新华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索》优质公开课课件1
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华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索》优质课课件
3×0.22πx=30×0.42π 解得：x=40
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米 的圆柱形机轴40根.
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一 个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块， 求长方体铁块的高度?
解：设长方体铁块的高度为x cm . 依据题意，得方程
100×5x=20×20×20 解得：x=16 答：长方体铁块的高度为16 cm.
解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 π·（200/2）2x=300×300×80 x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边 的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于 3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中 所标x的长度是多少？
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在 (2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出 面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等 时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米.
讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？ 如不能，怎么办？
6.3 实践与探索 第1课时 体积和面积问题
新课导入
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个 长方形：
(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个 长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这 个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小.还能围出面积更大的长方形吗?
解：
•
探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2 厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的 面积有什么变化？
【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面 积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任 何图形，则圆的面积最大.
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米 的圆柱形机轴40根.
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一 个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块， 求长方体铁块的高度?
解：设长方体铁块的高度为x cm . 依据题意，得方程
100×5x=20×20×20 解得：x=16 答：长方体铁块的高度为16 cm.
解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 π·（200/2）2x=300×300×80 x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边 的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于 3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中 所标x的长度是多少？
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在 (2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出 面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等 时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米.
讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？ 如不能，怎么办？
6.3 实践与探索 第1课时 体积和面积问题
新课导入
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个 长方形：
(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个 长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这 个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小.还能围出面积更大的长方形吗?
解：
•
探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2 厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的 面积有什么变化？
【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面 积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任 何图形，则圆的面积最大.
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计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，
问共制作小旗多少面？
x
x
设：共制作小旗x面
2
2
x 2
x 2
3
40 80 2
解得： x 480
答：共制作小旗480面。
2、 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米 的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟 后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即 以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问 爸爸追上小明用了多长时间?
小明5分钟 走的路程
家
小明在爸爸追 时走的路程
追上ห้องสมุดไป่ตู้
学校
爸爸追赶小明 时走的路程 则有5×80+80X=180X
解得X=4
追上时,距 学校还有多
远?
280千米
一队学生从甲地去乙地，速度为每4km
当行进1km后，一学生奉命以每时5km
的速度跑步回甲地取东西，然后又以同
样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处
想想看 解应用题的步骤是什么？
分析
问题 方程
求解
解答
抽象
检验
抽象：问题中的数量关系与等量关系
在学习线段、
射线、直线过
程中，我们知
道，线段是可
以 度 量 ， 可 以 这一节课我们来
表 示 两 点 间 的 学习关于行程问
距离。
题的应用题
华东师大版七年级（下册）
6.3探 索 与 实 践
（第1课时）
行程问题中速度、时间、路程 三都之间的关系
问小张家到火车站有多远？
题 中 有 哪 一 些 等 量 关 系？
不换车使用的时间 - 换车使用的时间 = 提前时间
华师大版七年级数学下册课件：6.3实践与探索( 第一课时 )
很久很久以前，有一个国 王，他有一个非常漂亮的女儿， 一年年，漂亮的公主长大了。 为了给自己的女儿找到一个好 的归宿，国王准备在全国范围 内为自己的女儿招亲，因为这 是一个农业大国，这个国家的 人民非常勤劳。所以，国王要 为自己女儿找到一个全国最勤 劳最聪明的驸马。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你 拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你就会成为驸马！
第一课时
运用方程解决实际问题的一般过程：
1、审题：读题三遍，分析题意，找出题 审 中的数量及等量关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表 示（例如x）；设 3、列方程：根据等量关系列出方程； 列
4、解方程：求出未知数的值；解
5、检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案。验
一个关于数学的童话故事
分析
思考
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形， 2 （1）使长方形的宽是长的 ，那么这个 3 长方形的长和宽分别是多少？ （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个 长方形的面积是多少？
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形， 将问题（2）中的宽比长少4厘米改为3 厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这 个长方形的面积是多少？ 分组练习！
分析
长-宽 4
17
思考
214.5
0
15 15
长 宽 面积
13
13.5
221
222.75
224
224.75
225
观察以上数据，你能发现长方形的面积 和长方形长、宽之差有什么关系么？
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你 拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你就会成为驸马！
第一课时
运用方程解决实际问题的一般过程：
1、审题：读题三遍，分析题意，找出题 审 中的数量及等量关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表 示（例如x）；设 3、列方程：根据等量关系列出方程； 列
4、解方程：求出未知数的值；解
5、检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案。验
一个关于数学的童话故事
分析
思考
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形， 2 （1）使长方形的宽是长的 ，那么这个 3 长方形的长和宽分别是多少？ （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个 长方形的面积是多少？
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形， 将问题（2）中的宽比长少4厘米改为3 厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这 个长方形的面积是多少？ 分组练习！
分析
长-宽 4
17
思考
214.5
0
15 15
长 宽 面积
13
13.5
221
222.75
224
224.75
225
观察以上数据，你能发现长方形的面积 和长方形长、宽之差有什么关系么？
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索1》公开课课件
华东师大版七年级下册 第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索（第1课时）
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩 大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办 呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说： “爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长 70米，宽30米，面积2100平 方米。如果改成长宽都是50米 的新羊圈，不用添篱笆，羊圈 面积就有2500平方米”。
将一个底面直径是10厘米,高为36 厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直 径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变
成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填 写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
x 厘米
体 积 5236 102x
根据等量关系，列出方程：
π × 5 2 × 3 6 = π × 1 0 2 × x
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长 方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一 边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围 成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁丝
等量关系： （长+宽）× 2=铁丝长
所要围成的图形的周长=铁丝的长度 请写出详细的过程！
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外 一个长方形，使长方形的宽比长少4厘 米，此时长方形的长、宽各为多少？ 它所围成的长方形与第一次所围成的 长方形相比，面积有什么变化？
x-4
x
解：设长方形的长为x厘米，则它的宽 为（x－4）厘米。根据题意，得：
同样长的铁丝围成怎样的四边形时 面积最大？
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
6.3 实践与探索（第1课时）
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩 大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办 呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说： “爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长 70米，宽30米，面积2100平 方米。如果改成长宽都是50米 的新羊圈，不用添篱笆，羊圈 面积就有2500平方米”。
将一个底面直径是10厘米,高为36 厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直 径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变
成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填 写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
x 厘米
体 积 5236 102x
根据等量关系，列出方程：
π × 5 2 × 3 6 = π × 1 0 2 × x
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长 方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一 边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围 成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁丝
等量关系： （长+宽）× 2=铁丝长
所要围成的图形的周长=铁丝的长度 请写出详细的过程！
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外 一个长方形，使长方形的宽比长少4厘 米，此时长方形的长、宽各为多少？ 它所围成的长方形与第一次所围成的 长方形相比，面积有什么变化？
x-4
x
解：设长方形的长为x厘米，则它的宽 为（x－4）厘米。根据题意，得：
同样长的铁丝围成怎样的四边形时 面积最大？
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
最新华师大版数学七下6.3《实践与探索》说课课件
ຫໍສະໝຸດ 引入探索实践
归纳
拓展
总结
引入
三 教 学 过 程
用一个古老的数学故 事开始教学.
理由: 引发学生的兴趣， 激发学生的求知欲 ，调动学生的数学 思维，同时为渗透 数学建模思想提供 现实问题的原型。
2. 探 索
（1）提出问题 老师用故事引入后，学生把它概括成数学问题 —— 周 长为60米的长方形，求它的最大面积。
认识问题
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （3） 认识问题
提出问题
发现问题
认识问题
利用几何画板演示实验， 让学生更清楚地认识到： 周长一定的长方形有无数 多个。
点拨问题
理由是： 利用多媒体课件 优势，再现知识发生过程 ，提高学生的感性认识。
得出问题
2. 探 索 （4） 点拨问题
提出问题
发现问题
老师再点拨：如果再加上一个条件 — —长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长 方形？
一. 教材分析
2．从教材编写角度看
（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教 材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁 琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、 抽象、渗透数学建模思想。 （2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计 ，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不 同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以 适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求 的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，供学 生思考、拓展。 （3） 新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些 具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实 际问题，提高应用意识和创新意识。
归纳
拓展
总结
引入
三 教 学 过 程
用一个古老的数学故 事开始教学.
理由: 引发学生的兴趣， 激发学生的求知欲 ，调动学生的数学 思维，同时为渗透 数学建模思想提供 现实问题的原型。
2. 探 索
（1）提出问题 老师用故事引入后，学生把它概括成数学问题 —— 周 长为60米的长方形，求它的最大面积。
认识问题
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （3） 认识问题
提出问题
发现问题
认识问题
利用几何画板演示实验， 让学生更清楚地认识到： 周长一定的长方形有无数 多个。
点拨问题
理由是： 利用多媒体课件 优势，再现知识发生过程 ，提高学生的感性认识。
得出问题
2. 探 索 （4） 点拨问题
提出问题
发现问题
老师再点拨：如果再加上一个条件 — —长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长 方形？
一. 教材分析
2．从教材编写角度看
（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教 材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁 琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、 抽象、渗透数学建模思想。 （2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计 ，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不 同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以 适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求 的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，供学 生思考、拓展。 （3） 新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些 具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实 际问题，提高应用意识和创新意识。
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索(2)》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 1:09:15 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
华东师大版七年级（下册）
6.3探 索 与 实 践
（第2课时）
创设情景：
问题1：小明把过年积攒下的压岁钱存入银行中， 一年后为了买电子辞典，他把钱从银行取出来， 共拿到本息合计为715.4元，已知存款一年的利 率为2.2%。
实践与探索课件华东师大版七年级数学下册
3 m 布料 = 裤子3件. 解：设用 x m布料做上衣，则做裤子的布料为(600–x)m；
解得：x = 360 ； 答：即应用 360 m做上衣， 240 m布料做裤子.
【当堂检测】
4. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1个 螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产 螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：配套问题等量关系：2×螺钉数 = 螺母数； 解：应安排生产螺钉的工人 x 名，则生产螺母的工人为(22–x)名；
【当堂检测】
总结：（2）中为什么不直接设长方形的面积为 x ？ ①由实际问题设未知数列方程时，可以直接设未知数，即求什么就设什么； ②当设直接未知数不容易求解时，可以设间接未知数. 例：已知长方形的周长及长和宽的关系，求面积. 若直接设面积为x，将不容易求解，此时我们可以设长或宽为x，待求出长和 宽后，再利用面积公式求出面积；这即是设间接未知数法.
四、课堂总结
一元一次方程应用
工程问题 配套问题
工作量 = 工作效率×工作时间 通常把工作量看作单位1
每个人工作量之和 = 工作总量
答：原存煤量为 45 吨.
三、典型例题
总结：
解决工程问题步骤： ① 找到工作量或工作时间； ③ 根据等量关系列方程；
② 设另一个未知基本量为x； ④ 解方程.
三、典型例题
（二）配套问题
例2：某服装厂要生产某种型号的服装一批，已知3m长的某种布料可做上 衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库存有这样的布料 600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才恰好配套？ 等量关系： 3 m 布料 = 上衣2件；
等量关系：每天完成工作量 × 工作天数 = 工作总量. 解：设：还需要 x 天才能完成； 则甲共做了 ( x + 2 ) 天，乙做了 x 天；
解得：x = 360 ； 答：即应用 360 m做上衣， 240 m布料做裤子.
【当堂检测】
4. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1个 螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产 螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：配套问题等量关系：2×螺钉数 = 螺母数； 解：应安排生产螺钉的工人 x 名，则生产螺母的工人为(22–x)名；
【当堂检测】
总结：（2）中为什么不直接设长方形的面积为 x ？ ①由实际问题设未知数列方程时，可以直接设未知数，即求什么就设什么； ②当设直接未知数不容易求解时，可以设间接未知数. 例：已知长方形的周长及长和宽的关系，求面积. 若直接设面积为x，将不容易求解，此时我们可以设长或宽为x，待求出长和 宽后，再利用面积公式求出面积；这即是设间接未知数法.
四、课堂总结
一元一次方程应用
工程问题 配套问题
工作量 = 工作效率×工作时间 通常把工作量看作单位1
每个人工作量之和 = 工作总量
答：原存煤量为 45 吨.
三、典型例题
总结：
解决工程问题步骤： ① 找到工作量或工作时间； ③ 根据等量关系列方程；
② 设另一个未知基本量为x； ④ 解方程.
三、典型例题
（二）配套问题
例2：某服装厂要生产某种型号的服装一批，已知3m长的某种布料可做上 衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库存有这样的布料 600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才恰好配套？ 等量关系： 3 m 布料 = 上衣2件；
等量关系：每天完成工作量 × 工作天数 = 工作总量. 解：设：还需要 x 天才能完成； 则甲共做了 ( x + 2 ) 天，乙做了 x 天；
华师大版数学七年级下册《第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第1课时》教学课件
即当长和宽相等都为15厘米时，围成的长方形(即正 方形)面积最大.此时面积为225cm2.
（3） 15
15
讨论
每小题中如何设未知数？在小题（2）中， 能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不 能，该怎么办？
探索
将小题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘 米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等）， 长方形的面积分别有什么变化？
第1课时 初探索利用一元一次方 程解决实际问题
华东师大版·七年级下册
复习导入
列一元一次方程解应用题的一般步骤有 哪些呢？
审题
找等量关系
设未知数
作答
检验
解方程
列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
关于图形方面的实际问题大多涉及图形 的面积、周长和体积等数量关系.要解决这类 问题，应从有关图形的面积、周长、体积等 计算公式出发，根据题目中这些量的变化， 建立相等关系，从而列出方程.
归纳小结
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即 成为正方形时，面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数 相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就 会知道其中的道理.
练习
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长 方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的 圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14)
解：设长方形的长为 x cm，则长方形的宽为(13-x) cm. 依据题意，得方程 x-1=13-x+2 解得：x=8 答：长方形的长为8 cm.
2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径
为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?
解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x 根. 依据题意，得方程 3×0.22πx=30×0.42π 解得：x=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机 轴40根.
华东师大初中数学七下《实践与探索》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (6)
实践与探索(2) 有关增长率等
讲解点1：列方程解关于存款的应用问题
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的 变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： 〔1〕长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 〔2〕长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 分析: 利息 - 利息税 = 所得利息
年利息=本金×年利率×年数
x 解:设小明爸爸前年存了 元,那么根据题意,得
x2.4% 32- x 2 .4% 3 2 2% 0 =
讨论
扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少? (80﹪) 你能否列出简单的方程?
做一做:(课本第16页第4、5题〕
4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,方案在今年年
底增加到人均平方米.求今年的住房年增长率. (精确
到0.1%)
x 解:设今年的住房年增长率为
, 那么根据题意,得
1(1x)1.3 5
1 11x11.5 3
1x11.5 311
11x2.5
11x 2.5 11 11
x 6 6 .2% 1 5% 0 x1.8
x0.18x 61.8 3
1.18x6 1.3 8
x 1.8 1.1863
x1.5
答:他现在大约可以贷款 万元.
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
讲解点1：列方程解关于存款的应用问题
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的 变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： 〔1〕长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 〔2〕长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 分析: 利息 - 利息税 = 所得利息
年利息=本金×年利率×年数
x 解:设小明爸爸前年存了 元,那么根据题意,得
x2.4% 32- x 2 .4% 3 2 2% 0 =
讨论
扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少? (80﹪) 你能否列出简单的方程?
做一做:(课本第16页第4、5题〕
4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,方案在今年年
底增加到人均平方米.求今年的住房年增长率. (精确
到0.1%)
x 解:设今年的住房年增长率为
, 那么根据题意,得
1(1x)1.3 5
1 11x11.5 3
1x11.5 311
11x2.5
11x 2.5 11 11
x 6 6 .2% 1 5% 0 x1.8
x0.18x 61.8 3
1.18x6 1.3 8
x 1.8 1.1863
x1.5
答:他现在大约可以贷款 万元.
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索(1)》公开课课件
方法解题？
在解应用题时通常有二种设法： 直接设法与间接设法
在解行程问题时通常借助 行程图与列表进行解题
1、为庆祝校运会开幕，初一（2）班接受了制作小旗
的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，
完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原
计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，
问共制作小旗多少面？
追上队伍，求甲、乙两地的距离？
设：甲、乙两地距离x千米
1km
(X-3)km
2km
则可列方程 x 3 x 1
4
5
解得：x=11 经检验，它符合题意
答：甲、乙两地的距离为11km
你在这节课有什么收获？
v用“行程图与列表”来 形象直观达式地表达题 意，分析复杂问题中的 等量关系
v用直接设法与间接设法
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
在解应用题时通常有二种设法： 直接设法与间接设法
在解行程问题时通常借助 行程图与列表进行解题
1、为庆祝校运会开幕，初一（2）班接受了制作小旗
的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，
完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原
计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，
问共制作小旗多少面？
追上队伍，求甲、乙两地的距离？
设：甲、乙两地距离x千米
1km
(X-3)km
2km
则可列方程 x 3 x 1
4
5
解得：x=11 经检验，它符合题意
答：甲、乙两地的距离为11km
你在这节课有什么收获？
v用“行程图与列表”来 形象直观达式地表达题 意，分析复杂问题中的 等量关系
v用直接设法与间接设法
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索》优质课课件1
则从小张家到火车站的路程是2x千米，
乘出租车行驶了x千米．注意到提前的 1
小时是由于乘出租车而少用的，
4
可列出方程： x x 1
30 60 4
解这个方程，得
x＝15． 2x＝30． 所得的答案与解法一相同．
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17 、 播 种 行 为 ， 可 以 收 获 习 惯 ； 播 种 习 惯 ， 可 以 收 获 性 格 ； 播 种 性 格 ， 可 以 收 获 命 运 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19 、 人 自 身 有 一 种 力量 ， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他的 教 育 和对 他 发 生 作用 的 环 境 。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
解：设小张家到火车站的路程是x千米，由
实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了 1/4小时，可列出方程：
x
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提出问题
发现问题
理由是：
给学生以思考的时空，而不是急于把问题抛给学生。
认识问题
点拨问题
得出问题
2. 探 索
（2） 发现问题 学生思考后，发现解决不了，老师及时引导学生动 手做实验：用一根一米长的绳子围成长方形，试试能围成 多少个？ 理由是：学生为主体，老师为主导，学生自主参与，发现 问题
提出问题
发现问题
一. 教材分析
5．重点难点
基于我对教材的以上分析，所以我把本节内 容的重点确定为让学生在实践和探索的过程中体 会数学建模思想，培养学生应用数学知识解决实 际问题的能力，而难点是用一元一次方程解决实 际问题时，学会灵活设未知数：直接设未知数和 间接设未知数。
二. 目的分析
1． 学情分析
（ 1）
有利积极因素：一方面通过用一元一次方程解决实 际问题的学习，学生已具备一定的基本知识和构建数学模 型的基本思想，另一方面这节内容的导出均来自实际应用 问题，加上我用一个生动的故事来引入，学生的兴趣和积 极性能充分调动起来。
一. 教材分析
2．从教材编写角度看
（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教 材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁 琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、 抽象、渗透数学建模思想。 （2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计 ，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不 同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以 适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求 的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，供学 生思考、拓展。 （3） 新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些 具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实 际问题，提高应用意识和创新意识。
一. 教材分析
3 . 从学生学习角度看 学生通过前两节内容的学习，能够正确熟练地掌握和应 用简单的一元一次方程，并且在上节内容末的实际问题的 学习中，熟悉了列方程的基本思想，初步体会了数学建模 的过程，为进一步的“实践与探索”作好了准备。 但由于学生对数学建模思想的体会还不够深刻，对由具 体问题抽象概括到数学问题的跳跃思维还不能适应，故而 教师在讲授这一内容时不能一步到位，要循序渐进，遵循 由简单到复杂、特殊到一般的认识规律，让学生充分接受 。
（2） 不利消极因素：首先学生对于数学建模思想的认识 和理解不够，同时，由具体的、个别的概括归纳到一般的 思维能力有限，再加之学生之间存在个体差异，从而在知 识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一 定的困难。
二. 目的分析
2. 教学目的
(1) 认知目的： 掌握用一元一次方程解决实际问题，初步体会数学 建模思想。 （2）能力目的： 通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想；从 数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 ；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识 ；培养学生类比、化归、归纳等思想方法。 （3）情感目的： 营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习 惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。
认识问题
点拨问题
善于迁移而求变，敢于质疑而求真，
突破定势而求新，发散思维而求异。
引入
探索
实践
归纳
拓展
总结
引入
三 教 学 过 程
用一个古老的数学故 事开始教学.
理由: 引发学生的兴趣， 激发学生的求知欲 ，调动学生的数学 思维，同时为渗透 数学建模思想提供 现实问题的原型。
2. 探 索
（1）提出问题 老师用故事引入后，学生把它概括成数学问题 —— 周 长为60米的长方形，求它的最大面积。
认识问题
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （3） 认识问题
提出问题
发现问题
认识问题
利用几何画板演示实验， 让学生更清楚地认识到： 周长一定的长方形有无数 多个。
点拨问题
理由是： 利用多媒体课件 优势，再现知识发生过程 ，提高学生的感性认识。
得出问题
2. 探 索 （4） 点拨问题
提出问题发现问题源自老师再点拨：如果再加上一个条件—— 长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长方 形？
认识问题 理由是：以启迪思维为核心，力求将问题 “射入”学生思维的最近发展区，启发有度， 留有余地，异而弗牵，牵而弗达。通过点拨， 让学生体会到加上某个条件之后，问题将变 成求某个具体的长方形的面积。
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （5） 得出问题
提出问题
发现问题
学生的认识已上升了一个境界，能充分认 识到：加上不同的条件就形成不同的问题， 得到不同的答案。 理由是：以能力发展为目的，力求使学生不 停留在重复与模仿阶段，要使他们
说课题目
一．教材分析 二. 目的分析
三．过程分析
四． 教法分析 五． 评价分析
一. 教材分析
1． 从在教材中的地位与作用来看 华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验 教科书把本节的教学目标定位在：通过实践与探索，经历 “问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的 过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能 力。说明这节内容正体现了数学教育改革中的新理念，体 现了让学生学会数学地思考，并积极参与数学活动、进行 自主探索的新思想，而且能有效地培养学生的发散思维与 创新能力。这节内容是中学阶段应用数学知识解决实际问 题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材 ，其中所渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等思想 方法，都是学生今后学习和工作中必备 的数学修养和素质 。
一. 教材分析
4． 从教师教学角度看
本节教材为学生提供从事数学探究活动的机会，问 题大多未给出完整的解答，要求学生讨论探索，在自主 学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建 模思想在实际问题中的作用，这就给教师实施教学留有 很大的余地，并且要求教师根据学生情况进行创造性的 教学，充分发挥教师的积极性与主动性，以学生发展为 本，让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的 体验获取知识与技能。