2222--不等式组过关训练题
七年级数学不等式与不等式(组)练习题
七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a 1 b1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
[数学]-专题24 解不等式(组)特训50道(原版)
![[数学]-专题24 解不等式(组)特训50道(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/d68723355bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e45.png)
专题24 解不等式（组）特训50道1．解不等式（组）：(1)437x x ≤+； (2)2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 2．解下列不等式（组）．(1)()()21231x x --≤-．(2)()5131131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩①② 3．解二元一次不等式（组）：(1)32431x x -->-（）． (2)313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩． 4．解不等式（组） (1)12225y y -+≥- (2)解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把它的解集在数轴上表示出来．5．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)123x x --≥1； (2)573(1)131722x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩． 6．解不等式或不等式组(1)()3254x x -≤+(2)211841x x x x ->+⎧⎨+≤-⎩ 7．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)4163x x -≥+(2)2133125x x +⎧>-⎪⎨⎪->⎩ 8．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)3(2)92(1)x x +<-- (2)2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩ 9．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：(1)2188x x -≤； (2)2342213232x x x x -<-⎧⎪-⎨+≥⎪⎩． 10．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)22123x x +-≥； (2)512324x x x x ->+⎧⎨+≤⎩①②． 11．解下列不等式（组）(1)534x x ->．(2)31615x x x +≥⎧⎨≤+⎩． 12．解不等式（组）：(1)3(1)23x x(2)211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩13．解不等式或不等式组． (1)431132x x +-->； (2)()()21054263t t t t ⎧+--≥⎪⎨⎪-<⎩14．解下列不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)5923x x --＜； (2)231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨--⎪⎩＜．15．（1）解不等式2113x x -≥+，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组()21311x x x >-⎧⎨-≤+⎩． 16．解不等式（组）： (1)2723x x --≤； (2)2≤3x ﹣1＜5．17．按要求解答(1)解不等式：522514x x ++-； (2)解不等式组：()313,2211,32x x x x ⎧--⎪⎨++-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式（组）：(1)解不等式621123x x ++-<，并写出它的负整数解 (2)()21435x x x ⎧+>-⎨-≥-⎩19．解下列不等式（组）： (1)4211232x x +-->； (2)523(12143x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩） 20．解不等式（组）(1)解不等式2(23)5(1)x x -<-．(2)解不等式组()3281522x x x x ⎧--≤⎪⎨->⎪⎩21．解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．(1)6x +16＞2x ﹣4； (2)23(1)821132x x x x --≥-⎧⎪-⎨+⎪⎩＞ 22．（1）解不等式231232x x --≥-，并把解集在数轴上表示出来，（2）解不等式组：()322112x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来23．解不等式(组)(1)解不等式 121163x x -+-≥． (2)解不等式组 ()417103158x x x x ⎧+≤+⎨-<-⎩，并在数轴上画出它的解集．24．解不等式（组）： (1)325153x x +-<-. (2)()822131x x x x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜ 25．解不等式（组）： (1)112123x x ++≤+ (2)()3652543123x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩26．解不等式或不等式组：(1)解不等式：2(5)3(5)x x +≤-；(2)解不等式组()51312113x x x x ⎧+>+⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 27．（1）解不等式：2（2x ﹣1）﹣（5x ﹣1）≥1；（2）解不等式组：()3241+213x x x x ⎧--≥-⎪⎨-⎪⎩＞，并在数轴上表示它的解集． 28．（1）解不等式：515264xx +--，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩． 29．解不等式（组）(1)322x x +≤- (2)()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩，并求出它的所有整数解．30．（1）解不等式513(1)x x -≤+，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：2632523x x x +<⎧⎪--⎨≤⎪⎩． 31．（1）解不等式1+2（x -1）≤3，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组：4(1)32?111?23x x x x ->-⎧⎪⎨+-+≥⎪⎩①②． 32．（1）2151132x x -+->． （2）()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 33．解不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)12743x x --< (2)512324x x x x +>+⎧⎨-≤⎩①② 34．解答下列问题：(1)解不等式11132x x +--≤，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：()417103158x x x x ⎧+≤+⎨-<-⎩①②，并写出所有整数解． 35．解下列不等式（组） (1)2625x x --≥- (2)453(2)153x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩36．解下列不等式或不等式组(1)121123x x +--< (2)123113(1)32x x x -<⎧⎨-+-⎩ 37．解不等式或解不等式组 (1)125134x x +-->； (2)2805412x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩． 38．解下列不等式（组）：(1)解不等式：3(2)152(2)x x +-≥--；(2)解不等式组()()2634251x x x x -<⎧⎨+≥-⎩． 39．解不等式（不等式组） (1)113x --≤122x - (2)3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞ 40．解不等式(组)： (1)261136x x +-≥； (2)()213345x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩． 41．解下列不等式（组）： (1)32523--<x x ； (2)3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 42．解下列不等式（组） (1)31122x x -+≥（把它的解集在数轴上表示出来） (2)3(2)41213x x x x --<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩43．（1）解不等式5234x x -<+．（2）解不等式组()36329x x -≤-⎧⎨-<⎩． 44．解不等式(1)解不等式：0.26710.33x x --≤； (2)解不等式组：32421532x x x x --≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩（），并把解集在数据上表示出来． 45．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)1+3x >5-22x - (2)()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩46．解下列不等式（组）．(1)解不等式：4132x x ->+ (2)解不等式组：321)312x x x x +≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩（ 47．（1）解不等式：3(2)12x -+<-；（2）解不等式组34232145x x x x +>⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示.48．解不等式（组）： (1)3223x -≥； (2)()22121233242x x x x ⎧->-⎪⎨--<⎪⎩． 49．解不等式（1）121132x x +++≥； （2）3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 50．（1）解不等式，124336x x --<，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：1123(1)1xx x-⎧>-⎪⎨⎪-<+⎩，并写出不等式组的整数解．。
中考数学 不等式(组)专题训练(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版2020中考数学 不等式（组）专题训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.实数a b c ，，在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac bc >B ．––a b a b =C ．–a b c -<<D ．––––a c b c >2.如图，在数轴上表示不等式组1010x x ->⎧⎨+≥⎩的解集，其中正确的是（）3.适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是（ ）A ． -1B ． 0C ．1D ． 2 4.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥35.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩的解集为（ ）A.12x >B.1x <-C.211x <<－D.12x >- 6.一元一次不等式()122573x x --≥-的解集为（）A.109x ≥B.209x ≥C.109x ≤D.209x ≤ xcb aABDC7.不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A ． 8B ．6C ．5D ．48.不等式2<10x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.不等式210x ->的解集是（ ）A.12x>B. 12x <C. 12x >-D. 12x <-10.若不等式02>-ax 的解集为x ＜-2，则关于y 的方程02=+ay 的解为（ ）A ．y =-1B ．y =1C ．y =-2D ．y =2二、填空题（共有7道小题）11.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米12.不等式组8<4-121>7-3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 .13.不等式()133x m m ->-的解集为1x >，则m 的值为 14.不等式组11343x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的解集是________．15.解不等式组21 1 21 3 x x +≥-⎧⎨+≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：16.不等式组()32423x x x --≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是________．A C DB17.已知关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是三、计算题（共有2道小题） 18.已知3=x 是关于x 的不等式32223xax x >+-的解，求a 的取值范围.19.解不等式组：()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩ 并写出它的所有的整数解．四、解答题（共有5道小题）20.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。
2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题《不等式与不等式组》
2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题《不等式与不等式组》一．选择题（共7小题）1．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤26 2．（2022秋•新昌县期末）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．4．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次5．（2022秋•宝山区校级期末）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2 6．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 7．（2023•农安县一模）不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．（2022秋•嵊州市期末）已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得．9．（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x0．（填不等号）10．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是．11．（2022秋•高新区期末）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是mg．12．（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：．15．（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y ＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤26【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．2．（2022秋•新昌县期末）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】B【分析】根据不等式解集的表示观察数轴即可．【解答】解：∵﹣1＜x≤2，∴﹣1处是空心点，2处是实心点，且小于向左，大于向右．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．3．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．【考点】不等式的性质；实数与数轴．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据数轴上点的位置可知a＜b＜0，根据不等式的性质分别判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+m＜b+m，故A不符合题意；a﹣m＜b﹣m，故B不符合题意；3a＜3b，故C不符合题意；当m＜0时，＞，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．【解答】解：设购票x次，则凭会员卡购入场券需（60+x）元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x＜3x，解得x＞30，即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．5．（2022秋•宝山区校级期末）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A．若a＞b＞0，即有3a＞3b，故本选项错误；B．若a＞b＞0，即有﹣a＜﹣b＜0，则2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；C．若a＞b＞0，则ab＞b2＞0，故本选项错误；D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．6．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．【解答】解：∵不等式组的解集为x≥a，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．7．（2023•农安县一模）不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可．【解答】解：3x+2＜2x，3x﹣2x＜﹣2，x＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解集的表示方法，正确解不等式是解题关键．二．填空题（共6小题）8．（2022秋•嵊州市期末）已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得x≥2．【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥2．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．9．（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x≤0．（填不等号）【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；数感．【答案】≤．【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．【点评】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键．10．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解；代数式求值．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出m的最大整数解即可．【解答】解：根据题意得：2m+7≤3，移项得：2m≤3﹣7，合并同类项得：2m≤﹣4，解得：m≤﹣2，则m的最大整数解是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及代数式求值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11．（2022秋•高新区期末）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是45mg．【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】45．【分析】求出一次服用这种药品的剂量的最大值即可．【解答】解：一次服用这种药品的剂量的最大值为90÷2＝45（mg）．故答案为：45．【点评】本题考查了不等式的定义，解题的关键是求出一次服用这种药品的剂量的最小值和最大值．12．（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是m＜﹣5．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】m＜﹣5．【分析】由图形得：x＞3m+8，根据x＝m﹣2是该不等式的一个解得出m﹣2＞3m+8，据此进一步求解即可．【解答】解：由图形得：x＞3m+8，因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案为：m＜﹣5．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】3＜x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y ＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为5；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．【考点】不等式的性质；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】（1）5，（2）m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）a＞1．【分析】（1）将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值．（2）通过对比得到关于m，n，a的方程组求值．（3）利用不等式的性质得到关于a的不等式，求出a的范围．【解答】解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案为：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知关于x，y的不等式组，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．【点评】本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．考点卡片1．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．4．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．5．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．7．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．8．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．10．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．11．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。
七年级数学下册不等式与不等式组练习(知识点+综合练习及详细答案)
不等式1、 用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。
2、 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4、 不等式的性质：（1）如果a>b ，那么a+c>b+c;(2)如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或c a >cb ); （3）如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(或c a <c b ); 5、 类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
6、 列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a 是正数 a>0：a 是非负数 a ≤b （a 不大于b ，即a=b 或a<b 等）7、 一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。
注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。
8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等； ③列出不等式；④解不等式； ⑤根据实际问题写出符合题意的解。
不等式与不等式组单元测试题一．选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．112x +>B ．29x >C ．x-3＜10yD ．2x+8≤52．一种牛奶包装盒标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）A ．2.9%及以上B ．8.7gC ．8.7g 及以上D ．不足8.7g3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＜1 D ．a-b ＜04 ..若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a-3＜b-3B ．-2a ＞-2bC ． 4 a ＜4 bD ．a ＞b-15. x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）A ．2x+1≤-3B ．2x-1≥-3C ．-2x+1≥3D ．-2x-1≤3 6 . 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨->⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩7.若关于的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4 B ．a ＞4 C ．a ＜-4 D ．a ＞-48. 设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是（ ）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <二．填空题9.“a 是负数”用不等式可表示为10. 不等式2x+1＞-5的解集是11. 已知a ＞b ，则12a c -+ 12b c -+．（填＞、＜或=）．12. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中非常重要的一个概念,用于求解具有不等性质的数列或不等式。
下面列出了20道不等式组题目,并附带解答过程。
1. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的公差为2,首项为a1,求该数列的第10个数是多少?2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n项和Sn"。
3. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的前n项和为Sn,第n+1个数是a1,求数列{an}的前n+1个数是多少?4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n+1项和Sn"。
5. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
6. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+1,求数列{bn}的前n+2个数是多少?7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+2,求数列{bn}的前n+3个数是多少?8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+3,求数列{bn}的前n+4个数是多少?9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+4,求数列{bn}的前n+5个数是多少?10. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+5,求数列{bn}的前n+6个数是多少?11. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+6,求数列{bn}的前n+7个数是多少?13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+7,求数列{bn}的前n+8个数是多少?14. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+8,求数列{bn}的前n+9个数是多少?15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+9,求数列{bn}的前n+10个数是多少?16. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
不等式组的练习题及答案
不等式组的练习题及答案不等式组是数学中的一个重要概念，它涉及到多个不等式的组合和求解。
以下是一些不等式组的练习题及其答案，供学生练习和教师参考。
练习题1：解不等式组：\[ \begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - x \geq 0\end{cases} \]答案：首先解第一个不等式 \( x + 2 > 0 \)，得到 \( x > -2 \)。
接着解第二个不等式 \( 3 - x \geq 0 \)，得到 \( x \leq 3 \)。
综合两个不等式的解，不等式组的解集是 \( -2 < x \leq 3 \)。
练习题2：若不等式组：\[ \begin{cases}x - 5 \leq 7 \\2x + 1 > 10\end{cases} \]求 \( x \) 的取值范围。
答案：解第一个不等式 \( x - 5 \leq 7 \)，得到 \( x \leq 12 \)。
解第二个不等式 \( 2x + 1 > 10 \)，得到 \( x > 4.5 \)。
不等式组的解集是 \( 4.5 < x \leq 12 \)。
练习题3：解不等式组：\[ \begin{cases}3x - 1 \geq 5 \\x + 4 < 7\end{cases} \]答案：解第一个不等式 \( 3x - 1 \geq 5 \)，得到 \( x \geq 2 \)。
解第二个不等式 \( x + 4 < 7 \)，得到 \( x < 3 \)。
不等式组的解集是 \( 2 \leq x < 3 \)。
练习题4：若不等式组：\[ \begin{cases}-3x + 2 \leq 4 \\5 - 2x > 3x - 5\end{cases} \]求 \( x \) 的解集。
答案：解第一个不等式 \( -3x + 2 \leq 4 \)，得到 \( x \geq -\frac{2}{3} \)。
不等式经典题型专题练习(含答案)-
26．解：（1）原不等式组的解集是x＜2；（2）a=1.
27．（1）答案见解析；（2） 型住房 套， 型住房 套获得利润最大；（3）答案见解析．
19．6
20．（1）参赛学生人数在155≤x＜200范围内；
（2）参赛学生人数是180人．
21．（1）40,50（2）当m=15时，总费用最低
22．（1）共有8种购买方案，
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
25．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?
17．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
第九章 不等式与不等式组(过关测试)【基础卷】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂
第九章 不等式与不等式组（基础卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1. 在下列各不等式中，错误的是（ ）A. 若a+b>b+c ，则a>cB. 若a>b ，则a-c>b-cC. 若ab>bc ，则a>cD. 若a>b ，则2c+a>2c+b2. 若a ＞b ，下列不等式不一定成立的是（ ）A. a c b c +>+B. 1122a b -<-C. 55a b ->-D. a b c c>（2018秋·山东济南·七年级阶段练习）3. 在如图的数轴上，标出了有理数a 、b 、c 的位置，则()A. a-c<b-a<b-cB. a-b<b-c<a-cC. b-c<a-c<a-bD. a-c<b-c<b-a 4. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（ ）A. 至多6人B. 至多5人C. 至少6人D. 至少5人5. 语句“x 的13与x 的和不超过4”可以表示为（ ）A. 143x x +≤ B. 143x x +≥ C. 344x ≤+ D. 34x x+=（2020春·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）6. 已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( )A. 3a >B. 3a ≥C. 3a <D. 3a ≤二、填空题（每小题3分，共18分）7. 不等式组 10620x x ->⎧⎨->⎩的解集是________．（2022春·四川南充·七年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）8. 若一个关于x 的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ______．9. 对于有理数m ，我们规定[m ]表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3；[-2.5]=-3；……；若3[]52m -=-，则m 的取值范围为______．10. 不等式213x -≥的解集为______．11. 有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg （包括90mg 和120mg ），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg ，则a 的取值的范围为___．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）12. 某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在80分以上．三、解答题（每小题6分，共30分）13. 解不等式：（1）5313x x -<+；（2）112123x x ++≤+．（2022·青海西宁·校联考二模）14. 解不等式组：()311541710x x x x --⎧⎨+≤+⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．15. 已知方程组137x y a x y a+=-⎧⎨-=-+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数，求a 的取值范围．16. 若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，求：（1）a 的取值范围；（2）化简绝对值36a a ++-．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）17. 已知122,34y x y x =+=-，解答下列问题：（1）当x 取何值时，12?y y =（2）x 取何值时，1y 不小于2y ？四、解答题（每小题8分，共24分）（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）18. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？19. 已知关于x ，y 的方程+=3+23=6x y a x y a-⎧⎨⎩（1）若该方程组的解都为非负数，求实数a 的取值范围．（2）若该方程组的解满足32x y -<-<，求实数a 的取值范围．（2020·江苏苏州·统考中考真题）20. 如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．五、解答题（每小题9分，共18分）（2022·湖南邵阳·统考中考真题）21. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？22. 已知方程组31313x y mx y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．六、解答题（本大题共12分）（2022·湖南湘西·统考中考真题）23. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？第九章 不等式与不等式组（基础卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断.【详解】A.若a b b c +>+，不等式两边同时减去b ,不等号的方向不变，则a c >正确;B.若a b >，不等式两边同时加上c ,不等号的方向不变，则a c b c ->- 正确;C.若ab bc >,不等式两边同时除以b ，而b 的符号不确定，当0b <时，不等号的方向改变，则a c >错误;D.若a b >,不等式两边同时加上2c ,不等号的方向不变，则22c a c b +>+正确.故选C.【点睛】此题考查不等式的性质，难度不大，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质.【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a +c ＞b +c ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，∴-12a ＜-12b ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴a -5＞b -5，∴选项C 不符合题意；∵a＞b时，且c<0时，a bc c ，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2018秋·山东济南·七年级阶段练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】观察数轴可知a＜b，根据不等式的基本性质可得a-c＜b-c；c＞a，不等式的基本性质可得b-c＜b-a．从而得出正确选项．【详解】由图可知，a<b，所以a−c<b−c；又知c>a，所以c−b>a−b，不等式两边都乘以−1，则有b−c<b−a.综上所述，有a−c<b−c<b−a.故选:D.【点睛】考查了不等式的基本性质，不等式的两边同时减去或加上同一个数或式，不等号的方向不变.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足2元，列出不等式，解出x即可．【详解】解：设参加合影的人数为x，则有：1.4x＋3.2＜2x−0.6x＜−3.2x＞1 5 3所以至少6人．故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．【5题答案】【答案】A【解析】【分析】x的13即13x，不超过4是小于或等于4的数，由此列出式子即可．【详解】“x的13与x的和不超过4”用不等式表示为13x+x≤4．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．（2020春·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围．【详解】解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1，∴a-3＜0，解得a＜3．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1＜x＜3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】10620x x ->⎧⎨->⎩①②，解不等式①，得x >1，解不等式②，得x <3，∴不等式组的解集是1<x <3.故答案是1<x <3.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题的关键（2022春·四川南充·七年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）【8题答案】【答案】x ≥2【解析】【分析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：由数轴知该不等式组的解集为x ≥2，故答案为：x ≥2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是通过数轴分析出不等式解集的公共部分．【9题答案】【答案】-7≤m ＜-5##57m ->≥-【解析】【分析】根据[m ]表示不大于m 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵[m ]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤32m -＜-5+1，解得-7≤m ＜-5．故答案为：-7≤m ＜-5．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[m ]表示不大于m 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．【10题答案】【答案】5x ≥##5x≤【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：213x -≥ 去分母，得23x -≥，移项，得32x ≥+，合并同类项，系数化1，得，5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．【11题答案】【答案】30mg a ≤≤60mg【解析】【分析】一次服用剂量a =每日用量÷每日服用次数，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：当每日用量90mg ，分3次服用时，一次服用的剂量最小为90303=mg ；当每日用量120mg ，分2次服用时，一次服用的剂量最大为120602=mg ；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg a ≤≤60mg ．故答案为：30mg a ≤≤60mg ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是正确理解题意，表示出服用剂量的最大值和最小值．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）【12题答案】【答案】17【解析】【详解】解：设个同学答对x 道题，根据题意，得52(201)80x x --->，解得：6167x >，故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上．故答案为：17．三、解答题（每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）2x <（2）5x ≥-【解析】【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．【小问1详解】解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；【小问2详解】去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．（2022·青海西宁·校联考二模）【14题答案】【答案】23x -<≤；数轴见解析．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后将每一个不等式的解集用数轴表示出来即可．【详解】()311541710x x x x --⎧⎪⎨+≤+⎪⎩＜①②解不等式①得：3x <，解不等式②得：2x ≥-，把解集在数轴上表示，如图所示：∴不等式组的解集为：23x -<≤．【点睛】本题考查了利用数轴表示一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．【15题答案】【答案】2a ≥【解析】【分析】用a 表示出x 、y 的值，根据x 为负数，y 为非正数列出关于x 、y 的不等式组，求出a 的取值范围即可．【详解】解：解方程组137x y a x y a +=-⎧⎨-=-+⎩得342x a y a=--⎧⎨=-⎩由题意，得30420a a --<⎧⎨-≤⎩，解得2a ≥a ∴的取值范围是2a ≥．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【16题答案】【答案】（1）36a -<<（2）9【解析】【分析】（1）先求得方程组的解，根据方程组的解为正数列出与一元一次不等式组，解不等式组，即可求得a 的范围；（2）根据a 的范围确定a +3和a -6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【小问1详解】解：323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：36y a=-解得23a y =-，将23a y =-代入①得233a x +-=解得13ax =+∵方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，∴203103a a ⎧->⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩解得63a a <⎧⎨>-⎩36a ∴-<<【小问2详解】解：∵36a -<<30,60a a ∴+>-<∴36a a ++-()()36a a =+--9=【点睛】本题考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）【17题答案】【答案】（1）3x =（2）3x ≤【解析】【分析】（1）根据122,34y x y x =+=-，若12y y =，列出关于x 的方程，解方程即可；（2）根据1y 不小于2y ，列出关于x 的不等式，解不等式即可．【小问1详解】由题意得234x x +=-．∴3x =．【小问2详解】由题意得：234x x +≥-，∴3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次方程以及一元一次不等式，关键根据y 1和y 2的关系，可列出关于x 的方程和不等式求解．四、解答题（每小题8分，共24分）（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）【18题答案】【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元（2）5【解析】【分析】（1）设每个篮球的价格是x 元，每个排球的价格是y 元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．”列出方程组，即可求解；（2）设购买m 个篮球，则购买排球（10-m ）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解．【小问1详解】解：设每个篮球的价格是x 元，每个排球的价格是y 元，根据题意得：3256024640x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：120100x y =⎧⎨=⎩，答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；【小问2详解】解：设购买m 个篮球，则购买排球（10-m ）根据题意得：120m +100（10-m ）≤1100，解得m ≤5，答：最多可以购买5个篮球．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题意，列出方程组和不等式．【19题答案】【答案】（1）312a -≤≤（2）187<<1313a -【解析】【分析】（1）根据题意表示出x 和y 的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可；（2）将x 和y 的值代入32x y -<-<列出关于a 的不等式，求解不等式即可．【小问1详解】解：+=3+23=6x y a x y a -⎧⎨⎩①②2⨯①得：2262x y a +=+③，③-②得：564y a =-，解得645a y -=，将645a y -=代入①得9955x a =+，∵该方程组的解都为非负数，∴0,0x y ≥≥，即99055a +≥，6405a -≥，解得312a -≤≤；【小问2详解】由（1）可知，9955x a =+，645a y -=，∵32x y -<-<∴996432555a a --<+-<，整理得：1531310a -<+<，解得：187<<1313a -．【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a 的不等式．（2020·江苏苏州·统考中考真题）【20题答案】【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意，得250a b +=，当20a =时，20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.五、解答题（每小题9分，共18分）（2022·湖南邵阳·统考中考真题）【21题答案】【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：180 805011400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：80100xy=⎧⎨=⎩，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；【小问2详解】解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【22题答案】【答案】（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【解析】【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+②得：4412x m =-，解得3x m =-③，把③代入②中得：313m y m --=+，解得24y m =--，∴方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩．∵x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，∴30240m m -≤⎧⎨--⎩＜．解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．∵不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，∴2m +1＜0，解得m 12-＜．又∵﹣2＜m ≤3，∴m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜．又∵m 是整数，∴m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．六、解答题（本大题共12分）（2022·湖南湘西·统考中考真题）【23题答案】【答案】（1）原计划篮球买40个，则足球买20个（2）篮球最多能买24个【解析】【分析】（1）设原计划篮球买x 个，则足球买y 个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；（2）设篮球能买a 个，则足球（80﹣a ）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【小问1详解】解：设原计划篮球买x 个，则足球买y 个，根据题意得：60100805600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4020x y =⎧⎨=⎩．答：原计划篮球买40个，则足球买20个．【小问2详解】解:设篮球能买a 个，则足球（80﹣a ）个，根据题意得：100a +80（80﹣a ）≤6890，解得：a ≤24.5，答：篮球最多能买24个．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．。
精品解析2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列语句中，是命题的是（ ）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB ＝CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等． A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．②③④⑤2、有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么nm的一切值中属于整数的个数为（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+4、,a b 都是实数，且a <b ， 则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a +x >b +xB ．-a <-bC ．3a <3bD ．22a b >5、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜06、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．1-D ．2-7、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．3x >C ．13x <<D ．无解8、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ） A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70 B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70 C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥709、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤210、如果 0,<<c b a ， 那么下列不等式中不成立的是（ ） A ．a c b c +<+ B ．ac bc > C ．11ac bc -+<-+D ．22ac bc >二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．2、若m ＞n ，则m ﹣n _______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．3、如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a 的取值范围是______，b 的取值范围是______．4、如果a ＜2，那么不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 5、已知不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解集是x ＜1，则a 的取值范围为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下： 小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？ 2、我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题： （1）[-4.5]= ；<3.5>= ；（2）若[x ]=2，求x 的取值范围；若<y>=-1，求y 的取值范围． 3、（1）解不等式：3x ﹣2≤5x ，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2(2)313123x xx x-≤-⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最大整数解．4、解不等式组231125123x xxx+<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．5、（1）解方程组12432(2)3(1)6y xx y++⎧=⎪⎨⎪+-+=⎩；（2）解不等式（组）32(1)31103x xx--<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 2、B 【分析】根据已知条件得出5≤m ≤15，−30≤n ≤−20，再得出nm的范围，即可得出整数的个数． 【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[−30，−20]内， ∴5≤m ≤15，−30≤n ≤−20，∴−305≤n m ≤2015-，即−6≤n m ≤−43，∴nm的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个； 故选：B ． 【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5≤m ≤15和−30≤n ≤−20是解题的关键． 3、A 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22ab <，故A 选项符合题意； 根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22-+>-+，故D选项不符合题意；a b故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．4、C【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．6、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x>-，x+>，得：2解不等式14x<，x-<，得：5故不等式组的解集为： 25-<<，x则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．8、D【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．9、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2 ∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2， 故选A ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解． 10、D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变． 【详解】解：A 、∵0,<<c b a ，∴a c b c +<+，选项正确，不符合题意； B 、∵0,<<c b a ，∴ac bc >，选项正确，不符合题意； C 、∵0,<<c b a ，∴11ac bc -+<-+，选项正确，不符合题意； D 、∵0,<<c b a ，∴22ac bc <，选项错误，符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变． 二、填空题 1、4x ≤ 【分析】根据绝对值的意义进行分析解答 【详解】解：∵ |4|4x x =-=-， ∴40x -≥， 故答案为：4x ≤． 【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可． 2、＞ 【分析】根据不等式的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵m ＞n ， ∴m ﹣n ＞0， 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a ＞b ，那么a±c ＞b ±c ．3、03a ≤＜ 68b ≤＜【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2bx ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32ab x ≤≤又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.4、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解； 故答案是：x ＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．5、a ＜1【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：∵（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解集是x ＜1，不等号方向发生了改变，∴a ﹣1＜0，∴a ＜1．故答案为：a ＜1．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题1、（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得+⨯=-x x2040.8412解得40x=答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5⨯⨯+⨯=+a a方案二：206400.8100.82128+⨯⨯+⨯=+a a若2048.5a+，+=2128a即16a=时，两种方案一样当2048.5a++<2128a解得16a<即当016<<时，选择方案一，a当2048.5a++>2128a解得16a>即当16a>时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．2、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1【解析】【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．【详解】解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，故答案为：−5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵<y>=-1，∴y的取值范围是-2≤y<-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．3、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）733x-<≤，2【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．【详解】解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2，合并同类项，得：﹣2x≤2，系数化为1，得：x≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤73，解不等式13123+->+x x，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤73，∴其最大整数解为2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．4、45＜x＜8．【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．5、（1）55xy=-⎧⎨=-⎩；（2）14x<≤【解析】【分析】（1）先整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）12432(2)3(1)6y xx y++⎧=⎪⎨⎪+-+=⎩方程组整理为：4350 2350 x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②①-②得，2100x+=解得，5x=-把5x =-代入②得，10350y ---=解得，5y =-故方程组的解为55x y =-⎧⎨=-⎩； （2）32(1)31103x x x --<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①② 解不等式①得，1x >；解不等式②得， 4x ≤；故不等式组的解集为14x <≤．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ＝2不是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的整数解，x ＝3是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的一个整数解，则m 的取值范围为（ ）A ．0＜m ＜2B ．0≤m ＜2C ．0＜m ≤2D ．0≤m ≤22、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤- D ．54a ≥- 4、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33mn ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 25、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <26、下列语句中，是命题的是（ ）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB ＝CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①③④D．②③④⑤7、不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 8、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩9、如图，数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2 10、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a的取值范围_________．2、不等式组(1)3293xx-->⎧⎨+>⎩的解集是______．3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．4、不等式组250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．5、“x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．2、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．3、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1当x=﹣1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；4、（1）解方程组12432(2)3(1)6y xx y++⎧=⎪⎨⎪+-+=⎩；（2）解不等式（组）32(1)31103x xx--<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．5、解不等式组13222(2)41xx x⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩，并求出它的所有整数解的和．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【详解】解：由2x-m＞4得x＞42m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．2、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x >-的解集如下：故选：A ．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．3、A【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案. 【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a＜时，不等式的解集为：15,xa a -≤≤-不等式054ax≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545aa⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a≤-由②得：51,4a-≤＜-所以不等式组的解集为：51.4a-≤＜-故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.4、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴33m n<，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当10m n=-=，时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．5、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．6、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．8、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．9、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．10、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．二、填空题1、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：921xx a--⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．2、32x-<<-【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293xx-->⎧⎨+>⎩①②，由①可得：2x<-，由②可得：3x>-，∴原不等式组的解集为32x-<<-；故答案为32x-<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．3、b＜-1根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．5、25x x-≥【分析】应理解：不小于，即大于或等于．【详解】根据题意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．三、解答题1、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒1622m-个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可．【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒（100﹣x ）个，则长方形纸板用了43(100)300x x x +-=+张，正方形纸板用了2(100)200x x x +-=-张∴长方形纸板用了（x +300）张，正方形纸板用了（200﹣x ）张．（2）依题意，得：300340200162x x +≤⎧⎨-≤⎩， 解得：3840x ≤≤． ∵x 为整数，∴x ＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（3）设可以生产竖式纸盒m 个，横式纸盒1622m -个，由此可得，m 为偶数，依题意，得：43(81)2m a m =+- ∵290300a << ∴43(8129030)02m m +-<<∴18.822.8x ≤≤∴20m =或22m =∴293a =或298a =答：a 的值为293或298．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解．2、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.3、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与21x+的大小：当2x=，215x=时，24x+=，∴2<+；x x21当1x=，212x=时，22x+=，∴2=+；21x x当1x=-，212x=-时，22x+=，∴2<+；21x x故答案为：<，=，<；（2）当3x=，2110x=时，26x+=，∴2<+；x x21当2x =-时，24x =-，215x +=，∴221x x <+．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、（1）55x y =-⎧⎨=-⎩；（2）14x <≤ 【解析】【分析】（1）先整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）12432(2)3(1)6y x x y ++⎧=⎪⎨⎪+-+=⎩ 方程组整理为：43502350x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②①-②得，2100x +=解得，5x =-把5x =-代入②得，10350y ---=解得，5y =-故方程组的解为55x y =-⎧⎨=-⎩；（2）32(1)31103x x x --<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①② 解不等式①得，1x >；解不等式②得， 4x ≤；故不等式组的解集为14x <≤．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、﹣2≤x ＜52，所有整数解的和是0．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】 解：()13222241x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩①② 解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜52，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜52，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．。
2022--2023学年七年级不等式(组)练习题及参考答案
1. 方程27x+81y=99992022--2023学年七年级不等式(组)练习题及参考答案的整数解有几组（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．多于22. 一个长方形的周长为30cm ，且长和宽都是质数，这个长方形的面积是 cm 2．3. 小颖带了10元钱购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，则可供她选择的购买方案有（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种4. 一堆糖果分给儿童，如果分给每位儿童4颗，那么剩下28颗；如果分给每位儿童5颗，那么最后一位儿童分不到5颗，但至少能有2颗．问儿童至少有 个．5. 求不定方程3x+5y=73的所有正整数解.6. 体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．⑴请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？⑵胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？⑶胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在⑵的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．1. 解：显然，方程两边同时除以9，得到： 3x+9y=1111，要是有整数解时，方程左边是整数，右边因1111不能被3整除必不能是整数，矛盾． 因此整数解0组．故选：A ．2. 解：设长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，x≥y, 由题意得：2（x+y ）=30， 解得x+y=15，∵x,y 都是质数，∴x=13，y=2，∴长方形的面积为13×2=26（平方厘米）．故这个长方形的面积是26平方厘米． 故答案为：26不等式(组)答案参考．3. 解：设购买x 支中性笔，y 本笔记本（x 、y 均为正整数）， 根据题意得：9.2＜0.8x+1.2y≤10， 当y=1时，x=11； 当y=2时，x=9； 当y=3时，x=8； 当y=4时，x=7； 当y=5时，x=5； 当y=6时，x=3； 当y=7时，x=2；当y=8时，x=0（不合题意，舍去）． 故一共有7种方案． 故选：B ． 4.5. 解：共有5组，分别为：①x=1，y=14；②x=6，y=11；③x=11，y=8；④x=16，y=5； ⑤x=21，y=2.6. 解：⑴设篮球每只x 元，足球y,排球z,得++x y z3=36；x-z=10；y-z=8； 解得x=40；y=38；z=30；⑵假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球⑶对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试卷(含答案详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点P （3﹣m ，2m +4）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ＜3B ．m ＜3C ．m ＞﹣2D ．m ＜﹣22、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤03、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55ab > C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣55、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6、已知关于x 的不等式组34x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不在﹣1≤x ≤3的范围内，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤a ≤6B ．a ≥6或a ≤﹣5C ．﹣5＜a ＜6D ．a ＞6或a ＜﹣57、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22ab > D ．22a b >8、设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m ＜0，则1m ＜m ；②若m ＞1，1m ＜m ；③若1m ＜m ，则m ＞0；④若1m ＞m ，则0＜m ＜1，其中是真命题的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④9、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab10、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 2、若不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为__________． 3、若x ＜y ，且（6﹣a ）x ＞（6﹣a ）y ，则a 的取值范围是 ______．4、不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解是______． 5、若关于x 的不等式组3x x a>⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若a＜0，则a 2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）（2）若a＜c＜b＜0，则abc0；（用“＞”“＜”“＝”填空）（3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负．2、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；3、阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组2153x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解都为非负数．（1）求a的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若112m<<，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．4、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组205xx-⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组205xx-⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，213x-=-1都是关于x的不等式组()225m x mx m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．5、求不等式64－11x＞4的正整数解．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴30240mm->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式组的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范围是：m＜﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.3、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x -<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．4、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．5、C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．6、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．7、D【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且a b<时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则1m＜m，是真命题；②若m＞1，1m＜m，是真命题；③若1m＜m，当12m=-时，12m=-，而122-<-，则原命题是假命题；④若1m＞m，当2m=-时，112m=-，而122-<-，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．9、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.10、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题1、34k >##【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴->解得34 k>故答案为：34 k>【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．2、1k≥-【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x<，可得32k+≥，从而可得答案. 【详解】解：9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩①②由①得：36x->-2x∴<由②得：3x k<+不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，32k∴+≥1∴≥-k故答案为：1k≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.3、a＞6【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案．【详解】解：根据题意得：6﹣a＜0，∴a＞6，故答案为：a＞6．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4、23x-<≤【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：54312125x xx x①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩由①得：2,x>-由②得：51221,x x整理得：3x≤所以不等式组的解集为：2 3.x-<≤故答案为：2 3.x-<≤【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.5、a＞3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题1、 (1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质即可求解;(2)根据有理数的乘法法则即可求解;(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;【详解】解:∵a＜0∴a＞2a(2) ∵a＜c＜b＜0，∴ac>0（同号两数相乘得正），∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b∵a＜c＜0＜b∴-4a＞0, 2b＞0∴-4a+2b＞0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析【解析】【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为321324xx->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：1x>，解不等式②得：2x<，∴不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．3、（1）322a；（2）112≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解方程组2153x yx y a+=⎧⎨-=-⎩得223x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵方程组的解都为非负数，∴20 230aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得322a；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝12b-，∴312 22b-≤≤，解得4≤b≤5，∴112≤a＋b≤7；（3）∵a﹣b＝m，32≤a≤2，∴32≤m＋b≤2，即32﹣m≤b≤2﹣m，∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．4、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．5、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x＞4-64，合并同类项得：-11x＞-60，∴不等式的解集为x＜60 11，∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．。
人教版2022-2023学年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》基础过关题
人教版2022-2023学年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》基础过关题学校:___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．由x ＜y 能得到mx ＞my ，则（ ）．A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤0 2．已知不等式组1122x x -≤⎧⎨>-⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm 且不超过0.7mm ，缝隙的宽度可以是（ ）A ．0.4mmB ．0.7mmC ．0.8mmD ．0.9mm4．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ）A ．a +2＞b +2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．2a ＞2bD ．2﹣a ＞2﹣b5．不等式 3x ＋4>x 的解集（ ）A ．x >-2B ．x >1C ．x <-2D ．x <1 6．不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是（ ）A ．14x <<B ．14x <≤C ．14x ≤<D ．无解7．不等式组2411x x >-⎧⎨-≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )A ．()7x 99x 10+-->B ．()7x 99x 18+--<C ．()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩D ．()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩二、填空题9．在下列数学表达式中：30-<，a b +，1x =，22x xy +，23x y +>+，其中不等式有三、解答题17．解不等式组：18．解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．参考答案：。
2022-2023学年人教版数学七年级下册 不等式 同步精练题
2022-2023学年人教版数学七年级下册不等式同步精练题一、选择题1. 下列数学表达式中是不等式的是（）A．5x=4 B．2x+5y C．6＜2x D．03.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（）A．■、●、▲ B．■、▲、●C．▲、●、■ D．▲、■、●3. 一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（）A．2.9%及以上 B．8.7g C．8.7g及以上 D．不足8.7g4.如图，数轴上表示的不等式的解集是( )A．x>−1B．x<0C．x≤2D．x<25. 已知a>b，下列不等式中正确的是( )A. a+3<b+3B. a−1<b−1C. −a>−bD. a2>b26. 若m>n，则下列不等式不成立的是( )A. 6m>6nB. −5m<−5nC. m+1>n+1D. 1−m>1−n7.如图，是关于x的不等式2x−a≤−1的解集，则a的取值是( )A．a≤−1B．a≤−2C．a=−1D．a=−28. 由m>n到km>kn成立的条件为( )A. k>0B. k<0C. k≤0D. k≥09. 如果0<x<1，则下列不等式成立的是( )A. x<x2<1x B. x2<x<1xC. 1x<x<x2 D. 1x<x2<x10.下列说法中正确的是( )A．y=3是不等式y+4<5的解B．y=3是不等式3y<11的解集C．不等式3y<11的解集是y=3D．y=2是不等式3y≥6的解11. 下列不等式总成立的是( )A. 4a>2aB. a2>0C. a2>aD.−12a2≤012. 下列说法不一定成立的是( )A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b二、填空题1.将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”，该步的依据是．2.用不等式表示“x的4倍减去13的差是一个非负数”：．3、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x应满足的关系为．4. 如果−52a>−52b，则a b．5. 如果a>b且c+1<0那么ac bc．6. 当k时，关于x的方程(4−2k)x=3的解是负数．7.某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为______．8. 已知x<y，用“>”或“<”填空：（1）4x4y；（2）x−35y−35；（3）−5x−5y．三、解答题1. 用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．2.下列各数中，是不等式x+1<4的解的数有哪些？8，7，5.5，4，2，1，0，2.5，−6．3. 利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．（1）x+5>−2;（2）4x>36;x>3;（3）−14<0．（4）x+124.将18.4∘C的冷水加入电热淋浴器内，淋浴器开始加热，每分钟可使水温上升0.9∘C．现要求热水温度不超过40∘C，设通电时间为x分钟时水温才适宜，请你写出x满足的关系式．5.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？6.已知A=5m2−7m+2，B=6m2−7m+3，请比较A，B的大小．7. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm．(1) 用不等式表示题中的数量关系；(2) 当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区A．15cmB．18cmC．20cmD．25cm8．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）50080原料价格（元/千克）164（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．。
2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---不等式与不等式组
2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---不等式与不等式组综合题一．选择题（共6小题）1．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤53．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤25．若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b 6．下列各数中，是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．2C．1D．3.5二．填空题（共6小题）7．若x是非正数，则x0．（填不等号）8．据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是．9．如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围为．10．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．11．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：A B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第象限．三．解答题（共3小题）13．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？①3＜4；②x+y＝6；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑤6﹣3x；⑥|x|≠3．14．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．15．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---不等式与不等式组综合题参考答案（解析）一．选择题（共6小题）1．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，故选：C．【点评】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5【分析】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可．【解答】解：∵x是不大于5的数，∴x≤5．故选：D．【点评】本题考查了不等式，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．3．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，即不等式有2个，故选：C．【点评】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有＞，＜，≤，≥，≠．4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．【解答】解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b 【分析】A、根据不等式性质一即可判定；B、根据不等式性质一即可判定；C、根据不等式的性质二即可判定；D、根据不等式的性质三即可判定．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确；B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列各数中，是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．2C．1D．3.5【分析】在选项中找到大于2的即为所求．【解答】解：在﹣2，2，1，3.5中，只有3.5＞2，【点评】本题考查不等式的解集，熟练掌握实数大小的比较，理解不等式解集的定义是解题的关键．二．填空题（共6小题）7．若x是非正数，则x≤0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．【点评】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键．8．据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．【解答】解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故答案是：17≤t≤25．【点评】本题主要考查了不等式的定义，解答此题要知道，t包括17℃和25℃，符号是≤，≥．9．如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围为0≤V ≤90．【分析】直接利用长方体的体积公式得出答案．【解答】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，∴长方体容器的体积为：5×3×8＝120（立方厘米），∵容器内原有水的高度为2cm，∴容器内原有水的体积为：5×3×2＝30（立方厘米），故答案为：0≤V≤90．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确求出立体图形的体积是解题关键．10．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x＜1．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．11．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：A≥B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．【分析】先求出x，y的取值范围，再根据A﹣B＝2（y﹣x），即可求解．【解答】解：∵x﹣3（x﹣2）≥4，∴x≤1，∵2x+y﹣3＝0，∴x＝，∴y≥1，∴A﹣B＝（2y+1）x+3y﹣（2x+1）y﹣3x＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∵x≤1，y≥1，∴A﹣B＝2（y﹣x）≥0，∴A≥B，故答案为：≥．【点评】本题考查了不等式的性质，整式的加减及实数大小的比较，解题的关键是确定x，y的取值范围．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第二象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，进而确定点P的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P所在象限．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，∴m≥4．∴2﹣m＜0，m+2＞0，∴P（2﹣m，m+2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三．解答题（共3小题）13．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？①3＜4；②x+y＝6；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑤6﹣3x；⑥|x|≠3．【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（＞，＜，≠，≤，≥）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．【解答】解：等式有②x+y＝6；不等式有①3＜4；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑥|x|≠3，即等式有②，不等式有①③④⑥．【点评】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键．14．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：（1）4＜5是不等式；（2）x2+1＞0是不等式；（3）x＜2x﹣5是不等式；（4）x＝2x+3是等式；（5）3a2+a是代数式；（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．15．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000．【点评】此题考查不等式问题，关键是根据兄弟2人的存款总数少于1000元列出不等式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
6. （南京市高淳县 2011 年中考一模） (6 分)解不等式组 3＋x≥0, 3(x＋1)＞4x＋2．
-5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （第 18 题）
11. （ 2011 年南沙区综合测试一)（本小题满分 9 分） 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解不等式组
x2 0 2 x 6 0
2．（南京市建邺区 2011 年中考一模）某手机专营店代理销售 A、B 两种型号手机．手机的进价、售 价如下表：
4.（南京市雨花台 2011 年中考一模）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有 680 名学生参加， 并携带 300 件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 20 辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． ⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案
，并把解集在数轴上表示出来．
2 x ≤ 0 12. （2011 广州六校一摸）解不等式组 x x 1 ，并把解集在数轴上表示出来． 5 4 1 0 1 2 3 4 5 x
型 进 售
号 价 价
A
1200 元/部 13ຫໍສະໝຸດ 0 元/部B1000 元/部 1200 元/部
（1）第一季度：用 36000 元购进 A、B 两种型号的手机，全部售完后获利 6300 元，求第一季度 购进 A、B 两种型号手机的数量； （2）第二季度：计划购进 A、B 两种型号手机共 34 部，且不超出第一季度的购机总费用，则 A 型号手机最多能购多少部？ 解答题： 1．(2011 杭州市金山学校中考模拟) (10 分)（引 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题） 某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元），求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利 润仍高于甲店 B 型产品的每件利润．甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问 该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
2.（2010-2011 学年广州两校联考综合测试） x 2 0 4.不等式组 的解集是( ) 3 x ≥ 0 A． 2 ≤ x ≤ 3 B． x 2 或 x ≥ 3 C． 2 x 3 ) D． 2 x ≤ 3
3.（2011 从化综合）不等式组 A． x ＞1
5. （2011 年从化市综合测试）不等式组 A． x ＞1 B． x ＜2
x 1 0 , 的解集是( * x 2
C．1＜ x ＜2
D．0＜ x ＜2
6.（2011 番禺区综合训练）不等式组 ï í （A） x > - 3 （B） x ³ 3
ì x + 3> 0 ï 的解集是（ ）. ï ï î x- 3? 0
C．3＜x＜4
D．3＜x≤4 ）
x＋2≥0 8. (2011 增城市综合测试)将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ 2－x＞0
2. (2011 珠海市香洲区模拟)解不等式组
2( x 5) 6 3 2 x 1 2 x
3 x 1 2( x 1)， 3. （南京市玄武区 2011 年中考一模）解不等式组， x 3 并写出不等式组的整数解。 1， 2
1 x≤x＋1 7．（2011 名校联合一模）(6 分)解不等式组2 x－2＜－1
①， 并写出它的所有整数解． ②，
4 x 8 0， 8、(2011 海淀一模) 解不等式组： x 1 x 1 . 2 3
4.（南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）
1 x≤x＋1 解不等式组2 x－2＜－1
①， 并写出它的所有整数解． ②， 9. （2011 广州综合测试一）解不等式 3 2 x ≤
1 x ． 2
5．（南京市六合区 2011 年中考一模）解不等式组 x
3( x 1) 4 x 2, x 1 . 3 2
不等式组过关训练题
1．（南京市浦口区 2011 年中考一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明 A组 一 选择题 1．（南京市建邺区 2011 年中考一模）如图，不等式组 （ ）． -1 0 1 A． -1 0 1 B． -1
x＋1＞0， x－1≤0
和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为 70 千克，妈 的解集在数轴上表示正确的是 妈的体重为 50 千克，那么小明的体重可能是（ A．18 千克 B．22 千克 ） D．30 千克
x
4x
100－x 2(100－x)
ax 1 bx 1
B.
ax 1 bx 1
C.
ax 1 bx 1
D.
ax 1 bx 1
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生 产方案? (2)若有正方形纸 162 张，长方形纸板 a 张，做 成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 290＜a ＜306． 求 a 的值．
3． （南京市江宁区2011年中考一模） 某博物馆的门票每张10元， 一次购买30张到99张门票按8折优惠， 一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生． （1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少 共需花费多少元？ ．． （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要有多少人，才能使 得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？
二 填空题 1．(2011 上海市杨浦区中考模拟)如果一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所 示，那么该不等式组的解集是 . ° ° 1 -2 0 2．(2011 上海市杨浦区中考模拟)如果点 P(m，1-2m)在第四象限，那么 m 的取值 范围是 . 5. （2011 杭州市进化一中模拟）若点 A（m－3，1－3m）在第三象限，则 m 的取值范围是( A． m ).
(1) ( 2)
，并写出不等式组的整
数解．
3x 4 x.............(1) 10. （2011 萝岗区综合测试一)解不等式组 x 1 2 x 1 并在所给的数轴上表示出其解 ......(2) 5 2
集．
5 4 3 2 1 0 1 2
3 4 5
横式纸盒 图甲 竖式纸盒 图乙 (1) 现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张．若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式 纸盒 x 个． ① 根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 正方形纸板(张) 长方形纸板(张)
竖式纸盒(个) 横 式 纸 盒 (个)[]
=================================================================== B组 一 选择题 1.（2011 年广东化州市文楼镇中考模拟一）已知 a，b 为实数，则解可以为 –1 < x < 1 的不等式组 是（ ） A.
1 3
B． m 3
C． m 3
D．
1 m3 3
1 A ． 1 k 2
1 B ． 0k 2
C． 0 k 1 整数解个数（ D.4 个 )
1 D． k 1 2
）
4 、 (2011 平 顶 山 二 模 ) 不 等 式 组 A.1 个 B.2 个 C.3 个
【答案】D 7．（南京市江宁区 2011 年中考一模） 请你写出一个满足不等式 2x-1<6 的正整数 x 的值： ．答案：1、2 中填一个即可 8．（南京市鼓楼区 2011 年中考一模）已知点 P（x，y）位于第二象限，并且 y≤x＋4，x、y 为整数， 符合上述条件的点 P 共有 个． 9、(2011 宁波江北模拟).满足不等式 x 5 4 x 1 的最大整数是 . 三 解答题
5．（南京市浦口区 2011 年中考一模）(10 分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如 图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ． ．．．．
2. (2011 增城市综合测试)我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元， . （1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？
x 1 0 , 的解集是( * x 2
B． x ＜2 C．1＜ x ＜2 D．0＜ x ＜2 x＋5≥3 4.（2011 武汉样卷）不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ 3－2x≥－1 －2 0 A 2 －2 0 B 2 －2 0 C 2 －2
） 0 D 2
6. （2011 萝岗区综合测试一) 为打造 “书香校园” ， 某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人 文类书籍 50 本；组建一个小 型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（1） 中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？