长沙市南雅中学2014年下学期期中考试数学试卷模拟卷
2013-2014学年湖南省长沙市长沙县南雅中学七年级(下)期中数学试卷
2013-2014学年湖南省长沙市长沙县南雅中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.下列各式中正确的是（）A.-5-（-3）=-8B.+6-（-5）=1C.-7-|-7|=0D.+5-（+6）=-13.某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（）A.-1℃B.1℃C.3℃D.5℃4.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A.63×102千米B.6.3×102千米C.6.3×103千米D.6.3×104千米5.若-3x m y2与2x3y2是同类项，则m等于（）A.1B.2C.3D.46.下列说法正确的是（）A.是单项式B.是五次单项式C.ab2-2a+3是四次三项式D.2πr的系数是2π，次数是1次7.下列等式变形中，结果不正确的是（）A.如果a=b，那么a+2b=3bB.如果a=b，那么a-m=b-mC.如果a=b，那么=D.如果3x=6y-1，那么x=2y-18.若a、b互为相反数，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.不能确定9.点A为数轴上表示-4的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.0B.-8或0C.0D.不同于以上答案10.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（）A.a+cB.c-aC.-a-cD.a+2b-c二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.-1-（-3）= ______ ．12.0.05098精确到（百分位）≈ ______ ．13.如果a的倒数是-1，那么a2049= ______ ．14.化简：6a2b+5ab2-4ab2-7a2b= ______ ．15.绝对值小于5大于等于2的整数______ ．16.已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比a小2，百位数字是a的2倍，则这个三位数可表示：______ ．17.若x=-2是方程的解，则a的值是______ ．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．三、计算题(本大题共3小题，共38.0分)19.（1）-14-5+30-2（2）（3）化简：2（a2-3a）-3（a2-2a）．（4）先化简，再求值：，其中．20.（1）4x-1.5x=-0.5x-9（2）．21.小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？四、解答题(本大题共3小题，共28.0分)22.如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点．（1）当BF=2时，求阴影部分面积S．（2）线段BF=xcm．用代数式表示阴影部分面积S．23.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98为顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？24.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|．（1）2018b+a的值；（2）|AB|的值；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值．。
湖南省长沙市2014学年八年级下学期期中考试数学试题
湖南省长沙市2014学年八年级下学期期中考试数学试题总分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图1是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72°Ｂ．108°Ｃ．144°Ｄ．216°（图2）2、如图2，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE＝DE B ．＝C．∠BAC＝∠BAD D．OE=BE3、下列命题中，正确的是（）A、经过两点只能作一个圆B、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧C、圆是轴对称图形，任意一条直径是它的对称轴D、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧4、在函数3yx=中，自变量x的取值范围是（）Ａ．2x-≥且0x≠Ｂ．2x≤且0x≠Ｃ．0x≠Ｄ．2x-≤5、三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程024112=+-xx的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 15B. 20C. 23D. 15或206、用配方法解一元二次方程2670x x--=，则方程可变形为（）A. 2(6)43x-= B. 2(6)43x+= C. 2(3)16x-= D. 2(3)16x+=7、若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为( )A．－12B．－2 C.12D．28、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（）9、若方程04322=--xx的两根是1x，2x，那么)1)(1(21++xx的值是（）A .－21B. －6 C .21D. －2510、设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k(k=1,2,3…….,2008)，那么S1+S2+….+S2008=_________（图1）A .3B 5032014 C. 21 D. 20091004二、填空题（本大题共8个小题， 每小题3分，共24分）11、在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第____象限． 12、一条弦把圆弧分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为 。
(2021年整理)2014年七年级数学下册期中试卷
2014年七年级数学下册期中试卷(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014年七年级数学下册期中试卷(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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（每空3分，共30分）1. 如图,直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2=100°，则∠BOC 等于 （ ）A.130° B 。
140° C 。
150° D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于( ）A ．30° B.25° C.20° D 。
15° 3.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅"位于点（-1,—2），“马"位于点（2，-2)，则“兵”位于点( ）A ．（-1，1）B ．（-2，—1）C ．(-3,1)D ．（1,—2） 4．下列现象属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B 急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．39 B 。
长沙市南雅中学2014年初三第一次模拟考试数学试卷及答案
C．（－1，－3）
。
0
第 17 题
B
1
A
A
…
D．（0，－6）
1
O
第 15 题
若∠ABC=60°，BC=12，则梯
人次.
1
C
B
D
C
度．
20.
x 解方程组： 2
y 1 3
3x 2 y 10
1
四、解答题（本题共 2 道小题，每小题 8 分，共 16 分）
21. 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小明对全体小组成员参加活 动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图.
B． (m n) m n D． m 2 m 2 m
3.单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ）
A. H
B. U
4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为
（第 4 题）
题）题题
5.正方题形）网题格）中，∠AOB 如图放置，则 sin∠AOB =
15. 如图，O 为直线 AB 上一点 COB 2630 ' ，
则∠1＝
度．
．
16．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE∥BC，且 AD=3AB，则△ ADE 的周长与△ABC 的周长的比为__________.
B
第 16 题 第 18 题
A DE
C
17.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=
(1) 表中 a
（2）请将条形统计图补充完整；
次数
人数
；
（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，
2013-2014学年湖南省长沙市南雅中学七年级(下)期末数学复习卷
2013-2014学年湖南省长沙市南雅中学七年级（下）期末数学复习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A.50°B.65°C.80°D.50°或80°【答案】D【解析】解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°-50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．2.在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.130°【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，角平分线BE、CF相交于O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，故选C．根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC的度数，再根据叫平分线的定义以及三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，从而求出∠BOC的度数．本题主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件，难度适中．3.以长为14、11、6、8的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】解：任意三条线段组合有：14，11，6；14，11，8；14，6，8；11，6，8；根据三角形的三边关系，14，6，8不能构成三角形，故可组成三角形的个数是3．故选：B．首先从4条线段中，任意取3条线段进行组合，再根据三角形的三边关系进行判断．此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A.6条B.7条C.8条D.9条【答案】A【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°-140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．5.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是（）A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形【答案】B【解析】解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，所以它的每一个外角=180÷5=36°，所以它的边数=360÷36=10．故选B．外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°．根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．本题需利用多边形的外角和等于360度来解决问题．6.若等腰三角形的两条边长分别为5和10，则它的周长是（）A.20B.25或20C.25D.以上都不对【答案】C【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故选C．根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．7.两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（）A.10cmB.5cmC.25cmD.35cm【答案】C【解析】解：设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系可得：20-10＜x＜20+10，即：10＜x＜30，故选：C．首先设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得20-10＜x＜20+10，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．8.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，②∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴最大角∠C=180°×=80°，③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°，④∵∠A=∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，综上所述，是直角三角形的是①③④共3个．故选C．根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键．9.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75° D.85°【答案】C【解析】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选：C．根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ______ ，∠B= ______ ．【答案】20°；70°【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，联立∠∠°①∠∠°②，①-②得，3∠A=60°，解得∠A=20°，把∠A=20°代入①得，∠B=70°，所以，方程组的解是∠°∠°．故答案为：20°；70°．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠B-2∠A=30°联立求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并得到关于∠A、∠B的二元一次方程组是解题的关键．12.在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，等腰三角形的三内角分别是______ ．【答案】36°、72°、72°或45°、45°、90°【解析】解：①设顶角是x°，底角是2x°，由题意得，x+2x+2x=180°，解得x=36°，2x=72°，此时，三角形的三个内角分别是36°、72°、72°，②设底角是x°，顶角是2x°，由题意得，x+x+2x=180°，解得x=45°，2x=90°，此时，三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，综上所述，等腰三角形的三内角分别是36°、72°、72°或45°、45°、90°．故答案为：36°、72°、72°或45°、45°、90°．分两种情况：①设顶角是x°，底角是2x°，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可；②设底角是x°，顶角是2x°，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论．13.在等腰三角形中，周长为40cm，一条边是另一条边的2倍，则三个边长为______ ．【答案】16cm、16cm、8cm【解析】解：①设腰长为xcm，底边长为2xcm，由题意得，x+x+2x=40，解得x=10，2x=20，所以，三个边长分别为10cm、10cm、20cm，∵10+10=20，∴此时不能组成三角形；②设底边长为xcm，腰长为2xcm，由题意得，2x+2x+x=40，解得x=8，2x=16，所以，三个边长分别为16cm、16cm、8cm，此时能够组成三角形，综上所述，三个边长为16cm、16cm、8cm．故答案为：16cm、16cm、8cm．分两种情况：①设腰长为xcm，底边长为2xcm，根据三角形的周长的定义列出方程求解即可；②设底边长为xcm，腰长为2xcm，根据三角形的周长的定义列出方程求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= ______ 度．【答案】90【解析】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°．∴∠C=3k=90°．根据比例，分别设三个角为k、2k、3k，再根据三角形的内角和定理解答．本题主要考查设“k”法的运用．15.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= ______ 度．【答案】45【解析】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°-∠ABD-∠D=180°-110°-25°=45°．根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．16.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ______ ．【答案】360°【解析】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．17.如图，有一个五角星的图案，那么图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______ 度．【答案】180【解析】解：在五角星的图案中，因为∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°．根据是三角形内角和外角的关系，将五角星的五个角的和转化为三角形的内角和定理来解．解题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系及三角形内角和定理．18.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______ cm．【答案】6【解析】解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD，即△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，∵AC=9cm，BC=3cm，∴△ACD和△BCD的周长差是6cm．根据三角形的中线的概念，由CD是△ABC中AB边上的中线得BD=AD．所以△ACD与△BCD的周长之差为AC与BC的差．理解三角形的中线的概念，能够根据周长公式进行计算，注意线段之间的抵消．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段．三、解答题(本大题共10小题，共66.0分)19.如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．【答案】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，∴S△ABE=S△ABD=S△ABC=1cm2．【解析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算．此题考查了三角形的中线的性质，即三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分．20.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．【答案】解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．【解析】由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．21.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．（1）∠BAC的平分线AD（2）AC边上的中线BE（3）AB边上的高CF．【答案】解：（1）如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线；（2）如图，BE即为所求作的AC边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．【解析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2）作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可；（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．22.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC 的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．23.如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和6两部分，求△ABC的三边的长．【答案】解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：1、当3x=15，且x+y=6，解得，x=5，y=1，∴三边长分别为10，10，1；2、当x+y=15且3x=6时，解得，x=2，y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的三边的长为10，10，1．【解析】设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．24.如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．【答案】（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法一：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°∴∠APB=180°-45°=135°．解法二：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=∠ABC，∠PAC=∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠BPA=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．【解析】（1）∵∠BAC=30°，BD平分∠ABC且交AC于D，∴∠BAC=∠ABD=30°，∴AD=BD；（2）∵∠BAC与∠ABC互余，则这两角的一半的和为∠BAP+∠ABP=∠APD=45°，而∠APB与∠APD互补，∴∠APB=135°．本题利用了：1、直角三角形的性质，两锐角互余，2、角的平分线的性质，3、三角形的外角与内角的关系．注意可用不同的解法答题．初中数学试卷第11页，共13页 25.已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数．（2）探索∠DAE 与∠C-∠B 的关系，并说明．【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∵AD 是△ABC 的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE= ∠BAC= ×100°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°；（2）2∠DAE=∠C-∠B ．理由如下：在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C ，∵AD 是△ABC 的高，∴∠BAD=90°-∠B ，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE= ∠BAC= （180°-∠B-∠C ），∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B- （180°-∠B-∠C ）= （∠C-∠B ），∴2∠DAE=∠C-∠B ．【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE 计算即可得解；（2）把（1）中角的度数改为角整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义，高线的定义，熟记定理以及概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26.如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC 、∠BOA的度数．【答案】解：∵AD ⊥BC∴∠ADC=90°初中数学试卷第12页，共13页 ∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【解析】因为AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC 度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．27.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、点E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数．【答案】解：∵DE=EA ，∴∠ADE=∠A ，∴∠BED=∠A+∠ADE=2∠A ，∵BD=DE ，∴∠BED=∠EBD=2∠A ，∴∠BDC=∠A+∠EBD=3∠A ，∵BC=BD ，∴∠BDC=∠C ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=3∠A ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=∠A+3∠A+3∠A=180°，解得∠A= ° ．【解析】根据等边对等角可得∠ADE=∠A ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠ADE=2∠A ，根据等边对等角可得∠BED=∠EBD ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠EBD=3∠A ，再次利用等边对等角可得∠BDC=∠C ，∠ABC=∠C ，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．28.如图，在△ABC 中，∠A=36°，点E 是BC 延长线上一点，∠DBA= ∠ABC ，∠DCA= ∠ACE ，求∠D的度数．【答案】解：∵∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∴∠D+∠DBC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，∴∠D=∠A，∵∠A=36°，∴∠D=×36°=24°．【解析】先求出∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，然后整理即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并表示出∠ACE和∠DCE是解题的关键．初中数学试卷第13页，共13页。
2014年七年级下期中数学试卷及答案
CA BGD ′E DF C ′ 1CBAx +10()︒x +70()︒y ︒x ︒2013–2014学年第二学期期中考试七年级数学试卷 2014.4（满分：150分；时间：150分钟） 得分1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A. x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B. ()()103252-+=-+x x x xC. ()224168-=+-x x x D. 623ab a b =⋅2．下列现象是数学中的平移的是：（ ）A. 秋天的树叶从树上随风飘落B.电梯由一楼升到顶楼C. DVD 片在光驱中运行D.“神舟”五号宇宙飞船绕地球运动3．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：（ ）A ．3、5、10B ．10、4、6C ．4、6、9D ．3、1、1 4．下列算式，计算正确的有：（ ）①10－3＝0.001 ②(0.0001)0＝0.0001 ③32-a ＝231a④(－x )3÷(－x )5＝2-xA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)∠1的度数是：（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 6．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为：( ) A ．8 B ．9C ．10D ．127．如果三角形有一条高与三角形的一条边重合,那么这个三角形的形状是：( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 8．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝Ｍ×10a，则M ，a 的值为：( ) A.M=8, a=8 B.M=2,a=9 C.M=8,a=10 D.M=5,a=10 9．如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、 C ′的位置,ED ′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC ′=70°, 则∠1=( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°10.若二项式m 2+1加上一个含m 的单项式后是一个关于m 的完全平方式，则符合要求的单项式的个数有：（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（每题3分，共30分） 11．计算：（－2xy ）3= 。
湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平模拟考试数学试卷 有答案
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第1页（共4页 ）2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学 有答案考生注意：1.本试卷包括试题卷和答题卡, 共有六道大题，试题卷共4页，答题卡共6页。
2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班号、姓名和学号。
考生在答题卷上作答, 请 务必注意试题序号和答题序号相对应,在试题卷上作答无效。
考试中不准使用计算器。
3.考试时间为120分钟，满分120分,考试结束后将试题卷和答题卷一并交回。
试 题 卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目要求,请将答案填在答题卷的表格中）1. 2014-的绝对值是A ．2014B ．12014C ．-2014D ．12014- 2．下列运算正确的是A. 22a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 33a a ÷=D. 33()a a -=-3. 下列各数中，不是．．不等式组⎩⎨⎧≤->32x x 的解的是 A ．－2 B ．3 C ．0 D ．24. 若关于x 的一元二次方程2(3)20x k x +++=的一个根是2-，则另一个根是A ．2B ．1C ．1-D ．05．一个菱形被一条直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是6. 如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次初中毕业学业水平考试模拟试卷 第2页（共4页 ）7.要说明命题“一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形”是假命题，以下四个图形可以作为其反例图形的是A.任意四边形B.平行四边形C.任意梯形D.直角梯形8．如图1，六边形ABCDEF 中120A ∠=，且它关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．的是（ ） A.''AB A B = B. BC //''B C C.直线l ⊥'BB D.'120A ∠=（图1） （图2） （图3）9．如图2，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于 A.1210. 如图3，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是A.△AFDB. △AEDC.△FEDD. 不能确定二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卷的空格中） 11． 2764-的立方根是 ▲ . 12. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是 ▲ .13. 若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ▲ .14. 如图4，在九年级学生的志愿填报扇形统计图中，报考了普通高中的人数的部分的圆心角是270°，则报考了普通高中的人数占总人数的百分比为 ▲ .（图4） （图5） （图6）15. 如图5，AC 与BD 交于点P ，AP=CP ，从以下四个论断①AB=CD ，②BP=DP ，③∠B=∠D ，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定．．．能使△APB ≌△CPD 的论断是 ▲ （限填序号）. 16. 图6中的直线为一次函数(3)y kx k =+-的大致图象，试写出一个符合条件的k 的值 ▲ ．17. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 ▲ .18. 若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是 ▲ (答案允许含π)．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分)19.计算：201()2--．20.先化简，后求值：22211()a aaa a a---÷+，其中12a=．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分)21．某班分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩(满分为10分)绘制了如下统计图表：甲组学生成绩统计表乙组学生成绩条形统计图（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请写出甲组学生的平均成绩、中位数，并分别从平均数、中位数的角度分析哪个组的成绩较好；（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取4个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？22.如图7，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.(图7) (图8)五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.如图8，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．初中毕业学业水平考试模拟试卷第3页（共4页）初中毕业学业水平考试模拟试卷 第4页（共4页 ）24．某中学为了创建湖南省合格学校，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书?六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 某工厂共有10台机器生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器生产的次品数P （千件）与每台机器的日产量x （千件）之间的变化关系如下表（生产条件要求4≤x ≤12）：千元，该厂每天生产这种元件获得的利润为y(千元).（提示：利润＝盈利－亏损）（1）观察并分析表中的P 与x 的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数的有关知识求出P 与x 的函数解析式；（2）试将y 表示为x 的函数；（3）当每台机器日产量是多少时，该厂当天的利润可达98千元？（4）求当每台机器的日产量为多少时，该厂当天获得的利润最大，最大利润是多少？26．如图9-1，点A是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0,0(2<<=x k xk y 的图像于点B . （1）当8k =-时：① 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数；②如图9-2所示，将①中的AOB ∠绕着点O 旋转一定的角度，使AOB ∠的两边分别交反比例函数21y y 、的图像于点M 、N ，在旋转的过程中，OMN ∠的度数是否变化？并说明理由；（2）如图9-3，若不论点A 在何处，反比例函数2(0,0)k y k x x=<<图像上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值.(图9-1) (图9-2) (图9-3)初中毕业学业水平考试模拟试卷 第5页（共4页 ）2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学参考答案特别提醒：阅卷前请先审核答案。
湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷
湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.30千克B．25.51千克C．24.80千克D．24.70千克2．（3分）对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是（）A．它精确到千分位B．它精确到0.01C．它精确到万位D．它精确到十位3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．（2a2）3＝6a6C．3a•（﹣2a）4＝48a5D．a3+2a＝2a24．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．30吨B．31 吨C．32吨D．33吨6．（3分）下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数8．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关二、填空题：9．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．10．（3分）因式分解：ab2﹣6ab+9a＝．11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是个．13．（3分）如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．15．（3分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．16．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）三、计算题：17．（6分）计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题：19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．20．（10分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．21．（12分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x ＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．（12分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．24．（12分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？五、综合题：25．（12分）如图，已知直线y＝﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B 点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝1，OC＝2，点D在边OC上且OD＝1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y＝﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷参考答案一、选择题：1．C；2．D；3．C；4．C；5．C；6．B；7．A；8．C；二、填空题：9．4；10．a（b﹣3）2；11．x≥；12．5；13．；14．24；15．70千米/时；16．4+n（n+1）；三、计算题：17．；18．；四、解答题：19．；20．；21．；22．；23．；24．；五、综合题：25．；26．；。
2014学年第二学期期中考试七年级数学学科试卷
2014学年第二学期期中考试七年级数学学科试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(本大题共6小题，每题3分，满分18分)1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．数、、、、、中，无理数的个数是……（）A 、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法正确的是…………………………………………………………（）A 、是的一个平方根B、72的平方根是7C、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D、负数有一个平方根4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（）（A）23，10，8；（B）15，23，8，；（C）18，10，23；（D）18，10，8．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是………………………………………………（）（A）第一次右拐50°，第二次左拐130°(B）第一次左拐50°，第二次右拐50°（C）第一次左拐50°，第二次左拐130°（D）第一次右拐50°，第二次右拐50°6．下列说法正确的是……………………………………………………………（）（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（B）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（C）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．16的平方根是 .8．比较大小：_________-4（填“<”或“=”或“>”）．9．计算：= ________10．如果，那么________．11．把表示成幂的形式是_____________.12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字．13．如果，那么整数___________.14．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，那么△ABC的形状是___________．15．△ABC中,点D是边BC延长线上一点,，则____度．16．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝17．如图，要使AD // BC，需添加一个条件，这个条件可以是 . （只需写出一种情况）18．如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则三角形GCE的面积.三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．计算：．20计算：．21．利用幂的运算性质计算：．22．如图，已知AB//CD，，，求∠1的度数．四、（本大题共3题，每题6分，满分18分）23．按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM．那么线段CM是△ABC的．（保留作图痕迹）24．如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B＋∠D等于多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，得∠B＋∠BEF=180°（），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D= °（等式性质）．即∠B＋∠BED＋∠D= °．因为∠BED=90°（已知），所以∠B＋∠D= °（等式性质）．25．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B＝50°，求∠DCN的度数．五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，，由于，即，∴==（1）填空：，=（2）化简：；。
湖南省长沙市南雅中学八年级数学下学期期中试题
湖南省长沙市南雅中学2013-2014学年八年级数学下学期期中试题考生注意：本试卷共三大题25道小题，时量120分钟，满分120分． 一．选择题（共10小题, 每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ）A ． ﹣|﹣3|=﹣3B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3D ． =±32． 若分式的值为0，则x 的值是（ ）A ．x=3 B ． x =0 C ． x =﹣3 D ． x =﹣43. 计算(－2x 2)3的结果是( )A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 54. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A. x 2－xyB. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 25． 下列运算中，错误．．的是（ ） A.(0)a ac c b bc =≠ B. 1a ba b--=-+ C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D. x y y x x y y x --=++ 6． 下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 2=a 6 B ． 5a ﹣3a=2 C ． 2a 3•3a 2=6a 6D ． （﹣2a ）﹣2 =7. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+图乙8. 下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ） A.1515112x x -=+ B. 1515112x x -=+ aa a b图甲C.1515112x x -=- D. 1515112x x -=- 10． 对于二次根式29a +，以下说法不正确的是（ ）A ． 它是一个正数B ． 它是一个无理数C ． 是最简二次根式D ． 它的最小值是3二．填空题（共8小题，每小题3分）11. 用科学记数法表示:0.0052=______ .122x -x 的取值范围是 . 13．计算：(3＋2)(3－2)＝________. 14．分式3223234,,25y x x y x y中的最简公分母是 _________ .15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --的结果为 . 16. 已知6x y +=，2xy =-，则2211x y += . 17．若102,103mn =-=，则210m n-的值是 .18．已知关于X 的方程232x mx +=-的解为正数，则m 的取值范围是 _________ ．1-a南雅中学初二数学考试试卷答案一 .选择题（本题共10个小题，每小题分3分，共30分）二、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．35.210-⨯ 12．2x ≥ 13．-1 14．3310x y15．1-2a 16．10 17. 29- 18．M ﹥-6且m ≠-4 三、解答题： 19. 计算：（共3小题，每小题5分） (1) ﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|=-4 每一个知识点1分，答案1分(2) 2225545991981-++ =110分子分母分解各2分，，答案1分(3) 43221(8)(2)()3a b c ab bc ÷-⨯-=2223a b - 每一个括号运算1分，答案2分20．(本题8分)解方程：242142x x x++=---公分母2分，解答4分，检验2分， x=-121. (本题8分)先简化，再求值：，其中x=．化简6分，求值2分。
湖南省长沙市南雅中学2014届九年级数学下学期期中试题
湖南省长沙市南雅中学2014届九年级数学下学期期中试题考生注意：本试卷共六道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－︳－2︳的值等于( )A．2 B．0 C．±2 D．-22．下列运算中，正确的是（）A．422xxx=+ B.22xxx=÷ C.4224)2(xx-=- D．32xxx=⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．为支援贫困地区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是 ( )A．3 B． 7 C．8 D．95．如图，在梯形ABCD中，AD BC∥，对角线AC、BD相交于点O，若1AD=，3BC=，则AOCO的值为( )A．12B．13C．14D．196.如图，坡角为30o的斜坡上两树间的水平距离AC为2m AB （） A．4m B.3m C.43m3D.43m7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．8. 已知2x=是一元二次方程220x mx++=的一个解，则m的值是（）A．3-B．3C．0 D．0或39.点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，12） B．（-3，12） C．（-3，-12） D．（-12，-32）10、如图，已知点A在反比例函数y=错误！未找到引用源。
的图象上，点B在反比例函数y=错误！未找到引用源。
(k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=错误！未找到引用源。
OD，则k的值为（）A、10B、1230oＡＢＣODCBAB A DC EC 、14D 、16二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：9x 2－4＝__________． 12．如果23x y =，那么x y x y+-＝________.13．已知抛物线322+-=x x y ,它的顶点坐标是 。
人教版初中数学九年级下册期中试题(湖南省长沙市
2013-2014学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣|﹣2|的值等于（）A．2B．0C．±2D．﹣22．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2+x＝x2C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．x•x2＝x33．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3B．7C．8D．95．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m7．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或39．（3分）点（﹣sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）10．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝OD，则k的值为（）A．10B．12C．14D．16二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：9x2﹣4＝．12．（3分）如果，那么＝．13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．（3分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝度．15．（3分）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度．16．（3分）点（2，y1），（3，y2）在函数y＝﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB ＝60°，BC＝4cm，则切线AB＝cm．18．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A （﹣1，0）和B（2，0），则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（﹣1）2015+﹣（）﹣2+sin45°．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．四、解答题（共2小题，每小题8分，共18分）21．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（8分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC＝EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE＝3，CB＝5，求DE的长．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（9分）据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？24．（9分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝．（1）求k的值；（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？26．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度数．（2）以OB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？（3）求出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．2013-2014学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣|﹣2|的值等于（）A．2B．0C．±2D．﹣2【分析】根据绝对值的概念求解．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的知识，负数的绝对值为它的相反数．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2+x＝x2C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．x•x2＝x3【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，原式错误，故本选项错误；B、x2和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，原式错误，故本选项错误；D、x•x2＝x3，计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3B．7C．8D．9【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是7．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD＝1，BC＝3．∴＝．故选：B．【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m【分析】利用30°的余弦值即可求解．【解答】解：∵AC＝2，∠A＝30°．∴AB＝＝＝，故选C．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度坡角及三角函数的运用．7．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．9．（3分）点（﹣sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【分析】先利用特殊三角函数值，求出sin60°、cos60°的值，再利用坐标系中，任一点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即可求．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴（﹣sin60°，cos60°）＝（﹣，），关于y轴对称点的坐标是（，）．故选：A．【点评】本题考查的是特殊三角函数值、关于x轴、y轴的对称点的知识．10．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝OD，则k的值为（）A．10B．12C．14D．16【分析】根据已知条件易证OD＝3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．【解答】解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC＝OD，∴设A（x，y）、B（3x，y）；又∵点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴，解得，k＝12；故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：9x2﹣4＝（3x﹣2）（3x+2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：9x2﹣4＝（3x﹣2）（3x+2）．故答案为：（3x﹣2）（3x+2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应乘法公式是解题关键．12．（3分）如果，那么＝﹣5．【分析】设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴设x＝2k，y＝3k，＝＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．14．（3分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝42度．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°﹣∠A＝42°．【点评】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．15．（3分）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．【分析】根据扇形的面积公式S＝，得n＝．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n＝＝＝120°．故答案为：120．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．16．（3分）点（2，y1），（3，y2）在函数y＝﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y＝﹣中的﹣2＜0，∴函数y＝﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．17．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB ＝60°，BC＝4cm，则切线AB＝4cm．【分析】根据切线的性质知△OAB为直角三角形．在Rt△OBD中，可求出OB 的长，然后在Rt△OAB中代入三角函数式可求AB的长．【解答】解：∵OA⊥BC，∴根据垂径定理得：BD＝BC＝2．在Rt△OBD中，∵∠AOB＝60°，∴OB＝＝＝，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°．∴AB＝OB×tan∠AOB＝＝4．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．18．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A （﹣1，0）和B（2，0），则不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞2．【分析】直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x＜﹣1；二是B的右边，即x＞2．【解答】解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是：x＜﹣1或x＞2．故答案为：x＜﹣1或x＞2．【点评】此题考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（﹣1）2015+﹣（）﹣2+sin45°．【分析】分别进行乘方、开立方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣9+1＝﹣7．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、开立方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可．【解答】解：原式＝•，＝•，＝x﹣2，把x＝﹣1代入得：原式＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】此题蛀牙考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再代入未知数的值进行求值．四、解答题（共2小题，每小题8分，共18分）21．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C组人数为：20×25%＝5人，所以，女生人数为5﹣3＝2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人数为2﹣1＝1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC＝EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE＝3，CB＝5，求DE的长．【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE 的长就容易求得了．【解答】（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，∴BC＝BD．∴∠C＝∠D．又∵EC＝EB，∴∠C＝∠CBE．∴∠D＝∠CBE．又∵∠C＝∠C，∴△CEB∽△CBD．（2）解：∵△CEB∽△CBD，∴．∴CD＝．∴DE＝CD﹣CE＝﹣3＝．【点评】考查了相似三角形的判定和性质，难易程度适中．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（9分）据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照2013年增长比例可得到关于2013年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1.2＝1560万元，出口贸易额为2000×1.1＝2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z 万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．【解答】解：（1）设2012年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元则：，解得：，∴2012年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元；（2）设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）＝1560万元2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）＝2200万元则：，解得：，所以z≥374，即2014年的出口贸易额比2013年至少增加374万元．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．24．（9分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝．（1）求k的值；（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q 的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．（2）由（1）可分别确定QC＝CP，AC＝OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形．【解答】（1）解：∵y＝﹣x﹣2令y＝0，得x＝﹣4，即A（﹣4，0）由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（﹣2，0）又∵tan∠AOQ＝可知QC＝1∴Q点坐标为（﹣2，1）将Q点坐标代入反比例函数得：1＝，∴可得k＝﹣2；（2）证明：由（1）可知QC＝PC＝1，AC＝CO＝2，且A0⊥PQ∴四边形APOQ是菱形．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，又结合了几何图形进行考查，属于综合性比较强的题目，有一定难度．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【分析】（1）根据每月的利润z＝（x﹣18）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z＝350代入z＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．【解答】解：（1）z＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z＝350，得350＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1＝25，x2＝43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z＝﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z＝﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y＝﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）＝648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．26．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度数．（2）以OB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？（3）求出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．【分析】（1）在Rt△OAB中，已知OA、OB的长，即可求出∠OAB的正切值，由此可得到∠OAB的度数；（2）连接O′M，当PM与⊙O′相切时，PM、PO同为⊙O′的切线，易证得△OO′P≌△MO′P，则∠OO′P＝∠MO′P；在（1）中易得∠OBA＝60°，即△O′BM是等边三角形，由此可得到∠BO′M＝∠PO′M＝∠PO′O＝60°；在Rt△OPO′中，根据∠PO′O的度数及OO′的长即可求得OP的长，已知P点的运动速度，即可根据时间＝路程÷速度求得t的值；（3）过Q作QE⊥x轴于E，在Rt△AQE中，可用t表示出AQ的长，进而根据∠OAB的度数表示出QE、AE的长，由S△PQR ＝S△OAB﹣S△OPR﹣S△APQ﹣S△BRQ即可求得S、t的函数关系式；根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出S的最小值及对应的t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB＝，∴∠OAB＝30°．（2）如图，连接O′P，O′M．当PM与⊙O′相切时，有：∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′．由（1）知∠OBA＝60°，∵O′M＝O′B，∴△O′BM是等边三角形，∴∠BO′M＝60°．可得∠OO′P＝∠MO′P＝60°．∴OP＝OO′•tan∠OO′P＝6×tan60°＝6．又∵OP＝2t，∴2t＝6，t＝3．即：t＝3时，PM与⊙O′相切．（3）如图，过点Q作QE⊥x于点E．∵∠BAO＝30°，AQ＝4t，∴QE＝AQ＝2t，AE＝AQ•cos∠OAB＝4t×．∴OE＝OA﹣AE＝12﹣2t．∴Q点的坐标为（12﹣2t，2t），S△PQR＝S△OAB﹣S△OPR﹣S△APQ﹣S△BRQ＝×12×12﹣×2t×（12﹣2t）•2t﹣•2t（12﹣2t），＝6t2﹣36t+72，＝6（t﹣3）2+18（0＜t＜6）＝18．当t＝3时，S△PQR最小【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、二次函数的应用以及等腰三角形的判定和性质等知识，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题．。
南雅中学期中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-12. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^54. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. |x| ≥ 2C. |x| < 2D. |x| ≤ 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值是__________。
7. 函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点坐标是__________。
8. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是__________。
9. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是__________。
10. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值是__________。
三、解答题（共45分）11. （15分）解方程：x^2 - 4x + 3 = 0。
12. （10分）已知函数y = kx + b（k≠0），若该函数图像过点A（1，3）和B （-2，-1），求k和b的值。
13. （10分）在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，求△ABC的面积。
14. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=15，S5=35，求该数列的首项和公差。
15. （10分）函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
答案：一、选择题1. C2. B3. B4. B5. D二、填空题6. 377. （3，0）8. 39. （3，-4）10. 162三、解答题11. 解：x^2 - 4x + 3 = 0，分解因式得：(x - 1)(x - 3) = 0，所以x1 = 1，x2 = 3。
湘教版2014年下七年级数学期中质量检测
七年级数学第 1 页 共 4 页七年级数学（时量：120分钟 总分：100分）一、选择题：(精心选一选,每小题3分，共24分）1．如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）2．2014的相反数是（ ）D3．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）4．下列式子中成立的是（ ）5．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）6．多项式2a 2b ﹣a 2b ﹣ab 的项数及次数分别是（ ）7．若﹣5x 2y m与x ny 是同类项，则m+n 的值为（ ）8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2014次输出的结果为（ ）二、填空题：（细心填一填，每小题3分，共24分）9．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②﹣a 是负数；③a 与﹣a 必有一个是负数；④a 与﹣a 互为相反数，其中正确的有 _________ 个．10．钢笔每支a 元，铅笔每只b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 _________ 元．11．单项式﹣2πa 2bc 的系数是 ________，次数是．12．若关于a ，b 的多项式3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣（a 2+mab+2b 2）中不含有ab 项，则m= ．13．|x ﹣2|+（y+3）2=0，那么（x+y ）2011= _________ ．14．若m+n=0，则2m+2n+1= _________ ．15．x=2是方程3x －a=0的解，则a= ．16．观察下面给出的图形，探究图形中的点的个数变化规律，并填表：三、解答题：（耐心做一做，共52分）17．请把下列各数填入相应的集合中（6分），5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…正数集合：{ _______ __ …}；分数集合：{ ________ _ …}； 非负整数集合：{ __ _______ …}. 18．计算：（6分）七年级数学第 2 页 共 4 页（1）)65()47(-+-x x （2）)1(2)3(22-+--b a b a19．计算：（12分）（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2） （2）30﹣（+﹣）×36（3）20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式的值．（4分）21．解方程：（10分）（1）122)3(4=+-x x （2）12413-=-xx22．先化简，再求值：4xy ﹣2（x 2+xy ﹣2y 2）+3（x 2﹣2xy+y 2），其中x=﹣3，y=2.（5分）23．如果3-x 与2)1(3--x 互为相反数，且x 满足方程ax ﹣3=a+x ，求a 的值．（5分）24．有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示：（6分）（1）请在数轴上分别标出表示﹣a 和﹣b 的点，并把a ，b ，﹣a ，﹣b 和0这五个数用“＜”连接起来；（2）如果表示a 的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= _________ ；b= _______ ； （3）由（2）中求出的a ，b 值，根据代数式|x ﹣a|+|x ﹣b|的几何意义，写出它的最小值是 ______ ，相应的x 的取值范围是 _________ ．七年级数学答题卡3 页一、选择题：(精心选一选,每小题3分，共24分）二、填空题：（细心填一填，每小题3分，共24分）9. . 10. . 11. ， . 12. . 13. . 14. . 15． . 16. ， .三、解答题：（耐心做一做,共52分）．，，，﹣，，4 页 共 4 页。
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期中考试数学练习卷
一、选择题
1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．7
B ．3
C ．
12
D ．2
2、下列运算正确的是
A 、236
a a a ⨯= B 、23×3÷3=23
C 、 256(6)(1)x x x x -+=-+
D 、235
a a a +=
3、若12x x ，是一元二次方程2
560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）
A ．1
B ．5
C ．5-
D ．6 4、下列命题是假命题的是：
A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B 、正方形的对角线互相平分且垂直；
C 、菱形的对角线相等且相互垂直；
D 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 5．为支援贫困地区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：
3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是 ( )
A ．3
B ． 7
C ．8
D ．9
6．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO
CO
的值为( ) A ．
12
B ．13
C ．
14 D ．19
7. 已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m 的值是（） A ．3-
B ．3
C ．0
D ．0或3
8.点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（
32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3
2
） 9.下列说法错误的是：
A 、平行四边形的对角相等；
B 、正方形的对称轴有四条；
C 、矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；
D 、菱形的对角线相等且互相平分；
10．同一时刻，身高1.72m 的小明在阳光下影长为0.86m ；小宝在阳光下的影长为0.64m ，则小宝的身高为（ ）
A ．1.28m
B ．1.13m
C ．0.64m
D ．0.32m
O
D
C
B A
B A D
C E
11．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
12、如图，已知点A 在反比例函数y=
的图象上，点B 在反比例函 数y=
(k ≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作 垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=
OD ，则k 的值为（ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、16
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13、－2的相反数等于.
14、第十届全国中学生运动会在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为个.
15．因式分解：9x 2－4＝__________． 16．如果
23
x y
=，那么x y x y +-＝________.
17．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.
18、如图，已知：AB 、AC 是⊙O 的两切线，切点为B 、C ，D 为优弧BC 上的一点，若
∠BAC=80º，则∠BDC=________。
三、解答题
19．计算：(1)（﹣1）2015
+﹣（）﹣2
+
sin45°．
(2)：
20、(1)先化简，再求值：x x x x x 24
44222+-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .
475(1)
22463x x x x
-<-⎧⎨->-⎩x
4
x
k
3
1
1
2014--30tan 32
）（π︒⋅+
-
_ C
_ O _ A _ D
_ B 0
6 A ．
6 B ．
6 C ．
6 D ．
.(2)先化简，再求值1
1
2)(22
-+-÷-a a a a a ，其中31a =-．
四、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21. 我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，并将上面的条形统计图补充完整。
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.
22、如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分） 23
、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
第22题图
24、如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于
点E .
（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.
25、已知：关于x 的方程2(2)20x k x k -++=。
（1）、求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；
（2）、若等腰三角形ABC 的一边长a=1,另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
26、如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，
，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．。