指导D.胎儿性别诊断E.新生儿保健 [单选]布氏硬度HB的单位是（）A.MPaB.无单位C.kgf/c㎡D.kgf•m/m㎡ [填空题]高层建筑结构主要承受（），（）和（）等。 [填空题]准确度的大小用（）来表示，精密度的大小用（）来表示. [单选]船舶在涨潮末的转潮期间，或在弱回流区中，由于航道狭窄，或为了避免复杂的掉头操纵，可采用：()。A.抛锚驶靠B.横移驶靠C.顺流驶靠D.滑行驶靠 [判断题]设置在该病房楼内的燃油锅炉、柴油发电机，其储油间的油箱应密闭，且应设置通向室外的通气管，通气管应设置带阻火器的呼吸阀。油箱的下部应设置防止油品流散的设施。（）A.正确B.错误 [单选]乳腺增生病多发于（）A.少年女性B.中年妇女C.未育妇女D.老年妇女E.青壮年男性 [单选]合成嘌呤环的氨基酸为（）A.甘氨酸、天冬氨酸、谷氨酸B.甘氨酸、天冬氨酸、谷氨酰胺C.甘氨酸、天冬酰胺、谷氨酰胺D.蛋氨酸、天冬酰胺、谷氨酸E.蛋氨酸、天冬氨酸、谷氨酰胺 [单选]对鼻咽纤维血管瘤的描述不相符的是()A．常发生于10～25岁的男性B．肿瘤富含血管，极易出血C．肿瘤无明显包膜D．肿瘤呈膨胀性生长E．肿瘤可侵入眼眶及颅内 [单选,A1型题]Apgar评分判断新生儿临床恶化的顺序（）A.皮肤颜色-呼吸-反射-肌张力-心率B.皮肤颜色-反射-肌张力-呼吸-心率C.皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸-心率D.皮肤颜色-呼吸-肌张力-反射-心率E.心率-皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸 [单选]认为社会只是单纯的名称，只有个人才是真实的存在的是（）A．唯名论B．唯实论C．功能冲突D．冲突论 [问答题,论述题]激励问题成员的方法有哪些？ [单选]人力资源计划中应解决的核心问题是（）。A.充分考虑内外部环境变化B.企业的人力资源保障问题C.企业总体发展战略目标D.人力资源规划 [单选]利用绩效考核指标体系的统计数据对指标因素的变动趋势、原因等进行分析是一种比较传统的分析方法，这种方法叫（）。A.程序分析B.指标分析C.成本分析D.其他分析 [单选]荧光抗体染色技术的检测方法特异性最好，敏感度最差的方法是（）A.直接法B.间接法C.补体法D.双标记抗体法E.流式细胞技术 [单选]铁路电话交换网有些号码用于特殊业务，如113表示人工记录台，（）故障申告电话。A.110B.117C.116D.112 [单选]下列s什么（）属于渠道滑坡的处理措施。A、渠道采用混凝土衬砌B、坡脚及边坡砌筑挡土墙支挡C、滑坡处原暗涵改明渠D、削坡增载 [单选]我国社会信用管理体制选择：（）。A.以商业征信公司形成的管理体系B.以中央银行为主体建立的管理体系C.以行业信用自律管理为核心的体系D.在国家信用管理总局领导下的信用管理体制 [单选,A1型题]终末血尿提示病变部位在（）A.前尿道B.后尿道C.肾脏D.输尿管E.膀胱 [单选]装置1.0Mpa和0.3MPa蒸汽同时中断的处理方法，下列哪项是正确的（）。A、降量维持操作B、装置紧急停工C、停进出物料，装置改全回流操作D、正常操作没有影响 [单选]工程造价的确定要根据不同的建设阶段，分次进行。这种计价特点被称为()。A.单件性计价B.分部组合计价C.多次性计价D.按构成计价 [判断题]金属氧化物避雷器的试验应在每年雷雨季节前进行。A.正确B.错误 [填空题]观赏植物生长的环境条件主要是：温度、（）、水分、土壤、空气、养分。 [单选]未经广告审查机关审查批准，发布广告的，由广告监督机关责令有责任的广告主、广告经营者、广告发布者停止发布，没收广告费用，并处广告费用（）的罚款。A.1倍以上3倍以下B.2倍以上4倍以下C.1倍以上5倍以下D.2倍以上5倍以下 [填空题]危险源的识别方法（）（）（）（）（）。 [单选]激光小梁成形术的主要作用原理是（）A.使小梁网向前房内收缩，网眼开放B.击穿小梁网，使房水外流通畅C.光凝房角，让房水向后流入脉络膜D.光凝小梁网，使房角开放E.减少房水分泌 [单选]羊水中不含下列哪项物质？（）A.胎儿胎脂B.胎儿上皮细胞C.胎儿毛发D.绒毛E.激素和酶 [判断题]仲裁只适用于解决合同类纠纷。A.正确B.错误 [单选]竣工验收应提交的工程技术档案和施工管理资料中不包括下列选项中的（）。A.图纸会审和技术交底记录B.隐蔽验收记录及施工日志C.施工图D.质量检验评定资料 [单选]身热，微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，咳嗽痰粘，鼻流浊涕，心烦口渴，或口中黏腻，渴不多饮，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便或溏，小便短赤，舌苔薄黄而腻，脉数，当属何证（）A.风寒入里B.暑湿表证C.风寒夹湿证D.脾虚湿盛E.痰热阻肺 [单选]初产妇，26岁，孕1产0，孕40周，因胎动减少入院，查宫底耻上34cm，LOA，先露头，固定，胎心132次／分，无宫缩，入院后测24h尿E3为6mg。应考虑为（）.A.脐带受压B.过期妊娠C.胎儿入盆D.胎头受压E.胎盘功能不全 [单选,A1型题]对医师的业务水平、工作成绩和职业道德状况，依法享有定期考核权的单位是（）A.县级以上人民政府B.县级以上人民政府卫生行政部门C.受县级以上人民政府卫生行政部门委托的机构或者组织D.医师所在地的医学会或者医师协会E.医师所在的医疗、预防、保健机构 [单选,A1型题]世界上第一部《医学伦理学》发表在（）A.1913年B.1903年C.1883年D.1813年E.1803年