湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学期4月入学考试数学试题
湖南省长沙市2020年九年级中考数学4月份模拟考试卷(含答案)
湖南省长沙市2020年中考数学4月份模拟考试卷一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020 D．﹣20202．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A．4.3×10﹣3B．4.3×10﹣2C．0.43×10﹣2D．4.3×1033．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．如图，一个公共房门前的台阶高BC＝1.3米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡∠BAC ＝10°，则下列关系式或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.3tan10°D．AB＝1.3sin10°8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A．B．12πC．2πD．24π10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．11．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2 12．如图，以▱ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空题（满分18分，每小题3分）13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．14．函数中自变量x的取值范围是．15．方程的解是．16．如图，在4×3的矩形方框内有一个不规则的区域A（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为．17．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．18．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．三．解答题19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．20．（6分）化简求值：，其中x＝．21．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．23．（9分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠a%．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了a%，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a%．求a的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．26．（10分）已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一．选择1．解：的倒数是2020，故选：C．2．解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．故选：A．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．5．解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝9．故选：C．6．解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．7．解：斜坡AB的坡度i＝，不是坡角，因此A选项不符合题意；斜坡AB的坡度i＝＝tan10°，因此选项B符合题意；∵tan10°＝，∴AC＝＝，因此选项C不符合题意；∵sin10°＝，∴AB＝＝，因此选项D不符合题意，故选：B．8．解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，故这个几何体的侧面积为：×4π×6＝12π．故选：B．10．解：由题意可得，，故选：B．11．解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．12．解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE＝AD，AF＝AB，∠FAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAF+∠BAD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠EAF+∠EAM＝180°，∴∠EAM＝∠DAN，∴sin∠EAM＝，sin∠DAN＝，∵AE＝AD，∴EM ＝DN ，∵S △AEF ＝AF ×EM ，S △ADB ＝AB ×DN ，∴S △AEF ＝S △ABD ，同理S △BHG ＝S △ABC ，S △CIJ ＝S △CBD ，S △DLK ＝S △DAC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEF +S △BGH +S △CIJ +S △DLK ＝2S 平行四边形ABCD ＝2×8＝16．故选：C ．二．填空13．解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1）， ∴方程组的解为，，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1．14．解：由题意得：x ﹣1≠0且1+2x ≥0，∴x ≥﹣且x ≠1，故答案为：x ≥﹣且x ≠1．15．解：方程的两边同乘（x ﹣4），得2﹣（x ﹣1）＝0，解得x ＝3．检验：把x ＝3代入（x ﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x ＝3．16．解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6700个，∴概率P ＝＝0.67，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为0.67×12＝8.04故答案为：8.04；17．解：∵AB：BC＝3：4，设AB＝3x，BC＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，BN＝FN，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴＝，即＝，∴CF＝x，∴FN＝NB＝＝，∴CN＝CF+NF＝x+x＝x，∴BN＝∴CN：BN＝x：x＝25：7．②如图所示，当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ， ∴＝，即＝，∴CF ＝x ，∴NF ＝BN ＝＝x ，∴CN ＝NF ﹣CF ＝x ﹣x ＝x ，∴CN ：BN ＝7：25，综上所述，CN ：BN 的值为或， 故答案为：或． 18．解：连DC ，如图，∵AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD ＝OD ＝b ，∵S 梯形OBAC ＝S △ABD +S △ADC +S △ODC ， ∴（a +2a ）×b ＝a ×b +4+×2a ×b ，∴ab ＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．三．解答19．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．20．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．21．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．23．解：（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：解得：答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．（2）由题意得：20（1﹣a%）×400（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝23000（1+a%）设a%＝t则20（1﹣t）×400（1+）+30（1﹣t）×500（1+t）＝23000（1+t）化简得：﹣10t2+3t＝0∴t（﹣10t+3）＝0∴t1＝0（舍），t2＝∴a%＝∴a＝30答：a的值为30．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．25．解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝﹣4，∴E（﹣4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），∴满足条件的点E的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）．26．（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．|﹣5|的相反数的倒数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣152．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝﹣34x+12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA （点P 与点O ，A 不重台）上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A.3个B.5个C.7个D.9个 3．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ） A ．4℃B ．﹣4℃C ．4℃或者﹣4℃D ．34℃4．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206392863694848/2206818096996352/STEM/cbb80a6d7032477fa761eb6258ac924e.png]A. B. C. D.5．已知反比例函数(为常数，)的图象经过点，则当-3<x<-2时，函数值的取值范围是( )A.B.C. D.6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．如图是一个33⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a 与b 的关系不正确．．．的是（ ）A ．b =B ．b =C ．3a b =D ．3a b = 8．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．D ．611．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.12．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．5、3、4.6 B ．5、5、5.6C ．5、3、5.6D ．5、5、6.6二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，DH 垂直BC 于H ，则sin ∠DCH ＝_____．14α<<的整数a 的值为_____．15．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____． 16．已知x ﹣y=2，则x 2﹣y 2﹣4y=_____． 17．36的算术平方根是 ． 18．因式分解：xy 2﹣4x ＝_____． 三、解答题19．如图，一次函数21y =x -与反比例函数ky x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，且3AB BC =.（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A 为中心，把线段AC 逆时针旋转90o 得到'AC ； ①请在图中作出线段'AC ；②请直接写出'C 的坐标，并判断'C 是否在已知得双曲线上.20．如图1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OB 为半径作圆交BC 于点D ，（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设AC 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，如果AB=4，tan ∠CBE=12． ①求BE 的长；②求EC 的长．21．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？22．如图，线段BC 所在的直线是以AB 为直径的圆的切线，点D 为圆A 上一点，满足BD BC =，且点C ，D 位于直径AB 两侧，连接CD 交圆于点 E ，F 为BD 上一点，连接 EF ，分别交AB ，BD 于点G ，H ，且EF BD =．（1）求证：//EF BC ；（2）若4EH =，2HF =，求BE 的长． 23．如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作出边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，若S △ADE =2，求△ABC 的面积．24．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率．25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：＝；＝；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【参考答案】*** 一、选择题13．2425. 14．答案不唯一：2、3、4 15．-16 16．4 17．18．x （y+2）（y ﹣2） 三、解答题 19．（1）6;y x=（2）①详见解析；②'6,1C （）,点在双曲线上. 【解析】 【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，令x=0，y=0，分别求出BO ，OC 的长，再根据△BOC ∽△BDA 求出BD ，AD 的长，从而可求出点A 坐标，得出结论； （2）①根据题意作图即可；②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，通过证明△C AE '≌△ACF ，可得点C '的坐标，再代入反比例函数进行难即可. 【详解】（1）分别把0x =，0y =代入21y x =-可得：(0,1), (0.5,0)C -B 过A 作AD x ⊥轴于D ，则BOCBDA ∆∆，∴3AD BD ABOC OB BC===， 1,0.5,OC OB ==Q∴=3, 1.5,AD BD = ∴2OD =(2,3)A ∴6y x∴=（2）①作图如下：②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，∴90AFC AEC '∠=∠=︒ ∵AC '⊥AC ， ∴∠CAF+∠C AE '=90° ∵∠'C =∠CAF ， ∵AC=A 'C , ∴△ACF ≌△'C AE ， ∴ 'C E=AF ，AE=CF∵CF=OD=2，AF=AD+DF=AD+OC=3+1=4， ∴点'C 的横坐标为4+2=6，纵坐标为3-2=1，∴'6,1C （）,把x=6代入6y x =得y=6=16. 所以，'6,1C （）点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强．20．(1)见解析;(2)①5；②83.【解析】 【分析】(1)作作OE ⊥AC,由AO 是∠BAC 的角平分线,得到∠BAO ＝∠EAO,判断出△ABO ≌△AEO （AAS ）,得到OE ＝OB,所以直线AC 是⊙O 的切线;(2)先利用AE 与⊙O 相切于点E ， AB ＝AE ＝4,再用三角函数求出OB,BC,然后用三角形相似,得到BC ＝2CE ，12CD CE = ,用勾股定理求出CD,最后用切割线定理即可 【详解】证明：（1）如图1，作OE ⊥AC ， ∴∠OEA ＝90°， ∵∠ABC ＝90，∴∠OEA ＝∠ABC ，∵AO 是△ABC 的角平分线，∴∠BAO ＝∠EAO ， 在△ABO 和△AEO 中，ABO AEO OA OA ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠BA0=∠EAO ∠∠ ，∴△ABO ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝OB ，∵OB 是⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径， ∴直线AC 是⊙O 的切线； （2）①如图2，∵∠ABO ＝90°，∴AB 切⊙O 于B ，∵AE 与⊙O 相切于点E ， ∴AB ＝AE ＝4，∵AO 是△ABC 的角平分线， ∴AO ⊥BE ， ∴∠BAO+∠ABE ＝90°， ∵∠CBE+∠ABE ＝90°， ∴∠BAO ＝∠CBE ， ∵tan ∠CBE ＝12 ， ∴tan ∠BAO ＝12， 在Rt △ABO 中，AB ＝4，tan ∠BAO ＝12OB AB = ， ∴122OB AB == ， ∴BD ＝2OB ＝4， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BED ＝90°， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BE ＝2DE ， 在Rt △BDE 中， ∵BE 2+DE 2＝BD 2， ∴2221()42BE BE += ，解得BE =； ②∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠CED ＝∠CBE ， ∵∠DCE ＝∠ECB ，∴△CDE ∽△CEB ， ∴CE DE CDBC BE CE== ， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BC ＝2CE ，12CD CE = ，∵BD ＝BC ﹣CD ∴1242CE CE -= ， 解得83CE = ． 【点睛】此题考查切线的判定与性质，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键21．（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天．【解析】【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【详解】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意得：24024041.5x x+=，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×5603020y-≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）先求出//BF DC，再利用同位角相等两直线平行进行求证即可（2）连接DF，根据题意先求出112HG FG HF EF HF=-=-=，再利用三角函数求出60BHG∠=︒，再由（1）得出圆的半径为【详解】（1）证明：EF BD=，∴EF BD=∴EF BF BD BF-=-即BE DF=∴BDE DBF∠=∠，∴//BF DC．DF DF=，∴DBF DEF∠=∠，∴BDE FED∠=∠．BD BC=，∴C BDE∠=∠，∴FED C∠=∠，∴//EF BC．（2）解：连接 DF ．AB 为直径，BC 为切线，∴AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒，//EF BC ，∴90BGF ABC ∠=∠=︒， ∴AB EF ⊥，∴12FG EG EF ==， BF BE =，∴BDF BDE ∠=∠． 4EH =，2HF =， ∴6EF FH HE =+=，112HG FG HF EF HF =-=-==BE BE ，∴BFE BDE DBF ∠=∠=∠， ∴2BH FH ==．在 Rt BGH ∆中，1cos 2HG BHG BH ∠== ∴60BHG ∠=︒，由（1）得30FED BDE ∠=∠=︒，∴30BDF ∠=︒，∴18090DFE BDF BDE DEF ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ∴DE 为直径．在Rt DEF ∆中，cos30EFDE ==︒∴圆的半径为=BE BE ，30BDE ∠=︒，∴BE 所对的圆心角为60︒，∴BE 的长60=1803π⨯【点睛】此题考查平行线的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于先判定//BF DC 23．(1)见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作线段AC 的中垂线即可得其中点E ，连接DE 即可；（2）先由DE 是△ABC 的中位线知DE ∥BC 且DE BC =12，继而由△ADE ∽△ABC 得ADE ABC S S =（DE BC）2，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，作AC 的中点E ，即DE 即为所求．（2）∵D 是AB 中点，E 是AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE BC =12， ∴△ADE ∽△ABC ， 则ADE ABC S S =（DE BC ）2=14， 又S △ADE =2，∴S △ABC =8．【点睛】本题主要考查作图-基本作图和相似三角形性质，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、相似三角形的判定与性质．24．（1）10，10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，14. 【解析】【分析】对于（1），根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比, 对于（2），①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；对于（3），画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情况，根据概率的公式得到答案.【详解】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10．没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%故答案为：10；10%（2）①补全条形图如下：②1400×20%=280（名），∴全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A 、B 表示，画树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，∴两人同时选择绿植养护社团的概率为14．【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据. 25．（1）a＝54；b＝0.45；（2）72°；（3）“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【解析】【分析】（1）先利用一类的频数除以频率计算出总频数c，再用总频数减去其余三类，即可得到a，再用a的频数除以总频数即可得到b（2）圆周角为360°，第三类占总数的0.2，所以第三类的圆心角=360°×0.2（3）根据九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人进行反推即可解答（4）利用总人数乘频率即可解答【详解】（1）总频数=36÷0.3=120，a的频数=总频数-36-24-6=54，b频率=54÷120=0.45，a＝54；b＝0.45；（2）0．2×360°=72°；（3）∵6432056280== 120600120600，，∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）0.3×600＝180(人)答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【点睛】此题考查了频数分布表，圆周角，用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解题关键。
2019届湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级中考数学模拟试卷(含详解)
2019届湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级中考模拟试卷数学（考试时间：120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（共12小题，满分30分）1.﹣的倒数是（）A. B. ﹣ C. ﹣ D.【答案】B【解析】【分析】利用倒数的定义求解.【详解】﹣的倒数是﹣ .故选B.【点睛】倒数与相反数辨析：倒数是两个数乘积是1，相反数是和为0.2.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项D正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.3.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A. 5×108B. 5×109C. 5×10﹣8D. 5×10﹣9【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法可知：0.000000005＝5×10−9．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°【答案】D【解析】试题分析：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选D．学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...考点：多边形内角与外角．5.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. 3a﹣2=C. a6b÷a2=a3bD. （﹣ab3）2=a2b6【答案】D【解析】【分析】利用整式运算法则判断.【详解】选项A. a3+a2，不能计算，选项B. 3a﹣2=，错误，选项C.a6b÷a2=a4b，错误，选项D. （﹣ab3）2=a2b6，正确.故选D.【点睛】(1)易错辨析a+a=2a;a-a=0,a,a..(2)公式辨析,,,.要灵活应用上述公式的逆用.6.已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜4B. ≤m＜4C. ≤m≤4D. m≤【答案】B【解析】分析：先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．详解：∵直线y=（m-4）x+2m+1的图象不经过第三象限，∴，解得≤m＜4．故选：B．点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A. 3，2.5B. 1，2C. 3，3D. 2，2【答案】D【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解.【详解】做家务劳动时间2小时出现最多，故众数是2，把这组数据排列0,0，1,1,2,2,2,3,4，故2是中位数.故选B.【点睛】众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数.中位数：可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数,如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数.8.下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中真命题有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理排除.【详解】①对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确.②对角线相等的四边形是矩形；错误. 等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形．③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；正确④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确.⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．错误.当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形. 故选C.【点睛】反例法：在数学中，要证明一个命题成立，须严格地论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论. 而要证明一个命题不成立（即为假命题），简单可行而又极具说服力的方法是举出反例——举例说明命题的条件满足但结论不成立. 这种证明命题不成立的方法叫做反例法.9.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 15【答案】C【解析】【分析】解一元二次方程，求根，再利用三角形边的性质求解.【详解】x2﹣5x+6=0，解得x1=2,x2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12，故选C.【点睛】一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.10.如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】连接OC，过O作OF⊥CD，构造垂径定理，利用已知的45°角，可以得到∠OCF度数，再利用垂径定理所构造的直角三角形，可得到CD长.【详解】解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，∵CM为圆O的切线，∴∠OCM=90°，∵∠ADC与∠AOC都对弧AC，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC•cos∠OCF=，则CD=2CF=2．故选：D．【点睛】垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧.推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等.构造垂径定理后，往往有直角三角形，再利用直角三角形的相关知识解决问题.11.如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A. a米B. acotα米C. acotβ米D. a（tanβ﹣tanα）米【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形中三角函数的关系，先求出AE,再求出AB,作差可得到DC长.【详解】解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α,∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．故选：D．【点睛】1.利用三角函数定义解直角三角形：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角.依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义.(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2.仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②2．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和3．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）4．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）5．下列运算正确的是( )A ．4x+5y=9xyB ．（−m ）3•m 7=m 10C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 46．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1067．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm210．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°11．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．7201712．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）14．因式分解：32a ab -=_______________.15．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 18．计算（﹣12a 2b ）3=__． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
2019-2020学年长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
湖南四大名校内部资料2019-2020-2中雅九下第一次月考-数学试卷
中雅2020年初三下学期第一阶段检测数学试卷数 学时量：120分 总分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.12-的绝对值是( ) A.12- B.12 C.2 D.2-2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A.74610-⨯B.74.610-⨯C.64.610-⨯D.50.4610-⨯4.下列计算正确的是( )A.236a a a +=B.()2236a a -=C.()222x y x y -=-D.32222-= 5.如图，//AB CD ，75∠=o ，27E ∠=o ，则D ∠的度数为( )A.45oB.48oC.50oD.58o6.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m7.如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱 8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和()4,n 两点，则b 的值为( )A.2-B.4-C.2D.49.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得( )A.329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩B.239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩C.329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩D.239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，30B ∠=o ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若6BD =，则CD 的长为( )A.2B.4C.6D.3第7题图 第10题图 第11题图11.如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km /h ，则A ，B 之间的距离是( )A.60-B.60kmC.120-D.120km12.在平面直角坐标系中，已知m n ≠，函数()2y x m n x mn =+++的图象与x 轴有a 个交点，函数()21y mnx m n x =+++的图象与x 轴有b 个交点，则a 与b 的数量关系是( )A.a b =B.1a b =-C.a b =或1a b =+D.a b =或1a b =-二、填空题(每小题3分，共18分)13.有意义，则满足条件的x 的最大值是__________.14.分解因式：244m m -+=__________.15.不等式组1274x x ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩的解集是__________.16.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于__________.17.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150o ，AB 的长为18cm ，BD 的长为9cm ，则纸面部分BDEC 的面积为__________2cm .第16题图 第17题图 第18题图18.如图，正方形ABCD中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90o 得DF ，连接AE 、CF .线段OF 长的最小值为__________.三、解答题(共66分)19.(本题6分)计算：112cos3022-⎛⎫-- ⎪⎝⎭o .20.(本题6分)化简求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中x =21.(本题8分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为________人，a =________，b =________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？22.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为()4,1A -，()2,3B -，()1,2C -.(1)画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的A B C '''∆，点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点.(2)已知点B '在反比例函数k yx =上，判断A B ''的中点P 是否也在函数图象上.频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.223.(本题9分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24.(本题9分)如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4CD =，点E 是BC 边上的点，3BE =，连接AE ，DF AE ⊥交于点F .(1)求证ABE DFA ∆∆≌；(2)连接CF ，求sin DCF ∠的值；(3)连接AC 交DF 于点G ，求AG GC的值.备用图25.(本题10分)若抛物线与x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”.(1)判断抛物线21:2C y x =-是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由；(2)若抛物线22:2C y ax x c =++为“等边抛物线”，求ac 的值；(3)对于“等边抛物线”23:C y x bx c =++，当1x m <<时，二次函数3C 的图象落在一次函数y x =图象的下方，求m 的最大值.26.(本题10分)如图，二次函数22512y mx mx m =+-(m 为参数，且0m <)的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()4,0-.(1)求直线AC 的解析式(用含m 的式子表示).(2)若16m =-，连接BC ，判断CAB ∠和CBA ∠的数量关系，并说明理由. (3)在(2)的条件下，设点M 为AC 上方的抛物线上一动点(与点A ，C 不重合)，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，求M e 面积的取值范围.备用图。
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°2．已知22xy=-⎧⎨=⎩是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣53．如图，在四边形中，分别是，，，边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确．．．的是（）A.当是各边中点且时，四边形为菱形B.当是各边中点且时，四边形为矩形C.当不是各边中点时，四边形不可能为菱形D.当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形4．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：245．如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．127．计算11x -- 1x x -的结果为( ) A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣2 8．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ）A ．偶数B ．奇数C ．整数D ．正整数9．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 其中正确的结论有（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④11．将一张宽为5cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A ．3cm 2 B ．252cm 2C ．25cm 2D 2 12．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题 13．如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是______． 14．如图，已知△ABO 顶点A （－3，6），以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13，则与点A 对应的点A'的坐标是________．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD 的长为________.16．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．17．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为_____．18．函数1y=-x的取值范围是____________ 三、解答题19．如图，A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．20．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图．（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？21．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．23．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是天．24．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面π≈3.14）．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE. （1）求证：DE ⊥AB ；（2）若DB=4，BC=8，求AE 的长.【参考答案】*** 一、选择题13．x≠214．（-1，2）或（1，-2）15．10-16．2568117 2 18．X≥2 三、解答题19．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA ＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()k k a b ab+=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b--=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1）， ∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1， ∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴△ACO ≌△BDO （SAS ）． ∴AO ＝BO ． 又AO ＝AB ， ∴AO ＝BO ＝AB ， ∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2， ∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，即有：2222()()k k a b ab+=+，∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b--=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0，∴2221=k a b，∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab =， ∴k b a=，∴OC ＝OD ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．20．（1）50；（2）C 组的频数是：50×40%＝20；图见解析；（3）760. 【解析】 【分析】(1)根据样本的容量=A 、B 两组捐款户数÷A、B 两组捐款户数所占的百分比即可求出(2)C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比,进而可以补全捐款户数条形统计图;(3)捐款不少于200元的有C、D、E、两组,捐款不少于200元的户数=1000×D、E两组捐款户数所占的百分比;【详解】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；补全捐款户数条形统计图如图所示：（3）估计捐款不少于200元的户数是：1000×（28%+8%+40%）＝760户．【点睛】此题综合考查了频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布直方图和扇形统计图，需要熟悉以上考点才能解答出此题21．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，得出AP ABAN AC==AN，代入即可得出结论．【详解】解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得=，∴．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．22．（1）AE＝2；（2）如图，线段PQ即为所求．见解析；P（3，4），Q（6，6）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【详解】（1）AE=故答案为：2；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）①y＝－30x＋360．②点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t．（2）9．【解析】【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②根据第一小队的工作效率求出第二小队再次开工后的工作效率，即可得到点F的纵坐标，代入①中解析式即可求出点F 坐标，由题意可知点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ；（2）根据工作效率以及点F 的纵坐标，求出不检修设备的情况下还需要多少天完成任务，相加即可.【详解】解：（1）解：①设AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（12，0），（0，360）代入y ＝kx ＋b ，可得30360k b =-⎧⎨=⎩， 即y ＝－30x ＋360．②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t ／天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t ／天），调运物资为60×2＝120（t ），即点E 的坐标为（10，120），所以点F 的纵坐标为120．将y ＝120代入y ＝－30x ＋360，可得x ＝8，即点F 的坐标为（8，120）．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ．（2）∵第二小队工作5天后，仓库剩余的物资为120 t ，∴120÷30＝4（天），4+5=9（天），∴如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【点睛】本题考查了函数图像的识别以及一次函数的应用，根据函数图像得到必要信息是解题关键.24．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．【解析】【分析】（1）由条件可证∠AED ＝∠EFB ，从而可证△ADE ∽△BEF ．（2）由DF 与⊙O 相切，DH ＝OH ＝OG ＝3可得∠ODG ＝30°，从而有∠GOE ＝120°，并可求出DG 、EF 长，从而可以求出△DGO 、△DEF 、扇形OEG 的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°．∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°．∴∠AED ＝90°﹣∠BEF ＝∠EFB ．∵∠A ＝∠B ，∠AED ＝∠EFB ，∴△ADE ∽△BEF ．（2）解：∵DF 与⊙O 相切于点G ，∴OG ⊥DG ．∴∠DGO ＝90°．∵DH ＝OH ＝OG ，∴sin ∠ODG ＝12OG OD =． ∴∠ODG ＝30°．∴∠GOE ＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π． 在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG DO 62==．∴DG ＝在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝9EF EF DE ==∴EF ＝∴S △DEF ＝119222DE EF ⋅=⨯⨯=，S △DGO ＝113222DG GO ⋅=⨯= ∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG＝22-﹣3π＝3π≈9×1.73﹣3×3.14＝6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．25．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()222,84,6,AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．。
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A.1b <且0b ≠B.1b >C.01b <<D.1b <2．已知a =b =(= ) A.2a B.ab C.2a b D.2ab3．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD4．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.6．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83π C ．43π D ．23π 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．88．下列运算正确的是（ ）A ．5210()a a -=B ．6262144a a a a -÷⋅=-C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=- 9．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )A ．65B ．75 C ．3225 D ．362511．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团 10 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是（ ）A ．众数是 30B ．中位数是 30C ．方差是 260D ．平均数是 3012．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④二、填空题 13．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)14．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE 的度数为_____．15．已知⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∠A 比∠C 的2倍小30°，则∠C 的度数是______16．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．17．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为_____．18的平方根为_____．三、解答题19．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△AB 1C 1；将△ABC 向上平移3格，在向左平移4格得到△A 2B 2C 2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC 旋转到△AB 1C 1的过程中AB 所扫过的面积（结果保留π）20．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ．(1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(2)求证：GE ⊥BC ．21．（1）解不等式组365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）先化简，再求值22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-，其中x 满足方程x 2+x ﹣2＝0． 22．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为2，CF ＝1，求BD 的长（结果保留π）．23．11()()m n m n x x --÷24．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．25．图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.（1）在图①中，画出格点C ，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点C 所有可能的位置.（2）在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.（3）在图③中，在线段AB 上画出点P ，使2AP BP =.（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.【参考答案】***一、选择题13．＜14．72°1617．72 18．±2三、解答题19．（1）见解析；（2）254 Sπ=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB1C1，△A2B2C2即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．（2）2905253604Sππ==．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知AD⊥BC，BD＝CD＝3，再根据勾股定理即可解答（2）根据题意可知GA＝GF，得到∠G＝∠AFG，再通过∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，得到AD∥EG，即可解答【详解】(1)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，AD=．(2)∵GA＝GF，∴∠G＝∠AFG，∵∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，∴∠AFG＝∠CAD，∴AD∥EG，∵AD⊥BC，【点睛】此题考查了直角三角形的定理和性质，解题关键在于利用两角相等证明两条线平行21．（1）﹣3≤x≤8，5；（2）11x-，13- .【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可；（2）原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）365(2)543123x xx x①②+≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩由①得：x≤8，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x≤8，则不等式组最小整数解为﹣3，最大整数解为8，之和为5；（2）原式＝23(1)11 (1)(1)3111x x x x xx x x x x x -++-⋅-==+-----，由x2+x﹣2＝0，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1（舍去）或x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝13 -．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴∠ODF ＝90°．∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°，∴DF ⊥AC ．（2）连接BE ，∵AB 是直径，∴BE ⊥AC ，∵DF ⊥AC ， ∴FC CD 1EC BC 2==， ∵FC ＝1，∴EC ＝2，∵OD ＝12AC ＝2， ∴AC ＝4，∴AE ＝EC ＝2，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵OD ∥AC ，∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BD 的长：60221803ππ⨯=． 【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC 是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．m n x -+【解析】【分析】先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算.【详解】原式=mn m mn n x x --÷n mn m m n x --+=m n x -+=【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.24．（1）证明见解析（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形【解析】【分析】（1）首先证明△ABE ≌△CDF ，则DF=BE ，然后可得到AF=EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE ，得到EA=EC ，于是得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC ，∠DCF=12∠DCA ． ∴∠EAB=∠DCF ． 在△ABE 和△CDF 中B D AB CD EAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴DF=BE ．∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE ，∴EA=EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．25．(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【解析】【分析】（1）做出AB 的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可；（2）利用相似三角形性质找到M 点即可（3）利用相似三角形相似比找出P 点即可【详解】(1) 如图所示:(2)如图:(3)如图:【点睛】本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点。
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( )A.120x x ->B.120x x -<C.12x x =D.120x x +>2．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．正三角形C ．正六边形D ．禁止标志3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个4．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A.61B.72C.73D.865．如图，△ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2等于（ ）A ．120°B ．135°C ．240°D ．315° 6．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．圆C ．平行四边形D ．角 7．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①ON ＝OM ；②△OMA ≌△ONC ；③阴影部分面积是12（k 1+k 2）；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①④8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④2c ﹣3b ＜0．正确的结论有（ ）A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①②④ 9．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ）A ．44×106B ．4.4×107C ．4.4×108D ．0.44×108 10．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-11．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x <12( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6二、填空题13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有实数根，则实数m 满足_____．15．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm.16．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．17．分解因式x 2﹣y 2﹣z 2﹣2yz ＝_____．18．因式分解：2a2﹣16＝_____．三、解答题19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．23．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？24．“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.(1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?(2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.25．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，（1）作出△APC的PC边上的高；（2）若∠2＝51°，求∠3；（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值．【参考答案】***一、选择题13．1 814．4m15．.16．5017．（x+y+z）（x﹣y﹣z）18．2（）（a﹣）三、解答题19．（1）详见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出cos∠PEF的值．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE ＝∠CED ＝90°，∴OC ⊥CE ，又∵点C 在圆上，∴CE 是圆O 的切线；（2）连接AC ，∵AB 是直径，点F 在圆上∴∠AFB ＝∠PFE ＝90°＝∠CEA ，∵∠EPF ＝∠EPA ，∴△PEF ∽△PEA ，∴PE 2＝PF×PA，∵∠FBC ＝∠PCF ＝∠CAF ，又∵∠CPF ＝∠CPA ，∴△PCF ∽△PAC ，∴PC 2＝PF×PA，∴PE ＝PC ，在直角△PEF 中，∴EF ＝4，cos ∠PEF ＝4=5EF PE ． 【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC 是解决本题的难点和关键．20．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ＝，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】(1)设y ＝kx+b(k≠0)，根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝220，∴y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w ＝(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x 2+300x ﹣9150＝﹣2(x ﹣75)2+2100；(3)w ＝﹣2(x ﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x ＝70时，w 有最大值为w ＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76．【解析】【分析】（1）设购进甲x 千克，则购进乙（300﹣x ）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为a ，根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设购进甲x 千克，则购进乙（300﹣x ）千克，根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，解得：x≥200．答：甲至少购进200千克；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480，整理得：a2﹣120a+3344＝0，解得：a1＝44，a2＝76，答：第二批货物中甲的售价为44或76．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可．【详解】（1）设平均每次下调的百分率为x，则4000（1﹣x）2＝3240，即：（1﹣x）2＝0.81解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元），方案②购房优惠：50×100＝5000（元），故选择方案①更优惠．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．24．(1) 36升； (2)S＝36a. 360≤S≤450【解析】【分析】（1）根据剩下的油=原来油箱里的油-消耗的油，列出算式计算即可.（2）根据从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗=总油量÷总路程即可得到关系式，根据反比例函数的性质即可求解.【详解】(1)60－200×0.12＝36(升)(2)S＝36a.∵36>0,当0.08≤a≤0.1时，随增大而减小，∴360≤S≤450【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，把握题目中的数量关系及掌握反比例函数的性质是解题关键.25．（1）详见解析；（2）21°；（3）49【解析】【分析】 （1）根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出PC 边上的高；（2）由题意得：DG ∥EF ，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根据外角的性质，即可推出∠3的度数；（3）由题意推出MN 、PC 的长度，再根据平行线的性质，推出△BMN 与△BPC 相似，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可推出S △BMN ：S △BPC 的值．【详解】（1）作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC 交于点I 、G ，②分别以点I 、G 为圆心大于IG 为半径作弧，设两弧交于点R ，③连接AR ，设AR 与直线PC 交于点H ，④则AH 为所求作的PC 边上的高，（2）∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∴DG ∥EF ，∴∠APD ＝∠2，∵∠2＝51°，∴∠APD ＝51°，∵∠1＝30°，∴∠3＝∠APD ﹣∠1＝51°﹣30°＝21°，（3）∵EF ∥DG ，∴△BMN ∽△BPC ，∵直尺上点P 处刻度为2，点C 处为8，点M 处为3，点N 处为7，∴MN ＝7﹣3＝4，PC ＝8﹣2＝6， ∴24()9BMN BPC S MN S PC ∆∆==． 【点睛】本题主要考查过直线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，关键在于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理，认真的进行计算．。
2020年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. -D. π2.计算（x3y）2的结果是（）A. x3y2B. x6yC. x5y2D. x6y23.根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A. 7.5×108B. 0.75×1012C. 7.5×1011D. 7.5×10124.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限5.若关于x的一元二次方程m2x2-（2m-1）x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜B. m≤C. m≥D. m≤且m≠06.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm7.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＜3B. x＞3C. x≠3D. x=38.对于二次函数y=-（x-1）2-3的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向上B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是（1，-3）D. 与x轴只有一个交点9.下列说法中正确的是（）A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10.以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，-6），则B'的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）或（-2，3）D. （2，-3）或（-2，-3）11.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A. B. 1 C. D.12.如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（）A. 3B. 4C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：m2-my+mx-yx=______．14.已知方程组，则x y=______．15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为______．16.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17.已知有理数m，n满足（m+）2+|n2-4|=0，则m2020•n2020的值为______．18.如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算（1-）0+|4-3|+（-1）2+．20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21.为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22.为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，tan∠DCB=，求AE的长．24.某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x （台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25.对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n-m=k（b-a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y=-3x，当1≤x≤3时，-9≤y≤-3，则-3-（-9）=k（3-1），求得：k=3，所以函数y=-3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y=4x-1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为______；②若一次函数y=ax-1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y=（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b=3，请求出a-b的值；（3）已知二次函数y=-2x2+4ax，当-1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（-1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=-1．解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵π＞3＞0＞-，∴最大的数是π．故选：D．任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．此题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键，是一道基础题．2.【答案】D【解析】解：（x3y）2=x6y2．故选：D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：7.5万亿=7500000000000=7.5×1012．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质求解．此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选A5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元二次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数得出关于未知数的方程（不等式或不等式组）是关键．由方程有实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A.3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D.12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母x-3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x-3≠0，解得x≠3，故选C．8.【答案】C【解析】解：A．a=-1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x=1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，-3），正确，符合题意；D．△=b2-4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．A．a=-1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x=1，即可求解；C．顶点坐标是（1，-3），即可求解；D．△=b2-4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．9.【答案】D【解析】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．10.【答案】C【解析】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，-6），∴B'的坐标为（4×，-6×）或（-4×，6×），即（2，-3）或（-2，3），故选：C．根据位似变换的性质计算．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11.【答案】B【解析】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选：B．只要证明BE=BC即可解决问题；本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：连接CE；∵，∴∠BAE=∠EBC+∠BEC；∵∠DCB=∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB=∠BAE，∴∠BEC=∠BCE，即BC=BE=5，∴AD=5；由切割线定理知：DE=DC2÷DA=，故选：D．连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE=∠BEC+∠EBC，而∠DCB=∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB=∠EAB，因此∠BEC=∠BCE，即可得BC=BE=5，即AD=5，进而可由切割线定理求DE的长．此题主要考查了平行四边形的性质、切割线定理、弦切角定理以及圆周角定理的综合应用，能够判断出△BEC是等腰三角形，是解决此题的关键．13.【答案】（m-y）（m+x）【解析】解：原式=（m2-my）+（mx-yx）=m（m-y）+x（m-y）=（m-y）（m+x），故答案为：（m-y）（m+x）．原式两项两项结合提取公因式即可．此题考查了因式分解-分组分解法，对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用的是两两分组法．14.【答案】1【解析】解：，①+②得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则原式=10=1．故答案为：1方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】5【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．16.【答案】乙【解析】【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.【答案】1【解析】解：因为（m+）2+|n2-4|=0，所以m+=0，n2-4=0，所以m=±，n=±2，所以m2020•n2020=（±）2020×（±2）2020=（）2020×22020=（×2）2020=1．故答案为：1．利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．此题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．非负数的性质是：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】8【解析】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=4+4=8．故答案为：8连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+3-4+1+=1+3-4+1+2=3．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．此题考查了实数的运算和特殊角三角函数值的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【解析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．21.【答案】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．【解析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．22.【答案】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC-BC=（3-3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【解析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC-BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，∵OC=OA，∴∠CAD=∠1，又∵∠DCB=∠CAD，∴∠1=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，CD是⊙O的切线，∴EC=EA，OE平分∠AEC，∴OE⊥AC，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠OEA+∠CAE=90°，∴∠BAC=∠OEA，∴∠CDB=∠OEA，∵tan∠DCB=，∴tan∠OEA==，∵∠D=∠D，∠DCO=∠DEA=90°，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△DAE中，设AE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即AE的长为．【解析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1=90°，而∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠1，于是∠DCB+∠BCO=90°；（2）根据切线的性质得到EC=EA，OE⊥AC，则∠BAC=∠OEA，得到tan∠DCB=tan∠OEA==，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE中，运用勾股定理可计算出AE的长．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）设购买m台时，单价恰为3900元，则4500-50（m-10）=3900，解得：m=22，故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y=（4500-3600）x=900x，②当10＜x≤22时，y=x[4500-50（x-10）-3600]=-50x2+1400x，③当x＞22时，y=（3900-3600）x=300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y=900x，∴y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y=-50x2+1400x=-50（x-14）2+9800，∴当x=14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时，∵y=300x，y随x增大而增大，∴当x=25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴A企业一次性购买14台电脑时，商场获得的利润最大且为9800元；（3）①当0≤x≤10时y=900x，∵900＞0，∴y随x增大而增大，②当10＜x≤22时，y=-50x2+1400x=-50（x-14）2+9800，∵-50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大，当14＜x≤22时，y随x增大而减小，∴最低单价应调为4500-50（14-10）=4300元，综上，商场应将最低销售单价调为4300元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟知销售问题中关于利润的相等关系是根本，根据售价的不同分不同情况求函数解析式是解题的关键．（1）根据实际售价=原定售价-因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润=销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．25.【答案】4【解析】解：（1）①一次函数y=4x-1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7-3=k（2-1），∴k=4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a-1≤y≤3a-1，∵函数y=ax-1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a-1）-（a-1）=2（3-1），∴a=2；当a＜0时，（a-1）-（3a-1）=2（3-1），∴a=-2，（2）∵反比例函数y=，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴-=k（b-a），∴ab=1，∵a+b=3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-4=5，∴a-b=；（3）∵二次函数y=-2x2+4ax的对称轴为直线x=a，∵当-1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x=-1时，y=-2-4a，当x=1时，y=-2+4a，当x=a时，y=2a2，①如图1，当a≤-1时，当x=-1时，有y最大值=-2-4a，当x=1时，有y最小值=-2+4a∴（-2-4a）-（-2+4a）=2k，∴k=-4a，∴k≥4，②如图2，当-1＜a≤0时，当x=a时，有y最大值=2a2，当x=1时，有y最小值=-2+4a，∴2a2-（-2+4a）=2k，∴k=（a-1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x=a时，有y最大值=2a2，当x=-1时，有y最小值=-2-4a，∴2a2-（2-4a）=2k，∴k=（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x=1时，有y最大值=-2+4a，当x=-1时，有y最小值=-2-4a，∴（-2+4a）-（-2-4a）=2k，∴k=4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab=1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；此题是二次函数综合题，主要考查了的新定义的理解和应用，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=-x2+x+1；（2）①由直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=-1，即m=-；②AB的解析式为y=x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y=-2x-2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，-14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y=-2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，-5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，-14）（4，-5）；（3）如图，∵M（t，-t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ=-t2+S△MAB=MQ|x B-x A|=（-t2+）×2=-t2+，当t=0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB==，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h==．点M到直线AB的距离的最大值是．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--2．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x=2 C ．x 2+1=x 2﹣1 D ．x （x ﹣1）=04．下列计算正确的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．m 2•m 3=m 6C ．m 8÷m 6=m 2D ．（﹣m ）3=m 3 5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 6 6．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 7． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( ) A ．不可能事件B ．不确定事件C ．确定事件D ．必然事件8．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）A 2B ．2C ．4D ．29．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A．B．C．D．10．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．15．方程组538389x yx y-=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．17．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．18．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22111()211xx x x x--÷-+-，其中x=﹣1．20．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．24．（10分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）201838- 2 25．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3++，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．26．（12分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，求∠OFA 的度数27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，连接EF ． （1）如图，点D 在线段CB 上时， ①求证：△AEF ≌△ADC ；②连接BE ，设线段CD=x ，BE=y ，求y 2﹣x 2的值； （2）当∠DAB=15°时，求△ADE 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意； D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 2．D将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.3．D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程. 4．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题. 5．C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】a 2·a 3﹦a 5，故A 项错误；a 3+ a 3﹦2a 3，故B 项错误；a 3+ a 3﹦- a 6，故D 项错误，选C. 【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则. 6．C 【解析】 解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b ++，不能约分，故本选项正确；D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件. 故选：B . 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 8．B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．D∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．11．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.12．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b214．513【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 5 13. 15．5x ﹣3y=8 3x+8y=9 【解析】 【详解】方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程5x ﹣3y=8与3x+8y=9的公共解．故答案为5x ﹣3y=8；3x+8y=9. 16．3【解析】 【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解． 【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6. 正六边形的边长为2cm ，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形， 且等边三角形的边长与正六边形的边长相等， 所以正六边形的面积2216sin 6023cm 2=⨯⨯︒⨯. 故答案是：3. 【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算. 17．9.2×10﹣1． 【解析】 【分析】【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 18．2【解析】 试题分析：由题意得，；C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，AD=CD ；CE=BE ；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质 点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-2.【解析】【分析】根据分式的运算法化解即可求出答案．【详解】解：原式=2111()?(1)1x x x x x x++--=-， 当x=﹣1时，原式=2(1)121-+=--． 【点睛】熟练运用分式的运算法则．20．（1）k k ≠＜9且0（2） 11=2x ，21=4x 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k 的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k 的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1） 依题意，得()20640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k 9＜且k 0≠；(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴k=8，此时的方程为28x 6x 10-+=， 解得11x =2，21x =4. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.21．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）56【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35， （2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%， 补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人； （4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．旗杆AB的高为（43+1）m．【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD=12，cos∠DBF=BFBD=3．∵BD=8，∴DF=4，BF=22228443BD DF-=-=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=43，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=43，∴AB=43+1（m）．答：旗杆AB的高为（3+1）m．23．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD （对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE ；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC -=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．74【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式()122122,4=--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.25．（1）22m 3n +，2mn ；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝1．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a m +=+，∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m2＋3n2，2mn．(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．26．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．27．（1）①证明见解析；②25；（2或．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，AB=10， ∴∠CAB=60°，AC=12AB=5， ∵点F 是AB 的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．。
湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试卷(word原卷)
2022年上学期初三开学考试数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．2022-的绝对值是（）A ．2022B ．12022-C ．12022D ．2022-2．海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为（）A ．623710⨯吨B ．72.3710⨯吨C ．80.23710⨯吨D ．82.3710⨯吨3．下列运算正确的是（）A ．325a b ab+=B ．236b b b ⋅=C ．32122a b ab a ÷=D ．()222x y x y +=+4．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A ．1x >B ．1x ≥C ．3x >D ．3x ≥6．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A ．4.9和4.8B ．4.9和4.9C ．4.8和4.8D ．4.8和4.97．下列命题是真命题的是（）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点8．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（）A．4.5112x yx y=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩C．4.5112x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩9．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°第9题图第10题图10．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1-，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B3，2）C．（33D．（23二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：29xy x-=________．12．若分式有1xx+意义，则实数x的取值范围为________．13．若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是________．14．在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动．活动中小南邀请小雅玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：第一步：请小雅在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；第二步：把喜欢的数字乘以3再加上6，得到一个新的数；第三步：把新得到的数除以3，写在纸条上交给小南．小南打开纸条看到数字10，马上就猜出了小雅喜欢的数，这个数是________．15．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：3堤高BC=5cm，则坡面AB的长是________m．第15题图第16题图16．如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连接BF ．下列结论：①AF 平分∠BAC ；②点F 为△BDC 的外心；③sin sin BE ACBCE ABC∠=∠；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN+MN 的最小值是ABsin ∠BAC ．其中一定正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：()1012 3.148452π-⎛⎫--+-+︒ ⎪⎝⎭．18．先化简22339m m m m m m ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，然后从3-，0，1，3中选一个合适的数代入求值．19．人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB ．作图：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB ．请你根据以上材料完成下列问题：（1）这种作一个角等于已知角的方法依据是________．（填序号）①AAS ；②ASA ；③SSS ；④SAS ．（2）求证：∠A′O′B′＝∠AOB ．20．某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接AF，BF，BE．（1）求证：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE=∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．22．“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，DE=5，求⊙O的直径．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．（1）在下列关于x 的函数中，是“()X n 函数”的是________（填序号）；①6y x=②4y x=③225y x x =--（2）若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；（3）若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值．25．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点C （2，3-），且与x 轴交于原点及点B （8，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A 的坐标及直线AB 的表达式；（3）判断△ABO 的形状，试说明理由；（4）若点P 为⊙O 上的动点，且⊙O 的半径为2，一动点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP 匀速运动到点P ，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB 匀速运动到点B 后停止运动，求点E 的运动时间t 的最小值．数学科目答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案A D C D C B B D A D二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．(3)(3)+-12．x≥﹣1且x≠0．x y y13．65π14．815．1016．①②③④三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分）17．解：原式＝2﹣2+1+2×＝1+2＝3．18．解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．19．解：（1）③（2）在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B'＝∠AOB．20．解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：360°×30%＝108°，故答案为：108°；（2）这次调查的人数为：12÷30%＝40（人），则及格的人数为：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），补全条形统计图如下：（3）估计该校“良好”的人数为：1200×＝510（人），故答案为：510人；（4）画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，∴抽到两名男生的概率为＝．21．证明：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四边形AFBE是平行四边形，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE，∴DB＝DE，∴AB＝EF，∴平行四边形AFBE是矩形．22．解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．23．（1）证明：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE ＝BC ，∴BC ＝10，∴BD ＝22106-＝8，∵∠BCA ＝∠BDC ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BCA ∽△BDC ，∴＝，∴1068AC=，∴152AC =，∴⊙O 直径的长为152．24．解；（1）②③（2）∵y ＝|x -h |是“X （3）”函数，∴h ＝3，如图，y ＝x ﹣3与x 轴交于C 点，与y 轴交于D 点，作AM ⊥x 轴交于M 点，BN ⊥x 轴交于N 点，∴C （3，0），D （0，﹣3），∴∠BCN ＝∠OCD ＝45°，由对称性可知，∠ACM ＝∠OCD ＝45°，∴AM ＝CM ，BN ＝CN ，∵x B ﹣x A ＝5，∴MN ＝5，设CN ＝x ，则MC ＝5﹣x ，∴B （3+x ，x ），A （x ﹣2，5﹣x ），∴（3+x ）x +（x ﹣2）（5﹣x ）＝0，∴x ＝1，∴B （4，1），∴m ＝4；（3）由题意得，解得，∴此“X （n ）函数”为y ＝﹣x 2+2x +4，①当t ＜1时，x ＝t 时，y 1＝﹣t 2+2t +4，x ＝t ﹣1时，y 2＝﹣（t ﹣1）2十2（t ﹣1）+4，y 1﹣y 2＝（﹣t 2+2t +4）﹣[﹣（t ﹣1）2+2（t ﹣1）+4]＝﹣2t +3＝12，∴t ＝54（舍）；②当t ﹣1≥1，即t ≥2时，x ＝t ﹣1时，y 1＝﹣（t ﹣1）2十2（t ﹣1）+4，x ＝t 时，y 2＝﹣t 2+2t +4，y 1-y 2＝﹣（t ﹣1）2+2（t ﹣1）+4﹣（﹣t 2+2t +4）＝2t ﹣3＝12，∴t ＝74（舍）；⑧当1≤t ＜时，x ＝1时，y 1＝5，x ＝t ﹣1时，y 2＝﹣（t ﹣1）2十2（t ﹣1）+4，y 1﹣y 2＝5﹣[﹣（t ﹣1）2+2（t ﹣1）+4]＝t 2﹣4t +4＝12，∴t ＝222±，又因为1≤t ＜，∴t ＝222-④≤t ＜2时，x ＝1时，y 1＝5，x ＝t 时，y 2＝﹣t 2十2t +4，y 1﹣y 2＝5﹣（﹣t 2+2t +4）＝t 2﹣4t +4＝12，∴t ＝212±，又因为≤t ＜2，∴t ＝212+综上所述：t＝222-或t＝212+．25．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0），∴c＝0，二次函数表达式可设为：y＝ax2+bx（a≠0），将C（2，﹣3），B（8，0）代入y＝ax2+bx得：，解得：，∴二次函数的表达式为；（2）∵＝（x﹣4）2﹣4，∴抛物线的顶点A（4，﹣4），设直线AB的函数表达式为y＝kx+m，将A（4，﹣4），B（8，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣8；（3）△ABO是等腰直角三角形．方法1：如图1，过点A作AF⊥OB于点F，则F（4，0），∴∠AFO＝∠AFB＝90°，OF＝BF＝AF＝4，∴△AFO、△AFB均为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAF＝∠BAF＝45°，∴∠OAB＝90°，∴△ABO是等腰直角三角形．方法2：∵△ABO的三个顶点分别是O（0，0），A（4，﹣4），B（8，0），∴OB＝8，OA＝＝＝，AB＝＝＝，且满足OB2＝OA2+AB2，∴△ABO是等腰直角三角形；（4）如图2，以O为圆心，2为半径作圆，则点P在圆周上，依题意知：动点E的运动时间为t＝AP+PB，在OA上取点D，使OD＝，连接PD，则在△APO和△PDO中，满足：＝＝2，∠AOP＝∠POD，∴△APO∽△PDO，∴＝＝2，从而得：PD＝AP，∴t＝AP+PB＝PD+PB，∴当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，过点D作DG⊥OB于点G，由于，且△ABO为等腰直角三角形，则有DG＝1，∠DOG＝45°∴动点E的运动时间t的最小值为：t＝DB＝＝＝5．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-42．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣23．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa4．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和45．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米6．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．87．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A．40°B．110°C．70°D．140°8．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1079．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．1210．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 11．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)12．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．15．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．16．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为_____．17．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．18．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：3221xx x=+-． 20．（6分）先化简，再求值：2（m ﹣1）2+3（2m+1），其中m 是方程2x 2+2x ﹣1=0的根21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝x 的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点坐标为A(m ，2)．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝kx －k 的值大于函数y ＝x 的值的自变量x 的取值范围．22．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．（10分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．26．（12分）如图1，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．27．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．3．C【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D【解析】【分析】2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2．故选D．【点睛】键．5．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D6．D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值． 【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ． 【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 7．B 【解析】 【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE 的度数，进而得到∠DEA 的度数． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE 平分∠CAB ， ∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°， ∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 8．B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 9．D 【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得. 【详解】∵∠DAB=∠DEB ， ∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 10．B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1． 故选B ．考点：二次函数的图象．106144 11．D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 12．D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．221y x x =-++（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可． 【详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a<0，c=1， ∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）. 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键. 14．1 【解析】 【分析】连接BD ．根据圆周角定理可得. 【详解】解：如图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠DAB ＝1°，∴∠ACD ＝∠B ＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.15．517m -<„或83m =-【解析】【分析】联立方程可得2(2)530x m x m -++-=，设2(2)53y x m x m =-++-，从而得出2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<„上与x 轴只有一个交点，当△0=时，求出此时m 的值；当△0>时，要使在22x -<„之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y 的值异号，从而求出m 的取值范围；【详解】联立2325y x mx y x m ⎧=--⎨=-⎩可得：2(2)530x m x m -++-=，令2(2)53y x m x m =-++-， ∴抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<„之间有且只有一个公共点，即2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<„上与x 轴只有一个交点，当△0=时，即△2(2)4(53)0m m =+--= 解得：843m =± 当83m =+2522m x +==+>当8m =-252m x +==- 当△0>时，∴令2x =-，75y m =+，令2x =，33y m =-，(75)(33)0m m ∴+-<， ∴517m -<< 令2x =-代入20(2)53x m x m =-++- 解得：57m =-， 此方程的另外一个根为：237-， 故57m =-也满足题意，故m 的取值范围为：517m -<„或8m =-故答案为: 517m -<„或8m =-【点睛】此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．16．（﹣2016+1）【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在x 轴上方，然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点A 变换后的横坐标，最后写出即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形AB ＝3﹣1＝2，∴点C 到x 轴的距离为1+2×2， 横坐标为2，第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016+1）故答案为：（﹣2016+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．17．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000，故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．1 3【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=12，x=﹣2【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x=+-， 则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x ﹣1）（x+3）=0，解得：x 1=12，x 2=﹣3， 检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x ）均不等于0， 故x=12，x=﹣2都是原方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．20．2m 2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m 2﹣2m+1）+1m+3,=2m 2﹣4m+2+1m+3=2m 2+2m+5，∵m 是方程2x 2+2x ﹣1=0的根，∴2m 2+2m ﹣1=0，即2m 2+2m=1，∴原式=2m 2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.21．（1）y=1x ﹣1（1）1（3）x ＞1【解析】试题分析：（1）先把A （m ，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A （1，1）代入y=kx ﹣k 计算出k 的值，从而得到一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x ＞1时，直线y=kx ﹣k 都在y=x 的上方，即函数y=kx ﹣k 的值大于函数y=x试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x﹣1；（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，则B点坐标为（0，﹣1），所以S△AOB=×1×1=1；（3）自变量x的取值范围是x＞1．考点：两条直线相交或平行问题22．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为23．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：144×360°=21.6°，2400∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．24．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152，解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n 乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.25．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.26．（1）（2）3，13y x =-；（3）14【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠DAC=3；由于AD ⊥y 轴，则OD=1，后在Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为y=3x ﹣1； （3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t（0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（tt ﹣1），则﹣，根据三角形面积公式得到S △CMN =12•t•），再进行配方得到S=t﹣2）2+8（0＜t ＜），最后根据二次函数的最值问题求解． 试题解析：（1）把A （1）代入y=k x ，得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，把B （1，a ）代入反比例函数解析式y=，得，∴B点坐标为（1，23），∴AH=23﹣1，BH=23﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=33；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=23，∵tan∠DAC=CDDA=33，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（23，1）、C（0，﹣1）代入得2311k bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得331kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为y=3x﹣1；（3）设M点坐标为（t，23）（0＜t＜23），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，3t﹣1），∴MN=23t﹣（33t﹣1）=23t﹣33t+1，∴S△CMN=12•t•（23t﹣33t+1）=﹣36t2+12t+3=﹣36（t﹣32）2+938（0＜t＜23），∵a=﹣3＜0，∴当t=3时，S有最大值，最大值为93．27．（1）A（4，0），C（3，﹣3）;(2) m=3;(3) E点的坐标为（2，0）或（4，0）或（0，﹣4）；【解析】【分析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x ,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ， NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．【详解】方法一： 解：（1）若m=2，抛物线y=x 2﹣2mx=x 2﹣4x ，∴对称轴x=2，令y=0，则x 2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A （4，0），∵P （1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B （1，﹣3），∴C （3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞1），∴A （2m ，0）对称轴x=m ，∵P （1，﹣m ）2∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵对称轴x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC⊥AP，∴K AC×K AP=﹣1，且m＞1，∴，m=﹣1（舍）②AC⊥CP，∴K AC×K CP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=，③AP⊥CP，∴K AP×K CP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），∴K CP=，△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，∴PE⊥PC，∴K PE×K CP=﹣1，∴K PE=2，∵P（1，﹣m），∴l PE：y=2x﹣2﹣m，∵点E在坐标轴上，∴①当点E在x轴上时，E（，0）且PE=PC，∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴m2=5（m ﹣1）2，∴m 1=2，m 2=，∴E 1（2，0），E 2（，0），②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ， ∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴1=（m ﹣1）2，∴m 1=2，m 2=0（舍），∴E （0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为: 221212()()x x y y --设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+(1)若AB//CD,则有:12k k =;(2)若AB ⊥CD,则有:121k k ?-.。
2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案
数学试卷 第 9页（共 28页）
【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式. 4.【答案】D 【解析】解：A、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B、射击运动员射击一次,
“摸出黑球”的次数 36
387 2 019 4009 19 970 40 008
“摸出黑球”的频率(结 0.360
果保留小数点后三位)
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是
.(结果保留小数点后一位)
17.如图,要测量池塘两岸相对的 A,B 两点间的距离,可以在池塘外选一点 C,连接 AC,BC,
B. 1
C. 0
D.1
2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到 2020 年,长沙电网建设改造
上
投资规模达到 15 000 000 000 元,确保安全供用电需求.数据 15 000 000 000 用科学记
数法表示为
()
A.15 109
B.1.5 109
答
3.下列计算正确的是
()
是
()
A. 20
B. 30
C. 45
D. 60
10.如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60 方向,距离灯塔 60n mile 的小岛 A 出发,沿
正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45 方向上的 B 处,这时轮船 B
与小岛 A 的距离是
数学试卷 第 2页（共 28页）
湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年九年级数学下学期入学考试试题
湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年九年级数学下学期入
学考试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．．．．
5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集）
16．如图，⊙O是锐角△ABC AF交BC于E，∠ABC的平分线
三、解答题
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点
DF＝DE，连接AF，BF，BE．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
22．“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。
针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作的工作量不变原来每天能生产防护服（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=边交于点D ，连接DE ．。
湖南省长沙市南雅中学2019年初三下学期入学考试数学试卷(无答案)
南雅中学2019年初三下学期入学考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.实数-3，2，2，6π， 121221222.0中，有理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.52.下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B.1234)(a a = C.632a a a =⋅ D.326a a a =÷3.2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从十楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（ ）牛顿A.29.5210⨯B.2.95310⨯C.29210⨯D.3.0310⨯4.不等式组的解集为⎩⎨⎧<->+523532x x （ ）A.21<<xB.1>xC.2<xD.2x 1><或x5.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆6.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A.54B.53C.34D.437.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.042>-ac b8.若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A.-1B.1C.-4D.49.有两个事件，事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是（ ）A.事件A 、B 都是随机事件B.事件A 是必然事件，事件B 是随机事件B.C.事件A 、B 都是必然事件 D.事件A 是随机事件，事件B 是必然事件10.如图，下列四个几何体中，它们各自三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）A.①②B.②③C.②④D.③④11.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A.2x y =B.1-=x yC.x y 43=D.xy 1=12如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则CEF ∆的面积是（ ）A.22B.2C.23D.42二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：=+-m mx mx 962 .14.使代数式xx --312有意义的x 的取值范围是 .15.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别为：2.1S 5.122==乙甲，S ，那么射击成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）16.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为 .17.已知关于x 的分式方程1222=+-+x a x 的解为负数，那么字母a 的取值范围是 .18.已知 ,43213456,321345,32123463523⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=C C C ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C = .三、解答题（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：2-03160tan 12)2(）（。
南雅中学2020-2021学年度九年级下学期入学联考数学试卷(原卷版)
2021年上学期入学考试联考试卷数学科目初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一.选择题（每题3分，共36分）1.在下列各数中，有理数是（）A.5- D.π2.下列计算正确的是（）A.22532a a -=B.()32626a a -=-C.32a a a ÷=D.()222a b a b +=+ 3.下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A. B. C. D.4.中新社北京1月27日电中国国家卫生健康委员会副主任曾益新27日在北京称，截至1月26日，中国已完成2276.7万剂次新冠疫苗接种。
这里数据2276.7万可以用科学记数法表示为（）A.70.2276710⨯B.52.276710⨯C.72.276710⨯D.62.276710⨯ 5.）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ．CE=1寸，AB=10寸，则可得直径CD 的长为（）A.13寸B.26寸C.18寸D.24寸第5题图第6题图6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为（）A. B. C. D.97.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A. B. C. D.8.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.不等式组24020xx-≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B. C. D.10.中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率为（）A.40%B.20%C.60%D.30%11.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°第11题图 第12题图 第16题图12.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF=45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE+DF=EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE=AN •AF ；④AB 2=BN •DM ．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④二.填空题（每题3分，共12分）13.分解因式：24a b b -=.14.若圆锥的底面直径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为cm 2.15.一元二次方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k=.16.如图，已知，在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数k y x=（0k >）的图象与AC 边交于点E ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上的点D 处，则k 的值为.三.解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分；第20、21题每题8分；第22、23题每题9分；第24、25题每题10分，共72分）17.计算：()1012cos3032π-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a =19.某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．20.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC=140°，求∠DFE的度数．21.为积极参与长沙市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1≈1.41 1.73）．22.某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；（3）若tan∠CAD=12，求sin∠CDA的值．24.定义：在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记[]p x y =+．（1）已知M （p ，2p ）在反比例函数k y x=的图象上，且[]3M =，求反比例函数的解析式； （2）已知点A 是直线2y x =+上的点，且[]4A =，求点A 的坐标；（3）若抛物线21y ax bx =++与直线y x =只有一个交点C ，已知点C 在第一象限，且[]24C ≤≤，令2242020t b a =-+，求t 的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a <）与x 轴交于A （-2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=2OA.（1）试求抛物线的解析式；（2）直线1y kx =+（0k >）与y 轴交于点D ，与抛物线交于点P ，与直线BC 交于点M ，记PM m DM=，试求m 的最大值及此时点P 的坐标： （3）连接AC ，抛物线上是否存在点Q ，使得∠BAQ=2∠OCA ？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.。
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湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学
期4月入学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. ﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020
B．﹣C．2020
D．
2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
3. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下
尺码
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量
双
2 8 6 20 4 5 5
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6. 一次函数的图象不经过的象限是（）
A．一B．二C．三D．四
7. 如图，中，，若，的周长是6，则
的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
8. 下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
9. 如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．70°
10. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该
建筑物的高度约为（）
A．B．C．D．
11. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
12. 如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，
，．有以下四个结论：①；
②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13. 二次根式中的取值范围是______．
14. 把因式分解的结果是______．
15. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是______．
16. 一元二次方程的一根是1，则的值是______．
17. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为
_____.
18. 如图，已知函数的图象与函数的图象交于、两
点，连接并延长交函数的图象于点，连接，若的面积为12，则的值为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出
来．
21. 为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
22. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为，求的
长．
23. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进品牌的数量是用5000元购进品牌数量的2倍．
（1）求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个售价为2.1元，品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进品牌口罩多少个？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为和
，点为轴正半轴上的一个动点，过点、、作的外接圆，连结并延长交圆于点，连结、．
（1）求证：．
（2）当时，求的长度．
（3）如图2，连结，求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：
，点和均在直线上．
（1）求直线的解析式；
（2）若抛物线过点，且抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）将直线下移2个单位得到直线，直线与抛物线：
交于、两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，当，时，求的取值范围．
26. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点
的坐标；
（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交
轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．。